• Author / Uploaded
• omar ramirez

Citation preview

1

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

OBJETIVOS

 Observar las propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla metálica  Determinar la constante elástica del resorte en espiral.  Determinar el módulo de Young de una regla metálica.

MARCO TEÓRICO

LABORATORIO DE FISICA II EXPERIENCIA Nº 1 CONSTANTES ELÁSTICAS

INTEGRANTES: -

1 LIMA - PERÚ - 2016

2

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Materiales



2 soporte universal



Regla graduada de 1m



Regla metálica de 60 cm



Balanza de precisión de 3 ejes



Pinza



Resorte en espiral de acero



Juego de pesas más portapesas



2 sujetadores



Varilla cuadrada de metal

2

3

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

PARTE EXPERIMENTAL Primer montaje Seguimos los siguientes pasos: 1. Utilizamos la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del portapesas. 𝑚𝑅𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒

= 45.3 𝑔

𝑚𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 = 50 𝑔

¿Cree usted que le servirán alguno de estos valores? ¿Por qué? Sí, porque estos valores se suman a los de las pesas para poder encontrar la fuerza que actúa sobre el resorte y así su constante elástica.

3

4

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

2. Colgamos el resorte de la varilla y anotamos la posición de su extremo inferior. 

Posición 1: 64 𝑐𝑚

3. Colocamos el portapesas en el extremo inferior del resorte y anotamos la posición correspondiente. 

Posición 2: 53.5 𝑐𝑚

4. Colocamos una pequeña pesa [𝑚 = 50 𝑔] en el portapesas y anotamos la posición correspondiente. 

Posición 3: 20.6 𝑐𝑚

Marcamos con un aspa cuál será nuestra posición de referencia

¿Por qué consideramos esta posición? Porque con ella podemos encontrar la deformación verdadera que experimenta el resorte, evitando futuros errores.

5. Retiramos una a una las pesas de la porta pesas. Anotamos las posiciones 𝑥2 correspondientes y completamos la tabla 1

𝑁°

𝑚 (𝐾𝑔)

𝑥1 (𝑚)

𝑥2 (𝑚)

𝑥̅ (𝑚)

𝐹 (𝑁)

1

0.145

0

0.01

0.005

0.14

2

0.195

0.01

0.009

0.0095

0.27

3

0.255

0.019

0.0195

0.019

0.54

4

0.325

0.0264

0.0262

0.026

0.74

5

0.405

0.03

0.032

0.031

0.88

6

0.505

0.035

0.035

0.035

0.99

4

5

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM 7

0.655

0.074

Recordando que

𝑥̅ =

0

0.037

1.05

𝑥1 +𝑥2

2 Donde: 𝑥1 es la longitud cuando aumenta el peso 𝑥2 es la longitud cuando disminuye el peso

̅. Graficamos la magnitud de la 𝑭 fuerza versus la elongación media 𝒙

Ahora aplicamos el método de mínimos cuadrados para encontrar la curva de mejor ajuste Sabiendo que 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥 es la curva de mejor ajuste, entonces:

Calculamos... 𝐵=

4.659512 − 7(0.24357142)(2.5975) = 28.5432 0.423723 − 7(0.243571422 )

𝐴 = 2.5975 − 27.3633271(0.24357142) = −4.0674244

5

6

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM Interpretamos físicamente el resultado: Como podemos apreciar la curva resultante resultó ser una recta con pendiente positiva, ello implica que ̅. La existe una relación directamente proporcional entre la fuerza 𝑭 y la elongación del resorte 𝒙 constante que nos indica dicha proporción es conocida como la constante de elasticidad 𝒌 del resorte, 𝑭 para encontrar su valor solo bastaría con hallar la pendiente la recta mediante 𝒌 = ̅ 𝒙

Entonces determinamos la constante elástica 𝒌 del resorte: 𝑘 = 28.5 (𝑁/𝑚)

6

7

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM Segundo montaje Para este caso seguimos los siguientes pasos: 1. Medimos las dimensiones geométricas de la regla metálica: Longitud (L): 400 mm Ancho (a): 24.8 mm Espesor (b): 1 mm

2. Colocamos la regla en posición horizontal, apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de ésta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinamos la posición inicial del centro de la varilla con respecto a la escala vertical graduada. Posición inicial: 67.3 cm

7

8

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM 4. Fuimos cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’). Anotamos los resultados en la tabla 2

5. Una vez que consideramos haber obtenido una deformación suficiente, descargamos gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’). 6. Con los resultados obtenidos, calculamos el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga y lo anotamos en la tabla 2.

