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Laboratorio nº1: “Determinación de la conductividad Térmica” Transferencia de Calor Integrantes: Sebastian Jimenez S. Diego Miranda F. Resumen En el presente informe, correspondiente al laboratorio de “Determinación de conductividad térmica”, se realizó una experiencia con el propósito de determinar la constante de conductividad térmica (k) para un cierto material. Se utilizaron diferentes herramientas teóricas como, la ecuación de conducción unidimensional de Fourier y las características térmicas presentes en los materiales. El método práctico utilizado en el laboratorio se realizó fue a través de la calibración de instrumentos como las termocuplas, y por la medición de las temperaturas previamente entregadas, en un esquema, el cual tenía una placa ( de material desconocido) entre dos placas de aluminio en un ambiente con poca perdida de calor. Finalmente se obtuvieron los siguientes resultados

- Laboratorio nº1: “Determinación de la conductividad Térmica” 1. Introducción En la naturaleza, existen tres formas de transmisión de calor, una de ellas es la conducción. La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía entre dos sistemas, basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas. El principal parámetro dependiente del material que regula la conducción de calor en los materiales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. En esta experiencia de laboratorio se buscará medir la conductividad térmica de un material desconocido, que se coloca entre medio de dos placas de aluminio, las cuales tienen una buena conductividad, y así, mediante una resistencia eléctrica alimentada por una fuente de poder que está unida a una de las placas, se le induce calor al material. Las placas de aluminio tienen conductividad térmica conocida, por ende, se aplica el análisis de resistencia eléctrica en serie, y el flujo de calor es medido en la fuente de poder. Los datos obtenidos en esta medición se correlacionan con la ley de Fourier para determinar la conductividad. A continuación se presentan los objetivos de este informe, tanto generales como específicos: Objetivo General: - Determinar la conductividad térmica k de un material predeterminado. Objetivos Específicos: - Comprender y aplicar la relación de conducción de Fourier - Analizar la dependencia y variación de la conductividad térmica k, con respecto de la temperatura.



Transferencia de Calor 2015



Los alcances para este laboratorio, es que la ecuación de conducción de calor simplifica el cálculo del paso de flujo de calor, dado ciertos parámetros que se definirán posteriormente. Además, es una aproximación, ya que no necesariamente todos los parámetros pueden ser constantes (especialmente K). Es por eso que hay que tomar en consideración de cuales variables (de ser posible) hacen variar la conductividad, cosa que se averiguará en esta experiencia.

2. Hipótesis Dentro de las consideraciones iniciales de la experiencia se encuentra: - Estado permanente, sin pérdidas de calor. - Estado transciente, con acumulación de calor. - Contacto perfecto.

3. Marco teórico Sea un cuerpo con un flujo de calor unidireccional, que pasa de una cara a otra. La ley de conservación de energía, se puede entender la relación de Fourier, la cual se expresa como

Para un cuerpo de geometría conocida, esta relación puede simplificarse de la siguiente manera:

Esta relación promedio se cumple en una placa cuyas medidas superficiales son considerablemente mayores que el espesor, de tal forma que solo se considera un flujo “calórico” unidimensional que avanza a través de la placa. En la cara de inicio del flujo se impone una temperatura TH y en la superficie de salida, una temperatura TL. Con lo anterior se tiene TH>TL, lo que define un gradiente de temperatura relacionado con la cantidad de calor que circula por la placa, mediante la Ley de Fourier. Entonces, se puede definir matemáticamente la resistencia térmica en conducción como:



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Formula que asimila la relación con las leyes eléctricas. Termocupla: Es un transductor formado por la unión de dos metales distintos que produce un voltaje (efecto Seebeck), que es función de la diferencia de temperatura entre uno de los extremos denominado punto caliente o unión caliente o de medida y el otro denominado punto frío o unión fría o de referencia. En Instrumentación industrial, las termocuplas son ampliamente usadas como sensores de temperatura. Son económicas, intercambiables, tienen conectores estándar y son capaces de medir un amplio rango de temperaturas. Su principal limitación es la exactitud ya que los errores del sistema inferiores a un grado Celsius son difíciles de obtener. Su funcionamiento se grafica cuando se calienta un extremo, fluye una corriente eléctrica que la detecta el mili voltímetro. Para obtener la temperatura en °C es necesario confeccionar una curva de la termocupla para realizar la conversión de mv a °C.

