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PRACTICA DE LABORATORIO Nº 04

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECANICA 1

I.

OBJETIVOS

 Estudiar la conservación de la energía mecánica (suma de la energía cinética mas la energía potencial) en un sistema simple  Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también par sistemas sometidos a un campo exterior constante II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. Fuerzas conservativas y no conservativas Se llaman fuerzas conservativas aquellas para la cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos, las fuerzas que dependen de la posición conservativas, por ejemplo: la gravitacional, elástica, electromagnética, etc.

2.2. Energía potencial El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve una partícula. En este caso el trabajo es solo función de las coordenadas, por lo que se puede asociar con una variación de energía función de la

posición, similar al caso de la energía cinética que es función dela posición genera energía de posición, a la que se llama energía potencial en el objeto en movimiento Se define la energía potencial Ep, a aquella que se puede obtenerse en virtud de la posición del cuerpo, tal que en el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a las disminuciones de la energía potencial, esto es, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energía potencial asociada con la fuerza 𝑟𝑓

W=∫𝑟𝑖 𝐹𝑑𝑟 = −∆𝐸 = 𝐸 − 𝐸 ………………………. (110) Se puede elegir una posición de referencia inicial y medir las diferencias de energía potencial respecto a ese punto y definir una función energía potencial en cualquier posición r como: 𝑟𝑓

Ep (r) = -∫𝑟𝑖 𝐹𝑑𝑟 + 𝐸 …………………………………. (111) El valor de Epi generalmente no se conoce, por lo que se elige una posición arbitraria, donde por convención se le asigna el valor cero a la energía potencial inicial, Epi=0, yaqué por su definición, solo tiene significado físico el cambio de energía potencial. Estas posición arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera, generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de tierra o cualquier otra posición conveniente, pero una vez se ha elegido no debe cambiarse. Con esta elección, se define la energía potencial en una posición r como: 𝑟

Ep(r)=-∫𝑟𝑖 𝐹𝑑𝑟………………………………………… (112)

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Para las fuerzas no conservativas no existe una función de energía potencial, ya que el trabajo, que no depende de la trayectoria, no es función de la posición inicial y final de la partícula Energía potencial de la fuerza peso Si se calcula el trabajo y la energía potencial para una partícula que se deja caer libremente desde una posición inicial Yi a otra pasión final Yf la fuerza se produce el movimiento de la partícula es la gravitacional, que para caer libre es el peso P =mg, entonces el trabajo es: 𝑟𝑓

𝑌𝑓

W=∫𝑟𝑖 𝑃𝑑𝑟 + ∫𝑌𝑖 𝑚𝑔𝑑𝑦………………………………… (113) W=mgYf – mgYi La variación de energía potencial de la partícula es: ∆𝐸𝑝 = −𝑊 = −(𝑚𝑔𝑌𝑓 − 𝑚𝑔𝑌𝑖) = 𝑚𝑔𝑌𝑖 − 𝑚𝑔𝑌𝑓 … … … … … … … … … . (114) Como las posiciones iniciales y finales son arbitrarias, se define la energía potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energía potencial gravitacional Epg, valida en las condiciones de caída libre, por la expresión: Epg=mgY………………. (115) Si consideramos la variación de la altura y respecto a una posición referencial Yo la ecuación (115), se convierte en: Epg=mg(Y-Yi)………………………(116) Energía potencial de la fuerza elástica

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Otra fuerza conservativa es la ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a él, si el resorte se coloca en posición vertical. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte sobre el cuerpo será: 𝑋𝑓

1 1 𝑊 = ∫ (−𝑘𝑦)𝑑𝑦 = 𝑘𝑦 2 − 𝑘𝑦 2 = ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝𝑖 − 𝐸𝑝𝑓 2 2 𝑋𝑖 Dónde: K: es una constante de elasticidad del resorte Definiremos la energía potencial elástica EpE almacenada en nuestro resorte como: 1

EpE=2 𝑘𝑦 2 … … … … … … … … … … (117) La energía potencial elástica es cero cuando el resorte no está deformado, es máxima cuando alcanza su deformación y respecto a una posición ya que proporcional 𝑌 2 . Si consideramos la deformación y respecto a una posición referencial yo la ecuación (117), se convierte en: 1

