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• Joan Sarante

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La conservación de la energía. La conservación de la energía es una ley física que postula que la energía no puede ser creada ni destruida, sólo se transforma de una forma en otra. Dichas formas van desde la energía cinética y potencial hasta la luz, el calor y el sonido. Energía no aislada Un objeto que se representa como partícula puede actuar fuerzas diferentes, resultando un cambio en su energía cinética. Esta situación muy simple es el primer ejemplo del modelo de un sistema no aislado, en él la energía cruza la frontera del sistema durante cierto intervalo de tiempo debido a una interacción con el medio ambiente. Si un sistema no interactúa con su medio ambiente, es un sistema aislado. La frontera sirve para separar el sistema cerrado del entorno. Solo la energía en forma de calor y trabajo puede cruzar la frontera. El trabajo: es un método para transferir energía hacia un sistema mediante la aplicación de una fuerza al sistema y causar un desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza. Las ondas mecánicas: son un medio de transferencia de energía al facilitar que una perturbación se propague a través del aire u otro medio. Es el método mediante el que la energía (que usted detecta como sonido) deja su radio reloj a través de la bocina y entra a sus oídos para estimular el proceso de audición. El calor: es un mecanismo de transferencia de energía que se activa mediante una diferencia de temperatura entre dos regiones del espacio. Por ejemplo, el mango de una cuchara dentro de una taza con café se calienta porque los electrones y átomos en movimiento constante en la parte sumergida de la cuchara chocan con los más lentos en la parte cercana del mango. Dichas partículas se mueven más rápido debido a las colisiones y chocan con el siguiente grupo de partículas lentas. Por lo tanto, la energía interna del mango de la cuchara se eleva a causa de la transferencia de energía debido a este proceso de colisión. La transferencia de materia involucra situaciones en las cuales la materia cruza físicamente la frontera de un sistema, transportando energía. Mecanismos de transferencia de energía. a) La energía se transfiere hacia el bloque mediante trabajo; b) la energía deja el radio desde la bocina mediante ondas mecánicas; c) la energía se transfiere hacia el mango de la cuchara mediante calor; d) la energía entra al tanque de gasolina del automóvil mediante transferencia de materia; e) la energía entra a la secadora mediante transmisión eléctrica; y f) la energía sale del foco mediante radiación electromagnética.

La transmisión eléctrica: es la transferencia de energía mediante corrientes eléctricas. Es como se transfiere energía en su secadora de pelo sistema de sonido o cualquier otro dispositivo eléctrico. La radiación electromagnética: a las ondas electromagnéticas como la luz, microondas y ondas de radio. Los ejemplos de este método de transferencia incluyen cocinar una papa en su horno de microondas y la energía luminosa que viaja del Sol hacia la Tierra a través del espacio. Una característica central de la aproximación de energía es la noción de que no se puede crear ni destruir energía, la energía siempre se conserva. Esta característica se ha comprobado en incontables experimentos, y ningún experimento ha demostrado jamás que este enunciado sea incorrecto. Debido a eso, si la cantidad total de energía en un sistema cambia, sólo es porque la energía cruzó la frontera del sistema mediante un mecanismo de transferencia, como alguno de los métodos mencionados anteriormente. Este enunciado general del principio de conservación de la energía se describe matemáticamente como la ecuación de conservación de energía del modo siguiente:

Donde E. sistema es la energía total del sistema, incluidos todos los métodos de almacenamiento de energía (cinética, potencial e interna) y T (por transferencia) es la cantidad de energía transferida a través de la frontera del sistema mediante algún mecanismo. Dos de los mecanismos de transferencia tienen notaciones simbólicas bien establecidas. Para trabajo, T. trabajo � W, y para calor, T. calor ��Q. Los otros cuatro integrantes de la lista no tienen símbolos establecidos, así que se les llamará T.OM (ondas mecánicas), T.TM (transferencia de materia), T.TE (transmisión eléctrica) y T.RE (radiación electromagnética). La expansión completa de la ecuación es:

Que es la representación matemática básica de la versión energética del modelo de sistema no aislado.

