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Introducción al PROCESAMIENTO DE l\1INERALES

J., .. ,

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Introducción al PROCESAMIENTO DE MINERALES ERROL G. KELLY University of Auckland

DAVID J. SPOTTISWOOD Colorado School of Mines

Versión española: RAFAEL GARCÍA DÍAZ Ingeniero en Minas de la Universidad de Guanajuato, México.

Revisión técnica: FERNANDO J. MALDONADO MENDOZA Maestría en Ingeniería Química. Maestría en Metalurgia de la Universidad de Sheffield, Inglaterra. Profesor de tiempo completo e Investigador del Departamento de Metalurgia de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México.

NORIEGA EDITORES·

EDITORIAL MÉXICO

•

ESPAÑA COLOMBIA.

LIMUSA • •

VENEZUELA • PUERTO RICO

ARGENTINA

, ----

---- ·---- - _,_/

Vcrsiün autoriz;tda en español de Ju ;,,hru publkuda en inglés por John Wiley & Sons. Inc. con el título INTRODUCTION TO MINERAL PROCESSING .·@ Jofm Wiley & Sons, Inc. ISBN O471-03379-0 ElC

+ 250

(El.3.2)

877.1 t/hr Balance de masa de PbS de la flotación primaria:

Ejemplo 1.3. En un circuito de flotación primaria-limpia· dora se produce un concentrado de PbS. Las colas de la lim·

1000 X 10% + 250 X 20% =

o,_m x a,_,.+ o,.,. x a,.,.

(El.3.3)

Minerales, molinos y concentrados

36

Balance de masa:

Balance de masa de PbS de la limpiadora: O(+)R X G(+)R

= OC X 90%

rll=

+ 250

X 20%

(El.3.4)

inasa de PbS en el concentrado de la limpiadora masa de PbS en la alimentación fresca

Entrada =Salida Alimentación =derrame

+ descarga inferior

Del ejemplo 10. l:

XIOO 800 t/hr = 800 x 0.295 t/hr + 800 X 0.705 t/hr

es decir, Para e} circuito:

x 90% 98 . ;e = Oc 1000 X 10%

X

2"1

100

(El.3.5) Molino de

bolas

Hidrocic!ón

Alimentación fresca___...______.. _ _ _ _ Producto

Resolviendo la ecuación El.3.5:

~

J

ÜC = 109. l t/hr

Alimentación fresca

Sustituyendo.en la ecuación El .3.2:

= 236 t/hr

ÜR = 109. l + 250 = 359. l t/hr

Relaci~n del = alhnentación reciclada/fresca carga crrcu ante = 564/236 =2.39

Sustituyendo en la ecuación El.3.1: 1250

=

o,_,. =

ºR

+ 359. l Ejemplo 1.5. Si la corriente de alimentación del ejemplo 1.4 tiene 30% de sólidos por volumen y se recicla el 30% del agua, ¿cuál será la concentración de la pulpa de los productos del hidrociclón? (Ps = 3.145 t/m 3 ).

890.9 L'hr

Sustituyendo en la ecuación El .3.4: 359.1

X

GR = 109. l

=800 X 0.295

X

90

+ 250

X

20

Solución G,+>R = 41.27'7c

Base. 800 toneladas de sólidos de alimentación

Sustituyendo en la ecuación E 1.3.3: 1000

X

10

+ 250

X

20 = 890.9

G,_,"

X

GR + 359. l

Balance volumétrico de sólidos X

41.27

10,000 + 5000 - 14,831 = 890.9 = 0.20'7c

Entrada = Salida Alimentación =descarga inferior 800 t

1

+ derrame

3

m 564 236 3.145 t = 3.145 + 3.145

Ejemplo 1.4. ¿Cuál es la relación de carga circulante en el ejemplo 10.1?

Esto es, 254.4 m 3 = 179.4 m 3

Solución

:. volumen de agua en la alimentación

Base. 800 t/hr, alimentación de hidrociclón Para el hidrociclón:

= 254.4

9 •... ........

Descarga inferior (Producto para reciclar)

0.7/0.3

X

= 593.6 m • .,, Derrame (Producto)

Alimentación

+ 75.0 m 3

3

:. volumen de agua en la descarga inferior = 0.3 X 593.6 m 3 = 178.1 m 3

37

Minerales

:. concentración de sólidos en la descarga inferior 179.4/(179.4 + 178.1) 50.2% (vol) volumen de agua en el derrame 593.6 m3

-

178.1 m3

415.5 m3 :. concentración de sólidos en el derrame

= 75.0/(75.0 + =

415.5)

15.3% (vol)

Comentario. En el caso más probable se tendrán establecidéls las concentraciones de la alimentación y la descarga inferior, y se desconocerá el volumen de agua reciclada. En esta situación, la resolución de los ejemplos 1.2, 1.3, 1.4, 8.3, 10.1 y 10.4 requerirá de iteración sucesiva.

En la resolución de estos problemas se ha manejado cada nodo en forma individual, aun cuando la formulación matemática es básicamente la misma en cada caso. De hecho, estas ecuaciones se presentan y describen con frecuencia como las fórmulas de dos productos, o en el caso de una corriente que se divide en tres partes, como las fórmulas de tres productos.1° Si bien se estima que estas fórmulas son indispensables para manejar los datos de rutina o las grandes y complejas hojas de proceso en una computadora, se considera que es conveniente desarrollar una completa comprensión del concepto entrada/salida, y evitar el uso irreflexivo de ecuaciones que pueden conduc;r a la falta de apreciación de la metalurgia de proceso. En cada uno .de los ejemplos anteriores se proporcionaron precisamente los datos suficientes para resolver el balance de materiales. Rara vez se encuentra esta situación ideal en la práctica (y si se le encuentra, debe tenerse mucho cuidado). A veces el problema radica en que los datos son insuficientes, ya sea porque no se han obtenido o porque no se tiene un punto de muestreo accesible en la corriente. Empero, el problema que es más factible encontrar, particularmente en las plantas en operación, es que existe un exceso de datos, situación que conduce generalmente a resultados conflictivos. A menudo, la solución consiste simplemente en reunir sólo los datos suficientes para elaborar un balance de materiales, o bien, en seleccionar los datos que se suponen más exactos, desechando los restantes. Tales métodos pueden ser satisfactorios si puede evaluarse el valor intrínseco de los datos, pero este plateamiento es sumamente peligroso, en vista de que existen fuentes importantes de error.

Los errores de ensaye son los más obvios, y aunque generalmente puede evaluarse su magnitud, con frecuencia se pasa por alto su efecto en los demás datos. También pueden ocurrir errores de muestreo, y si bien pueden estimarse, es demasiado común que simple1nente no se tomen en cuenta. Sin embargo, la fuente de error más significativa es la suposición de que un circuito está en estado uniforme o invariable. En realidad, en cualquier circuito existen perturbaciones en el flujo y en la composición, por lo que las muestras tomadas en diferentes puntos representan en efecto materiales diferentes. La solución a este dilema radica en aprovechar el exceso de datos. t t- t s La situación puede equipararse a la de hacer que en una gráfica con tres puntos no colineales se represente una línea recta: para determinar la trayectoria óptima de la línea recta real, se efectúa un análisis estadístico de mínimos cuadrados. En este caso, al incluirse más puntos de datos, se obtiene una estimación más confiable de ]a línea verQadera. La aplicación del análisis de mínimos cuadrados a los balances de materiales del procesamiento de minerales se ha considerado en varios estudios, y aunque los tiempos de cálculo pueden volverse prolongados por tener que tratarse un número considerable de corrientes, el incremento que se logra en la confiabilidad justifica el esfuerzo. En la literatura respectiva se encuentran programas de computadora para estos análisis. 12 · 14 - 16 El concepto de conservación puede extenderse también a los balances de energía. El análisis puede resultar difícil a causa de las pérdidas de calor, pero sin embargo, tales balances pueden ser necesarios en operaciones tales como el bombeo y el secado.

1.4

MINERALES

Las rocas que forman la corteza terrestre se clasifican en ígneas, metamórficas y sedimentarias; pero como probablemente es en el manto en donde se originan todas las rocas, puede suponerse que la composición media de la corteza es similar a la de una roca ígnea representativa. Esta estimación se ilustra en la tabla 1.2. Una característica notable de estos datos es que los metales comunes están presentes en la corteza en cantidades muy pequeñas. También aparecen en la tabla los precios de algunos elementos, y puede verse que hay poca correlación entre abundancia y precio. ¿Qué es lo que determina entonces el precio de un metal? En la figura 1.2 17 se da un indicio de esta compleja cuestión, donde se puede apreciar que existe buena correlación entre el precio de venta y el consumo anual. A pesar de los muchos factores que afectan al precio de venta y al consumo, la situación general de oferta y demanda significa que los costos de producción son todavía un factor significativo en la determinación del precio de venta de un material. 18 - 21 A su vez, los costos de producción dependen de los costos de las tres

Minerales, molinos y concentrados

38 Tabla 1.2 Composición media de las rocas ígneas.

Elemento

°lo

Oxígeno Silicio Aluminio

46.6 27.7 8.1 5.0 3.6 2.8 2.6 2.1 0.6 0.1 0.06 0.03 0.02 0.017 0.010 0.004 0.002 0.001 0.001

Hierro

Calcio Sodio Potasio Magnesio Titanio Manganeso Azufre Zirconio Níquel

Vanadio Cobre

Zinc Plomo Cobalto

Estaño Ce,Ga,Li Nb,Th,Yt As,B,Ge,Hf Mo,Sb,U,W

Costo*

$/kg 1.10 1.20 . 0.22 0,4.40 'U0.80

'V6.60 2.22 7.20 1.28 0.05 37.74 4.58 1.46 0.68 0.74 24.40 13.87

10 - 100 ppm

1-10ppm

Bi,Cd,ln

0.1-lppm

Ag,Pd,Se

0.01 - 0.1 ppm

Au,lr,Os,Pt

O (del metal) + S02 Las limitaciones de la ingeniería pueden ilustrarse con referencia a la reducción del óxido de aluminio. Aunque

,,. •a, •''

.,. •BI

,,••

Cd

,,.

•'"

.,

•"'¡

Nylon

Fu/~~ •Cu•Al zn •pvc

•Acero

Fti/Mn•

•Arrabio

., • cememo 0

Ca

..§, ·~

e

•

'!o ~

= diámetro mediano de base z; a = desviación geométrica estándar). Debe tenerse extremo cuidado al interpretar las respuestas cuando u y z difieren por más de una unidad, ya Tabla 2.4 Bases para expresar la distribución de tamaños.

Base

Variar de

uoz Número o conteo•

o

Lineal (o longitud) Superficie {área) Volumen (o masa) Momento

2 3 4

52

Caracterización de las partículas

que los errores aumentan en proporción a la potencia de la diferencia entre u y z. 2.3.2

Diámetros de media geométrica

Los diámetros de media geométrica no tienen significado físico. Se basan en la suposición de una graduación uniforme en tamaños desde el máximo hasta el mínimo y suponen asimismo un número igual de partículas en cada intervalo de tamaños. La media aritmética se obtiene con la ecuación (2.4) en donde la barra horizontal designa un diámetro medio. Esta media tiene poca aplicación en el procesamiento de minerales, excepto como se mencionó antes para dar el tamaño promedio entre dos intervalos de tamaño, o en el poco probable caso del material que tiene una distribución normal. La media geométrica se obtiene con la ecuación

d,,,, l

= (d,d,d3

,

••

dN)llN

¡¡ _ "E(N log d.)

og ,,,, -

"EN

(2.5)

- _

dnqp -

(2.6)

(N = número de partículas). Ésta tiene cierto valor en las distribuciones logaritmo-normal. La media armónica es el número de partículas dividido entre la suma de los recíprocos de los diámetros de las partículas individuales, es decir,

(2.7) Debido a que está relacionada con la superficie específica, tiene aplicación cuando afecta al área de superficies de la muestra. 2.3.3

Estos diámetros medios tienen significado en cuanto a que la distribución de las partículas irregulares puede ser caracterizada por su número total, longitud, área y volumen (o masa) y puede, a su vez, ser representada por un grupo de partículas uniformes que tienen dos y sólo dos características de las partículas irregulares (figura 2.4). Los diver· sos diámetros estadísticos derivados de la ecuación 2.8 representan, por lo tanto, el posible acoplamiento de las características. Por ejemplo, dn 32 representa el diámetro nominal medio, siendo el volumen total y la superficie total comunes a los grupos de partículas irregulares y uniformes. Desafortunadamente, se han dado diferentes nombres a muchos de los diámetros estadísticos en las diferentes publicaciones.1• 5 • 14 ' 15 Por esta razón, se recomienda con insistencia la designación con subíndices, usando los valores de p y q, para representar el orden de las propiedades medidas. La tabla 2.5 muestra claramente el uso de este sistema, junto con algunos de los símbolos, nombres y campos de aplicación en uso común. Si los datos se ajustan a una función lag-probabilidad, el diámetro medio puede calcularse por la expresión: 5 dnmu

exp

(q + p2 - 2u ln

2

) (j

(2.9)

Ejemplo 2.2. ¿~uáles g¡n los diámetros medios d 43 y d 10 (estrictamente dA 43 y dA 10 ) de la muestra de la tabla 2.2? Solución. En principio, los diámetros medios pueden calcu-

larse por la ecuación 2.8 o la 2.9. Debido a que las cantidades que hay en las fracciones de tamaño de la tabla 2.2 se expresan por masa, u ;:. 3.0 Y Qu se transforma en la ecuación 2.8 en mi. Los valores de a y dAm 3 para usarse en la ecuación 2.9 pueden obtenerse de la representación logprobabilidad de la figura 2.1.f. (De hecho la información relevante puede obtenerse de cualquier representación acumulativa.) l. d.,: aplicando la ecuación 2.8

Los diámetros estadísticos

Existen varios diámetros estadísticos, los cuales pueden obtenerse por medio de la ecuación general

(2.8)

Wu

= cantidad de material medida por la característica u (por ejemplo, cuando u = 3, Qu es la masa de la fracción de tamaño representada por el tamaflo dn); p, q =los sub· índices y exponentes característicos usados para definir el diámetro medio. Los valores de p y q se asignan en la misma forma que el subíndice u en la tabla 2.4).