N°

Carga m (Kg)

S’ (mm)

S’’ (mm)

S (mm)

1

0.05

0.02

0.03

0.02

2

0.10

0.05

0.03

0.04

3

0.15

0.08

0.02

0.05

4

0.20

0.10

0.02

0.06

5

0.25

0.12

0.04

0.08

6

0.30

0.16

0.02

0.09

7

0.35

0.18

0

0.09

8

9

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

CUESTIONARIO 1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

N

F(N)

X(m)

K(N/m)

1

0.489

0.0005

978.0

2

0.978

0.0010

978.0

3

1.467

0.0045

326.0

4

1.956

0.0130

150.5

5

2.445

0.0220

111.1

6

2.934

0.0315

93.14

7

3.423

0.0315

108.7 Kprom= 392.2

Sabemos que:

𝑲=  𝐾1 = 0.0005m = 978.0N/m 0.489N

 𝐾2 = 0.0010m = 0.978N

978.0N

m

 𝐾3 = 0.0045m = 326.0N/m 1.467N

 𝐾4 = 0.0130m = 150.5N/m 1.956N

 𝐾5 = 0.0220m = 111.1N/m 2.445N

 𝐾6 = 0.0315m = 93.14N/m 2.934N

9

𝑭 𝒙

10

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

 𝐾7 = 0.0315m = 108.7N/m 3.423N

𝐾𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6 + 𝐾7 7

𝐾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 392.2 N/m

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs x(m) y calcular gráficamente la constante elástica.

De la grafica hallemos la pendiente, para eso tomemos dos puntos cualesquiera de la recta. Sea los puntos A= (0.0130; 1.956) y B= (0.0220; 2.445) Como m= K, entonces:

𝒎=

𝑲=

𝒚 𝟐 − 𝒚𝟏 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

2,445 − 1,956 0.022 − 0.013

𝑲 = 54.3𝑁/𝑚

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.

10

11

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

N

F(N)

X(m)

XF(10-4)

X2(10-7)

1

0.489

0.0005

2.445

2.50

2

0.978

0.0010

9.780

10.0

3

1.467

0.0045

66.02

20.3

4

1.956

0.0130

254.3

169

5

2.445

0.0220

537.9

484

6

2.934

0.0315

924.2

992

7

3.423

0.0315

1078

992

∑ 𝐅 = 𝟏𝟑. 𝟔𝟗

∑ 𝐅𝐗 = 𝟐𝟖𝟕𝟐𝐱𝟏𝟎−𝟒

∑ 𝐗 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟒

∑ 𝐗 𝟐 = 𝟐𝟔𝟔𝟗𝐱𝟏𝟎−𝟕

Sabemos que: 𝒀 = 𝒎𝒙 + 𝒃

𝑚=

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y

𝑏=

2

n ∑ X 2 − (∑ X )

∑x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy 2

n ∑ X 2 − (∑ X )

 K es la pendiente de la recta. por ende m=K

K=

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y 2

n ∑ X 2 − (∑ X )

=

7(2872x10−4 ) − (0.104)(13.69) 7(2669x10−7 ) − (0.104)2

𝐾 = 65.56 𝑁/𝑚

4. Hallar el Error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. 11

12

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

E% =

 

Valor teorico − valor experimental X100 valor teorico

𝐾(𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜) = 65.56 𝑁/𝑚 𝐾(𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙) = 392.2 𝑁/𝑚

E% =

65.56 − 392.2 X100 65.56

𝐄% = −𝟒𝟗𝟖. 𝟐% (𝐩𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐞𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐩𝐨𝐫 𝐞𝐱𝐞𝐬𝐨)

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”. Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura . Una característica de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “serie”. Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los resultados, está dada por "F”. la deformación de cada uno de los resortes está dada por: Dada por las ecuaciones 12

13

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

𝛿1 =

𝐹 𝐾1

𝛿2 =

𝐹 𝐾2

…

𝛿𝑛 =

𝐹 𝐾𝑛

(1)

A partir de la ecuación (1), la deformación total que sufre el sistema de resortes está dada por: 𝑖=𝑛

𝑖=𝑛

𝛿𝑇 = ∑ 𝛿𝑖 = ∑ 𝑖=1

𝑖=1

𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 1 1 1 = + +⋯ = 𝐹 [ + … + ] (2) 𝐾𝑖 𝐾1 𝐾2 𝐾𝑛 𝐾1 𝐾2 𝐾𝑛

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúa en serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente “ Ke” está dada `por: 𝐹

𝐾𝑒 =

𝛿𝑇

=

𝐹

1 1 1 𝐹 [𝐾 + 𝐾 … + 𝐾 ] 1 2 𝑛

=

1

(3)

1 1 1 𝐾1 + 𝐾2 … + 𝐾𝑛

En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en serie, se tiene que. 𝐾𝑒 =

𝐹

1 1 𝐹[ + ] 𝐾1 𝐾2

=

1

1 1 𝐾1 + 𝐾2

=

𝐾1 𝐾2 𝐾1 +𝐾2

(4)

