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• adrian parillo

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ELECTRICIDAD

LABORATORIO Nº 4

“Leyes de Kirchhoff”

Cornejo Salazar Luis enrique Álvarez Sotomayor Axel Jesús Arenas Arenas Bryan Rolando

Alumno (s):

Grupo

:

Semestre

:

Fecha de entrega

:

C 211-D

Profesor: Molleapaza Huanaco Julian Ernesto Hora:

Nota:

Nro. DD-106 Página 1/2

Laboratorio de Electricidad Tema :

Código : Semestre: Grupo :

Leyes de Kirchhoff Nota:

Apellidos y Nombres:

Tema : “LEYES DE KIRCHHOFF” Nombre:

Lab. Nº :

Código Fecha Grupo Lab.

I. OBJETIVOS    

Comprobar la primera ley de Kirchhoff. Determinar parámetros eléctricos en circuitos con resistencias en paralelo. Comprobar la segunda ley de Kirchhoff. Determinar parámetros eléctricos en circuitos con resistencias en serie.

II. MATERIAL Y EQUIPO     

Módulo de conexiones Lucas Nülle. Fuente de tensión continua regulable UB de 0 a 30 VDC. Multímetros: analógico y digital. Resistencias varias. Cables de conexión.

III. Seguridad en la ejecución del laboratorio

Tener cuidado con el tipo y niveles de voltaje que suministran a las tarjetas

Antes de utilizar el multímetro, asegurarse que está en el rango y magnitud eléctrica adecuada.

Tener cuidado en la conexión y en la desconexión de los equipos utilizados

04

4

Laboratorio de Electricidad Tema : Leyes de Kirchhoff Nota:

Apellidos y Nombres:

Nro. DD-106 Página 2/2 Código : Semestre: Grupo : Lab. Nº :

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF (ley de los nodos)  

“La suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él”. “En todo punto nodal es nula la suma de todas las corrientes”.

Conexión en paralelo

Tensión

Intensidad

Resistencias y conductancias

Relaciones

Todas las resistencias están a la misma tensión U

4

LEYES DE KIRCHHOFF

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SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF (ley de las mallas)

La suma de todas las tensiones parciales a lo largo de un circuito cerrado (de sentido de circulación arbitrario) es cero.

LEYES DE KIRCHHOFF

V.

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PROCEDIMIENTO

PARTE UNO: Primera ley de Kirchhoff 1.

Realizar el circuito según el esquema eléctrico y conectar a la fuente de alimentación variable hasta conseguir una tensión en el voltímetro de U = 12 V. R1 = 1 kΩ, R2 = 2.2 kΩ, R3 = 4.7 kΩ. . OJO: Amperímetro: multímetro analógico Voltímetro: multímetro digital

2.

Medir con el voltímetro digital y el amperímetro analógico y registrar los valores en la tabla. Completar también la tabla con los respectivos valores teóricos.

Valores medidos

3.

Valores calculados

U

12V

11.52V

IT

19.36

11.52mA

I1

11.66

12

I2

5.28

5.45

I3

2.45

2.55

Utilizando los valores de tensión y corriente medidos, calcular los repectivos cuatro valores de resistencias y conductancias. Colocar los valores en la tabla. Tensión medida

Corriente medida Resistencia calculada

Conductancia calculada

U1 = 12V

I1 = 11.66mA

R1 = U1 / I1 =1.03 KΩ

G1 = I1 / U1 =0.41 S

U2 = 12V

I2 = 5.28mA

R2 = 2.27 KΩ

G2 = 0.44 S

U3 = 12V

I3 = 2.45mA

R3 = 4.90 KΩ

G3 = 0.204 S

U = 12V

I total = 19.39mA

Rtotal = 8.2 KΩ

GT = 1.054 S

LEYES DE KIRCHHOFF

4.

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Escriba la ecuación de Kirchhoff para el nodo indicado y calcule con los valores medidos el valor de la corriente total. ¿Es igual el resultado al medido directamente (IT)? ¿Por qué? ………………I1+I2+I3……………………………… (Ecuación)

11.66+5.28+2.45=19.39 mA (Valores)

Tiene pequeñas diferencias de cálculo, pero son valores aproximados. 5.