=

"Emd "Em

es decir,

l J.55 + 0.43 X 8.15 + 2.03 X 5.78 • · · 4.98 X 0.019 = --------'-"-'----'""-''---"'-"''-" 100 1.17 mm 0.03

-

d43

X

53

Diámetros promedio '

Grupo no uniforme: 20 esferas, diámetros 1,2,3, .. 20 unidades {u = 0)

N

dqp

20

~

't*l

!V

"

23,090

9,016

0.390

5

Sistemas uniformes equivalentes: Mismo número, misma longitud (q = 1, p = 0)

20

10.50

12,123

6,927

0.571

20

13.02

23,090

10,644

0.461

12.15 15.37

23,090

9,016

0.390

Mismo número, mismo volumen total (q "' 3, p = 0)

Mismo volumen, misma área superficie! (q = 3, p = 2)

Figura 2.4 Ejemplos de la forma en que el diámetro de las esferas de tamaño uniforme representa al diámetro medio de un arreglo de 20 esferss no unifarmes, de diámetros 1, 2, 3 20 unidades. (Según Heywood. 2) j •

,

,

,

,

Aplicando Ja ecuación 2.9: de Ja figura 2.Jf, dAm' 700 µm, y 2200 = 3.14 700

lOOX) como ocurre en las separaciones en medios pesados. Cuando es deseable comparar el comportamiento de partículas con velocidades de asentamiento de magnitud similar, como ocurre en los clasificadores y en los concentradores por gravedad, aparentemente pueden obtenerse resultados más confiables utilizando ecuaciones de la fonna de la ecuación 4.77. Los cálculos son más complicados, pero este método tiene la ventaja de poder predecir las velocidades de asentamiento negativas que pueden ocurrir 34 (es decir, v, > vh). Por otra parte, los efectos del comportamiento no newtoniano se minimizan incorporando datos experimentales reales. Hasta ahora se ha supuesto en este estudio que una 2100: tales condiciones ocurren generahnente en algunos concentradores de gravedad, como canalones y conos.

4.9.2

Flujo en espiral

Cuando un líquido está confinado a una trayectoria de flujo circular, la fuerza centrífuga hace que se impongan lascorrientes radiales transversales sobre la corriente principal. Esta acción de "curva de río" implica una corriente radial hacia adentro a lo largo del fondo, una corriente ascendente hacia el radio interior, una corriente radial hacia afuera a lo largo de la superficie del líquido, con una corriente descendente de retomo en el radio exteóor. Burch6 º presentó un análisis simplificado de tal comportamiento y derivó expresiones para las direcciones transversales del flujo, la forma de la superficie del fondo para proporcionar una velocidad ascendente constante desde la corriente hacia adentro hasta la corriente hacia afuera, y el efecto de las variables sobre esta velocidad ascendente.

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111 49. L. E. Gates, J. R. Morton y P. L. Fondy, "Selecting Agitator Systems to Suspend Solids in Liquids," Chem. Eng., 83, 144-150 (24 de mayo de 1976). 50. D. S. Dickey, R. W. Hicks y colaboradores, "C.E. Refresher Reprint on Liquid Agitation," published in Chem. Eng. (19751976). 51. R. Durand, "The Hydraulic Transportation of Coal and Other Minerals in Pipes," Colloq. Nat. Coa! Board, London (noviembre de 1952). 52. R. M. Turian y T. Yuan, "Flow of Slurries in Pipelines," A!ChE J., 23, 232-243 (1977). 53. R. A. Bagnold, "Experiments on a Gravity-Free Dispersion of Large Solids Spheres in a Newtonian Fluid Under Shear," Proc. R. Soc., Ser. A, 225, 49.53 (1954). 54. R. A. Bagnold, "Sorne Flume Experiments on Large Grains," Proc. Inst. Civ. Eng., 4, Parte lII, Paper 6041, 174-205 (1955). 55. C. A. Shook y S. M. Daniel, "Flow of Suspensions of Salid in Pipelines. Parte l. Flow with a Stable Stationary Deposit." Can. J. Chem. Eng., 43, 56-61 (1965). 56. C. A. Shook y colaboradores, "Flow of Suspensions in Pípelines. Parte ll. Two Mechanisms of Particle Suspensions," Can. J. Chem. Eng,, 46, 238-244 (1968). 57. R. A. Bagnold, "The Flow of Cohesionless Grains in Fluids," Phi/. Trans. R. Soc., Ser. A, 249, 235-297 (1956-1957). 5 8. M. E. Charles y R. A. Charles, "The Use of Heavy Media in the Pipeline Transport of Particulate Solids," Paper 12 in Advances in Solid·Liquid Flow in Pipesand/tsApplication, l. Zandi (Ed.), Pergamino (1971). 59. A. J. Carlton, "Hydraulic Conveying of Aggregates at High Solids Cnncentrations," Mine and Quarry, 7,.52 y 55 (marzo de 1978). 60. C. R. Burch, written contribution to the paper "Performance of a Shaken Helicoid as a Gravity Concentrator," Trans. /MM, 71, 406-415 (1961-1962).

• Capítulo cinco

Mecanismos y procesos de la separación de partículas

Ley de la dispersión probable: "Todo aquello que pegue en el ventilador no estará uniformemente distribuido." Al revisar la literatura resulta obvio, en virtud de las explicaciones en conflicto, que no hay un solo mecanisrno que explique el comportamiento en cualquier separador dado. 1 - 3

Parece ser también que ciertos mecanismos son comunes a dispositivos que a primera vista parecen ser completamente diferentes. Para poner de relieve estas características comunes, en este capítulo se analizan brevetnente en forma aislada

algunos de los mecanismos y procesos básicos que se han propuesto como los que dan lugar a la segregación. Su relevancia y validez se estudian en capítulos posteriores.

5.1 ASENTAMIENTO OBSTRUIDO El asentamiento obstruido o restringido, o con mayor exactitud el asentamiento obstruido diferencial, es el mecanismo que más a menudo se cita como el imperante en la concentración por gravedad. 1 - 3 Generalmente se obtiene una indicación de la separación rnáx.irna posible considerando partículas equiasentables. Las ecuaciones 4.33 y 4.35 proporcionan un punto de partida adecu.ado; ambas indican que la velocidad terminal es una función de un término de diferencia de densidad y un término de tamaño de partícula. En consecuencia, las condiciones para las partículas equiasentables pueden expresarse por la ecuación

di d,

=

(P11.2 -

p.,, -

Pt) ( 2

P1

+P>/

separación posible. Es claro que, para minimizar el efecto del tamaño de partículas (o para incrementar el intervalo de tamaños de partículas que pueden s~r separados por densidad) P¡ debe ser tan cercana como sea posible al mineral menos denso (el caso en el que P¡ está entre los valores de los dos minerales se considera en el capítulo 12). La ecua-

ción S.! implica también que Jos valores altos de ReP (> 2.0) reducen el efecto del tamaño de partícula.

En la práctica por supuesto, las ecuaciones de asentamiento libre no son realistas porque la mayoría de los separadores trabajan con concentraciones de pulpa relativamente altas, en las cuales las velocidades terminales pueden ser reducidas por órdenes de magnitud. El método usual 1• 2 de compensar por la concentración de la pulpa consiste en r.eemplazar P¡ en la ecuación 5.1 por la densidad aparente de la pulpa Pst• como sigue di d2

= (Ps.2 - P11l)< 2+fJ>t2 Ps.1 -

Pal

(5.2)

Aunque esta aproximación puede ser satisfactoria en .donde los tamafios de partículas o las cantidades relativas_ son muy diferentes, se considera que puede obtenerse una medida más realista del comportamiento relativo usando la ecuación 4.77, la cual, para partfculas que se asientan a la misma velocidad vh, da

2

(5.1)

~ = 8 n2-n1

(5.3)

Vc:o,2

(p proviene del exponente de d en las ecuaciones 4.33 y 4.35, y es la pendiente de la línea para IV= 1.0 en la figura

Ja cual, combinada con la ecuación 4.35 da, para el flujo

4.8).

laminar,

Típicamente se alimenta a cualquier concentrador (separador) con partículas dentro de un intervalo de tamaños, que de acuerdo con la ecuación 5.1, es lo que limita la

d, d.= 113

p11.2 (

Pt)

P11.1 - PI

112 6

cn2-n1)/2

(5.4)

114

Mecanismos y procesos de la separación de partú:ulas

o combinada con la ecuación. 4.33, para condiciones turbulentas,

d, Ps.2 - Pr) e 450), las ecuaciones 5.14

=

(p, - P1)g

mientras que con condiciones viscosas ( ffiB ecuaciones 5.17 y 5.19,

c1'd2 (d") dy

(5.20)

0.06p,

2(p, - P1)g

9µ.

< 40),

por las

(5.21)

Obviamente, la interpretación del comportamiento de las partículas bajo condiciones de corte es compleja. No sólo son variables potenciales Ps, d, CL y dv/dy, sino que hay probabilidades de encontrar condiciones de transición en un buen número de dispositivos concentradores por gravedad. Aun así, vale la pena hacer algunos comentarios generales acerca del comportamiento probable de las partículas contenidas en películas líquidas en movimiento. En un sistema mineral homogéneo (Ps• d constantes), puede esperarse que la porosidad aumente hacia la interfase sólido/líquido en la que la fuerza cortante es la más alta. Si ocurre una distribución por tamaños de partículas, bajo condiciones de inercia las partículas habrán de segregarse pasando las partículas más grandes a la parte superior, ya que d"' l/(dv/dy) 2 . Por otra parte, con condiciones de inercia, d "' e.L:.J'.l

p,

(5.22)

mientras que con condiciones viscosas

d"'

Ps - Pr

(5.23)

En consecuencia, cuando predominan las condiciones de inercia en una película en movimiento, la segregación tiende a ocurrir por tamaños de partículas (con las partículas más grandes en la parte superior), mientras que bajo condiciones viscosas la segregación se efectúa por densidad (con el material más denso cerca de la interfase sólido/líquido). Puede usarse la ecuación 5.18 para deducir otro factor relevante. Al aumentar la concentración de sólidos, B disminuye (CL disminuye), lo cual implica que hay una tendencia a suprimir la turbulencia, aunque en algunos casos el efecto puede consistir en hacer la suspensión más uniforme. 8 En cualquiera de las dos formas, se desprende que en un concentrador por gravedad hay una concentración óptima de sólidos (por lo regular relativamente alta) a la que el volumen de hu.ecos es lo suficientemente bajo como para minimizar la turbulencia y eliminar un gradiente de correen-

m

118

Mecanismos y procesos de la separación de part{culas

tración, aunque deja suficiente _espacio entre las partículas para permitir su movimiento para su segregación razonablemente rápida. Bagnold consideró también las condiciones por medio de las cuales un lecho de partículas puede permanecer estacionario sobre una superficie inclinada. 7 Para que exista tal situación, la carga del lecho sobre la superficie tiene que contrarrestar el esfuerzo tangencial, y bajo estas condiciones la inclinación crítica de la pendiente 8 crít se expresa por

Cv tan Os tan 8 ccit = "[p_¡_,/-,-(p~,~-=P~1"')]c-+-C~v

(5.24)

Esta expresión debe compararse con la ecuación 5.9 derivada por Gaudin.

segregación simple de dos componentes puede describirse por un proceso de rapidez de primer orden (sección 3.2) y que la rapidez se reduce en forma significativa por la presencia de partículas con propiedades intermedias. También demostraron que la segregación puede ser restringida severamente cuando una proporción significativa del material (por ejemplo uno de los componentes) tiene comportamiento ligeramente elástico (es decir, capacidad para absorber energía). Tal situación podría ocurrir durante el cribado de materiales ligeramente húmedos, en los que la humedad no sólo motiva que estén pegajosos, sino que ocasiona absorción de energía, restringiendo por ello la estratificación e impidiendo que las partículas de subtamaño lleguen a una abertura.

5.7 5.6

SEGREGACIÓN DE LAS PARTÍCULAS SECAS

La literatura disponible relativa a la segregación de las partículas secas ha ido en aumento, 9• 10 principahnente por su importancia en cuanto a los contenedores, tales como tolvas o carros de ferrocarril. Este fenómeno también es de interés en el cribado en partícular, 11 y posiblemente en la concentración. La mayor parte de la información se ha presentado sólo en términos cualitativos, como por ejemplo la segregación por percolación de finos a través de espacios existentes entre las partículas grandes, o la vibración que ocasiona que las partículas grandes se desplacen hacia arriba a través de una masa de partículas más finas. La primera situación es por supuesto similar a los mecanismos de escurrimiento previamente estudiados. El hecho de que las partículas grandes puedan elevarse a través de partículas finas se ha atribuido a un mecanismo de acuñamiento por medio del cual la masa de la partícula grande, ayudada por el rozamiento, acuña a las partículas finas abajo de sí misma al vibrar, y en consecuencia se eleva También debe señalarse que el mecanismo de fuerza cortante por inercia de Bagnold puede aplicarse en sistemas de aier/sólido, por lo que la naturaleza de la fuerza cortante podría determinar si este mecanismo, o el acuñamiento, es el que ocasiona que se eleve una partícula grande a través de las finas. Es posible que un efecto lubricante hiciera que el acuñamiento fuera notablemente menos importante en un sistema de sólido/agua. En general, el tamaño es lo que afecta principalmente a la segregación de los polvos secos. El efecto de la densidad es insignificante, si bien el mecanismo de acuñamiento permite que las partículas de densidad mayor se eleven en vez de descender, y que se eleven a una velocidad que puede aumentar al aumentar la diferencia de densidad. En uno de los pocos estudios cuantitativos realizados sobre la materia, Olsen y asociados 6• 12 demostraron que la

CENTRO DE GRAVEDAD

La importancia de la energía potencial instantánea de un sistema de pulpa parece haber sido reconocida por primera vez por Mayer al aplicarla a las separaciones en impulsoras. 13 Esta situación puede describirse haciendo referencia a la figura 5.4. Inicialmente, un sistema que contiene un mineral denso y uno ligero mezclados, tiene un centro de gravedad a H/2 como se ilustra, y la energía potencial E1 es

(5.25)

(A= área del lecho; H 1 , Hh =alturas, o fracciones de volumen de la masa, de los minerales ligero y denso respectiva~ mente; Pbl• Pbh =densidades de las masas [incluyendo el fluido de los surcos] de los minerales ligero y denso respectivamente). Si se lleva el lecho al estado que aparece en la figura 5.4b con el mineral denso en el fondo y el mineral

'\\

11il

\\

//

\\cg, !/ \ \ ¡I /

TI 1:~!\.... l.i \ X-./-----

;/' 'f¡' 1

/

Malla de la impulsora

a.

