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La música NASCA

Fundamentos, permanencia y cambio Descubriendo los sistemas musicales prehispánicos andinos

Américo Valencia Chacón

arteidea

grupo editorial

La música nasca

Fundamentos, permanencia y cambio Descubriendo los sistemas musicales prehispánicos andinos Primera edición: diciembre 2016 Tiraje: 1000 ejemplares © Américo Valencia Chacón, 2016 Diagramación, diseño de la carátula y cuidado de la edición: Roberto Valencia Velarde Foto de la carátula: Conjunto de cinco antaras del Museo del Banco Central de Reserva del Perú. Foto de la contra carátula: El Autor en un ambiente del Museo Nacional de Antropología, Arqueología e Historia del Perú junto a la antaras de la Tumba S-III-CQT-5 Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio. Obra auspiciada por Alberto Benavides Ganoza ISBN: 978-612-4187-27-8 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2016-17327 Publicación del Centro de Investigación y Desarrollo de la Música Peruana (CIDEMP) (www.cidemp.org) y Grupo Editorial Arteidea Impreso en Kartergraf S.R.L. Ediciones e Impresiones Av. Bolivia 978 - Breña - Lima

Valencia Chacón, Américo

La música nasca

Fundamentos, permanencia y cambio Descubriendo los sistemas musicales prehispánicos andinos. Centro de Investigación y Desarrollo de la Música Peruana (CIDEMP) 2016 Cultura Nasca; Cosmovisión Andina; Música Nasca; Música Precolombina; Música Peruana; Música Andina; Perú.

Agradecimientos

Mi Agradecimiento a Alberto Benavides Ganoza de la biblioteca Abraham Valdelomar que auspició la presente y otras investigaciones de campo del CIDEMP en el área de la arqueomusicología de las culturas prehispánicas. A Ulla Holmquist Pachas, directora del Museo del Banco Central de Reserva del Perú; a Milano Trejo, del Museo Nacional de Antropología, Arqueología e Historia del Perú y a Giuseppe Orefici, director del Museo Antonini de Nasca, por las facilidades brindadas en los museos respectivos. Al equipo del CIDEMP que me acompañó a los diversos museos del país: Juan E. Ahon (grabación de audio), Roberto Valencia Velarde (fotografía) y Mario S. Rosales (interpretación de instrumentos andinos). Agradezco a mi alma mater, el Conservatorio Nacional de Música, las facilidades y el ambiente adecuado que me dio, como profesor de la especialidad de musicología, para realizar la investigación. Doy gracias a mis colegas del Conservatorio por el interés y el ánimo que me infundieron cuando realizaba la investigación. Deseo también expresar mi más profundo agradecimiento a mi primigenia alma mater, la Universidad Nacional de Ingeniería, reconociendo que sin la formación que adquirí en ella, este libro jamás podría haber sido realizado.

A la memoria de mi padre, Roberto Valencia Melgar (1909-2007). Con el cariño de siempre.

Contenido

Presentación 13 Capítulo I: Introducción

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Capítulo II: Los estudios realizados en las antaras nasca

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Capítulo III: Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

39

Capítulo IV: La escala hiperbólica de trece tonos

57

Capítulo V: El conjunto de seis antaras nasca de la tumba S-III- CQT-5

83

Capítulo VI: El conjunto de tres antaras nasca del Museum of the American Indian (MAI)

93

Capítulo VII: El conjunto de cinco antaras nasca del Museo del Banco Central de Reserva del Perú (MBCRP)

101

Capítulo VIII: El conjunto de veintiséis antaras nasca del Centro Ceremonial de Cahuachi

109

Capítulo IX: Desarrollo de las escalas repartidas y estructuras orquestales de los conjuntos de flautas de pan

143

Capítulo X: Conclusiones

193

Referencias

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Presentación

En un museo de arqueología peruano existen múltiples objetos que nuestros antepasados usaron en ritos funerarios y luego enterraron en tumbas con sus dueños para que estos sigan usándolos en el mundo de abajo, según la cosmovisión de nuestras culturas originarias. Entre estos objetos están los instrumentos musicales, especialmente las hermosas antaras que, hechas de cerámica o cañas, han sobrevivido por siglos enterradas hasta que un evento de saqueo o excavación las hizo “regresar” a este mundo. En algunos casos, contamos con la información de su procedencia exacta, en otros no; algunas de ellas fueron excavadas sistemáticamente y ese registro minucioso y científico arroja luces importantes sobre su contexto de uso, pero otras carecen del mismo, y solo pueden ser asignadas a un tiempo y espacio determinado por su tecnología, iconografía y detalles formales. Pero todos ellos guardan una importantísima información, y es su estudio multidisciplinario el que nos permitirá acceder a los conocimientos que nuestros antepasados construyeron y que se pueden descubrir si a la indagación guían exploraciones novedosas, divergentes y creativas. Muchas de estas antaras forman parte hoy de colecciones de museos y están accesibles para la investigación. Y son los arqueólogos e historiadores del arte los profesionales que más regularmente se acercan a los museos a solicitar acceso a las colecciones para su estudio, haciéndose preguntas acerca de la antigüedad de los objetos, la sociedad que los produjo, sus usos, sus contextos, lo que en ellos se representa, su simbolismo, lo que nos dicen de sus dueños o destinatarios. Pero algo diferente sucede y nuevas rutas hacia el conocimiento de estos objetos surgen cuando profesionales e investigadores de otras disciplinas se acercan a las colecciones con sus preguntas sobre distintas facetas de los objetos, con sus me-

todologías e hipótesis retadoras y una curiosidad grande por aquello que siendo aún desconocido, se vislumbra como posible de ser descubierto. Es eso lo que sucedió en el Museo Central del Banco Central de Reserva del Perú cuando Américo Valencia Chacón, profesor de musicología del Conservatorio Nacional de Música, en abril de 2016, nos solicitó estudiar el conjunto de cinco antaras nasca de nuestra colección. Cinco antaras de cerámica que formaban un conjunto destacado, con su juguetona iconografía de lagartijas que suben y bajan por sus bordes, como quien asciende o desciende en la escala musical. El profesor Valencia, renombrado musicólogo peruano, avanzaba en sus investigaciones sobre el sistema musical andino como parte de su tesis doctoral en Finlandia, y este conjunto de antaras constituyó un aporte muy importante, confirmando –junto al estudio que él realizara de instrumentos de otras colecciones– su hipótesis de la existencia de un sistema musical andino ancestral que se sustentaba en una escala hiperbólica de trece tonos por octava en vez de la consabida escala pentafónica hasta el momento aceptada; es decir, un sistema musical más complejo y sofisticado que compartieron las culturas mochica y nasca y que, de comprobarse su veracidad, cambiará los paradigmas sobre el desarrollo musical de nuestros antepasados. Comprendiendo el alcance de su investigación propuse al profesor Valencia realizar en nuestro museo un taller denominado “Los sistemas musicales del Antiguo Perú”. El taller organizado con la colaboración de Concytec se llevó a cabo del 2 al 5 de noviembre de 2016 e incluyó una conferencia-conversatorio (4/10/2016) en nuestro Auditorio donde Valencia explicó, por primera vez a los investigadores asistentes, sobre el sistema musical prehispánico que había descubierto. El evento fue un éxito e incluso una agencia internacional de noticias se interesó y propagó la noticia del descubrimiento del sistema musical precolombino indicado. El libro que tengo a bien de presentar es el primero donde el autor detalla, aunque parcialmente, los pormenores de su descubrimiento de la escala hiperbólica de trece tonos prehispánica, y lo realiza incluso antes de haber culminado su tesis doctoral dada las circunstancias de su difusión inesperada. Está demás señalar la importancia científica del libro. Y para el Museo del BCRP, empeñado en conocer más y mejor nuestras colecciones, ha sido muy satisfactorio poder apoyar, como es nuestra misión, las investigaciones arqueomusicológicas del profesor Valencia, así como haber colaborado en la divulgación de sus descubrimientos.

Nuestro objetivo es que todos conozcamos cada vez más las características de nuestros desarrollos culturales ancestrales. Y es nuestro interés que al acercarnos a los conocimientos desarrollados por nuestros antepasados, y reconociendo su valor, su importancia, su originalidad, podamos incorporar estos saberes en nuestros aprendizajes y en nuestras prácticas y expresiones culturales y artísticas presentes. Esperamos que el profesor Américo Valencia Chacón no ceje en sus esfuerzos de estudio de los artefactos sonoros precolombinos, y le agradecemos que haya acudido a nosotros para iniciar una relación de colaboración en la investigación de los mismos. El conjunto de antaras por él estudiado hoy cuenta más historias en nuestro museo, y gracias a sus investigaciones, los sonidos de estas bellas antaras nos abren la puerta a los conocimientos alcanzados quince siglos atrás por nuestros antepasados. Ulla Holmquist Pachas Directora Museo del Banco Central de Reserva del Perú

Capítulo I

Introducción

Nasca fue una gran cultura pre hispánica que se desarrolló en medio del desierto en la costa sur del Perú en el actual departamento de Ica. Tuvo su asiento principalmente en el valle del Rio Grande y sus afluentes durante el periodo de la prehistoria peruana denominado Intermedio Temprano. Probablemente, fue constituida por la misma etnia que conformó la cultura paracas y habitó la región durante el periodo previo conocido como Horizonte Chavín (800 a.C.300 a.C.). Las etapas pre-Nasca, Clásico Nasca y sub-Nasca correspondientes a la antigua clasificación de esta cultura abarcan un periodo comprendido entre 300 a.C. y 500 d.C. pero la época de su florecimiento como Estado Regional está ubicado entre los 200 d.C. y 500 d.C. Hasta los estudios sobre Cahuachi (Silverman 1985, entre otros) no había mayor evidencia de centros poblados de la sociedad nasca, en cambio se encontraron abundantes tumbas durante las expediciones arqueológicas que realizaron Julio C. Tello y Toribio Mejía Xespe entre 1927 y 1928. En 1944, Paul Kosok tomó las primeras fotografías de los dibujos gigantes trazados en el desierto por esta gran cultura, denominados genéricamente “Figuras nasca”. Figuras que fueron posteriormente estudiadas y cuidadas por la investigadora alemana María Reiche (1949 1953 1958). A partir de las excavaciones arqueológicas desarrolladas por la Misión Italiana Studi e Ricerche Archeologiche Precolombiane (1982-1994), los restos de Cahuachi se fueron dando a conocer (Orefici y Drusini 2003). Si bien Cahuachi no fue un centro poblado sino un centro ceremonial mantenido por una clase sacerdotal, su vigencia y destrucción estan muy ligadas con la existencia y desaparición de la cultura nasca. Según Giuseppe Orefici, Cahuachi tuvo cinco fases en su larga existencia como centro ceremonial: primera fase: 400 a.C.-200 a.C.; segunda fase: 200 a.C.- 100 d.C.; tercera fase: 100 d.C.-350 d.C. cuarta fase: 350 d.C.-

La música nasca

400 d.C. y quinta fase: 400 d.C.-450 d.C. En 450 d.C. Cahuachi fue incendiada y abandonada probablemente debido a un gran cataclismo y/o a condiciones climáticas extremas, poniendo fin a una etapa dorada de la cultura andina (Orefici y Drusini ob.cit.). El gran desarrollo técnico cultural alcanzado por los nasca se evidencia en la construcción de galerías filtrantes y un complejo de técnicas de almacenamiento y distribución del agua para poder sobrevivir en una zona de pocos recursos hídricos, la construcción de centros ceremoniales y cementerios, en el arte textil y cerámico, en los dibujos gigantescos trazados en medio del desierto conocidas como las Figuras nasca o Líneas de Nasca, y, especialmente, en su cultura musical. Innumerables restos arqueológicos de instrumentos musicales de esa gran cultura conocidos como “antaras nasca” se encuentran diseminados en los diferentes museos del Perú y del mundo. Las antaras nasca son instrumentos musicales de cerámica de varios tubos construidas con técnica depurada y precisión sonora. Existen, además, otros aerófonos nasca, entre silbatos, quenas, trompetas e instrumentos de percusión que muestran un alto grado de perfección y técnica. Asimismo, es notorio que las antaras nasca poseen una gran variedad de escalas musicales, algunas de gran complejidad; lo cual, desde un inicio, llamó la atención a los estudiosos. Además, como explicaremos en este libro, la cultura nasca concibió un singular sistema musical coherente en base a una escala de trece tonos que ha permanecido oculto hasta hoy y que aún persiste en algunas tradiciones musicales andinas. Así, la cultura nasca alcanzó un alto grado de desarrollo en la música y en la teoría musical. A tal punto que se puede concluir que esta cultura representó el mayor desarrollo que jamás ninguna sociedad andina haya alcanzado ni antes ni después en materia musical. Y será necesario reevaluar el desarrollo musical que tuvieron las antiguas culturas peruanas comenzando por aceptar que fue una escala más compleja que la pentafónica la que rigió en tiempos prehispánicos. Hubo en el Antiguo Perú un gran florecimiento del arte musical en el Intermedio Temprano, pero el colapso de la cultura nasca en el siglo V significó la pérdida de múltiples conocimientos y técnicas musicales que los pueblos y culturas posteriores como los wari-tiahuanaco, las culturas de Intermedio Tardío y los incas solo alcanzaron a conservar una parte pero de manera dislocada. Sin embargo, curiosamente, quedan aún múltiples tradiciones musicales vigentes que manejan los conceptos, las técnicas de interpretación y el sistema musical que se