¿Cómo se expresa la primera ley de Kirchhoff? La suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a 0

6.

Calcular la resistencia total Rtotal con los valores nominales de las resistencias. ………………Rt=R1+R2+R3........................ 1/Rt=1000+2200+4700 …………………............................ ………………... (Fórmula) (Valores)

7.

(Resultado)

Calcular la resistencia total Rtotal a partir de los valores de tensión y corriente según lo medido en la tabla del ítem 3.

Rtotal =V/R Rt=12/19.39 …………………...................... = ………………... (Fórmula) (Valores)

8.

7900

………………..0.618875..................... = (Resultado)

Determine el error relativo entre la resistencia total calculada con valores nominales y la resistencia total obtenida con los valores medidos. ¿Qué magnitud se espera como máximo de este error?. Indique la razón. E% = (100) (R MEDIDO – R CALCULADO ) / R CALCULADO

Error en porcentaje:

Resistencia total nominal Rtotal =8200

Resistencia total medida Rtotal =

7900

E% 3,65%

Se puede esperar como máximo un 5% de margen de error, al no ser un aparato digital la medición de los amperios es más general y eso hace que no sea muy aproximada.

LEYES DE KIRCHHOFF

9.

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Para sustituir la resistencia R2 en el circuito, por una resistencia R X , ¿cuál debe ser el valor de la resistencia RX para que resulte una resistencia R’ total = 200 Ω?

1 ' Rtotal



1 1 1   R1 R X R3

1/total=1/r1+1/r2+1/r3 1/200=1/1030+1/x+1/4900=

Coloque sus cálculos aquí:

261.434861Ω

R X  ................. 10. En el circuito empleado, ¿Cuál de las conductancias es la que conduce más corriente? Aquí Rx sería la mayor conductancia ya que la resistencia es aproximadamente de 21 ohm y a menor resistencia la corriente es mayor, donde da una intensidad de corriente de 0.57197 Ω

11. ¿Si se retira una de las resistencias, qué ocurre con la corriente por las otras resistencias? a) b) c) d) e)

La corriente aumenta en las otras resistencias. La corriente disminuye en las otras resistencias. La corriente total aumenta. La corriente total disminuye. Ninguna de las anteriores.

LEYES DE KIRCHHOFF

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PARTE DOS: Segunda ley de Kirchhoff 1. Realizar el circuito según el esquema eléctrico y conectar a la fuente de alimentación variable hasta conseguir una tensión en el voltímetro de U = 12V.

OJO: Amperímetro: multímetro analógico Voltímetro: multímetro digital

2. Medir con el voltímetro digital y el amperímetro analógico los valores dados en la tabla. Para medir U 1, U2 y U3 deberá desplazar las puntas del voltímetro a los puntos indicados por los extremos de la flecha, respetando siempre la polaridad.

Valores medidos 12V

UB

Valores calculados 12V

I

1.94mA

1.91mA

U1

0.9118V

0.895V

U2

1.94V

1.9 V

U3

9.118V

8.94 V

U4

11.9698V

11.7847V

3. ¿Cuántas corrientes se pueden medir en el circuito anterior? Se puede medir uno ya que en un circuito en serie la intensidad de la corriente Es igual en todos los lados

Devolver los multímetros al docente. 4. Calcular la tensión total Utotal a partir de las tensiones parciales medidas en el ítem 2, parte dos. Utotal = ………U1 + U2 + U3.......... = ……0.9118V +1.94+9.118…........... = ……11.9698…... (Fórmula) (Valores) (Resultado)

LEYES DE KIRCHHOFF

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5. ¿Es igual Utotal a UB o a U? Indique la razón. No, cada uno indica una medición, pero los valores son diferentes, aunque con tienen una ligera aproximación. 6. ¿Exprese en sus propias palabras la segunda ley de Kirchhoff? En la esta ley, la intensidad de la corriente es igual para todo el circuito por lo que es constante, agregando que las resistencias están en serie donde estas solo se suman. 7. Calcular la resistencia total Rtotal con los valores nominales de las resistencias.

Rtotal =R1 + R2 + R3 = RTotal. = (Fórmula)

1000+2200+4700 (Valores)

=

7900 (Resultado)

8. Calcular la resistencia total Rtotal a partir de los valores de tensión y corriente según lo medido en el ítem V parte dos.