IJ\

b.

\

H

'·

Figura 5.4 Posiciones del centro de gravedad en un sistema binario de mineral ligero y mineral denso antes a) y después b) de la estratificación. El descenso del centro de gravedad se ilustra en e). Subíndices de cg: l =promedio inicial; O =promedio final; 1 =ligero; h =fracción densa (Según Mayer. 13 )

119

Límites de separación y mezclado

ligero en la parte superior, la energía potencial del sistema segregado, E,, habrá bajado a

En consecuencia, la energía disponible para segregación

Mes E1

-

E, = 6,E = !;.AgH1H•(P•• - p, 1)

(5.27)

y el descenso del centro de gravedad Mse obtiene mediante

(5.28) Para cualquier mezcla binaria que se obtiene mediante

AH tiene

6,Hmix= 50 - (

/

un valor máximo,

100 )"'

Pbh Pbt

+

(5.29)

De lo anterior se desprende que después de una separación que comprende este descenso máximo del centro de gravedad, éste estará en el lindero existente entre los dos. materiales. El hecho de que pueda lograrse el valor máximo depende, por tanto, de que los materiales estén presentes en las proporciones correctas. Aun cuando las proporciones no sean correctas para un valor máximo, 6,H (ecuación 5.28) es todavía una medida real de la facilidad con la cual p~ede separarse una mezcla binaria, ya que representa la energía potencial por unidad de masa disponible para que se realice una separación. Debido a que se aplicó originalmente a la separación en impulsoras, a 6,H se le denominó "separabilidad mediante impulsos" del material; pero este término es equivalente al término de uso más general de "lavabilidad" (utilizado en el lavado del carbón mineral), o se le puede tratar hasta como un concepto general de separabilidad. Mayer propuso que la rapidez de segregación sería de primer orden, es decir (de la ecuación 3. !),

d 6,E = -k 6,E dt .

(5.30)

(6,E = reducción todavía posible de la energía potencial) expresión a partir de la cual puede demostrarse que H, = 6,H exp(-kt)

(5.31)

(H, = altura del centro de gravedad, en el tiempo t, arriba de su posición cuando existe una separación perfecta). Podría esperarse que la constante de rapidez k dependiera de t;.H, la resistencia al movimiento de la partícula (fricción y arrastre), y la acción del· lecho. En co-q.secuencia, 6.H es en

realidad una medida tanto de la calidad posible de separación como de la rapidez con que puede lograrse. Otro aspecto significativo de este análisis, el uso de las densidades en masa o globales en vez de las densidades de los minerales, reconoce el hecho de que la forma de las partículas y su empacamiento pueden afectar las separaciones, en cuanto a que un material más denso puede tener en realidad una densidad de masa más baja que un material menos denso, y dar así aparentemente una separación invertida. Nuevamente, debido a que la densidad de la masa es importante, la distribución por tamaños de las partículas se vuelve importante, ya que ésta afecta notablemente la capacidad de llenado de espacios de una muestra. 14 Este concepto es también útil para explicar la dificultad de separar corrientes que contienen grandes proporciones de intermedias, en vista de que su centro de gravedad es el mismo ya sea que estén distribuidas uniformemente o en una capa entre los minerales denso y ligero. En consecuencia, su presencia simplemente baja el cambio total posible de la energía potencial del sistema y hace que la separación sea más difícil. Esto puede verse sustituyendo el denominador del segundo miembro de la ecuación 5. 28 por "Ep bH.

5.8

LÍMITES DE SEPARACIÓN Y MEZCLADO

.En la práctica existen varios factores que impiden el logro de las separaciones perfectas. Algunos de estos factores se estudian en este y en otros capítulos. En primer lugar, siempre hay una limitación cinética; se dispone de tiempo insuficiente para que se separen las partículas (sección 3.2). Aun cuando haya disponible tiempo suficiente, la presencia de partículas intermedias o de partículas de diferentes minerales que tienen el mismo comportamiento bajo las candi· ciones de empleo, puede limitar la separación. Las fuerzas en competencia son también un factor a considerar, y en algunas situaciones pueden no ser obvias. Por ejemplo, es posible tener dificultades al separar partícula_s finas en con· centradores por gravedad porque la carga superficial sobre las partículas comience a convertirse en una fuerza signifi· cativa. 15 • 16 Pero además de estos factores, existe el aspecto que puede considerarse como un mezclado realizado por el separador. Éste puede atribuirse en muchos casos a factores hidrodinámicos,17 tales como que el flujo no sea de tapón, las corrientes turbulentas que se originan por el diseño del equipo, y la agitación aleatoria de las partículas; o bien, las fuerzas necesarias para separar o mover las partículas más pesadas pueden ser suficientes para remezclar las partículas más ligeras. Obviamente no es posible hacer el análisis riguroso de estos factores, pero varios investigadores han analizado separadores suponiendo que los efectos de mezclado limitan la separación y han utilizado coeficientes

120

Mecanismos y procesos de la separación de partz"culas

empmcos de difusión para explicar esto 17 " 19 (secciones 3.5.2, 4.8.2, 10.3.2 y 13.3).

BIBLIOGRAFÍA l. A. M. Gaudin, Principies of Mineral Dressing, McGraw-Hill

5.9

COMENTARIOSGENERALES

Al revisar estos aspectos de la separación, puede considerárseles en función de dos conceptos: el termodinámico y el cinético. Los conceptos termodillámicos demuestran simplemente lo que es posible, o consideran la causa, sin ofrecer información alguna acerca del mecanismo real por el cual ocurre la separación de las partículas, o qué tan rápidamente se logra dicha separación. Los procesos de centro de gravedad y de fuerza cortant.e están dentro de esta categoría. Estos conoeptos son útiles en cuanto que indican la fuerza impulsora para la separación, y dan también cierta indicación del grado de separación posible. La mayoría de los demás prooesos de segregación que se estudiaron implican los conceptos hidrodinámicos más antiguos, los cuales intentan analizar individuahnente el comportamiento de cada partícula, utilizando una especie de análisis mixto termodinámico/cinético. Aunque estos métodos pueden predecir razonablemente el ºcomportamiento de una sola partícula, e indican en consecuencia los mecanismos por medio de los cuales llegan las partículas a un estado de segregación, son bastante inadecuados para tratar con las suspensiones concentradas variables que se encuentran en la práctica. Un enfoque empleado para sim· plificar el problema consiste en considerar que el proceso de separación ocurre a un régimen constante: el enfoque cinético, que utiliza ecuaciones de primer orden (sección 3.2). Esta técnica es muy adecuada para las separaciones que pueden ser subdivididas convenientemente en un número de etapas incompletas (por ejemplo, flotación, cribado), y como tal, es menos adecuada para las separaciones por clasificación y por gravedad (aunque Mayer sugirió su aplicación a la separación en impulsoras, 13 ecuación 5.31). En la mayoría de las separaciones por gravedad, el régimen del proceso no es constante; más bien, la aceleración es un factor significativo. Esto implica que es necesaria una ecuación de segundo orden para describir el proceso (ecuación 3.6). Algunas investigaciones prooedentes de la Unión Sovíetica han demostrado que la consideración de un balance total de energía en un separador de gravedad, tal como una impulsora, puede conducir a una ecuaci6n de segundo orden que describe satisfactoriariiente la separación. 20

(1939). 2. A F. Taggart,ElementsofOreDressing, Wiley (1951). 3. E. J. Pryor, Mineral Dressing, 3a. ed., Elsevier (1965). 4. R. A. Bagnold, "Experirnents on a Gravity-Free Dispersíon of Large Solids Spheres in a Newtonian Fluid Under Shear," Proc. R. Soc., Ser..A 225, 49-63 (1954). 5. R. A. Bagnold, "Sorne Flume Experiments on Large Grains," Proc. lnst. Civ. Eng., 4Parte111, 174 • 205 (1955). 6. E. G. Rippie, J. L. Olsen, y M. D. Faiman, "Segregatio'n Kinetics of Particulate Solids Systems. 11. Particle Density·Size lnteractions and Wall Effects," J. Pharm. Set., 53, 1360-1363 (1964). 7. R. A. Bagnold, "The Flow of Cohesionless Grains in Fluids," Phi/. Trans R. Soc., Ser. A, 249, 235 • 297 (1956 -1957). 8. C. A. Shooky colaboradores, "FlowofSuspensionsinPipelines. Parte 11, Two Mechanisms of Particle Suspension," Can. J. Chem. Eng., 46, 238 - 244 (1968). 9. J. C. Williams, "The Segregation of Particulate Materials: A Review," Powder TechnoL, 15, 245 · 251 (1976). 10. M. H. Cooke, D. J. Stephens y J. Bridgewater, "PowderMixing: A Literature Review," Powder TechnoL, 15, 1·20 (1976). 11. J. C. Williams y G. Shields, "The Segregation of Granules in a Vibrate Bed," Powder Technol., 1, 134-142 (1967). 12. J. L. Olsen y E. G. Rippie, "Segregation K.inetics of Particulate Solids Systerns. l. lnfluence of Particle Size y Particle Size Distribution." J. Pharm. Sci., 53, 147 - 150 (1964). 13. F. W. Mayer, "Fundamentals of a Potential Theory of the J igging Process," Proc. · 7th Int. Miner. Process. Congr., New York, 1964, Vol 1, págs. 75 · 97, Gordon y Breach (1965). 14. C. W. J. Van Koppen, "A Contribution to the Fundamentals of · the Jigging Process," 5th Int. Coa! Prep. Congr., Pittsburgh, Paper B3, pág• 85 · 97 (1966). 15. S. R Rao y L L. Sirois, "Study of Surface Chemical Qlaracteristics in Gravity Separation," CIM BulL, 67, 78 • 93 (junio de 1974). 16. R. O. Burt, "A Study oftheEffectofDeckSurfaceyPulppH on the Perfonnance of a Fine Gravity Concentrator," Int. J. Miner. Process., 5; 39 - 44 (1978). 17. V. l. Revnivtev y colaboradores, "Hydrodynamic Research into Gravity Concentration Processes y Methods for Their lmprovement," Proc. lOth lnt. Miner Process. Congr., London, 1973, pág• 293 - 310, IMM.(1974). 18. H. Schubert y T. Neesse, "The Role of Turbulence in Wet Classifícation," Proc. lOth lnt. Miner. Process. Congr., London, 1973, pág• 213 - 239, !MM (1974). 19. O. N. Tikhonov y V. V. Dembovsky, "Automation Process Control in Ore Treatment y Metallurgy, Parte IV. Industrial Measuring and Contr.ol Systems," Ch. 11, El Tabbin Metallur· gical lnstitute for Higher Studies (1973). 20. N. N. Vinogradov y colaboradores, "Research on the Separation Kinetics of Gravity Processing in Mineral Suspensions," Proc. llth Jnt. Miner. Process. Congr., Cagliari, 1975, págs. 319- 336, Universit3 di Cagliari (1975).

• Capítulo seis

Superficies e interfases

Ley de Anderson: "No he visto todavía un problema, por complicado que sea, que, al ser enfocado en la forma correcta, no se vuelva todavía más complicado."

Para alcanzar a comprender los procesos que intervienen en la concentración de minerales, es necesario estudiar las propiedades químicas y físicas de las superficies de los minerales. Es necesario además entender 1as relaciones que existen entre las fases masivas sólida, líquida y gaseosa, así como las interfases que ocurren entre éstas. Las propiedades de las superficies son importantes para ambos procesos, los húmedos y los secos. La conductividad de la superficie es la base para la separación electrostática (proceso seco). La química de las superficies de los minerales (más correctamente, la química interfacial en la superficie del mineral) es la base para los procesos de flotación, extracción de aceites, floculación y aglomeración, y es un factor a considerar en las separaciones magnéticas y por gravedad, en el espesamiento y la filtración, en la molienda y en la clasificación. La literatura que versa tanto acerca de los fundamentos de la química interfacial como de su aplicación al procesamiento de minerales es extensa. 1 - 9 Es claro, sin embargo, que la tarea de relacionar los estudios fundamentales con las operaciones comerciales del procesamiento de minerales ho es simple. La mayor parte de la investigación básica se ha efectuado en partículas de minerales puros en un medio bien controlado. Las partículas empero, no son puras. La hetero· geneidad mineralógica de las partículas de un mineral puede tener un efecto significativo sobre las propiedades superflciales de las partículas.'º Además, los minerales difieren uno de otro (aun dentro de un mismo depósito mineral) por la presencia de trazas de elementos, y estas trazas se concentran a veces en las superficies de los granos y tienen influen· cia fuera de toda proporción a su concentración en el mine· ral. La forma de la partícula y la topografía de su superficie (figura 6.1), que pueden variar de un mineral a otro, afectan también a las propiedades de las superficies. La estructura cristalina de una partícula mineral termina bruscamente en la superficie de la partícula. Como conse·

cuencia, los átomos que se encuentran en la superficie de l;. estructura del cristal deben lograr el equilibrio con su medio circundante. 11 En un sistema acuoso, los átomos de la su· perficie deben estar en equilibrio con los iones que existen en solución, y como estos iones pueden ser controlados, es posible controlar la naturaleza química de la superficie del mineral (figura 6.2). Es claro que la interfase entre la masa de la partícula mineral y la masa de la solución es compleja. La interfase mineral·solución es la más importante en el procesamiento de minerales. Sin embargo, muchos procesos de separación precisan del establecimiento de otras interfa. ses, tales como la que existe eiltre el mineral y el aire, o entre el mineral y otro líquido.

