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PRÁCTICA NO. 1. ESTADISTICA APLICADA- AFORO CAUDALES

Presentado por: María Dávila Luis Pedrozo Diego Pombo Alberto Tejera

Presentado a: Ing. Gerald Mestra

Grupo: AM

Universidad de la Costa, CUC

Barranquilla - 19 de Agosto de 2015 1

INDICE Pág. Tabla de contenido OBJETIVOS......................................................................................................................3 OBJETIVO GENERAL......................................................................................................3 OBJETIVOS ESPECIFICOS..............................................................................................3 MARCO TEÓRICO..........................................................................................................4 Mëtodos para el cálculo de caudal......................................................................................5 BANCO HIDRÁULICO.....................................................................................................5 CANAL...............................................................................................................................5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL...........................................................................6 CÁLCULOS Y RESULTADOS........................................................................................7 DISCUSIÓN Y ANALISIS.............................................................................................14 DESARROLLO.................................................................................................................14 CONCLUSIONES...........................................................................................................16 ANEXOS.........................................................................................................................17 TABLA DE DATOS..........................................................................................................17 BIBLIOGRAFIA...............................................................................................................17 GRAFICOS.......................................................................................................................18 IMAGENES......................................................................................................................18

2

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Calcular el caudal de un flujo de agua, por medio de los diferentes volúmenes dictados por el banco hidráulico, la canaleta con los tiempos tomados por medio del cronometro.

OBJETIVOS ESPECIFICOS     

Calcular dicho caudal por medio de dos métodos diferentes. Comparar resultados obtenidos de dichos métodos. Definir cuál de los métodos para calcular el caudal es más de nuestro agrado. Determinar los errores presentados en la toma de los caudales. Indicar y Graficar la diferencia entre caudal y tiempos.

3

MARCO TEÓRICO Un fluido es una sustancia formada por partículas que entre ellas solo existe una fuerza de atracción débil. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los dividen en tres tipos Fluidos perfectos o Superfluidez: son aquellos que su viscosidad en poca o tiende hacer cero quiere decir que en un circuito cerrado fluirían sin fricción. Además este solo se da a temperaturas de cero grados y solo en el helio-4 y el helio-3. Fluidos newtonianos: son aquellos que la viscosidad la mantienen constante en el tiempo y uno de los mayores ejemplos de este tipo de fluido es el agua. Fluidos no newtonianos: estos se caracterizan porque su viscosidad cambia de acuerdo a la temperatura y la tensión cortante que puede recibir, por ello estos fluidos no tienen valor de viscosidad definido. CAUDAL Caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. El caudal de un río es fundamental en el dimensionamiento de presas, embalses y obras de control de avenidas. Dependiendo del tipo de obra, se emplean los caudales medios diarios, con un determinado tiempo de recurrencia o tiempo de retorno, o los caudales máximos instantáneos. La forma de obtención de uno y otro es diferente y, mientras para los primeros se puede tomar como base los valores registrados en una estación de medición, durante un número considerable de años, para los segundos, es decir para los máximos instantáneos, muy frecuentemente se deben calcular a través de modelos matemáticos. La medición práctica del caudal líquido en las diversas obras hidráulicas, tiene una importancia muy grande, ya que de estas mediciones depende muchas veces el buen funcionamiento del sistema hidráulico como un todo, y en muchos casos es fundamental para garantizar la seguridad de la estructura. Existen diversos procedimientos para la determinación del caudal instantáneo. En el artículo medición del caudal se presentan algunas. 4

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDAL Entre otros métodos, los métodos que se usaran en esta experiencia para calcular el caudal, será por medio del banco hidráulico y por el método de la canaleta, que se hace por medio del canal. Las ecuaciones principales que necesitaremos para calcular el caudal son las siguientes: Para banco hidráulico:

Para canal:

Estas ecuaciones las profundizaremos más adelante.

BANCO HIDRÁULICO El banco hidráulico cuenta con un manómetro, el cual brinda información acerca del incremento de volumen en éste mismo, el cual se muestra en litros.

Imagen 1. Ilustración de un banco hidráulico 5

CANAL Por la canaleta pasará cierto flujo de agua, el cual junto con el banco hidráulico puede ser usado para diferentes fines.

