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• JULIOC. CJ

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EJERCICIO 2 P = 360 [Kg]

3.50 [m]

“M”

“Q”

DETERMINAR LA ESCUADRÍA DE UNA VIGA DE MADERA SOBRE UN VANO DE 3.50[M] CON UNA CARGA PUNTUAL DE 360 [KG]. CONSIDERAR QUE ES MADERA INTERMEDIA UTILIZAR LA NORMA GRUPO ANDINO Y QUE SE ENCUENTRA APOYADA SOBRE LADRILLO HUECO.



Calculo del Mto flector y el Modulo resistente.M = (1/4) * P * L = (1/4) * 360 * 3.50 = 315 [Kg – m] 31500 [Kg – cm]

Luego se procede a calcular el Wmax

nec W = max M / σ f

= 31500 / 85

= 370.59 [cm3] Con el nec W , asumimos una escuadría de la tabla: A = 99.60 [cm2] 2" * 10"

W = 400.54 [cm3] I = 4832.57 [cm4]

ESFUERZO CORTANTE.-



Calculamos la reaccion: R = Q = (1/2) * P = (1/2) * 360 = 180 [Kg] τ = (3/2) * Q / A = 1.5 * 180 / 99.60 = 2.71 [Kg/cm2] ˂ 8 [Kg/cm2]

ok Cumple

CALCULO



DE LA DEFORMACION

–

FLECHA.-

real f = (1/48) * P * L^3 E*I = (1/48) * 360 * (3.50)^3 1 * 4832.57

= 0.67 ˂ 1.00 [cm] adm f = L/350 = 350/350 = 1.00 [cm]

ok Cumple

CALCULO

DEL

ESFUERZO

DE

APLASTAMIENTO

τ ap = R / Aap = 180 / (10 * 5.08) = 3.54 ˂ 6 [Kg/cm2]

Ok Cumple

EJERCICIO 3.- DETERMINAR LA ESCUADRÍA DE UNA VIGA DE MADERA SOBRE UN VANO DE 3.60[M] CON UNA CARGA PUNTUAL DE 2500 [KG] AL CENTRO Y UNA CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA DE 400 [KG/M]. CONSIDERAR QUE ES MADERA INTERMEDIA UTILIZAR LA NORMA GRUPO ANDINO Y QUE SE ENCUENTRA APOYADA SOBRE LADRILLO HUECO.

P = 2500 [Kg]

q = 400 [Kg/m]

L = 3.60 [m]

Calculo del Mto flector y el Modulo resistente.M = (1/8) * q * L^2 + (1/4) * P * L = (1/8)* 400 * (3.60)^2 + (1/4) * 2500 * 3.60 = 648 + 2250 [Kg – m]

= 2898 [Kg – m] 289800 [Kg – cm]

Luego se procede a calcular el Wmax

nec W = max M / σ f

= 289800 / 85

= 3409.41 [cm3] Con el nec W , asumimos una escuadría de la tabla: A = 704.84 [cm2] 10" * 12"

W = 3431.38 [cm3] I = 50115.35 [cm4]

EVALUACION CONTINUA.Calcular la viga:

q = 510 [Kg/m]

4.50 [m]

Madera Intermedia Apoyo s/ladrillo Norma Grupo Andino “M”

“Q”

EJERCICIO 4

P = 1500 [Kg] q = 850 [Kg/m]

4.50 [m]

“M”

2662.5

“Q” 2662.5

Calculo del Mto flector y el Modulo resistente.M = (1/8) * q * L^2 + (1/4) * P * L = (1/8)* 850 * (4.50)^2 + (1/4) * 1500 * 4.50 = 2151.56 + 1687.50 [Kg – m]

= 3839.06 [Kg – m] 383906 [Kg – cm]

Luego se procede a calcular el Wmax

nec W = max M / σ f

= 383906 / 85

= 4516.54 [cm3] Con el nec W , asumimos una escuadría de la tabla: A = 620.97 [cm2] 6" * 18"

W = 4600.33 [cm3] I = 102242.26 [cm4]

ESFUERZO CORTANTE.-



Del diagrama de esf. Cortante tenemos la reaccion: R = Q = 2662.50 [Kg] τ = (3/2) * Q / A = 1.5 * 2662.5 / 620.97

= 6.43 [Kg/cm2] ˂ 8 [Kg/cm2]

ok Cumple

CALCULO



DE LA DEFORMACION

–

FLECHA.-

real f = (5/384) * q * L^4 + (1/48) * P * L^3 E*I E*I

(* 10)

= (5/384) * 850 * (4.50)^4 + (1/48) * 1500 * (4.50)^3 1 * 102242.26 1 * 102242.26

= 0.72 ˂ 1.286 [cm]

ok Cumple

adm f = L/360 = 450/350 = 1.286 [cm]