Sistemas cerrados o aislados. Sistemas cerrados o aislados: no presentan intercambio con el medio ambiente que los rodea, son herméticos a cualquier influencia ambiental. No reciben ningún recurso externo y nada producen que sea enviado hacia fuera. En rigor, no existen sistemas cerrados. Se da el nombre de sistema cerrado a aquellos sistemas cuyo comportamiento es determinista y programado y que opera con muy pequeño intercambio de energía y materia con el ambiente. Se aplica el término a los sistemas completamente estructurados, donde los elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida produciendo una salida invariable, como las máquinas. Cerrado: no transfiere masa pero sí energía en forma de calor, trabajo o radiación. Ej. : Cualquier recipiente cerrado no ideal. Sistema aislado:La misma botella cerrada y tambien encerrada en un aislante (digamos poliuretano) ya no va ser capaz de transferir ni masa ni energía

Un sistema es una parte del universo que se aísla por medio de paredes reales o imaginarias para su estudio. Existen muchos tipos de sistemas que se clasifican de acuerdo a la forma en que interactúan con el medio ambiente que les rodea. Dentro de esta clasificación se encuentran los sistemas aislados que son aquellos que no permiten el intercambio de materia ni de energía con su entorno. Los sistemas aislados perfectos no existen en la realidad y son considerados sistemas ideales.

10 ejemplos de sistemas aislados: 1. Un Termo. 2. Un buzo dentro de un traje de neopreno, este tipo de trajes no permite el intercambio de energía entre el agua y el cuerpo del nadador. 3. Un refrigerador. 4. Un tortillero. 5. Una hielera.

6. Una persona que se pone un abrigo de lana. 7. Un horno. 8. Una cabaña de madera. 9. Un vaso de unicel. 10. El interior de un Iglú.

Situaciones que influyen fricción cinética

Así como existen fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se caracterizan por poner a los cuerpos en movimiento, existe otro tipo de fuerza que se encarga de reducir la rapidez de un objeto en movimiento, incluso frenarlo hasta un valor cero: la fuerza de fricción o fuerza de rozamiento. Y hoy intentaremos explicarte un poco sobre las características de esta fuerza y cómo a diario estamos sujetos a ella, aún en las cosas más simples. Veamos qué es la fuera de fricción, entonces. Fuerza de fricción

La fuerza de fricción es realmente la oposición al movimiento de los cuerpos y se da en todos los medios conocidos (sólidos, líquidos y gaseosos). Atendiendo a que las superficie de los cuerpos en contacto no son idealmente lisas es imposible desaparecer esta fuerza, que en unos casos resulta necesaria reducir y en otros aumentar, ya que la fricción es una fuerza con sentido contrario a la fuerza aplicada. De no ser por la existencia de esta fuerza, no podríamos detenernos una vez puestos en marcha

Los vehículos no avanzarían, pues la fricción sirve de apoyo a las ruedas para impulsarse y en su ausencia solo girarían sin avanzar.

Formulación

Debemos señalar que existe una fuerza de fricción estática (objetos en reposo) y fricción cinética (objetos en movimiento), cuyas fórmulas matemáticas son las siguientes:  fe=nN En que fe es la fuerza de fricción estática, n es el coeficiente de fricción estática y N la fuerza normal que en el caso de superficie horizontal es el peso.  fc=hN fc es la fuerza de fricción cinética, h coeficiente de fricción cinética y N la fuerza normal siempre para superficies en contacto. N = mg Esta fuerza depende mucho de la naturaleza de los materiales en contacto, es decir que tan rugososos sean, pero también de la fuerza normal o peso de un cuerpo sobre otro en el cual descansa.