Rtotal =

R1 + R2 + R3 = RTotal (Fórmula)

=

1030+2027+4900 (Valores)

=

7957 (Resultado)

9. Determine el error relativo entre la resistencia total calculada con valores nominales y la resistencia total obtenida con los valores medidos. ¿Qué magnitud se espera como máximo de este error? Indique la razón.

E% = (100) (R MEDIDO – R CALCULADO ) / R CALCULADO

Error en porcentaje: Resistencia total nominal Rtotal = 7900

Resistencia total medida Rtotal =

7957

E% 0.0071635

Se puede esperar como máximo un 1% de margen de error, aquí los datos son entregados en decimales, es decir que la aproximación de la medida será cercana a la teórica o nominal

LEYES DE KIRCHHOFF

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VI. OBSERVACIONES Y/O CONCLUSIONES (dar como mínimo siete de cada una)

Observaciones: 

La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Con los valores experimentales, estas sumas son casi iguales.



La segunda ley de Kirchhoff también es cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.



Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razón por la cual estas leyes son válidas y qué tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es imperial: gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos eléctricos que serían demasiado complejos de analizar mediante la reducción de los mismos a circuitos más simples.



Para usar el amperímetro analógico es necesario verificar su funcionamiento, colocándolo en ohmios y hacer contacto con las puntas de las pinzas, se observará si la aguja está o no en movimiento, para poder efectuar su uso.



Podemos concluir que, dados los resultados consistentes entre las mediciones realizadas y los valores obtenidos teóricamente mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff, se ha demostrado que estas reglas se cumplen plenamente.



Logramos demostrar que la sumatoria de las tensiones (voltaje) obtenidas es igual a la sumatoria de las corrientes por la resistencia; y que la suma algebraica de las corrientes del nodo es igual a cero (0), es decir, las corrientes que entran son iguales a las corrientes que salen.



Debido a que estas leyes se cumplen de manera universal en cualquier circuito, podemos conocer los valores de las tensiones, voltajes y corrientes presentes en un circuito a través de la aplicación de estas reglas, sin necesidad de montar el circuito para hacer las mediciones con un instrumento.



En la medición de los circuitos experimental y teóricamente. Se obtuvo resultados cercanos entre sí.

Conclusiones: 

las leyes de Kirchhoff resultan tienen una gran importancia nos apoya en el manejo de técnicas que nos permitiéndonos resolver circuitos complejos de manera rápida y efectiva.



Un circuito en paralelo se puede reconocer cuando tienen 3 o más nodos, especificando en el caso de los circuitos serie, estos carecen de nodos.



La primera ley de Kirchhoff dice que el voltaje es el mismo en un circuito en paralelo, mientras la intensidad de la corriente varia basándose en la ley de Kirchhoff.



Cuando las resistencias en paralelo dentro de un circuito, se entiende que la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes.



La segunda ley de Kirchhoff nos da a entender que la intensidad de la corriente es igual en cualquier punto, y para hallar el voltaje es importante sacar los amperímetros.



Se puede confirmar la regla de los circuitos en serie y paralelo, de manera que vemos que en serie en las resistencias transcurre la misma corriente mientras que el voltaje varia, y en los circuitos en paralelo es la corriente quien varía y los voltajes son iguales para las resistencias.

Anexos:

Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff están fundamentadas en la ley de la conservación de la energía, y permiten analizar las variables inherentes a los circuitos eléctricos. Ambos preceptos los enunció el físico prusiano Gustav Robert Kirchhoff a mediados de 1845, y son usadas en la actualidad en las ingenierías eléctrica y electrónica, para el cálculo de corriente y tensión. La primera ley dice que la suma de las corrientes que ingresan en un nodo del circuito debe ser igual a la suma de todas las corrientes que se expulsan del nodo. La segunda ley enuncia que la suma de todas las tensiones positivas en una malla debe igualarse a la suma de las tensiones negativas (las caídas de tensión con sentido contrario).

