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• Andres Mauricio Jácome Garcia

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES

Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

LABORATORIO 3 EVALUACIÓN DE INCERTIDUMBRE EN UN PROCESO DE MEDICIÓN

Andrés Felipe puentes Marín, Marien Andrea Portilla Lagos, Yuliet Consuelo Plata Salas Presentado a: Gabriel Ordoñez

INTRODUCCION Medir consiste en comparar una magnitud con otra que utilizamos como patrón (unidad). Este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, es decir siempre que medimos, por razones muy diversas y, en general, difíciles de evitar, corremos el riesgo de no “acertar” con el valor exacto de la magnitud que queremos conocer. Unas veces esto es debido a la imperfección de nuestros instrumentos, o al diseño del proceso de medida, o a factores ambientales, etc. De manera que cuando expresamos el valor “medido” de una magnitud debemos siempre hacer una estimación del grado de confianza con el que hemos realizado la medida. Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: • La naturaleza de la magnitud que se mide, • El instrumento de medición, • El observador, • Las condiciones externas. Cada uno de estos factores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. La tarea de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer diversos aspectos de la medición. OBJETIVOS  Identificar y evaluar los diferentes tipos de incertidumbre en un proceso de medición.  Estimar la incertidumbre de un proceso de medición mediante los métodos de evaluación propuestos en la guía para la expresión de incertidumbres en las mediciones.  Establecer el proceso de medición de las variables del circuito asociado al laboratorio, determinando la incertidumbre de cada uno de dichos mensurados.

ESQUEMAS

Circuito seleccionado:

MARCO TEÓRICO MULTÍMETRO:

Es un instrumento en el cual se han agrupado una serie de aparatos de medida, como son el voltímetro, amperímetro, óhmetro y en algunos modelos, medidores de frecuencia y también de capacitancia. Con el Multímetro podemos medir: Tensiones de corriente continua y alterna. Intensidades de corriente continua y alterna. Continuidad en un circuito o verificar el estado de las conexiones. Verificar el estado de los diodos (comunes y tipo Zener) El valor nominal de las resistencias. La capacitancia. La frecuencia. Temperaturas. Medición de amplificación hFE de transistores (tipo BJT)

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INCERTIDUMBRE TIPO A 

Datos calculados para muestras cada dos minutos:

Esta se halla mediante cálculos estadísticos, con la desviación estándar de cada variable y las correlaciones existentes entre ellas. En este caso se considera que puede existir correlación entre el voltaje y la corriente, voltaje y ángulo, y, corriente y ángulo.  Datos calculados para muestras cada un minuto

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

Datos calculados para muestras cada tres minutos:



Datos calculados para muestras un minuto (Toma dos)

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

Datos calculados para muestras cada dos minutos (Toma dos)



Datos calculados para muestras cada 3 minutos (repetición):

Por medio de la desviación estándar podemos interpretar medidas de incertidumbre. Gracias a esta en el grupo repetido de medidas precisamos las mismas. Para esto determinamos que tan de acuerdo está el grupo de medidas con el modelo teórico, la desviación estándar es de vital importancia, ya que si la medida está demasiado alejada de

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Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto 

la predicción, rechazamos estos datos, en nuestro caso, los

Varianza estimada

datos que están menos alejados de la media son los 2

tomados para cada 2 minutos, por consiguiente seguiremos

S (R)

evaluando el resto de datos estadísticos a partir de esta

(0,00327109)^2 + 2(5,35205) (-831.936) ( 0,04472136)(

muestra.

0,00327109)( -0.13671719)



Coeficientes de sensibilidad

=

(5,35205)^2

(0,04472136)^2

+

(-831.936)^2

2

S (R) = 7.64107 El cálculo de la incertidumbre se realizara en dos partes, una correspondiente a la resistencia y otra correspondiente

S(R) = 2.76425

a la admitancia, por lo tanto, el cálculo de los coeficientes

 Δxc= S(R)/ 5 = 1.23621

de sensibilidad esta dado de la siguiente manera: Resistencia:

INCERTIDUMBRE TIPO B

R  (V / I ) cos

Para el cálculo de esta incertidumbre se tienen en cuenta las especificaciones de los equipos con respecto a clase y resolución.