Cómo se produce la fuerza de fricción

La fricción estática se diferencia de la cinética por ser mayor que esta, ya que un cuerpo en reposo al recibir una fuerza de aplicación que va en ascenso desde un valor cero hasta un determinado valor, permanece en reposo solo hasta que la fuerza aplicada supera el valor máximo de la fricción estática. En ese momento, el cuerpo comienza a moverse y la fricción se denomina cinética. Cuando el cuerpo está en movimiento, es posible reducir un poco la fuerza de aplicación y el movimiento se mantiene. Esto se debe a que vencida la fricción estática, las uniones microscópicas que mantenían soldadas las superficies en contacto se rompen. Así, cuando una persona trata de mover horizontalmente un cajón pesado, al principio le cuesta sacarlo del reposo, pero una vez que lo pone en marcha, puede ver qué fácil es continuar moviéndolo con menor esfuerzo.

La fuerza de fricción se da a partir del contacto entre dos cuerpos. En realidad, éste efecto siempre está presente en el movimiento de un cuerpo debido a que siempre se desplaza haciendo contacto con otro (el aire en la mayoría de los casos); en algunos casos, éste efecto es muy pequeño y es una buena aproximación despreciar su valor, pero en otros, es necesario tomar en cuenta ésta fuerza, debido a que determina el valor del movimiento.

Fricción cinética. Cuando un cuerpo descansa sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (por tercera ley del movimiento) en términos de sus componentes paralela y perpendicular a la superficie: la componente perpendicular es la fuerza normal N y la paralela a la superficie es la de fricción Ff. La dirección de Ff siempre es opuesta al movimiento relativo de las dos superficies. El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuerza de fricción cinética, Ffk (*). Ésta fuerza es proporcional a la normal: Ffk α N. La constante de proporcionalidad para la relación anterior recibe el nombre de coneficiente de fricción cinética µk y su valor depende de la superficie: mientras más lisa (como el lago congelado del ejemplo de la lección anterior) es la superficie, menor será el valor de la constante. Entonces, la fuerza de fricción cinética se define como: Ffk = µk * N Ésta es una ecuación escalar y válida solo para las magnitudes de las componentes de la fuerza de contacto. La fuerza de fricción también puede actuar cuando no hay movimiento. En éste caso recibe el nombre de fuerza de fricción estática Ffs. Suponga que una persona empuja una caja sobre el piso tratando de moverla, pero no lo consigue, debido a que el piso ejerce una fuerza Ffs.

Cambios en energía mecánica para fuerzas no consecutivas. Fuerzas no conservativas Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa. Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

WAB=mg x WBA=-mg x El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero. La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.

WAB=-Fr x WBA=-Fr x El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABAes distinto de cero WABA=-2Fr x

Balance de energía En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial. ∫AB(Fc+Fnc)⋅dr=EkB−EkA ∫AB(Fc+Fnc)⋅dr=EkB−EkA El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final ∫ABFc⋅dr=EpA−EpB ∫ABFc·dr=EpA−EpB Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que ∫ABFnc⋅dr=(Ek+Ep)B−(Ek+Ep)A=EB−EA∫ABFnc·dr=(Ek+Ep)B− (Ek+Ep)A=EB−EA El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula. Ejemplo 1: Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: 

la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para



la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado 

La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J



La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J



El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J

De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sin30º=5.75 m

Cuando el cuerpo desciende 

La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J



La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2



El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B a A es W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J

De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s. Ejemplo 2: Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de radio R, tal como se muestra en la figura. Las fuerzas que actúan sobre la partícula son: 

El peso mg



La reacción de la superficie N, cuya dirección es radial



La fuerza de rozamiento Fr, cuya dirección es tangencial y cuyo sentido es opuesto a la velocidad de la partícula.

Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial y normal, escribimos la ecuación del movimiento de la partícula en la dirección tangencial mat=mg·cosθ-Fr

Donde at=dv/dt es la componente tangencial de la aceleración. Escribimos en forma de ecuación diferencial la ecuación del movimiento mdvdt=mg⋅cosθ−Frmdvdt=mg·cos⁡θ−Fr Calculamos el trabajo Wr realizado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es de sentido contrario al desplazamiento Wr=∫0θFrdlcos180º=∫0θ−mg⋅cosθ⋅dl⋅cos0º+∫0θmdvdtdlWr=∫0θFrdlcos⁡180º=∫0θ− mg·cos⁡θ·dl·cos⁡0º+∫0θmdvdtdl

Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco de circunferenciadl=R·dθ y que dvdtdl=dldtdv=v⋅dvdvdtdl=dldtdv=v·dv El trabajo realizado por la fuerza no conservativa Fr vale Wr=−mgR∫0θcosθ⋅dθ+m∫0vvdvWr=−mgR⋅sinθ+12mv2Wr=−mgR∫0θcos⁡θ·dθ+m∫ 0vvdvWr=−mgR·sin⁡θ+12mv2 Si el móvil parte del reposo v=0, en la posición θ=0. Cuando llega a la posición θ 

La energía cinética se ha incrementado en mv2/2.



La energía potencial ha disminuido en mgRsinθ.

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial. El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es Wr=−mgR+12mv2Wr=−mgR+12mv2 Para un cálculo explícito del trabajo de la fuerza de rozamiento véase Fuerzas no conservativas: disipación de la energía Desde los albores de la historia se ha buscado lo que se conoce como "móvil perpetuo", una máquina o dispositivo que permanezca indefinidamente en su estado de movimiento sin necesidad de un aporte externo de energía. Su

descubrimiento supondría la esperanza de obtener una fuente inagotable de energía. Desgraciadamente, hoy en día sabemos que la existencia de este tipo de dispositivos es imposible, pues en el mundo real existen fuerzas, denominadas disipativas o no conservativas, cuyo trabajo transforma la energía mecánica en otros tipos de energías más degradadas y por tanto menos útiles, provocando que la energía mecánica del sistema vaya disminuyendo y finalmente se agote. Las fuerzas de rozamiento son un ejemplo de fuerzas no conservativas, y son las que provocan que, por ejemplo, la vagoneta desplazándose en la montaña rusa no siga moviéndose indefinidamente y sea necesario el trabajo de un motor para devolverla a su posición inicial. El trabajo realizado por estas fuerzas (negativo siempre por oponerse estas al movimiento) hace disminuir la energía mecánica, que se transforma en energía térmica y otros modos de energía no recuperables. En este punto cabe recordar que, aunque la energía mecánica no se conserve, sí lo hace la energía total del sistema, ya que, según vimos a principio del tema, la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Es posible obtener una expresión matemática para el principio de conservación de la energía como extensión del de la energía mecánica, teniendo en cuenta que podemos agrupar todas las fuerzas en uno de las dos categorías: conservativas y no conservativas. Con un planteamiento análogo al realizado anteriormente.

Potencia Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

Donde P es la potencia, W es el trabajo, t es el tiempo. r es el vector de posición. F es la fuerza. v es la velocidad.

Potencia mecánica La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dado por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

donde: , son la fuerza resultante y el momento resultante. , son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del sólido. Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. Potencia eléctrica. La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

Donde: P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundos). I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios. V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios. Si el componente es una resistencia, tenemos:

Donde: R es la resistencia, medida en ohmios. Potencia sonora.

La potencia del sonido, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:



Ps es la potencia



Is es la intensidad sonora.



dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada. Unidades de potencia 

Sistema Internacional (SI): 



Vatio, (W): Sistema inglés:



caballo de fuerza o de potencia, horsepower en inglés, (hp)



1 HP = 550 ft·lb/s



1 HP = 745,7 871 582 240 22 W



Sistema técnico de unidades: 

kilográmetro por segundo, (kgm/s)



1 kgm/s = 9,806215 W



Sistema cegesimal 

ergio por segundo, (erg/s)



1 erg/s = 1x10-7 W



Otras unidades: 

caballo de vapor, (CV)



1 CV = 75 kgf·m/s = 735,35375 W