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13/05/2016

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

DOCENTE: PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS CUSCO, MAYO DE 2016 1

HIDROLOGIA Primera Unidad 1. 2. 3.

4. 5.

Hidrología Ciclo Hidrológico Sistema hidrológico – Modelos hidrológicos La Cuenca hidrográfica Recopilación y análisis de datos

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SESION N° 01

CONCEPTOS GENERALES PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

CONCEPTOS GENERALES DE HIDROLOGÍA PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

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INTRODUCCION 

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El constante aumento de la población genera un incremento en la demanda de alimentos. Entonces, las fuentes para la producción de alimentos, deben incrementarse en número y rendimiento. El agua es fuente indispensable en el planteamiento de proyectos de riego, hidroenergía, consumo humano/animal, industria, minería y por ello es necesario disponer de agua en CANTIDAD, CALIDAD, y OPORTUNIDAD suficiente para satisfacer estas necesidades. Dado que la presencia del agua es irregular, tanto regional como estacionalmente, se hace necesario construir obras hidráulicas de afianzamiento y defensa contra daños que pueda ocasionar. VIDEO AGUA

EL AGUA EN LA NATURALEZA 

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El agua es vital como el aire; sin embargo la tercera parte de la población del mundo vive en países donde su suministro no satisface la demanda: mas de mil millones de personas carecen de agua potable y estas cifras aumentarán espectacularmente en los próximos 25 años. El agua dulce accesible de los lagos, ríos y mantos acuíferos, es inferior al 0.1% del total. Ya hemos extraído más de la mitad de ella, y más de la mitad de las grandes cuencas del mundo sufren hoy la sobreexplotación y los conflictos políticos.

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Se estima que cada par de minutos unos 6 niños de todo el mundo mueren por falta de agua limpia; más de 9000 personas por día mueren victimas de diarrea, cólera y otras enfermedades que se diseminan por el agua contaminada o por la falta de agua para una higiene adecuada. A pesar de que el agua potable es necesaria para la vida y un derecho fundamental, cada día es mas difícil obtenerla debido a la contaminación y las demandas de una población en aumento. Ni siquiera las países industrializados son ajenos a este problema.

Distribución global del agua

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KOICHIRO MATSUURA, Director General de la UNESCO, indicó: «De todas las crisis sociales y naturales que debemos afrontar los seres humanos, la de los recursos hídricos es la que mas afecta a nuestra propia supervivencia y a la del planeta»

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DEFINICIÓN 

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Concepto de HIDROLOGIA y su importancia UNESCO 1979, es una ciencia que trata del agua de la tierra, su ocurrencia, circulación y distribución, sus propiedades químicas y físicas, y su relación con el medio ambiente incluido los seres vivientes La hidrología tiene relación muy estrecha con la geología, ecología, oceanografía, meteorología y otros. «Trata de establecer leyes entre la causa y el fenómeno con la finalidad de establecer medidas para su control» Instituciones que tratan el tema: WMO(World Metereological Organization) SENAMHI(servicio nacional de meteorología e hidrología)  PHI(programa hidrológico internacional  

LA HIDROLOGÍA EN LA INGENIERÍA 



Desde el punto de vista de la ingeniería, la hidrología incluye los métodos para determinar el caudal como elemento de diseño de las obras que tienen relación con el uso y protección del agua, tales como: presas, canales, abastecimiento, drenaje , calidad del agua, manejo de cuencas, etc. Entonces, el análisis hidrológico es fundamental para el planeamiento, diseño y posterior operación de los sistemas hidráulicos por lo que de acuerdo al tipo de proyecto interesa conocer la siguiente información:      

Caudal máximo en el punto de interés (presas, bocatomas, etc.) Variación del caudal en una estación y año a año en una cuenca. Relación entre el agua superficial y el flujo subterráneo. Caudales mínimos Capacidad de embalse apropiada (variación de caudales) Equipos de medición y modelos para predicción de caudales

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APLICACIONES DE LA HIDROLOGÍA Las aplicaciones de la hidrología en la ingeniería son muy variadas y van desde estudios para obras hidráulicas hasta estudios de recreación y preservación del medio ambiente. Entre las principales aplicaciones de la hidrología tenemos:

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           

Selección de fuentes de abastecimiento de agua para uso doméstico o industrial. Estudio y construcción de obras hidráulicas. Drenaje. Irrigación. Regulación de los cursos de agua y control de inundaciones. Control de polución. Control de erosión. Navegación. Aprovechamiento hidroeléctrico. Operación de sistemas hidráulicos complejos. Recreación y preservación del medio ambiente. Preservación y desenvolvimiento de la vida acuática.

RELACIÓN DE LA HIDROLOGÍA CON OTRAS CIENCIAS Como ya se vio anteriormente, la hidrología es una ciencia que tiene relación muy estrecha con otras ciencias, las cuales son necesarias para el estudio del comportamiento del agua en la naturaleza, tales como: 

Meteorología

Es la ciencia de la atmósfera



Hidráulica

Estudio del agua en proceso de movimiento



Oceanografía

Estudia los mares



Hidrometeorología Estudia el agua en la atmósfera



Limnología

Estudio de los lagos



Hidrogeología

Estudio del agua subterránea



Glaceología

Estudio de los glaciares



Hidrografía

Estudio de masas de agua



Hidrometría

Medición de los caudales

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RELACIÓN DE LA HIDROLOGÍA CON OTRAS CIENCIAS HIDROLOGIA

METEREOLOGIA

HIDRAULICA

OCEANOGRAFIA CLIMATOLOGI A ESTADISTIC A GEOLOGIA PROBABILIDDAES

VISIÓN HISTÓRICA SOBRE LOS RECURSOS HÍDRICOS 

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Biswas (1972), en un tratamiento conciso de la historia de la hidrología, describe las prácticas de manejo del agua hechas por los egipcios en el Oriente Medio y por los chinos. La presa sobre el río Nilo, fue construido hace cerca de 4000 A.C y posteriormente el canal de conducción entre Cairo y Suez. Fueron los filósofos griegos (1400 A.C.) quienes iniciaron, de manera seria, el estudio de las escorrentías de aguas superficiales y nos legaron en forma casi exacta el ciclo hidrológico. Durante el renacimiento fue perceptible un cambio gradual de los conceptos puramente filosóficos de la hidrología a las observaciones científicas, ya que estas se incrementaron notablemente, como ejemplo podemos mencionar a Bernardo Palissy (1509 – 1589), filósofo Francés y a Leonardo da Vinci (1452 – 1519), quienes perfeccionaron el conocimiento del ciclo hidrológico, especialmente sobre la infiltración del agua de lluvia y su retorno a la superficie a través de manantiales.

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Durante el Siglo XVIII florecieron estudios experimentales de hidráulica, como el tubo de Pitot, el piezómetro y teorema de Bernoulli y la fórmula de Chezy (1769). Todos estos adelantos contribuyeron al desarrollo de los estudios en recursos hídricos sobre bases cuantitativas. El Siglo XIX fue la época grande de la hidrología experimental, en esa época se pueden ver muchas contribuciones significativas, muchas de ellas a la hidrología de las aguas subterráneas. Los conocimientos geológicos fueron por primera vez aplicados a los problemas hidrológicos por William Surith. En el campo de las aguas superficiales, la hidrometría sufrió grandes avances incluyendo el desarrollo de muchas fórmulas e instrumentos de medición. En este periodo aparecieron la ley de flujo en medios porosos de Darcy, la fórmula de pozos de Dupuit-Thiem y la ecuación de capilaridad de Hagen-Poiseuille.

En hidrología superficial, muchas fórmulas de flujo e instrumentos de medición fueron desarrollados. En 1861 se reportaron la medición de la descarga del río Mississipi; la fórmula de Manning fue introducida en 1889 y el correntómetro fue inventado por Price en 1885. Durante este período el gobierno de los Estados Unidos fundó las agencias hidrológicas siguientes: U.S. Army Corps of Engineers (1802), the Geological Survey (1879), the Weather Bureau (1891), y the Mississipi River Commission (1893). Los primeros 30 años del Siglo XX, cientos de fórmulas empíricas fueron propuestas y la selección de sus coeficientes y parámetros se basó principalmente sobre conceptos y experiencias, lo que fue poco satisfactorio, motivando el incremento en la investigación hidrológica, para lo cual se crearon numerosas sociedades como: Bureau of Reclamation (1902), the Forest Service (1906), the U.S. Army Engineers Waterways Experimental Station (1928), entre otros.