6.1

TERMODINÁMICA DE LAS INTERFASES

La termodinámica de las interfases se ha estudiado detalladamente en la literatura técnica.s- 7 ,1 2 -14 Los aspectos de mayor relevancia para el ingeniero de procesamiento de mi· nerales han sido estudiados por Gaudin 5 y por Klassen y Mokrousov, 6 y han aparecido resumidos en revistas publi· cadas recientemente. 13 • 14 En esta sección se consideran dos aspectos; la termodinámica de la adsorción sobre las superficies minerales y en las ir1terfases áire·agua, y la termodiná· mica que controla la adherencia de las partículas de mineral a las burbujas de aire. La entalpia de una unidad de área de cualquier superficie, que es igual a }a energía total de superficie E8 , se expre· sa por la ecuación

Es= y+ TiJós

(6.1)

(r =energía libre de la superficie por unidad de área; @; 8 =entropía de la superficie por unidad de área; T:;; temperatura absoluta). Toda interfase es el sitio de una fuerza de tensión 121

122

Superficies e interfases

0

'-s· /

/'~o o ""' /

@ 1 '/ ,-Si

~SI/

o/

o'

""'

o

~o,,

" s/ ,•,

~

/Si,

+Fractura

0 'o

o-

./

@

'-

....

~s./ o / ·~o-

SI

/

""-1SI' o

o~/º" O/

~OH

""-1SlOH

/

o/

~-

"'-s;•

""'

SIOH

/1

/i

Figura 6.2 El ejemplo de mecanismo que muestra el origen de la carga eléctrica que hay sobre un mineral en solución acuosa. (Según Gaudin y Fuerstenau.16)

se expresa por la ecuación

@Os= -

!!!

dT

(6.2)

de manera que la energía total de superficie puede relacio~ narse con la tensión interfacial mediante la ecuación

Es= "Y - T

fmw

10· 5 ~----~----~----~---~

(6.34)

en donde r ma es la densidad de adsorción del colector en. la interfase mineral-aire y rmw es la densidad de adsorción del colector en la interfase mineral-agua. Esto significa que cualquier incremento del ángulo de contacto en la solución del colector se explica por la disminución de la energía interfacial mineral-aire 'Yma• disminución que tiene que ser mayor que la disminución de 'Ymw· Esta conclusión está en acuerdo con la teoría de la penetración de Leja y Schulman, 39,4o en la cual se indica que la capa de espumante que lleva encima una burbuja de aire penetra en la capa del colector que está sobre el mineral para formar una capa surfactiva mixta en la interfase mineral-aire. Sórnasundaran 41 confirmó experimentalmente la relación de la ecuación 6.34 (figura 6.13). Contacto entre burbuja-partlcula. La adhesión de una partícula a una burbuja en la flotación, puede considerarse en las etapas siguientes: 1. El acercamiento de la burbuja y la partícula. 2. El adelgazamiento de la película de agua entre la burbuja y la partícula hasta que ocurre la ruptura. 3. El establecimiento del contacto en equilibrio. La primera etapa la rige la hidrodinámica del proceso de flo. tación. La tercera etapa la define en cierto grado el ángulo de contacto, como se vio con anterioridad. La segunda etapa, de la que dicen algunos investigadores 14 ·3 5 •42 que es la más importante, se examina a continuación. Cuando la ~eparación entre burbuja-partícula es mayor de alrededor de 1000 nm dominan las fuerzas hidrodinámi· cas. Si esta distancia de separación es menor; las fuerzas moleculares cobran importancia en la película de agua. Se han reconocido como importantes tres tipos de fuerza moleclllar. 42 Estos son:

10·9~----~---~~---~-,-----~

10·6

10· 4

10·5

10·3

10· 2

Concentración, moles/1

Figura 6.13 Comparación de la adsorción del acetato de dodecilamonio en diferentes interfases. (Según Somasundaran. 41)

cie mineral plana. La película de agua se comporta como si una presión en exceso Pd estuviera actuando en dirección normal a la película y en oposición al adelgazamiento de ésta. Derjaguin denominó a esta presión en exceso presión de disyunción. 43 Cuando esta película es suficientemente delgada, esta presión de disyunción se origina como resultado de las fuerzas de Van der Waals, la unión del hidrógeno y la deformación de las dobles capas eléctricas. Las películas son estables si dPa/dó es menor de cero e inestable si dPa/dó es mayor de cero, siendo ó el espesor de la película." Esto se muestra44 en la figura 6.15. Para valores de ó mayores de alrededor de 20 nm, la aportación más impor-

Agua

Aire

l. Las fuerzas de atracción de Van der Waals. 2. Las fuerzas eléctricas que se originan de la interacción de las dobles capas que hay en el agua y en torno de las partículas. 3. La hidratación de cualesquiera grupos hldrofílicos existentes sobre las superficies de las partículas. En la vista simplificada de la película de agua que aparece en la figura 6.14, se presiona una burbuja contra una superfi-

; ....... Mineral

Película de agua

Figura 6.14 Representación del adelgazamiento de la película de agua durante el contacto burbuja-partícula.

Superficies e interfases

132

dad" basado en las constantes de Hamaker y el cual se obtiene mediante la ecuación 6.34. Este investigador sefiala

que .si KAi1 es mayor que KA 12 , el mineral es intrínsecamente hidrofóbico y que debe ser flotable si el valor de ! no está demasiado alejado del PIE del mineral. Sin embargo, este criterio no puede aplicarse a muchos minerales por el momento. La figura 6.15 incluye una tercera curva que es de lo más típica de los sistemas de flotación prácticos. La película es estable hasta que se alcanza un espesor crítico, Br. En este espesor la película se vuelve inestable, por lo cual viene la ruptura en forma espontánea. La vida de la película, que se define como el tiempo necesario para que la película disyuntora se adelgace para llegar a tal espesor en el que tenga lugar la ruptura (es decir, 5,), recibe el nombre de tiempo de inducción (sección 6.2.1).

'

Inestable

Diversos investigadoress 1 ,s 2 han medido los tiempos de inducción y han encontrado que son del mismo orden de magnitud que el tiempo de contacto de una partícula y

Espesor de película, O

Figura 6,15 Var.iaci6n de la presióri disyuntClÍOo

A¡usto •bo 2L) tienen los exponentes teóricos anteriores23- 25 (2.6 a 2.85). Es probable que las cifras que exceden de 2.5 sean ocasionadas por un efecto de lími· te de pared que favorece el levantamiento de los medios, y en consecuencia incrementa la potencia consumida, de ma. nera que una relación más realista es de la forma (8.7) Este exponente 2.5 está de hecho apoyado por los datos que aparecen en los catálogos de la mayoría de los fabricantes. Como se ilustra en la figura 8.19, la potencia consumida aumenta iníciahnente en forma lineal con la velocidad, pero a medida que aumenta el deslizamiento disminuye el régimen de incremento, y después de pasar por un máximo, disminuye hacia cero al centrifugarse la carga. Vale la pena hacer notar que la velocidad crítica teórica es menor que el punto real al que se centrifuga la carga completa, a causa d~l deslizamiento y de la trayectoria circunferencial menor

169

Circuitos

ra 8.20]; L = longitud del molino, m; '(lJ> = consumo de potencial, kW). Ejemplo 8.1. ¿Qué !amano de molino de bolas con descarga de derrame y medio húmedo es necesario para un consu-

mo de 2100 kW? Solución. Una variedad de combinaciones de diámetro, longitud, velocidad y alimentación de la carga habrá de dar el consumo de potencia requerido. A manera de ilustración,

% Velocidad critica

Figura 8.19 Efecto de la velocidad del tambor en el consumo de potencia.

supóngase que D - L; una alimentación de la carga de 40% (intervalo típico 35 a 45% para molinos de derrame), y 74% de la velocidad crítica (típicamente 65 a 82%, dependiendo de la forma del blindaje). En consecuencia, de la figura 8.20, Ki

K5 , de los medios internos. El efecto de la carga del molino se ilustra en la figura 8.11. Una ecuación típica para calcular el consumo de potencia15 es:

2100 = 8.44

X

=

275

(DM = diámetro interior del molino, m; KM, =factor del

:. DM

=

4.98 m

c~ltica

0.18 1.0

Sustituyendo en la ecuación 8.8:

:. D'J.;

% Velocidad

=

KMt =

(8.8) tipo de molino [ 1.0 para molinos de derrame en medio húmedo, 1.13 para molinos de bolas con diafragma de medio húmedo y molinos periféricos de barras de medio húmedo, 1.25 para molinos de bolas con diafragma de medio seco y molinos periféricos de barras de medio seco]; KL = factor de carga [figura 8.20]; Ksp =factor de velocidad [figu-

= 5.02

5

Dl¡5

X

DMX 1.0

X

5.02

X

0.18

es decir, un molino de 4.98 X 4.98 m. Debe considerarse un margen de alrededor de 75 mm de espesor para el blindaje, por lo que el diámetro real del molino sería 5 .13 m. Si se utilizara una velocidad mayor, podría reducirse el tamaí\o del molino (y disminuir el costo del mismo), pero el desgaste del blindaje y los medios sería mayor. Por tanto, este cálculo es adecuado solamente para planeación preliminar.

.

~ ro M ~ o.o ~~--~--i---~-..c.;.--~-~ o.25

8.2.8

Métodos de alimentación y descarga

Es posible aplicar diversos métodos para la alimentación y

la descarga en los molinos de tambor giratorio, siendo los

'·º 0.20

más comunes los que se ilustran en la figura 8.5. Los molinos de descarga periférica mininrlzan la sobremolienda, supuestamente porque un nivel bajo de la pulpa (figura 8.Sg) produce una descarga rápida. 26 La información más reciente indica que el nivel bajo de la pulpa puede no ocurrir, y que la molienda más rápida ocurre cuando el espacio hueco

'·º

de los medios se llena en forma incompleta.2 7 0.15

8.3

CIRCUITOS

Los tres tipos básicos de circuito de reducción de tarnafio % Carga del mol/no

Figura 8.2~ Factores para_ calcular el consumo de potencia. 15

que se emplean para producir un producto fino se ilustran en la figura 8.21. La característica notable del circuito con~encional (figura 8.2la) es que la reducción de tamaño se

Trituración y molienda

170 Primaria

Secundaria

Terciaria

"'°"

©

~reducto

\~/

Quebradora

primaria

Molino autógeno

Quebradora primaria

©

"'°"

\~/

Molino autógeno

Criba Producto

Molino de guijas• Oi de bolas· · ·

Figura 8.21 Los tres tipos básicos del circuito de reducción de tamaño. a) Convencional. b) Autógeno. e) Autógeno con molienda fina por separado.

lleva a cabo en un cierto número de etapas. Hay tres factores principales que contribuyen a esto. Primero, la mayoría del equipo de reducción de tamafio tiene un desempefio

más eficiente cuando se limita la relación de reducción. Esto es especialmente cierto para las trituradoras por compresión en las que la cámara de trituración está diseñada para manejar las partículas más grandes y no las más pequefias. Por lo tanto, una vez que una partícula se ha quebrado una, dos o tres veces, es demasiado pequefia para quebrarse eficientemente a menores tamafíos en la misma cámara. La relación entre el tarnal!o de los medios y el de las partículas en los molinos de tambor giratorio ya se estudió, y ésta nuevamente limita la relación de reducción que debería intentarse en un molino dado. En la práctica los molinos de b~las en particular pueden tener grandes relaciones de re-

ducción, pero para lograr esto en la forma más eficiente es necesario disminuir el tamafio de los medios a lo largo del molino. La segunda razón para limitar la reüucción en una máquina dada se aplica principalmente a las etapas finales de molienda y se refiere a la conveniencia de evitar la sobremolienda. Tal objetivo se logra operando las etapas finales en circuito cerrado, con cargas circulantes relativamente altas, de manera que el material tenga poca oportunidad de ser quebrado una segunda vez antes de ser extraído del circuito por medio de un clasificador. Los molinos de barras se trabajan normahnente en circuito abierto. No hay un factor que pueda señalarse como causante de esto, pero existen varios factores que contribuyen: 1) el tamafio de la alimentación normalmente está bien controlado por la etapa precedente de reducción, 2) el molino tiene cierto efecto de clasificación interior (figura 8.7), 3) la relación de reducción es relativamente grande y 4) rara vez es crítico el control sobre el tamafio del producto porque éste pasa ya sea a un clasificador o a un molino de bolas en circuito ceITado. El examen de la sección de trituración del circuito convencional (figura 8.2la) muestra que también se efectúan separaciones por tarnafios entre quebradoras. Esto es así porque todo proceso de fractura produce una gama de tamafios de producto, y cuando la relación de reducción es relativamente baja, parte de esta alimentación tiene ya la finura del producto. Si este material se separa por cribado y se saca en desvío para evitar la siguiente etapa de reducción, puede reducirse el tamafio de la máquina porque el volumen que tiene que pasar es menor. Por otra parte, la separación de las partículas más finas hace que la quebradora trabaje en forma más eficiente puesto que el paso del material se hace más fluido y se reducen los efectos de amortiguamiento. Obviamente, la molienda autógena (figuras 8.2lb y c) refuta muchos de los principios antes descritos, y en efecto tal molienda es menos eficiente en cuanto a consumo de energía, primordiahnente porque el molino no equilibra ya más la energía de los medios con la energía de fractura de una partícula dada. Afortunadamente, la molienda autógena tiene características compensatorias que pueden dar un costó más bajo por tonelada de producto, tales como la reducción de la cantidad de equipo (trituración, molienda, clasificación y transporte), así como el ahorro que se logra por concepto de medios de molienda. -

8.4

TEORÍA

Gran parte de las publicaciones más antiguas relacionadas a la teoría de la trituración y la molienda se centran en tomo a las llamadas leyes de la reducción de tamafio, las cuales s~ estudiaron en el capítulo 7. En esta sección se estudian

