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Unidad Didáctica 12 Análisis de circuitos eléctricos en

La Corriente Alterna

Alejandro G. Castro

2010

1

Capacidades (Objetivos didácticos) 







1 de 2

Definir los procesos que se dan en la generación de una corriente alterna. Identificar los valores fundamentales de una C.A., así como seleccionar el instrumento de medición adecuado para su medida. Manejar adecuadamente el osciloscopio para medir las magnitudes asociadas a una C.A. senoidal. Explicar los procesos que se dan en un circuito de C.A. al conectar resistencias, bobinas y condensadores.

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Vamos a seguir este plan: REPASO REPASO

1. La corriente alterna senoidal 1.1 ¿Cómo obtener la corriente alterna senoidal? 1.2 Variación de la fuerza electromotriz inducida 1.3 ¿Cómo se caracteriza la corriente alterna senoidal?

2. Circuitos de corriente alterna 2.1 Circuitos con un receptor ideal. 2.2 Circuitos de corriente alterna con receptores en serie 2.3 Circuitos de corriente alterna con receptores en paralelo y en conexión mixta

3. Potencia en corriente alterna 3.1 Potencia Activa 3.2 Potencia Reactiva 3.3 Mejora de factor de potencia www.secciona2.tk

Repaso 

[1 de 8]

¡Un momento! … ¿Cómo “estamos” en trigonometría?

Mejor hacemos un repaso.

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Repaso

  

[2 de 8]

Triángulo rectángulo → tiene un ángulo de 90º Ángulos: α , β Lados:  

Catetos: a , b. Hipotenusa: c

β

c α

90º

b

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a

Repaso

[3 de 8]

β

c α

90º

a

b   

Seno => sen α = a/c ; sen β = b/c Coseno => cos α = b/c ; cos β = a/c Tangente => tg α = a/b ; tg β = b/a

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Repaso

[4 de 8]

β

c

90º

α

a

b 

Ángulos complementarios => α + β = 90º  

α y β son complementarios. Por lo tanto: 



sen α = cos β cos α = sen β www.secciona2.tk

Repaso

[5 de 8]

β

c α

90º

a

b 

Teorema de Pitágoras

c =a +b 2

2

2

c= a +b 2

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2

Repaso

[6 de 8]

• Móvil que parte de P0 en sentido contrario a las agujas del reloj.

P2 P1 α 0

M

Po

• Llega al punto P1 => describe α

P1M sen α = 0P1

Diferentes puntos:

0M cos α = 0P1

• Origen (P0) => α = 0º Cos α = 1 ;

sen α = 0

• P2 => α = 90º Cos α = 0 ;

sen α = 1

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Repaso  



[7 de 8]

Unidades de ángulo plano El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

α circunferencia =

Lcircunferencia r

2 ⋅π ⋅ r = = 2 ⋅π r

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Repaso

[8 de 8]

Grad(º)

Rad

90=360/4

2π/4=π/2

60=360/6

2π/6=π/3

30=360/12

2π/12=π/6

45=360/8

2π/8=π/4

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FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos [1 de 5] MOVIMIENTO SENOIDAL.  Móvil a velocidad uniforme al contrario de las agujas del reloj.

P0 => Momento inicial. P’ α 0

P => Posición en un instante cualquiera.

P

M

Po

t => tiempo transcurrido desde P0 a P. ω => velocidad angular => ángulo girado por segundo. α=> ángulo girado desde P0 a P α =ω ·t P’ => Proyección del punto P www.secciona2.tk sobre el eje vertical.

FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos [2 de 5] 



Conforme varía la posición de P.  P’ tiene movimientos alternos sobre el eje vertical. La altura de P’ será: OP · sen α => Variación senoidal

• Onda Positiva => Por encima del eje de abscisa. • Onda Negativa => Por debajo del eje de abscisa. •Las ondas positivas y negativas son iguales pero invertidas. www.secciona2.tk

FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos





[3 de 5]

Fase => cada posición que ocupa P en su trayectoria circular. Ángulo de Fase => ángulo que forman P, en una fase cualquiera y el inicio de P0. α= ω ·t www.secciona2.tk

FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos 

Fenómeno Periódico.  Se

 

[4 de 5]

producen a iguales intervalos de tiempo.

