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• Cristhiam Felipe Gonzalez Mendez

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Pontificia Universidad Javeriana

Ingeniería Electrónica

Vibraciones y Ondas

Practica #2 Péndulo Simple

Camilo Esteban Mejía Martínez Susana Marcela Gómez Coronel Yecid Orlando Romero Guzmán Yorman Adrián Vera Rozo

Fecha de entrega: 09/08/19

Pontificia Universidad Javeriana Vibraciones y Ondas

Introducción En el presente laboratorio se evidencia la capacidad que se tiene de interpretar y relacionar datos y resultados experimentales, con modelos teóricos, mediante la realización de prácticas experimentales para poder determinar la validez y exactitud de los mismos, con el fin de entender el comportamiento físico de un péndulo simple y así identificar sus características tales como su movimiento periódico, el cual consiste en una masa suspendida de una cuerda, de masa despreciable que oscila dentro de un intervalo de tiempo, determinando tal comportamiento por método gráfico y transitoriamente verificarlo con los valores teóricos calculados; teniendo en cuenta características tales como la gravedad, periodo, longitud (cuerda) y masa; que se encuentran implícitos en el análisis que se hará en este sistema (péndulo simple).Posteriormente categorizar y tabular cada uno delos datos con sus correspondientes unidades y así poder determinar el comportamiento físico del péndulo que es básicamente lo que esta explicito paso por paso en el contenido de este laboratorio y cada una de las partes, procedimientos, muestras (datos y gráficos) que lo conforman.

Objetivos   

Comprobar que el movimiento realizado por el péndulo sea un Movimiento Armónico Simple (MAS). Entender la relación que tiene el ángulo y la longitud con respecto al periodo. Comprobar y evidenciar cómo cambiaría el periodo si se cambia el ángulo y la longitud.

Marco Teórico Péndulo simple Se compone de una masa M que se puede considerar puntual, suspendida de un hilo de masa despreciable y longitud L, el cual tiene un punto de equilibrio si es soltado desde un punto diferente este empezara a girar alrededor de este punto. El péndulo simple se puede tomar como un movimiento armónico simple si se considera ángulos pequeños, su ecuación está dada por:

d2Ɵ g + sen Ɵ=0 L d t2

()

Donde sen Ɵ=Ɵ−

Ɵ3 ∙ ∙∙ 6

(1)

(2)

Se deduce que para ángulos grandes empiezan a ser importantes los siguientes términos de la serie de seno, ya que la solución de esta ecuación con la serie del seno es la superposición de una oscilación de frecuencia w, la cual sería la frecuencia fundamental, y otras de menor amplitud con frecuencia múltiplo de la fundamental, por eso con ángulos pequeños se puede considerar el péndulo como un MAS ya que al ser despreciables los armónicos con frecuencias múltiplo de la fundamental se tinte que sen Ɵ=Ɵ . [ CITATION Fis15 \l 9226 ]

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Periodo en un Péndulo simple Para obtener la frecuencia de oscilación del péndulo se analizarán la energía de este tomando en cuenta la notación de la figura 1.

Ilustración 1. Elevación de la masa, tomado de [1].

Viendo la figura anterior tenemos que h=L−L∗cos Ɵ Por otro lado, al ser la trayectoria de la masa es un arco de circunferencia de Radio L, entonces su velocidad es:

v=L∗(

dƟ ) dt

(3)

Al ser su energía constante en cualquier punto de la trayectoria del movimiento la energía total está dada por:

M ∗v 2 ET = + Mgh 2

(4)

Sustituyendo h y v despejadas anteriormente tenemos:

ET =

M 2 dƟ 2 ∗L ∗ + MgL∗( L−cos Ɵ) 2 dt

( )

(5)

Si derivamos la ecuación anterior con respecto a t y simplificamos obtenemos la ecuación del movimiento

d2Ɵ g + sen Ɵ=0 L d t2

()

(6)

Para ángulos pequeños Ɵ