• Author / Uploaded
• ABDALA LEON

Citation preview

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA ESTADÍSTICA TRABAJO TEMA: ESTIMADORES DEL PROMEDIO, DEL TOTAL DE LA POBLACION, DE PROPORCION, Y DE PROPABILIDAD PROPORCIONAL AUTOR: JIMENEZ CLINTON TUTOR: INGENIERO ENRIQUE NOBOA

AULA 28

ESTIMADORES QUE SE CONOCE EL NUMERO DE ELEMENTOS DE LA POBLACION. 1. Vamos a suponer que deseamos conocer las ganancias por cabeza de las familias de un municipio. Las familias viven en las casas habitacionales y éstas casa están situadas en 415 manzanas dentro del municipio.

# MANZANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INGRESO # DE ADULTOS TOTAL 8 96 12 121 4 42 5 65 6 52 6 40 7 75 5 65 8 45 3 50

*mi

81,375 122,0625 40,6875 50,859375 61,03125 61,03125 71,203125 50,859375 81,375 30,515625 SUMATORIA

(yi- *mi)2

213,890625 1,12890625 1,72265625 199,9572754 81,56347656 442,3134766 14,41625977 199,9572754 1323,140625 379,6408691 2857,731445

DATOS Ʃ mi

64

Ʃy i M N n

651 6,4 415 10 6,400 6,400

VARIANZA ESTIMADA DE N-n 405 N*n* 2 169984 2 Ʃ(yi- *mi) 2857,731445 n-1 9 0,76 VARIANZA ESTIMADA DE TOTAL M 2

M

41 0,76 3,09874E+01

ESTIMADOR DEL PROMEDIO Ʃyi Ʃ mi

651 64 10,17

LÍMITES DE ESTIMACIÓN PROMEDIO INFERIOR 8,432300884 SUPERIOR 11,91144912 ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL M ∑ yi ∑ mi M

6,4 651 64 65,1

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN TOTAL INFERIOR 5,3967E+01 SUPERIOR 7,62E+01

2. Se diseña una encuesta económica para estimar la cantidad promedio gastada en servicios para el hogar en una ciudad. Ya que no se encuentra disponible una lista de hogares, se usa muestreo por conglomerados, con divisiones (barrios) formando los conglomerados. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 barrios de la ciudad de un total de 60. Los entrevistadores obtienen el costo de los servicios de cada hogar dentro de los barrios seleccionados; los costos totales se muestran en la tala anexa. Estimar la cantidad promedio de gastos en servicios por hogar en la ciudad y establecer un límite para el error de estimación. Planta

# Empleados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

55 60 63 58 71 78 69 58 52 71 73 64 69 58 63 75 78 51 67 70

# de empleados que apoyan la nueva politica 2210 2390 2430 2380 2760 3110 2780 2370 1990 2810 2930 2470 2830 2370 2390 2870 3210 2430 2730 2880

*mi

(yi- *mi)2

2209,286262 2410,130468 2530,636992 2329,792786 2851,987721 3133,169609 2771,650038 2329,792786 2088,779739 2851,987721 2932,325403 2570,805833 2771,650038 2329,792786 2530,636992 3012,663085 3133,169609 2048,610898 2691,312356 2811,81888 Sumatoria

DATOS Ʃ mi

1303

Ʃy i M N n

52340 65,15 87 20 65,150 65,150

VARIANZA ESTIMADA DE N-n 67 2 7385469,15 N*n* *mi) 2 248085,669 Ʃ(yin-1 19 0,11845265 VARIANZA ESTIMADA DE TOTAL M M2

4245 0,12 5,02775E+02

ESTIMADOR DEL PROMEDIO Ʃyi Ʃ mi

52340 1303 40,17

LÍMITES DE ESTIMACIÓN INFERIOR 39,48050211 SUPERIOR 40,85718016 ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL M ∑ yi ∑ mi M

65,15 52340 1303 2617

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN TOTAL INFERIOR 2,5722E+03 SUPERIOR 2,6618E+03

0,50942126 405,235748 10127,80407 2520,76435 8461,740749 536,8307625 69,72185917 1616,620067 9757,436849 1762,968685 5,407498723 10161,81591 3404,718022 1616,620067 19778,76339 20352,75588 5902,909043 145457,6472 1496,73379 4648,665191 248085,6685