Periodo (T) => tiempo de cada intervalo. Frecuencia (f) => periodos por segundos.

1 f= T

1 T= f www.secciona2.tk

FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos 







[5 de 5]

Valor Instantáneo:  Valores de la función senoidal en los distintos instantes. Valor cero:  Ángulos de fase con seno cero => ángulos 0º, 180º y 360º. Valor Máximo (Amplitud) A0.  Mayor valor instantáneo => ángulos 90º y 270º. Valor Medio (Am).  Media aritmética de todos los valores instantáneos de medio periodo.

2 Am = ⋅ A0 π



Valor Eficaz (A).  Valor

máximo dividido por

2

=>

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A0 A= 2

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA 

[1 de 12]

La C.A. Sigue las variaciones de la función senoidal. V

v = V

m áx

· S en ωt

ωt

Alternador elemental: • Campo magnético fijo. • f.e.m. Inducida variable con forma de senoide.

El valor de la corriente (I) y de la tensión (V) varía. Varía incluso el sentido. Vmax = Valor máximo de la tensión. www.secciona2.tk

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [2 de 12] Alternador elemental 

N B

α rad ω= = s t

ω α

B

C

Giro de la espira a una velocidad (ω).

A

D B

v

S

Hay corte de líneas de fuerza => f.e.m. inducida www.secciona2.tk

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [3 de 12] 

Puntos donde:  No

hay corte de líneas de fuerza => 0º y 180º.  Corte perpendicular de líneas => 90º y 270º.

e

N α = 90 º B

B

ω α

α = 0 º A

α = 180 º C

A 0º

D = α 270 º

S www.secciona2.tk

C 90º 180º

D 270º

A 360º

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [4 de 12]





¿Qué f.e.m. Se induce en las zonas donde el corte está entre 0º y 90º? Conductor:  Ángulo

γ con la perpendicular.

 Velocidad

(v) => descomponer en vP y v’. vP = v www.secciona2.tk · cos γ

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [5 de 12]



La f.e.m. Inducida será:

e = B · L · vP = B · L · v · cos γ e = f.e.m. (v) B = inducción magnética (T). L = longitud del conductor (m). v = velocidad del conductor (m/s).

γ = ángulo respecto a la perpendicular del campowww.secciona2.tk magnético.

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [6 de 12] 







Un conductor se mueve en sentido giratorio en un campo magnético. Velocidad angular ω con ángulo de giro α. v => velocidad tangencial de A. Se descompone v y aparece el ángulo γ.

La f.e.m. Inducida será: e = B · L · v · cos γ www.secciona2.tk

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [7 de 12]









Los ángulos α y γ son ángulos complementarios. Cos γ = sen α Por lo tanto la f.e.m. Inducida será: e = B · L · v · sen α Como el ángulo de giro es α = ω · t e = B · L · v · sen ω · t En un alternador B, L, v son constantes y coinciden con la f.e.m. Máxima, tendremos:

e = Emax · sen ω · t

ω = pulsación = rad/s www.secciona2.tk

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [8 de 12]



La f.e.m. sigue los cambios de una función senoidal.

e

N C D

ω C

B

90º

135º

D

B

45º

E

180º

0º

225º

315º

F

270º

A

A 0º

E F G H A 90º 180º 270º 360º

H

G

S

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PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [9 de 12] e

N ω

C D

C

B

90º

135º

B

D

45º

E

180º

0º

225º

315º 270º

F

A

A 0º

E F G H A 90º 180º 270º 360º

H

G

S 

Punto A. α

•

Punto B α

•

= 0º => e = 0 = 45º => e = Emax · sen 45º

Punto C α

= 90º => e = Emax · sen 90º = Emax · 1 www.secciona2.tk

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [10 de 12] e

N ω

C D

C

B

90º

135º

B

D

45º

E

180º

0º

225º

315º 270º

F

A

A 0º

E F G H A 90º 180º 270º 360º

H

G

S 

Punto D α

•

Punto E α

•

= 135º => e = Emax · sen 135º => eB = eD = 180º => e = 0

Punto F α

= 225º => e = Emax ·www.secciona2.tk sen 45º => Sentido negativo

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [11 de 12] e

N ω

C D

C

B

90º

135º

B

D

45º

E

180º

0º

225º

315º 270º

F

A

A 0º

E F G H A 90º 180º 270º 360º

H

G

S

• Punto G α = 270º => e = – Emax

• Punto A Se completa el ciclo. • En la práctica el rotor forma el campo magnético y el estator lo forma www.secciona2.tk el bobinado