R / V  (1 / I ) = 4,900827511

R / I  (V / I ^ 2) = -761,7977161



R /   (V / I ) = -114,6408345

Exactitud para la media de tensión Ev = (0.8%*21.42+3*0,1) (1/2*0,1)= 0.52136 V Exactitud para la medida de corriente EI =(±1.8%*0.1378+3*0.1m)±1/2*(0.1m)= ± 2.8304 mA Exactitud para el Angulo Eo = (±0.01%*47.519905)= ± 0.004752º

Para encontrar la varianza estimada de R se tiene

Que sería el mismo caso para el cálculo de la admitancia, solo cambiando R por Xc

2

S (R)

Varianza estimada =

(4,900827511)^2

761,7977161)^2

(0,04472136)^2

(0,00327109)^2

+

+

2

S (R) = 6.40698 S(R) = 2.5312

 ΔR= S(R)/ 5 = 1.13199 Admitancia

Xc 

Coeficientes de sensibilidad

(V / I ) sen

Xc / V  (1 / I ) sen  = 5,35205

(-

2(4,900827511)(-

761,7977161)( 0,04472136)( 0,00327109)( -0.13671719)





Resolución de los equipos

Resolución para la media de tensión Rv =(0.1/2000)/2 = 0.000025 Resolución para la medida de corriente -8 RI =(0.1m/2000)/2 = 2.5*10

Por lo tanto: 

Exactitud de los equipos

Ya que la incertidumbre tipo B se considera con probabilidad rectangular, los valores obtenidos para la resolución y clase se dividen en √ varianzas y asi poder combinarlas. 

para hallar sus

Varianza

 RV= 0.000025 / 3 = 0.000014  RI= 2.5*10-8/ 3 = 1.44338*10-8  EV= 0.52136 / 3 = 0.301007  EI= 0.0028304 / 3 = 0.001634  EO= 0.004752 / 3 = 0.002744

Xc / I  (V / I ^ 2) sen = -831.936

Xc /   (V / I ) cos  = 104.976

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Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto INCERTIDUMBRE COMBINADA

Xc = 114.641

La incertidumbre combinada se halla mediante la suma de los cuadrados de las contribuciones de cada incertidumbre. La contribución de la incertidumbre se calcula con la

 4.94115 

2.

ANALISIS DE RESULTADOS

1.

¿Cuáles son las diferencias entre el modelo

multiplicación de cada incertidumbre por el coeficiente de

físico y el modelo matemático de un proceso de

sensibilidad correspondiente.

medición? Un modelo físico de la medición consiste en el conjunto de suposiciones sobre el propio mensurando y las variables físicas o químicas relevantes de la medición, mientras

modelo

originadas

matemático por

la

supone

representación

imperfecta o limitada de las relaciones entre las

Resistencia

variables involucradas, por lo tanto, el modelo físico se

 BR=

representa por un modelo descrito con lenguaje

(( RV^2  EV^2)(R/V)^2)  ((RI ^2  EI ^2)(R / I )^2)  (EO^2(R / )^2)

matemático.

 BR=1,95566 

el

aproximaciones

Cambiando R por Xc cuando se necesite este cálculo. 

que

3.

Para la Admitancia

 BXc=

De acuerdo al circuito seleccionado entre las figuras 4 y 5, indique en qué se ve afectado el cálculo de la incertidumbre, si se escoge el otro montaje?

(( RV^2  EV^2)(Xc/V)^2)  ((RI ^2  EI ^2)(Xc / I )^2)  (EO^2(Xc / )^2)

 BXc= 2.12749 

Si se escoge el montaje 5, el valor de la caída de tensión dentro de la malla de medida aumenta la

Incertidumbre combinada total (tipo A y tipo B)

incertidumbre de las mediciones tomadas, además que no estaría midiendo directamente la corriente que sale

Resistencia:

 CR =

de la fuente, mediría una corriente menor ya que el

R^2 + BR^2 = 2.25965

voltímetro consume una parte de la corriente que entra

Admitancia:

 CXc =

de la fuente.

Xc^2 + BXc^2 = 2.46057 4.

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA

un informe de evaluación de incertidumbre?

Se asume un grado de confiabilidad del 95%, por lo tanto K=2 IExp(R) = K 

 CR = 4.5193

IExp(Xc) = K 

CXc =

resultado

de

la

medición

y

su



Una

lista

de

todos

los

componentes

de

la

incertidumbre y documentar como fueron evaluadas. 

Los análisis de datos de manera que los pasos más importantes puedan ser seguidos de manera sencilla

Por lo tanto: R = 104.976

el

incertidumbre.

R  (V / I )Cos  = 104.976 

Xc  (V / I ) Sen = 114.641 

Una descripción de los métodos utilizados para calcular

4.94115

EXPRESION DE LA INCERTIDUMBRE

¿Indique y describa las partes que conforman

 4.5193 

y el cálculo del resultado informado pueda ser

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Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto repetido de manera independiente, en caso de ser necesario.



Informar el resultado de la medición: Este informe incluye el resultado de la medición así como su incertidumbre (combinada uc(y) o expandida U).



Todas las correcciones y las constantes utilizadas en el análisis, así como las fuentes de cada una de ellas. 6. 5.