3. Un empresario quiere estimar el consumo mensual de electricidad en una comunidad de 20 hogares divididos en 10 bloques de pisos. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 7 bloques que proporciona los siguientes resultados.

cons_total # hogares por bloque (ni) anual ($) (Yi)

bloque

1 2 3 4 5 6

3 5 6 7 5 4

*mi

144 180 132 168 108 96 132

0 96 160 192 224 160 128 Sumatoria

DATOS Ʃ mi

30

Ʃy i M N n

960 5 87 6 5,000 5,000

VARIANZA ESTIMADA DE N-n 81 2 N*n* 13050 2 Ʃ(yi- *mi) 46720 n-1 5 57,99724138 VARIANZA ESTIMADA DE TOTAL M 2

M

25 58,00 1,44993E+03

ESTIMADOR DEL PROMEDIO Ʃyi Ʃ mi

960 30 32,00

LÍMITES DE ESTIMACIÓN INFERIOR 16,76881602 SUPERIOR 47,23118398 ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL M ∑ yi ∑ mi M

5 960 30 160

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN TOTAL INFERIOR 8,3844E+01 SUPERIOR 2,3616E+02

(yi- *mi)2

20736 7056 784 576 13456 4096 16 46720

4. El publicista Great Lakes Recreation, revista local que se especializa en artículos sobre navegación y pesca. Actualmente cuenta con N= 1000 suscriptores. Una muestra de n=484 suscriptores indica que la media del ingreso anuales poblacional. Los resultados de la encuesta se registran en la siguiente tabla.

empresa(i) contadores(Msueldos totales i(yi) i) 320 1 8 1125 2 25 115 3 4 714 4 17 247 5 7 94 6 3 634 7 15 147 8 4 481 9 12 1567 10 33

*mi

340,25 1063,28125 170,125 723,03125 297,71875 127,59375 637,96875 170,125 510,375 1403,53125 Sumatoria

DATOS Ʃ mi

128

Ʃy i M N n

5444 12,8 87 10 12,800 12,800

VARIANZA ESTIMADA DE N-n 77 2 N*n* 142540,8 2 Ʃ(yi- *mi) 39175,9668 n-1 9 2,35141209 VARIANZA ESTIMADA DE TOTAL M 2

M

164 2,35 3,85255E+02

ESTIMADOR DEL PROMEDIO Ʃyi Ʃ mi

5444 128 42,53

LÍMITES DE ESTIMACIÓN INFERIOR 39,46438705 SUPERIOR 45,59811295 ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL M ∑ yi ∑ mi M

12,8 5444 128 544,4

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN TOTAL INFERIOR 5,0514E+02 SUPERIOR 5,8366E+02

(yi- *mi)2

410,0625 3809,204102 3038,765625 81,56347656 2572,391602 1128,540039 15,75097656 534,765625 862,890625 26722,03223 39175,9668

5. Un empresario quiere estimar el consumo mensual de electricidad en un condominio 87 departamentos divididos en bloques. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 6 bloques que proporciona los siguientes resultados. Se desea conocer el consumo promedio y total de electricidad en el condominio para poder realizar futuras proyecciones del alza de la renta de cada departamento.

Orden

Renta

Consumo

1 2 3 4 5 6

270,44 233,56 981,06 253,04 151,85 308,19

184 150 600 160 120 250

DATOS Ʃ mi 2198,14 Ʃy i M N n

1464 366,356667 87 6 366,357 366,357

VARIANZA ESTIMADA DE N-n 81 2 N*n* 70061382,2 2 Ʃ(yi- *mi) 5328,15048 n-1 5 0,00123201 VARIANZA ESTIMADA DE TOTAL M M2

134217 0,00 1,65356E+02

*mi

180,1178087 155,5550784 653,4032591 168,5291019 101,1347776 205,2599743 Sumatoria

ESTIMADOR DEL PROMEDIO Ʃyi Ʃ mi

1464 2198,14 0,67

LÍMITES DE ESTIMACIÓN INFERIOR 0,595817749 SUPERIOR 0,736217517 ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL M ∑ yi ∑ mi M

366,3566667 1464 2198,14 244

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN TOTAL INFERIOR 2,1828E+02 SUPERIOR 2,6972E+02

(yi- *mi)2

15,07140935 30,85889586 2851,908085 72,74557883 355,8966168 2001,669896 5328,150481

