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INDICE RESUMEN………………………………………………...2 I) DENSIDAD……………………………………………..3 OBJETIVO………………………………………………..3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS……………………….....4 MATERIALES Y EQUIPOS…………………………….5 PROCEDIMIENTO………………………………………6 CÁLCULOS Y RESULTADOS………………………….6 II) TENSIÓN SUPERFICIAL……………………………8 OBJETIVO………………………………………………..8 FUNDAMENTOS TEÓRICOS………………………….8 MATERIALES Y EQUIPOS…………………………….9 MÉTODOS……………………………………………….10 CONCLUSIONES……………………………………….13 RECOMENDACIONES………………………………...13 BIBLIOGRAFÍA………………………………………...13 APÉNDICE……………………………………………....14

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EXPERIMENTO 4: DENSIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL RESUMEN En el presente informe daremos a conocer el desarrollo del cuarto laboratorio del curso de Física II, que se trata acerca de la densidad y la tensión superficial. En la primera parte desarrollaremos el tema de la densidad de los cuerpos. Sabemos que la densidad media de un objeto cualquiera se define como el cociente entre la masa y el volumen de dicho objeto, es por eso que usaremos un método de la balanza en el cual se aplicara el principio del empuje de Arquímedes para determinar la masa y el volumen de varios objetos, y por consiguiente determinar su densidad media. En la siguiente parte estudiaremos el concepto de la tensión superficial. Se sabe que la resultante de las fuerzas que actúan en una molécula que se encuentra en la superficie de un líquido es diferente de cero, su dirección es perpendicular a la superficie y apunta hacia el interior del líquido, debido a esto las moléculas en la superficie se comportan como si estuviesen formando una membrana tensa e inelástica que cubre la superficie del liquido, esto se denomina tensión superficial. Para apreciar cuantitativamente la tensión superficial se ha establecido una magnitud denominada coeficiente de tensión superficial, que viene a ser la fuerza ejercida en cada unidad de longitud. Usualmente este coeficiente se representa por γ, y se expresa en dinas/cm. Así por ejemplo para el alcohol (γ =22 dinas/cm) aproximadamente. Se usaron dos métodos para determinar el coeficiente de tensión superficial. El primero consiste en sacar del efecto de la tensión superficial en la superficie de un líquido (en este caso el agua) a un anillo sujeto a una balanza, lo cual nos determinará la fuerza que rompe este efecto y nos ayudará a determinar el coeficiente de la tensión superficial. Mientras que el segundo método consiste en un sistema formado por dos tubitos atravesados por un hilo muy delgado, se sumerge el sistema en un recipiente con agua y jabón para luego observar una película que se forma entre los tubitos y que se contraerá debido a la tensión superficial.

Figura 1. Diagrama del cuerpo libre del anillo de Dunoy. I) DENSIDAD

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OBJETIVO - Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del principio de Arquímedes.

Figura 2. Esquema del principio de Arquímedes

Figura 3. Aplicación del principio de Arquímedes

FUNDAMENTOS TEORICOS

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Densidad: Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, la cual es definida como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo, como el hielo o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega ρ para denotar la densidad. Si una masa m de material tiene un volumen V, la densidad ρ es:

ρ=

m V

La densidad de algunos materiales varía de un punto a otro dentro del material; ejemplos de ello son la atmósfera terrestre (que es menos densa a mayor altitud) y los océanos (que son más densos a altas profundidades). En el caso de estos materiales, la ecuación de la densidad descrita anteriormente describe la densidad media. En general, la densidad de un material depende de los factores ambientales como la temperatura y la presión. La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (1 kg/m3). También se usa mucho la unidad cgs, gramo por centímetro cúbico (1 g/cm3). El factor de conversión es de 1 g/cm3 igual a 1000 kg/m3, siendo útil para algunas aplicaciones. Material Aire (1 atm, 20°C) Etanol Benceno Hielo Agua Agua de mar Sangre Glicerina Concreto Aluminio

Densidad (kg/m3) 1.20 0.81x103 0.90x103 0.92x103 1.00x103 1.03x103 1.06x103 1.26x103 2x103 2.7x103

Material Hierro, acero Latón Cobre Plata Plomo Mercurio Oro Platino Enana blanca Estrella (neutrones)