Sistemas de resortes que actúan en “paralelo” Considere el sistema de resortes mostrados en la figura, una característica de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos lo es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resortes se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que aseguran que la deformación de todos los resortes es igual. Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es 𝜹, la fuerza soportada por cada uno de los resortes esta dad por. 𝐹1 = 𝐾1 δ

𝐹2 = 𝐾2 δ …

𝐹𝑛 = 𝐾𝑛 δ

(5)

A partir de esta ecuación (5), se tiene que la fuerza total “FT” ejercida por el sistema de resorte esta dad por: 𝑖=𝑛

𝐹𝑇 = ∑ 𝐹𝑖 = 𝐾1 δ + 𝐾2 δ + ⋯ 𝐾𝑛 δ = δ [𝐾1 + 𝐾2 + ⋯ + 𝐾𝑛 ]

(6)

𝑖=1

Puesto que la deformación es común, la constante de resorte equivalente está dada por:

𝐾𝑒 =

𝐹

𝛿𝑇

=

δ[𝐾1 + 𝐾2 + ⋯ 𝐾𝑛 ] = 𝐾1 + 𝐾2 + ⋯ + 𝐾𝑛 δ 13

(7)

14

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en paralelo, se tiene que.

𝐾𝑒 =

δ[𝐾1 + 𝐾2 ] = 𝐾 1 + 𝐾2 δ

(8)

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral. La principal diferencia es por el material del que están hechos y de la distancia y resistencia entre las espirales. Por ejemplo, un resorte como de los que tienen los bolígrafos de clic (delgado) se estira más que un dinamómetro (más grueso) aunque estén soportando el mismo peso.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda Muelle en espiral Es un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc. Muelle laminar Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. Las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí. Por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

14

15

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM 8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo? Porque el fuerzo por tracción nos hace estirar el resorte, es decir que 𝑥 > 0 por lo que también el esfuerzo es positivo; en cambio al comprimir el resorte ocurre todo lo contrario 𝑥 < 0 por lo que dicho esfuerzo será negativo.

9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. Dé ejemplos Muy esquemáticamente, las de cohesión son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesión se producen entre moléculas superficiales de distintas sustancias que están en contacto Más en detalle, las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atracción, también denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de agregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas. Pero además de éstas también intervienen fuerzas de contacto, fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histérico y viscoso, fuerza elástica de la micro viga. Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesión es la tensión superficial que se produce en los líquidos como consecuencia de la asimétrica distribución molecular en la superficie de estos, ya que esas moléculas, las de la superficie, son atraídas sólo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba. Por su parte las fuerzas de adhesión se deben principalmente a la dipolaridad de algunos líquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las moléculas de agua y la negativa de los átomos de oxígeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequeña ascensión de ciertos líquidos en contra de la fuerza de la gravedad. El juego de ambas fuerzas, cohesión y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluido en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando la fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesión el menisco es cóncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesión el menisco es convexo (mercurio y vidrio).Otro ejemplo seria tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de tracción el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresión.

10.

Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young 𝑬 en 𝑵/𝒎𝟐 9.81x0.02 𝐸 = 0.03x2π = 468.39 0.15 67.15

11.

¿Cuánto es la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima

deformación? 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = (6.73 − 6.57)2

468.39 = 5.99 2

CONCLUSIONES

15

16

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

 Observamos las propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla metálica. Esto se puede comprobar en desarrollo de este informe

 Determinamos la constante elástica del resorte en espiral. Evidenciado en la resolución de la evaluación

 Determinamos

el módulo de Young de una regla metálica. Como se puede apreciar en la sección anterior

ANEXO Puenting

El puenting1 (forma híbrida

entre

el sustantivo puente y

el

sufijo

de

acción

del inglés -

ing, por analogía con rafting, running, etc.) es una actividad en la cual una persona se lanza desde una altura, generalmente cientos de metros, con uno de los puntos de la cuerda elástica atada a su cuerpo o tobillo, y el otro extremo sujetado al punto de partida del salto. Cuando la persona salta, la cuerda se extenderá para contrarrestar la inercia provocada por la aceleración de la gravedad en la fase de la caída, entonces el sujeto ascenderá y descenderá hasta que la energía inicial del salto desaparezca. También es conocido por su nombre en inglés, bungee jumping o bungee jump, y como góming o salto con elástico.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Hidalgo M. Laboratorio de Física. Madrid: Pearson Educación. 2008.  Sears Zemansky. Física universitaria. Vol 1. 12ª ed. México: Pearson Educación. 2009.  Rico J. Sistemas de resortes en serie y paralelo. México: Universidad de Guanajuato. Disponible en: 16

17

CONSTANTES ELASTICAS INFORME DE FISICA UNMSM

http://www.ingenierias.ugto.mx/profesores/chema/documentos/Vibraciones%20 Mec%C3%A1nicas/Resortes%20en%20Serie%20y%20Paralelo.pdf

17