ESTIMADORES DE UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL 1. Una industria está considerando la revisión de su política de jubilación y quiere estimar la proporción de empleados que apoyan la nueva política. La industria consiste de 87 plantas separadas localizadas en todo Estados Unidos. Ya que los resultados deben ser obtenidos rápidamente y con poco dinero, la industria decide usar muestreo por conglomerados, con cada planta como un conglomerado. Se selecciona una muestra irrestricta aleatoria de 15 plantas y se obtienen las opiniones de los empleados en estas plantas a través de un cuestionario. Los resultados se presentan en la tabla anexa. Estimar la proporción de empleados en la industria que apoyan la nueva política de jubilación y establecer un límite para el error de estimación. Planta

# Empleados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Z

51 62 49 73 101 48 65 49 73 61 58 52 65 49 55

# de empleados que apoyan la nueva politica 42 53 40 45 63 31 38 30 57 45 51 29 46 47 42

0,95 1,96

p 1-p e n=

0,7233809 0,5 0,07 284

VARIANZA ESTIMADA N 87 n 15 (N-n) 72 2 (Nn 6114,675013 ∑(ai - p̂mi)2 0,7 n-1 14 var 0,001

(yi-

*mi

36,89242591 44,84961581 35,44566411 52,80680571 73,06147091 34,72228321 47,01975851 35,44566411 52,80680571 44,12623491 41,95609221 37,61580681 47,01975851 35,44566411 39,78594951 Sumatoria

*mi)

2

26,0873131 66,4287625 20,7419754 60,9462154 101,233197 13,8553923 81,3560435 29,6552575 17,5828784 0,76346544 81,7922682 74,2321269 1,03990741 133,502678 4,90201959 714,119501

PROPORCION 659

Σai Σmi

p̂ = ∑ai/∑mi

911 0,7233809

M M/N 2

128 1,47126437 2,16461884

LÍM ITES D E ER R O R D E ES TIM AC IÓ N

INFERIOR SUPERIOR

0,674 0,773

2. En una pequeña ciudad se quiere estimar la proporción de hogares interesados en contratar el sistema de televisión digital, para lo cual se considera la ciudad dividida en manzanas de viviendas. Se extrae una muestra piloto de manzanas y se interroga a cada familia acerca de si estaría interesada en contratar la televisión digital. Los datos de la encuesta se encuentran en la tabla: Con un nivel de confianza de 90% calcule el tamaño de hogares interesados en contratar dicho sistema. N=500 Estime la proporción de hogares interesados en contratar el sistema de televisión digital. Calcule el límite para el error de estimación.

Estratos 1 2 3 4 5 total

Manzana(i) Nº hog-manzana(Mi) total hog 5 6 12 6 4 10 8 3 11 10 4 15 5 5 20 34 22 68

Nº hog- interesados(ai) ∑(ai 18,54545455 4 3 3 5 33,54545455

p̄*mi)2 43 6 3 7 21 79

Estimador de una proporcion Poblacional ∑ai 68 ∑mi 22 ∑ai/∑mi 3,090909091 VARIANZA ESTIMADA DE UNAPROPORCION POBLA N 1000 n 5 (N-n) 995 (Nn 2 96800 ∑(ai - pmi) n-1 var

2

79 4 0,203072493

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 2,189637781 SUPERIOR 3,9921804

p 1-p e n= M M^2

0,9 0,5 0,5 0,03 752 4,4 19,36

1,645

3. Una firma desea conocer la aceptación de un nuevo producto en el mercado, en un país. Para ello decide vender el producto en una muestra de negocios. Si se piensa que en la aceptación o rechazo del producto no influirán las características particulares de cada región del país, el muestreo por conglomerados seria casi tan preciso como el muestreo aleatorio irrestricto y mucho más barato. Se pueden seleccionar aleatoriamente una o más ciudades del país y se ofrece a la venta el nuevo producto en todos los negocios de cada una de las ciudades (conglomerados) seleccionada.

