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• Marcus Adalith Reyes

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Ciencias Básicas Aplicadas

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 07 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE. 1. OBJETIVOS 1) Medir experimentalmente la longitud de onda en una columna cerrada y abierta de resonancia de aire. 2) Determinar la velocidad del sonido en el aire. 3) Calibrar un diapasón de frecuencia conocida. 2. MATERIALES -

Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado Interfase USB Link Sensor de sonido. Diapasón Tubo de resonancia Generador de ondas Parlante Open Speacker Cables

3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1. Ondas en tubos. Si un diapasón es puesto en vibración y sostenido sobre una columna de aire, su sonoridad experimentará un aumento considerable, si la columna de aire es de tal longitud como para vibrar en afinidad con el diapasón. Tal columna de aire se dice que esta en resonancia con el diapasón. Las ondas colocadas en la columna de aire son llamadas ondas estacionarias. El tubo cerrado mas corto (cercano a un extremo) que dará resonancia es ¼ de una longitud de onda (¼ ), pero si el tubo se hace mas largo, la resonancia ocurrirá también en cuartos impares, es decir 3/4 , 5/4  y así sucesivamente. Si f es la frecuencia de la fuente y  la longitud de onda estacionaria, entonces la velocidad del sonido esta dado por: V  f

(1)

Una tubería cerrada (columna de aire) tiene un nodo N en el extremo cerrado y un antinodo A en el extremo abierto. Desafortunadamente, el antinodo no esta situado exactamente en el extremo abierto, pero si un poco mas allá de él. Una pequeña

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distancia es requerida para que la compensación de presión sea posible. La distancia del antinodo sobre el extremo del tubo es llamado el extremo de corrección y es aproximadamente 0.6 veces el radio de la tubería. Debido al extremo de corrección la longitud de la tubería en la figura en la figura 3.1(a) será un poco menor que ¼ . Sin embargo, la distancia entre dos nodos mostrado en las figuras 3.1(b) y 3.1 (c) darán el valor exacto de ½ . Puesto que la distancia entre dos nodos es ½ , podemos obtener la longitud de onda , y si la frecuencia de la fuente es conocida, la velocidad del sonido a temperatura ambiente puede ser obtenida mediante la ecuación (1). De este valor correcto de ½ , el valor correcto de ¼  es conocido y restando la longitud de la tubería en (a) de ¼  la corrección del extremo es obtenido. Si el tubo de resonancia está abierto en ambos extremos como en la figura 3.1 (d) debe ser observado que los antinodos aparecerán en ambos extremos. La longitud del tubo en este caso es una longitud de onda. El tubo mas corto que resonaría tiene una longitud de ½ , un nodo en el centro y un antinodo en cada extremo.

Figura. 3.1. Diagramas de resonancia para diferentes longitudes de columna de aire. En el caso que tengamos el tubo abierto (abierto en ambos extremos) este cumple que las resonancias de la misma manera como se comporta una cuerda vibrante, con la única diferencia que los patrones de oscilación son los que muestra la figura 3.2.

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Figura. 3.2. Diagramas de resonancia para el tubo abierto. Puede ser demostrado que la velocidad V del sonido en el aire es: V

1.40  P 

(2)

Donde P es la presión del aire,  es la densidad del aire en este experimento, y 1.40 es la razón del calor específico del aire a presión constante al calor especifico del aire a volumen constante. Puesto que la densidad del aire es proporcional a la presión, la velocidad del sonido es independiente de los cambios de presión del aire. Sin embargo la densidad del aire es inversamente proporcional a su temperatura absoluta. De este modo la velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Además si la velocidad del sonido a una temperatura es determinada, su valor a cualquier otra temperatura puede ser obtenida en la ecuación:

V1  V2

T1 T2

(3)

Donde V1 y V2 son las velocidades del sonido a las temperaturas absolutas correspondientes del aire, T1 y T2. Si una de estas temperaturas es 0 ºC, entonces la ecuación (3) puede ser desarrollada en series de Taylor, y el resultado aproximado por: V  V0  0.61  T

(4)

Donde V0 es la velocidad del sonido en el aire expresado en m/s a 0 ºC y V la velocidad del sonido en el aire a una temperatura de T grados centígrados. 4. PROCEDIMIENTO Determinación de la velocidad del sonido.

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Reconozca los equipos y realice el montaje de la figura 4.1, el equipo es alimentado por corriente AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que el selector de amplitud se encuentre al mínimo. Por defecto iniciara en 100 Hz, redúzcalo a 5 Hz y seguidamente coloque el selector de amplitud en el centro de su capacidad. Observe el detalle del montaje de la figura 4.2.

Figura. 4.1 Montaje experimental

Figura. 4.2 Detalle del montaje. Es un hecho conocido que en estas configuraciones habrá un error producido por el “efecto de borde” el cálculo nos indica que se debe incluir esto al medir la distancia: Distancia = distancia medida + (0.6 * Radio del tubo) Complete la tabla 4.1, grafique estos datos en Data Studio en la opción “Introducir datos” y por utilizando el ajuste respectivo determine la velocidad del sonido. Tome la lectura según lo indica la figura 4.3.

