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• Efrain Castillo

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Preguntas 1. Para una misma razón de generación de calor, ¿Cómo se compara la resistencia térmica por contacto de la aleación de cobre con la del acero? ¿A qué cree que se deba esta diferencia? R: Al comparar las resistencias térmicas por contacto en el mismo punto con un mismo valor de generación de calor la resistencia térmica de la aleación de cobre es cada vez más alta que la del acero, en gran medida se debe a las propiedades de cada material y debido a la resistencia que depende de la diferencia de temperatura en la interfase, como se presenta en la tabla de resultado. 2. ¿Qué comportamiento observa en la resistencia térmica por contacto al aumentar la razón de generación de calor? R: hc= Q̇ /A ∆T interfase ( W m2 ℃) ; Rc = 1 hc = ∆T interface Q̇ /A ( W m2 ℃) De las siguientes ecuaciones presentadas podemos hacer una analogía para nuestro caso, como el área es constate si se aumenta la generación de calor es denominador se hace más grande cada vez, si la diferencia de temperatura en la interface de cambia de forma pequeña, podemos concluir que la resistencia térmica por contacto disminuye o sea hace cada vez más pequeña. 3. Comparé los valores de resistencia térmica por contacto con los valores típicos mencionados en el marco teórico. ¿Se encuentran los valores calculados dentro de este rango? ¿Cree que estas resistencias térmicas por contacto son significativas a la hora de determinar la razón de transferencia de calor por conducción en el medio? R: Los valores obtenidos en nuestra tabla de resultados para la resistencia térmicas por contacto de forma experimental están dentro del rango de (0,000005 y 0,0005) m2*ºC/W, por lo tanto, concluimos que esta es significativa e incluso puede dominar la transferencia de calor para buenos conductores de calor como los metales estudiados en esta experiencia (aleación de cobre y hacer respectivamente).

Problemas

1. Vapor a 120°C fluye en un tubo de 12 m. El tubo es de acero al carbono, AISI 1010, tiene un diámetro interior de 50 mm y un diámetro exterior de 60 mm. Si el tubo está cubierto de una capa de 25 mm de fibra de vidrio y está expuesto a aire ambiente con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 3.80 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾, determine: a. La resistencia térmica total [°C/W]. b. La temperatura del aire ambiente [°C] sí la razón de transferencia de calor es de 0.5 kW.

Considere que se dan condiciones de estado estable, flujo unidimensional, que no hay generación de calor, que la conductividad térmica de los materiales es constante, que el coeficiente de transferencia de calor por convección de los fluidos es constante, y que el efecto de la radiación y de la resistencia térmica al contacto puede ser despreciado. Tome que el coeficiente de transferencia de calor por convección para el vapor sea de 25.96 𝑊/𝑚2∙k

Solución: Datos Diámetro interior y radio interior.

dinterior = 50 mm ≈ 0.05 m rinterior =0.05 m /2 = 0.025 m

Diámetro exterior y radio exterior

dexterior = 60 mm ≈ 0.06 m rexterior =0.06 m /2 = 0.03 m

Coeficiente de conducción del acero AISI 1010 (Tabla A-3)

K = 63.9 W/m ∙ K

Coeficiente de conductividad de la fibra de vidrio (Tabla A-6)

K = 0.036 W/m ∙ K

a. Resistencia térmica total. 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝑅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 + 𝑅𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑟3 𝑟2 ln (𝑟2) 𝑙𝑛 𝑟1 1 1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = + + + ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟(2𝜋𝑟𝐿) (2𝜋𝐿(𝐾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜)) 2𝜋𝐿(𝐾𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎) ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒(2𝜋𝑟𝐿)

0.030 0.0425 𝑙𝑛 ( ) 𝑙𝑛 0.0300 1 0.025 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = + + (25.96)(2𝜋 × 0.025 × 12) 2𝜋 × 12 × 63.9 2𝜋 × 12 × 0.036 + 1 3.80 × 2𝜋 × 0.0425 × 12

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.231 °𝐶 ⁄ 𝑊

b. Temperatura del aire ambiente para 0.5 kW. 𝑇∞, 1 − 𝑇∞, 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 T∞, 2 = T∞, 1 − Rtotal × Q̇ T∞, 2 = 120 °C − 0.231[ °C ⁄ W] × 500 W 𝑄̇ =