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De 1930 a 1950 se aplicaron análisis racionales a las bases empíricas para resolver problemas en recursos hídricos. En este período se incrementó notablemente el establecimiento de numerosos laboratorios de hidráulica e hidrología en todo el mundo. En este período, llamado de periodo de racionalización (Chow, 1964), se dieron pasos importantes en el avance de la hidrología con el desarrollo de programas de investigación, cuyos resultados se mencionan a continuación: teoría del hidrograma unitario (Sherman, 1932), teoría de la infiltración (Horton, 1933) y ecuación hidráulica de pozos (Theis, 1935). En 1958 Gumbel, propuso el uso de distribución de valores extremos para el análisis de frecuencias de datos hidrológicos y en la actualidad son utilizados instrumentos sofisticados y computadoras de alta velocidad para medir entre otros, los delicados fenómenos de la hidrología y para resolver complicadas ecuaciones matemáticas de la teoría hidrológica.

ASPECTOS CLIMATICOS E HIDROGRAFICOS DEL PERU 

Aspectos Generales:

El Perú, se sitúa entre los paralelos 0°01’01” y 18°20’50.8” de latitud Sur y los meridianos 60°9’27” y 81°19’34.5” de longitud Oeste cuya superficie total incluyendo islas y la parte peruana del Lago Titicaca es de 1’ 285,216 Km2 , dividido en las regiones de Costa, Sierra y Selva, por la presencia de la cordillera de los andes.

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ASPECTOS CLIMATICOS Según la Enciclopedia “Gran geografía del Perú”, (1985), por su localización geográfica, dentro de la intertropical, al Perú le corresponde un clima cálido, húmedo y lluvioso. Los factores climáticos que intervienen en el clima del Perú son la latitud, que deja sentir sus efectos solo en la región oriental o amazónica y en la costa norte del Perú; la altitud, factor determinado por la cordillera andina, relieve intertropical con una altura media de 4. 000 msnm, que constituye importante barrera climática al impedir la libre la libre circulación atmosférica.

ASPECTOS HIDROGRAFICOS DEL PERU

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SESION N° 02

CICLO HIDROLOGICO PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

MAPA MENTAL

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EL CICLO HIDROLÓGICO PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

VER VIDEO

EL CICLO HIDROLÓGICO 

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El ciclo hidrológico es considerado el foco central de esta ciencia. El ciclo hidrológico no tiene principio ni fin, y sus diversos procesos ocurren en forma continua. Son estos procesos los que transforman la distribución espacial y temporal del agua a través de la hidrosfera. El ciclo hidrológico también se define como «La interminable circulación que siguen las partículas de agua en cualquiera de sus tres estados». La circulación se efectúa en forma natural y durante la misma, el agua sufre transformaciones físicas, que en nada alteran su cantidad”

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MAPA CONCEPTUAL

EL CICLO HIDROLÓGICO

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(Percolación)

SISTEMA HIDROLÓGICO 

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Los fenómenos hidrológicos son extremamente complejos, y a falta de una concepción perfecta, pueden ser representados de forma simplificada mediante el concepto de sistema que es considerado como un conjunto de partes que interactúan como un todo. El ciclo hidrológico puede considerarse como un sistema con componentes del ciclo. Estos componentes pueden ser agrupados a su vez en subsistemas y para analizar todo el sistema, los subsistemas pueden ser tratados por separado y los resultados combinados de acuerdo a las interacciones entre ellos.

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En la hidrología moderna se usa un concepto más restringido de sistema que el ciclo hidrológico global, se trata del volumen de control, similar a lo que se usa en mecánica de los fluidos, para aplicar los principios básicos de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía.

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La cuenca como sistema hidrológico 

Por lo tanto, podemos definir a un sistema hidrológico como una estructura o volumen limitado en el espacio, al cual entran variables opera internamente sobre ellas, y produce variables de salida, que pueden ser de la misma naturaleza que las de entrada, pero de diferente magnitud.

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almacenamiento

MODELO HIDROLÓGICO 

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Un modelo del sistema hidrológico es una aproximación del sistema real, sus entradas y salidas son variables hidrológicas mesurables, y su estructura, un conjunto de ecuaciones o funciones de transferencia que transforman las variables de entrada en variables de salida. Una de las primeras clasificaciones agrupa a los modelos hidrológicos en dos categorías: Modelos Físicos y Modelos Matemáticos. Los primeros representan el sistema sobre una escala reducida, tal como los modelos hidráulicos; los segundos representan el sistema en forma matemática, mediante una serie de funciones que relacionan las variables de salida con las variables de entrada.

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Los modelos matemáticos, a su vez, pueden ser determinísticos o estocásticos. El modelo determinístico Aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos, por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son lo suficientemente exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites determinados por la observación. Se usa cuando las variaciones de la salida son pequeñas como en el caso del modelo de hidrograma unitario, etc. Un modelo estocástico o probabilístico. En el cual no se asume lo anterior, lo que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto incertidumbre. Se usa cuando las variaciones de la salida son mayores.

Desde un punto de vista general, los problemas hidrológicos pueden ser encuadrados dentro de tres categorías:  Valores medios: (para planeamiento de recursos hídricos, definición de políticas generales).  Valores extremos: (especificaciones para obras hidráulicas) que junto con criterios económicos, permiten determinar las dimensiones de aliviaderos, alturas de presas, capacidad de bombas, alturas de puentes, volúmenes de embalses, obras de irrigación, plantas de tratamiento, etc.  Valores temporales: (para operación de sistemas hídricos).

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SESION N° 03 LA CUENCA HIDROGRAFICA PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

LA CUENCA

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LA CUENCA HIDROGRÁFICA

CUENCA HIDROGRAFICA 

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Es un área de terreno drenada por un curso de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente (salida) es descargado a través de una salida simple. La cuenca de drenaje recoge la precipitación y la transforma en escurrimientos dependiendo de sus características morfológicas, topográficas, edáficas, climáticas y de vegetación. De lo anterior, se desprende que una cuenca está rodeada de otras cuencas y por consiguiente es básico delimitarlas correctamente para evaluar el volumen de agua aportado por cada una de ellas.

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CUENCA HIDROGRAFICA 

Generalmente la cuenca vertiente coincide con la cuenca topográfica. Sin embargo la cuenca subterránea no siempre es proyección de la cuenca superficial debido a la infiltración. En general el error que se comete es pequeño. (Salvo en cuencas pequeñas)

CUENCA HIDROGRAFICA DIVISORIA TOPOGRAFICA  Se designa como divisoria a la línea que separa las precipitaciones que caen en cuencas vecinas y que encamina la escorrentía superficial resultante para uno u otro sistema fluvial. La divisoria sigue una línea rígida, atravesando el curso de agua solamente en el punto de salida. Cuenca

Cuenca Vecina

Cuenca Vecina

Divisori a de Aguas

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CUENCA HIDROGRAFICA DELIMITACIÓN DE CUENCAS Normas practicas generales divisorias topográficas: 1.

2.

3.

4.

5.

para

el

trazado

de

La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel Cuando la línea divisoria sube en altitud, corta a las curvas de nivel por su parte convexa. Cuando disminuye su altitud corta a las curvas de nivel por su parte cóncava. Si cortamos el terreno por el plano normal a la divisoria, el punto de intersección con esta ha de ser el punto de mayo altitud del terreno. Como comprobación la línea divisoria no debe cortar a un río, excepto en la salida de la cuenca.

CUENCA HIDROGRAFICA

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CUENCA HIDROGRAFICA

EJERCICIO

CUENCA HIDROGRAFICA Actualmente, la delimitación de cuencas hidrográficas se realiza empleando los modernos Sistemas de Información Geográfica , SIG (Arc map, QGIS).

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CUENCA HIDROGRAFICA RIO VILCANOTA

CUENCA HIDROGRAFICA Clasificación de Cuencas Las cuencas atendiendo a su tamaño, pueden clasificarse en cuencas grandes, intermedias y cuencas pequeñas. Sin embargo, no existen criterios definitivos al respecto. Una clasificación referencial, se muestra a continuación Tamaño de la Cuenca (km2) 5000

Descripción Pequeña Intermedia Grande Muy grande

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LA CUENCA HIDROGRÁFICA COMO UNIDAD DE GESTIÓN TERRITORIAL La cuenca hidrográfica es el patrón de referencia ideal para la gestión del agua, debido a la clara interdependencia e interrelación que se establece entre la oferta y la demanda, y entres los usos y usuarios de la parte alta y baja de la cuenca. El concepto de cuenca hidrográfica es el primer elemento considerado para la determinación de los ámbitos jurisdiccionales de las Autoridades Administrativas del Agua ,AAA por la Autoridad Nacional del Agua ANA; en el entendido que la cuenca hidrográfica constituye la unidad territorial básica y elemental para la gestión, planificación y acción de los recursos naturales en general y de los recursos hídricos en especial.