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Introducción

concibieron en esa gran cultura; lo que demuestra, una vez más, la permanencia de valores culturales muy antiguos en la actual cultura musical andina. La permanencia de los principios interpretativos de las flautas de pan andinas Ya en anteriores estudios hemos probado que algunas características de la interpretación de las flautas de pan (antaras) de la cultura nasca y de la cultura moche están aún presentes en algunas tradiciones actuales de la flauta de pan andina, principalmente, en los conjuntos orquestales de sikus del Altiplano del Collao (véase Valencia Chacón 1982d 1983a 1987 1989a 1989b, entre otros). Esta continuidad cultural puede resumirse en lo siguiente. La flauta de pan altiplánica, el siku o zampoña, vigente entre los aymaras y quechuas del Altiplano (región andina asiento del lago Titicaca) tiene dos principales características: 1) su naturaleza dual; y 2) su uso colectivo y músico-coreográfico. Respecto a la primera característica, hemos señalado en múltiples estudios que el siku o zampoña altiplánica es una flauta de pan bipolar; es decir, es una flauta de pan que tiene dos polos complementarios: ira y arca. El siku posee una escala repartida entre estos polos complementarios. De modo que para interpretarlo es necesario que dos músicos toquen mancomunadamente los dos polos del siku con una técnica peculiar que en lengua aymara se denomina jjaktasiña irampi arcampi. Esta principal característica del siku tiene una connotación filosófica pues representa musicalmente a la dualidad andina. Es una tradición muy antigua. A través de la observación de múltiples dibujos y relieves iconográficos de la cultura moche, que representan a personajes interpretando las flautas de pan en pares, especulábamos que el siku bipolar podría haberse originado en esta importante cultura prehispánica de la costa norte del Perú (véase Valencia Chacón 1982c 1983a 1987 1989a 1989b). Esta especulación devino en certeza con el reciente hallazgo de una flauta de pan bipolar moche existente en el Museo de Sitio de Huaca Rajada que tiene una escala repartida; hallazgo del que doy cuenta en mi último libro complementario al presente: La música moche. Fundamentos, cosmovisión y dualidad. Develando los secretos de la flauta de pan bipolar moche en Sipán, publicado el 2015. En ese libro analizo las dos flautas de pan existentes en el museo de Huaca Rajada y pruebo que son las dos partes complementarias de un instrumento bipolar moche similar al siku o zampoña aunque con una escala repartida de peculiar naturaleza y distribución.

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La segunda característica del siku o zampoña es su uso colectivo y orquestal en conjuntos músico-coreográficos. Los quechuas y aymaras del Altiplano interpretan los sikus en conjuntos instrumentales de varios tamaños y afinados en diferentes octavas y quintas. Así, estos conjuntos orquestales desarrollan una música polifónica de paralelismo multi-parte. Los conjuntos se denominan, en general, sikuris y comparten una característica singular con otros conjuntos: danzan con su propia música con paso característico, por lo que he optado por denominarlos conjuntos músico-coreográficos. En anteriores trabajos (Valencia Chacón 1982c 1986 1987 1989a 1989b) indiqué que había indicios de que los nascas pudieron haber utilizado sus antaras de la misma manera que los actuales aymaras y quechuas del Altiplano utilizan el siku. Es decir, que la gran cultura nasca no solo tuvo una gran producción de flautas de pan de cerámica, sino que en ella existieron conjuntos músico-coreográficos que interpretaban las antaras a la manera de los sikuris actuales. Prueba de ello son los restos encontrados de conjuntos de antaras arqueológicas de diferentes tamaños, afinados a la octava, como los actuales conjuntos de sikus altiplánicos, tal como se aprecia en la Figura 1-1, tomada facsimilarmente de Valencia Chacón 1982c.

Figura 1-1. Muestra las relaciones dimensionales de las antaras afinadas a la octava (Fotos extraídas del artículo El siku bipolar en el antiguo Perú (Valencia Chacón 1982c: 42)

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Figura 1-2. Figuras nasca del “mono” y el “colibrí”. Las flechas indican la dirección del conjunto músico-coreográfico que entra y sale de los dibujos de un solo trazo. (Tomado de Valencia Chacón 1982c: 45)

Figura 1-3. Dibujo artístico de Roberto Valencia Melgar donde se aprecia un conjunto de sikuris nasca recorriendo una figura de la pampa de Nasca, según la hipótesis presentada (extraído de Valencia Chacón 1982c: 47)

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Propuse, además, una conjetura que relacionaba estos hipotéticos sikuris nasca con las famosas Figuras nasca. Las Figuras nasca, llamados por algunos geoglifos (Orefici 2009), son dibujos gigantescos confeccionados en el desierto por esta gran cultura (Figura 1-5). Son dibujos de un solo trazo cuyas líneas no se entrecruzan, de manera que si un móvil entra al dibujo por un extremo, sale por el otro extremo, tal como se detalla en la Figura 1-2. De este modo propusimos que estos dibujos pudieron haber sido recorridos por conjuntos músico-coreográficos de antaras (Figura 1-3); ya anteriormente, Hans Horkheimer (1947: 59) observó que las figuras tenían propósitos coreográficos. Los detalles de la hipótesis fueron incluidos en mi artículo El siku bipolar en el antiguo Perú publicado en 1982 en el Boletín de Lima (Valencia Chacón 1982c). La copia facsimilar del artículo completo mencionado ha sido reproducido últimamente en el Capítulo IV del libro La música moche citado (Valencia Chacón 2015).

Figura 1-4. Bombo nasca M.H. 59.95.1 existente en el Musée de L’Homme (Museo del Hombre) en Paris. Foto: Musée de L’Homme (extraído de Valencia Chacón 1989a: foto16)

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Introducción

Figura 1-5. Figuras nasca. Reproducción de Kern y Reiche (1975: 38-39) (extraído de Valencia Chacón 1982c: 44)

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Posteriormente a la publicación del artículo de 1982 en mención, conseguimos una prueba iconográfica muy importante en favor de la existencia de grupos músico-coreográficos de antaras similares a los actuales sikuris en la cultura Nasca. Se trata del artefacto Nasca No. 59.95.1 del Museo del Hombre (Musée del´Homme) en París que es un instrumento de percusión. De acuerdo al Sistema Clasificatorio de instrumentos musicales de Hornbostel-Sachs es un bombo cerrado de una tapa y forma de barril (Figura 1-4). Este membranófono (0.45 m. de diámetro de la abertura y 0.68 m. de alto alto) está muy bien preservado; sólo le falta la membrana elástica por donde era percutido. En el cuerpo de esta pieza arqueológica, a lo largo del contorno de su superficie cuasi-cilíndrica, existe la representación pictórica de siete músicos que danzan en ronda: cuatro de ellos poseen sus respectivas antaras; dos, agitan unas sonajas; y el que parece ser el guía del conjunto músico-coreográfico toca un silbato mientras sostiene con una mano una antara. Estamos indudablemente frente a una cabal representación del modo, simultáneo a la danza, en que los músicos nasca interpretaban sus antaras y que inmediatamente nos sugiere, la danza en círculo alrededor del bombo que realizan los actuales sikuris (el mismo artefacto), los instrumentos complementarios utilizados (las sonajas) y hasta el silbato del guía. La escena representa la coreografía e instrumentos de un conjunto de flautas de pan nasca, muy similar a la de los actuales conjuntos músico-coreográficos de sikus altiplánicos. La cuestión de las escalas y el sistema musical de las flautas de pan prehispánicas Las flautas de pan (antaras) de cerámica nasca han sido objeto de múltiples estudios en diferentes épocas: Raoul y Marguerite D’Harcourt (1925), Carlos Vega (1932), Mariano Béjar Pacheco (1935), Andrés Sas (1939), Policarpo Caballero Farfán (1946), Robert Stevenson (1959), Alberto Rossel Castro (1977), Joerg Haeberli (1979), César Bolaños (1988) y Anna Gruszczynska (2009a 2009b 2014), entre otros estudios que detallaremos en el Capítulo II. Aquí, en la introducción al libro, solo señalaremos que, en general y con excepción de los tres últimos, todos estos estudios se limitaron a obtener los sonidos de los instrumentos que en particular los investigadores encontraron; sonidos que identificaron con las notas de la escala occidental vigente. No hicieron mediciones tonométricas con precisión de cents. Es de suponer que los mismos investigadores soplaron los tubos de los instrumentos y se ayudaron con algún diapasón. La mayoría utilizó 24

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signos diacríticos para señalar las diferencias de afinación: el signo + para indicar un sonido más alto que el anotado y el signo – para anotar un sonido más bajo. Si bien algunos ensayaron alguna explicación sobre los sonidos y escalas obtenidas en sus respectivos análisis, ninguno intentó dar una explicación coherente a las mismas; es decir, formular el sistema musical en el que se basaban las escalas. Sin embargo, el importante investigador norteamericano Robert Stevenson (1959) indicó en las conclusiones de su estudio que habiendo una gran abundancia de restos arqueológicos referidos a las flautas de pan nasca en los diversos museos, era tiempo que alguien pudiera “quebrar” el código musical de los nascas; es decir, descubrir su sistema musical. Así, otro investigador norteamericano, Joerg Haeberli (1979), hizo el primer intento de determinar el código de los nascas, aunque en un reducido número de antaras nasca que se encuentran en el Peabody Museum y en el Museum of the American Indian de E.U.A. Además de realizar mediciones tonométricas con precisión de cents, por medios estadísticos concluyó que la mayoría de instrumentos nasca que analizó tendrían una escala aritmética. Sin embargo, tal como demuestro en el Capítulo IV del presente libro, la escala aritmética es muy difícil de ser llevada a la práctica, lo que descarta que haya sido la base del sistema musical nasca. El peruano César Bolaños (1988) utilizando también mediciones tonométricas con precisión de cents estudió las antaras existentes en el Museo Nacional de Arqueología, Antropología e Historia del Perú (MNAAHP). Observó algunas particularidades de las escalas nasca como el intervalo mayor que se sucede entre el primero y segundo tubo de las antaras que denominó “intervalo nasca,” pero no logró formular una teoría sobre el código de los nascas que Stevenson instaba a quebrarlo. Últimamente, la investigadora polaca Anna Gruszczynska-Ziólkowska (2009a 2009b 2014) realizó un importante estudio de un conjunto de antaras encontradas en el Centro Ceremonial de Cahuachi. Su trabajo que incluyó la reconstrucción de los instrumentos que fueron quebrados y quemados a propósito antes de ser abandonados, hasta la fecha es el estudio más completo realizado en materia de las antaras nasca. Gruszczynska-Ziólkowska utilizó múltiples cálculos y recursos para tratar de descubrir el código que manejaban los nascas en las escalas de sus instrumentos, pero tampoco tuvo éxito en su empeño.

