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• Abraham Valdelomar Pinto

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UNIDAD DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – AREA MATEMÁTICA NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia “Por décadas cometido elsensorial, error de que ir alen salón de clases enseñar biunívoca entrese elhapensamiento matemática esa INTUITIVO “matemática”, antes saber como aprenden los niñosREPRESENTATIVO la matemática. y el CONCRETO; el sin pensamiento racional que es GRÁFICO pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA, Piaget (1985). Los estudiantes aprenden matemática pasando por niveles. Según Jean Piaget (1896 – 1980), los estudiantes hasta los 13 ó 14 años de edad, aprenden los conceptos y relaciones matemáticas, pasando por tres niveles de aprendizaje bien diferenciados.

NIVEL CONCEPTUAL SIMBÓLICO

ACTIVDADES DE REFUERZO Y APLICACIÓN

ACTIVIDADES CON LENGUAJE SIMBÓLICO

NIVEL REPRESENTATIVO GRAFICO

ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO

ACTIVIDADES CON MATERIAL CONCRETO NIVEL INTUITIVO CONCRETO

ACTIVIDADES SENSORIALES VIVENCIALES

1. NIVEL INTUITIVO – CONCRETO. Piaget menciona que el conocimiento no se origina en forma exclusiva ni en el sujeto, ni en el objeto, sino que surge de la interacción entre ambos. Es por ello que para enseñar matemática debemos partir del juego de los niñ@s, de su propia experiencia real o significativa. Esto conllevará a los niñ@s a una motivación altamente significativa. La construcción del pensamiento y la personalidad de los niñ@s requiere de situaciones en las que los niñ@s se explayen trabajando solo y sin presión alguna. •

MANIPULACION DE MATERIAL CONCRETO

El material concreto es indispensable para el trabajo con los estudiantes, ya que por medio de la acción dinámica va descubriendo sus propiedades y relaciones, el cual motiva su

curiosidad y permite desarrollar su capacidad de observar, discriminar, comprender, entre otros. Finalmente conllevará al estudiante a generalizar conceptos. En este sentido el rol del docente es propiciar experiencias de manipulación de material concreto a través del juego que y

permitan

el

habilidades

desarrollo de destrezas matemáticas.

El desarrollo del pensamiento del estudiante está ligado íntimamente a su experiencia sensorial y motora. El conocimiento nace de la acción sobre los objetos. Los objetos facilitan la construcción del conocimiento Los estudiantes no aprenden sólo con meras explicaciones

2. NIVEL REPRESENTATIVO – GRÁFICO. Es necesario representar el material concreto usando códigos, diagramas, cuadros de doble entrada, etc. Permite la acción y producción, poniendo en juego las experiencias adquiridas y la capacidad de evocarlas y representarlos hacia la solución del problema planteado. Es por eso que debemos brindar al estudiante experiencias significativas porque de esta manera vamos a lograr en la medida que sea posible la producción de la expresión gráfica por su puesto con el apoyo del docente. Ejemplo: Diagramas De Venn

3. NIVEL CONCEPTUAL – SIMBÓLICO. La utilización de símbolos matemáticos no se da de manera automática, sino que el estudiante tiene que aprender un código en términos del cual representará sus experiencias. Los estudiantes representan sus experiencias aritméticas de distintas maneras: con objetos concretos y acciones, con íconos, con imágenes visuales mentales y con símbolos. Inicialmente los estudiantes hacen representaciones concretas en donde un objeto (una ficha, por ejemplo) representa otro (una manzana). Estas representaciones iniciales, gradualmente se van transformando y pasan a ser representaciones pictóricas y /o

simbólicas. También sucede con frecuencia que cuando el estudiante se encuentra trabajando con símbolos decide hacer una representación pictórica o concreta para poder comprender la operación que está realizando. Ejemplo: A un conjunto de bloques lo puede representar mediante la forma de la ficha, el color o un número.

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Es importante mencionar que todas estas transiciones están mediatizadas por el lenguaje en mayor o menor medida. Sobre la representación, Bruner señala tres tipos de acciones: enactiva (objetos y acciones), icónica (dibujos e imágenes mentales) y simbólica (números en el caso de las matemáticas), y éstas tienen un efecto profundo en la vida intelectual de los aprendices. Mediante la abstracción, Se busca que el estudiante razone y se ayude de la argumentación para que justifique su propio pensamiento matemático y comprendan la actividad matemática desarrollada. Para aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas de los tipos que abundan en matemática, es necesario que en el cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras mentales que hagan posible su asimilación, acomodación y conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje sea consciente de que, para aprender una estructura matemática, el estudiante debe haber desarrollado una determinada estructura mental que haga posible ese aprendizaje (Matemática para la vida; MED: 2006).

1+1=2 FASE MANIPULATIVA

FASE SIMBÓLICA

FASE GRÁFICA

•

ES IMPORTANTE TENER EN CUENTA QUE:

Los niños y niñas necesitan hacer primero acciones con los objetos mismos, después con sus representaciones gráficas y finalmente con sus símbolos. Aprender exige a los niños actividades que les den oportunidades de explorar, manipular, ensayar, preguntar, imaginar, conversar, equivocarse, y volver a intentar. La manipulación y el juego son pasos necesarios e indispensables para la adquisición de nociones lógico matemáticas. Los niños aprenden las cosas mirándolas, tocándolas, moviéndolas, saboreándolas, etc. Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos recordarán durante más tiempo y utilizarán para aprender nuevos conceptos. El juego es un recurso indispensable en la iniciación del aprendizaje de la matemática. Si al profesor le gusta enseñar matemática, al alumno le gusta aprender matemática y viceversa.

POR OTRO LADO EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA ES PROGRESIVO

COGNICIÓN

METACOGNICIÓN

CAPACIDADES DE: ● Aprender a aprender ● Aprender a pensar ● Aprender a hacer

Aprehender la realidad que nos rodea a través Desarrollo del Etapa conceptual de nociones conceptos, Pensamiento Lógico Simbólica teorías, leyes, principios, símbolos, etc Aprehender la realidad a través de sus Desarrollo del diversas formas y Pensamiento Etapa gráfico maneras de Racional Representativo representarla y graficarla como un medio elemental de Aprehender la realidad razonamiento. a través de sus diversas Desarrollo del Etapa sensaciones, es decir Pensamiento intuitiva mediante la Sensorial Concreta información que nos proporcionan los sentidos PROCESO METODOLÓGICO DEL APRENDIZAJE MATEMÁTICO

La Matemática tiene una naturaleza jerárquica y como hemos visto, los niveles del desarrollo del pensamiento matemático planteados por Jean Piaget, demanda la necesidad de realizar un conjunto de actividades del aprendizaje matemático, como :

APRENDIZAJE MATEMATICO

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APLICACION

4 3 2 1

LENGUAJE SIMBOLICO MATERIAL GRAFICO MATERIAL CONCRETO

SENSORIALES O

VIVENCIALES Articulo elaborado por: Mg. ELIAS

MELENDREZ VELASCO.