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Análisis de caso: Proyecto Majes Siguas II

SESION N° 04

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PARÁMETROS FÍSICOS O MORFOLÓGICOS DE LA CUENCA 

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La cuenca de drenaje tiene un comportamiento determinado con relación a las precipitaciones que recibe. Su forma, relieve, naturaleza edáfica y su cubierta vegetal influyen directamente tanto en el volumen de los escurrimientos como en su distribución en el tiempo. Los parámetros físicos o morfológicos intentan reflejar las características en cuento a su forma e influencia en la respuesta a las precipitaciones. En hidrología, la geomorfología de la cuenca o estudio cuantitativo de la forma del terreno superficial, se utiliza para hacer medidas de similitud geométrica entre cuencas, especialmente entre sus ríos. La determinación de parámetros geomorfológicos requiere de información topográfica; los planos en escalas desde 1:25,000 hasta 1:100,000 son usados para el análisis. Para cuencas de un tamaño superior a los 100 km2 un plano topográfico en escala 1:100,000 es suficiente, pues la hidrología tiende a ser de carácter regional.

PARÁMETROS FÍSICOS O MORFOLÓGICOS DE LA CUENCA 

A) CARACTERÍSTICAS FÍSICAS  Área de drenaje  Forma  Índice de Grávelius o de compacidad  Factor de forma  Sistema de drenaje  Orden de las corrientes  Densidad de drenaje  Extensión media de la escorrentía superficial  Sinuosidad de las corrientes de agua

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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS ÁREA DE DRENAJE DE LA CUENCA (A) El Área de la Cuenca (A) es el área plana de la proyección horizontal de la divisoria de aguas o límite de cuenca. Nos ofrece una idea de la magnitud de la misma. PERÍMETRO DE LA CUENCA (P).

P

El Perímetro de una Cuenca es la longitud de la divisoria de aguas proyectada sobre un plano horizontal.

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS FORMA DE LA CUENCA Esta característica es importante por que se relaciona con el tiempo de concentración. (Tiempo en que una gota de agua en viajar desde el extremo de la cuenca hasta llegar a la desembocadura de la misma) Índice de Gravelius o Coeficiente de Compacidad (Kc) Es la relación entre el perímetro de la cuenca, con el perímetro de un círculo de área equivalente. Este coeficiente varía con la forma de la cuenca independientemente de su tamaño, obteniéndose un valor mínimo de 1 cuando es circular.

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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Factor de Forma (KF) El Factor de Forma expresa la relación entre el ancho medio de la cuenca (B) y la longitud de la cuenca (L) medida desde la salida o desembocadura hasta el límite de la cuenca en la dirección del cauce más largo. La forma de la cuenca afecta las características de los hidrográmas de escorrentía y las descargas máximas.

B: Ancho medio, en Km. B=A/L L: Longitud axial de la cuenca, en km A: Área de drenaje, en Km2

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS El Factor de Forma se ha definido para describir la influencia de la forma de la cuenca en el drenaje de la misma, por medio de un solo valor numérico. Valores bajos menores 0.785 corresponden a cuencas estrechas y alargadas donde existe menos probabilidad de ocurrencia de lluvias intensas que cubran todo el área por lo que esta menos expuesta a inundaciones.

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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Rectángulo equivalente 

El rectángulo equivalente de una cuenca es un rectángulo que tiene igual superficie, perímetro, coeficiente de compacidad y distribución hipsométrica que la cuenca en cuestión

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS EJERCICIOS De los datos siguientes de una cuenca: A=403.75 km², P=120.1 km  Calcule el índice de Gravelius.  Calcule los lados del rectángulo equivalente

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SOLUCION:

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS SISTEMA DE DRENAJE El drenaje de una cuenca, en síntesis es la forma como es evacuada el agua caída dentro de los límites de la cuenca. El sistema de drenaje está constituido por el río principal y sus tributarios. Clasificación de los cursos de agua Corrientes efímeras; cuando existen, durante o inmediatamente después de los períodos de precipitación y sólo transportan escurrimiento superficial. El nivel del agua subterránea, siempre esta por debajo del nivel inferior del lecho d la corriente. Corrientes intermitentes; Cuando llevan agua en estaciones de lluvia y se secan posteriormente. El nivel de agua subterráneo se conserva por encima del nivel del lecho del río sólo en la estación lluviosa. Corrientes Perennes; Cuando llevan agua todo el año, el nivel de agua subterránea mantiene una alimentación continua y no desciende nunca debajo del lecho del río.

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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA Refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca. Corrientes de 1er orden : Pequeños canales que no tiene tributarios. Corrientes de 2do orden: Cuando dos corrientes de 1er orden se unen. Corrientes de 3er orden:

Cuando dos corrientes de 2do orden se unen.

Corrientes de orden n+1: Cuando dos corrientes de orden “n” se unen. 1

1

1

1

1

2 2

1

3

1 1

1

2

2 3

2

1 2

1

1 4 4

1 4

Ejercicio

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PARÁMETROS FÍSICOS O MORFOLÓGICOS DE LA CUENCA Densidad de Drenaje (Dd) La Densidad de Drenaje representa la relación entre la longitud total de los cauces dentro de la cuenca, dividida entre el área de la cuenca. Una Densidad de Drenaje alta (3.5 km/km2) es característica de una cuenca bien drenada que debería responder relativamente rápido a la precipitación; una cuenca con baja Densidad de Drenaje (0.50 km/km2) refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica lenta.

=

∑ =1

=

LD= Longitud total de los cauces A= Área de la cuenca

Km km2

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Extensión Media de la Escorrentía Superficial Se define como la distancia media en que el agua de lluvia tendría que escurrir sobre los terrenos de una cuenca, en caso de que la escorrentía se diese en línea recta desde donde la lluvia cayo hasta el punto más próximo al lecho de una corriente cualquiera de la cuenca.

=

4

l= Extensión media de la escorrentía superficial (Km) A= Área de drenaje de la cuenca (km2) L= Longitud total de las corrientes de agua (km)

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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Sinuosidad de las Corrientes de Agua Es la relación entre la longitud del río principal medida a lo largo de su cauce, L, y la longitud del valle del río principal medida en línea recta o curva.

=

Este parámetro es una medida de la velocidad de escorrentía del agua a lo largo de la corriente. Un valor de S=1.25 indica baja sinuosidad y se define como alineamiento recto.

PARÁMETROS FÍSICOS O MORFOLÓGICOS DE LA CUENCA 



B) CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE  Pendiente de la cuenca  Curva hipsométrica  Elevación media  Pendiente de la corriente principal SUELOS

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CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA El relieve de una cuenca hidrográfica tiene gran influencia sobre los factores meteorológicos e hidrológicos, pues la velocidad de escorrentía superficial es determinada por la pendiente de la cuenca, mientras que la temperatura, la precipitación, la evaporación, etc, son funciones de la altitud de la cuenca. PENDIENTE DE LA CUENCA Es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, pues influye en el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce y su determinación no es de una sencillez manifiesta, existiendo para ello una serie de criterios debido a que dentro de una cuenca existen innumerables pendientes. Entre los criterios más importantes tenemos: a)

Criterio de Horton.

b)

Criterio de Nash.

c)

Criterio de Alvord.

d)

Criterio del rectángulo equivalente

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CRITERIO DE ALVORD La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Para ello se toman tres curvas de nivel consecutivas y se trazan las líneas medianas entre estas curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de influencia cuyo valor es a1. para un ancho medio b1 Esta área de influencia puede calcularse como sigue: Línea Media li a1

b1

Curva de Nivel Límite Cuenca

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CRITERIO DE ALVORD b1 = a1 / li

Donde;

b1 : Es el ancho medio. a1 : Área de influencia entre dos curvas li: Longitud de la curva de nivel correspondiente entre los límites de la cuenca. La pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dado por: Si = D / b1 = D . li / a1

Donde: D es el desnivel entre curvas

Procedemos de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca y el promedio pesado de todas estas pendientes dará, la pendiente Sc de la cuenca. Sc = D . l1. .a1 / (a1. A) + D . l2 .a2 / (a2. A) + …..D . ln an / (an. A) Sc = D . ( l1 + l2 + …. Ln) / A Sc = D . L / A ; Donde:

A: Área de la cuenca L : Longitud total de las curvas de nivel en la cuenca Sc: Pendiente de la cuenca

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CRITERIO DE ALVORD Ejercicio :

En una cuenca, se tienen los siguientes datos:

Curva Longitud (km)

Curva Longitud (km)

200 156.70

1600 78.10

400 174.10

1800 73.90

600 150.00

2000 78.90

800 106.80

2200 97.00

1000 100.00

2400 94.30

1200 1400

93.00

2600 76.50

65.50

2800 65.00



A

= 684.65 km2 (Área de la cuenca)



D

= 200.00 m

(Desnivel constante)

¿Calcular la pendiente de la cuenca?