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Así, Rondón y Vera (2008), en un artículo que revisa la situación actual de la investigación de la música prehispánica y colonial latinoamericana, hacen el siguiente comentario al respecto: En el medio chileno el aporte más interesante a la cuestión que nos ocupa en esta sección, es el trabajo de José Pérez de Arce. Especialmente aclarador de la metodología de analogía etnográfica, su aplicación y sus resultados, es su artículo Ethnographic Analogies Between South Andean Patterns of Dance-Music Traditions and Their Pre-Hispanic Evidence (2004). En ese trabajo revela cómo la aplicación de los “filtros conceptuales” provenientes de la arqueología, la etnohistoria y la historia en un caso específico, permite proponer un nuevo tipo de comprensión del ámbito sonoro y ritual aplicable a culturas precolombinas. En este caso, su universo de estudio lo constituye cierto tipo de flautas sur andinas cuyo principio sonoro se repite en ejemplares de tubo simple (tipo pifilka) o compuesto (tipo antara), “hechos de cerámica, piedra o madera y que adoptan diversas características constructivas en numerosas culturas que se extienden desde el sur del Perú hasta Chile central (Paracas, Nazca, Tiawanaku, Arica, San Pedro, Aguada, Santa María, Diaguita, Aconcagua y Mapuche) cubriendo un periodo de casi 2000 años (…) Hoy día estas culturas están separadas por miles de kilómetros: los aymara del altiplano boliviano, los campesinos de Chile central y los mapuche de la zona centro sur chilena”. Este conjunto étnico y social, aunque heterogéneo, es unificado, entonces, por la consideración del fenómeno musical. A partir de ello el autor propone caracterizar las diferentes manifestaciones sonoras de estas regiones mediante conceptos musicales a su juicio más apropiados que los que conocemos tradicionalmente. Tales son, por ejemplo, los de timbre-armonía, la polifonía multi-orquestal, la espacialidad, la dualidad y el trance, los cuales relacionan el universo sonoro prehispánico con las expresiones músico rituales de etnias actuales. Si bien lo anterior ofrece nuevas condiciones epistemológicas para la musicología, la historia y la antropología de la música, no significa que permita develar la esencia o los aspectos fundamentales de los sistemas sonoros prehispánicos. El propio Pérez de Arce reconoce que el “cuerpo de conceptos prácticos y teóricos en torno a los sonidos” que tenían los indígenas “escapa a nuestro conocimiento”. Una opinión similar han expresado los investigadores polacos Anna Gruszczynska-Ziólkowska y Tomasz Prusik en un informe sobre el proyecto Antaras de Nazca: “Parece que una reconstrucción completa de fenómenos tan básicos como el sistema de intervalos o las escalas musicales de la cultura Nazca sigue siendo asunto de un futuro lejano, por no decir que es algo imposible de conocer a fondo (…) Los intentos de resolver el problema de las particularidades de las escalas, a pesar de la aplicación de las comparaciones de las series de sonidos, no han traído los resultados esperados”. Al respecto consideramos que este intento de reconstruir intervalos o escalas puede resultar una falacia al aplicarlo a otros aerófonos andinos que estaban concebidos para producir todo un espectro de sonidos armónicos y no un sonido determinado, como por ejemplo, la flauta del chino que significa (“servidor” o “devoto” en

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quechua) vigente en Chile central. Pero parece claro que el punto neurálgico en el discurso sobre el tema de la práctica musical prehispánica es que, a diferencia de las numerosas noticias y datos sobre el contexto, ningún investigador ha podido caracterizar ni definir sus sistemas musicales. Como si, tomando un planteamiento de Gabriel Castillo F., en la base del problema de la historiografía de la música prehispánica se erigiera un relato musicológico de una expresión musical inasible. (Rondón y Vera 2008: 199-200)

En resumen, Rondón y Vera concluyen que, hasta hoy, ningún investigador ha logrado caracterizar ni definir los sistemas musicales prehispánicos. Indico hasta hoy, pues el presente libro tiene el propósito de dar a conocer por primera vez a la comunidad científica y al público en general el sistema musical de los nascas subyacente en las antaras arqueológicas que últimamente hemos descubierto, contradiciendo la idea que los sistemas musicales prehispánicos sean inasibles. Muy probablemente, el estudio que empieza a rebelarse con esta publicación sea uno de los primeros, sino el único, que pretende dar un paso adelante para revertir la situación anotada por Rondón y Vera. El sistema musical de los nasca A fines de la década del 80 del siglo anterior, encontrándome trabajando en la Oficina de Informática como ingeniero de sistemas en la compañía estatal Electro Perú, realicé con ayuda de un colega un programa en lenguaje cobol en el computador central mainframe de la empresa eléctrica para procesar los datos que había obtenido en años anteriores. Los datos consistían en las medidas de los tubos de algunas antaras nasca existentes en el MNAAHP. Un análisis rápido de los datos procesados conducían a que, aparentemente, las antaras nasca manejaban un sistema temperado de dieciséis tonos por octava. Lo cual me desconcertó, pues, era imposible imaginar que una civilización como la Nasca que no contaba con un sistema de escritura, que solo manejaba relaciones dimensionales simples, hubiera llegado a concebir un sistema musical temperado que se obtiene manejando operaciones matemáticas con ecuaciones exponenciales y logaritmos. De modo que, en espera de mayor información y análisis, archivé los resultados obtenidos hasta unos años atrás en que, con motivo de encontrar un tema para la tesis de doctorado en la Universidad de Helsinki, nuevamente comencé a trabajar en el asunto. Después de múltiples mediciones, cálculos, análisis, especulaciones y procedimientos de prueba y descarte realizados estos últimos años, he llegado a la certeza

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de que el sistema musical de la cultura nasca se basa en una escala de trece sonidos por octava, tan cercana a una escala temperada de dieciséis tonos que podría confundirse con esta escala. Los trece sonidos del sistema corresponden a trece diferentes largos de los tubos de las flautas de pan distribuidos en una conformación hiperbólica. El sistema musical fue un feliz y único manejo de relaciones simples que lograron los nasca, coincidente con el manejo dimensional correspondiente a una escala temperada de dieciséis tonos. El presente libro constituye un adelanto y es parte de una investigación mayor que el autor realizó en diferentes museos del país en el marco del trabajo de campo para la elaboración de su tesis de doctorado en musicología en la Universidad de Helsinki, Finlandia1. El libro contiene algunos capítulos de la misma. Es el inicio de la divulgación de la tesis al público en general. Esperamos más adelante complementarlo con otras publicaciones que abarquen toda la complejidad del sistema musical descubierto. Por otro lado, este libro puede considerarse una publicación complementaria al libro anterior ya señalado: La música moche (Valencia Chacón 2015), pues contiene los conceptos necesarios para la comprensión de la escala hiperbólica de trece tonos que los mochica también utilizaban en la concepción de sus instrumentos, como indiqué en el libro citado. El libro consta de diez capítulos. El Capítulo I es la presente introducción. El Capítulo II (Los estudios realizados en las antaras nasca) trata sobre los estudios previos efectuados en las flautas de pan (antaras) nasca. El Capítulo III (Teoría y procedimientos matemáticos utilizados) proporciona los lineamientos teóricos y los procedimientos matemáticos y estadísticos utilizados en el presente libro para enunciar y sostener la hipótesis. En el Capítulo IV (La escala hiperbólica de trece tonos) luego de definirse lo que constituye un sistema musical y de una breve crítica a las hipótesis y conclusiones de Joerg Haeberli (1979) y Jones (1981), se formula la hipótesis de una escala hiperbólica de trece tonos por octava como fundamento del sistema musical de los nasca. Se indica también los elementos y procedimientos generales del contraste de la hipótesis. El Capítulo V (El conjunto de seis antaras nasca de la tumba S-III-CQT-5) proporciona el primer contraste de 1

La tesis de doctorado escrita originalmente en inglés titulada Permanence and Change in Andean Panpipe Traditions. Finding Pre-columbian Tonsystems from the Ancient Peru se encuentra en la etapa inicial de su presentación, fue enviada a mi asesor de tesis el 3 de octubre de 2016 para su revisión. La Universidad de Helsinki permite publicar parcialmente el contenido de la tesis antes de su aprobación y sustentación final.

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Introducción

la hipótesis por medio de cálculos, datos medidos y estadísticos del conjunto de seis antaras de la Tumba S-III-CQT5 del MNAAHP que prueban la hipótesis de la escala hiperbólica de trece tonos para lo cual se emplea diferentes tablas y diagramas especialmente elaborados (diavagramas). De manera similar al capítulo anterior el Capítulo VI (El conjunto de tres antaras nasca del Museum of the American Indian) proporciona el segundo contraste de la hipótesis. Se incluye los datos dimensionales y estadísticos, cálculos tablas y diavagramas que prueban que el conjunto de tres antaras existentes en el Museum of the American Indian (MAI) –conjunto que Joerg Haeberli analiza en su artículo de 1979–, posee también la escala hiperbólica de trece tonos. El Capítulo VII (El conjunto de cinco antaras nasca del Museo del Banco Central de Reserva del Perú) proporciona el tercer contraste de la hipótesis. De manera similar a los anteriores capítulos, prueba que el conjunto de cinco antaras nasca existentes en el Museo del Banco Central de Reserva del Perú posee también la escala hiperbólica de trece tonos. El Capítulo VIII (El conjunto de veintiséis antaras nasca del Centro Ceremonial de Cahuachi) proporciona el cuarto contraste de la hipótesis. Se incluye los datos dimensionales, cálculos y diavagramas que prueban que el conjunto de veintiséis antaras del Centro Ceremonial de Cahuachi existentes en el Museo Antonini de Nasca posee la escala hiperbólica de trece tonos. Los análisis de los capítulos V, VI, VII y VIII concluyen con un análisis estadístico y la determinación de la probabilidad de la certeza de la hipótesis. El Capítulo IX (Desarrollo de las escalas repartidas y estructuras orquestales de los conjuntos de flautas de pan) enfoca el sistema musical nasca en relación a la repartición complementaria entre antaras que forman dispositivos bipolares de escalas repartidas en los cuatro conjuntos de antaras estudiados en los capítulos V, VI, VII y VIII. Estudia también la conformación y los rangos de tesitura de los cuatro conjuntos indicados. El Capítulo X (Conclusiones) presenta las principales conclusiones respecto al significado e importancia del sistema musical prehispánico descubierto.

Américo Valencia Chacón Lima, noviembre de 2016

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Capítulo II

Los estudios realizados en las antaras nasca

En los años 1927 y 1928, Julio C. Tello (1959) encontró una gran cantidad de fardos funerarios de la cultura nasca durante las expediciones arqueológicas que organizó en la costa sur del Perú. En esa oportunidad el ilustre arqueólogo excavó quinientos treinta y siete tumbas pertenecientes, principalmente, a esa cultura en los valles de Kopara, Nasca, Ingenio y Wayuri, valles de la hoya del Rio Grande, encontrando una gran cantidad de artefactos arqueológicos que rodeaban a las momias enterradas. Así, entre las piezas arqueológicas halladas en las tumbas de Kopara o de las Trancas, descubrió numerosas flautas de pan de cerámica que evidenciaron de inmediato el gran desarrollo musical que tuvo esa gran cultura de la costa sur del Perú. Las flautas de pan arqueológicas fueron denominadas y registradas por Tello y sus ayudantes con el término general de “antaras”. “Antara” es el nombre quechua de un tipo de flautas de pan andinas que aún existen en nuestros días y que, según los testimonios de algunos cronistas coloniales, existían en tiempo de los incas (quechuas). Pero los nascas se establecieron en la costa peruana más de mil años antes que los quechuas, y no se conoce la lengua que hablaban. Ciertamente no era el quechua, y mal podría denominarse a sus flautas de pan “antaras”. Este equívoco en la denominación de los artefactos se debió, principalmente, a que en el momento de su descubrimiento todavía no se tenía idea de su antigüedad, ni estaban establecidos los periodos de nuestra prehistoria gracias a la fijación de fechas del carbono14. Sin embargo, en múltiples estudios que se han ido realizando sobre estas flautas de pan arqueológicas, los autores insistieron en denominarlas “antaras nasca”, creando una tradición de nomenclatura en la arqueomusicología peruana. De modo que en este libro emplearemos esta tradición terminológica para asegurar el entendimiento de lo que estamos tratando, pero queda claro que el nombre científico correcto de las

La música nasca

denominadas antaras nasca es: flautas de pan nasca1. Las antaras nasca descubiertas por Tello se encuentran en el Museo Nacional de Arqueología Antropología e Historia del Perú (MNAAHP), junto a otros artefactos similares conseguidos por decomiso. Existe, además, un número apreciable de antaras nasca en los diversos museos del Perú y el mundo. Así, por ejemplo, en el famoso Musée de L’Homme (Museo del Hombre) de París en 1982 existían varios ejemplares de antaras nasca, tal vez varias decenas, que no se encontraban en exhibición al público y que la directora de este importante museo francés me mostró. Asimismo, Joerg Haeberli realiza su estudio en las antaras nasca que se encuentran en el Peabody Museum y en el Museum of the American Indian, E.U.A. Los catálogos de diversos museos confirman la existencia de múltiples ejemplares de antaras nasca exhibidos en el extranjero y en colecciones particulares. La gran mayoría de estas valiosas piezas fueron conseguidas por intermedio de los denominados “huaqueros,” individuos que venden al mejor postor artefactos arqueológicos extraídos de tumbas precolombinas saqueadas que se encuentran principalmente en la desértica costa del Perú. Como ya se adelantó en la introducción, desde que las antaras nasca se dieron a conocer, sobre todo a partir del descubrimiento indicado de Julio C. Tello, un número importante de investigadores ha realizado diversos estudios con diferentes conjuntos de estos instrumentos. Los esposos Raoul y Marguerite D’Harcourt (1925 1990) en su importante libro La música de los incas y sus supervivencias publicado antes de las expediciones de Tello incluyen en las láminas XVI y XVII las fotografías de seis flautas de pan de Nasca (de la colección Sutorios, Alomía Robles, Jahnckee y D’Harcourt). Proporcionan una breve descripción y los sonidos de las escalas de los instrumentos que los oídos de los investigadores percibían. Asimismo, en las Láminas XVIII, XIX y XX proporcionan los datos de flautas de pan provenientes de Nasca, Cajamarquilla, Ica, Arica, Ancón, Pachacamac, y Huacho, pertenecientes al MNAAHP, al Museo de Etnografía del Trocadero de Arica y a diversos coleccionistas (Alomía Robles, D’Harcourt y Prado Ugarteche). En octubre de 1938, el Boletín Latino-Americano de Música dirigido por Fran1

Flauta de pan, panpipe en inglés, es el nombre científico que se da a todo instrumento aerófono que consiste en un conjunto de tubos. El término deriva del instrumento que utilizaba el personaje mitológico griego, Pan.