Imagen 2. Ilustración de una canaleta.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El procedimiento utilizado para realizar la experiencia de toma de datos por el método del banco hidráulico fue el siguiente: Materiales:   

Cronómetro. Banco hidráulico Manómetro (incluido en el banco hidráulico).

El procedimiento para tomar los datos es el siguiente: 1. Permitir el flujo de agua hacia el banco hidráulico. 6

2. Tapar el drenaje de agua del banco hidráulico 3. Con el cronometro, tomar el tiempo en que sube el agua en el manómetro cada 5 litros. 4. Apuntar los tiempos obtenidos. 5. Aumentar el flujo de agua hacia el banco hidráulico y repetir el procedimiento. El procedimiento utilizado para realizar la experiencia de toma de datos por el método de la canaleta fue el siguiente: Materiales:     

Canaleta. Regla de 1m. Cronometro. Limnímetro. Objeto de poca densidad (papelitos).

El procedimiento utilizado para tomar los datos es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ubicar la regla en alguna parte especifica del canal (preferiblemente en el medio). Medir el ancho del canal. Permitir el flujo del agua al canal Con el limnímetro, tomar la altura del flujo del agua Con mucho cuidado, arrojar un papelito hacia el canal. Tomar el tiempo que pasa desde el momento en que el papelito pasa por el punto inicial del canal en el que está ubicado la regla hasta el punto final de ésta. 7. Apuntar los tiempos obtenidos. 8. Aumentar el flujo del agua al canal y repetir el procedimiento.

CÁLCULOS Y RESULTADOS Método del Banco Hidráulico

Volumen (L) 5 10 15

Q=

Caudal 1 Tiempo (S) 60,06 128,41 187,96

Caudal (L/S) 0,083250083 0,077875555 0,079804214

v t

Volumen 1 7

Q=

5 =0,08325 60,06

Volumen 2 Q=

10 =0,07787 128,41

Volumen 3 Q=

15 =0,079804 187,96

Metodo de Canaleta Distancia (m) Base Canal (m)

L1 L2

altura 1=6,5

1 0,075 Area 1 Altura(m) 0,0065 0,006

Area(m2) 0,0004875 0,00045

AreaProm(m) 0,00046875

mm∗1 m =0,0065 m 1000 mm

area 1=b∗h=0,0065 m∗0,075 m=0,0004875 m2 altura 2=6

mm∗1m =0,006 m 1000 mm

area 2=b∗h=0,006 m∗0,075 m=0,00045 m2 area promedio=

T1 T2 T3

Tiempo(S) 3,68 3,41 3,3

a 1+a 2 =0,00046875 m2 2 Velocidad 1 TiempoProm(S)

Velocidad (m/s)

3,463333333

0,288739172

8

velocidad =

distancia tiempo promedio

velocidad =

1m =0,2887 m/ seg 3,4633 seg

AreaProm(m) 0,00046875

Caudal 1 Velocidad (m/s) Caudal (m3/s) 0,288739172 0,000135346

Q= A∗V

Q=0,00046875 m 2∗0,2887

Q=0,000135

m m3 =0,000135 seg seg

m3 ∗1000=0,13534 ¿ seg seg

Caudal 0,09406908 Promerido 5 Moda #N/A 0,08152714 Mediana 8 Desv. Estand. 0,02760792 0,00076219 Varianza 7 68,5301584 Error % 8% 0,05503653 Eabs 6

Volumen (L) 5 10 15

Caudal 2 Tiempo (S) 12,92 26,96 52,48

Caudal (L/S) 0,386996904 0,370919881 0,285823171

9

Caudal (L/S) 0,135346487

Q=

v t

Volumen 1 Q=

5 =0,3869 12,96

Volumen 2 Q=

10 =0,3709 26,96

Volumen 3 Q=

15 =0,2858 52,48

Método de canaleta

L1 L2

Altura(m) 0,0023 0,002

altura 1=2,3

Area 2 Area(m2) 0,0001725 0,00015

AreaProm(m) 0,00016125

mm∗1 m =0,0023 m 1000 mm

area 1=b∗h=0,0023 m∗0,075 m=0,0001725 m2 altura 2=2

mm∗1 m =0,002 m 1000mm

area 2=b∗h=0,002 m∗0,075 m=0,00015 m2 area promedio=

a 1+a 2 =0,00016125 m2 2

10

T1 T2 T3

Tiempo(S) 1,63 1,47 1,56

Velocidad 2 TiempoProm(S)