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CRITERIO DE ALVORD SOLUCION Sc = D . L / A L= A= D=

1,459.00 km (Suma de todas las longitudes de curvas) 684.65 km2 (Área de la cuenca) 200 m

(Desnivel constante)

Sustituyendo datos tenemos: Sc= 0.20 x 1459 / 684.65 Sc = 0.4262

SESION N° 05 PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE Con este criterio se toma la pendiente media del rectángulo equivalente: S=H/L Donde; S= Pendiente de la cuenca H= Desnivel total, en Km L= lado mayor del rectángulo equivalente, en Km Este criterio no proporciona un valor de la pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximación.

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA INDICE DE PENDIENTE Ponderación que se establece entre las pendientes y el tramo recorrido por el río. Se obtiene utilizando el rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación:

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13/05/2016

Ejercicio Con los siguientes datos calcule el índice de pendiente

Solución:

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SESION N° 06 PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CURVA HIPSOMÉTRICA 



Es la representación gráfica del relieve medio de una cuenca. Representa el estudio de la variación de las diferentes superficies de la cuenca con referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede ser indicada por medio de un gráfico que muestra el porcentaje del área drenada que existe por encima o por debajo de las diferentes elevaciones o cotas. La curva hipsométrica, se obtiene a partir de las áreas entre las curvas de nivel. Para su construcción se grafican, con excepción de los valores máximos y mínimos de cota hallados, los valores menores de cada cota de cada intervalo de clase contra su correspondiente área acumulada . Al valor de la cota mayor encontrada corresponde al cero por ciento del porcentaje de área acumulada. Al valor de la cota mínima encontrada corresponde el ciento por ciento del porcentaje del área acumulada.

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA CURVA HIPSOMÉTRICA

Cota

Cota

Las curvas hipsométricas sirven, además, para definir características fisiográficas de las cuencas hidrográficas. Se presentan, a continuación dos ejemplos típicos.

Área acumulada

Valle aluvial

Área acumulada

Meseta

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA Área CURVA HIPSOMÉTRICA Cotas (msnm) Ejercicio: Calcular la curva hipsométrica de la cuenca “X” cuyos datos son los indicados en el ejemplo anterior.

2375 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200

2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4250

(km²) 0.50 1.30 1.40 1.40 1.80 2.50 2.40 3.70 6.70 10.00 12.20 6.60 5.90 3.30 2.10 1.20 1.60 1.60 0.50 0.20

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SOLUCION Curva i 2375 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200

Curva f 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4250

Promedio curvas 2,387.50 2,450.00 2,550.00 2,650.00 2,750.00 2,850.00 2,950.00 3,050.00 3,150.00 3,250.00 3,350.00 3,450.00 3,550.00 3,650.00 3,750.00 3,850.00 3,950.00 4,050.00 4,150.00 4,225.00 Ʃ

Area 0.5 1.3 1.4 1.4 1.8 2.5 2.4 3.7 6.7 10 12.2 6.6 5.9 3.3 2.1 1.2 1.6 1.6 0.5 0.2 66.9

% Area 0.75 1.94 2.09 2.09 2.69 3.74 3.59 5.53 10.01 14.95 18.24 9.87 8.82 4.93 3.14 1.79 2.39 2.39 0.75 0.3 100

% Area acum 0.75 2.69 4.78 6.88 9.57 13.3 16.89 22.42 32.44 47.38 65.62 75.49 84.3 89.24 92.38 94.17 96.56 98.95 99.7 100

Abcisas Ordenadas % Area acum Promedio por encima curvas 99.25 2,387.50 97.31 2,450.00 95.22 2,550.00 93.12 2,650.00 90.43 2,750.00 86.7 2,850.00 83.11 2,950.00 77.58 3,050.00 67.56 3,150.00 52.62 3,250.00 34.38 3,350.00 24.51 3,450.00 15.7 3,550.00 10.76 3,650.00 7.62 3,750.00 5.83 3,850.00 3.44 3,950.00 1.05 4,050.00 0.3 4,150.00 0 4,225.00

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA La variación de la altitud y la elevación media de una cuenca son, también importantes por la influencia que ejercen sobre la precipitación, sobre las pérdidas de agua por evaporación y transpiración y consecuentemente, sobre el caudal medio. La elevación media de la cuenca se calcula con la siguiente ecuación: =

∑ =1(

) ∑ =1

Donde: E: Elevación media de la cuenca e: Elevación media entre dos curvas consecutivas A: Área de la Cuenca

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA Ejercicio Para la serie de datos que se muestra, calcular la elevación media de la cuenca.

Cotas (msnm)

Area Parcial (km2)

1

2

4

2375 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200

2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

0.50 1.30 1.40 1.40 1.80 2.50 2.40 3.70 6.70 10.00

TOTAL

31.70

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CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA SOLUCION Cotas (msnm) 1

2

2375 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200

2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

Cota media Area Parcial Cota media x area (msnm) (km2) 3 5 4 (1+2)/2 (3 x 4)

TOTAL

2,387.50 2,450.00 2,550.00 2,650.00 2,750.00 2,850.00 2,950.00 3,050.00 3,150.00 3,250.00

0.50 1.30 1.40 1.40 1.80 2.50 2.40 3.70 6.70 10.00

1,193.75 3,185.00 3,570.00 3,710.00 4,950.00 7,125.00 7,080.00 11,285.00 21,105.00 32,500.00

31.70

95,703.75

E =

95,703.75 31.70

E = 3,019.05 msnm

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA

Ejemplo 02:  Con los datos del ejercicio de la curva hipsométrica calcular la elevación media

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA SOLUCION

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL 



El conocimiento de la pendiente general del cauce principal de una cuenca resulta ser también un parámetro importante en el estudio del comportamiento del recurso hídrico como por ejemplo para el tránsito de una avenidas, determinación de las características óptimas de un aprovechamiento hidroeléctrico, la solución de problemas de estabilización de cauces, de manera que su determinación es necesaria. En general la pendiente de un tramo de un río se puede considerar como el cociente que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo.

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13/05/2016

En la figura, se muestra el perfil longitudinal de un curso de agua entre estos dos puntos extremos y tres pendientes diferentes: Cota (msnm)

S1 S2 S3

Distancia (km)

S1 S2 S3

Representa la pendiente entre la desembocadura y la naciente del río. Es el valor más representativo , es la pendiente de la línea que se traza de tal modo que el área entre la línea y el perfil del curso de agua por debajo y encima de la línea sean iguales. Este índice da una idea sobre el tiempo de recorrido del agua a lo largo del perfil longitudinal.

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL S3 Este índice da una idea sobre el tiempo de recorrido del agua a lo largo del perfil longitudinal y se calcula dividiéndose el perfil en tramos y aplicando la siguiente relación: 2

3

⎡ ∑ = ⎢⎢ ⎢∑ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL Ejercicio 02 Con los datos del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje de un cauce. Calcular la pendiente S1 y S3.

Cota i Cota f 2781 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150

2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3170

Distancia Horizontal 225.355 143.201 109.681 85.194 117.363 344.332 252.141 178.427 119.554

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL a)

Cálculo de la pendiente S1 S1 = (3170-2781) =0.247 (1575.25)

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL

c) Cálculo de la pendiente S3 Cota i

Cota f

Diferencia de Cotas (m)

Distancia Horizontal entre cotas Ii* (m)

Distancia inclinada entre cotas Ii** (m)

Pendiente por Segmento Si

Si^(1/2)

1

2

3=2-1

4

5=raiz(suma de cuadrados de 3 y 4)

6=3/4

7=raiz(6)

2781 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150

2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3170 Total

19 50 50 50 50 50 50 50 20

225.355 143.201 109.681 85.194 117.363 344.332 252.141 178.427 119.554 1,575.2

226.15 151.68 120.54 98.78 127.57 347.94 257.05 185.30 121.22 1,636.236

0.08 0.35 0.46 0.59 0.43 0.15 0.20 0.28 0.17

Ii**/Si^(1/2) 8=5/ 7

0.29 0.59 0.68 0.77 0.65 0.38 0.45 0.53 0.41

778.86 256.69 178.53 128.94 195.45 913.09 577.24 350.04 296.36 3,675.21

Pend S3:

0.1982

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL Ejercicio 02 En las columnas 1 y 2 del cuadro siguiente, se muestran los datos del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje de un cauce cuya pendiente se desea conocer . Calcular la pendiente S1, S2 y S3.