T∞,2 = 4.5 °C

2. Considere una pared de 2.5 m de alto, 10 m de largo y 0.2 m de espesor cuya sección transversal representativa se da en la figura 3. Las conductividades de los diversos materiales usados, en 𝑊/𝑚 ∙ 𝐾, son: 𝑘𝐴 = 3, 𝑘𝐵 = 1, 𝑘𝐶 = 5, 𝑘𝐷 = 3, 𝑘𝐸 = 15. Sí el aire en contacto con la parte izquierda de la pared está a una temperatura de 16°C y tiene un coeficiente de transferencia de calor por convección de 7 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾, y el aire en contacto con la parte derecha de la pared se encuentra a una temperatura de 32°C y tiene un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾, determine: a. La razón de transferencia de calor [W] b. La temperatura [°C] superficial exterior e interior de la pared. c. La temperatura [°C] en el punto en que se encuentran las secciones C-D-E.

Considere que se dan condiciones de estado estable, flujo unidimensional, que no hay generación de calor, que la conductividad térmica de los materiales es constante, que el coeficiente de transferencia de calor por convección del aire es constante, y que el efecto de la radiación puede ser despreciado. Tome que solo existe resistencia térmica por contacto en la interfaz C-D-E y que dicha resistencia es de 0.00012 𝑚2 ∙ 𝐾/𝑊.

a. Razón de transferencia de calor 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑎𝑖𝑟𝑒 1 + [𝑅𝐴𝐵] + [𝑅𝐶𝐷] + 𝑅𝐸 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑎𝑖𝑟𝑒 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ𝐴 + 𝑅𝐴𝑅𝐵 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶𝑅𝐷 𝑅𝐶 + 𝑅𝐷 + 1 𝐾𝐴 + 1 ℎ𝐴

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

17 10 × 2.5

+

7.5 1 )( 7.5 ) × 10) 1.7 × 10

((3)(0.8

7.5 (3)(0.8 × 10)+( 7.5 (1)(1.7 × 10) )

2.5 2.5 )( ) × 10) (3)(1.7 × 10)

((5)(0.8

+ ( 2.5 (5)(0.8 × 10))+ ( 2.5 (3)(1.7 × 10))

+

1 15(2.5 × 10)

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.2188 𝐾 ⁄ 𝑊 𝑄̇ = 𝑇∞, 1 − 𝑇∞, 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄̇ = (305 − 289)𝐾 0.2188 𝐾 ⁄ 𝑊 = 73.126 𝑊

b. Temperatura superficial exterior 𝑄̇ = 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑇∞, 1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 → 𝑇𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑇∞, 1 + 𝑄̇ × 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = 289 𝐾 + 73.126 𝑊 × ( 1 175 𝐾 ⁄ 𝑊) 𝑇1 = 289.42 𝐾 = 16. 42°𝐶 𝑄̇ = 𝑇𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑇∞, 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 → 𝑇𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑇∞, 2 + 𝑄̇ × 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = 305 𝐾 + 73.126 𝑊 × ( 1 375 𝐾 ⁄ 𝑊) 𝑇1 = 305.195 𝐾 = 32. 20°𝐶

c. La temperatura [°C] en el punto en que se encuentran las secciones CDE. 𝑄̇ =

𝑇𝑆1 − 𝑇∞, 1 → 𝑇𝑆1 = 𝑇∞, 1 + 𝑄̇ × 𝑅𝑆1 𝑅𝑆1

= 289 𝐾 + 73.126 𝑊 × (0.00012 𝑚2 𝐾 ⁄ 𝑊) ( 1 0.8 × 10 𝑚2 ) 𝑇𝑠1 = 302.37 𝐾 = 29. 4°𝐶 𝑄̇ =

𝑇𝑆2 − 𝑇𝑆1 → 𝑇𝑆2 = 𝑇𝑆1 + 𝑄̇ × 𝑅𝑆2 𝑅𝑆2

= 302.37 𝐾 + 73.126 𝑊 × (0.00012 𝑚2 𝐾 ⁄ 𝑊) ( 1 1.7 × 10 𝑚2 ) 𝑇𝑠2 = 302.37 𝐾 = 29. 37 °𝐾

Problema 3

a. la razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W⁄m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es de 4 mm.