Densidad (kg/m3) 7.8x103 8.6x103 8.9x103 10.5x103 11.3x103 13.6x103 19.3x103 21.4x103 1010 1018

Tabla 1. Densidades de algunos materiales, se puede apreciar la amplia gama de magnitudes de densidades. El material mas denso que se encuentra en la Tierra es el metal osmio (ρ = 22 500 kg/m3), pero esto no es nada en comparación con la densidad de los objetos astronómicos exóticos como las estrellas enanas blancas y las estrellas de neutrones. Densidad relativa: La densidad relativa de un material es la razón entre su densidad y la del agua a 4.0°C con densidad de 1000 kg/m3; es un número puro sin unidades. Por ejemplo, la densidad relativa del aluminio es 2.7.

MATERIALES Y EQUIPOS

Figura 4. Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar 4

Figura 6. Una pipeta sin graduar

Figura 7. Una balanza

Figura 5. Un vaso grande

Figura 8. Jinetillos

PROCEDIMIENTO

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1) Determinación de la masa del cuerpo: Con el objeto Q suspendido del brazo mayor de la balanza, equilibrar a esta mediante el contrapeso "C". Luego retirar el objeto pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de los jinetillos.

Figura 9. Montaje del equipo usado para determinar la densidad media de varios objetos. 2) Determinación del empuje: Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. Colocar bajo Q un recipiente con agua para sumergirlo totalmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio. Tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos. CALCULOS Y RESULTADOS 1) Determinar la densidad de cada una de las dos muestras metálicas utilizando los pasos 1 y 2. Solución.Muestra metálica 1: La masa se determinará mediante el uso de torques entre los jinetillos y el contrapeso de la balanza (que vendría a ser igual al peso del objeto metálico multiplicado por 10u), para lo cual para mayor facilidad se usará longitudes convencionales denominadas “u” Masa m1: m1 x (10u) = 20.7 x (1u) + 10.5 x (2u) + 20.67 x (4u) + 10.64 x (6u) + 1.21 x (10u) → m1 = 20.06 g Para el cálculo del volumen utilizaremos el mismo criterio anterior de torques, pero esta vez la fuerza será del empuje del agua que actúa sobre el objeto metálico. Volumen V1:

E1 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (7u) ρ H2O x g x V1 x (10u)= 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (7u) → V1 = 1.916 cm3

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Por último para el cálculo de la densidad del objeto metálico se hará uso de la siguiente expresión: m g ρ1 = 1 → ρ1 = 10.47 3 V1 cm Muestra metálica 2: Para la determinación de la densidad del objeto metálico 2 se seguirán los mismos pasos que para el objeto metálico 1. Masa m2: Volumen V2:

m2 x (10u) = 20.67 x (1u) + 20.7 x (2u) + 10.69 x (3u) + 1.21 x (7u) → m2 = 10.261 g

ρ

E2 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (5u) H2O x g x V2 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (5u) → V2 = 1.674 cm3

Por último para el cálculo de la densidad del objeto metálico se hará uso de la siguiente expresión: m g ρ 2 = 2 → ρ 2 = 6.13 3 V2 cm 2) Determinar la densidad de un cuerpo de menor densidad que la del agua. Para ello unir el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad ya son conocidas y repetir los pasos 1 y 2. Solución.La masa se determinará mediante el uso de torques entre los jinetillos y el contrapeso de la balanza (que vendría a ser igual al peso de la esferita multiplicado por 10u), para lo cual se usará longitudes convencionales denominadas “u” Masa m3:

m3 x (10u) = 10.5 x (1u) + 1.21 x (3u) → m3 = 1.41gr

Para el cálculo del volumen se utilizará una pesita metálica de ayuda, para que la esfera se sumerja en el agua con mayor facilidad. También usaremos torque con respecto a la fuerza de empuje sobre es sistema esfera-pesa metálica. Volumen V3: E3 x (10u) = 20.7 x g x (1u) + 20.67 x g x (2u) + 10.5 x g x (3u) ρ H2O x g x (V3 +V2) x (10u) = 20.7 x g x (1u) + 20.67 x g x (2u) + 10.5 x g x (3u) → V3 = 7.68 cm3 Hallando la densidad:

ρ3 =

m3 g → ρ 3 = 0.184 3 V3 cm

II) TENSIÓN SUPERFICIAL

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OBJETIVO Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido

Figura 10. La tensión superficial nos puede explicar como algunos insectos pueden posarse sobre la superficie del agua sin que estos caigan al fondo. FUNDAMENTOS TEORICOS Tensión superficial: Un objeto menos denso que el agua, como una pelota de playa inflada con aire, flota con una parte de su volumen bajo la superficie, Por otra parte, un clip puede descansar sobre una superficie de agua aunque su densidad es varias veces mayor que la del agua. Esto es un ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión. La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre si. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen del líquido es cero, pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen. Por ello, el líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial, tal como lo hace una membrana estirada.

Figura 11. Esquema de una molécula que esta dentro del líquido y otra en la superficie donde se manifiesta la tensión superficial. MATERIALES Y EQUIPOS Figura 12. Una balanza de tipo Mohor Westphal

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Figura 16. Un anillo Figura 13. Un recipiente con agua y un poco de detergente

Figura 17. Un dispositivo formado por dos tubitos con hilo y un soporte.

Figura 14. Una pipeta

Figura 18. Una regla milimetrada

Figura 15. Un vasito de plástico MÉTODOS Para determinar el coeficiente de tensión superficial utilizaremos dos métodos:

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Primer método: Un anillo con su plano en posición horizontal se sumerge en un líquido. Al pretender extraer el anillo del líquido se nota que es necesario ejercer una fuerza superior al peso del anillo. Esto se debe a que en el instante de la separación se forma una película superficial en el interior y otra en el exterior del anillo. El valor de esta fuerza adicional dividida entre el doble de la longitud del anillo viene a ser el coeficiente de tensión superficial del liquido.

Figura 19. Esquema del anillo expuesto a la tensión superficial. PROCEDIMIENTO 1) Suspenda en la balanza el anillo y el vasito de plástico estableciendo el equilibrio con el compensador o contrapeso C. 2) Llene agua e el vaso de vidrio y con ayuda de la pipeta gradúe el nivel del líquido de modo que estando el anillo en la superficie del agua, se restablezca el equilibrio pero sin tocar el compensador. 3) Vacíe arena o agua suavemente en la vasija de plástico hasta que justamente se desprenda el anillo del líquido. 4) Retire el agua y con ayuda de los jinetillos restablezca el equilibrio para calcular la fuerza necesaria para vencer la tensión superficial. 5) Repita dos veces mas los pasos anteriores.

CÁLCULOS Y RESULTADOS Promedie los dos valores mas cercanos de la fuerza obtenida en los pasos (d) y (e).

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Solución.-

En la experiencia: Fanillo = 96.43 mN, Del anillo: Ri = 4.8 cm y Re = 5.4 cm Aplicando:

γ=

Fanillo = 0.3 N/m 2π ( Ri + Re)

Segundo método: En este método se utiliza un sistema formado por dos tubitos de vidrio atravesados por un hilo muy delgado y liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un alambre que posteriormente servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo en una solución de agua y detergente y luego al retirarlo se observa una película que se contrae debido a la tensión superficial.

Figura 20. Esquema del par de tubitos usados para determinar el coeficiente de tensión superficial. PROCEDIMIENTO

1) Previamente demuestre la fórmula dada por la ecuación:

γ =

P  h  2 + a + b a − b  2

Solución.- En esta parte, si se suspende el sistema mediante el tubito con alambre manteniéndolo horizontalmente se observa que la tensión ayuda a soportar el peso del tubo inferior y además obliga a los hilos a formar una curva. Esta curva puede considerarse como un arco de una circunferencia si se desprecia el peso propio del hilo. Con las ecuaciones de equilibrio y los gráficos siguientes:

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Figura 21. Esquema del segundo método utilizado para hallar el coeficiente de tensión superficial.