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL Ejercicio 02 En las columnas 1 y 2 del cuadro siguiente, se muestran los datos del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje de un cauce cuya pendiente se desea conocer . Calcular la pendiente S1 S2 y S3.

a) Cálculo de la pendiente S3 PROGRESIVA COTA 1 2 2 3 3 4 4

+ + + + + +

000 500 000 500 000 500

DESNIVEL (m)

LONGITUD PENDIENTE (L) (S)

2

3

4

5=3/4

880 890 905 925 950 980

10 15 20 25 30

500 500 500 500 500

0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

SUMA

2500

L/S

1/2 1/2

6 = 4/5

3,535.53 2,886.75 2,500.00 2,236.07 2,041.24 13,199.59

S3 = (2500/13,199.59)^(2) S3 = 0.0359

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b) Cálculo de la pendiente S2

Altura del triángulo equivalente S2 = 80 /2500 S2 = 0.032

80 m

c) Cálculo de la pendiente S1 S1 = (980 – 880) / (4500 – 2000) = 100 /2500 S1 = 0.040

SESION N° 07 PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA SUELOS 



En cualquier cuenca hidrográfica, las características de la escorrentía superficial son muy influenciadas por el tipo de suelo predominante, por causa de las diferentes capacidades de infiltración, debido al tamaño o dimensiones de sus partículas, su estructura y porosidad. Los mapas geológicos dan una buena indicación del tipo de suelo existente en una cuenca, en función de la formación geológica local. Asimismo, es importante el uso y ocupación del suelo ya que afecta la escorrentía en la cuenca.

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA Profundidad del suelos Se expresa por le espesor en centímetros del suelo hasta el lecho rocoso o horizonte cementado. Se determina en una zona de características medias. Esta característica condiciona el desarrollo radical de las plantas y el volumen de agua que puede almacenar el suelo y poner a disposición de la cubierta vegetal, así como el volumen de escorrentía. Se puede clasificar en: Profundidad (cm)

Tipo de suelo

125

Muy poco profundo Poco profundo De profundidad media Profundo Muy profundo

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13/05/2016

CARACTERÍSTICAS DE RELIEVE DE LA CUENCA Textura y estructura La porción mineral del suelo esta formado por partículas que según tamaños se clasifican en: Arena (2 a 0.05 mm) Limo (0.05 a 0.002mm) Arcilla (Inferior a 0.002mm) La textura del suelo hace referencia a la proporción relativa de arena, limo y arcilla que contiene. Grafico triangular para determinar la clasificación del suelo según su textura (Divido en 12 áreas, según porcentajes en peso. La dirección de las flechas indica como aplica los porcentajes.

Estructura Disposición de las partículas para formar otras unidades de mayor tamaño

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13/05/2016

Porosidad Se define como la porción de espacios o cavidades ocupados por aire y agua que existen en la masa de suelo, esta propiedad va muy ligada a la textura y estructura del suelo. Se expresa como porcentaje del volumen total del suelo mediante la formula: =

−

× 100

Donde Dr=densidad real de las partículas Da= densidad aparente

Porosidad 

Densidad aparente.

La densidad aparente de un suelo, se define como el cociente que resulta de dividir el peso de suelo seco entre el volumen total, incluyendo los poros. Usualmente se expresa en gr/cm3. Da=Mss/Vt donde: Da = Densidad aparente (gr/cm3) Mss = Masa del suelo seco (gr) Vt = Volumen total (cm3)

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13/05/2016

TAREA 1)

2)

Para la zona comprendida entre la cotas 3000 y 3100 de la cuenca del ejercicio N° 03, va a ser inundada como una consecuencia de la construcción de la presa. ¿Cuál es la extensión del terreno inundado? Sean las cuencas hidrográfica A, B y C indicadas en las figuras, que poseen un único curso de agua de longitud L = 20 m. Considerando que las características funcionales que dependen del clima son idénticas y que todas poseen las mismas características físicas estudiadas, verificar cual de las cuencas presenta mayor posibilidad de presentar caudales picos. (Area = 400 km2)

TRABAJO PRÁCTICO 01 a)

b) c)

d) e)

Dada una carta nacional en escala 1/25000 o 1/100,00, elegir una cuenca hidrográfica de una zona del territorio nacional Delimitar la cuenca Determinar las PARÁMETROS FÍSICOS O MORFOLÓGICOS DE LA CUENCA seleccionada. (Área, perímetro, forma de la cuenca, sistema de drenaje, características de relieve, etc.) Analizar y discutir los resultados encontrados. Presentar el informe.

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13/05/2016

SESION N° 08

RECOPILACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

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Contenido  

Redes Hidrométricas convencionales Análisis de información hidrológica  Análisis

gráfico  Análisis de estadístico 

Completación y extensión de datos hidrológicos

RECOPILACION Y ANALISIS DE DATOS

Redes Hidrométricas convencionales Una red hidrológica es un conjunto de instrumentos o estaciones de medición de una o más variables hidrológicas, distribuido en una cuenca con el objeto de cuantificarlos adecuadamente y observar sus variaciones temporales y espaciales. Normalmente, las estaciones de medición son operados por una persona. Es de gran importancia que los diversos tipos de redes sean instalados como proyectos integrados, pero en la práctica casi siempre las redes son operadas por diversas entidades, siendo necesarias una cooperación en su desarrollo y explotación. Los datos hidrometeorológicos son colectados primordialmente como información básica para el desarrollo y gestión de los recursos hídricos de una región. Son usados también para fines operacionales como prevención de inundaciones y sequias, operación de embalses y centrales hidroeléctricas y finalmente para investigación.

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13/05/2016

RECOPILACION Y ANALISIS DE DATOS En la planificación de redes hidrometeorológicos, la localización de las estaciones de medición debe ser definida de tal forma que los datos recolectados sean útiles también en el desarrollo de relaciones entre los factores hidrológicos y los parámetros físicos más significativos, tales como, altitud, morfología, geología, usos de suelo, área, etc. El objeto final es siempre la implantación de una red óptima global.

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13/05/2016

RECOPILACION Y ANALISIS DE DATOS 

REDES ÓPTIMAS Una red óptima es aquella en la cual, por simple interpolación de los valores medidos en las diferentes estaciones, es posible determinar con precisión suficiente, para fines prácticos, los elementos hidrometeorológicos básicos en cualquier punto de la región. Debido al costo que cada estación implica las estaciones se dividen en 03 tipos:  Estaciones principales  Estaciones ordinarias  Estaciones especiales

RECOPILACION Y ANALISIS DE DATOS 





Las estaciones principales, son estaciones base o permanentes, son aquellas que suministran los fundamentos, para estudios estadísticos y por eso deben operar continuamente y por tiempo indefinido. Las estaciones ordinarias o secundarias, deben ser operadas durante un número limitado de años. Su duración será apenas lo suficiente para establecer una buena correlación entre ella y las estaciones base o las características físicas del terreno. Las estaciones especiales, atienden proyectos o fines específicos como observación de niveles máximos solamente, o estudios de niveles mínimos, etc. En general ellas no suministran datos adecuados para el análisis estadístico, razón por la cual su establecimiento debe ser analizado con sentido crítico, especialmente antes de contar con una red mínima satisfactoria.

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13/05/2016

RECOPILACION Y ANALISIS DE DATOS 

RED MÍNIMA Alcanzar el estado de una red óptima requiere de tiempo y trabajo permanente, por ello un primer paso es construir una red mínima que atienda a las necesidades inmediatas del desarrollo económico de la región. Es importante implantar la red con la mayor rapidez posible, y una vez implantada, los esfuerzos deben ser encaminados para su optimización, instalando sucesivamente estaciones secundarias que suministraran datos para estudios de variabilidad espacial y temporal de la variables hidrometereológicas locales para futuras obras hidráulicas que son de interés para esas instalaciones.