Teor{a

171

las ecuaciones más recientes de equilibrio de masa-tamafio para analizar la reducción de tamafio. Si bien se ha publicado información insuficiente para permitir que se use este método para lograr una mejora progresiva y disefio confiables, algunos fabricantes están usando información patentada para disefiar nuevos molinos con base en este enfoque. Se espera que esta información se ponga pronto a disposición general. El hecho de que este enfoque se mencione aquí con énfasis no significa que se reste importancia al método de Bond, el cual ha servido de apoyo principal al disefio de la reducción de tamaño desde que se introdujo entre 1950 y 1960. Además, dicho método seguirá siendo útil y continuará representando una ayuda valiosa, particularmente para hacer comparaciones directas y para medir la eficiencia de las plantas. 8.4.1

Dimensión de la abertura de descarga

o'--------------~----'"-___J

Tamaño de partícula

Ecuaciones de equilibrio de masa-tamafio

Hasta cuatro funciones pueden ser necesarias para analizar la reducción de tarnafio por este método: la rapidez de fractura, la función de fractura, la distribución del tiempo de residencia y la función de clasificación. La rapidez de fractura (sección 7 .1.6) es el régimen fraccionario en el que desaparece un tamafio de partícula dado, al quebrarse en partículas más peque!\as. La distribución acumulativa resultante de los fragmentos que se obtiene en la reducción se describe como la fanción de fractura (sección 7.1.5). Un análisis completamente riguroso de cualquier molino precisa también de una distribución de los tiempos de residencia, una representación que considera un margen por el hecho de que las partículas puedan pasar diferentes tiempos en el dispositivo. Como se explicó en el capítulo 3, esto se logra representando el fiujo como una combinación adecuada de productos mezclados. Como se describió antes, las quebradoras de compresión, los molinos con descarga de rejilla y los molinos de barras no liberan una partícula hasta que alcanza dimensiones inferiores a un cierto tamafio, o quiebran selectivamente partículas más grandes. En estos casos, es necesario incorporar una función de clasificación/descarga, como la que aparece en la figura 8.22. Por lo anterior, un análisis completo se vuelve complejo y puede ser manejado convenientemente sólo por computadora; y como tal queda fuera del alcance de esta obra. Sin embargo, algunos de los factores que afectan a las cuatro funciones básicas se someten a revisión, y también se consideran algunos enfoques simplificados para familiarizar al lector con el tratamiento. 8.4.2

'·'!-----------

Figura 8.22 Función clasificación( descarga.

bolas esta función es a menudo independiente de las condiciones del molino, del material que se procesa y del tamafio inicial de la partícula, y se representa por los datos de la figura 7 .6 y la tabla 7.1

Cuando se han encontrado variaciones en la función de fractura, se han atribuido principalmente a la forma en que se aplica la fuerza de fractura 31 " 2 y al material que se

•" • ,.,.•"-~

,

'1!

§ º·' o

•

:§o o

J:

-Cubos Cílindros cortos Cilindros largos Equicilindros

Función de fractura

En esencia, esta función es la distribución acumulativa de tamafios que resulta de un evento medio de fractura aislada.

En comparación con las demás funciones, muestra relativaip.ente poca variación.28- 35 Por ejemplo, en los molinos de

Intervalos de malla de ..f2

Figura 8.23 Efecto de la forma de los medios de molienda en la función acumulativa de fractura. (Según Kelsall y asociados. 32• 33 )

172

Trituración y molienda

está quebrando. 34 La figura 8.23 muestra las diferentes distribuciones de tamaños producidas por las diversas formas de los medios en un molino de tambor giratorio. 32 • 33 Puede apreciarse que el contacto puntual producido por una esfera produce la máxima cantidad de finos. Se ha encontrado que unos materiales tienen funciones de fractura que no pueden ser normalizadas; es decir, que son funciones del tamaño inicial de la partícula.••-< 0 Cuando esto ocurre, disminuye la dispersión en la distribución de tamaños del producto al aumentar el tamafio inicial de la partícula (es decir, las partículas más grandes producen una cantidad más pequefia de fmos, figura 8.24). La ecuación 7.21 tiene que incluir entonces un factor de corrección para Kb

K, = K (d:d)-"' 1

1

·~

E

Molino de 0.61 m de diám.

Molino de O. 20 m de diám.

(8.9)

(d 1 = tamaño al que se determina K ,). Hasta ahora no se ha encontrado explicación alguna para este efecto, si bien vale la pena hacer notar que la distribución de tamaños

más estrecha indica una tendencia hacia un mecanismo de fractura de crucero/abrasión. Se ha publicado relativamente poca información sobre la función en las quebradoras. Lynch encontró que la función de fractura de una quebradora de cono tiene dos componentes: una que atribuyó a las partículas grandes que se

•

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Intervalos de malla de#l ·Figura 8.24 Función acumulativa de fractura no normalizable. (Se38 gún Austin y Luckie. )

0.02~~~~---~-~~~~~~---~~

100

1000

Figura 8.25 Velocidades de fractura para la molienda de antracita con bolas en medio seco. [Reimpresa con permiso de L. G. Austin, lnd. Eng. Chem. Process Des. Dev., 12, 121-129 (1973). Copyright 1973 por American Chemical Society.]

quiebran entre las caras opuestas de la quebradora (esencialmente fractura de crucero), y la otra a la fractura que tiene lugar en los sitios adyacentes a las caras de la quebradora (figura 7.5) o a las partículas más pequellas que se rompen entre otras partículas.41 La primera resultó en un número pequefio de partículas grandes y la segunda produjo una dispersión de tamaños más típica de la fractura por estallido, con 5 a 20% de la distribución de tamaños del producto. El porcentaje real está correlacionado con el ajuste de la quebradora en posición estrecha. En la molienda autógena, los procesos de fractura múltiple son aún más aparentes, puesto que las fracturas ocurren por estallido, abrasión y crucero (desbarbado). Consecuentemente, la molienda autógena es difícil de analizar. Stanley42 demostró que fueron suficientes dos mecanismos para describir la función de fractura: el primero fue el de estallido (el cual se aplicó básicamente a la parte inferior del intervalo de tamaños), y el segundo el de abrasión (el cual se aplicó básicamente a las partículas más grandes). Puesto que las partículas más grandes mantienen esenciahnente su tamafio original después de la fractura, su producto fue representado por una función normal de fractura por estallido, siendo éste un número de tamaños de malla inferiores al tamaño inicial de la partícula. En su análisis, Austin y sus asociados43 encontraron que era necesario atribuir fractura adicional a la presencia de bolas de acero imaginarias.

Teorúz

173

Cargado en 30%

/ ,/

Cargado en 20%

Carga normal, cargado en 45 %

1000

"º

>.O

, ,.......... - - -

Tamaño (dA!. µm

0

'·€

,"

"º

1000

Tamaño (dAJ. µm

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Cilindros largos Equ!cilindros Cilindros cortos "cubos Exágonos

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Tamaño (dAI, µm

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Densidad de los medios

0

0.10

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1 I 1 1 1 1 II 1 o.e

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º°''

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,,

Ayuda de molienda, kg/ton

I

o.a,.:

Fracción de volumen del molino cargado con bolas

•••

Fracción de huecos entre bolas llenos de mineral

0.15

o

0.10

0.20

Fracción del molino cargado con mineral

'º

'ºº

1000

Tamaño (dA), µm

Figura 8.26 Efecto de algunas variables en la rapidez de fractura en los molinos de bolas. a) Tamaño de la bola. (Según Kelsall y asociados. 28) b) Carga de medios. (Según Kelsall y asociados. 31 ) e) Forma de los medios. (Según Kelsall y asociados. 32 ) á) Densidad de los medios. (Ses\ún Kelsall y asociados. 31 ) e) Carga de bolas y polvo. (Según Shoji y asociados. 27 )[) Viscosidad de la pulpa. (Según Klimpel yManfroy. ).

174

Trituración y molienda La constante de rapidez de primer orden k¡ da la rapidez fraccionaria de fractura procedente del tamafio inicial i. La rapidez de fractura es la relación que existe entre k¡ y el tamafio inicial, y la figura 8.25 muestra la forma típica de la función para un molino de bolas. Ésta puede describirse por una ecuación de la forma: 36

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Molino de barras 900 g/min Molino de barras 450 g/min Molino de bolas 400 g/min

I

Tamaño (dA), µm

Figura 8.27 Efecto de algunas variedades en las velocidades de frac· tura en los molinos de barras. a) Minerales metalíferos. (Según Heyes y asociados. 34 ) b) Rapidez de alimentación. (Según Heyes Y asociados. 33 )

8.4.3

Rapidez de fractura

Como se señaló primero en la sección 7.1.S, la reducción de tamafio puede representarse por un proceso de rapidez de primer orden, es decir,

dm,_ dt-

-k,m,

(7.22)

= Kdr fn(LP)

(8.10)

(K = constante; fn(LP) = función de probabilidad logarítnúca que explica la cresta de la curva). El exponente n está comprendido en el intervalo de 0.5 a 1.5 para los molinos de tambor giratorio, pero puede ser hasta de 3.0 en un molino de martillos. Como podría esperarse, la rapidez de fractura depende en gran medida de la dureza del material, así como del equipo, en particular del número de eventos de fractura ienerados por unidad de tiempo. 27- 36 • 39 •4 º· 44- 48 Los efectos de algunas variables aparecen ilustrados en las figuras 8.26 y 8.27. Para cualquier condición de molienda dada, la rapidez de fractura es característica del material que se está moliendo; en los molinos de barras se han encontrado variaciones de hasta el doble de k¡ a un tamafio de partícula dado (figura 8.27a). La ocurrencia de un máximo y un descenso de ki al aumentar el tarnafio de la partícula es característica del equipo cuya estructura no impone ningún control significativo en el flujo de material que pasa por él, como ocurre en los molinos de martillos y en los de tambor giratorio. Tal forma resulta porque los medios de molienda (o impactares) no tienen suficiente energía para ocasionar la fractura en cada impacto, pudiéndose ver el efecto con mayor claridad con diferentes tamafios de bola (figura 8.26a) . En realidad la situación es ligeramente más compleja. Cuando ocurre un máximo, la fractura iniciál aparentemente no es ya de primer orden. Austin demostró que aunque esto puede interpretarse como partículas con un intervalo de resistencias mecánicas, o considerando que los medios tienen una gama de energías, la fractura puede analizarse suponiendo que las partículas grandes están formadas por dos componentes, uno duro (baja velocidad de fractura) y otro blando (alta velocidad de fractura). 36 •46 •49 • 50 Los datos como los que aparecen en la figura 8.26a para tamafios de partícula mayores que el máximo representan un valor promedio de k¡ que se deriva suponiendo fractura de primer orden. Este concepto de dos resistencias es también útil para tratar la fractura de los materiales heterogéneos. 51 El análisis de Austin del efecto del tarnafio de la bola indica que el máximo en k1, k¡ máx' está relacionado con el diámetro de la bola Dm y el dél molino DM de acuerdo con la expresión: 39•46 (8.11)

Teoría

175

= 0.1-0.2). Nótese que aunque el máximo de la figura 8.26a disminuya al disminuir el tamafío de la bola, siempre. que las bolas tengan todavía suficiente energía para fracturar (es decir, a la izquierda del máximo) la rapidez específica de fractura de un tamafio de partícula dado aumenta al disminuir el tamafio de la bola, porque en un molino dado hay más eventos de fractura debido al mayor número de bolas. Para una combinación de tamafios de bola, la rapidez de fractura es la media ponderada de las velocidades de fractura de los tamaños ip.dividuales.28 En la proximidad de la carga óptima de bolas;Ia rapidez de molienda es proporcional a la masa de las bolas que hay en el molino; a cargas más bajas la rapidez disminuye 31 (20%, figura 8.26b ). Una reducción de la densidad de los medios de molienda ocasiona una disminución desproporcionada de ki para las partículas gruesas en comparación con las finas, y a medida que la densidad de los medios se aproxima a la de la pulpa, la rapidez disrrlinuye hacia cero 31 (figura 8.26d). El efecto de la forma de los medios puede verse en las fi. guras 8.26c y 8.27b. 32 •33 Comparadas con las bolas, las barras quiebran las partículas grandes a mayores velocidades y las partículas finas a menores. Esta selectividad tiene lugar en adición al hecho de que el producto procedente de cada fractura inducida por las barras tiene una distribución de tamafios más estrecha (figura 8.23), y explica parciahnente por qué un molino de barras rara vez necesita trabajarse en circuito cerrado. Este efecto general se ilustra más claramente en la figura 8.28, en la que el molino de barras mues· tra una distribución unimodal .del producto en alimentación de un solo tamafio, mientras que un molino de bolas muestra una distribución bimodal; una cresta representa la alimentación sin quebrar, y la otra el producto. El efecto de las demás formas de los medios es complejo, aunque los medios esféricos dan aparentemente el mayor tonelaje general tratado con la más estrecha distribución de tamaños (figura 8.29). En su estudio del efecto de la cantidad de polvos presente en el molino, Kelsall y asociados 32 encontraron que la rapidez de fractura se mantiene constante a medida que se llena el espacio hueco existente entre los medios, de manera que la rapidez absoluta de fractura la da el producto de k 1 y la retención en el molino M h. Cuando el espacio hueco se llena en demasía, la rapidez de fractura disminuye en proporción a la cantidad de polvo presente, de manera que el producto kfíh se mantiene aproximadamente constante. LeHouiller y Marchand47 presentaron una relación más rigurosa de la forma

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0.25

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(IO.Z9)