∑F

En el tubo inferior:

Y

∑F

En el plano vertical

De donde se demuestra que γ =

Es decir:

= P − 2γ (2a) − 2Tsenα = 0 X

= 2γ (2h) − 2T cos α = 0 P cos α = 4γ (a cos α + hsenα )

γ =

P 4(a + h tan α )

P  h  2 + a + b a − b  2

2) Sumerja el sistema formado por los tubitos de vidrio y el hilo en una solución jabonosa, luego suspéndalo en un soporte a fin de medir las magnitudes necesarias para poder calcular el coeficiente de tensión superficial mediante la fórmula encontrada anteriormente. CÁLCULOS Y RESULTADOS Calcule el coeficiente de la tensión superficial (γ) Solución.De la ecuación: γ =

Tenemos:

P  h  2 + a + b , con a = 6 cm, b = 5.6 cm, h = 4.2 cm, P = 13,24 Mn a − b  2

γ = 0.0118 N/m

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CONCLUSIONES 

Los objetos con mayor densidad que el agua se sumergen completamente en esta misma, por ejemplo los metales; y los objeto con menor densidad que el agua flotan sobre esta, por ejemplo la madera, botella de plastico vacia, etc.



Debido a la fuerza de la tensión superficial, las moléculas del agua tienden a quedarse unidas entre sí. Este fenómeno se presenta cuando sobre un fluido actúa una fuerza que intenta extraer una línea de este mismo fluido.

 Inicialmente es conveniente estabilizar la balanza en el punto de apoyo para procurar que los cabezales móvil y fijo se encuentren en un mismo plano vertical en todo momento. RECOMENDACIONES  Prestar la debida atención a las explicaciones del profesor de laboratorio, de esta forma tendremos una experiencia de laboratorio más eficiente. 

Verter el agua con la ayuda de la pipeta de forma gradual, de esta manera obtendremos unos mejores resultados en la experiencia.

 Tener cuidado al manipular los objetos de vidrio.

BIBLIOGRAFÍA •

Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria – Volumen I, décimo primera edición. Editorial Pearson de México S.A. de C.V., México 2004 (páginas 515-516-525-526).

•

Robert Resnick, David Halliday. Física – Volumen I. cuarta edición. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. México, 1993 (páginas 562-563)

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APÉNDICE Medición de la densidad: La medición de la densidad es una técnica analítica importante. Por ejemplo, podemos determinar el nivel de carga de un acumulador midiendo la densidad de su electrolito, o sea una disolución de ácido sulfúrico (H2SO4). Al descargarse la batería, el H2SO4 se combina con el plomo de las placas del acumulador para formar sulfato de plomo (PbSO4) insoluble, lo que reduce la concentración de la disolución. La densidad baja de cerca de 1.30x103 kg/m3 en un acumulador cargado a 1.15x103 kg/m3 en uno descargado. Otro ejemplo de aplicación automotriz es el anticongelante permanente, que suele ser una disolución de etilenglicol (ρ = 1.12x103 kg/m3) y agua. El punto de congelación de la disolución depende de la concentración de glicol, el cual puede determinarse midiendo su densidad relativa. Tales mediciones se realizan en forma rutinaria en los talleres de servicio automotriz por medio de un dispositivo llamado hidrómetro.

Figura 22. Un hidrómetro junto a un acumulador de plomo. Algunas aplicaciones de la tensión superficial: La tensión superficial explica porque las gotas de lluvia en caída libre son esféricas (no con forma de lágrimas): una esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma. También se explica porque se usa agua jabonosa caliente en el lavado de la ropa. Para lavarla bien se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios entre las fibras. Esto implica aumentar el área superficial del agua, lo que es difícil por la tensión superficial. La tarea se facilita elevando la temperatura del agua y añadiendo jabón, pues ambas cosas reducen la tensión superficial. La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1mm de diámetro, que tiene un área relativamente grande en comparación con su volumen. Una esfera de radio r tiene un área de 4πr2 y un volumen de (4π/3)r3. La razón superficie/volumen es de 3/r y aumenta a medida que disminuye el radio. En cambio si la cantidad de liquido es grande, la razón 14

superficie/volumen es relativamente pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación con las fuerzas de presión.

Figura 23. Un clip que se posa con facilidad en la superficie de un líquido, debido a la tensión superficial.

Figura 24. Caída de una gota de lluvia en la superficie de un líquido (en este caso el agua), observando la forma esférica de la gota de lluvia debida a la tensión superficial.

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