# total ciudades(mi) precios(yi)

regiones Costa sierra Oreiente insular total

4 9 9 5 27

negocios Nº hogen interesados ∑(ai - p̄*mi)2 c/ciudad(ai) (ai)

25 30 45 13 113

5 6 7 8 26

24,0740741 4 3 3 34,0740741

Estimador de una proporcion ∑ai 26 ∑mi 27 ∑ai/∑mi 0,962962963 VARIANZA ESTIMADA DE UNAPROPORCION POBLA N 1000 n 4 (N-n) 996 (Nn 2 182250 ∑(ai - pmi) n-1 var

2

21 3 0,038897353

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 0,568514727 SUPERIOR 1,357411199

p 1-p e n= M M^2

1 7 3 10 21

0,9 0,962962963 0,5 0,055 431 6,75 45,5625

1,645

4. Una industria está considerando la revisión de sus salarios y quiere estimar la proporción de empleados que la apoyan. La industria tiene 90 plantas. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 6 plantas y se preguntó a todos los empleados sobre su opinión. Los resultados fueron: Estratos 1 2 3 4 5 6

# empleadosempleados que apoyan 6 7 4 8 4 9 3 10 4 11 5 12 48 6

0,95 1,96

Z p 1-p e n=

N n (N-n) 2 (Nn ∑(ai - p̂mi)2 n-1 var

0,077888928 0,5 0,07 31

VARIANZA ESTIMADA 87 15 72 6114,675013 0,1 14 0,00006551

ai 0,857142857 0,5 0,444444444 0,3 0,363636364 0,416666667 2,881890332

∑(ai - p̄ *mi)2 ai 0,46733357 0,151951282 0,03551125 0,31155571 0,31155571 0,017659415 0,23366678 0,004400096 0,31155571 0,002712394 0,38944464 0,000741039 3,73866854 0,734068896 0,947044372 Sumatoria

PROPORCION Σai Σmi

p̂ = ∑ai/∑mi

5,763780664 74 0,077888928

M M/N 2

128 1,471264368 2,16461884

LÍMITES DE ERRO R DE ESTIMACIÓ N

INFERIOR SUPERIOR

0,062 0,094

5. Suponga que una empresa desea conocer el consumo promedio por familia en una ciudad. Si se dispone de una lista de las familias en la ciudad es posible seleccionar al azar las muestras de familias. Sin embargo, aún cuando exista la lista de familias, es más barato hacer la selección de cuadras en la ciudad y en esa muestra de cuadras (conglomerados) se entrevistarán todas las familias pertenecientes a cada conglomerado. Estratos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 total

# familias(mi) 43 46 22 49 16 39 22 50 41 45 373

total ingreso(yi) 176 367 594 475 494 410 386 205 600 494 4201

Total consumo(ai) ∑(ai 170 460 215 271 13 347 312 370 350 208 2716

p̄*mi)2 18798 1027 188188 13973 142503 15881 50989 25305 90877 27666 575208

Estimador de una proporcion Poblacional 2716 ∑ai 373 ∑mi 7,28150134 ∑ai/∑mi VARIANZA ESTIMADA DE UNAPROPORCION POBLA 1000 N 10 n 990 (N-n) 13912900 (Nn 2 ∑(ai - pmi) 2 n-1 var

INFERIOR SUPERIOR

575208 9 4,547786175

p 1-p e n= M M^2

0,9 0,3 0,5 0,03 451 37,3 1391,29

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN 3,016393523 11,54660916

http://www.ugr.es/~jhermoso/tam/PRACTICAS/PRACTICA%204%20(2013).pdf

1,645

OTROS ESTIMADORES QUE NO SE CONOCE EL NUMERO DE ELEMENTOS DE LA POBLACION 1. Un fabricante de sierras de cinta quiere estimar el costo medio mensual de reparación para las sierras que ha vendido a ciertas industrias. El fabricante no puede obtener el costo de reparación para cada sierra, pero puede obtener la cantidad total gastada en reparación y el número de sierras que tiene cada industria. Por tanto decide usar muestreo por conglomerados, tomando cada industria como un conglomerado. El fabricante selecciona una muestra de nI  20 de NI  96 industrias a las que da servicio. Los datos muéstrales sobre costo total de reparaciones de todas las sierras por industria, en dólares, y el número de sierras por industria se presentan en la tabla siguiente. INDUSTRIA N° SIERRAS COSTE TOTAL Yi 1 3 50 2 7 110 3 11 230 4 9 140 5 2 60 6 12 280 7 14 240 8 3 45 9 5 60 10 9 230 11 8 140 12 6 130 13 3 70 14 2 50 15 1 10 16 4 60 17 12 280 18 6 150 19 5 15 20 7 29 ∑yi 2379 DATOS n

