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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CONTROL EXPERIENCIA 3: SIMULACIÓN NUMÉRICA

Emisión: 28/04/2020 Página 1/9

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE: TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO 1 EXPERIENCIA N°: 03

TÍTULO DE LA EXPERIENCIA: SIMULACIÓN NUMÉRICA

Alumno(os):

Grupal Indiv. Total

1. 2. 3. 4. Grupo: Semestre: Fecha entrega:

5 de

Docente: Ing William Mullisaca Atamari Hora:

Vladimir

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LABORATORIO N° 03 SIMULACIÓN NUMÉRICA I.- OBJETIVOS:  Aprovechar el software MATLAB en la solución de ecuaciones diferenciales, en la solución de problemas matemáticos en el área de control.

II.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 2.1 Respuesta temporal de sistemas de control automático.

III.- RECOMENDACIONES EN SEGURIDAD 3.1. En condiciones de una emergencia Identifique:  Vías de acceso y evacuación  Equipos de respuesta a emergencias  Señalización de seguridad 3.2. Complete el ATS (Anexo 1) y cumpla las condiciones obligatorias para el uso del ambiente IV.- EQUIPOS Y MATERIALES A UTILIZAR: Cantidad

Descripción

1

Ordenador de mesa

V.- PROCEDIMIENTO:

5.1. Dada la ecuación diferencial, resuelta en el laboratorio 2, con las condiciones iniciales dadas en dicho laboratorio.

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Y recordando como hallamos su solución numérica en Matlab. “…Primero, implementamos la función en edo1.m Function [ydot]=edo1(y) ydot=(1-y) /2;

Segundo, cree el archivo euler_ode1.m t(1)=0;

% Instante inicial % Instante final % Condición inicial % Valor inicial de la solución exacta

tf=10; y(1)=0; ye(1)=0; % % Paso de integración (experimente alterar el paso): h=0.5; % Cálculo de número de pasos): n=round(tf/h); % Integración numérica usando el método de Euler: % Comando for: for i=1:n % Vector de tiempo: t(i+1)=t(i)+h; % Vector ydot (derivada en el tiempo de y): ydot(i)=edol(y(i)); % solución numérica: y(i+1)=y(i)+h*ydot(i); % Solución exacta: ye(i+1)=1-exp(-t(i+1)/2); % Finaliza comando for: end % Determinación del último término del vector ydot: ydot(n+1)=edol(y(n+1)); % Ploteando la solución exacta 'ye' y la solución numérica 'y', ambos versus el vector plot(t,y,t,ye,'r:'); % Colocando una leyenda en la parte superior derecha de la figura: legend('solución exacta','solución numérica - Euler')

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% Colocando título en la parte superior y etiquetas en las coordenadas title('Comparación entre la solución exacta y la solución numérica') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Amplitud ()')…”

Para ejecutar la simulación, en el workspace digite euler_ode1 5.2. Del ítem 5.1, repita las instrucciones, le ayudara a entender como introducir funciones de transferencia (LTI) en matlab: Definimos nuestro sistema expresado por la F.T. H(s) = 1/(s + 1) h=tf(1,[1 1])

Definimos nuestro sistema G expresado en espacio de estados: 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 g=ss([0 1;-5 -2],[0;3],[0 1],0)

Obtención del numerador y denominador de la F.T. a partir de las matrices A, B, C y D (matrices del modelo en espacio de estados). [num,den]=ss2tf([0 1;-5 -2],[0;3],[0 1],0) Principales gráficas para facilitar el análisis de sistemas LTI. g = tf([16],[1 9 16]) subplot(2,2,1) bode(g) subplot(2,2,2) pzmap(g) subplot(2,2,3) step(g) subplot(2,2,4) nyquist(g)

% definimos nuestro sistema % grafico de bode % grafico de polos y zeros % respuesta escalón unitario % grafico de Nyquist

5.3. Definir que es un espacio de estados, escriba un ejemplo, y cuál es su aplicación en teoría de control automático.

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VI.- EJERCICIOS:

6.1. Ejercicio: realice la simulación numérica de la ecuación diferencial descrita en el ítem 1. Está vez implemente el algoritmo RK4, en vez del método Euler. Haga una comparación entre las soluciones: Exacta, Euler y RK4. 6.2. Ejercicio: repetir 6.1, usando la ecuación diferencial (no-lineal) siguiente: 𝑦̇ = 2.5 [y (1 −y)]; y (0) = 0.9; Condición inicial h = 0.85 Paso; tf = 600s Instante final

6.3. Ejercicio: el propósito de estos ejercicios es familiarizarse con las funciones de transferencia, su representación y respuesta. Ud. podrá ver la respuesta temporal. Por tanto, para las siguientes funciones de transferencia grafique (i) el diagrama de polos y zeros, (ii) la respuesta escalón unitario, (iii) la respuesta a la señal rampa:

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VII.- CUESTIONARIO: 7.1.- Haga una comparación, entre la señal escalón con la señal rampa, de cada ítem del punto 6.3

7.2.- La adición de un polo o zero en la función de trasferencia, como afecta a la respuesta temporal, cuando la señal de prueba es escalón unitario

7.3.- La adición de un polo o zero en la función de trasferencia, como afecta a la respuesta temporal, cuando la señal de prueba es rampa

VIII.- OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES:

- Dar sus observaciones y conclusiones de forma personal, en forma clara y empleando el menor número de palabras.

Observaciones  Haga sus observaciones y emita al menos cinco conclusiones del trabajo realizado 

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IX.- BIBLIOGRAFIA: o

https://wdn2.ipublishcentral.com//hipertexto500024/viewinsidehtml/500194811168514

o

http://mapir.isa.uma.es/varevalo/teaching/automatica/pdfs/Tema%2004%20%20Respuesta%20Temporal%20con%20Routh%20v2_vicente.pdf

5.4

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5 6.6

1.5

1.5

1.5

-

2.0

2.0

5.0

-

-

-

Porcentaje %

5.3

Total

5.2

Cuestionario

-

5.1

Bibliografía

1.5

Fundamento teórico

Puntualidad

Desarrollo de experiencias

Observaciones Conclusiones

Rubrica:

2

-

3.0

20

15

Ing. Mullisaca, William Docente DAIE

Anexo 1 ATS: Análisis de trabajo seguro Curso: Ambiente:

Tarea:

Docente: Mesa: Fecha: Integrantes (Apellidos y nombres)

Grupo: Integrantes (Apellidos y nombres)

Firma

1.

2.

3.

4. Elementos de protección (Marque con aspa)

Fecha 28/04/2020 Versión 1.0 Código ATS20V1

Firma

Características de elementos de protección, equipos y herramientas 1. ____________________________________________________________

USO OBLIGATORIO DEL CASCO DE SEGURIDAD

USO OBLIGATORIO DE BOTAS AISLANTES

USO OBLIGATORIO DE GUANTES AISLANTES

USO OBLIGATORIO DE PROTECCIÓN OCULAR

USO OBLIGATORIO DE MASCARILLA

USO OBLIGATORIO DE PROTECTOR FACIAL

2. ____________________________________________________________ 3. ____________________________________________________________ 4. ____________________________________________________________ 5. ____________________________________________________________

USO OBLIGATORIO DE PROTECCIÓN AUDITIVA

APAGAR DESCONECTAR CUANDO NO SE USE

USO OBLIGATORIO DE PROTECTOR AJUSTABLE

OBLIGATORIO CONECTAR A TIERRA

USO OBLIGATORIO DE TRAJE DE SEGURIDAD

Acciones a realizar (marque con aspa las advertencias por cada acción) 1. 2. 3. 4. 5. 6.

OTRO

Otros riesgos en las acciones a realizar, considerar medidas de control 1._________________________ ___________________________ 2._________________________ ___________________________ 3. _________________________

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