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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUIMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FISICOQUIMICA

LFQ – IAIlun13 - F

Experimento

Determinación del calor especifico de sólidos

Alumno

Dávila Salazar Jor Hammer CODIGO:09070125

Profesor

Yarango Rojas, Alejandro

Fecha de realización

13/09/2010

Fecha de presentación

18/10/2010

CONTENIDO

•

RESUMEN……………………………………………………………2

•

INTRODUCCION…………………………………………………….3

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro

•

PRINCIPIOS TEORICO……………………………………………...5

•

RESULTADOS EXPERIMENTALES……………………………...11

•

EJEMPLOS DE CALCULOS…………………………………….... 12

•

CALCULO DEL ERROR…………………………………………...13

•

CAUSAS DE ERROR………………………………………………13

•

DISCUSIONES……………………………………………………...13

•

CONCLUCIONES…………………………………………………..14

•

RECOMENDACIONES…………………………………………….14

•

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………14

•

APENDICE ………………………………………………………….15

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Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro RESUMEN

La práctica de laboratorio consistió básicamente en tomar varias muestras de diferentes alimentos introducidos en agua con temperatura elevada y someterlos a un contacto térmico con agua en temperatura ambiente y esperar a que alcanzaran una temperatura de equilibrio y mediante algunos cálculos poder obtener el calor especifico de estos cuerpos. Los cálculos que se realizaron en esta práctica se basaron en la conservación de la energía (segunda ley de la termodinámica), es decir, cuando una muestra que se encuentra en un sistema cerrado interacciona con otra, el calor tiende a dividirse por igual, hasta que el sistema alcanza un equilibrio térmico. Esta practica se realizo a las condiciones de 756mmHg de presión, una temperatura de 21.6ºC y un porcentaje de humedad relativa de 96%. Se obtuvo un error porcentual del 5.014% en el calor específico del frijol esto debido a falta de precisión en las pesadas errores visuales al momento de tomar la temperatura y algo muy resaltante también es la fuga de calor al medio ambiente lo cual hace variar la temperatura final de equilibrio. Este valor porcentual se hallo comparando el valor experimental con un valor teórico aproximado, ya que el calor específico de las menestras varia de acuerdo a la composición de cada una de éstas, la cual tiende a ser diferente según diversos factores que lo afectan, como la composición del suelo, el tipo de cosecha, el tipo de legumbre, etc. Como conclusión podríamos afirmar que distintas sustancias tienen diferentes capacidades para almacenar energía interna al igual que para absorber energía ya que una parte de la energía hace aumentar la rapidez de traslación de las moléculas y este tipo de movimiento es el responsable del aumento en la temperatura. Una de las recomendaciones principales a la hora de realizar esta práctica de laboratorio seria, antes de empezar el experimento, verificar que el termo esté completamente limpio y vacío, es decir, que no tenga gotas de agua, pues esto puede influir en los resultados. Cada vez que usemos el termo después de cada experimento realizar esta inspección.

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Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro INTRODUCCIÓN El calor específico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorífica una propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular. Cuanto mayor es el calor específico de las sustancias, más energía calorífica se necesita para incrementar la temperatura. Por ejemplo, se requiere ocho veces más energía para incrementar la temperatura de un lingote de magnesio que para un lingote de plomo de la misma masa. El término "calor específico" tiene su origen en el trabajo del físico Joseph Black, quien realizó variadas medidas calorimétricas y usó la frase “capacidad para el calor”. En esa época la mecánica y la termodinámica se consideraban ciencias independientes, por lo que actualmente el término podría parecer inapropiado; tal vez un mejor nombre podría ser transferencia de energía calorífica específica, pero el término está demasiado arraigado para ser reemplazado. La práctica de determinar el calor especifico es un ensayo muy importante en el campo de las industrias alimentarias; ya que contribuye en el proceso de congelamiento o calentamiento (esterilización o pasteurización) de alimentos, ya que se necesita tener conocimientos de una serie de características del alimento para su debido proceso; entre una de estas características encontramos el calor especifico. Podría ser posible calcular el calor especifico de un alimento conociendo su composición; por ejemplo, el calor especifico del suero puede ser ligeramente menor que el del agua debido a la presencia de componentes sólidos de la leche. Cuando el contenido de grasa sea mayor el calor específico tiende a disminuir.