20

∑yi N

0,05 2379 96

ESTIMADOR TOTAL POBLACIONAL

t

4754,1025 80,1025 12332,1025 443,1025 3475,1025 25937,1025 14653,1025 5468,6025 3475,1025 12332,1025 443,1025 122,1025 2396,1025 4754,1025 11870,1025 3475,1025 25937,1025 964,1025 10805,6025 8091,0025 151808,95

Artificio de MEDIA TOTAL ESTIMADA 0,05 2379 118,95

∑yi t

VARIANZA ESTIMADA DEL TOTAL POBLACIONAL N2

∑yi t

)2

4,8 2379 11419,2

9216

t

n-1 (N

)

)2

0,03958333 151808,95 19 2914731,84

LIMITES DEL ERROR INFERIOR 8004,68 SUPERIOR 14833,72

EJERCICIO 1 http://www.eio.uva.es/~tapia/Conglomerado.pdf.

ANÀLISIS PROMEDIO DE LOS COSTES POR artificio para poder calcular el promedio

2. El hermano de un alumno de T.A.M. está pensando en abrir una farmacia de 24 horas. Para saber si los ingresos compensarían los gastos de esta inversión deciden observar un establecimiento similar para estimar los ingresos diarios. Este asiduo alumno de T.A.M. conoce perfectamente que es una pérdida de tiempo innecesaria observar el flujo de clientes las 24 horas del día, para lo cual se tomara una muestra de 11 horas de atención por lo que decide observar los datos de la siguiente tabla.

# HORAS

HORARIO 1 7:00 2 8:00 3 9:00 4 10:00 5 11:00 6 12:00 7 13:00 8 14:00 9 15:00 10 16:00 11 17:00 ∑yi DATOS

n

11

∑yi N

0,09090909 1633 24

ESTIMADOR TOTAL POBLACIONAL

INGRESO TOTAL Yi 50 210 230 90 68 280 240 30 60 235 140 1633

t

)2

9693,297521 3787,842975 6649,661157 3416,933884 6472,933884 17304,20661 8380,570248 14031,47934 7824,206612 7490,115702 71,47933884 85122,72727 Artificio de MEDIA TOTAL ESTIMADA 0,09090909 1633 148,454545

∑yi t

VARIANZA ESTIMADA DEL TOTAL POBLACIONAL N2

∑yi t

ANÀLISIS PROMEDIO DE LOS INGRESOS POR artificio para poder calcular el promedio

576

2,18181818 1633 3562,90909

2 t)

n-1 (N

)

0,04924242 85122,7273 10 241439,008

LIMITES DEL ERROR INFERIOR 2580,18 SUPERIOR 4545,64

EJERCICIO 2 http://www.ugr.es/~jhermoso/tam/PRACTICAS/PRACTICA%204%20(2013).pdf.

3. Una industria está considerando la revisión de sus salarios y quiere estimar la proporción de empleados que la apoyan. La industria tiene 90 plantas. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 6 plantas y se preguntó a todos los empleados sobre su opinión. # EMPLEADOS

PLANTAS 1 2 3 4 5 6

195 245 3890 2456 1246 2344 ∑yi

DATOS n

6

∑yi N

0,166666667 5907242 90

ESTIMADOR TOTAL POBLACIONAL

SALARIOS TOTAL Yi 77220 122500 1785510 2149000 844788 928224 5907242

t

)2

8,2323E+11 7,43114E+11 6,41552E+11 1,35597E+12 19530714672 3171529400 3,58656E+12 Artificio de MEDIA TOTAL ESTIMADA 0,16666667 5907242 984540,333

∑yi t

VARIANZA ESTIMADA DEL TOTAL POBLACIONAL N2

∑yi t

ANÀLISIS PROMEDIO DE LOS SALARIOS POR artificio para poder calcular el promedio

15 5907242 88608630

t

n-1 (N

)

8100

)2

0,15555556 3,5866E+12 5 9,0381E+14

LIMITES DEL ERROR INFERIOR 28481621,03 SUPERIOR 148735638,97

EJERCICIO 3 http://www.ugr.es/~jhermoso/tam/PRACTICAS/PRACTICA%204%20(2013).pdf.