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

r3 ln (r2)

+

1 haire(2πrL)

2πL(kaislante) 0.012 m ln ( 0.008 m ) 1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = + 2π(0.039 W/ m ∙ K (2 W/ m2 ∙ K ) (2π × 0.006 m ) 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 14.92 𝑚 ∙ 𝐾 ⁄ 𝑊

𝑄̇ =

(383 − 298)𝐾 𝑇∞, 1 − 𝑇∞, 2 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 14.92 𝑚 ∙ 𝐾⁄𝑊 = 5.70 𝑊 ⁄ 𝑚

b. La razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W⁄m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es igual a 11.5 mm.

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝑅𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑙𝑛 ( 𝑟3 𝑟2 ) 2𝜋𝐿(𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒) + 1 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒(2𝜋𝑟𝐿) 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑚 ln ( 0.0195 0.008 𝑚 ) 𝑊 2𝜋 (0.039 𝑚 𝐾)

+

1 (2 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾)(2𝜋 × 0.00975 𝑚 )

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 11.80 𝑚 ∙ 𝐾⁄𝑊 𝑄̇ =

(383 − 298)𝐾 𝑇∞, 1 − 𝑇∞, 2 = = 7.20 𝑊 ⁄ 𝑚 𝐾 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 11.80 𝑚 ∙ 𝑊

c. La razón de transferencia de calor por unidad de longitud [W⁄m] cuando el espesor del recubrimiento de corcho es de 35 mm. 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣, 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝑅𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑟3 𝑙𝑛 (𝑟2) 2𝜋𝐿(𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒)

+

1 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒(2𝜋𝑟𝐿)

0.043𝑚 𝑙𝑛 ( ) 1 0.008𝑚 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = + 𝑊 𝑊 2𝜋 (0.039 ∙ 𝐾) (2 ∙ 𝐾) (2𝜋 × 0.0215 𝑚 ) 𝑚 𝑚2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10.56 𝑚 ∙ 𝐾⁄𝑊

𝑄̇ =

𝑇∞, 1 − 𝑇∞, 2 (383 − 298)𝐾 = = 8.05 𝑊 ⁄ 𝑚 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 11.80 𝑚 ∙ 𝐾⁄𝑊

d. ¿Qué sucede con la razón de transferencia de calor al sobrepasar el espesor de la capa de corcho los 11.5 mm? ¿A qué cree que se debe este hecho? Para explicar de manera clara, se presenta la siguiente ecuación.

𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑟1 =

𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 ℎ∞

El valor máximo para el radio se puede obtener si se reemplaza los valores presentados en el problema. Obteniéndose el valor crítico. 𝑊 𝑘𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 0.039 𝑚 ∙ 𝐾 𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑟1 = = = 0.0195 𝑚 𝑊 ℎ∞ 2 ∙𝐾 𝑚2

El valor encontrado corresponde al radio de la tubería del ducto más el espesor del aislante. Si el radio es menor al obtenido anteriormente, la transferencia de calor aumentara al agregarle más aislante. El exterior o máximo es 19.5 mm, al comparar el valor de 11.5 mm con el anterior se puede observar que la transferencia de calor aumentara en si le agregamos más corcho como aislante.

Conclusión En transferencia de calor se emplean analogías relacionadas con circuitos eléctricos las cuales simplifican en gran manera el análisis de fenómenos de transferencia de calor. Existen distintos tipos de resistencias en la transferencia de calor como lo son la resistencia térmica total que es la resistencia entre dos medios, pudimos observar que esta ecuación es fundamental para analizar la razón de transferencia de calor en las paredes de distintos materiales, también existen la resistencia a la conducción (en distintos tipos de superficies), a la convección, resistencia de la interfase y la resistencia a la radiación, todas incluyen la conductividad térmica de un material k(W/mK) y/o el coeficiente de transferencia de calor h(W/m^2K), el área y/o longitud del material. Analizamos el concepto de resistencia térmica, el cual varía dependiendo de la naturaleza y propiedades de cada material, que básicamente varía a las distintas temperaturas de los materiales. Unos materiales tienden a ser buenos conductores de calor y otros no.

Efraín Castillo 6-721-1126