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Los estudios realizados en las antaras nasca

cisco Curt Lange publica el artículo del investigador belga radicado en el Perú, Andrés Sas, Ensayo sobre la música Nazca, el primero de su tipo sobre las denominadas antaras nasca. En este artículo Sas cree equivocadamente que los nascas fueron contemporáneos con los incas y que las flautas de pan de esta cultura representan el arte costeño del Antiguo Perú, que fue aniquilado por los invasores andinos del Cusco que practicaban una música distinta (pentafónica). Al margen de este error, el investigador señala que la música nasca es más compleja que la “pentafonía incaica” pues indica que empleaba “intervalos ligeramente menores o ligeramente superiores al semitono y de intervalos que no pueden medirse únicamente por medio de tonos y de semitonos”. En las trece páginas de su artículo Andrés Sas analiza veintiocho flautas de pan nasca, la mayoría de cerámica, existentes en el MNAAHP, entonces denominado Museo Nacional de Arqueología de Lima. Su estudio consiste en anotar en el pentagrama los sonidos que supuestamente proporcionan los tubos de las flautas de pan y realizar breves comentarios en base a las escalas obtenidas. Coloca el signo (+) o el signo (-) cuando considera que el sonido producido es más alto o más bajo que el anotado en el pentagrama. Sas no realiza un análisis tonométrico con precisión de cents. Tampoco indica si fue ayudado por algún músico que supiera soplar los tubos de las flautas de pan ni el tipo de instrumento o afinador que utilizó para realizar sus medidas. Algunos investigadores que analizaron posteriormente los mismos instrumentos, criticaron la inexactitud de algunos sonidos que proporciona el investigador, como veremos. El investigador cusqueño Policarpo Caballero Farfán, en su libro Influencia de la música incaica en el cancionero del norte argentino, publicado en 1946 por la Comisión Nacional de Cultura de Argentina, resume sus investigaciones de instrumentos pre colombinos andinos existentes en diferentes museos y colecciones particulares como son el MNAAHP, el Museo Etnográfico de Buenos Aires, el Museo Argentino de Ciencias Naturales de Buenos Aires y el Museo Incaico de M. de Saint en Buenos Aires. Se refiere también a las investigaciones previas como la de los D’Harcourt (1925), de Andrés Sas (1939), Carlos Vega (1932 1934) y Mariano Béjar Pacheco (1935). Caballero Farfán esencialmente propone en su libro que las culturas prehispánicas mantuvieron varios sistemas musicales con relación al número de sonidos por octava: la bifonía, la trifonía, la tetrafonía, la pentafonía, la hexafonía, la heptafonía e incluso el cromatismo, con lo que contradice la tesis exclusivamente pentafónica de los D’Harcourt. Propone también que estos sistemas seguirían existiendo en el mundo andino en

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La música nasca

géneros tradicionales como las huancas o himnos de trabajo agrícola, los hayllis o cantos triunfales, los puriy o marchas militares, los yarahues o cantos de amor, los huaynos diseminados en todo el mundo andino, las bagualas existentes en el norte argentino y aun en los yaravíes y vidalas de clara connotación mestiza. Sin embargo, Caballero en sus formulaciones asume sin querer una posición euro-centrista, creyendo que conceptos occidentales como las escalas diatónicas y cromáticas, la modulación y el temperamento igual son conceptos universales, y sosteniendo ingenuamente que los antiguos peruanos habían mantenido antes de la invasión europea a América estos conceptos occidentales. Sin embargo, Caballero acierta cuando indica que algunos sonidos que producen los instrumentos precolombinos coinciden con los sonidos que se encuentran en los géneros tradicionales andinos vigentes. Contradice también las medidas de algunas flautas de pan efectuadas anteriormente por Andrés Sas. En realidad, tanto Caballero como sus antecesores a quienes critica solo realizan medidas aproximadas de los sonidos que emiten los instrumentos estudiados con relación a las escalas occidentales; precisan ambiguamente que los sonidos son más altos o más bajos que los anotados en el pentagrama, pero no realizan mediciones tonométricas con precisión de cents. Sin embargo, la metodología de Policarpo Caballero Farfán que se basa en realizar comparaciones de las escalas de los instrumentos arqueológicos con los sonidos utilizados en las melodías actuales correspondientes a géneros andinos, particularmente de las provincias del Cusco, es el aporte más importante del investigador cusqueño. El norteamericano Robert Stevenson en su libro de doscientos veinte páginas The Music of Peru Aboriginal and Viceroyal Epochs (1959) dedica treinta y ocho páginas a los Ancient Peruvian Instruments (Capítulo I). En dicho capítulo, en primer lugar, Stevenson critica a los D´Harcourt (1925) por soslayar las incompatibilidades entre las escalas que ellos mismos encuentran en algunas flautas de pan nasca con las series pentatónicas en las que, según la conocida tesis de los investigadores franceses, se basaría la música andina prehispánica y moderna. Indica que ya anteriormente Mariano Béjar Pacheco (1935) tras examinar seis flautas de pan nasca concluye que las escalas de estos instrumentos presentan semitonos e intervalos enarmónicos entre tubos adyacentes incompatibles con las series pentatónicas. Lo que lleva a Béjar a la conclusión de que si en verdad la música incaica fue pentatónica, entonces fue música decadente respecto de la música nasca, como fue la música griega post clásica con la pérdida del género enarmónico. Stevenson continúa su escrito proporcionando la notación musical

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Los estudios realizados en las antaras nasca

de los sonidos que producen un grupo de veinte y cuatro flautas de pan nasca que examina. No menciona la metodología que empleó para anotar los sonidos; solo indica en una nota posterior que utilizó un afinador cromático Honner P3 (A-440) como standard y sus anotaciones no tienen la precisión del orden de los cents. De similar manera que Sas, coloca el signo (+) si el sonido anotado en el pentagrama es más alto, o el signo (-) si es más bajo que el convencional occidental de la escala temperada. Anota también que los sonidos hallados en las flautas de pan nasca examinadas raramente pertenecen a las series pentatónicas, y confirma así sus dudas sobre la pentafonía andina enarbolada por los D’Harcourt. El investigador, entre otras observaciones más, indica que los constructores nasca de las antaras hacían distinciones microtonales mientras carecían de intervalos mayores comunes en Occidente. Compara esto con las diferencias entre los idiomas occidentales y los idiomas nativos y señala que los indios aymara no distinguen la e de la i, o la o de la u, pero sí distinguen otros sonidos que no distinguen los lenguajes romances (la t de la tt, la c de la cc). Señala también que, aunque nunca podremos escuchar la música que hicieron los nasca, puesto que hay suficientes flautas de pan de esta cultura en los diversos museos del mundo, es tiempo de quebrar (breaking) su código musical. En 1977, el presbítero Alberto Rossel Castro publica su importante libro para la arqueología peruana de 372 páginas, Arqueología sur peruana, donde en el capítulo XI (páginas 231-256) trata sobre la música nasquense. El libro contiene una variada e importante información sobre la cultura nasca. Y es particularmente interesante el capítulo IV, donde Rossel hace un recuento de la arqueología de la costa sur del Perú, con el que incluye las expediciones realizadas por diferentes arqueólogos peruanos y extranjeros y entrevista a los principales huaqueros que desde inicios del siglo XX, saquearon las tumbas de esta cultura y son responsables de la diseminación de restos arqueológicos en los diversos museos del mundo. Así, cuenta que el huaquero Pompeyo Maldonado le informó en 1942 que él mismo inició sus excavaciones en los cementerios de Paredones y Cantayo en 1905; y recuerda que extrajo de una tumba de Cantayo una cantidad de platos de oro, un ídolo y múltiples objetos de cerámica. El ídolo era la figura escultórica de 10 cm, de oro, correspondiente a un músico que tocaba una antara. Descubrió también en los cementerios de Majuelos una tumba que contenía un cadáver humano casi desecho acompañado de treinta y dos antaras de cerámica. La más grande medía 1.20 m de altura. Respecto al Capitulo XI sobre la música nasca, Rossel no va más allá de los autores precedentes reseñados anteriormente

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La música nasca

en cuanto a la metodología de estudio. Informa sí con mayor precisión respecto de los datos arqueológicos de las piezas musicales que analiza. Alberto Rossel estudia cincuenta y dos flautas de pan nasca pertenecientes al MNAAHP y al Museo Regional de Ica. Así, algunas de las piezas estudiadas por el presbítero fueron anteriormente analizadas por sus predecesores. Presenta dibujos de los instrumentos estudiados en lugar de fotografías; sin embargo, los dibujos son bastante precisos. Asimismo, como sus predecesores (Andrés Sas y Robert Stevenson, entre otros), presenta las anotaciones en el pentagrama de los sonidos que emiten los instrumentos estudiados. Indica en sus conclusiones, en forma similar a Caballero Farfán o Stevenson, que la pentafonía incaica fue música decadente frente a la música nasca, sin intentar ahondar en el asunto. Joerg Haeberli en un artículo publicado en la prestigiosa revista norteamericana Ethnomusicology, Journal of Society for Ethnomusicology (SEM) en 1979 realiza un estudio de doce antaras nasca, de las cuales diez antaras pertenecen al Museum of the American Indian (MAI), una pertenece al Peabody Museum (PM) y una a una colección privada (JH). Efectúa mediciones tonométricas con precisión de cents de los instrumentos mediante un estroboscopio (Stroboconn 6T5). Desarrolla un programa de computador que analiza estadísticamente los datos obtenidos. Concluye que las escalas de las antaras nasca analizadas serían escalas aritméticas. El trabajo de Haeberli es un estudio bastante minucioso aunque, como veremos, tiene algunos errores conceptuales. Jones (1981), en un corto artículo publicado en el mismo Journal de SEM, contradice a Haeberli indicando que las escalas de los instrumentos nasca estudiados tendrían escalas equiheptatónicas. Ambas propuestas (la de Haeberli y la de Jones) no corresponden realmente al sistema musical empleado por los nasca por diferentes razones que detallaré más adelante. César Bolaños, compositor peruano, publica en 1988 su libro Las antaras nasca donde da cuenta de su estudio de las flautas de pan encontradas en las excavaciones que Julio Cesar Tello y Mejia Xespe realizaron en Las Trancas, valle de Kopara, durante la expedición arqueológica de 1927, en las tumbas que denominaron S-III-CTQ-4, S-III-CQT-5 y S-III-CQT-21. Las flautas de pan indicadas se encuentran en el MNAAHP. En este trabajo Bolaños, a diferencia de sus antecesores, utiliza un diapasón electrónico Korg-WT-12 que le permite realizar las mediciones tonométricas de los sonidos producidos por los instrumentos con precisión de cents. Además, realiza las mediciones de los largos de los tubos con precisión de milímetros, aunque no mide sus diámetros. Asimismo, en la parte 36

Los estudios realizados en las antaras nasca

inicial de su libro inicia un primer intento de determinar el proceso evolutivo de las flautas de pan arqueológicas andinas. Cesar Bolaños arriba a importantes conclusiones en su libro; por ejemplo, observa un intervalo cercano a una cuarta entre los sonidos producidos por el primer y segundo tubos más largos de la antara que denomina “intervalo nasca”. Sin embargo, no propone ningún sistema musical que explique los sonidos encontrados. Entre el 2003 y el 2008, mediante un convenio entre la Escuela Nacional Superior de Folklore José María Arguedas (ENSFJMA) y el Instituto Nacional de Cultura, funcionó el Proyecto Waylla Kepa, proyecto ambicioso pero inconcluso e inédito que, según lo indicado por Milano Trejo uno de los investigadores del proyecto (comunicación personal), tenía como finalidad registrar, investigar y reproducir especímenes representativos de la valiosa colección de artefactos sonoros del MNAAHP. El equipo interdisciplinario estuvo integrado por Francisco Merino Jiménez (arqueólogo MNAAHP), Milano Trejo Huayta (músico e investigador MNAAHP), Carlos Mansilla Vásquez (musicólogo ENSFJMA), Manuel Dimitri Manga Chávez (músico e investigador ENSFJMA) y Alfredo Najarro Acasiete (músico y ceramista). El proyecto no logró concluir su trabajo de catalogación de alrededor de dos mil especímenes. Sin embargo, catalogó ciento treinta y siete instrumentos arqueológicos existentes en el MNAAHP que incluye las antaras nasca. La medición de los sonidos de los instrumentos fue realizada con precisión de cents. A inicios de la primera década del siglo XXI, la investigadora polaca Anna Gruszczynska-Ziólkowska (2009a 2009b 2014) restauró y estudio un total posible de veintisiete antaras nasca que entre los años 1994 y1995 fueron encontradas sumamente fragmentadas en el sector Y13 de uno de los templos de Cahuachi por el proyecto Arqueológico Nasca del Centro de Studi e Ricerche Archeologiche de Brescia Italia (CISRAP) dirigido por Giuseppe Orefici. Los instrumentos fueron intencionalmente rotos e incendiados en algún tipo de ofrenda en las postrimerías del funcionamiento de Cahuachi como centro ceremonial. El estudio de Gruszczynska es el último y el más completo que hasta la fecha se ha realizado en relación a las antaras nasca. Su tesis publicada en polaco el 2003 por la Universidad de Varsovia y el libro Detrás del Silencio. La música en la cultura nasca, últimamente publicado en español (Gruszczynska 2014), dan cuenta de su esmerado trabajo de restauración y acopio de datos. Sin embargo, en el libro en español citado, la investigadora polaca, a pesar de manejar sofisticados recursos técnicos y diversas formulaciones para procesar los datos obtenidos, no logra 37