LEYES DE KIRCHHOFF

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Gustav Robert Kirchhoff

1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF La primera ley de Kirchhoff se fundamenta en la ley de la conservación de la energía; más específicamente, en el balance del flujo de corriente a través de un nodo en el circuito. Esta ley se aplica de igual forma en circuitos de corriente continua y alterna, todo fundamentado en la ley de la conservación de la energía, ya que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Esta ley establece que la suma de todas las corrientes que ingresan a un nodo se iguala en magnitud con la suma de las corrientes que se expulsan de dicho nodo. Por ende, la corriente eléctrica no puede aparecer de la nada, todo se fundamenta en la conservación de la energía. La corriente que ingresa a un nodo debe distribuirse entre los ramales de ese nodo. La primera ley de Kirchhoff puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma:



Es decir, la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.

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El nodo no puede producir electrones ni eliminarlos deliberadamente del circuito eléctrico; es decir, el flujo total de electrones se mantiene constante y se distribuye a través del nodo. Ahora bien, la distribución de las corrientes a partir de un nodo puede variar dependiendo de la resistencia a la circulación de la corriente que tenga cada derivación. La resistencia se mide en ohmios [Ω], y en tanto mayor sea la resistencia a la circulación de corriente, menor será la intensidad de la corriente eléctrica que fluye a través de esa derivación. Dependiendo de las características del circuito, y de cada uno de los componentes eléctricos que lo conforman, la corriente tomará diferentes caminos de circulación. El flujo de electrones encontrará más o menos resistencia en cada camino, y esto influirá directamente en el número de electrones que circularán a través de cada ramal. Así, la magnitud de la corriente eléctrica en cada ramal puede variar, dependiendo de la resistencia eléctrica que esté presente en cada ramificación. Ejemplo A continuación tenemos un montaje eléctrico sencillo en el cual se tiene la siguiente configuración:

Los elementos que componen al circuito son: – V: fuente de voltaje de 10 V (corriente continua). – R1: resistencia de 10 Ohmios.

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– R2: resistencia de 20 Ohmios. Ambas resistencias se encuentran en paralelo, y la corriente insertada en el sistema por la fuente de tensión se bifurca hacia las resistencias R1 y R2 en el nodo denominado N1. Aplicando la Ley de Kirchhoff se tiene que la suma de todas las corrientes entrantes en el nodo N1 debe ser igual a la suma de las corrientes salientes; de ese modo, se tiene lo siguiente:

De antemano se conoce que, dada la configuración del circuito, el voltaje en ambos ramales será el mismo; esto es, el voltaje proporcionado por la fuente, ya que se trata de dos mallas en paralelo. En consecuencia, podemos calcular el valor de I1 e I2 aplicando la Ley de Ohm, cuya expresión matemática es la siguiente:

Entonces, para calcular I1 se debe dividir el valor de la tensión proporcionada por la fuente entre el valor de la resistencia de este ramal. Así, se tiene lo siguiente:

Análogo al cálculo anterior, para obtener la corriente circulante a través de la segunda derivación se divide la tensión de la fuente entre el valor de la resistencia R2. De este modo se tiene que:

Entonces, la corriente total suministrada por la fuente (IT) es la suma de las magnitudes halladas previamente:

En circuitos en paralelo, la resistencia del circuito equivalente viene dada por la siguiente expresión matemática:

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Así, la resistencia equivalente del circuito es la siguiente:

Finalmente, la corriente total se puede determinar a través del cociente entre la tensión de la fuente y la resistencia total equivalente del circuito. Así:

El resultado obtenido por ambos métodos coincide, con lo cual queda demostrado un uso práctico de la primera ley de Kirchhoff.

2. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF: La segunda ley de Kirchhoff indica que la suma algebraica de todos los voltajes en una malla o bucle cerrado debe ser igual a cero. Expresada matemáticamente, la segunda ley de Kirchhoff se resume de la siguiente forma:

El hecho de que se refiera a la suma algebraica implica el cuidado de las polaridades de las fuentes de energía, así como los signos de las caídas de tensión sobre cada componente eléctrico del circuito. Por ende, al momento de aplicar esta ley hay que ser muy precavidos en el sentido de circulación de la corriente y, en consecuencia, con los signos de los voltajes contenidos dentro de la malla. Esta ley está igualmente fundamentada en la ley de conservación de la energía, ya que se establece que cada malla es un camino conductor cerrado, en el cual no se genera ni se pierde potencial.