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [12 de 12]

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Valores característicos de la CA 

La C.A. es una función senoidal que depende del tiempo o del ángulo α= ωt

VALOR INSTANTÁNEO.  Valor de la tensión en cada instante. V(t) = Vmax · sen ωt VALOR MÁXIMO DE LA TENSIÓN.  Cresta de la senoide.

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Valores característicos de la CA

TENSIÓN EFICAZ.  Aquella que en las mismas condiciones produce los mismos efectos caloríficos en una resistencia que una C.C. del mismo valor.

Vmax Vef = 2 www.secciona2.tk

Valores característicos de la CA INTENSIDAD EFICAZ: Valor intermedio que produce los mismos efectos energéticos que una C.C. Del mismo valor.

I=

V R

=

I max 2

¿Valores máximos? → →Necesarios para calcular los aislantes. www.secciona2.tk

Valores característicos de la CA 

Cada vuelta de la espira. CICLO.



Periodo: Tiempo de un ciclo completo (T).



Frecuencia : Número de ciclos por segundo (f). 

Unidad => Hertzios (Hz) => ciclos/s

1 f= T

1 T= f

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Valores característicos de la CA  



1 revolución => tiempo = T (periodo). 1 revolución => ángulo = 2 · π radianes α=2·π Velocidad angular.

α 2⋅ π ω= = t T

Como f = 1/T

ω = 2⋅π⋅f www.secciona2.tk

REPRESENTACIÓN VECTORIAL. (DE CURVAS SENOIDALES). 

Más fácil de construir y más práctica para los cálculos.

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REPRESENTACIÓN VECTORIAL. (DE CURVAS SENOIDALES).





Ejes perpendiculares 0X y 0Y.  Segmento 0P => Vector. Módulo => longitud=> amplitud.  Valor

 

máximo de la función senoidal.

Argumento (α) => ángulo que forma con la horizontal. Velocidad angular (ω) uniforme a la que gira el vector 0P partiendo del eje 0X (origen de fases) www.secciona2.tk

REPRESENTACIÓN VECTORIAL. (DE CURVAS SENOIDALES).



El valor instantáneo queda determinado por la proyección de 0P sobre el eje 0Y.

Valor instantáneo = 0P · sen α www.secciona2.tk

Funciones senoidales de igual fase



Funciones de igual frecuencia.  Mismo



nº de periodos por segundo.

Funciones en fase.  Mismo

ángulo de fase.  Pasan en el mismo instante por valores máximos y mínimos www.secciona2.tk

Funciones senoidales de igual fase





A y A’ son funciones de Igual Frecuencia y Fase. Vectorialmente son como dos superpuestos. www.secciona2.tk

en vectores

Suma de funciones senoidales de igual fase



Funciones de igual frecuencia y fase. = A · sen α  Y’ = A’ · sen α Y



Suma de funciones => Y + Y’ = (A+A’) · sen α www.secciona2.tk

Diferencias de funciones senoidales de igual fase



Funciones de igual frecuencia y fase. = A · sen α  Y’ = A’ sen α Y





Diferencia => Y – Y’ = (A – A’) · sen α

Resultado:  Función

con mismo argumento (α) y con módulo igual a la diferencia de los módulos de las funciones.

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Funciones senoidales de fase distinta



Funciones desfasadas:

Y1 = A1 · sen α Y2 = A2 · sen (α ± ϕ)

+

ϕ = Ángulo de valor constante. ϕ => Función adelantada

- ϕ => Función retrasada

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Suma de funciones senoidales de fase distinta 

Será una función senoidal de la suma de los valores instantáneos.

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Triángulo de vectores 



Para suma de vectores se colocan los vectores uno a continuación del otro con el ángulo de desfase entre las funciones. La resultante es la unión desde el origen con el extremo final del último vector.

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Polígono de vectores 

Para sumar más de 2 funciones.