4. Descripción del experimento Se dispone de una placa, cuya conductividad térmica se desconoce, la que se posiciona entre dos placas de aluminio (de buena conductividad), configurando un sistema de pared compuesta. Mediante una resistencia eléctrica, alimentada por una fuente de poder y adosada a una de las placas de aluminio, se induce un flujo de calor a través del sistema compuesto. Las temperaturas de entrada y salida, que conforman el gradiente térmico, son medidas mediante termocuplas ubicadas en cada placa de aluminio. El flujo de calor se mide en la fuente de poder. Posteriormente todos los datos obtenidos por medición directa son correlacionados, en la expresión de Fourier para finalmente determinar la conductividad y su dependencia con la temperatura. EQUIPAMIENTO Y MATERIAL EMPLEADO 1. Fuente de poder de potencia variable de 0-60 watt corriente continua. 2. 1 amperímetro 3. 1 voltímetro 4. 2 termocuplas 5. 1 placa de plástico de dimensiones conocida.



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6. 2 placas de aluminio de igual área que la placa en prueba 7. 1 hervidor de agua 8. 1 termómetro de mercurio 9. 2 mili voltímetros 10. 1 caja de poliuretano capaz de almacenar en su interior las placas Pasos a seguir 1. Con el pie de metro medir las dimensiones de cada material. 2. Calibrar las termocuplas con agua caliente y agua helada 3. Unir los 3 materiales colocando el material desconocido entre los dos materiales de aluminio. 4. Aislar los 3 materiales en la direcciones y, z (cabe decir que la transferencia de calor es en la dirección x, por esto, se aísla en la direcciones y, z para que no pierda calor en esas direcciones). 5. Conectar las termocuplas a los multitester.

6. Conectar la fuente de corriente continua a la superficie superior y la superficie inferior. 7. Introducir una cierta potencia a los materiales, para que se produzca la transferencia de energía (rapidez de transferencia de calor).

8. Se observa y mide los valores que entregan las termocuplas, tanto de entrada como de salida, (son mv). 9. Una vez que se alcanzan valores permanentes (estabilización de la medición) se anotan. Posteriormente, se aumenta la potencia eléctrica, por lo tanto variarán los valores. Una vez más se espera que se estabilicen y se toman nuevamente. 10. Realizar las mediciones pertinentes.

PROCEDIMIENTO EN CÁLCULO 1. Se determina los valores respectivos de T1 y T2 mediante la curva de termocupla que se obtuvo en la etapa de Calibración de Termocupla.

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2. Se calcula Q mediante Q= 0.96*V*I. 3. Se calcula k a partir de q=k*A*(TH-TL)/∆x, 4. Determinar los k para diferentes rangos de temperatura. 5. Trabajando con la temperatura media y con el respectivo k obtenemos tantos k como temperaturas medias tengamos. Considerando k1=k0*(1+ *Tm), donde podemos determinar . (Tm= temperatura media) 6. Determinar una curva Tm vs k. 7. Análisis de sensibilidad de los diferentes parámetros desde el punto de vista de exactitud de los valores obtenidos, (qué incidencia tienen en los resultados). 8. Conclusiones. Recolección y cálculo de datos 1) Obtención de las T1 y T2 de la Calibración de las termocuplas. 1

T°C 77

T°c1 74

T°c2 77

2

72

68

71

3 4 5 6 7 8

66 59 53 48 45 41

64 56 51 47 44 41

66 58 52 48 45 41

Calibración de Termocuplas Temperatra Cuplas [ºC]

90 80 70 60 50 40

Tº 1

30

Tº 2

20 10 0 40

45

50

55

60

65

70

75

80

Temperatura Termometro [ºC]

Se aplica Regresión Lineal para obtener la fórmula de la recta.