(Unidades del S.!., m, kg, seg). Significado de las correlaciones del hidrociclón. El comportamiento dentro del hidrociclón es obviamente muy complejo, a pesar de la simpleza mecánica del dispositivo. En

general, sería de esperarse que las relaciones teóricas fueran · inferiores a las empíricas, debido a las simplificaciones que deben hacerse. Con pulpas diluidas se pueden hacer predicciones razonables del comportamiento del hidrociclón usando COrrelaciones empíricaS, ·partlCularrliente -si-Se ha de operar el hidrociclón bajo condiciones similares a las usadas para derivar la correlación. Los logros de las correlaciones de Plitt y Lynch son de naturaleza totahnente aparente (por ejemplo, las ecuaciones 10.23, 10.25 y 10.29), pero esto no debe ser engañoso, ya que éstas se han derivado cubriendo una amplia gama de condiciones, las cuales, debido al gran número de variables interrelacionadas que intervienen, implican inherentemente .un error considerable. En sí misma, cada variable dependiente puede correlacionarse bien con la variable independiente, pero la forma de la intercorrelación puede no ser general para todos loshidrociclones. Por otra parte, cualquier correlación incluye sólo variables significativas,/o importantes, de manera que los ténninos omitidos y la media del error acumulado que resulte pueden tener valores hasta ±50%. Puede esperarse que se originen errores, particularmente bajo condiciones extremas de operación, tales como las altas densidades de pulpa que se encuentran en la molienda .en circuito cerrado. Aunque Plitt y Lynch incluyen un término para la concentración de sólidos, éste sólo pennite básicamente considerar un margen por el efecto de aglomeración pero no incluye el efecto de factores significativos tales como la forma y la aspereza, los cuales cobran importancia creciente al elevarse la concentración (ver sección 4.7). Como se estudia más adelante, los hidrociclones tienen proporciones relativamente constantes, de modo que la mayoría de los términos de dimensión que hay en las correlaciones pueden expresarse como proporciones directas de De. Esto significa que la ecuación 10.23 puede reducirse a una forma similar a la ecuación 10.20 y que la correlación aparentemente más elaborada puede no ser tan confiable como la correlación simple (ecuación 10.20), la cual necesita de la inclusión de datos experimentales reales (p0 ). A pesar de estas limitaciones, las correlaciones más complejas tienen un lugar. Pueden ser el único punto de partida disponible y pueden ser útiles para indicar el efecto de los

cambios que ocurran en cualquier variable {aunque nuevamente la confiabilidad puede estar en duda). De hecho, si se requiere información confiable acerca de un hidrociclón en operación, siempre será deseable determinar una correlación enteramente nueva sobre esa unidad particular . 10 Ejemplo 10.4 ¿Qué hidrociclones son necesarios para efectuar la clasificación descrita en el ejemplo 10.1? Solución. Debido a que el hidrociclón se hace trabajar a una densidad de pulpa tan alta, no puede obtenerse ninguna solución confiable. Partiendo de los datos de la figura 10.23 puede obtenerse una solución aproximada. El procedimiento requiere primero de la determinación del tamaño del hidro-

ciclón para proporcionar el tamaño de separación deseado, y la selección de un número apropiado de hidrociclones para procesar el gasto indicado. Para determinar el tamaño del hidrociclón: Tamaño real de separación = d 50 para el hidrociclón "típico" X factores de correc-

ción factores de corrección: presión (figura I0.23d) = 1.0 (supóngase la presión "típica11, 70 kN/m 2 ) concentración de la alimentación (figura 10.23e) = 4.5 (30% de sólidos por volumen) densidad de los sólidos ( figura 10.23/) = 0.88 (p 9 = 3.145 t/m 3 ) l .50 =-----d 50 (hidrociclón "típico") 1.0 X 4.5 X 0.88 = 38µm De la figura 10.23a, para un tamaño de separación de 38 mm. El tamaño comercial más cercano es el de 762 mm, y porla figura l0.23a, éste tiene una capacidad de procesamiento de alrededor de 6.5 m 3 /min. La figura 10.23e muestra que con una concentración de 30% de sólidos en la alimentación, la capacidad µm se necesita un hidrociclón de 800

aumenta por un factor de 1.3. En consecuencia, la capacidad de procesamiento será 1.3 X 6.5 - 8.5 m 3 /min: 800 m3 l.O hr capacidad del circuito = - - - - - - - - - - - hr 3.l45t 0.3 60min = 14.1 m 3 /min

Por lo tanto, deberán usarse dos hidro ciclones de 762 mm. Los tamaños de la entrada inicial, el localizador del vórtice y del ápice pueden hallarse también por medio de la fi.

aasificación

250

gura 10.23, pero la selección final tendrá que determinarse por tanteos durante la operación efectiva.

10.4 .3

Geometría del hidrociclón

En Ja sección anterior se estudió el efecto de las variables de diseño más importantes, y el estudio que sigue se ocupa en términos generales de las relaciones que guardan entre sí y con los patrones de flujo. Se ha mencionado que el objetivo principal del localizador del vórtice es minimizar la corriente en corto circuito. Para lograr esto, el localizador del vórtice debe ser mayor que el lugar geométrico de la velocidad tangencial máxima para que las partículas grandes puedan ser arrastradas hacia afuera. En el otro extremo, ellocalizador del vórtice no debe quedar fuera de la sección del manto del lugar geométrico de la velocidad vertical cero, ya que algunas partículas podrían entonces quedar sujetas a una velocidad radial hacia adentro en la sección cilíndrica, y ésta podría arrastrarlas hacia la corriente de derrame. El análisis del diámetro de la admisión no acepta la lógica con tanta facilidad, particularmente porque afecta tanto al d 50 como a Ja caída de presión. Rietema29 sugiere que D1 (y otras proporciones) pueden seleccionarse para un fin particular sobre la base de minimizar su Cy 50 • En general, el hidrociclón es relativamente insensible a la variación de las proporciones, y una configuración de la forma D1 =De/7;D(-) =De/5;D ~

1oor-----~---~---~---3::::=---0

;

•

·¡¡

/

/

------

,,,,." Sin inyección ,,; dso,,, = 67 µm

{i

.§

/

/

/

/

50

;

~

fü

~

,,.,...,...,..

{i

~

/

/

/

/ Con inyección dso,,, = 119µm

{i rft

o o~----:,'-:_,----,":_,c----,~_,,----,~_,,----,"_,. ,~------------------~~ d

Figura 10.30 Efecto de la inyección de agua en el xendimiento de un hidrociclón. (Según Kelsall y Hohnes.

46

)

dos sistemas de bombeo, pero hasta ahora, los esfuerzos por eliminar una bomba y mantener los dos hidrociclones conectados directamente todavía no producen los mismos beneficios. 86 Alternativamente, las arenas del hidrociclón pueden tratarse en algún otro tipo de clasificador. El clasificador de cono Hukki se está empleando en forma creciente para este propósito. 57 Un método para incrementar la capacidad del clasificador consiste en reducir la distancia que una partícula tiene que recorrer antes de que esté efectivamente fuera de la pulpa de la corriente. Esto puede lograrse introduciendo en el clasificador superficies inclinadas paralelas para que las partículas se asienten contra éstas 52, 58 (figura !O.le). Este concepto puede aplicarse tanto a los clasificadores de sedimentación como a los de lecho fluidizado, y como las componentes de la velocidad tienen ahora características de cada tipo básico (figura JO.la y b), puede considerársele por sí mismo como un tercer tipo. Este método se usa cada vez más en los clarificadores, 58 pero por ahora, raras veces se utiliza en los clasificadores. 52 10.7.2

Clasificación de sólidos hetereogéneos

Hasta ahora el tratamiento ha comprendido sólidos homogéneos con velocidades de asentamiento determinadas esencialmente por el tamaño de partícula solamente. En muchas situaciones prácticas la alimentación está fonnada por más de un mineral, ya sea como partículas liberadas o como par~ tículas intermedias, con el resultado de que una variedad de partículas de diferentes tamaños pueden tener la misma velocidad de asentamiento. Con frecuencia es deseable conocer los tamaños relativos de estas partículas equiasentab/es. La ecuación 5.2 se cita ampliamente para este propósito, pero

©

Figura 10.31 Clasificación de un lúdrociclón en dos etapas (una con descarga de rocío y otra con descarga de cable); no sólo reduce la cantidad de material sin clasificar sino que también hace más fuerte la pendiente de la curva de rendimiento general. (Según Trawinski. 55 )

en ·vista del-análisis-de- las secciones 4. 7 y 5.1, la ecuación 5.3 da, probablemente, una indicación mucho mejor del comportamiento relativo de las partículas irregulares. El hecho significativo que se desprende de esta ecuación es que en un clasificador dado, cada material tendrá su propia curva de rendimiento. Esto se debe primordialmente a las diferentes densidades (y esto incluye las partículas intermedias), pero puede resultar también de la forma o la aspereza. Esto tiene a su vez importantes implicaciones en la

257

Operación del clasificador

inolienda en circuito cerrado. En la mayoría de los sistemas minerales metalíferos, la densidad del mineral valioso es mayor que la del mineral de ganga y consecuentemente el primero tiene una tendencia más fuerte a incorporarse al producto arenoso. En consecuencia, el mineral pesado se acumula en forma creciente en la carga circulante y sale eventualmente del circuto con un tamaño medio marcadamente más pequeño que los minerales de ganga. En algunos casos éste puede no ser un problema (por ejemplo, cuando el tamaño de liberación es mucho mayor que el tamaño de recuperación del dispositivo concentrador, como es el caso en el circuito de flotación de la Zinc Corp ). 11 En otros casos puede ser un problema serio (por ejemplo, con la schelita, la cual tiynde a fracturarse más fácilmente que el material de ganga en todo caso y tiene partículas finas que son muy difíciles de concentrar). 59 Esta acumulación creciente de los minerales pesados en los clasificadores ha sido una de las razones de la atención creciente, particularmente para la separación gruesa por tamaños, que están recibiendo las superficies curvadas de tamizado, ya que éstas tienden a concentrar las partículas pesadas en la fracción de subtamaño. 60,61 Puesto que los diferentes minernles pueden tener diferentes curvas de rendimiento, la curva de rendimiento neto del mineral complejo se extiende con el resultado de que del 1 al 3% de la medida de separación del derrame tiene todavía menos significado que lo usual, porque este intervalo puede representar el tamaño de partícula del mineral no deseado. s9

Para hallar d 50 ,Q, combinando las ecuaciones El0.7.1 y El0.7.2: 0.0193(0.7) 7 = Voo,Q

V 00.Q(0.7)

1

= 0.0193 m/seg

Sustituyendo en la ecuación 4.41 :. 4 (2650 - 1000) 10-3 X 9.81 Re• - 3 10002 (0.0193) 3 = 3.0 fd

_

De la figura 4.9:

Re.=3.0=~ µ. 3.0 X J0-3 dso.Q = 1000 X 0.0193 = 155 µ.m Para hallar d 5o,PbS, combinando las ecuaciones El0.7.1 y El0.7.3: 0.0193(0.7) 7 = Voo.Pbs(0.7) 5 Voo,PbS = 0.0193(0.7) 715 = 0.0117 m/seg Sustituyendo en la ecuación 4.41: 4 (7600 - 1000) 10-3 X 9.81 Re. = 3 1000 2 (0.0117) 3 = 54 fd

Ejemplo 1O.7. Si los sólidos que hay en la pulpa alimentada al hidrociclón del .ejemplo 10.1 contienen 90% (vol) de cuarzo (PQ = 2650 kg/m 3 ) y 10%(vol) de galena (Ppbs = 7600 kg/m 3 ), ¿cuál es el tamaño de separación dso para estos dos minerales? (En la ecuación 4.70 supóngase nPbS = 6.0, nQ = npu!pa = 8.0).

De la figura 4.9: Re.= 0.7 0.70 X l0- 3 dso.PbS = 1000 X 0.0117 = 60 µ.m

Solución. Puede obtenerse una solución por medio de la ecuación 4.77, definiendo vh para el cuarzo y la galena igual a vh para la pulpa en forma global. Si se usa"~ para la partícula de pulpa "promedio" (calculada en el ejemplo 4.2), entonces:

Para lo pulpa en forma global

"• + v,

= 0.0193(1 - 0.27 - O.Q3)3 -t

(EI0.7.1)

En la práctica, la dependencia del d so de Ps tendría importantes consecuencias. La carga circulante de PbS en el circuito de molienda sería más alta, la liberación cambiaría, y como las probabilidades de flotación son normalmente función del tamaño de partícula, cambiaría el comportamiento de la flotación. Una vez m·ás, un análisis riguroso requeriría de la iteracción de los ejemplos relevantes.

Para el cuarzo Vh.Q

+ v, = v00 .Q(l - 0.27 - 0.03) 8 - 1 (El0.7.2)

Para la galena Vh,PbS

+ V,= Voo,Pbs(I - 0.27 - 0.03)6-1 (El0.7.3)

10.8

OPERACIÓN DEL CLASIFICADOR

Hay dos problemas aparentes principales en el diseño de un clasificador. Ya se han considerado las dificultades para pre-

Clasificación

258 decir las velocidades de asentamiento. Y no menos importante es el problema de conocer el tamaño efectivo de corte de separación que se requiere. En consecuencia, deben seleccionarse clasificadores que tengan considerable flexibilidad. Hacia tal fin, una de las principales variables de operación que con frecuencia se usa es la concentración de la pulpa 12 (es decir, la adición de agua). Esto puede explicarse como sigue. El criterio de diseño por capacidad 1 y/A, el cual lo determina la velocidad de asentamiento, es de hecho el flujo volumétrico de asentamiento que hay en el clasificador. De las ecuaciones 4.70 y 4.78

(10.30)

('11 v =flujo volumétrico de sólidos; Cv =concentración volumétrica de sólidos). La diferenciación da

d(/v!A) de

=

v [ne•- 1 00

-

(n

+ !)e•]

.