4. La policía de Madrid está interesada en conocer el número de manifestantes que se reunieron en la Puerta del Sol. Con este dato se puede conocer la cuantía de medios materiales y humanos (policía A, protección civil B, personal sanitaria C, etc.) necesaria para atender futuras concentraciones. Para lo cual se tomara una muestra de 20 cuadros de un total de 300, para esto se tiene la siguiente tabla. Se quiere estimar el número de manifestantes para futuras concentraciones.

Número de N° CUADROS CONGLOMERADOS manifestantes en el cuadro 1 A-B-C 113 2 A-B-C 216 3 A-B-C 280 4 A-B-C 163 5 A-B-C 159 6 A-B-C 242 7 A-B-C 174 8 A-B-C 285 9 A-B-C 198 10 A-B-C 178 11 A-B-C 160 12 A-B-C 200 13 A-B-C 163 14 A-B-C 309 15 A-B-C 289 16 A-B-C 205 17 A-B-C 280 18 A-B-C 209 19 A-B-C 198 20 A-B-C 205 ∑yi 4226 DATOS n

20

t

)2

9662,89 22,09 4719,69 2332,89 2735,29 942,49 1391,29 5431,69 176,89 1108,89 2631,69 127,69 2332,89 9545,29 6037,29 39,69 4719,69 5,29 176,89 39,69 54180,2 Artificio de MEDIA TOTAL ESTIMADA

ANÀLISIS PROMEDIO DEL NUMERO DE MANIFESTANTES POR 0,05 artificio para poder 4226 calcular el promedio 211,3

0,05 ∑yi N

4226 300

ESTIMADOR TOTAL POBLACIONAL

∑yi t

VARIANZA ESTIMADA DEL TOTAL POBLACIONAL N2

90000

15 ∑yi t

4226 63390

t

n-1 (N

)

)2

0,04666667 54180,2 19 11976675,8

LIMITES DEL ERROR INFERIOR 56468,53 SUPERIOR 70311,47

EJERCICIO 4 http://www.ugr.es/~jhermoso/tam/PRACTICAS/PRACTICA%204%20(2013).pdf.

5. En la ciudad de San Francisco se realizan entrevistas en cada una de las 25 plantas, los datos de los ingresos se presentaran en la siguiente tabla. Utilizar los datos por conglomerados y utilizar los estimadores del muestreo por conglomerados. # # Residentes INGRESO TOTAL Conglo por merado Conglomerados Yi 1 51 1329 2 86 1625 3 13 1460 4 28 4648 5 34 2732 6 25 2408 7 16 1546 8 61 2104 9 69 2077 10 18 2726 11 45 4393 12 37 4952 13 53 2179 14 59 2134 15 84 3119 16 56 2369 17 44 4025 18 82 1214 19 61 819 20 24 2600 21 74 3273 22 66 3452 23 3 3222 24 17 2980 25 38 3504 ∑yi 44235 DATOS n

25

t

)2

193952,16 20851,36 95728,36 8286337,96 926598,76 407809,96 49907,56 111957,16 94617,76 915083,56 6883276,96 10128942,76 167772,16 132933,16 1821420,16 359520,16 5087731,36 308469,16 903260,16 689896,36 2260812,96 2831142,76 2110046,76 1465552,36 3008837,16 38159614,4 Artificio de MEDIA TOTAL ESTIMADA

0,04 ∑yi N

44235 700

ESTIMADOR TOTAL POBLACIONAL

0,04 44235 1769,4

∑yi t

VARIANZA ESTIMADA DEL TOTAL POBLACIONAL N2

490000

28 ∑yi t

44235 1238580

t

n-1

(N LIMITES DEL ERROR INFERIOR 891877,27 SUPERIOR 1585282,73

)

)2

0,03857143 38159614,4 24 3,0051E+10

ANÀLISIS PROMEDIO DE LOS INGRESOS POR artificio para poder calcular el promedio

EJERCICIO CON PROBABILIDAD PROPORCIONAL AL TAMAÑO. 1. De una muestra conglomerada de 13 personas calcular el ingreso de las personas que son menores a 50 años, con un marco muestral de 200. Considerar la tabla que se presenta a continuación y realizar el cálculo correspondiente.

industrias sierra(mi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 5 4 4 3 4 2 5 4 3 1 3 2 43

costo(yi) 50 110 70 60 30 90 75 90 60 40 35 30 15 755

Estimador de la media proporcioal ∑yi 755 1/n 0,076923077 Uppt 58,07692308 VARIANZA ESTIMADA LA MEDIA PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 21384,7094 n(n-1) 156 2 (1/n(n-1))*∑(yi-uppt)137,0814705