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Descomposición de vectores 





Sustituir un vector por 2 ó más cuya suma es igual al vector dado. Por el punto M se trazan paralelas a las direcciones 0X y 0Y. Los resultados serán 0P1 y 0P2.

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Receptores ideales: RESISTENCIA 

Conectamos una resistencia a una fuente de tensión alterna de tipo senoidal.

v ( t ) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t )

i(t)

v(t)

 

[1 de 6 ]

R

v( t ) i( t ) = R Vmax i( t ) = ⋅ sen(ω ⋅ t ) R i( t ) = I max ⋅ sen(ω ⋅ t )

La ley de Ohm se sigue cumpliendo en todo momento, en cualquier instante. Esto hará que también se cumpla para los valores máximos y para los valores instantáneos.

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Receptores ideales: RESISTENCIA 

[2 de 6 ]

Al trabajar con valores eficaces podemos operar de la misma manera que en corriente continua.

v(t) i(t) = R Vmax I max = R V I= R

i(t)=Intensidad instantánea (A) Imax=Intensidad máxima (A) I = Intensidad eficaz (A) v(t)=Tensión instantánea (A) Vmax=Tensión máxima (V) V = Tensión eficaz (V) R = Resistencia (Ω) www.secciona2.tk

Receptores ideales: RESISTENCIA 

[3 de 6 ]

En todo momento existe proporcionalidad entre tensión e intensidad → pasan por cero al mismo tiempo y toman su valor máximo a la vez.

La corriente y la tensión están en fase. i(t)

v(t)

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R

Receptores ideales: RESISTENCIA 

[4 de 6 ]

Ejemplo: conectamos una resistencia de 1,2KΩ a una fuente de tensión de alterna de 220 V , 50 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja el diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad. i(t) Datos :

R=1,2KΩ v(t)

U = 220V; f = 50Hz

Umax = U ⋅ 2 = 220 ⋅ 2 = 311,13V

ω = 2 ⋅ π ⋅ 50 = 100 ⋅ π Rad/s u( t ) = 311,13 ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t ) V U 311,13 I max = max = = 0,25927 A = 259,27 mA R 1200 U 220 I= = = 0,18333 A = 183,33 mA R 1200 i( t ) = I max ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t ) = 259,27 ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t) mA

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Receptores ideales: RESISTENCIA

[5 de 6 ]

i(t) R=1,2KΩ v(t) U=220V f=50Hz

I

U

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Receptores ideales: RESISTENCIA

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[6 de 6 ]

Receptores ideales: BOBINA

[1 de 6 ]

EN CORRIENTE CONTINUA. 





Al conectarla aparece una “I” limitada solamente por la “R” del conductor. Una “bobina ideal” (sin resistencia) se comporta como un cortocircuito. Aparece una gran “I”.  Potencia elevada.  Destrucción por calor.

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Receptores ideales: BOBINA

[2 de 6 ]

EN CORRIENTE ALTERNA. 



Intensidad moderada: existe una limitación de intensidad no observada en corriente continua. La bobina realiza una cierta oposición al paso de la corriente pero de naturaleza distinta.  La limitación de intensidad está causada por la aparición de una fuerza electromotriz de autoinducción.  ∆U → ∆I → ∆Φ → f.e.m. autoinducción

I Φ G

V

L

e a u to in d u c c ió n

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Receptores ideales: BOBINA 



[3 de 6 ]

Además se produce un retraso de la intensidad respecto a la tensión. Junto con lo anterior podríamos decir: 

La bobina se opone a las variaciones de intensidad a través de la f.e.m. de autoinducción. Esto se manifiesta en corriente alterna en una limitación del valor de intensidad, y en el retraso de 90º de ésta respecto a la tensión.

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Receptores ideales: BOBINA v( t ) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t )

[4 de 6 ]

XL = ω ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L

La magnitud que me expresa la limitación de corriente en la bobina se denomina REACTANCIA INDUCTIVA (XL), y su unidad es el Ohmio [Ω ]

Vmax V I= ; I max = XL XL

i(t)=Intensidad instantánea (A - amperios)

i( t ) =



Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t − π ) 2 XL

i(t)

Imax=Intensidad máxima (A- amperios) I = Intensidad eficaz (A- amperios) v(t)=Tensión instantánea (A-amperios)

v(t)

L

Vmax=Tensión máxima (V-voltios) V = Tensión eficaz (V-voltios) XL = Reactancia Inductiva (Ω-ohmios) ω= pulsación (Rad/s )

¡La reactancia inductiva depende de la frecuencia!