En consecuencia, la suma de todos los voltajes alrededor de este camino debe ser nula, para honrar al balance energético del circuito dentro del lazo.

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2.1 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA:

La segunda ley de Kirchhoff también obedece a la ley de conservación de la carga, ya que a medida que los electrones fluyen por un circuito, pasan a través de uno o varios componentes. Estos componentes (resistencias, inductores, capacitores, etc.), ganan o pierden energía dependiendo del tipo de elemento. Lo anterior se debe a la elaboración de un trabajo debido a la acción de fuerzas eléctricas microscópicas. La ocurrencia de una caída de potencial, se debe a la ejecución de un trabajo dentro de cada componente como respuesta a la energía suministrada por una fuente, bien sea en corriente continua o alterna. De manera empírica —es decir, gracias a resultados obtenidos experimentalmente—, el principio de conservación de la carga eléctrica establece que este tipo de carga no se crea ni se destruye. Cuando un sistema se ve sujeto a interactuar con campos electromagnéticos, la carga relacionada en una malla o bucle cerrado se mantiene en su totalidad. Así, al sumar todos los voltajes en un lazo cerrado, considerando la tensión de la fuente generadora (si es el caso) y las caídas de tensión sobre cada componente, el resultado debe ser nulo. Ejemplo

Análogo al ejemplo anterior, tenemos la misma configuración de circuito:

Los elementos que componen al circuito son: – V: fuente de voltaje de 10 V (corriente continua).

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– R1: resistencia de 10 Ohmios. – R2: resistencia de 20 Ohmios. -. Esta vez se enfatizan en el diagrama los bucles cerrados o mallas del circuito. Se trata de dos lazos complementarios. El primer lazo (malla 1) está conformado por la batería de 10 V ubicada al lado izquierdo del montaje, la cual se encuentra en paralelo con la resistencia R1. Por su parte, el segundo lazo (malla 2) se encuentra constituido por la configuración de las dos resistencias (R1 y R2) en paralelo. En comparación con el ejemplo de la primera ley de Kirchhoff, para efectos de este análisis se supone que existe una corriente para cada malla.

A su vez, se asume como referencia el sentido de circulación de la corriente pautado por la polaridad de la fuente de voltaje. Es decir, se considera que la corriente circula desde el polo negativo de la fuente hacia el polo positivo de esta. Sin embargo, para los componentes el análisis es opuesto. Esto implica que asumiremos que la corriente entra a través del polo positivo de las resistencias y sale por el polo negativo de la misma. Si se analiza cada malla por separado se obtendrá un corriente de circulación y una ecuación para cada uno de los lazos cerrados del circuito. Partiendo de la premisa de que cada ecuación se deriva de una malla en la cual la suma de los voltajes es igual a cero, entonces es factible igualar ambas ecuaciones para despejar las incógnitas. Para la primera malla, el análisis por la segunda ley de Kirchhoff supone lo siguiente:

La resta entre Ia e Ib representa la corriente real que circula a través del ramal. El signo es negativo dado el sentido de circulación de la corriente. Luego, en el caso de la segunda malla, se deduce la siguiente expresión:

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La resta entre Ib e Ia representa la corriente que fluye por dicha ramificación, considerando el cambio en el sentido de circulación. Vale destacar la importancia de los signos algebraicos en este tipo de operaciones. Así, al igualar ambas expresiones —ya que las dos ecuaciones son iguales a cero— se tiene lo siguiente:

Una vez despejada una de las incógnitas, es factible tomar cualquiera de las ecuaciones de malla y despejar la variable restante. Así, al sustituir el valor de Ib en la ecuación de la malla 1 se tiene que:

Al evaluar el resultado obtenido en el análisis de la segunda ley de Kirchhoff, se puede apreciar que la conclusión es la misma.

Partiendo del principio de que la corriente que circula a través del primer ramal (I1) es igual a la sustracción de Ia menos Ib, se tiene que:



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Como es posible apreciar, el resultado obtenido mediante la implementación de las dos leyes de Kirchhoff es exactamente el mismo. Ambos principios no son excluyentes; por el contrario, son complementarios entre sí.