DENSIDAD DE ESTACIONES DE UNA RED La Organización meteorológica mundial recomienda:

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13/05/2016





En el Perú, el Servicio Nacional de Meteorología (SENAHMI), la Autoridad Nacional del Agua (ANA) y otros, son responsables de la elaboración, coordinación, orientación y control de los programas de utilización múltiple de los recursos hídricos del país. Además, existen otras entidades que mantiene operación de estaciones hidrológicas como los Proyectos Especiales del Ex INADE, empresas de Generación de electricidad como el grupo DISTRILUZ, EGEMSA, empresas mineras como SOUTHER, Yanacocha, etc

SERIES DE TIEMPO HIDROLÓGICAS 

Una serie de tiempo hidrológica es una secuencia de valores registrados a través del tiempo a cada cierto intervalo de tiempo o de manera continua generándose en caso series de tiempo discreta o continua.

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ANALISIS DE INFORMACION HIDROLOGICA GENERALIDADES El análisis de consistencia de la información hidrológica es el proceso que consiste: en la identificación o detección, descripción y remoción de la no homogeneidad e inconsistencia de una serie de tiempo hidrológica. Con la finalidad de obtener una información confiable, es decir homogénea y consistencia. 

La inconsistencia, en una serie de tiempo hidrológica, es sinónimo de error sistemático (déficit en la toma de datos, cambio de estación de registro, etc) y se presenta como saltos y tendencias.

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN



La no homogeneidad, es definido como los cambios de los datos vírgenes con el tiempo debido a la acción del hombre o causadas naturales como: Movimiento de las estaciones (Horizontal o vertical) ,cambios en el medio ambiente de una estación , etc.

El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos:  Análisis visual gráfico.  Análisis de doble masa.  Análisis estadístico.

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ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN

ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO 



Se realiza ploteando la información hidrológica histórica en un sistema de coordenada cartesianas. En el eje de las ordenadas se ubican los valores de la serie hidrológica y en el eje de las abscisas el tiempo (meses, días, años, etc) En los cuales se puede identificar el periodo o periodos donde la información es dudosa, lo cual se refleja como picos muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que deberán comprobarse si son errores sistemáticos o fenómenos que efectivamente se han producido.

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13/05/2016

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN

 



ANÁLISIS DOBLE MASA Se utiliza para verificar la homogeneidad de los datos en una estación hidrológica. El método consiste en construir una curva doble acumulativa y se construye ploteando en el eje de las abscisas la variable hidrológica acumulada de los promedios de todas las estaciones de la cuenca y en el eje de las ordenadas las variables hidrológicas acumuladas de cada una de las estaciones en estudio. La estación más confiable es la que presenta el menor número de quiebres, la cual se utiliza como estación base y se comprueba graficando nuevamente utilizando como patrón la estación dicha estación.

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13/05/2016

Ejemplo de análisis doble masa

Estac/Año ANTA acum-1 PERAYOC acum-3 KAYRA acum-4 CALC A acum-5 URUBAMBA acum-6 Promedio Prom.Acum. 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

980.0 980.0 592.2 1572.2 714.1 2286.3 631.7 2918.0 719.0 3637.0 766.4 4403.4 726.9 5130.3 858.1 5988.4 742.2 6730.6 730.6 7461.2 887.7 8348.9 784.5 9133.4 803.1 9936.5 671.6 10608.1 824.1 11432.2 696.6 12128.8

974.0 974.0 636.5 1610.5 837.5 2448.0 701.0 3149.0 679.4 3828.4 689.8 4518.2 661.1 5179.3 787.0 5966.3 645.9 6612.2 587.8 7200.0 879.8 8079.8 855.1 8934.9 772.7 9707.6 709.3 10416.9 836.2 11253.1 749.6 12002.7

813.0 813.0 445.7 1258.7 693.3 1952.0 519.1 2471.1 655.7 3126.8 668.2 3795.0 524.6 4319.6 806.0 5125.6 659.1 5784.7 553.5 6338.2 816.8 7155.0 681.7 7836.7 721.6 8558.3 560.3 9118.6 613.1 9731.7 664.1 10395.8

635.5 399.0 470.6 570.9 586.8 535.9 402.0 583.0 506.6 471.3 356.5 689.4 613.8 549.3 607.4 402.6

635.5 1034.5 1505.1 2076.0 2662.8 3198.7 3600.7 4183.7 4690.3 5161.6 5518.1 6207.5 6821.3 7370.6 7978.0 8380.6

564.0 424.5 569.2 589.6 396.6 411.5 218.5 364.1 457.0 418.8 497.5 550.4 555.9 411.7 432.7 500.4

564.0 988.5 1557.7 2147.3 2543.9 2955.4 3173.9 3538.0 3995.0 4413.8 4911.3 5461.7 6017.6 6429.3 6862.0 7362.4

793.3 499.6 656.9 602.5 607.5 614.4 506.6 679.6 602.2 552.4 687.7 712.2 693.4 580.4 662.7 602.7

793.3 1292.9 1949.8 2552.3 3159.8 3774.1 4280.8 4960.4 5562.6 6115.0 6802.6 7514.8 8208.3 8788.7 9451.4 10054.1

Ejemplo de análisis doble masa

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ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACIÓN ANÁLISIS ESTADÍSTICOS Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y el análisis de doble masa, ya tenemos una idea de la posible inconsistencia y no homogeneidad de los datos, pero en esta etapa todavía no tenemos la certeza estadística de que la serie hidrológica histórica sea inconsistente y no homogénea. En esta etapa, procedemos a efectuar los análisis estadísticos que nos determinaran si finalmente la serie histórica es inconsistente y no homogénea empleando: 



Análisis de Saltos  Consistencia en la media  Consistencia en la desviación estándar Análisis de Tendencias  Tendencia en la media  Tendencia en la desviación estándar

PRESENCIA DE SALTOS EN LA SERIE HIDROLOGICA

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13/05/2016

PRESENCIA DE TENDENCIAS EN LA SERIE HIDROLOGICA

ANÁLISIS DE SALTOS CONSISTENCIA DE LA MEDIA El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba “t”, si los valores medios de las sub-muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel d significación, de la siguiente manera: a) Cálculo de la media y de la desviación estándar para un período según: Promedio aritmético (media) de las muestras.

x1 

1 n1  xi n1 i 1

x2 

1 n2

n2

x

j

j 1

Desviación estándar.

 1 n1 S1 x    xi  x1 2   n  1 i  1  1 

1 2

 1 n2 x j  x 2 2  S 2 x    n  1 j 1  2 

1

2

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Donde: x1 x2 n n1 n2 S1(x) S2(x)

Valores de la serie del período 1 (Media muestral) Valores de la serie del período 2 (Media muestral) Tamaño total de la muestra Tamaño de la muestra del primer período Tamaño de la muestra del segundo período Desviación Estándar del primer período Desviación Estándar del segundo período

b)

Cálculo del Estadístico “t” (“tc”)

b.1)

Establecimiento de la hipótesis planteada y la alternativa posible, así como el nivel de significación “α”

Hp Ha α

µ1 = µ2 µ1 ≠ µ2 0.05 (5%)

b.2)

(Media poblacional)

Calcular la desviación estándar de las diferencias de los promedios  n  1S12  n2  1S 22  SP   1  n1  n2  2   1

1 1 Sd  SP     n1 n2 

b.3)

2

1

2

Desviación Estándar ponderada

Desviación de la diferencia de promedios

Calculo del valor de Tc según: donde µ1 = µ2 Por hipótesis

( x  x )  ( 1   2 ) tc  1 2 Sd

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13/05/2016

c)

Hallar el “t” tabular ”tt” en las tablas El valor tabular ”tt”, se obtiene de la tabla de Student, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significación del 5% es decir con α/2=0.025 y con grados de libertad: ν = n1 + n2 – 2.

d)

Comparación de “tc“ con “tt“ Si “tc“ ”tt”, se debe corregir la información

CONSISTENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba “F”, si los valores de la desviación estándar de las sub-muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación, de la siguiente manera: a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos según:  1 n1 2 ( x )   n  1  xi  x1   S1 i 1  1  2

2

 1 n2 2  x j  x2     n2  1 j 1 

S 2 x   

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13/05/2016

b)

Cálculo del Estadístico “F”

b.1)

Se establece la hipótesis planteada y alternativa así como el nivel de significación Hp Ha α

b.2)

σ1 = σ2 σ1 ≠ σ2 0.05 (5%)

(Varianza poblacional)

Se calcula el Fc:

 S x   FC   1   S 2  x 

2

 S  x  FC   2   S1 x  

2

S12  x   S 22 x  S 22 x   S12  x 

c) Cálculo del valor “Ft” en las tablas El valor tabular ”Ft”, se obtiene de la tabla de “F”, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significación del 5% es decir con α=0.05 y grados de libertad: G.L.N. = n1 – 1 G.L.D. = n2 – 1

S12  x   S 22  x 

G.L.N. = n2 – 1 G.L.D. = n1 – 1

S 22  x   S12  x 

Donde: G.L.N. G.L.D.