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 34,66056379 SUPERIOR 81,49328236

(sierra)^2 9 49 15 20 30 35 25 25 36 30 10 15 26 325

(costp)^2 2500 12100 1700 5600 21400 7025 2500 7250 6500 2500 4500 8500 22350 104425

sierra *costo yi/mi (yi- U(ppt))^2 150 16,6666667 1714,809336 770 22 1301,544379 910 17,5 1646,486686 900 15 1855,621302 150 10 2311,390533 600 22,5 1265,717456 375 37,5 423,4097633 200 18 1606,159763 100 15 1855,621302 94 13,3333333 2001,988823 700 35 532,5443787 620 10 2311,390533 176 7,5 2558,025148 5745 240 21384,7094

Estimador del total proporcioal M/n 3,307692308 ∑yi=∑yi/mi 755 Yppt 2497,307692 VARIANZA ESTIMADA TOTAL PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 21384,7094 M 2 /n(n-1)

3,33564E+11

(M 2 /n(n-1))*∑(yi-uppt) 26,41098E-08

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 2497,307186 SUPERIOR 2497,308199

2. Una verificación de control de calidad estándar para baterías de generadores de energía eólicos consiste simplemente en registrar su peso. Un embarque particular de una fábrica consistió en las baterías producidas en dos meses diferentes, con el mismo número de baterías producidas en cada mes. El investigador decide estratificar con base en meses para el muestreo de inspección a fin de observar la variación mensual. Las muestras aleatorias simples de los pesos de las baterías para los dos meses dieron las siguientes mediciones (en kilos): # estratos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

edades(mi) meses(yi) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 174

18 35 44 69 36 24 7 8 2 5 1 1 250

yi/mi 2 3,5 4 5,75 2,76923077 1,71428571 0,46666667 0,5 0,11764706 0,27777778 0,05263158 0,05 21,1982396

Estimador de la media proporcioal ∑yi 250 1/n 0,083333333 Uppt 20,83333333 VARIANZA ESTIMADA LA MEDIA PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 4401,557315 n(n-1) 132 2 (1/n(n-1))*∑(yi-uppt) 33,34513118

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 9,284284684 SUPERIOR 32,38238198

(yi- U(ppt))^2 354,6944444 300,4444444 283,3611111 227,5069444 326,3118014 365,5379819 414,8011111 413,4444444 429,1396578 422,5308642 431,8375654 431,9469444 4401,557315 Estimador del total proporcioal M/n 14,5 ∑yi=∑yi/mi 250 Yppt 3625 VARIANZA ESTIMADA TOTAL PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 4401,557315 M 2 /n(n-1)

2,82246E+11

2 (M 2 /n(n-1))*∑(yi-uppt) 1,55947E-08

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 3624,99975 SUPERIOR 3625,00025

3. Un fabricante de sierras quiere estimar el coste medio de preparación mensual para la sierra que ha vendido a numerosas industrias. El fabricante no puede obtener un coste de preparación para cada sierra, pero puede obtener la cantidad total gastada mensualmente entre la reparación y el número de sierras que tiene cada industria. Entonces decide usar muestreo por conglomerado, con cada industria, el fabricante selecciono una muestra aleatoria simple de 13 de la muchísimas industrias a las que sirve, los datos del coste total de reparación por industria y el número de sierras fueron: # estratos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Personas (mi)Total gasto Yi yi/mi 2 5 2 3 2 2 3 2 2 2 25

22 11 22 4,4 11 5,5 25 8,33333333 12 6 15 7,5 12 4 10 5 35 17,5 21 10,5 185 79,7333333

Estimador de la media proporcioal ∑yi 185 1/n 0,1 Uppt 18,5 VARIANZA ESTIMADA LA MEDIA PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 1262,171111 n(n-1) 90 2 (1/n(n-1))*∑(yi-uppt) 14,02412346

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 11,01024074 SUPERIOR 25,98975926

(yi- U(ppt))^2 56,25 198,81 169 103,3611111 156,25 121 210,25 182,25 1 64 1262,171111 Estimador del total proporcioal M/n 2,5 ∑yi=∑yi/mi 185 Yppt 462,5 VARIANZA ESTIMADA TOTAL PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 1262,171111 M 2 /n(n-1)