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Figura. 4.3. Forma de tomar la longitud. TABLA 4.1. Tubo cerrado de longitud variable L (m) 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70

 (m) 5.3728 4.9728 4.57 4.1728 3.7728 3.3728 2.8572

f (Hz) 64.6 65.7 71 78.6 85.2 93.8 103.3

Temperatura ambiente

V

(m/s) 347.083 326.713 324.47 327.982 321.443 316.369 295.149

sonido

24.1º C

Velocidad del sonido experimental

322.744m/s

Velocidad del sonido teórica

345.46m/s

Error porcentual

6.5767%

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Complete la siguiente tabla, solicite al profesor la longitud del tubo cerrado a trabajar. TABLA 4.2. Tubo cerrado de frecuencia variable Longitud del tubo cerrado: Resonancia /4 = 3/4 = 5/4 = 7/4 = 9/4 =

 (m) 4.968 1.656 0.9936 0.7097 0.5519

1.20

f (Hz) 65.7 203.5 351 504 649.8

m V sonido (m/s) 326.3976 336.168 348.7536 357.688 358.62462

Velocidad del sonido experimental

345.526364m/s

Error Porcentual

0%

Complete las tablas 4.3 y 4.4 tomado como precedente lo realizado en las tablas 4.1 y 4.2. Para convertir el tubo cerrado en tubo abierto saque la tapa como lo muestra la figura 4.1.4.

Fig. 4.1.5. Tubo cerrado a tubo abierto. TABLA 4.3. Tubo abierto de longitud variable L (m) 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60

 (m) 4.484 4.6824 4.0864 3.8864 3.6864 3.4864 3.2864

F (Hz) 75.1 78.8 82.4 86.7 91 95.5 100.8

Velocidad del sonido experimental

V

(m/s) 336.7484 368.97312 337.54336 336.95088 335.4624 332.9512 331.2691 sonido

339.985494m/s

Error porcentual

1.58% 66

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TABLA 4.4. Tubo abierto de frecuencia variable Longitud del tubo abierto:  (m)

Resonancia /2 = = 3/2 = 2 = 5/2 =

2.00

m

f (Hz)

V

Velocidad del sonido experimental

sonido

(m/s)

m/s

Error Porcentual

%

Determinación de la frecuencia para un diapasón. Siguiendo los pasos dados en 4.1 y con el mismo montaje ahora determinará la frecuencia de un diapasón “problema”, utilice la velocidad del sonido promedio hallada en 4.1 para tal fin. Llene la tabla 4.5 y determine la frecuencia desconocida TABLA 4.5. Tubo cerrado con diapasón Resonancia

Longitud de onda  x

Fexperimental (Hz)

/4 = Longitud de onda promedio

m

Frecuencia del diapasón experimental promedio

Hz

Frecuencia del diapasón teórica

Hz

Error porcentual

%

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5. CUESTIONARIO 5.1 Usando el proceso de determinación de la velocidad del sonido responda: 5.1.1 De las tablas 4.1 al 4.4 determina el valor promedio de la velocidad del sonido en el laboratorio. ¿Qué factores influyen para que haya una variación con el valor teórico de 342 m/s? Explica.

5.1.2 ¿A una temperatura de 25 ºC ¿Cuál es la frecuencia del tono fundamental en un tubo cerrado de 1m de longitud?

5.1.3 ¿De los ensayos que has efectuado en este experimento se puede deducir que la velocidad del sonido en el aire depende ya sea de la frecuencia o de la longitud de onda en las ondas producidas por el parlante?, explique su respuesta. Si no es así , de que factores depende. Explique.

5.1.4 De tus resultados ¿Qué valor obtendrías para Vs a 45 °C?

5.2 Usando el proceso de determinación de la frecuencia para un diapasón responda:

5.2.1

Si la temperatura del aire en el tubo de resonancia fuese 60 ºC ¿Qué frecuencia de diapasón seria requerida para producir resonancia en las mismas condiciones que encontraste en este experimento para el diapasón?

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5.2.2 ¿Qué otros factores influyen en la velocidad del sonido?

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PROBLEMAS 6.1 Una varilla larga y delgada de aluminio esta sostenida por una mano cerca del punto medio de la varilla. La varilla es pulsada con la otra mano. Con un poco de práctica, se puede lograr que la varilla “cante”, o emita un sonido claro e intenso. Para una varilla de 80 cm de largo: a) ¿cuál es la frecuencia fundamental del sonido? b) ¿Cuál es su longitud de onda en la barra, y c) ¿cuál es la longitud de onda sonora que viaja en el aire a 30°C?

6.2 As shown in Figure, water is pumped into a tall vertical cylinder at a volume flow rate R. The radius of the cylinder is and at the open top of the cylinder a tuning fork is vibrating with a frequency As the water rises, how much time elapses between successive resonances?

7

f.

APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD (Se presenta dos aplicaciones del tema realizado, aplicados a su especialidad). 7.1

___________________________________________________________

______________________________________________________________ 7.2

__________________________________________________________ _____________________________________________________________

8

r,

OBSERVACIONES 8.1___________________________________________________________

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_____________________________________________________________ 8.2___________________________________________________________ _____________________________________________________________ 9

CONCLUSIONES 9.1___________________________________________________________ _____________________________________________________________ 9.2___________________________________________________________ _____________________________________________________________

10 BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA)

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