L=coeficiente de autoinducción (H - henrios) F=frecuencia (Hz- hercios) www.secciona2.tk

Receptores ideales: BOBINA 

[5 de 6 ]

Ejemplo: conectamos una bobina de 0,25H a una fuente de tensión de alterna de 100 V , 60 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja el diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad. i(t)

Datos :

U = 100V ; f = 60 Hz; L = 0,25 H

U max = U ⋅ 2 = 100 ⋅ 2 = 114,42V

ω = 2 ⋅ π ⋅ 60 = 120 ⋅ π Rad/s u (t ) = 114,42 ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t ) V

v(t)

X L = ω ⋅ L = 120 ⋅ π ⋅ 0,25 = 94,25Ω I max =

L=0,25H

I=

U max 114,42 = = 1,5 A XL 94,25

U 100 = = 1,06 A X L 94,25

i (t ) = I max ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t − π 2) i (t ) = 1,5 ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t − π 2) A www.secciona2.tk

Receptores ideales: BOBINA T=

1 1 = = 0,01667s = 16,67ms f 60

[6 de 6]

i(t) L=0,25H v(t) U=100V f=60Hz

U

I

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Receptores ideales: CONDENSADOR 

[1 de 14]

En corriente alterna se utilizan principalmente para compensar el efecto que en la instalación tienen las cargas inductivas → Compensación del factor de potencia.

EN CORRIENTE CONTINUA.  Almacena energía eléctrica en forma de campo electrostático. EN CORRIENTE ALTERNA.  No se abre el circuito, siempre hay paso de corriente.  No consume potencia.

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Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[2 de 14]

El proceso de carga y descarga de un condensador, no es un proceso instantáneo ya que para ello requeriría una corriente infinita. Se podría comparar con el llenado de un depósito de agua por medio de un grifo. Si se quisiera llenar éste de forma instantánea, sería necesario disponer de un caudal infinito de agua. Para comprender este proceso se suele utilizar un circuito tipo como el de la figura. • Proceso de carga de un condensador. RR En el momento de cerrar el interruptor S, + + la corriente I fluye hacia el condensador depositando una carga q en el mismo. I CC Conforme el condensador

q UC = C

adquiera carga, la tensión en sus bornes irá tomando un valor UC. Aplicando la 2ª Ley de Kirchhoff, se verifica:

E = R ⋅ I + UC ; E = R ⋅ I +

q C

E

UC

q S

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S

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[3 de 14]

• Proceso de carga de un condensador (t = 0). En el instante de cerrar el interruptor S (lo que se considerará como tiempo t = 0 s) la carga inicial en el condensador es cero (q = 0 C) , de lo que se deduce: Es decir, no hay tensión en bornes del condensador, q 0 por lo que toda la f.e.m. del generador recae en la UC = = = 0 V C C resistencia:

E = R ⋅ I + UC = R ⋅ I + 0 ; E = R ⋅ I En el instante inicial, la corriente está limitada tan sólo por la resistencia R, tomando así su valor máximo (Imáx):

R

I máx =

E R

+

+ I C

E

0V

Resumiendo, en el instante t = 0 se tiene:

q = 0 C ; U C = 0 V ; I máx

E = R

S www.secciona2.tk

t=0

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[4 de 14]

• Proceso de carga de un condensador (t = ∞). A medida que transcurre el tiempo, la carga y la tensión en el condensador aumentan, hasta que ésta última alcanza el valor de la f.e.m. (Uc = E), resultando:

E = R ⋅ I + UC = R ⋅ I + E ⇒ 0 = R ⋅ I ; I = 0 A En un tiempo suficiente (t = ∞), la corriente se hace cero, alcanzándose entonces la máxima carga (qmáx) en el condensador:

q máx = E ⋅ C

En ese momento ha finalizado el proceso de carga del condensador

R

+ +

0 IA C C

E E

Resumiendo, en el instante t = ∞, se tiene:

S S

U C = E ; I = 0 A ; q máx = E ⋅ C

+ +

qmáx q qmáx

UEC E

t=∞ www.secciona2.tk

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[5 de 14]

• Proceso de carga de un condensador. Expresiones temporales. Los valores que pueden adquirir las diversas variables del proceso, en cada instante de tiempo, resultan de las siguientes funciones: Siendo la representación gráfica de dichas expresiones temporales o funciones:

• Carga: • Tensión:

i(t) = Imáx ⋅ e

t R ⋅C

q(t) = qmáx ⋅ (1 - e uC (t) = E ⋅ (1 - e

−

−

t R ⋅C

t R ⋅C

) )

R

+

qmáx E

+ i(t)

Imáx

C

E q(t) S t www.secciona2.tk

uC(t)

q(t ) uC(t) i(t)

• Corriente:

−

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[6 de 14]

• Proceso de carga de un condensador. Expresiones temporales. i(t) = Imáx ⋅ e

• Corriente:

uC (t) = E ⋅ (1 - e

• Tensión:

Al producto R·C se le denomina constante de tiempo del circuito, se designa con el símbolo τ y se mide en segundos (s).

t R ⋅C

q(t) = qmáx ⋅ (1 - e

• Carga:

−

−

t R ⋅C

t R ⋅C

) )

qmáx E Imáx

τ

99,326%

q(t ) uC(t) i(t)

−

2·τ 3·τ 4·τ 5·τ

t

La constante de tiempo de un circuito marca la velocidad de carga del condensador. Un valor pequeño de τ representa una carga rápida. El proceso de carga no termina nunca (t = ∞). No obstante, para un tiempo de carga equivalente a 5·τ, se alcanza un valor de 99,326% del valor máximo de q(t) y uC(t).

Por eso se considera que para t = 5·τ el proceso de carga ha finalizado. www.secciona2.tk

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[7 de 14]

• Proceso de descarga de un condensador. Expresiones temporales. Si se cierra un circuito de un condensador cargado a un valor Umáx, sobre una resistencia, se inicia el proceso de descarga. Las gráficas correspondientes a las funciones temporales de dicho proceso resultan así:

• Carga: • Tensión:

i(t) = −Imáx ⋅ e q(t) = qmáx ⋅ e

t R ⋅C

−

t R ⋅C

uC (t) = Umáx ⋅ e

−

t R ⋅C

R

+

qmáx

Umáx

i(t) C

q(t)

t

S

- Imáx www.secciona2.tk

UCmáx u (t)

q(t ) uC(t) i(t)

• Corriente:

−

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En continua)

[8 de 14]

• Proceso de descarga de un condensador. Expresiones temporales. • Corriente:

q(t) = qmáx ⋅ e

• Carga:

−

uC (t) = U máx ⋅ e

• Tensión:

Al igual que en el proceso de carga, la descarga está caracterizada por la constante de tiempo τ (τ = R·C) En ambos procesos, se puede observar que la variación de tensión en el condensador no es brusca. Un cambio instantáneo de tensión exigiría una constante τ = 0 s (R = 0 Ω). Esto supondría un pico infinito de corriente.

t R ⋅C

t R ⋅C

−

t R ⋅C

qmáx

Umáx

0,674%

q(t ) uC(t) i(t)

i(t) = −I máx ⋅ e

−

t - Imáx τ

2·τ 3·τ 4·τ 5·τ

Como en el caso de la carga, para un tiempo de descarga t = 5·τ, se alcanza un valor de 0,674% del valor máximo de q(t) y uC(t). Por eso se considera que para t = 5·τ el proceso de descarga ha finalizado.

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Receptores ideales: CONDENSADOR 

 

Al aplicar tensión alterna a un condensador producimos sucesivos ciclos de carga-descarga.  Aparece una corriente de carga (A).  La tensión en el condensador aumenta.  La intensidad en el condensador disminuye. Carga completa → I=0 ; V=máxima La tensión empieza a disminuir y el condensador se descarga  Corriente de descarga contraria a la de carga.  La intensidad es máxima cuando la tensión se anula. I C a rg a I

V

(En alterna ∼ )

G

D e s c a rg a

C

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[9 de 14]

CARGA

DESCARGA

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En alterna ∼ )

[10 de

14]



Un condensador en C.A. hace que fluya “I” constantemente por las cargas y descargas.