La música nasca

desentrañar el sistema musical del conjunto de antaras nasca en estudio. No obstante, realiza disquisiciones numéricas como el concepto de lo que ella denomina valor numérico N con el cual sugiere que este sistema musical pudo basarse en las dimensiones de los tubos. En las conclusiones de su libro señala que el sistema musical todavía permanece oculto: Las antaras, conservadas fragmentariamente y reconstruidas revelan que en la cultura Nasca funcionaba un sistema sonoro basado en relaciones geométricas. Pero la interpretabilidad de estas relaciones está oculta en la compleja construcción de los tubos (Gruszczynska 2014: 238)

Además, Gruszczynska aborda en su estudio varios aspectos de las antaras nasca como los tubos complejos de dos diámetros que utilizan los instrumentos, su afinación y decoración; especula, también, sobre la trisección de la octava, similar al concepto del “intervalo nasca” de Bolaños, sobre el cromatismo observado y su distribución y sobre la disonancia que encuentra como un elemento importante de la música nasca y que otros investigadores ya han tratado (Gérard Ardenois 1999 y Pérez de Arce 1997, entre otros). La discusión de estos aspectos y conceptos de su investigación lo haremos en otro lugar, a la luz del conocimiento de la escala real y concreta que los nascas utilizaron en sus instrumentos.

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Capítulo III

Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Acústica de la flauta de pan Toda flauta de pan está conformada por una serie de tubos que resuenan mediante la insuflación de una corriente de aire plano proporcionado por el soplo directo del instrumentista. Cada tubo, al ser soplado, produce un sonido determinado por la vibración del aire en su interior (resonancia). Es decir, dentro del tubo se forma una onda estacionaria de sonido de características específicas. Las ondas estacionarias de sonido son estudiadas por la acústica de los tubos resonantes. De modo que los fundamentos sonoros de toda flauta de pan en general tienen como base la acústica de los tubos resonantes que resumimos en este capítulo. Breve introducción a la acústica de los tubos resonantes Las ondas sonoras constituyen uno de los tantos fenómenos oscilantes que existen en la naturaleza, caracterizados por su movimiento periódico. El sonido, cuando es transmitido en un medio viscoso, constituye una onda longitudinal esférica de condensaciones y enrarecimientos periódicos del medio, y con determinadas características en frecuencia, amplitud, timbre, etc. El medio más importante de transmisión del sonido es el aire. La onda esférica de sonido viaja en el aire con una velocidad de 343 m/s. El sonido, dentro de una cavidad o tubo resonante (la forma más típica de cavidad es un tubo), es una onda estacionaria de características específicas determinadas principalmente por las dimensiones del tubo. Como su nombre lo indica, esta onda no es viajera pero es de naturaleza similar a la anteriormente descrita; está compuesta por presiones y enrarecimientos de

La música nasca

aire dentro del tubo. Además, esta onda estacionaria ocasiona en el extremo o extremos del tubo, una onda sonora esférica y viajera, de iguales características acústicas que la originaria. Esta misma onda viajera es la que llega al oído que recibe de este modo, de manera indirecta, la resonancia del tubo cuando es soplado por el instrumentista. La acústica de los tubos (cavidades) resonantes trata específicamente del estudio de las ondas estacionarias de sonido dentro de los tubos o cavidades. Estos tubos pueden ser: cerrados, cuando ambos extremos del tubo son cerrados; abiertos, cuando los extremos del tubo son abiertos; y abiertos y cerrados, cuando el tubo es cerrado en un extremo y abierto en el otro. El análisis de los fenómenos oscilantes en general, es más o menos complejo según los grados de libertad que se considere en el sistema estudiado. Los grados de libertad representan la cantidad de variables que se consideran en un fenómeno dado. Para el efecto del análisis de los fenómenos acústicos, la acústica como toda ciencia, utiliza modelos matemáticos, los cuales generalmente se expresan en ecuaciones diferenciales de diversa complejidad. El mundo físico real tiene infinitos grados de libertad y es imposible conocer a plenitud un fenómeno; sin embargo, a medida que se consideren mayor número de grados de libertad (variables) en los modelos matemáticos mencionados, podremos conocer cada vez mejor el fenómeno real. Las variables independientes utilizadas en los fenómenos acústicos son, principalmente: el tiempo (t) y el espacio de una, dos o tres dimensiones (x, y, z). De estas variables independientes dependen otras variables (dependientes) que en el caso de la acústica son la presión acústica, la velocidad, la intensidad acústica, la frecuencia, etc. Análisis del fenómeno acústico en un tubo resonante Considerando un tubo cilíndrico de longitud L y área A como se muestra en la Figura 3-1. Donde: L = longitud del tubo A = sección del tubo t = tiempo du = dx/dt = velocidad de las partículas del aire a la distancia x.

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Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Figura 3-1

Con estos parámetros y variables, haciendo uso del análisis diferencial, y suponiendo que la velocidad del aire es despreciable y la temperatura uniforme, se llega a la siguiente ecuación diferencial (ecuación de onda unidimensional), que resume el fenómeno acústico en la columna: (3.1) donde C = velocidad del sonido en el aire. La solución general de esta ecuación diferencial se obtiene mediante su integración por medio de técnicas operacionales matemáticas. Esta solución resulta ser la siguiente; (3.2) donde: An y Bn son las condiciones iniciales Cn y Dn son las condiciones de frontera pn es la frecuencia angular en radianes Esta ecuación nos proporciona la velocidad de la columna de aire en cada punto del tubo y en cada instante; es decir, la velocidad (u) en función de x y t. La presencia de funciones trascendentes (funciones seno y coseno) dan el carácter oscilatorio al fenómeno. Apreciamos también que esta solución es una sumatoria de ondas. Para cada valor de n obtenemos una onda que vibra a una determinada

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La música nasca

frecuencia p; es decir, la vibración sonora total es una onda compleja de infinitas componentes. Las ondas armónicas componentes constituyen los denominados armónicos. La presencia o ausencia de estos armónicos –y también su mayor o menor amplitud– determina no solo el color o timbre del sonido producido, sino también la forma de la onda compleja. De modo que es posible, dada una determinada forma de onda (por ejemplo una onda triangular o cuadrada), encontrar sus armónicos por medio de las conocidas series e integral de Fourier. Siguiendo con el desarrollo matemático a partir de la ecuación (3-2), consideramos las condiciones de frontera de la columna. Estas condiciones dependen de si los tubos son cerrados, abiertos, o abiertos y cerrados. Como vimos anteriormente, las flautas de pan peruanas, tanto arqueológicas como contemporáneas, utilizan únicamente tubos abiertos en un extremo y cerrados en su extremo distal (tubos abiertos y cerrados). Los tubos abiertos en ambos extremos (abiertos) solo se utilizan como tubos secundarios o resonadores (aunque también existen resonadores conformados por tubos abiertos y cerrados). De modo que aquí solo analizaremos la acústica de los tubos abiertos en un extremo y cerrados en su extremo distal, pues las flautas de pan analizadas en todo el libro solo poseen tubos de este tipo. Acústica de los tubos abiertos en un extremo y cerrados en su extremo distal Considerando las condiciones de frontera para los tubos abiertos en un extremo y cerrados en su extremo distal, determinamos las siguientes ecuaciones finales que resumen el fenómeno acústico de esta clase de tubos: (3-3) donde: A'n=AnCn y B'n=BnDn (3-4)

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C = velocidad del sonido en el aire

Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Figura 3-2. Distribución ondulatoria de las velocidades (u) en relación a la distancia x en un tubo de largo L

Estas ecuaciones resumen el fenómeno. Con ellas podemos encontrar en cualquier tiempo t y a cualquier distancia x la velocidad con que se mueve el aire en forma ondular (onda sonora estacionaria) y la frecuencia con la que esta oscila dentro del tubo. Desde el punto de vista musical solo interesa conocer la frecuencia del primer armónico (fundamental) y en menor medida la frecuencia de los demás armónicos en relación con las dimensiones del tubo. Los tubos de las flautas de pan generalmente se hacen resonar con el primer armónico o fundamental. Sin em-

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La música nasca

bargo, soplando en forma especial (más enérgica) se puede conseguir que los tubos resuenen a partir del tercer armónico. Ojo que los tubos abiertos en un extremo y cerrados en su extremo distal solo proporcionan armónicos impares. Las flautas de pan de gran tamaño como algunas encontradas en Cahuachi y las pertenecientes a los chunchos de Huanta, son más factibles de hacerlas resonar en frecuencias armónicas distintas de la fundamental. Tenemos, entonces, para el primer armónico en la ecuación (3-4): (3-4a) Siendo p1 la frecuencia angular en radianes de la fundamental. Además, de (3-4): (3-4b) donde f1 es la frecuencia de la fundamental en ciclos/s (hertz). Luego de (3-4a) y (3-4b): (3-4c) Además teniendo en cuenta la importante ecuación que liga la frecuencia, la longitud de onda (λ) y la velocidad de la misma: (3-5) Reemplazando y despejando tenemos: (3-5a) (3-5b) (3-5c)

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Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Donde λ1 es la longitud de onda de la fundamental (ver Figura 3-2 a) Las ecuaciones (3-5a), (3-5b) y (3-5c) relacionan la frecuencia de la fundamental con el largo del tubo resonante. De igual manera para el tercer armónico se repite el procedimiento para n = 3 (3-6a) (3-6b) Donde f3 es la longitud de onda del tercer armónico (ver Figura 3-2b) Y para el quinto armónico: n = 5: (3-7a) (3-7b) Donde f5 es la longitud de onda del quinto armónico (ver Figura 3-2c). La Figura 3-2 muestra la distribución ondulatoria de las velocidades (u) a lo largo del tubo correspondientes a la fundamental, tercer y quinto armónico. Sin embargo la longitud efectiva de la columna de aire resonante no es igual a la longitud del tubo: existe una corrección que puede expresarse del siguiente modo: (3-8) Donde: Le = Longitud efectiva de la columna de aire L = Longitud del tubo e = corrección La corrección e está en función del diámetro del tubo (d). Mediante investigaciones de laboratorio se ha demostrado que la corrección e es, aproximadamente, igual a un tercio del diámetro; es decir: (3-9)

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La música nasca

Por lo tanto, la ecuación (3-5a) se transforma en: (3-10) Reemplazando (3-8):

De donde:

O sea:

Reemplazando (3-9) tenemos:

Pero:

Finalmente obtenemos la siguiente ecuación: (3-11) donde C es la velocidad del sonido en el aire (343 m/s). La ecuación puede escribirse para que proporcione los largos L en milímetros como sigue: (3-11a) Esta ecuación liga la frecuencia o altura de la fundamental del sonido emitido por

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Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

un tubo abierto en un extremo y cerrado en su extremo distal con la longitud y diámetro del mismo. Es por lo tanto una ecuación fundamental para determinar las alturas de los sonidos que emiten los tubos de las flautas de pan conociendo su largo interno y diámetro. Para lo cual se tiene la siguiente ecuación derivada: (3-12) F en Hertz; L y d en mm.