1,92441E+11

2 (M 2 /n(n-1))*∑(yi-uppt) 6,55875E-09

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 462,499838 SUPERIOR 462,500162

4. La siguiente tabla de las edades en meses en la que empezaron a andar, de los 260 niños. Considerar la tabla que se presenta a continuación y realizar los cálculo correspondientes. industrias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

sierra(mi)

costo(yi)

3 5 4 4 3 4 2 5 4 3 1 3 2 43

yi/mi (yi- U(ppt))^2 50 16,6666667 1714,809336 110 22 1301,544379 70 17,5 1646,486686 60 15 1855,621302 30 10 2311,390533 90 22,5 1265,717456 75 37,5 423,4097633 90 18 1606,159763 60 15 1855,621302 40 13,3333333 2001,988823 35 35 532,5443787 30 10 2311,390533 15 7,5 2558,025148 755 240 21384,7094

Estimador de la media proporcioal ∑yi 755 1/n 0,076923077 Uppt 58,07692308 VARIANZA ESTIMADA LA MEDIA PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 21384,7094 n(n-1) 156 2 (1/n(n-1))*∑(yi-uppt) 137,0814705

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 34,66056379 SUPERIOR 81,49328236

Estimador del total proporcioal M/n 3,307692308 ∑yi=∑yi/mi 755 Yppt 2497,307692 VARIANZA ESTIMADA TOTAL PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 21384,7094 M 2 /n(n-1)

3,33564E+11

2 (M 2 /n(n-1))*∑(yi-uppt) 6,41098E-08

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 2497,307186 SUPERIOR 2497,308199

5. Calcular el estimador de probabilidad proporcional del gasto por persona. Considerar la tabla que se presenta a continuación y realizar los cálculos correspondientes. # estratos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

# personas(mi) Yi 30 21 15 25 55 26 23 24 30 22 19 24 15 20 30 22 25 19 25 30 500

259 238 305 129 109 224 221 128 191 81 165 113 100 501 200 128 536 355 350 450 4783

yi/mi (yi- U(ppt))^2 8,63333333 53137,93361 11,3333333 51900,43361 20,3333333 47880,73361 5,16 54751,3201 1,98181818 56248,74647 8,61538462 53146,20889 9,60869565 52689,2104 5,33333333 54670,23361 6,36666667 54188,08028 3,68181818 55445,26465 8,68421053 53114,48012 4,70833333 54962,89507 6,66666667 54048,50028 25,05 45838,81 6,66666667 54048,50028 5,81818182 54443,73738 21,44 47397,6441 18,6842105 48605,16433 14 50692,5225 15 50243,2225 207,765986 1047453,642

Estimador de la media proporcioal ∑yi 4783 1/n 0,05 Uppt 239,15 VARIANZA ESTIMADA LA MEDIA PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 1047453,642 n(n-1) 342 (1/n(n-1))*∑(yi-uppt) 23062,729947

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 128,4661268 SUPERIOR 349,8338732

Estimador del total proporcioal M/n 25 ∑yi=∑yi/mi 4783 Yppt 119575 VARIANZA ESTIMADA TOTAL PROPORCIONAL ∑(yi-uppt)2 1047453,642 M 2 /n(n-1)

7,31275E+11

2 (M 2 /n(n-1))*∑(yi-uppt) 1,43237E-06

LÍMITES DE ERROR DE ESTIMACIÓN INFERIOR 119574,9976 SUPERIOR 119575,0024

BIBLIOGRAFIA A continuación se dejara un enlace con el cual se podrá ingresar para la verificación de los cálculos realizados en Excel para cada uno de los ejercicios. https://1drv.ms/x/s!AlJzEXhObwltkAkrZdKHAkQDpP-R Las fuentes bibliográficas que se utilizaron:   

http://www.estadistica.com.ve/home/wp-content/uploads/2010/10/MUESTREOPOR-CONGLOMERADO.pdf https://es.scribd.com/doc/37268597/Ejercicios-de-prueba-de-hipotesis-con



https://es.scribd.com/doc/56202911/Muestreo-Aleatorio-Sistematizado-EstratificadoConglomerados https://es.scribd.com/doc/37268576/Metodos-de-muestreo-ejercicios-y-suprocedimiento-1.



http://www.ugr.es/~jhermoso/tam/PRACTICAS/PRACTICA%204%20(2013).pdf.