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PRINCIPIOS TEORICOS Termodinámica: Campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos (conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable) de materia y energía. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico Leyes de la termodinámica Principio cero de la termodinámica Este principio establece que existe una determinada propiedad, denominada temperatura empírica θ, que es común para todos los estados de equilibrio termodinámico que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado. Tiene tremenda importancia experimental — pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un sistema — pero no resulta tan importante en el marco teórico de la termodinámica. El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema. Este principio fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de principio cero. Primera ley de la termodinámica También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica — en realidad el primer principio dice más que una ley de conservación—, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros 5

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente: Eentra − Esale = ΔEsistema Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma: U=Q−W

Ilustración de la segunda ley mediante una máquina térmica Segunda ley de la termodinámica Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Primer Principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero. Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico. La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frio. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido. Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin. 6

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro Enunciado de Clausius

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y el volumen. En palabras de Sears es: "No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un recipiente a temperatura más elevada". Enunciado de Kelvin No existe ningún dispositivo que, operando por ciclos, absorba calor de una única fuente (E.absorbida) y lo convierta íntegramente en trabajo (E.útil). Otra interpretación Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor en trabajo sin aumentar la energía termodinámica del ambiente. Debido a esto podemos concluir que el rendimiento energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo siempre será menor a la unidad y ésta estará más próxima a la unidad cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa. Tercera ley de la termodinámica La Tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de “ley”. Es importante recordar que los principios o leyes de la Termodinámica son sólo generalizaciones estadísticas, válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero 7

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro inaplicables a nivel cuántico. El demonio de Maxwell ejemplifica cómo puede concebirse un sistema cuántico que rompa las leyes de la Termodinámica. Asimismo, cabe destacar que el primer principio, el de conservación de la energía, es la más sólida y universal de las leyes de la naturaleza descubiertas hasta ahora por las ciencias

Capacidad calórica y Calor específico Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor (DQ) y la variación de temperatura (DT) se denomina capacidad calórica.

Atención: la palabra capacidad puede sugerir, erróneamente, que creamos que nos referimos a "la cantidad de calor que un cuerpo puede contener", mientras que lo que realmente significa es el calor añadido por unidad de aumento de temperatura. Si medimos la capacidad calórica por unidad de masa estamos frente a otra unidad, el calor específico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo.

Ni la capacidad calórica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, podemos tomar esos valores como constantes. En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de su valor 1,00 cal/ ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC. Ecuaciones básicas El calor específico medio ( ) correspondiente a un cierto intervalo de temperaturas se define en la forma:

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donde

es la transferencia de energía en forma calorífica en el entre el sistema y su

entorno u otro sistema, específico molar) y

es la masa del sistema (se usa una n cuando se trata del calor es el incremento de temperatura que experimenta el sistema. El

calor específico ( ) correspondiente a una temperatura dada

se define como:

El calor específico ( ) es una función de la temperatura del sistema; esto es, . Esta función es creciente para la mayoría de las sustancias (excepto para los gases monoatómicos y diatómicos). Esto se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura. Conocida la función , la cantidad de calor asociada con un cambio de temperatura del sistema desde la temperatura inicial Ti a la final Tf se calcula mediante la integral siguiente:

En un intervalo donde la capacidad calorífica sea aproximadamente constante la fórmula anterior puede escribirse simplemente como:

Cantidad de sustancia Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia es a menudo de masa, ya sea en gramos o en kilogramos, ambos del SI. Especialmente en química, sin embargo, conviene que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia.[7] Cuando la unidad de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede usar para referirse de manera explícita a la medida; o bien usar el término calor específico másico, para indicar que se usa una unidad de masa. Conceptos relacionados Hay dos condiciones notablemente distintas bajo las que se mide el calor específico y éstas se denotan con sufijos en la letra c. El calor específico de los gases normalmente se mide bajo condiciones de presión constante (Símbolo: cp). Las mediciones a presión constante producen valores mayores que aquellas que se realizan a volumen constante (cv), debido a que en el primer caso se realiza un trabajo de expansión. El cociente entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante para una misma sustancia o sistema termodinámico se denomina coeficiente adiabático y se 9

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designa mediante la letra griega (gamma).[8] Este parámetro aparece en fórmulas físicas, como por ejemplo la de la velocidad del sonido en un gas ideal. El calor específico de las sustancias distintas de los gases monoatómicos no está dado por constantes fijas y puede variar un poco dependiendo de la temperatura [2]. Por lo tanto, debe especificarse con precisión la temperatura a la cual se hace la medición. Así, por ejemplo, el calor específico del agua exhibe un valor mínimo de 0,99795 cal/(g·K) para la temperatura de 34,5 °C, en tanto que vale 1,00738 cal/(g·K) a 0 °C. Por consiguiente, el calor específico del agua varía menos del 1% respecto de su valor de 1 cal/(g·K) a 15 °C, por lo que a menudo se le considera como constante. La presión a la que se mide el calor específico es especialmente importante para gases y líquidos. Unidades Unidades de calor La unidad de medida del calor en el Sistema Internacional es el joule (J). La caloría (cal) también se usa frecuentemente en las aplicaciones científicas y tecnológicas. La caloría se define como la cantidad de calor necesario para aumentar en 1 °C la temperatura de un gramo de agua destilada, en el intervalo de 14,5 °C a 15,5 °C.[9] Es decir, tiene una definición basada en el calor específico. Unidades de calor específico En el Sistema Internacional de Unidades, el calor específico se expresa en julios por kilogramo y por kelvin (J·kg-1·K-1); otra unidad, no perteneciente al SI, es la caloría por gramo y por kelvin (cal·g-1·K-1). Así, el calor específico del agua es aproximadamente 1 cal/(g·K) en un amplio intervalo de temperaturas, a la presión atmosférica; exactamente 1 cal·g-1·K-1 en el intervalo de 14,5 °C a 15,5 °C (por la definición de la unidad caloría). En los Estados Unidos, y en otros pocos países donde se sigue utilizando el Sistema Anglosajón de Unidades, el calor específico se suele medir en BTU (unidad de calor) por libra (unidad de masa) y grado Fahrenheit (unidad de temperatura). La BTU se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar un grado Fahrenheit la temperatura de una libra de agua en condiciones atmosféricas normales. [10 Calor especifico de los alimentos •