Va a ejercer una cierta limitación al paso de la corriente, que será tanto mayor cuanto mayor sea la capacidad.



La corriente será mayor cuanto más rápidas sean las cargas y descargas (frecuencia).

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Receptores ideales: CONDENSADOR  

(En alterna ∼ )

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Además se produce un adelanto de la intensidad respecto a la tensión. Junto con lo anterior podríamos decir: 

El condensador se opone a las variaciones de tensión empleando un tiempo en cargarse. Esto se manifiesta en corriente alterna en una limitación del valor de intensidad, y en el retraso de 90º de la tensión respecto a la intensidad.

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Receptores ideales: CONDENSADOR

(En alterna ∼ )

[12 de

14 ]

v ( t ) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t ) i( t ) =

Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t + π ) 2 XC

1 1 = ω ⋅C 2⋅π ⋅ f ⋅ C V V I= ; I max = max XC XC XC =



La magnitud que me expresa la limitación de corriente en el condensador se denomina REACTANCIA CAPACITIVA (XC), y su unidad es el Ohmio [Ω ] i(t)=Intensidad instantánea (A - amperios)

i(t)

Imax=Intensidad máxima (A- amperios) I = Intensidad eficaz (A- amperios)

C v(t)

v(t)=Tensión instantánea (A-amperios) Vmax=Tensión máxima (V-voltios) V = Tensión eficaz (V-voltios) Xc = Reactancia Capacitiva (Ω-ohmios) ω= pulsación (Rad/s )

¡La reactancia capacitiva depende de la frecuencia!

C=Capacidad (F - faradios) F=frecuencia (Hz- hercios) www.secciona2.tk

Receptores ideales: CONDENSADOR 

(En alterna ∼)

[13de 14 ]

Ejemplo: conectamos un condensador de 10µF a una fuente de tensión de alterna de 150 V , 40 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja el diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad. i(t)

Datos :

U = 150V; f = 40Hz; C = 10µF

Umax = U ⋅ 2 = 150 ⋅ 2 = 212,13V

C=10µF U=150V F=40Hz

ω = 2 ⋅ π ⋅ 40 = 80 ⋅ π Rad/s u( t ) = 212,13 ⋅ sen( 80 ⋅ π ⋅ t ) XC = I max I=

V

1 1 = = 397,89Ω ω ⋅ C 80 ⋅ π ⋅ 10 ⋅ 10 −6 U 212,13 = max = = 0,53315 A = 533,15mA XC 397,89

U 150 = = 0,377 A = 377mA XC 397,89

i( t ) = I max ⋅ sen( 80 ⋅ π ⋅ t + π 2) i( t ) = 533,15 ⋅ sen(80 ⋅ π ⋅ t + π 2) mA www.secciona2.tk

Receptores ideales: CONDENSADOR

(En alterna ∼)

i(t)

1 1 T= = = 0,0125s = 12,5ms f 80

C=10µF U=150V F=40Hz

I U

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Potencia en la resistencia

[1 de 2 ]

Circuito resistivo puro. Dado que la potencia es el resultado del producto de dos magnitudes - tensión y corriente - y que en circuito constituido exclusivamente por receptores resistivos puros, las ondas de tensión y corriente se hallan en fase, la determinación de la potencia en un circuito resistivo puro se reduce al caso del producto de dos ondas en fase: • Tensión: • Corriente: u(t) = Umáx·sen(ω·t) i(t) = Imáx·sen(ω·t) • Potencia:

p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen2(ω·t) = U·I·[1 – cos(2·ω·t)] Como ya se vio, la onda resultante del producto de una onda de tensión en fase con una onda de corriente, es una onda siempre positiva con una frecuencia doble que las respectivas de tensión o de corriente.

u (t) u (t) i(t) i(t) p (t)

U

m áx

U

m áx

Im áx Im áx

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Potencia en la resistencia

[2 de 2 ]

Circuito resistivo puro. Los valores característicos de esta onda de potencia son:

Pmáx = Umáx· Imáx

• Valor máximo: El valor máximo o potencia máxima es el producto de los respectivos valores de tensión y corriente máximas. • Valor medio: La potencia media o potencia activa es el producto de los valores eficaces de tensión y corriente.