EpE=2 𝑘(𝑦 − 𝑦𝑜)2 ………………………………. (118) Energía del sistema masa resorte El sistema está conformado por un resorte de constate elástica k el cual sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte permanece en su elongación natural h Si se coloca una masa m, el sistema queda constituido y al estar colocado en posición vertical y estar sometido a la acción de la aceleración de la gravedad alcanza una posición de equilibrio

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La energía cinética del sistema, está dada como sabemos por la expresión para Ec 1

𝐸𝑐 = 2 𝑚𝑣 2 ………………………………………(119) Finalmente la energía total E del sistema será la suma de las energías potencial gravitacional, elástica y cinética, es decir: E=EpE+Epg+Ec………………………………….. (120) Conservación de la energía mecánica La ley de la conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando la cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que las energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la física, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecánica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativos, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva no se conserva, porque se transforma en otro tipo de energía Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es dice que es disiparía porque disipa energía, que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el teorema del trabajo y la energía tomada en cuenta la existencia de las fuerza no conservativas, si Wnc es el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:

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WNC+WC=∆Ec………………………. (121) Como Wc=-∆Ep, entonces: Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánico total del sistema. 6

WNC = ∆Ec+∆Ep WNC = (Ecf-Eci)+(Epf-Epi) WNC = (Ecf+Epf)-(Eci+Epi)=Ef+Ei Cuando una particular se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tiene que el trabajo realizado por las fuerzas es igual a la variación de energía cinética de la particular: WNC=∆Ec……………………………. (122) Pero como la fuerza es conservativa, entonces W =-Ep, donde Ep puede ser la energía potencial gravitacional, elástica o cualquier otra forma de energía potencial mecánica Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene: ∆𝐸 = −∆𝐸 → ∆𝐸 + ∆𝐸 = 0 → ∆(𝐸 + 𝐸 ) = 0 … … … … (123) Esta ecuación representa la ley de la conservación de la energía mecánica, que se puede describir también de la siguiente forma: 𝐸 + 𝐸 = 𝐸 + 𝐸 … … … … … … . . (124) Se puede definir la energía mecánica total como la suma de la energía cinética y le energía potencial:

E=Ec+Ep…………………… (125) Entonces la conservación de la energía a se escribe como: Ei=Ef→E=cte………………………… (126)

EQUIPOS Y MATERIALES  Computadora personal  Software data studio instalado  Interface science workshop750  Sensor de movimiento  Conjunto de pesas, balanza y soporte universal  Regla metálica (𝜎=+-0.5mm)  Resorte de constante elástica k conocida

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimientos para configuración de equipos y accesorios a) Verificar la conexión e instalación de la interface b) Ingresar al software data studio y seleccionar la actividad crear experimento c) Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por data studio d) Efectué la calibración correspondiente, elija par el sensor de movimiento una frecuencia de disparo igual a 30 (registro por segundo) e) Genere un gráfico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad y posición )medidos por el sensor de movimiento

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f) Seleccione un resorte de longitud adecuada y constante elástica k conocida y una masa (pesada previamente), luego colóquela en el porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección Primera actividad (cálculo de la energía mecánica en el sistema masa resorte) a) Realice el montaje de accesorios y sensores b) Indique una medición de prueba soltando el resorte desde la posición de elongación natural, detenga la toma de datos luego de 0.4 segundos c) Determine la amplitud A, en la gráfica posición vs tiempo y determine cuál es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada, esta distancia será yo d) Por calculadora formule la energía potencial cinética, usando la ecuación (118), elaborar para la constante k y el valor de yo, en este caso y será la posición media por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos genere un gráfico Ep vs tiempo e) Por calculadora formule la energía potencial elástica, usando la ecuación (118), elaborar para la constante k y el valor de yo, en este caso y será la posición media por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos genere un gráfico Ep vs tiempo f) Por calculadora formule la energía potencial gravitatoria, usando la ecuación (116), el valor de la masa, la gravedad(de signo negativo) y el valor de yo, en este caso y será la posición mediada por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos genere un gráfico Ep vs tiempo