Velocidad (m/s)

1,553333333

0,643776824

velocidad =

distancia tiempo promedio

velocidad =

1m =0,64373 m/seg 1,5533 seg

Caudal 2 Velocidad (m/s) Caudal (m3/s) 0,643776824 0,000103809

AreaProm(m) 0,00016125 Q= A∗V

3

m m Q=0,00016125 m ∗064377 =0,000103809 seg seg 2

Q=0,000103809

Caudal Promerido Moda Mediana Desv. Estand. Varianza Error % Eabs

m3 ∗1000=0,10389 ¿ seg seg

0,286887242 #N/A 0,328371526 0,129874554 0,0168674 70,16239181% 0,244104306

11

Caudal (L/S) 0,103809013

Método del Banco Hidráulico Caudal 3 Tiempo (S) 5,96 11,73 18,1

Volumen (L) 5 10 15

Q=

Caudal (L/S) 0,838926174 0,852514919 0,828729282

v t

Volumen 1 Q=

5 =0,8389 5,96

Volumen 2 Q=

10 =0,8525 11,73

Volumen 3 Q=

15 =0,8287 18,1

Metodo de Canaleta Area 3 L1 L2

altura 1=2,4

Altura(m) 0,0024 0,0021

Area(m2) 0,00018 0,0001575

mm∗1 m =0,0024 m 1000 mm

12

AreaProm(m) 0,00016875

area 1=b∗h=0,0024 m∗0,075 m=0,00018m altura 2=2,1

2

mm∗1 m =0,002,1m 1000mm

area 2=b∗h=0,002,1 m∗0,075 m=0,00015 75 m2 area promedio=

Tiempo(S) T 1 T 2 T 3

a 1+a 2 =0,00016875 m2 2

Velocidad 3 TiempoProm(S)

Velocidad (m/s)

1,64

0,609756098

1,52 1,66 1,74

velocidad =

distancia tiempo promedio

velocidad =

1m =0,6097560 m/ seg 1,64 seg

AreaProm(m) 0,00016875

Caudal 3 Velocidad (m/s) Caudal (m3/s) 0,609756098 0,000102896

Caudal (L/S) 0,102896341

Q= A∗V

Q=0,00016875 m 2∗0609756

m m3 =0,000102896 seg seg 13

3

Q=0,000102896

m ∗1000=0,102896 ¿ seg seg

Caudal Promerido Moda Mediana Desv. Estand. Varianza

0,655766679 #N/A 0,833827728 0,368708983 0,135946314 87,75126367 Error % % Eabs 0,73716045

DISCUSIÓN Y ANALISIS 1) ¿Por qué los tiempos obtenidos son diferentes para cada caudal? 2) ¿Cuáles son los errores cometidos en la práctica? 3) Calcule el error absoluto de los datos. 4) 5) 6) 7) 8)

Calcule el caudal promedio para cada Q. Calcule la mediana para cada Q. Calcule la desviación estándar de los datos. ¿Existe moda para cada dato de caudales? Calcule la varianza para los datos de cada caudal. 14

9) Grafique el Q vs Tiempo 10) ¿Qué resultado interpretativo obtenido representa la desviación estándar de los datos?

DESARROLLO 1) Por qué en cada momento en el que abrimos la válvula aumentábamos el volumen del fluido por unidad de tiempo y con esto los tiempos son diferentes. 2) Tomamos como errores en la toma de los datos cuando el papelito roza o tiene fricción con las paredes de la canaleta, el tiempo de reacción de quien toma los datos, la coordinación de ojo mano para comenzar los conteos. El porcentaje de error se obtuvo a partir de la siguiente expresión: %error=

v . medido−v . real ∗100 v . real

En la cual tomamos como valor medido los datos de los caudales de la canaleta, y como valor real los del banco hidráulico. Siendo así para el caso del Q2 se obtiene el siguiente resultado: L 0,135346487 −0,08300995 L/ s s %errorQ= ∗100=68 , 53 01 0,08300995 L/ s 3)

error absoluto=valor medido−valor real

0,135346487 L/s – 0,08300995 L/s = 0,055036536 L/s 4) Para calcular la media aritmética; sumamos los caudales, calculamos y los dividimos por el número de datos que existan. Siendo así, el procedimiento a llevar a cabo es el siguiente

