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Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Industrial

Transferencia de Calor

Laboratorio 5: Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco

Profesor: Sohan Gordhanbai

Integrantes: Osman García

4-780-1325

Marinia Yu

8-888-894

Grupo 1MI141 Fecha de Entrega: Miércoles 28 de octubre de 2020

Introducción El objetivo de este informe de laboratorio es observar la variación del gradiente de temperatura en una trasferencia de calor radial para tres diferentes generaciones de calor, a diferencia de la experiencia pasada que se estudió la transferencia de calor de manera axial. Además se realizará una comparativa para determinar cuál de los dos métodos utilizados para obtener la transferencia de calor radial es más eficiente, es decir, que método brinda un valor experimental más cercano al valor teórico utilizado en la realización de la experiencia.

Datos y resultados

Tabla 1: Variación de la temperatura en °C en la dirección radial del disco, y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento

ST-1 ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8

10 W

20 W

30 W

32.638098 30.532853 29.564771 28.998115 28.006902 27.298967 28.536525 28.743016

39.294754 35.230000 33.038246 31.772066 29.856082 29.155082 28.735656 29.016557

43.445033 38.153672 34.754197 33.618443 30.451656 30.290016 28.630016 28.998836

posición (m) 0.008 0.018 0.028 0.038 0.048 0.058

A partir de los datos mostrados, se realizarán graficas de T°C vs r(m) para cada una de las generaciones de calor:

Gráfico 1: 10W T°C vs r(m) 33.000000

Temperatura °C

32.000000 31.000000 30.000000 29.000000 28.000000

27.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.05

0.06

0.07

radio en m

Grafico 2: 20W T°C vs r(m) 40.000000

Temperatura °C

38.000000

36.000000

34.000000

32.000000

30.000000

28.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

radio en m

Gráfico 3: 30W T°C vs r(m) 45.000000 43.000000

Temperatura °C

41.000000 39.000000

37.000000 35.000000 33.000000 31.000000 29.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

radio en m

Aproximamos la curva obtenida para una generación de calor de 20W por medio de una función cuadrática:

Gráfico 4: 20W T°C vs r(m) 40.000000

Temperatura °C

38.000000 y = 3200.3x2 - 405.75x + 42.029

36.000000 34.000000 32.000000 30.000000 28.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

radio en m

Se tomará el radio sugerido de 0.058m, y, a partir de la ecuación de la curva del gráfico 4, derivamos: 𝑦 =3200.3x2 – 405.75 x + 42.029 𝑑𝑇 = 6400.6𝑥 − 405.75 𝑑𝑟

Evaluamos utilizando el radio sugerido para obtener un diferencial:

𝑑𝑇 = −34.5152 𝑑𝑟

Para el cálculo de la razón de transferencia de calor tenemos una conductividad térmica de 111 W/(m* °C) y un área de 0.001093 m2 utilizamos la ecuación: 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝑄 = 4.1875 𝑊 𝑄 = −𝐾𝐴

A partir de los datos mostrados, se realizarán gráficas en escala semi-logaritmica de T°C vs r(m) para cada una de las generaciones de calor:

Grafico 5: 10W T°C vs r(m)

Temperatura °C

100.000000

10.000000

1.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

radio en m

0.05

0.06

0.07

Grafico 6: 20W T°C vs r(m)

Temperatura °C

100.000000

10.000000

1.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

radio en m

Grafico 7: 30W T°C vs r(m)

Temperatura °C

100.000000

10.000000

1.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

radio en m

0.05

0.06

0.07

Aproximamos la curva obtenida para una generación de calor de 20W por medio de una función lineal:

Gráfico 8: 20W T°C vs r(m)

Temperatura °C

100.000000

y = -194.53x + 39.477 10.000000

1.000000 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

radio en m

A partir de la ecuación de la curva del gráfico 8, obtenemos: 𝑦 = – 194.53x + 39.477 𝑑𝑇 = −194.53 𝑑𝑟 Para el cálculo de la razón de transferencia de calor tenemos una conductividad térmica de 111 W/(m* °C) y un área de 0.001093 m2 utilizamos la ecuación: 𝑄 = −𝐾𝐴

𝑑𝑇 𝑑𝑟

𝑄 = 23.60 𝑊

Comparación En el método 1 se obtuvo un resultado de 4.1875 W, mientras que en el método 2 se obtuvo un resultado de 23.60 W, por lo que podemos llegar a la conclusión que el método 2 es más eficiente, ya que, se acerca más al valor teórico de 20W.