Grados de libertad del numerador. Grados de libertad del denominador.

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d)

Comparación del “Fc” con el “Ft” Si Fc = Ft

Se debe corregir información

CORRECCIÓN DE LOS DATOS En los casos en que los parámetros media y desviación estándar deban ser corregidos, de acuerdo a los resultados de las pruebas “t” y “F”, se realizan las correcciones en las submuestras empleando las siguientes ecuaciones: Cuando se deban corregir los valores de la sub-muestra de tamaño n1.

x

x(' t ) 

' (t )



xt  x1 S 2  x   x2 S1  x 

xt  x 2 S1  x   x1 S 2 x 

Cuando se deban corregir los valores de la sub-muestra de tamaño n2.

X’(t) Valor corregido de saltos

xt

Valor a ser corregido

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13/05/2016

SESION N° 09 PhD cand, Mg. LUIS ARAGÓN GRANEROS

EJEMPLO 01 Para los datos de precipitación mensual de la estación “A”, construir su histograma y realizar el análisis de saltos. PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION "A" Año

Ene

Feb

Mar

1985

149.7

133.4

106.1

66.0

17.6

36.7

13.4

8.0

50.9

47.2

86.7

174.1

889.8

1986

179.4

193.0

192.1

153.3

35.3

0.6

25.4

57.2

72.3

51.7

40.9

74.7

1075.9

1987

185.6

126.6

85.1

25.9

37.2

22.7

50.2

29.4

55.8

78.2

192.4

194.6

1083.7

1988

198.9

139.9

96.4

107.5

12.4

0.0

2.2

0.0

45.2

102.1

133.1

164.9

1002.6

1989

94.5

89.3

88.7

43.3

6.9

4.2

1.5

39.1

41.4

55.1

116.4

55.3

635.7

1990

162.0

38.6

33.5

33.5

33.0

31.9

11.9

39.2

45.4

116.0

99.7

68.9

713.6

1991

50.2

49.5

99.8

29.1

27.1

29.0

2.4

0.0

69.9

48.8

52.9

49.1

507.8

1992

45.6

43.9

31.1

25.9

18.9

30.8

7.9

8.7

52.5

64.1

89.3

66.6

485.3

1993

79.4

72.9

83.5

34.6

10.7

32.6

13.3

17.3

35.1

79.4

125.6

84.1

668.5

1994

88.1

100.8

64.6

80.1

19.8

1.6

0.0

8.4

34.3

42.6

38.2

89.7

568.2

1995

106.2

96.7

62.8

48.3

7.1

0.0

10.5

2.8

19.6

30.2

41.9

76.7

502.8

1996

52.9

68.2

51.3

52.6

8.6

0.0

0.0

5.4

9.8

26.7

35.7

38.2

349.4

1997

75.6

104.0

45.5

26.6

8.0

0.7

1.5

26.2

62.6

44.0

48.8

71.4

514.9

1998

95.7

70.3

48.6

28.9

7.3

0.5

0.0

0.0

2.0

47.5

57.8

49.3

407.9

1999

112.9

125.6

90.2

61.8

10.7

3.7

18.4

4.9

42.6

44.1

82.8

89.8

687.5

Mínimo

45.6

38.6

31.1

25.9

6.9

0.0

0.0

0.0

2.0

26.7

35.7

38.2

349.4

Máximo

198.9

193.0

192.1

153.3

37.2

36.7

50.2

57.2

72.3

116.0

192.4

194.6

1083.7

51.2

42.1

39.8

36.0

10.9

15.2

13.4

17.7

20.3

25.3

44.8

48.3

237.9

111.8

96.8

78.6

54.5

17.4

13.0

10.6

16.4

42.6

58.5

82.8

89.8

672.9

Desv. Stand Promedio

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

Total

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13/05/2016

La construcción del histograma, se realiza graficando los datos de precipitación de los 15 años en el eje de las abscisas, mes a mes, y en el eje de las ordenadas la precipitación correspondiente a cada mes.

Precipitación Mensual 1985 - 1999

Precipitación (mm)

200.0 180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 Tiempo en Años

Para realizar el análisis de saltos, debemos desarrollar los siguientes pasos: a) Identificar los períodos en los cuales se estima se haya producido el salto. Del análisis de doble masa realizado y del histograma de precipitación mensual elaborado para la estación “A”, se observa que existen dos períodos definidos ; uno comprendido entre el mes de enero de 1985 y enero del año 1990 y el otro comprendido entre el mes de febrero del 1990 y diciembre de 1999. (Análisis gráfico) n1 = 61 (meses entre enero 1985 y enero 1990) n2 = 119 (meses entre febrero de 1990 y diciembre 1999)

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13/05/2016

Año 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Ene 149.7 179.4 185.6 198.9 94.5 162 50.2 45.6 79.4 88.1 106.2 52.9 75.6 95.7 112.9

Feb 133.4 193 126.6 139.9 89.3 38.6 49.5 43.9 72.9 100.8 96.7 68.2 104 70.3 125.6

Mar 106 192 85.1 96.4 88.7 33.5 99.8 31.1 83.5 64.6 62.8 51.3 45.5 48.6 90.2

Abr 66 153 25.9 108 43.3 33.5 29.1 25.9 34.6 80.1 48.3 52.6 26.6 28.9 61.8

May 17.6 35.3 37.2 12.4 6.9 33 27.1 18.9 10.7 19.8 7.1 8.6 8 7.3 10.7

Jun 37 0.6 23 0 4.2 32 29 31 33 1.6 0 0 0.7 0.5 3.7

Jul 13 25 50 2.2 1.5 12 2.4 7.9 13 0 11 0 1.5 0 18

Ago Set 8 51 57 72 29 56 0 45 39 41 39 45 0 70 8.7 53 17 35 8.4 34 2.8 20 5.4 9.8 26 63 0 2 4.9 43

Oct 47.2 51.7 78.2 102 55.1 116 48.8 64.1 79.4 42.6 30.2 26.7 44 47.5 44.1

Nov 86.7 40.9 192 133 116 99.7 52.9 89.3 126 38.2 41.9 35.7 48.8 57.8 82.8

Dic 174 74.7 195 165 55.3 68.9 49.1 66.6 84.1 89.7 76.7 38.2 71.4 49.3 89.8

b) Realizar la Prueba de Medias Calculo la media y desviación estándar para cada período. Período 1 Promedio 1 Desv. Est. 1

(verde: enero 1985 – enero 1990) 79.50 (Comando promedio excel) 61.40 (Comando desvest excel)

= =

Período 2 (rojo: febrero 1990 – diciembre 1999) Promedio 2 = 44.10 (Comando promedio excel) Desv. Est. 2 = 32.81 (Comando desvest excel) Cálculo de la Desviación Estándar ponderada (Sp), Desviación de la diferencia de promedios (Sd) y “t” calculado (“tc”)  n  1S12  n2  1S 22  SP   1  n1  n2  2  

n1 n2 S1 S2

1

2

1

1 1 Sd  SP    n n 2   1

2

tc 

x1  x2 Sd

= 61 = 119 = 61.40 = 32.81

Sp = Sd = tc =

44.54 7.01 5.05 (En caso saliera negativo, se toma el valor absoluto)

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Cálculo del “tt” tabular (de tablas) y comparación con el “tc” calculado Número de grados de libertad = n1 + n2 – 2 = 61 + 119 – 2 = 178 “tt” tabular (de tablas) = 1.97 “tc” calculado = 5.05 Como “tc” > “tt”; entonces existe salto en la media. c) Realizar la Prueba de Varianzas S1 = 61.40

S12

S2 = 32.80

S2

 S x   FC   1   S 2  x 

2

= 3768.32

2

= 1076.88

2

Fc =

3.50

Cálculo del “Ft” tabular (de tablas) y comparación con el “Fc” calculado. G.L.N. = n1 - 1 = 61 – 1 = 60 G.L.D. = n2 – 1 = 119 – 1 = 118 Alfa = 0.05 entrando a tablas tenemos Ft = 1.47, entonces: Fc = 3.50 Ft = 1.47 Fc > Ft

Existe salto en la varianza

d) Corrección de la información Se recomienda que se corrija la información que sea más antigua ya que en cualquier momento se puede hacer una inspección y conocer el estado de operación y conservación de la estación.