P=U·I

La potencia activa es la que caracteriza el consumo de los receptores resistivos. u (t) i(t) p (t)

Umáx· Imáx

U·I

U

m áx

Im áx

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La unidad de medida de la potencia en una carga resistiva es, en todo momento, el watio (W). Utilizando los valores eficaces de tensión y corriente, resulta de aplicación la Ley de Joule: P = R · I2 = U 2 / R

Potencia en la bobina

[1 de 2 ]

Circuito inductivo puro. Considerando que en una bobina ideal la onda de corriente se retrasa en 90º con respecto a la de tensión (ϕ = -π/2), la onda de potencia se obtendrá de la aplicación del producto de dos ondas en desfase, ya visto en la Unidad 4. • Tensión:

u(t) = Umáx·sen(ω·t)

• Corriente:

i(t) = Imáx·sen(ω·t – π/2)

• Potencia: p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen(ω·t)·sen(ω·t – π/2) = - U·I·sen(2·ω·t) La potencia obtenida es una onda alterna senoidal, de valor medio nulo y con una frecuencia doble que las respectivas de tensión o de corriente.

u (t) i(t) p (t) U

m áx

En los semiciclos positivos la bobina consume energía, mientras que en los negativos la almacena.

Im áx

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Potencia en la bobina

[ 2 de 2 ]

Circuito inductivo puro. Los valores característicos de esta onda de potencia en un circuito inductivo son: El valor máximo o potencia máxima es el producto • Valor Pmáx = U · I de los valores de tensión y corriente eficaces. máximo: • Valor medio: El valor medio, potencia media o potencia activa es nulo, pues la potencia que consume la bobina en un semiciclo positivo, la devuelve a la red en el siguiente semiciclo negativo. • Valor eficaz: O potencia reactiva, es un valor ficticio de potencia QL = U · I que caracteriza a un receptor inductivo.

u (t) i(t) p (t) U

La unidad de medida de la potencia reactiva es el voltiamperio reactivo (VAr).

U·I

La Ley de Joule no se puede aplicar a esta potencia, pues no es generadora de calor. Su objetivo es la generación de energía magnética. Otras expresiones de la potencia:

m áx

Im áx

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QL = XL · I2 = U2 / XL

Potencia en el condensador

[1 de 2]

Circuito capacitivo puro. Ya se ha visto en el apartado 5.4 que en un condensador la onda de corriente se adelanta 90º (ϕ = π/2) con respecto a la de la tensión aplicada. Al igual que en el caso del circuito inductivo, la potencia es el producto de dos ondas en desfase.

• Tensión:

u(t) = Umáx·sen(ω·t)

• Potencia:

• Corriente:

p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen(ω·t)·sen(ω·t + π/2) = + U·I·sen(2·ω·t) La potencia obtenida es una onda alterna senoidal, de valor medio nulo y con una frecuencia doble que las respectivas de tensión o de corriente.

u (t) p (t) i(t)

Im áx

i(t) = Imáx·sen(ω·t + π/2)

U

m áx

En los semiciclos positivos el condensador consume energía, mientras que en los negativos la almacena. www.secciona2.tk

Potencia en el condensador

[ 2 de 2]

Circuito capacitivo puro. Los valores característicos de esta onda de potencia en un circuito capacitivo son: El valor máximo o potencia máxima es el producto • Valor Pmáx = U · I de los valores de tensión y corriente eficaces. máximo: • Valor medio: El valor medio, potencia media o potencia activa es nulo, pues la potencia que consume el condensador en un semiciclo positivo, la devuelve a la red en el siguiente semiciclo negativo. • Valor eficaz: O potencia reactiva es un valor ficticio de potencia Q = U · I C que caracteriza a un receptor capacitivo.

u (t) p (t) i(t)

Im áx

U

La unidad de medida de la potencia reactiva es el voltiamperio reactivo (VAr).

U·I

La Ley de Joule no se puede aplicar a esta potencia, pues no es generadora de calor. Otras expresiones de la potencia reactiva en un condensador:

m áx

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QL = XC · I2 = U2 / XC