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• FABRICIO ARTURO LUIS RODRIGUEZ

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LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON Integrantes del Subgrupo I: 1.

ARGOMEDO REYES, JOSUE (1053501219)

2.

MIRANDA VARGAS, CARLOS RICARDO (1513501316)

3.

OLGUIN MALAVER, LEYDI (1053500719)

4.

OTINIANO BRICEÑO, JONAS (1023500520)

5.

PAREDES BAZAN, HEYSEN (1013500318)

6.

RAMIREZ RODRIGUEZ, CESAR ANTHONY (1023500120)

Turno: Grupo 3 de 11 am a 1 pm.

1. OBJETIVOS: a. Estudiar el comportamiento de la temperatura de un cuerpo caliente que se enfría hasta alcanzar la temperatura del medio ambiente. b. Determinar la ecuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton c. Calcular la constante de enfriamiento de Newton

2. RESUMEN

Utilizando los datos experimentales brindados por el profesor se logró determinar una gráfica que describe un comportamiento similar a la gráfica de la ley de enfriamiento de Newton; con el método de los mínimos cuadrados se determinó la formula empírica siguiente: 𝑦 = 3.8759 − 0.1203𝑥 , a partir de dicha formula empírica se calculó el valor de la constante de enfriamiento de Newton 𝜏 == 8.3125.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO •

LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON “Cuando un cuerpo caliente se enfría en el medio ambiente que lo rodea, la temperatura del cuerpo disminuye hasta alcanzar el equilibrio térmico con el medio ambiente”

La Ley de enfriamiento de Newton establece que la rapidez de la variación de la temperatura es proporcional a la diferencia de la temperatura del cuerpo y su alrededor. Por consiguiente, la ecuación diferencial que rige esta ley está dada por:

donde: dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k una constante que define el ritmo de enfriamiento y Tm es la temperatura ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. Utilizando un horno a carbón, Newton calentó un bloque de hierro al rojo, luego retiro el bloque y lo dejo enfriarse al medio ambiente. Sus resultados se conocen como la de ley de enfriamiento de Newton:

4. METODOLOGÍA • A partir de los datos experimentales brindados por el profesor, que fueron obtenidos en un laboratorio a partir del siguiente experimento; el cual consistió primeramente en calentar la chicha morada para luego con el termómetro hacer las respectivas mediciones en el transcurso del tiempo, el cual también se toma en cuenta. Agregar que la temperatura del medio es de 15 ℃.

5. DATOS EXPERIMENTALES • Temperatura del medio ambiente= 15 ℃. N

T°-Tm (℃)

t (s)

1

49.00

0.0

2

36.76

2.0

3

29.70

4.0

4

22.36

6.0

5

18.38

8.0

6

16.46

10.0

7

11.37

11.8

8

8.95

14.0

9

6.00

17.0

10

5.54

18.0

6. ANALISIS Y RESULTADOS

N

Tm(°C)

T-Tm(°C)

t(s)

T(°C)

1

15

49.00

0.0

64.00

2

15

36.76

2.0

51.76

3

15

29.70

4.0

44.70

4

15

22.36

6.0

37.36

5

15

18.38

8.0

33.38

6

15

16.46

10.0

31.46

7

15

11.37

11.8

26.37

8

15

8.95

14.0

23.95

9

15

6.00

17.0

21.00

10

15

5.54

18.0

20.54

•

A partir de la tabla anterior se obtiene una grafica de T (°C) vs t (s) la cual tiene el comportamiento similar a la gráfica teórica de la ley de enfriamiento de Newton.