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Regresion lineal para Tº 1 Temperatra Cuplas [ºC]

80 y = 0,9128x + 3,026

70 60 50 40

Tº 1

30

Lineal (Tº 1)

20 10 0 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Temperatura Termometro [ºC]

Regresion Lineal para Tº 2 Temperatra Cuplas [ºC]

90 80

y = 0,9908x + 0,1575

70 60 50 40

Tº 2

30

Lineal (Tº 2)

20 10 0 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Temperatura Termometro [ºC]

è Recopilación de Datos Experiencia 1: Material 1 Medidas: 53,6x51,4x5.5 [mm] Área: 0,00275 [m2] X: 0,0055 [m]



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A partir de la fórmula de la regresión lineal se calculan los valores de las temperaturas TH y TL en °C. (y = 2,7143x + 22) Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T1°c 25 26 29 35 43 55 70 84 97 115

T2°c 23 24 24 25 27 30 35 41 47 54

V[v] 9 16 23 31 38 46 50 56 61 70

I[A] 0,205 0,346 0,491 0,69 0,8 0,967 1,05 1,176 1,27 1,44

t(s) 40 50 60 65 70 60 50 50 40 50

TH [ºC]

25,85 26,76 29,50 34,97 42,28 53,23 66,92 79,70 91,57 108,00

1) Se calcula Q mediante Q= 0.96*V*I Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



V[v] 9 16 23 31 38 46 50 56 61 70

I[A] 0,205 0,346 0,491 0,690 0,800 0,967 1,050 1,176 1,270 1,440

Q[w] 1,771 5,315 10,841 20,534 29,184 42,703 50,400 63,222 74,371 96,768

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TL [ºC] 22,95 23,94 23,94 24,93 26,91 29,88 34,84 40,78 46,73 53,66

2) Se calcula k a partir de q=k*A*(TH-TL)/ x

Medición TH [ºC] 1 25,85 2 26,76 3 29,50 4 34,97 5 42,28 6 53,23 7 66,92 8 79,70 9 91,57 10 108,00

TL [ºC] 22,95 23,94 23,94 24,93 26,91 29,88 34,84 40,78 46,73 53,66

Tm [ºC] Area [m] ∆ x[m] 24,40 0,00276 0,0055 25,35 0,00276 0,0055 26,72 0,00276 0,0055 29,95 0,00276 0,0055 34,60 0,00276 0,0055 41,56 0,00276 0,0055 50,88 0,00276 0,0055 60,24 0,00276 0,0055 69,15 0,00276 0,0055 80,83 0,00276 0,0055

k 1,2193 3,7623 3,8926 4,0830 3,7906 3,6509 3,1364 3,2429 3,3111 3,5551

Tm vs K 4,5000 4,0000 k [W/(mºC)]

3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

Temperatura media (Tm) [ºC]

4) Trabajando con la temperatura media y con el respectivo k obtenemos tantos k como temperaturas medias tengamos. Considerando k1=k0*(1+ *Tm), donde podemos determinar . (Tm= temperatura media) Medición 1 2 3 4 5



TH [ºC]

25,85 26,76 29,50 34,97 42,28

TL [ºC] 22,95 23,94 23,94 24,93 26,91

Tm [ºC] 24,40 25,35 26,72 29,95 34,60

ko 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

k 1,21928 3,76230 3,89261 4,08303 3,79058

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ß -0,02433 0,01002 0,01114 0,01205 0,00762



6 7 8 9 10

53,23 66,92 79,70 91,57 108,00

29,88 34,84 40,78 46,73 53,66

41,56 50,88 60,24 69,15 80,83

3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

3,65093 3,13640 3,24286 3,31111 3,55506

0,00522 0,00089 0,00134 0,00150 0,00229

6. Conclusiones A través de la experiencia se pueden analizar los factores que afectan una situación de transferencia de calor por conducción. Se debe tener en cuenta que se obtiene un k constante, sin embargo este puede variar con la temperatura. El k tiende a estabilizarse con el análisis de altas resistencias, lo que implica que a una mayor temperatura, la conductividad térmica tendrá un comportamiento más estabilizado y no generará grandes variaciones. La conductividad térmica varía con la temperatura, a medida que esta aumenta, la conductividad baja También es necesario mencionar que se analiza el experimento como un proceso permanente, no obstante, corresponde a un proceso transciente. Midiendo los posibles errores que toda experimentación puede sufrir por problemas en las calibraciones, en los instrumentos o materiales utilizados, se genera quizás una pequeña incongruencia entre los resultados y el alcance del experimento. Si bien los cálculos no son exactos, esto depende de la efectividad que el sistema de aislamiento por plumavit entregó al experimento.



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