Describa el proceso utilizado para encontrar la incertidumbre en un proceso de medición



Expresar

matemáticamente

el

mensurando:

se

los

cuales

dependa:

Y  f ({ X i })  f ( X 1 , X 2 ,...... X n 1 , X n , ) 

Determinar

el

valor

xi,

el

valor

estimado

de

fuentes

Definición incompleta del mensurando.



Realización incompleta de la definición del mensurando.



Muestreos no representativos.



Conocimiento inadecuado del efecto de las



Errores de apreciación del operador en la lectura



Resolución finita del instrumento.

Evaluar la incertidumbre estándar u(xi): Puede ser de



Valores inexactos de patrones de medición.

tipo A (distribución normal) o tipo B (otros tipos de



Valores

las

covarianzas:

Para

obtener

inexactos

de

constantes

y

otros

parámetros obtenidos de fuentes externas. 

Evaluar

de

de instrumentos analógicos.

que

argumentos están correlacionados entre si. 

posibles



distribución estadística, generalmente la uniforme). 

las

condiciones ambientales.

Xi(argumentos del mensurando). 

son

incertidumbre en un proceso de medición?

expresa el mensurando en función de los argumentos de

¿Cuáles

Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos y procedimiento de medición.



Variaciones en observaciones repetidas del

Calcular el resultado de la medición: Es decir la

mensurando bajo condiciones aparentemente

estimación y del mensurando Y, a partir de la relación

iguales.

funcional f y utilizando las estimaciones xi de los 7.

argumentos Xi.

¿Señales los principales limitantes que se presentan en el laboratorio de mediciones



Determinar la incertidumbre estándar combinada

eléctricas para reducir la incertidumbre en un

uc(y): Esta incertidumbre se evalúa a partir de las

proceso de medición, que se realice en el

incertidumbres estándar y las covarianzas asociadas

mismo?

con las estimaciones x 

Obtener

(de

ser

necesario)

la

incertidumbre

expandida U: Esta incertidumbre permite establecer



Mala lectura de los instrumentos de medida.



No

atribuidos al mensurando. El factor de cobertura utilizado para obtener la incertidumbre expandida esta en el intervalo 2 a 3 (nivel de confianza entre el 95% y el 99%).

constantes

las

condiciones

ambiente de temperatura para el funcionamiento

un intervalo de confianza que se espera abarque una fracción importante de los valores que pueden ser

mantener

de los equipos durante el proceso de medición. 

No advertir las limitaciones de los equipos.



Utilizar solo un observador en la lectora de datos críticos.



Tomar menos de tres lecturas.



Utilizar solo un método en la medición de un parámetro.

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8.

5.

Utilizar un equipo descalabrado.

¿Plantee un modelo matemático para el circuito

1.

CONCLUSIONES

Modelo de mensurando: Pudimos estimar el valor de la magnitud de la impedancia por medio del método

seleccionado para trabajar en el laboratorio, si

indirecto, tomando lecturas de tensión y corriente y

en lugar de estimar el ángulo de fase entre

ángulo de fase de acuerdo con el modelo matemático

tensión y corriente, se registra la potencia

planteado.

activa que consume la resistencia?

Medidores Utilizados: Se pudo apreciar en los procesos de medición realizados que cada equipo introducía un porcentaje de incertidumbre en la estimación del mensurando y esta aumentaba en la medida que dependiera de más variables el sistema.

Fuentes de incertidumbre: Además de los equipos, la A partir del vatímetro podemos obtener la potencia activa consumida por la resistencia

forma como tomamos las lecturas, los cálculos, el

El amperímetro nos arroja el valor de la magnitud de la corriente que pasa por la resistencia, y así obtener el valor de la magnitud de la tensión de esta. El modelo matemático para determinar el valor de la resistencia será:

y ambiente para el adecuado funcionamiento de los

tiempo que manejamos, las condiciones de temperatura

equipos, nos dieron una idea de cuan buena es la estimación del mensurando

2.

incertidumbre en el proceso de medición del

V es la tensión aplicada en los terminales de la resistencia. Seguidamente, podemos determinar la magnitud de la impedancia como:

Parámetros requeridos para evaluar la

laboratorio de Metrología: 

Seleccionar el equipo adecuado para realizar la medición.

( )



Ambiente, temperatura y espacio adecuado.



Verificar el correcto funcionamiento de los equipos de

( )

De allí obtengo el valor del capacitor c.

medición (equipo Calibrado con un patrón). 

Determinar el modelo matemático más adecuado.



Tomar varias medidas de la misma magnitud manteniendo las mismas condiciones.

También:

V2 Y  f ({X i })  f (V , Ro,  , T )  R0 (1   (T  T0 ))



Necesidad de varios observadores durante el proceso de medición.



Realizar una metodología que permita la mejor estimación de mensurando.

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