CALCULO

DEL

ESFUERZO

DE

APLASTAMIENTO

τ ap = R / Aap = 2662.50 / (10 * 15) = 17.75 ˃ 6 [Kg/cm2] Aumentar el area de apoyo: (30 * 15) = 5.91 ˂ 6 [Kg/cm2]

Ok Cumple

EVALUACION CONTINUA

P = 1255 [Kg]

Diseňar la sgte viga:

q = 625 [Kg/m]

4.75 [m]

Madera Intermedia Apoyo s/ladrillo Norma Americana “M”

“Q”

CALCULO DE UNA VIGA SIMPLE

4.20 m

DATOS 𝑙𝑐 = 3.60 𝑚 𝐷𝑜𝑟𝑚𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 = 200 (

𝑘𝑔 ) 𝑚2

Asumimos e v = 0.50 [m]

ANALISIS DE CARGAS Sobrecarga Dormitorio = 200 [Kg/m2] P.P. Machiembre = 12 [kg/m2] P. P. viga

= 25 [kg/m2]

P. p. cielo falso

= 30 [kg/m2]

Total cargas= 267 [kg/m2]

Asumiendo una separacion entre vigas = 0.50 [m] q = 267 x 0.50 = 133.5 [Kg/m] 1 2 Mmax= 𝑞𝑙 8

Mmax=216.27 (kgm) mec𝑊 =

Mmax 85

mec𝑊 = 254.44 (𝑐𝑚3) ESCUADRIA : 4” x 6” W = 299.49 [cm3]

A=128.63 [cm2] I = 2091.94 [cm4] ESCUADRIA : 2” x 8” A = 78.63 [cm2] W = 249.65 [cm3] I = 2377.88 [cm4]

SE ASUME UNA ESCUADRIA DE 4” x 6”

ESCUADRIA : 4¨X 6¨

CORTE 𝑅=

1 𝑞𝑙 2

𝑅 = 240.3 𝑘𝑔 3𝑅 𝜏= 2𝐴 𝑘𝑔 𝜏 = 2.74 ( ) 𝑐𝑚2 2.74< 8 FLECHA 5 𝑞𝑙4 𝑟𝑒𝑎𝑙𝐹 = × 384 𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙𝐹 = 1.30(𝑐𝑚)

1.30 ≥ 1

HACEMOS REDISEÑO 1=

5 384

𝑞𝑙4 × 𝐸𝐼

q=101.34 (kg/m) 𝑞

e= 267 e= 0.38 (𝑚)

CALCULAMOS FLECHAS YA DISEÑADAS q=267x0.38=101.46

5 𝑞𝑙4 𝑟𝑒𝑎𝑙𝐹 = × 384 𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑎𝑙𝐹 = 0.99(𝑐𝑚) 0.99 < 1

APLASTAMIENTO 𝜏𝑎𝑝𝑙 = 𝜏𝑎𝑝𝑙

𝑅 𝐴𝑎𝑝𝑙

𝑘𝑔 = 1.82 ( ) 𝑐𝑚2

1.82< 6

ENVIGADO COMPUESTO

Este tipo de envigado se aplica cuando las luces son mayores a 4 (m) En tal situación hacemos uso de unas vigas llamadas VIGAS MAESTRAS Sobre las cuales se apoyan las vigas que sostienen al machimbre. Ejemplo.- Se tiene un galpon de una fabrica, con las siguientes dimensiones internas: 6 x 9 [m]. La sobrecarga para galpon es de 625 [Kg/m2].

CALCULAR LA VIGA MAESTRA DATOS

Lc=6+0.2=6.2 (m) Madera intermedia Las vigas simples son de 3 [m] de luz

6.00 [m]

9.00 [m]

ANALISIS DE CARGAS SOBRE CARGA=625 (kg/m2) P.P. MACHIMBRE=12 (kg/m2) P. P. DE LA VIGA=25 (kg/m2) PESO ESPECIFICO VIGA MAESTRA=40 (kg/m2) TOTAL=702 (kg/m2)

q=702X3=2106(kg/m) Mmax=10119.33 (kgm) mec𝑊 =

Mmax 85

mec𝑊 = 11905.1 (𝑐𝑚3)

ESCUADRIA : 14¨X 16¨ W=11291.7

A=1524.19 I=250.958.3 CORTE 𝑅=

1 𝑞𝑙 2

𝑅 = 6528.6 𝑘𝑔 3𝑅 𝜏= 2𝐴 𝑘𝑔 𝜏 = 6.4 ( ) 𝑐𝑚2 6.42< 8

Flecha. 0.53 < 0.89 [cm] 



Aplastamiento.-



10.59 < 40 [Kg/cm2]

√ CUMPLE

√ CUMPLE

Ejemplo.  