La función lineal y la función no lineal de relación inversa Una función lineal en el plano cartesiano se representa por una recta. La función lineal tiene la formula y = ax + b. Haeberli (1979) define una escala aritmética como la escala conformada por una secuencia de sonidos cuyas frecuencias se ordenan de acuerdo a una función lineal: Fn = F0+ Kan (nomenclatura de Haeberli), tal como se aprecia en la Figura 3-3. Una función no lineal de relación inversa (o de variación inversa) se representa en el plano cartesiano por una hipérbola y tiene la formula y = a/x. Definimos una escala hiperbólica como la escala conformada por una secuencia de sonidos cuyas frecuencias se ordenan de acuerdo a una función no lineal de relación

Figura 3-3. Función lineal

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La música nasca

Figura 3-4. Hipérbola representativa de la función no lineal de relación inversa

inversa representada en general por la ecuación: Fh = KH/h cuya gráfica es una hipérbola, tal como se indica en la Figura 3-4. Obsérvese que la hipérbola está constituida por dos partes y posee cuatro asíntotas a las cuales la curvas se acercan y las encuentran en el infinito. Representación de la escala hiperbólica nasca La escala hiperbólica nasca de trece tonos concebida en el Capítulo IV y que se (4-1b) es una hipérbola cuya representa por la ecuación: representación en el plano cartesiano para L1 = 409,(mm) d = 13 (mm) es: . Se muestra en la Figura 3-5. Es necesario indicar que la porción de la curva utilizada en la escala nasca es entre n = 0 y n = 14. Es decir entre Fn = 207.651 hz (L1 = 409 mm) y Fn = 413.201 hz (L1/2=204.5 mm). Las escalas temperadas y su representación gráfica Las frecuencias de los sonidos de una escala temperada tienen la siguiente formula general: (3-13) 48

Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Figura 3-5

m es el número de sonidos de que consta la escala temperada en una octava.

De manera que con m = 12 se obtiene la actual escala cromática temperada occidental de 12 sonidos1: (3-14a) Siendo: 21/12 = 1.05946 (3-14b) Generalmente la frecuencia F0 (hz) inicial es la frecuencia de la nota C derivada de la nota patrón: A = 440 hz. Aplicando la ecuación (3-14b) con las frecuencias iniciales de la nota C: C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

32.703

65.406

130.812

261.625

523.251

1046.502

2093.004

4186.008

1

En todo el libro nombraremos a las notas musicales con la nomenclatura inglesa: A (la), B (si), C (do), D (re), E (mi), F (fa), G (sol) debido a que las diferentes tablas, diagramas y gráficos donde aparecen las notas musicales fueron confeccionadas para la tesis original redactada en inglés.

49

La música nasca

Tabla 3-1: Frecuencias (Hz) de la escala cromática de 12 tonos (8 octavas)

C C# D D# E F F# G G# A A# B

1 32.703 34.648 36.708 38.891 41.203 43.653 46.249 48.999 51.913 55.000 58.270 61.735

2 65.406 69.295 73.416 77.781 82.406 87.307 92.498 97.998 103.826 109.999 116.540 123.470

3 130.812 138.590 146.832 155.563 164.813 174.613 184.996 195.997 207.651 219.999 233.080 246.940

4 261.625 277.182 293.664 311.126 329.627 349.227 369.994 391.995 415.304 439.999 466.163 493.882

5 523.251 554.365 587.329 622.254 659.255 698.456 739.989 783.991 830.609 880.000 932.327 987.766

6 1046.502 1108.730 1174.659 1244.508 1318.510 1396.913 1479.977 1567.981 1661.218 1760.000 1864.655 1975.533

7 2093.004 2217.460 2349.318 2489.015 2637.020 2793.825 2959.955 3135.963 3322.437 3519.999 3729.309 3951.065

8 4186.008 4434.921 4698.635 4978.030 5274.040 5587.650 5919.909 6271.925 6644.874 7039.998 7458.618 7902.131

Tabla 3-2: Frecuencias (Hz) de la escala cromática de 16 tonos (8 octavas)

G# A! A#! A#¡ B C! C#! C#¡ D D#! D#¡ E¡ F F#! F#¡ G¡

50

1

2

3

4

5

6

7

8

51.913 54.211 56.511 59.118 61.735 64.468 67.323 70.303 73.416 76.666 80.060 83.605 87.307 91.172 95.208 99.424

103.826 108.422 113.223 118.235 123.470 128.937 134.645 140.606 146.832 153.332 160.121 167.210 174.613 182.344 190.417 198.847

207.651 216.845 226.445 236.471 246.940 257.873 269.290 281.213 293.663 306.665 320.242 334.420 349.226 364.688 380.834 397.695

415.304 433.691 452.892 472.943 493.882 515.748 538.582 562.427 587.328 623.332 640.486 668.843 698.455 729.378 761.671 795.393

830.609 867.383 905.786 945.888 987.766 1031.499 1077.167 1124.857 1174.659 1226.665 1280.974 1337.688 1396.913 1458.759 1523.344 1590.788

1661.218 1734.767 1811.571 1891.777 1975.533 2062.997 2154.334 2249.714 2349.318 2453.331 2561.949 2675.376 2793.825 2917.518 3046.688 3181.576

3322.437 3469.534 3623.143 3783.553 3951.065 4125.994 4308.667 4499.428 4698.635 4906.661 5123.898 5350.752 5578.650 5835.037 6093.376 6363.153

6644.874 6939.067 7246.286 7567.106 7902.131 8251.988 8617.335 8998.857 9397.270 9813.323 10247.796 10701.505 11175.301 11670.073 12186.752 12726.305

Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Obtenemos los valores de frecuencia en hertz de la escala temperada de 12 tonos que se muestra en la Tabla 3-1. De la misma manera obtenemos la escala cromática temperada de 16 sonidos con m =16: (3-14c) Siendo: 21/16 = 1.04427378 (3-14d) Fijando las frecuencias F0 (hz) iniciales en la notas Sol#: G#1

G#2

G#3

G#4

G#5

G#6

G#7

G#8

51.913

103.826

207.651

415.304

830.609

1661.218

3322.437

6644.874

Obtenemos la Tabla 3-2 con las frecuencias en Hertz de la escala cromática de dieciséis tonos. Cálculos con cents El cent es un intervalo utilizado para ubicar de manera precisa un sonido determinado dentro del espectro de frecuencias. El cent se define como la centesima parte de un semitono de la escala cromática de doce tonos. De modo que el intervalo de una octava está compuesto de 1200 cents. De modo que para el cálculo de los cents la ecuación (3-13) es:

Con m= 1200 (3-14e)

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La música nasca

Cálculo del intervalo en cents entre dos sonidos (frecuencias) De (3-14e):

(3-15)

Superficies melódicas y afinaciones estocásticas De acuerdo con la ecuación (3-12) las alturas (frecuencias) de los sonidos emitidos por los tubos de las flautas de pan dependen no solo de su largo sino también de su diámetro. De modo que las flautas de pan (tanto las antiguas como las actuales), a pesar de que muchas veces están construidas con esmero, no tienen uniformidad en la afinación que el constructor nativo desearía lograr, entre otras razones por el hecho de que no siempre puede tener a disposición los tubos de caña apropiados2. El sonido emitido varía también con la forma en que se coloque el labio en los tubos, por el ángulo de sujeción de la flauta de pan al ser tocado y por el modo de soplar los tubos. Todo esto determina que, generalmente, existan diferencias en la afinación de los sonidos que emiten las flautas de pan, aunque pertenezcan a un mismo conjunto. Con mayor razón estas diferencias de afinación se acentúan entre flautas de pan construidas por diferentes artesanos o entre flautas de pan construidas en diferentes épocas y con diferentes características de las cañas disponibles para los tubos. Las variables anotadas hacen defectuosos los intervalos conformantes de cualquier escala dispuesta en las flautas de pan, aún si los constructores se esmeran en obtener conjuntos perfectamente afinados. Siempre en la práctica existen diferencias, desafinaciones, que se traducen en la apariencia auditiva de la música de las orquestas de flautas de 2

Incluso las flautas de pan hechas de cerámica necesitan moldes de tubos de caña de dimensiones apropiadas.

52

Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

Figura 3-6. Superficies melódicas. (Figura extraída de Valencia Chacón 1989b: 49)

pan. Esto nos ha llevado a pensar que los sonidos utilizados en los conjuntos de flautas de pan andinas son sonidos aleatorios en el espectro de frecuencias en vez de constituir sonidos determinados. Las líneas melódicas interpretadas aparecen borrosas, transformándose en realidad en superficies melódicas. Anteriormente indiqué (Valencia Chacón 1982a 1989a 1989b, entre otros) que un área estocástica aparece alrededor de la escala sustentadora del instrumento, como se indica en la Figura 3-6. Lo cual determina el estilo denso, inconfundible, de las orquestas de flauta de pan andinas pasadas y presentes. Vemos, pues, que para un estudio correcto de la afinación de las escalas empleadas en estas tradiciones es necesario entrar al campo de las probabilidades y de la estadística antes que a las precisiones. Estadística y probabilidades De acuerdo a lo indicado en la sección anterior, la principal característica del estilo de la música interpretada por los conjuntos músico-coreográficos de flauta de pan es el uso de superficies melódicas integradas por sonidos estocásticos. Las superficies melódicas se evidencian en este estudio mediante un parámetro que denominamos índice de afinación de los sonidos (d/I). d/I es la fracción

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La música nasca

que resulta de la desviación (d) en cents que tiene un sonido del área estocástica con respecto del sonido de la escala sustentadora, dividido por el intervalo (I) especifico que forma el sonido de la escala sustentadora con el sonido siguiente de la escala, en el mismo sentido de la desviación. Así, la superficie melódica está compuesta por cuatro capas alrededor de la escala sustentadora, que corresponden estadísticamente a los intervalos de clase que se forman en base a los índices de afinación d/I, tal como se indica en el siguiente cuadro. Los intervalos de clase y sus calificaciones han sido determinados sobre la base de la experiencia del autor en las afinaciones de los actuales conjuntos de sikus altiplánicos: d/I (intervalos de clase) 0-0.15 0.16-0.25 0.26-0.39 0.40 a más

Calificación Precisión alta (Pa) Precisión esperada en instrumentos afinados (Pe) Desviación aceptable (Da) Desafinación (Dx)

Los histogramas que se confeccionan en los capítulos siguientes incluyen en la abscisa los intervalos de clase y en la ordenada las frecuencias de clase correspondientes. Se espera que la mayoría de los índices de afinación (d/I) caigan dentro de las categorías de precisión alta (Pa) y de precisión esperada en instrumentos afinados (Pe). Asimismo, se espera que el promedio de los índices de afinación caiga dentro de estas categorías o se encuentre cercano a ellas. Asimismo, con estos parámetros se puede medir la probabilidad de que la escala considerada sea la escala que sustenta la superficie estocástica que se analiza. La probabilidad es igual a la frecuencia de clase de Pa entre el total de los d/I, más la frecuencia de clase de Pe entre el total de los d/I, más la frecuencia de clase de Da entre el total de los d/I: TOTAL

En el caso de las tradiciones actuales del siku altiplánico las superficies melódicas indicadas se sustentan en escalas diatónicas; por lo cual las melodías están conformadas por sonidos distantes unos de otros por segundas mayores (200 cents) y menores (100 cents). En el caso de instrumentos con escalas diatónicas, el pará-

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Teoría y procedimientos matemáticos utilizados

metro I puede considerarse uniformemente de 100 cents que es el intervalo menor de la escala (segunda menor). Así, en este caso, las precisiones altas (Pa) está en el rango de 0 a15 cents; las desviaciones esperadas en instrumentos afinados (Pe), en el rango de 16 a 25 cents; y las desviaciones aceptables (Da), en el rango de 26 a 39 cents. Son considerados desafinaciones los índices de 40 o más cents. En el caso de las flautas de pan arqueológicas con escalas hiperbólicas, el parámetro I es variable, según el intervalo considerado de la escala de trece tonos, tal como se indica más adelante. Los Diavagramas de Antara Los diavagramas de antara son unos diagramas diseñados por el autor con el propósito de facilitar el análisis de las estructuras y características sonoras de las flautas de pan, especialmente de las antaras arqueológicas precolombinas. Los diavagramas de antara reflejan exactamente los datos numéricos suministrados en ilustraciones visuales. El eje horizontal (abscisa) de los diavagramas de antara corresponde a las alturas de los sonidos en el espectro de frecuencias graduado con las notas de la escala cromática temperada actual con precisión de cents. Los círculos representan los tubos de la antara ubicados horizontalmente exactamente en el lugar que les corresponde de acuerdo con las alturas de los sonidos que emiten. Además, se incorpora a estas ilustraciones la ubicación exacta de los sonidos de la escala hiperbólica nasca de trece tonos, escala original andina prehispánica que el presente estudio tiene como hipótesis. Los diavagramas de antara muestran también las dimensiones de los tubos (la longitud y el diámetro) correspondientes de los instrumentos.