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g) Por calculadora formule la energía mecánica, usando la ecuación (120), luego sobre estos datos genere un gráfico E vs tiempo h) De la gráfica Ec vs tiempo, calcule Ec max i) De la gráfica Ep vs tiempo, calcule Ep Emax j) De la gráfica Epg vs tiempo, calcule Epgmax k) Grafique Ec y Ep (Epe+Epg) vs posición, luego superponga ambas graficas l) Exporte los datos Ep vs posición, Ec vs posición, posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y E vs tiempo, para análisis posterior m) Registre sus datos en la tabla

Tabla Nº 1 N 1 2 3 4

Li(m)

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Tabla Nº 2: Eventos 1 velocidad Masa obsional altura Otras variables

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CUESTIONARIO 1. ¿en que posición se encuentra el péndulo cuando la energía cinética es aproximadamente igual a la potencial? dibuje esta situación. Si separamos nuestro péndulo de su posición de equilibrio y lo dejamos oscilar vemos que la amplitud de la si mi oscilación al otro lado es aproximadamente igual al desplazamiento inicial y que la bola casi recupera la misma altura . Por conservación de la energía mecánica, la potencial final a la derecha de la posición equilibrio es a la energía potencial inicial y la bolita llega casi a la misma altura de partida

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2.¿Qué rapidez tiene el péndulo al pasar por la parte baja de su trayectoria ?, explique

La velocidad que tendrá será casi mínima pues la fuerza en ese punto no será fuerte Cuando el péndulo va por la parte mas baja alcanza su velocidad máxima. en cuanto a su aceleración es todo lo contrario, cuando va por la parte mas baja su aceleración (tangencial) se hace 0 porque todas las fuerzas en ese momento son radiales, osea, la tensión y el peso en ese momento son verticales, mientras que el movimiento es horizontal. y cuando el cuerpo está en la parte mas alta (los extremos) tiene su aceleración máxima.

3.Basándose en el esquema de la figura 2 determine la energía mecánica en los puntos A B C para cada evento.

4: de los resultados de la pregunta anterior ¿diera usted que la conservación de energía se cumple? fundamente su respuesta La energía mecánica no se conserva ya que el ambiente donde se realizó este experimento no es el propicio para este análisis, una fuente de error seria la fuerza de fricción del aire o tal vez si

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contáramos con los daros de presión atmosférica entre otras tendríamos una mejor respuesta para el análisis de la energía, pero esta variación es mínima, por esto la energía mecánica no se conserva 5. ¿cual es la energía total del sistema ¿Es constante en el tiempo?, explique sus respuestas. La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energia potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energia mecanica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la friccíon.

6 .Determine los valores de energía potencial y energía cinética en el posición de equilibrio. La energía potencial es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la gravedad y por la altura a la que se encuentra desde un centro de referencia. Por ejemplo, desde el suelo. La energía cinética de un cuerpo está determinada por la velocidad que tenga este y su masa. La fórmula es: Ec = ½.m.v2 La energía cinética es igual a un medio del producto entre la masa y el cuadrado de la velocidad. Por otra parte como se ha mencionado, la energía mecánica es la suma entre la energía potencialy cinética. EM = Ep + Ec

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7. Con los datos obtenidos de velocidad (Vo2) y la diferencia de altura (H-Ho) en la tabla 2 , determine la pendiente (c)empleando mínimos cuadrados como ajuste lineal.

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8. De la pendiente obtenido y la relación c=2g , determine la gravedad en puno .

9. ¿La relación lineal entre las variables Vo2 y (h-h0) está de acuerdo a lo que predice la ecuación (5)?.

10. ¿Si usted deja el péndulo oscilando en el laboratorio que le sucederá después de 24 horas? El péndulo se detendrá por la fuerza que ejerce el aire sobre el cuerpo.

CONCLUSIONES  En este experimento nos dimos cuenta que en verdad la energía no se presenta como lo aprendimos en clase ya que estos datos nos muestran que no se conserva  Una de las cosas que se pudo observar en el experimento hay un pequeño variación la cual nos indica que sistema no está aislado de todo el medio que lo rodea (fricción del aire, error de los instrumentos de medición, error del observador)  Se demostró que la aceleración de caída no dependió de la masa de la regla porque en los resultados del experimento no varía en casi nada la aceleración experimental en comparación de la aceleración teórica por lo tanto la masa no afecta a la aceleración de caída

BIBLIOGRAFÍA

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