 



Sea un piso de machimbre de 5/8 [pul] de un dormitorio con una sobrecarga de 250 [Kg/cm2]. Las dimensiones del dormitorio son: 4.25 x 13.60 [m]. La luz de las vigas simples es de 3.30 [m] El ancho de las paredes de ladrillo es de 0.20 [m]. La madera a utilizar es Intermedia. Usar la Norma Grupo Andino. 0.20

13.20/4 = 3.30 [m]

13.20 [m]

4.25 [m]

0.20

 VIGA 

SIMPLE

1) Determinacion de cargas.-

Machimbre……………….12 [Kg/m2]  Cielo Falso……………….. 25 “  Sobrecarga………………. 250 “ 

•

287 [Kg/m2]

• q = 287 * e • q = 287 * 0.45 • q = 129.15 [Kg/m]



2) Calculo del Mto Flector y del Modulo Resistente.

M = (1/8) * q * lc^2 • = (1/8) * 129.15 * (3.30)^2

• = 175.81 [Kg – m] = 17581 [Kg – cm] • nec W = M/σ • nec W = 17581/85 • = 206.84 [cm3]

Usar 2” x 8”



3) Calculo de Esfuerzo Cortante.

Q = (1/2) * q * lc

• = (1/2) * 129.15 * (3.30) • = 213.10 [Kg] • adm τ = (3/2) * Q/A • = (3/2) * 213.10/78.68 • = 4.06 [Kg/cm2] < 8 [Kg/cm2] √ ok CUMPLE



4) Calculo de la Deformacion o Flecha.

real f = (5/384) * q * lc^4 *10 / E / I • = (5/384) * 129.15 * (3.30)^4 *10 / 1 / 2379.3

• = 0.838 [cm] • adm f = 330/350 • = 0.943 [cm] • = 0.838 [cm] < 0.943 [cm]

√ ok CUMPLE



5) Calculo del esfuerzo de Aplastamiento.

R = (1/2) * q * lc

• = (1/2) * 129.15 * (3.30) • = 213.10 [Kg]

•τap = R/Aap • = 213.10/5/20 = 2.13 [Kg/cm2]

• = 2.13 [cm] < 6 [cm] √ ok CUMPLE

Escuadria

Esfuerzo de Corte

bxh

[cm] [Kg/cm2]

[pul x pul]

flecha

Τ apl [Kg/cm2]

Cubicaje [pies2]

 VIGA



MAESTRA

1) Determinacion de cargas.•

Ct = 287 [Kg/m2]

• q = 287 *

evs

• q = 287 * 3.30 • q = 947.10 + 60 = 1007.10 [Kg/m] p.p.V.M



2) Calculo del Mto Flector y del Modulo Resistente.

M = (1/10) * q * lc^2 • = (1/10) * 1007.10 * (4.45)^2

• = 1994.31 [Kg – m] = 199431 [Kg – cm] • nec W = M/σ • nec W = 199431/85 • = 2346.25 [cm3]

Usar 6” x 14”



3) Calculo de Esfuerzo Cortante.

Q = (1/2) * q * lc

• = (1/2) * 1007.10 * (4.45) • = 2240.80 [Kg] • adm τ = (3/2) * Q/A • = (3/2) * 2240.80/479.03 • = 7.01 [Kg/cm2] < 8 [Kg/cm2] √ ok CUMPLE



4) Calculo de la Deformacion o Flecha.

real f = (5/384) * q * lc^4 *10 / E / I • = (5/384) * 1007.10 * (4.45)^4 *10 / 1 / 46937.2

• = 1.096 [cm] • adm f = 445/350 • = 1.271 [cm] • = 1.096 [cm] < 1.271 [cm]

√ ok CUMPLE



5) Calculo del esfuerzo de Aplastamiento. R = (1/2) * q * lc • = (1/2) * 1007.10 * (4.45)

• = 2240.80 [Kg]

•τap = R/Aap • = 2240.80/15/20 = 2.13 [Kg/cm2] • = 7.47 [cm] > 6 [cm]

NO CUMPLE

• Nota: Se debe reforzar el apoyo

Escuadria

Esfuerzo de Corte

bxh

[cm] [Kg/cm2]

[pul x pul]

flecha

Τ apl [Kg/cm2]

Cubicaje [pies2]

PRACTICA # 1

Calcular el Sistema de envigado mas optimo (Vigas Simples + Vigas Maestras) del plano. Considerar un peso de piso de machimbre de 15 [Kg/m2]. La sobrecarga sera de 350 [Kg/m2] Asumir los pesos de la viga simple 20 y de la maestra 30 [Kg/m2] Considerar el Cielo falso igual a 25 [Kg/m2]. Utilizar la Norma del Grupo Andino Considerar Madera Intermedia Considerar 2 o mas alternativas