•

Para calcular la ecuación empírica se hacen los cálculos que se muestran en la siguiente Tabla: N

t(s)

∆T(°C)

ln∆T

1

0.0

49.00

3.8918

2

2.0

36.76

3.6044

3

4.0

29.70

3.3911

4

6.0

22.36

3.1073

5

8.0

18.38

2.9113

6

10.0

16.46

2.8009

7

11.8

11.37

2.4310

8

14.0

8.95

2.1917

9

17.0

6.00

1.7918

10

18.0

5.54

1.7120

•

Si para el eje "x" 𝑙𝑒 𝑣𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑡(𝑠) 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 "𝑦" 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑛∆𝑇 ; entonces para emplear el método de los mínimos cuadrados se hacen los cálculos mostrados en la siguiente Tabla: y

x2

N

x

x.y

1

0.0

3.8918

0.00

0.0

2

2.0

3.6044

4.00

7.2088

3

4.0

3.3911

16.00

13.5644

4

6.0

3.1073

36.00

18.6438

5

8.0

2.9113

64.00

23.2904

6

10.0

2.8009

100.00

28.0090

7

11.8

2.4310

139.24

28.6858

8

14.0

2.1917

196.00

30.6838

9

17.0

1.7918

289.00

30.4606

10

18.0

1.7120

324.00

30.8160

∑

90.8

27.8333

1168.24

211.3626

•

Ahora:

•

Para encontrar nuestra ecuación empírica utilizamos el método de mínimos cuadrados ECUACION EMPIRICA LINEAL Y = A + B X Hallamos “A”: (∑ 𝑋 2 )(∑ 𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑋𝑌) 𝐴= 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2

𝐴=

(1168.24)(27.8333) − (90.8)(211.3626) 32515.9744 − 19191.7241 13324.2503 = = 10(1168.24) − (90.8)2 11682.4 − 8244.64 3437.76

𝑨 = 𝟑. 𝟖𝟕𝟓𝟗 Hallamos “B”: 𝐵=

𝐵=

𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑁(∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋)2

10(211.3626) − (90.8)(27.8333) 2113.626 − 2527.2636 −413.6376 = = 10(1168.24) − (90.8)2 11682.4 − 8244.64 3437.76

𝑩 = −𝟎. 𝟏𝟐𝟎𝟑 •

Con los valores de A y B nuestra formula empírica es:

𝒚 = 𝟑. 𝟖𝟕𝟓𝟗 − 𝟎. 𝟏𝟐𝟎𝟑𝒙

•

También obtenemos la siguiente gráfica:

•

Con el valor de 𝐵 = −0.1203 se puede calcular la constate de enfriamiento (𝜏):

• B = - k → −0.1203 = −𝑘 • 𝑘=

1 𝜏

→

0.1203 =

1 𝜏

𝒌 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟎𝟑 𝝉 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟐𝟓

7. CONCLUSIONES • •

•

Se logro demostrar que el cuerpo caliente en este caso la chicha morado va a enfriarse con el paso del tiempo hasta alcanzar la temperatura del medio en el que se encuentra. Haciendo los respectivos cálculos con los datos experimentales brindados por el profesor y utilizando el método de los mínimos cuadrados se logró obtener la formula empírica de la ley de enfriamiento de Newton siguiente: 𝒚 = 𝟑. 𝟖𝟕𝟓𝟗 − 𝟎. 𝟏𝟐𝟎𝟑 A partir de la formula empírica logramos calcular nuestra constante de enfriamiento 𝜏 = 8.3125

8. RECOMENDACIONES •

•

•

Para un mayor entendimiento de la ley de enfriamiento de Newton, el experimento debe ser realizado en un laboratorio en donde se tomarán las medidas correspondientes y luego hacer los cálculos, con el fin de aumentar nuestras habilidades experimentales y a la vez lograr una mayor compresión de la ley de enfriamiento de Newton. Se debe comprender primeramente la definición de cada termino de las formulas utilizadas en la ley de enfriamiento de Newton, para así con los datos experimentales brindados hacer los cálculos correctos. Por último, pero no menos importante, el cálculo de cada operación, debe ser verificado, ya que una confusión por más mínima que sea, llega a arrojar resultados erróneos y con eso confusiones al momento de comparar resultados.

9. BIBLIOGRAFÍA ➢ Carrasco G. (2002). Enfriamiento de un cuerpo. Estudio de la ley de enfriamiento de Newton. E.E.T N°3 Florencio Valera, Buenos Aires ➢ Cengel, Y. A.; Boles, M.A.: Termodinámica. Mc Graw-Hill, 1996.