55

Capítulo IV

La escala hiperbólica de trece tonos

Un “sistema musical” puede ser definido como un conjunto coherente de sonidos que una cultura musical emplea para realizar su música y que generalmente se establece mediante una teoría basada en una propiedad física de algún artefacto productor de sonidos conocido por dicha cultura. En inglés se utiliza el término alemán: “tonsystem” que el New Grove Dictionary of Music and Musicians define como: “the general relationship among pitches normaly used in the music of a particular era or culture, or prescribed by a particular theory or intonation thus, for example, mittelalterliches tonsystem, persisch-arabisches tonsystem, pythagoreisches tonesystem (...).” La traducción literal al español del término “tonsystem” sería “sistema tonal” o “sistema de tonos” que algunos autores emplean. Sin embargo, en este libro he optado el empleo de la expresión “sistema musical”, pues, considero que “sistema tonal” implícitamente se refiere a conceptos de la tonalidad occidental que puede llevar a confusión. Un sistema musical comprende la elección de un particular conjunto de sonidos de diferentes alturas o frecuencias que una cultura musical elige como materia prima de la música (o combinación de sonidos) que produce. Generalmente, esta elección se realiza gracias a alguien en concreto, un científico investigador y teórico perteneciente a esa cultura, quién en base a sus experimentos y conocimientos en la materia propone un sistema fundamentado y lógico que vaya de acuerdo a las necesidades sonoras y musicales de esa cultura, y que finalmente es aceptado por consenso. Generalmente, los sistemas musicales se basan en la relación entre el sonido producido y alguna dimensión o dimensiones del elemento productor del sonido. Así, el sistema sonoro de la antigua Grecia, que es una de las bases del actual sistema sonoro occidental, se basó en las relaciones y proporciones del largo de las cuerdas. Sistema en cuya formulación y elaboración participaron diversos teóricos de la an-

La música nasca

tigüedad; entre otros, Pitágoras, en el siglo V antes de nuestra era. En la cultura andina, siendo el instrumento preponderante la flauta de pan y los aerófonos en general, en algún momento de la evolución de estos instrumentos musicales y la música correspondiente, tuvo que existir uno o varios teóricos que lograron determinar el sistema o los sistemas musicales andinos. Desgraciadamente, debido a la carencia del lenguaje escrito del que adolecieron las antiguas culturas andinas, no conocemos exactamente quienes fueron estos teóricos y los pormenores de esta historia. Sin embargo suponemos que probablemente sucedió antes del siglo V de nuestra era en la cultura nasca. Y de manera similar a Grecia, tenemos evidencias que tal sistema musical se basó en las relaciones dimensionales de los tubos que conforman las flautas de pan y en la ubicación de los agujeros de los aerófonos de un solo tubo (flautas o quenas) y los sonidos que producen estos instrumentos. Por eso resulta sorprendente que los investigadores de las antaras o flautas de pan andinas que han tratado de encontrar los sistemas musicales involucrados, hayan dirigido su atención hacia los sonidos (frecuencias) que emiten los instrumentos, antes que a las relaciones dimensionales de los mismos. Máxime, si de hecho conocían que las frecuencias de los sonidos que emiten las flautas en general, y las flautas de pan en particular, son muy imprecisos. Dependen, como detallamos en el Capítulo III, de una serie de variables como son, entre otras: el modo de soplar, el ángulo de sujeción del instrumento y aún la temperatura y condiciones ambientales del lugar donde se tañen los instrumentos. En cambio, las medidas de las dimensiones de los tubos, aunque también son imprecisas, son más exactas. Las escalas que encuentran los investigadores ya citados: Sas (1939), Caballero Farfán (1946), Stevenson (1959), están hechas en base a los sonidos (frecuencias) encontradas. Bolaños (1988) mide el largo de los tubos pero no utiliza estos datos para deducir las escalas y Haeberli (1979) incluso señala la inconveniencia de basar las investigaciones solo en la medida de los tubos, dice a la letra: “It is believed that fine tune of slip-cast pipes was achieved through narrowing and shaping of the blow hole. The study of Nasca scales using pipe lenght only, therefore, can not be recommended.” (Haeberli ob.cit: 61). Gruszczynska (2014) tiene una actitud ambigua al respecto pero, como ya se indicó, llega a intuir que la base del sistema musical de las antaras que estudia esta en las relaciones dimensionales de los tubos de los instrumentos.

58

La escala hiperbólica de trece tonos

Haeberli: la impracticabilidad de una escala aritmética nasca Joerg Haeberli en su importante artículo ya mencionado (1979), concluye que las escalas de las antaras nasca que analiza serían escalas aritméticas. Adoptando la terminología de Ellis (1965), el citado investigador indica que una escala aritmética es aquella que posee sonidos distribuidos a iguales intervalos de frecuencia en hertz (ibid: 67). Es decir, una escala aritmética se representa con una función lineal: Fn=F0+Kan (Haeberli ob.cit.: 68), donde F0 es la frecuencia inicial del sonido más grave y las frecuencias Fn son las frecuencias de las sonidos de la escala que se obtiene adicionando una cantidad constante en hz (Ka) progresivamente para cada sonido Fn, siendo n la serie de los números naturales. Una recta es la representación gráfica de una función lineal como se indica en el capítulo III: Figura 3-3. El artículo de Haeberli concluye que de las doce flautas de pan nasca analizadas, siete tienen definitivamente la escala aritmética y cuatro tienen probablemente esta escala. Solo una flauta de pan de las doce analizadas sería pentatónica o diatónica. Al respecto observo que, si realmente los nascas concibieron una escala aritmética con intervalos iguales en hz, como afirma Haeberli, lo que no se preguntó el investigador fue: ¿cuáles fueron los medios prácticos que usaron los nasca para llevar a efecto dicha escala? Pues, una escala aritmética que posee una función lineal expresada en la fórmula matemática indicada, no se consigue cortando los tubos de las flautas de pan en forma lineal, de modo que los tubos crezcan o decrezcan una longitud constante, como podría parecer. Este procedimiento no da una función lineal, sino, como detallaremos posteriormente, una función no lineal de relación inversa cuya representación es una hipérbola en vez de una línea recta. La función no lineal de relación inversa se representa como: Fh=KH/h, y es la que corresponde para determinar las frecuencias de los sonidos que emiten los tubos que decrecen uniformemente una longitud constante. Esta función, representada por una hipérbola, entre otras características, tiene dos asíntotas. Pero en su parte central podría aproximarse a una función lineal con una pendiente mayor de 90°, tal como se aprecia en la Figura 3-4 (Capítulo III). Para obtener las frecuencias de una escala aritmética con intervalos iguales de 43 hz que postula Haeberli (ob. cit.: 63, 70), es necesario que los tubos correspondientes tengan longitudes que se obtienen mediante la fórmula: (3-11) o su derivada: (3-11a) (Capítulo III). La Tabla 4-1 siguiente proporciona los resultados. En la columna de la izquierda de la Tabla 4-1 están las frecuencias de la escala aritmética con un incremento constante de 43 hz que Haeberli indica en la TABLE 5 (columna Calculated Pipe Frequency) 59

La música nasca

Tabla 4-1 Escala aritmética (hz) Δ 43hz (Haeberli 1979: 64) 155 198 241 284 327 370 413 456 499 542 585 628 671 714 757 800 843 886

Longitudes (L) en mm

Relación L/Ltubo mayor

553 433 356 302 262 232 208 188 172 158 147 137 128 120 113 107 102 97

1.00 0.78 0.64 0.55 0.47 0.42 0.38 0.34 0.31 0.29 0.26 0.25 0.23 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17

de su artículo (ibid: 64). En la columna del medio están las correspondientes longitudes que deben tener los tubos para la obtención de las frecuencias requeridas. Las longitudes han sido calculadas mediante la ecuación (3-11a), considerando los diámetros respectivos proporcionados por Haeberli en su TABLE 1 (ibid: 58). Y en la columna de la derecha de la Tabla 4-1 están las proporciones de los tubos con relación al tubo mayor. Observando cuidadosamente los resultados de la Tabla 4-1 concluimos que para obtener las frecuencias con un incremento constante de 43 hz –frecuencias de la escala aritmética que postula Haeberli– los antiguos nasca habrían tenido que manejar unas proporciones de los largos de los tubos respecto al tubo mayor por demás arbitrarias y difíciles de obtener. Si los nasca manejaron estos largos para construir sus antaras, nos preguntamos ¿Cómo lograron determinar las proporciones indicadas si no contaban con un sistema de notación numérico, ni matemáticas tan avanzadas para lograrlas? Además, los sonidos de una escala aritmética, tal como la concibe el investigador norteamericano, desde el punto de vista sonoro, no tienen nada en particular que pueda ser distintivo o que pueda llamar la atención. ¿Cuál sería, entonces, la razón para que los antiguos nasca se dieran el trabajo de adoptar un sistema de sonidos que son difíciles de obtener en la práctica?

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La escala hiperbólica de trece tonos

Además, como se evidencia en el sub-conjunto de flautas de pan que analiza Haeberli identificadas con MAI 11/2563, MAI 11/2564 y MAI 16/9701, los nascas conocieron perfectamente la octava y la repetición de los mismos sonidos en diferentes octavas. La inclusión de las octavas en su sistema musical, implícitamente hace que tal sistema se encuentre, aunque sea parcialmente, en el ámbito de las escalas logarítmicas, a las cuales se refiere y define Haeberli mediante la fórmula: Fn = F0Kln. Así, una sucesión de octavas es un caso particular de esta fórmula: Fn = 2n con: Kl = 2, n = 0,1,2,3,4… Sin embargo, a pesar de estas observaciones que descartan a la escala aritmética como base del sistema musical de los nasca, considero que el estudio de Joerg Haeberli es uno de los más importantes esfuerzos que se han realizado para descubrirlo, y anuncia la certeza de la hipótesis del uso en Nasca de una escala hiperbólica que detallo más adelante. La tesis de Jones: nuevamente una tesis impráctica Jones (1981), en un corto artículo publicado también en el Journal of Society for Ethnomusicology, pretende dar una alternativa a lo planteado por Haeberli. Indica que las mismas antaras estudiadas por Haeberli tienen una distribución que encaja en una escala equiheptatónica (equiheptatonic); la cual, según asevera, ocurre en África y en Indonesia. Siendo la escala equiheptatónica una escala temperada de 7 tonos por octava cuyos tonos están distribuidos a distancias de 1200/7 = 171.4 cents, nuevamente, lo que no se pregunta Jones es: ¿cómo los nasca lograron realizar en la práctica esta escala supuestamente equiheptatónica? ¿Cómo consiguieron cortar los tubos de manera que pudieran emitir tales sonidos? Pues Nasca estaba lejos de concebir la matemática para realizar los cálculos teóricos correspondientes a la escala equiheptafónica que involucra el conocimiento de la función exponencial: para a = 0,1,2,3,4,5,6,7 y se resuelve con el conocimiento de los logaritmos. La Hipótesis En el principio fue la disonancia El sistema musical de Nasca, como no podía ser de otra manera, se basa en las relaciones dimensionales de los tubos de sus flautas de pan que algún músico teórico de esa cultura estableció. Pero estas relaciones tuvieron un elemento inicial

61

La música nasca

muy antiguo proveniente, sin lugar a dudas, de un periodo anterior al establecimiento de la cultura nasca. En algún punto del tiempo en que los grupos de nómades paseaban por el territorio andino, persiguiendo rebaños de animales de los que se alimentaban, concibieron también, instrumentos musicales como los silbatos de hueso. Los silbatos son instrumentos bifónicos que se cuentan entre los más antiguos encontrados en el Perú; principalmente, producen dos sonidos: un sonido cualquiera y otro cercano a éste a un intervalo de sétima. Es un intervalo que el oído occidental califica de disonante, y que los antiguos peruanos desde el inicio gustaron y reconocieron. El intervalo disonante se obtiene con una relación dimensional muy simple: practicando un agujero en el centro del tubo. Un aerófono de un solo tubo que presenta un agujero practicado en el centro del instrumento emitirá dos sonidos: uno con el agujero tapado y el otro con el agujero destapado. Estos dos sonidos están a una distancia aproximada de una sétima. Es decir, fue la geometría la que determinó los sonidos componentes del intervalo utilizado y apreciado, y no al revés. No es que los antiguos peruanos gustaran de este intervalo a priori, y luego, se dedicaran a lograr los medios para producirlo. El intervalo fue primero producido mediante la medición geométrica, guiada por el concepto de mitad o de doble; y luego, el sonido así logrado fue reconocido, disfrutado, y finalmente, incorporado a la estética musical andina. Si algo caracterizó el espacio sonoro en esos tiempos paleolíticos, fue seguramente los sonidos componentes de las sétimas producidas, las disonancias andinas, en la lontananza, interpretadas por uno o varios músicos, quizás acicateando los movimientos de la caza colectiva, o en un rito a las divinidades; o simplemente, interpretados en momentos de solaz individual. Más adelante explicaré el modo en que este intervalo disonante de sétima intervino en el establecimiento del sistema musical de Nasca. Tubo mayor y sonido patrón El sistema musical de los nasca se basa en el sonido que proporciona el tubo que, en la constitución de una antara, es el de mayor longitud. Siendo la morfología general de las flautas de pan nasca en forma de balsa y con los tubos dispuestos en escalera de mayor a menor longitud como toda flauta de pan andina, el tubo mayor está destinado a ser colocado en un extremo del instrumento. En el sistema musical nasca esta longitud del tubo mayor –y, desde luego, el sonido que produce– sirve para determinar las longitudes y sonidos de los demás tubos del instrumento. De modo que, como los nasca no estandarizaron la longitud del tubo mayor; es decir, utilizaron longitudes diversas para este tubo, tuvieron una 62