(10.31)

de lo cual se desprende que la capacidad por unidad de área pasa por un máximo cuando

n

e=--

n + 1

(10.32)

Consecuentemente, siempre que el clasificador sea diseñado para trabajar con una densidad de pulpa en la que€> n/(n + 1), la capacidad (es decir, la cantidad total de sólidos asentados) puede incrementarse diluyendo la pulpa. (Alternativamente, si no se cambia la capacidad, aumentará eld 50 .) Una consecuencia· más de la ecuación 10.31 es que, si trabaja el clasificador en la región en la que€ - n/(n + 1), debe ser relativamente insensible a los cambios en la concentración de la pulpa. Se ha observado tal comportamiento en el concentrador de la Broken Hill South Ltd.39 Trabajar en este punto significa también que puede disminuirse la capacidad ya sea aumentando o disminuyendo la concentración de la pulpa. Hay un límite en el grado al que puede aumentarse la concentración de la pulpa, ya que se llega eventualmente a un punto en el que cesa la clasificación y sólo ocurre espesamiento62 (capítulo 17). La información disponible acerca de los efectos de la viscosidad indica que en el caso de los clasificadores mecánicos, este punto puede ser afectado por la velocidad del mecanismo de descarga de las arenas. 42 El análisis de la ecuación 10.4 o de la 10.6 explica por qué la velocidad de la acción mecánica es también una variable importante de operación en tales clasificadore& Como el coeficiente de difusión 9; es aproximadamente proporcional a la velocidad (figura 10.17), la velocidad aumenta el tamaño de corte (o disminuye la capacidad). El efecto exacto es más difícil de predecir porque la alta velocidad aumenta

también la concentración de la pulpa y en consecuencia reduce la rapidez de asentamiento de cualquier partícula dada. Nótese que de acuerdo con las ecuaciones 10.4 y 10.6 no cambia la curva de rendimiento reducido; es decir, no cambia la eficiencia del equipo. Los clasificadores hidráulicos con descarga de arenas por el fondo se controlan frecuentemente midiendo la caída de presión entre las partes superior e inferior de un tramo del lecho fluidizado, método que está limitado por el hecho de que está realmente midiendo la velocidad terminal media dentro de lo que tiene que ser un tramo de longitud relativamente grande. 63 Un método más satisfactorio que también se emplea, consiste en medir la densidad de la pulpa en un punto dado del lecho, en vista de que, como lo demuestran las ecuaciones 4.70 y 4.74, ves primordialmente una función de la concentración de la pulpa (es decir de la densidad de la pulpa) para una partícula dada En consecuencia, cuando las partículas de asentamiento más rápido caen dentro de la zona de medición, descienden hasta que eventualmente se acµmulan y elevan la densidad de la pulpa. Esto se utiliza entonces para activar el mecanismo de descarga del fondo. En este capítulo se ha hecho énfasis en las curvas de rendimiento del clasificador porque proporcionan la evaluación más realista de la separación. Debido a que los clasificadores de sedimentación_ son incapaces de lograr separaciones perfectas, su rendimiento debe medirse contra estándares realistas, y por lo general se acepta que la curva A en la figura 10.10 representa un "ideal" adecuado. El hecho de que, como a menudo se afinna, esta curva ideal sea totalmente irreal para las altas concentraciones de pulpa que se presentan con frecuencia en una molienda en circuito cerrado, está todavía por establecerse. Abunda la literatura con datos de operación, pero aun cuando es posible derivar las curvas de rendimiento, normalmente es imposible detenninar si las desviaciones se de ben a altas concentraciones de la pulpa, a los patrones de flujo y su efecto subsiguiente en las distribuciones del tiempo de residencia, a las densidades variables del mineral (sección 10.7.2), al diseño inadecuado dél clasificador o a operación deficiente del mismo. En esta etapa es también imposible establecer cuál de las ecuaciones de la 10.3 a la 10.10 es la mejor representación teórica de un clasificador, porque seleccionando parámetros adecuados, la mayoóa de las ecuaciones pueden adecuarse a un grupo de datos dado [particularmente cuando se deja margen por los tiempos de residencia (secciones 10.3.3 y 10.7.2)]. Al hacer Ja selección o¡,- ecuaciones, por tanto, generalmente es mejor buscar la simplicidad matemática con una descripción realista del sistema físico.

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Clasificación

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Cuarta parte SEPARACIÓN POR CONCENTRACIÓN

Aunque existen excepciones, la razón.para procesar la gran mayoría de los minerales como se extraen de las minas, es obtener los minerales valiosos en una forma más concentrada. En la parte IV se analizan los principios y las técnicas de los procesos de concentración con base en los principios fundamentales pre sen ta dos en la parte l. El método de concentración que se selecciona para una separación en particular, depende de la naturaleza del mineral natural y de las propiedades de los minerales que han de separarse de éste (así como de las diferencias que existan entre dichas propiedades). Para que sea posible la separación, las partículas del mineral natural deben reducirse de tamaf!o hasta lograr por lo menos un cierto grado de libera-

ción. Como el tamaf!o de la partícula afecta a la eficiencia de todas las separaciones por concentración, el tamai'ío al cual ocurre la liberación puede influir en la selección del proceso de concentración (figura IV.l). Si hay más de un método de separación que pueda usarse, la selección debe

basarse en aspectos económicos. Los minerales pueden separarse con base en sus propiedades físicas y químicas. Las propiedades físicas que se utilizan en la concentración comprenden el color, la reflectancia de su superficie, el nivel de radiactividad, la susceptibilidad magnética y la conductividad. Los . métodos de separación por concentración que aprovechan las diferencias entre estas propiedades se estudian en los capítulos 11,

Tamaño de P'Jl'/lcula

Figura IV.l Intervalos de tamaños de partículas para el equipo de concentración.

263

Separación por concentración

264 12, 13, 14 y 15. Las propiedades qu1m1cas también se utilizan para la concentración; empero, los procesos de con 8

centración que se consideran como de "procesamiento de minerales" son aquellos que utilizan las propiedades químicas superficiales (capítulo 16). Para las separaciones por concentración se ha desarrollado una extensa variedad de procesos y equipos. El pepenado o escogido a manci y la concentración por gravedad se han utilizado durante muchos siglos. Hacia el final del siglo diecinueve, estos procesos habían sido mejorados y se habían introducido ya máquinas rudimentarias para hacer la separación magnética y electrostática. Sin embargo, fue el desarrollo de Ja flotación que tuvo lugar a principios de este ~iglo, el que representó un cambio tecnológico radical. Me-

diante este proceso fue posible concentrar una más amplia gama de minerales y beneficiar minerales de más baja ley; también hizo posible obtener mayores leyes en los concentrados. Desde entonces se han hecho mejoras en forma continua en la selectividad de los reactivos de flotación y en el equipo disponible para separación por concentración. La reducción de tamal!o y la concentración por etapas es muy usada cuando un mineral se libera a un tamafio relativamente grueso. Los incrementos del costo de la energía en los afios recientes puede esperarse que resulten en la reintroducción de una etapa de preconcentración en la que se utilicen técnicas de bajo costo, como el pepenado o la separación por gravedad en las que pueda separarse como desecho la ganga liberada.

Capítulo once

Selección de minerales

Ley de Baldy: "Algo de un conjunto más el resto del mismo es todo él. " La seleCción de un mineral como método de concentración

se practicó probablemente en las primeras operaciones de minería. La separación se hacía a mano, después de la inspección visual y de Ja apreciación del valor de cada partícula individual. Actualmente la selección sigue Jos mismos principios, pero se dispone de una variedad de dispositivos de detección, y la separación es generahnente mecánica. La técnica de selección manual continuó siendo una herramienta importante en el procesamiento de minerales hasta principios de este siglo, en que Jos adelantos logrados en Ja trituración, Ja molienda y otros métodos alternos de concentración, concurrentes con el costo rápidame.nte creciente de Ja mano de obra, la condujeron a una rápida declinación. No obstante, Ja selección manual se practica todavía en donde Jos costos de Ja mano de obra son relativamente bajos o el mineral no es apto para emplear otras técnicas de concentración o de preconcentración. Desde hace mucho tiempo se ha reconocido Ja necesidad de mecanizar la operación de selección. Los primeros separadores mecánicos, como el de Sweet 1 de 1928, no tuvieron éxito comercial. Aunque no se dispone de datos de operación, puede suponerse que estos primeros dispositivos eran ineficientes y que las pérdidaseranaunmayoresque aquellas en las que se incurría en la selección manual. Esto era de esperarse si se considera que el sistema sellsorial humano es muy complejo pero eficiente: una persona puede apreciar simultáneamente el color, el lustre, Ja forma y la textura, además de los otros factores adquiridos a través de Ja experiencia, para distinguir entre Jos valores y el material de desecho. En contraste, los detectores mecánicos, sin importar qué tan confiables sean, aprecian una sola cualidad. Es decir, sólo pueden detectar una de las propiedades, la cual a su vez debe estar presente uniformemente para efectuar Ja separación de las partículas seleccionadas. Es obvia Ja importancia económica de lograr alta recuperación de las especies minerales valiosas en las operaciones de selección, 2 • 3

y es este requisito de alta recuperación el que ha limitado el éxito de las operaciones de selección mecánica. El primer dispositivo mecanizado de selección que tuvo éxito fue el colector de Lapointe, 4 usado para concentrar minerales de uranio de baja ley en los últimos afios de la década de 1940. Desde entonces se han introducido varias máquinas selectoras que han tenido éxito, aprovechando Ja creciente sofisticación de los dispositivos sensores y de Ja electrónica.

11.l

MÁQUINAS SELECTORAS Y SUS APLICACIONES

Varios fabricantes construyen las máquinas selectoras de minerales, y aunque existen ciertamente diferencias entre ellas, los más importantes principios de operación son comunes a todas (figura 11.1).s,o El sistema de detección es fundamental en las máquinas selectoras, mismas que por Jo general se clasifican precisamente por el sistema de detección que utilizan. Las máquinas ópticas y fotométricas son las más usadas; las selectoras radiométricas se utilizan para mineral de uranio; las de rayos X, las de conductividad y las magnéticas han encontrado sólo aplicación lirrútada. En las máquinas selectoras se analiza cada partícula en forma individual. El tamafio de las partículas por separar tiene un marcado efecto en la capacidad de Ja máquina (figura 11.2), por Jo que éstas se disefian específicamente para manejar una estrecha gama de tamafios. Se separan por ejemplo partículas hasta de 160 mm con máquinas cuya capacidad varía hasta las 180 t/hr para las partículas más grandes. Las selectoras fotométricas se han usado para una variedad de especies minerales y minerales metalíferos, y con el equipo de selección mejorado que está saliendo al mercado, esta gama crece aún más. Estas selectoras se encuentran en 265

Selección de minerales

266

Tabla 11., Selección de un mineral de magnesita-serpentina,

Alimentación

Intervalo en tamaflos

Tolva

Técnica de selección

Tone/aje Selección por máqui(t/h)

na (t/h)

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QQRociadores ,El ¡1 de agua 11

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Analizador

140. 200 Alimentiidores vibratorios

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Chorros de aire

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Selección manual Selección manual Fotométrica Fotométrica Fotométrica Fotométrica (Desecho)

Número de máquinas selectoras

200 200 160 80 120 100 340

180 100 50 30

1 4 4

1200

Detalle del analizador

Figura 11.1 Características principales de una máquina selectora. 5 (Según Keys y asociados. )

uso en plantas de recuperación de sal en roca, ·magnesita, barita, yeso, mármol, diamante y otros minerales. 7 •8 En la operación de magnesita de Yerankini, 9 • 1° las selectoras fotométricas se están empleando para separar magnesita de serpentina y talco. El mineral se clasifica por tamaños, y se seleccionan seis fracciones de tamaño por separado (tabla 11.1). En el intervalo de tamafios de 20-40 mm, la selección incrementa el grado o la ley de la magnesita del 20% a alrededor del 92%, y en un segundo paso se aumenta la ley a 98-99%. Otras aplicaciones que se reportan comprenden la selección para mejorar el grado de materiales de agregados y de asbesto. 10 De importancia mayor es la separación del

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cuarzo blanco que contiene mineral, de la cuarcita de diversos colores. El oro, la casiterita y la wolframita en cuarzo se separan de la cuarcita, 5 • 6 • 10 y en una instalación reciente se separa cuarzo blanco que contiene tetrahedrita y otros 11 minerales (valores de Ag y Cu) también de la cuarcita. La schelita se detecta por su flourescencia a la luz ultravioleta, efectuándose así su separación. 12 El asbesto se separa usando radiación infrarroja. 12• 13 6 14 La selección radiométrica de minerales • es una técnica útil de preconcentración para algunos minerales de uranio, ya que puede desecharse una gran fracción del mineral que contiene menos de una cierta ley de corte especificada con muy poca pérdida de valores de uranio. También se ha aplicado la selección radiométrica para minerales de boro y berilio, is pero en este caso la radiactividad es artificial. La selección de minerales basada en la conductividad de éstos se ha utilizado para minerales de hlerro 16 y en cobre nativo.3. 17 Se ha intentado la selección utilizando otros sistemas sensores pero hasta ahora no han tenido éxito comercialmente.

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" o Rapidez de alimentación, partículas/seg

Figura 1 i.2 Significado del tamaño de partícula para la capacidad de la máquina selectora.