´ 0,083250083+0,07787555+0,079804214+ 0,135346487 =0,094069085 L/s Q= 4

15

5) En este caso, e s el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor . al ser el total de datos un número par, se toma como media el valor que está en la mitad de estos, como se muestra a continuación: Me=0 , 07788755 0,07980420,08325 0,1353464=0,0 815271

6) ) La desviación estándar es sencillamente la raíz cuadrada del resultado de la varianza, arrojando los siguientes resultados: desviacion e standar=√2 varianza desviacion e standar=√2 0,000762197

= 0,02760792

7) Después de haber revisado cada uno de los datos en toda la muestra, no se encontró moda en ninguno de éstos porque la moda es el dato que más se repite. 8) La varianza se calcula promediando los datos de caudales primeramente, luego se suman todos los valores independientes restados por este promedio y elevando el resultado al cuadrado. Al final, se divide la suma resultando por el número de datos, en este caso, 4. Siendo el procedimiento así: Varianza=

( 0,0778−0,0940 )2+ ( 0,0798−0,0940 )2 + ( 0,0832−0,09406 )2 +(0,1353−0,0940) ² 4

=0,000762197 9) Ver anexos 10) Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones. Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.

CONCLUSIONES

De esta experiencia podemos concluir que principalmente se cumplieron los objetivos trazados al comienzo, lo cual es lo más importante. 16

Basado en los cálculos anteriores, y principalmente en la gráfica, se puede decir que de las dos experiencias realizadas, los resultados del banco hidráulico fueron más coherentes, tanto en los datos obtenidos, como en el patrón de incremento de caudal después de haber hecho los resultados. La principal causa de que el método de la canaleta y el papelito no fue tan efectivo en esta experiencia, es por la alta cantidad de errores que este puede tener, ya que éste método es mayormente efectivo en áreas más grandes, como un arroyo o un rio, en el cual se reduce enormemente la posibilidad de que el papelito se estrelle con los extremos, que es la principal causa de que este pierda energía y reduzca su velocidad, alterando así los datos genuinos de la experiencia. Entre otros errores asociado a esto, podemos destacar el error humano, tanto al momento de tomar los tiempos, como de tomar las medidas al ojo. Con el método del banco hidráulico se pueden obtener mediciones instantáneas y más reales, que en el método de la canaleta. Asimismo, según la experiencia, se concluye que el método del banco hidráulico es mucho más práctico que el método de la canaleta para un laboratorio, dado que el tiempo que demanda la determinación del caudal con el primero es menor que el empleado con el segundo. El método de la canaleta constituye una buena alternativa cuando no se cuente con un banco hidráulico para la determinación del caudal. Para usar el método de la canaleta necesitamos que la zona donde vamos a medir sea recta para poder calcular las áreas de manera más exacta, así también recomendamos la mayor cantidad de papelitos para tener una mayor proporción de datos.

Según los datos obtenidos, el método recomendado a utilizar es el de aforo de corrientes en la canaleta de laboratorio debido a que son valores muy pequeños.

ANEXOS

17

TABLA DE DATOS BIBLIOGRAFIA 1. García, L. TEORÍA DE LA MEDICIÓN DE CAUDALES Y VOLÚMENES DE AGUA

E

INSTRUMENTAL

NECESARIO.

http://aguas.igme.es/igme/publica/libros2_TH/art2/pdf/teoria.pdf 2. Medida

de

caudal

[documento

en

línea].

Universidad

de

Oviedo.

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_ de_fluidos/08_09/mf3_0809_guionMEDIDAQ.pdf 3. CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Santafé de Bogotá: McGraw Hill, 1994. 4. CHANSON, Hubert. Hidráulica del flujo en canales abiertos. McGraw – Hill, Colombia, 2002. 5. Saldarriaga, Juan. (2007) Hidráulica de Tuberías. Ed Alfa omega. Bogotá DC, Capitulo 1 6. Medición de caudales.[en línea]. Disponible en < http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/procesos/apuntes/Medicion_de_Caudal.pdf > [Consulta: 17 de agosto 2015]. GRAFICOS 200 150

Tiempo

100

Caudal 1 Caudal 2

50

Caudal 3

0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Caudal

IMAGENES

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19