Preguntas

1. Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a media que las mediciones se alejan del resistor? Explique. A medida que nos alejamos del resistor, la temperatura disminuye debido a que se forma dentro del disco en la dirección radial un perfil de temperatura que impulsa la transferencia de calor en esa dirección por tanto la temperatura en el extremo del disco más lejano al resistor debe ser mínima, y la temperatura en los extremos más cercanos al resistor debe ser máxima, así la diferencia de temperatura impulsará la conducción de calor a través del disco.

2. ¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? Al aumentar la generación de calor el gradiente de temperatura debe aumentar, o debe presentar mayor diferencia de temperatura entre un punto y otro, ya que al tener un mayor calor generado necesitamos tener un mayor potencial de temperatura, o un mayor gradiente, para que, por el mismo material, con las mismas dimensiones geométricas y la misma resistencia térmica, se conduzca más calor, Por tanto, al aumentar la razón de generación de calor el gradiente de temperatura debe aumentar.

3. De acuerdo a los cálculos efectuados. ¿Qué modelo matemático es más consistente con el fenómeno estudiado?, ¿aquel en donde se considera que existe generación en el centro del disco? o ¿aquel en donde se considera que no la hay?, ¿qué tan diferente fue la razón de transferencia de calor calculada con un modelo con respecto al otro? Se considera que el mejor modelo matemático para este fenómeno es aquel donde la generación de calor se da en el centro del disco debido a que podemos observar como fluye su calor de manera radial.

4. Para una razón de generación de calor de 20 w ¿es similar el calor conducido radialmente a través de la barra cilíndrica al calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría? De ser diferente los valores ¿a qué cree que se deba el hecho? Para la generación de calor de 20W, podemos ver que el calor conducido es menor que el calor generado y estos dos son mucho menores que el calor que

el sistema de refrigeración puede extraer, la diferencia entre el calor generado y el calor conducido se puede deber en parte a pequeñas cantidades de calor que se conducen en la dirección axial del disco, también los errores de medición de las temperaturas, y las aproximaciones que hemos hecho para facilitar los cálculos, como por ejemplo la aproximación a una función cuadrática del perfil de temperatura, cuando en realidad sabemos que debe ser una función logarítmica, también la aproximación de que nuestro punto de referencia es el sensor 6 y no el centro del disco en sí. Todas estas asunciones pueden ser un factor importante en la diferencia entre el calor conducido y el generado. A parte de eso la diferencia que existe entre estos dos y el que el sistema de refrigeración pueda extraer se debe principalmente a que el sistema de agua de refrigeración tiene una capacidad de extracción de calor mayor al que se está generando y conduciendo

Conclusiones El perfil de temperatura que se forma en este sistema de tipo disco es una función logarítmica, lo cual nos deja percibir que a medida que nos alejamos más del centro el sistema posee mayor capacidad de conducir calor, ya que el área de conducción aumenta a medida que nos alejamos del centro del disco. O.G. La capacidad de conducir calor aumenta a medida que nos alejamos del centro del disco, la resistencia térmica del disco también disminuye a medida que nos alejamos del centro del disco. Como era de esperar al aumentar la generación de calor, el perfil de temperatura o el gradiente de temperatura también aumenta a través del disco, este resultado es similar a lo que sucede cuando aumentamos la generación de calor para cuando tenemos conducción a través de una barra cilíndrica. M.Y.

Bibliografía 

Libro de Texto: Transferencia de Calor y Masa – Yunus A. Cengel.