•

El calor especifico de los alimentos(Cp)puede ser expresado como la suma del calor especifico de la materia seca y el del agua asociada a esta materia seca (Siebel ,1962;Singh, 1984).Siebel(1962) propone la siguiente ecuación para frutas, vegetales y legumbres por encima de la congelación: Vemugati y Pfost(1980) determinaron el calor especifico de 16 tipos de cereales, legumbres y semillas oleaginosas, mediante mezcla de los granos con 10

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro tolueno calentado, en un calorímetro adiabático. Coincidiendo con la siguiente ecuación:

Donde: Cp.=J/g.ºc y Mh= masa de la muestra en gramos

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RESULTADOS EXPERIMENTALES

CONDICIONES DE LABORATORIO

PRESIÓN: 756mmHg TEMPERATURA: 21.6ºC % HUMEDAD RELATIVA (%HR): 96%

DATOS EXPERIMENTALES

a. Primera parte: Capacidad calorífica del calorímetro MUESTRA

TEMPERATURA(ºC)

CANTIDAD(mL)

19.3

100

44

100

• •

Agua de caño Agua tibia

•

TEMPERATURA DE EQUILIBRIO: 31.8ºC

a. Segunda parte: Determinación del calor específico de la muestra MUESTRA • •

Frijol Agua caliente

TEMPERATURA(ºC)

CANTIDAD

21.6

30g

49.5

170mL

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TEMPERATURA DE EQUILIBRIO: 45ºC

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EJEMPLO DE CALCULOS

•

Capacidad calorífica del calorímetro

Basándonos en la primera ley de la termodinámica en que la cantidad de calor ganado por el agua de caño, debe ser igual al calor perdido por el agua tibia y el termo; utilizamos la siguiente ecuación: ms.Ces(Te-Ts) + Ck(Te-Tk) = mfCef(Tf-Te) ms = masa del agua de caño (g) Ces = calor especifico del agua de caño (Cal/g.ºc) Tf = temperatura del agua tibia (ºc) Te = temperatura de equilibrio (ºc) Tk = temperatura del agua tibia (ºc) Ck = capacidad calorífica del termo (Cal/ºC) Ts = temperatura del agua de caño (ºc) mf = masa del agua tibia (ºc) Cef = calor específico del agua tibia (Cal/g.ºc) Tenemos:

ms = 100g Ces = 1 Cal/g.ºc Tf = 44ºc Te = 31.8ºc Tk = 21.6ºc

Ck = ¿? Ts = 21.6ºc mf = 100g Cef = 1 Ca

Reemplazando: 100g. 1 Cal/g.ºc (31.8 - 21.6)ºc + Ck(31.8 - 21.6)ºc = 100g. 1 Cal/g.ºc (44 - 31.8)ºc Ck=19.6cal/ºc

•

Calor especifico de las muestras:

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Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro Trabajando con el mismo principio de la termodinámica; y con el dato obtenido de Ck=19.6cal/ºc podemos calcular el calor específico del frijol el cual nos sale un valor de 0.436 Cal/g.ºc o 1.8242J/g.ºc

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CALCULO DEL ERROR Considerando la ecuación plateada por Vemugati y Pfost; y Siebel (1962) para el calor específico de las legumbres tenemos:

Donde: Cp.=J/g.ºc y Mh= masa de la muestra en gramos •

Para una muestra de 30g de frijol tenemos el siguiente dato teórico:

Cp.= 0.878 + 0.03475.30g Cp.=1.9205J/g.ºc valor teórico aproximado Cp=0.436cal/g.ºc=1.8242J/g.ºc valor experimental %Error = (teórico-experimental/teórico)x100 Reemplazando: %Error = (1.9205J/g.ºc-1.8242J/g.ºc/1.9205J/g.ºc)x100 %Error = 5.014% CAUSAS DE ERROR •

Pérdida de calor por parte de los sólidos al sacarlos del agua caliente y ponerlos en contacto con el medio ambiente antes de introducirlos al calorímetro.