MECÁNICA DE LA SELECCIÓN

La operación moderna de selección consta de tres etapas distintas: _la. individualización, la detección y la eyección o expulsión. La individualización o aislamiento es el control de la corriente de mineral alimentado, tendiente a presentar cada partícula en forma individual a un detector para su inspección. La detección es la etapa en-la-que el sensor detecta la presencia o ausencia de algún valor deseado en el mineral y hace la evaluación electrónica de la señal recibida. La ey'ección o expulsión es la separación mecánica de las partículas "detectadas" del resto del mineral. La selección de la técnica para llevar a cabo cada una de estas etapas puede hacerse independientemente. Empero, el resultado general depende de que cada etapa se realice en su totalidad con buenos resultados. En general, las etapas de aislamiento y

Capítulo trece Concentración por gravedad

Reglas de Finag/e pira la investigación cientzfica: "Verifique siempre sus artes de brujería." Ley de Heinlein: ''La magia de un hombre es la ingenier(a de otro. " La concentración por gravedad o gravimétrica, que fué el método más importante empleado para efectuar la caneen· tración hasta la década de 1920, aparentemente dejó de serlo con el advenimiento de la flotación. Sin embargo, aunque los concentradores por gravedad pueden no dar la precisión de separación que puede lograrse con la flotación, generalmente tienen menores costos. Por esto, con la creciente necesidad de limpieza del carbón mineral y el desarrollo de concentradores de bajo costo y gran capa· cidad (algunos de los cuales son efectivos en materiales que previamente se consideraron demasiado finos para ser procesables), la concentración por gravedad nuevamente ha cobrado imp d). en la mayoría de los concentradores de sacudirrúento se (Si bien en las mesas más antiguas de cubierta lisa podían encuentran en la región viscosa, parece probable que la lograrse separaciones, su capaCidad relativamente bája insegregación ocurre por lo tanto mediante un mecanismo dica, por otra parte, que la concentración bajo tales condide escurrimiento mientras el lecho está en un estado de ·ciones es relativamente ineficiente.) En uno de los pocos expansión generado por el esfuerzo cortante oscilante. En estudios experimentales publicados, Carty47 midió la veloeste estado expandido puede esperarse que desciendan las cidad terminal de partículas esféricas en rodamiento despartículas más densas, para bajar el centro de gravedad del cendente sobre un lindero plano lisa, y encontró que para lecho, y puede esperarse un cierto grado de segregación por todos los materiales tamafios porque las partículas las más fmas pueden penetrar -215 en los espacios huecos entre las partículas más grandes de (13.1) fd = Reº·91s su propia especie. Si bien los resultados de Kirchberg y

son preferibles mayor frecuencia y menor amplitud, en vista de que los movimientos rápidos y pequeños proporcionan la mejor separación absoluta. Inversamente, una amplitud más alta y una frecuencia más baja da un lecho más abierto y permiten el movimiento más rápido de las partículas, y en consecuencia favorecen la recuperación. 34 Una capa relativamente gruesa de mineral ligero propicia también la recuperación del mineral denso, mientras que el engruesamiento de la capa de mineral denso ayuda a su ley .'9 El material rugoso se emplea en las impulsoras para permitir el tratamiento de las partículas más finas, como en el lavado del carbón fino o la concentración de la casiterita.4 •42 Aplicando este método, de los fmos sólo el mineral denso es capaz de penetrar completamente a través de los intersticios del material rugoso durante la carrera descendente; los minerales más ligeros penetran sólo parcialmente y son expulsados por la carrera ascendente. Pueden originarse algunos problemas al tratar intervalos amplios de tamafios en este concentrador, ya que cualquier mineral denso grueso que quede arriba del material rugoso está liberado de finos densos en los huecos, y el sistema puede bajar su centro de gravedad llenando estos huecos con las partículas finas ligeras. 37

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295

Teorías de los dispositivos de concentración por gravedad

Berger45 deben interpretarse con precaución porque se obtuvieron en material de tamaño uniforme, se ha encontrado que las partículas más finas descienden a través de los lechos con mayor rapidez que las partículas más grandes. Cuando hay partículas relativamente grandes, puede esperarse que éstas se eleven por dos mecanismos. Primero existe la acción de acufiarniento (sección 5 .6), aunque es probable que sea ésta de relativamente poca importancia debido al estado abierto del lecho y a la lubricación. El segundo lo sugiere la ecuación 5 .20 para el esfuerzo cortante inercial. Esto demuestra que las partículas más grandes se elevarán a la región de esfuerzo cortante más bajo, y aunque ésto depende de un número de factores, puede esperarse que tiene un efecto en las partículas de cuarzo del orden de 500 µm. Vale la pena hacer notar que por la ecuación 5 .20 do:~

p,

(13.2)

lo cual demuestra que si las partículas se vuelven demasiado grandes, el tamafio más que la densidad determina primordialmente la segregación. Esto explica no sólo el límite superior del tamaíio de partícula, sino junto con el concepto de escurrimiento, el por qué las mesas concentradoras trabajan mejor con alimentaciones clasificadas (cuando el tamaíio medio del mineral denso es menor que el tamafio medio del mineral ligero). El transporte de partículas en el concentrador BartlesMozley es completamente diferente del que ocurre en la inesa concentradora. 11 En el primero la acción de sacudi· miento es rotatoria sobre el plano de la superficie, con el resultado de que produce expansión del lecho sin transporte horizontal. Las partículas densas descienden por tanto al límite líquido/sólido e idealmente permanecen allí hasta el ciclo de descarga del lote. Las partículas más ligeras que están sobre la parte superior son arrastradas por el flujo neto de pulpa en descenso sobre la superficie. El tamafio mínimo de partícula capturado es la partícula que puede penetrar el lecho durante el tiempo de residencia y también permanecer estacionaria cuando llega a la superficie de la artesa. El hecho de que una partícula pueda ser retenida sobre una superficie inclinada se consideró en las ecuaciones 5.9 a 5.11 y 5.24. La ecuación 5.9 irnpíica que sólo las partículas relativamente planas tienen posibilidades de permanecer estacionarias, mientras que las partículas redondeadas son arrastradas a una velocidad que aumenta con la densidad de las mismas (ecuación 5.11). Aunque es cuestionable la derivación de las ecuaciones 5.9 a 5.11, el análisis semiempírico hecho por Bagnold (ecuación 5 .24) indica que las partículas más densas pueden ser retenidas sobre la superficie sin fricción entre partícu.Ja y superficie. En efecto, las ecuaciones 5 .9 y 5 .24 son de forma similar, excepto que la segunda tiene términos en Cv para generar la "fricción". A primera vista, Ja ecuación de Bagnold indica ángulos críticos relativamente altos, pero es posible sugerir

condiciones de lecho que den valores más bajos y realistas.50 Po;r otra parte, aun cuando la ecuación S.24 parezca ser independiente de d, tal cosa no es estrictamente cierta, ya que Cv y tan 8B resultan afectadas por d. Como no es posible todavía hacer un análisis riguroso, es suficiente hacer notar en esta etapa que debe haber una inclinación crítica mediante la cual el mineral denso pueda formar un lecho estacionario contra la superficie sólida, mientras el mineral menos denso forme una capa en movimiento fluido sobre la superficie. En la mesa concentradora, la acción de sacudimiento tiene el importante objetivo secundario de proporcionar el transporte a lo largo de la mesa. Nuevamente un flujo líquido neto mesa abajo, que resulta del agua de lavado, arrastra el material ligero. Debido a la estratificación del tamafio general y al estrechamiento progresivo a lo largo de las tiras separadoras, las partículas ligeras sucesivamente más pequeñas quedan expuestas y son arrastradas y desprendidas de la parte superior del lecho al ir quedando expuestas arriba de las tiras. En este punto quizás vale la pena tener en cuenta que no es necesario que haya ocurrido la estratificación por tamafios en el lecho para que tenga lugar esta acción. Más bien, las partículas más grandes son expuestas al agua de lavado, primero por virtud de su tamaño, y son sometidas a grandes fuerzas de arrastre porque se extienden a mayor elevación en el perfil de velocidad de la película de agua de la corriente. Aun así, el efecto neto de los procesos de estra· tificación es la distribución característica de los productos que se ilustra en la figura 13.7. Como sucede con otros concentradores por gravedad, sólo puede separarse eficazmente un intervalo limitado de tamafios de partículas por medio de los concentradores de sacudimiento. Esto tiene su origen no sólo por los límites que tiene el mecanismo separador (sea o no que se conside· ren determinados por la hidrodinámica), sino también porque la energía que debe aplicarse para mover las partículas más grandes es también suficiente para lograr un grado de remezclado, particularmente de las partículas más finas. Debido a que este tipo de concentrador se aplica a veces al tratamiento de partículas muy finas ( < 50 µm), su rendimiento puede verse afectado por fuerzas adicionales opositoras, partícula-partícula o partícula-superficie, que se originan por las fuerzas eléctricas dependientes del pH 51 .5Z (capítulo 6). En el caso de la mesa concentradora, otro factor que limita la separación de finos puede ser la presencia de corrientes turbulentas que ocurren en torno a las tiras separadoras. 45 13.2.3

Concentradores de sacudimiento pulsatorio

Aunque tanto las impulsoras como los concentradores de sacudimiento producen la misma segregación por densidad (el material denso abajo del material menos denso), dan (para la mayor parte) segregaciones opuestas de tamafio: la

296

Concentracián por gravedad

impulsora lleva a las partículas más pequeilas a la parte stiperior del lecho, y los concentradores de sacudimiento llevan a las partículas más pequeñas a la parte inferior del lecho. Esto implica que un concentrador que empleara pulsación vertical del líquido con acción de sacudimiento horizontal, debería ser relativamente eficiente para tratar materiales con un intervalo de tamaños de partículas porque debe ser posible ajustar las acciones de manera que se anulen los efectos de segregación por tamaños. Tal dispositivo se ha probado a escala de laboratorio, y aunque no se utiliza comercialmente, demostró claramente tener el rendimiento superior esperado. 16 •53 13.2.4 Concentradores de película En función de sus mecanismos de concentración, los concentradores de película son probablemente muy similares a los de sacudimiento, en cuanto a que el descenso del centro de gravedad y el escurrimiento interparticular determinan la estratificación. La diferencia significativa es la manera en la que se genera el esfuerzo cortante principal en el fluido para dar la dilatación del lecho: en los concentradores de película éste se proporciona por el perfil de velocidad de la película fluyente, y no por un proceso mecánico. Debido a que el flujo de la pulpa determina el esfuerzo cortante, es especialmente importante con estos dispositivos mantener condiciones de alimentación constante, y en particular la rapidez de alimentación y concentración de la pulpa constantes. Las concentraciones de pulpa son relativamente altas, aun(¡ue tienden a decrecer al disminuir el tamailo de partícula, lo cual está de acuerdo con la ecuación 5. 21. La necesidad de alta concentración puede atribuirse a lo deseable que es mantener un espacio hueco escaso, relativamente uniforme, en todo el espesor de la película (aunque en realidad esta situación ideal puede no ser posible porque la rapidez de corte es función del espesor). Los canalones de punta y los conos tienen relaciones de concentración relativamente bajas, y consecuentemente los productos deben tratarse nuevamente en circuitos limpia~ dores y secundarios (figura 13.!2b). Esto conduce a otra necesidad de condiciones de alimentación constante; las variaciones ligeras se amplifican en las cargas cirCulantes, y las aberturas de descarga no pueden trabajar adecuadamente en esta situación. 54 En_ g~11eral, _aj__cono da _separaciones _más _precisas qµ_~ u_n canalón de punta, porque no tiene efecto de pared que genere turbulencia. Sin embargo, en algunos casos· la velocidad de flujo puede no ser lo suficientemente alta para el cono, y a menudo tiene que usarse un canalón de punta para manejar la corriente de concentrado relativamente pequeña. Las espirales también pueden trabajar mejor con alimentación estable. 55 El gran número de puntos de descarga

Figura 13.17 Forma en que la corriente de agua saliente afecta a la

segregación en una espiral.

hace que el circuito sea más flexible, pero el número mismo hace impráctico cambiarlos con demasiada frecuencia. La espiral tiene otro parámetro de concentración en común con la mesa concentradora, la adición de agua de lavado secundaria en el centro de la espiral. Esto ayuda a la acción ya presente de "curva de río" (sección 4.9.2) resultante de la trayectoria circular de la pulpa. 1 ~ 46 Todo esto junto da origen a una componente de la corriente de agua a ángulos rectos hacia afuera, transversahnente a la parte superior de la corriente de la pulpa (figura 13.17). Esto se traduce en que las partículas ligeras más grandes se trasladen a la periferia de la espiral. y el material más denso cerca del centro, de donde se le recupera por las aberturas de descarga. Recientemente se han publicado algunos resultados de estudios empíricos realizados con concentradores de película. z&; 54 - 56 Si bien aportan poca luz en cuanto a teoría, estas referencias dan una buena·indicación de los factores principales que afectan a la ley y a la recuperación. 13.2.5

Concentradores hidrociclónicos

Son pocas las aimnaciones conclusivas que pueden hacerse acerca de los mecanismos que ocurren en los concentradores hidrociclónicos. Su análisis es difícil porque estos hidrociclones trabajan con concentraciones internas de sólidos muy altas, inducidas por los ángulos de cono tan grandes. Visman 57 presentó una descripción cualitativa del proceso de separación, el cual se ve substanciado en cierto grado por

Teorías-de los dipositivos d~ concentración por gravedad

297

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Hidrociclón


tlene una matriz ferromagnética. La matriz puede ser de esferas de acero, placas ranuradas, acero desplegado o virutas de acero. El carrusel gira a través de un campo magnético de alta intensidad que induce un campo magnético de alto gradiente en la matr!z. La alimentación entra al carrusel en el campo magnético en el que son retenidss las partículas magnéticas; la rotación anastra a las partículas magnéticas hacia afuera del campo y alll son ahogadas en una canal.

0.01-10

T!po de cartuclio (figura 14,7)

Matrlz fija de viruta de acero o de acero despll!flado dentro del campo magnético. La pulpa de alimentación va seguida por el agua de lavado con el imán conectado; las partículas magnéticas se desprenden por lavado con el Imán desconectado.

0.07-03

De rodillo inducido (figura 1_4.8)

Consiste en u na serie de rodillos giratorios laminados formados por discos alternados magnéticos y no magnéticos. Los rodillos se magnetizan por inducción procedente de un e!ectrolmlin estacionario da alta intensidad. Las partículas no magnéticas siguen una trayectoria natural producida por la acción centrífuga. Las partículas magnéticas son desviadas por el campo, La práctica general es tener tres rod!llos sucesivos de intenslc!ad de campo magnétícc creciente, que se logra reduciendo el entrehlerro. Es deseable tener alimentación clasificada por tamaf'ios.

0.01·0.10

De banda transversal

Electroimán con polos separados por bandas, El imán levanta las partlculas magnihicas de la capa delgada que va sobre la banda de alimentación a la banda transversal contra el polo superior. El polo superiOr termina en un borde agudo, y el polo Inferiores plano; esto prop!c!a uri gradi1mt11 de campo alto en el entrehierro.

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Descripción

Rapidez de alimontación {m 3/min/m)

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Intensidad - Tamafio, del campo mm (To5cm) - Velocid11d

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'

300-3000

0.05

(diilm.) (ancho)

ApliC3ciones Se usa para concentrar magnetita cuando no se dispone d~ agua fácilmente. Se incorporan en circuitos con molienda en seco. Pueden usarse con reciclado de intermedios.

1-9 m/s

hasta 760 (diám.) hasta 1526 (ancho)

Se usa para minerales paramagnéticos. Concentración de hematlta y cromlta. Se usa en 1a separación de pequeñas cantidades de minerales forriferos, del caolín y de los concentrados de casiterita, schelita e ilmenita. Uso potencia! en la separación de pirita del carbón mineml.

< 2.0

(t/min)

2.0

{t/minl

2130 {diám.)