La escala hiperbólica de trece tonos

diversidad de escalas cuyas alturas ocupaban lugares diversos en el espectro sonoro de frecuencias. La cultura nasca no tuvo una escala única, ni patrón alguno semejante al temperamento igual de A4 fijado en 440 hz. El sistema musical de Nasca fue un sistema móvil. Reconocimiento de la octava El sistema musical de Nasca se basa también en el reconocimiento y uso del intervalo de una octava aproximada que es más baja que la octava justa del sistema occidental, obtenida mediante dos tubos resonantes (cerrados en su extremo distal) que tienen una relación de longitudes de 1 a 2, sin considerar la relación de sus diámetros. Siendo una sucesión de octavas una escala logarítmica, el uso de la octava indicada permitió a los nasca utilizar escalas hiperbólicas (que emiten los tubos que decrecen uniformemente una longitud constante) en combinación con una escala logarítmica, como veremos. La escala hiperbólica de trece tonos Los teóricos nasca eligieron dividir la mitad del tubo más largo de la flauta de pan en trece partes. Más adelante explicaremos la razón de ello, aunque no descartamos la posibilidad de que solo fue porque consideraban el número trece un número mágico. Esta elección fue un gran acierto, pues, permite al sistema establecido parecerse a una escala temperada de dieciséis tonos, como veremos. La escala nasca de trece sonidos en una octava es una escala hiperbólica conformada por una secuencia de sonidos cuyas frecuencias corresponden a las longitudes de los tubos de los instrumentos con decrecimientos uniformes que se ordenan de acuerdo a una función no lineal de variación inversa, tal como se expone en el Capítulo III. Los trece sonidos en una octava se obtienen mediante trece longitudes que se logran al dividir la mitad superior del tubo mayor base en trece divisiones iguales, tal como se indica en la Figura 4-1. De acuerdo a lo cual, cada longitud se determina por las expresiones indicadas en la Tabla 4-2. Los nasca, en general, no diseñaron instrumentos que incluyen en una sola octava todos los trece sonidos del sistema. Colocaron solo algunos de los sonidos disponibles del sistema teniendo como principio general que en la octava inicial y más baja colocaban solo dos o tres sonidos; luego, en las siguientes octavas iban incrementando el número de sonidos a modo de relleno. De modo que en las octavas más altas, los sonidos estaban separados por intervalos menores. 63

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Capítulo X

Conclusiones

En este libro hemos demostrado que los antiguos nasca poseían un sistema musical basado en una escala hiperbólica de trece tonos por octava. Que esta escala musical está conformada por una secuencia de sonidos producidos por trece tubos, cuyos largos decrecen uniformemente de acuerdo con una función no lineal de relación inversa. Hemos demostrado también que esta escala hiperbólica tiene una gran similitud con una escala cromática temperada de dieciséis tonos; y que el sistema musical nasca fue logrado gradualmente desde tiempos inmemoriales a partir de la sétima andina, intervalo musical que apareció con los silbatos paleolíticos de agujero único central. En términos probabilísticos, los resultados obtenidos en los cuatro conjuntos de antaras que se analiza en el libro son los siguientes: las seis antaras de la tumba SIII-CQT-5 del MNAAH tienen la probabilidad de 0.96 de que su escala corresponda a una escala hiperbólica de trece tonos por octava; las tres antaras del MAI, de 0.74; las cinco antaras del MBCRP, de 1; y las veintiséis antaras del MAN, de 0.77. Es decir, la probabilidad promedio de que los cuatro conjuntos analizados en el libro posean la escala hiperbólica nasca es de (0.96+ 0.74+1+0.77)/4= 0.87. Este estudio descubre, también, que el uso por los antiguos peruanos de escalas repartidas en varios instrumentos complementarios data de tiempos muy antiguos, anteriores a Moche y Nasca. Se remonta a la cultura paracas. Contrariamente a la actual idea de que las antaras nasca eran mayoritariamente flautas de pan simples, de técnica individual, los cuatro conjuntos de antaras nasca analizados están constituidos por instrumentos de técnica complementaria, y prueban que las flautas de pan bipolares fueron extensamente utilizadas en la

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cultura nasca. Entre estos instrumentos duales, destacan las trece flautas de pan bipolares conformantes del Conjunto Ceremonial de Cahuachi que mantienen una distribución de sus escalas repartidas y organización orquestal similar a la de los actuales sikus bipolares altiplánicos. Todo indica que hubo en Nasca una rica variedad de flautas de pan bipolares con múltiples distribuciones y rangos de sus escalas repartidas, y no hemos agotado su estudio. En nuestro libro anterior La música moche (Valencia Chacón 2015) demostramos que la escala hiperbólica de trece tonos era también conocida en la cultura moche. Así, Moche compartió los conceptos teóricos y el sistema musical con Nasca. Lo cual nos permite deducir que el sistema musical en base a una escala hiperbólica de trece tonos fue también conocido en otras culturas del Intermedio Temprano y en las culturas posteriores. Además, la cultura moche compartió con la cultura nasca las técnicas de interpretación dual de las flautas de pan. La flauta de pan bipolar fue utilizada por ambas culturas aunque, al parecer, su connotación ligada al culto a las divinidades duales estuvo más desarrollada en la cultura moche. Las escalas repartidas entre dos o más flautas de pan complementarias fueron de uso predominante tanto en Moche como en Nasca. El estudio revela que la escala musical prehispánica de trece tonos tuvo un rol muy similar a la actual escala cromática temperada occidental pero, desde luego, con otra base teórica. Los antiguos peruanos la concibieron como la escala completa que abarcaba el universo de tonos posible, a partir de la cual derivaban diversas escalas mediante selecciones de esos tonos. Así lograron trifonías, tetrafonías, pentafonías, hexafonías, heptafonías, octofonías y cromatismos para sus diferentes músicas, géneros musicales y composiciones particulares. Esta selección de tonos se hacía efectiva en la construcción de las antaras en particular. Así, las antaras son instrumentos que guardan información acerca de la música y de los géneros musicales que practicaban los nasca. De manera que podrían considerarse como una suerte de «partituras» de composiciones particulares en las que solo están indicadas las alturas de los sonidos (mas no, obviamente, las duraciones). El descubrimiento del sistema musical andino basado en una escala hiperbólica de trece tonos deja de lado definitivamente el concepto aún predominante: que la música andina fue y es esencialmente pentafónica. Desde que José Castro ([1898]1938) y Leandro Alviña ([1909]1929) propusieran la teoría pentafónica andina, la tesis fue ampliamente aceptada a lo largo del siglo XX; sobre todo,

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Conclusiones

con el gran estudio que en 1925 realizaron los franceses Raoul y Marguerite D’Harcourt. Los D’Harcourt (1925 1990) postularon y defendieron a ultranza la pentafonía andina, pero, como ya hemos señalado, diversos investigadores la cuestionaron (Vega 1932, Valcárcel 1932, Béjar Pacheco 1935, Sas 1939 y Stevenson 1959), y algunos como alternativa propusieron la existencia de sistemas de diversos números de tonos en la antigua y en la actual música tradicional andina (Caballero Farfán 1946, y Holzmann 1968, entre otros). El sistema hiperbólico de trece tonos descubierto confirma y explica esta diversidad de escalas en la música andina. La escala hiperbólica de trece tonos como base del sistema musical nasca descarta también la hipótesis de Joerg Haeberli (1979), es decir, la de una escala aritmética que tiene como fundamento la disposición de los tonos en el espectro sonoro a intervalos iguales de frecuencia. El sistema musical nasca hallado constituye el sistema más sofisticado jamás alcanzado antes y después por las antiguas culturas prehispánicas andinas. Lo que prueba el gran avance musical que llegaron a tener los antiguos peruanos. El sistema musical en Nasca y Moche perteneció a las clases altas de estas sociedades y fue utilizada en los instrumentos destinados a los diferentes ritos en los templos y centros ceremoniales como en Cahuachi y Sipán. Sin embargo, lamentablemente, muchos de los componentes de la cultura musical que engendró este sistema musical desaparecieron con la extinción de la gran cultura nasca. Luego, durante el Horizonte Medio y en el Intermedio Tardío, el sistema musical y la teoría musical derivada fueron paulatinamente perdiéndose y solo quedaron algunos conocimientos dislocados que permanecieron ocultos hasta el tiempo de los incas y la invasión hispana. Con la incorporación de las escalas modales y los conceptos tonales europeos durante la colonia, el sistema permaneció confundido en algunas tradiciones e instrumentos actuales. Con respecto a esto último, cito lo que en anterior oportunidad indiqué: Cuando arribaron los españoles a América, la música renacentista que trajeron era de un alto grado de complejidad. Si se define lo complejo por el mayor número de elementos y el mayor número de interconexiones entre estos elementos, esta complejidad en la música se traducía en aspectos tales como el uso de escalas de mayor numero de tonos que la pentafónica, la notación musical, el desarrollo de una teoría musical, la polifonía contrapuntística y la gran perfección en la construcción de sus instrumentos. De modo que al momento del contacto entre la música occidental y la andina, esta última no había alcanzado un nivel similar a la occidental. Sin embargo,

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era lo suficientemente desarrollada como para no desaparecer frente a su influencia. Sin duda, fue una extraordinaria circunstancia que la cultura y la música andina tuvo que afrontar al asomar la música europea del siglo XVI. Las diversas manifestaciones de una cultura musical sumamente avanzada en comparación relativa a la autóctona, debió seguramente deslumbrar a los músicos andinos, y pudieron muy bien obligarlos no solo a abandonar sus antiguas tradiciones sino a perder su identidad; es decir que pudo darse la ocurrencia de una total occidentalización, tal como sucedió en otros lugares de América. Pero el músico andino en ese trance, resistió y mantuvo su identidad. Al contrario, supo aprovechar las circunstancias: se interesó auténticamente en las diferentes facetas de la nueva cultura musical que se le presentaba (como prueban múltiples testimonios de los cronistas), y supo mantener intacto el núcleo de la esfera de la cultura musical autóctona. Dio un giro a sus tradiciones y aceptó tácticamente los nuevos paradigmas musicales que se le ofrecían, sin perder su identidad andina. Así, en un proceso que aún continúa, logró renovarse (modernizarse) en forma continua, de acuerdo a los cambios de la sociedad. Abandonó o transformó muchas de sus antiguas tradiciones y nutrió su cultura musical incorporando a ella las nuevas posibilidades que le presentaba la música occidental llegando en algunos casos al sincretismo. Así, paulatinamente, asimiló las nuevas escalas, las nuevas técnicas musicales, los nuevos instrumentos. De este modo se puede explicar el surgimiento y la renovación periódica de la música andina de acuerdo a los tiempos. Explicar, también, el continuo tránsito de lo mágico a lo popular en la música andina que observaba José María Arguedas; es decir, el devenir constante de la música tradicional andina hacia la música popular (Valencia Chacón 2011: 26)

Acoto aquí que en este proceso de resistencia y desarrollo de la música andina en la Colonia y en el periodo post colonial influyó, sin duda, el hecho que la cultura andina concibiera tempranamente, en los primeros siglos de nuestra era, un sistema musical extraordinariamente complejo, más complejo que la pentafonía que hasta hoy se le atribuye. El sistema musical andino, estructurado en base a una escala de trece tonos por octava, se anticipó incluso a Occidente en poseer como base una escala similar en número de tonos a la actual escala cromática temperada (por supuesto, con una fundamentación distinta, como hemos demostrado). Si bien este conocimiento fue olvidado, permaneció en la memoria ancestral de la cultura y de algún modo influyó en la capacidad de los músicos andinos de asimilar la música europea para seguir desarrollando su cultura musical. La música nasca permanece en los conjuntos orquestales de sikus bipolares del Altiplano; al menos, en algunos aspectos importantes como son la bipolaridad y el uso orquestal y músico–coreográfico de los instrumentos. Además, el sistema musical nasca en base a la escala hiperbólica de trece tonos, o sistemas similares con la misma lógica, existen en la actualidad en diversas tradiciones andinas de

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Conclusiones

aerófonos de un solo tubo y de flautas de pan. Una de las principales tradiciones vigentes con este sistema son los conjuntos de anteq de los chunchos de Huanta, como próximamente demostraremos. Este libro que concluye es un primer esfuerzo del autor para dar a conocer las múltiples aristas del sistema musical prehispánico descubierto. Para lo cual hemos elegido como prueba de contraste a cuatro importantes conjuntos de antaras nasca. Esperamos que sea suficiente. No obstante indicamos que, adicionalmente, hemos analizado otros conjuntos, así como antaras únicas, con lo cual hemos corroborado la universalidad en la cultura nasca del sistema musical hallado. Esperamos poder publicar estos estudios complementarios en el más breve plazo.

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