•

El calorímetro no se encontraba totalmente aislado del medio ambiente.

•

Falta de precisión al tomar el registro de los pesos de los sólidos, el calorímetro y el agua

DISCUSIONES •

• • •

Efectivamente se observo que el flujo de calor se da entre dos cuerpos a diferentes temperaturas, siendo en este caso el calor del agua tibia al agua de caño y en el caso de las muestras el calor fluye hacia el frijol debido a que se encuentra a menor temperatura Se observo que el flujo de calor en las nuestras se da por conducción, y que el calor absorbido por el agua se dio por convección El calorímetro funciona como un aislante, debido a que no permite la salida y el ingreso de calor. La precisión del termómetro es relativa y lo notamos ya que al hacer la experiencia varias veces nos da resultados distintos.

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Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro CONCLUSIONES •

Se comprobó el principio de la conservación de la energía, el cual establece que la energía total inicial de un sistema es igual a la energía final total del mismo sistema.

•

El calor es energía que es transferida de un sistema a otro, debido a que se encuentran a diferentes niveles de temperatura. Por esta razón, al poner los dos cuerpos en contacto, el que se encuentra a mayor temperatura transfiere calor al otro hasta que se logra el equilibrio térmico.

•

Cuando la temperatura del sistema aumenta Q y ∆T se consideran positivas, lo que corresponde a que la energía térmica fluye hacia el sistema, cuando la temperatura disminuye, Q y ∆T son negativas y la energía térmica fluye hacia fuera del sistema.

•

El equilibrio térmico se establece entre sustancias en contacto térmico por la transferencia de energía, en este caso calor; para calcular la temperatura de equilibrio es necesario recurrir a la conservación de energía ya que al no efectuarse trabajo mecánico la energía térmica total del sistema se mantiene.

RECOMENDACIONES  Antes de empezar el experimento, verificar que el termo esté completamente limpioy vacío, es decir, que no tenga gotas de agua, pues esto puede influir en losresultados. Cada vez que usemos el termo después de cada experimento realizar esta inspección.  Verificar que el termómetro esté bien calibrado antes de usarlo.

BIBLIGRAFIA • •

Resnik, Robert (2002). «Primera Ley de la Termodinámica». Física 1. México D.F.: CECSA. ISBN 970-24-0257-3. Raymond A., Serway; Jewet, John W. (2003). «Calor específico». Física 1. México D.F.: Thomson. ISBN 970-686-339-7

•

http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica#Principio_cero_de_la_termodin.C3.A1mica

•

Libro: Beatriz Alvarencia y Antonio Máximo / Física General / Tercera Edición

•

Libro: Russell y Adebiyi / Termodinámica Clásica / Edición Segunda

•

http://www.lluisvives.com/servlet/SirveObras/89140622103481695565679/002338_2.pdf

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APENDICE CUESTIONARIO 1. Presente un cuadro comparativo entre dos o más métodos para calcular el calor específico de sólidos. MÉTODO DE TRANSFERENCIA DE CALOR •

• •

Este método se realiza mediante cálculos a través de la segunda ley de la termodinámica. Q ganado = Q perdido Se requiere mezclas a diferentes temperaturas

MÉTODO ELECTRONICO • •

•

Este método no requiere de datos Introducimos el instrumento en la muestra y tenemos el valor del calor especifico No es necesario ninguna formula

1. Cite un ejemplo concreto de la utilidad del calor específico en la industria alimentaria. La industria alimentaria es la parte de la industria encargada de la elaboración, transformación, preparación, conservación y envasado de los alimentos de consumo humano y animal. Las materias primas de esta industria consisten principalmente de productos de origen vegetal (agricultura), animal (ganadería) y fúngico, estos productos se deben almacenar a una temperatura adecuada ya que esto influye bastante en la conservación del producto, debido a esto es importante calcular el calor especifico de estos para saber que cabios de temperatura pueden alterar diversas masas de productos ya sea almacenados o en diferentes estantes de venta.

2. Señale o explique dos o más métodos para la determinación del calor específico de líquidos. •

Método de Calorimetría diferencial: permite el estudio de aquellos procesos en los que se produce una variación entálpica, por ejemplo determinación de calores específicos, puntos de ebullición y fusión, pureza de compuestos cristalinos, entalpías de reacción y determinación de otras transiciones de primer y segundo orden.

•

Método eléctrico: se realiza mediante un calorímetro tiene las siguientes ventajas: alta precisión, estabilidad de calibración. Tenemos los

siguientes tipos: 18

Laboratorio de fisicoquímicaProf.: Yarango Rojas, Alejandro ✔ estáticos. ✔ no estáticos. ✔ permanentes. ✔ pretermicos

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