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Procederemos a corregir la información meteorológica del mes de abril de 1989, para lo cual emplearemos la fórmula mostrada en el numeral anterior.

x xt x2 S1 S2

' (t )

= = = =



xt  x1 S 2  x   x2 S1  x 

43.3 44.1 61.4 32.8

(precipitación del mes de abril de 1989) (promedio de datos del segundo período) (Desv. Estand. de datos del primer período) (Desv. Estand. de datos del segundo período)

Aplicando la formula, tenemos: X(t) = 24.71 corregida

Precipitación

del mes de abril de 1989

EJEMPLO N° 02 Se tiene una serie mensual de precipitación de una estación “X” la cual tiene un período de 139 meses, vale decir desde Junio de 1964 a diciembre de 1975, en la cual se deduce del análisis de doble masa y de la información de campo que el período junio 1964 – marzo 1966 presenta datos dudosos debido a que las lecturas del pluviómetro las realizaban días después de haber cesado la lluvia cuando había facilidades de transporte del encargado hasta la estación de medida, habiéndose establecido que a partir de abril de 1966 a diciembre de 1975 la información es más confiable. En la tabla 01, se presenta la información necesaria para el análisis estadístico.

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Solución: Aplicando las fórmulas correspondientes encontramos:

El análisis propuesto asume el total de valores considerados en la serie mensual de tal forma que los grados de libertad (G.L.) sean significativos. Sin embargo, en términos estrictos deberían considerarse los valores anuales (total anual) a efecto de eliminar la periodicidad y dependencia de la serie mensual, en ese caso N1 = 2 y N2 = 10. Se concluye que tanto la media como la desviación standart del período uno es diferente al período dos, por lo que se va a corregir el período uno en base al período dos, según la ecuación: X’t = 9.74 Xt + 32.38

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EJEMPLO N° 03 Analizando la serie histórica 1961-91 de una estación pluviométrica “X” y su gráfica de doble masa, se establece la diferencia de medias y varianzas para dos períodos. Realizar el análisis estadístico respectivo.

SOLUCION.Análisis de medias: α = 0.05 G.L. = 23+8-2 = 29 Tc = -2.63 (Se toma el valor absoluto) Tt = 2.04 Tc > Tt Análisis de varianzas α = G.L.1 = G.L.2 = Fc = Ft = Fc > Ft

0.05 8-1 = 7 23-1 = 22 2.12 2.01

Ecuación de corrección X’1 = 1.46 X1 - 542.4

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ANÁLISIS DE TENDENCIAS Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar. A continuación, presentaremos el procedimiento general para tratar la serie histórica de la cual se sospecha la presencia de tendencias. (Tendencia lineal) a) Consistencia en la Media

b) Consistencia en la Desviación Estándar

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COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE DATOS 





En hidrología se trabaja con series continuas, por lo tanto se deben completar los datos faltantes. La completación de datos es el proceso por el cual se llenan los vacíos que existen en un registro de datos. La extensión de datos es el proceso de transferencia de información desde una estación con mayor registro histórico a otra de menor registro.

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COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE DATOS Entre los métodos de completación de datos más utilizados destacan: a) Método del promedio aritmético b) Método de la relación normalizada c) Método de regresión simple d) Método de generación aleatoria, estocásticos, etc e) Método del inverso de la distancia f) Método de correlación g) Método de isoyetas Estos métodos, que han sido ordenados, en una primera aproximación, de menor a mayor fiabilidad, pueden ver alterada su clasificación dependiendo de la escala temporal del completado.

Método de los promedios En este método para completar datos faltantes se utiliza la siguiente ecuación:

Px  1 Dónde:

n

Nx / N1P1  Nx / N 2P 2  ...  Nx / Nn Pn 

n: Número de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la estación “x”, la cual va a ser completada en su registro. Px: Precipitación de la estación “x” durante el periodo de tiempo por completar P1 a Pn: Precipitación de las estaciones 1 a n durante el periodo de tiempo por completar Nx: Precipitación media anual a nivel multianual de la estación “x” N1 a Nn: Precipitación media anual a nivel multianual de las estaciones 1an

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Método de la relación normalizada En este método la lluvia anual (o mensual) faltante en una cierta estación pluviométrica, se estima a partir de los valores observados en tres estaciones cercanas, situadas uniformemente alrededor de la estación incompleta y que contengan los registros faltantes. Si la precipitación media anual (o media mensual) de cada una de las estaciones auxiliares está dentro del 10% de la registrada en la estación incompleta, se usará el promedio aritmético de las tres estaciones para estimar el dato anual (o mensual) faltante. Si la precipitación media anual (o media mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en más de un 10% de la medida de la estación incompleta, el dato faltante será determinado por el método de la relación normalizada, en el cual los valores observados en las estaciones auxiliares son ponderados mediante las relaciones o cocientes de precipitación media anual (o media mensual) correspondiente.

Es decir el dato faltante anual (o mensual) Px será igual a:

Donde: Nx : Precipitación media anual (o media mensual) en la estación incompleta, en mm. Na,Nb,Nc : Precipitación media anual (o media mensual) en las estaciones auxiliares a, b, c, en mm. Pa,Pb,Pc : Precipitación anual (o mensual) observada en las estaciones a,b,c para la misma fecha que la faltante, en mm. El método de la relación normalizada permite estimar datos faltantes a nivel anual o mensual, pero se recomienda para los primeros. Finalmente el método puede ser empleado para considerar un número mayor de estaciones.

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Método de la regresión simple Para aplicar este método, se tiene que tener presente que todas las estaciones a ser correlacionadas deben tener una similitud en su ubicación y estén cercanas. Entre los principales modelos de regresión usados en hidrología, podemos mencionar: Regresión lineal simple Y=a+bX Regresión logarítmica Y = a + b ln (X) Regresión Potencial Y = a Xb Regresión exponencial Y = a exp (bX) Todas estas ecuaciones pueden ser analizadas como modelos de regresión lineal simple, usando su forma linealizada. A continuación se muestran las ecuaciones para el cálculo de los coeficientes y coeficiente de correlación para un análisis de regresión lineal simple.

Donde: Y=a+bX

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Método de la Generación Aleatoria En este caso, el dato faltante será completado mediante el siguiente modelo lineal: 

Pi  P   Donde ξ es un número aleatorio con distribución normal, lognormal, gamma, etc. Para la completación de datos, mediante generación de números aleatorios, se debe probar por los test de Chi-Cuadrado o Smirlov kolmogorov si la serie hidrológica se ajusta a la distribución seleccionada.

Extensión de Datos La extensión de información, es el proceso de transferencia de información desde una estación con “largo” registro histórico a otra estación con “corto” registro histórico. La extensión de datos, es más importante que la Completación, por cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los parámetros poblacionales, por ejemplo, la media de una muestra corta, será diferente a la media de una muestra extendida. La Completación y extensión de la información hidrometeorológica faltante, se efectúa para tener en lo posible serie completas, más confiables y de un período uniforme. Los modelos de regresión, vistos en el numeral anterior, son los más empleados para extender las series hidrológicas.

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EJERCICIO N° 01 Se desea determinar la precipitación total del año 1972 en la estación D, teniendo como información los datos de las estaciones A, B, C, D empleando el método de la relación normalizada. Estación

Precipitación 1972 (mm)

A B C D

412 517 389 ?

Precipitación Media Anual 30 años (mm) 399 500 400 290

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EJERCICIO N° 02. Calcular la precipitación media anual para el año 1986 en la estación “X” teniendo como información los datos de las estación A. Año 1984 1985 1986 1987 1988 Solución.

Estación A (mm) 754 766 166 410 576

Estación X (mm) 731 690 306 610

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EJERCICIO N° 03. Completar los datos de precipitación mediante el método de regresión lineal, logarítmica, potencial y exponencial.

SOLUCIÓN a) Modelo de regresión lineal simple

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b) Modelo de regresión logarítmica, potencial, exponencial El tratamiento es similar ya que se deben linealizar las ecuaciones logarítmica, potencial, exponencial. Para nuestro caso, pondremos los resultados obtenidos de la hoja de cálculo Excel.

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REGRESION LOGARITMICA 90.00

80.00

80.00

70.00

70.00

Precipitación Y (mm)

Precipitación Y (mm)

REGRESION SIMPLE 90.00

60.00 50.00 40.00

y = 1.2735x - 10.931 R 2 = 0.9554

30.00 20.00 10.00 0.00 40.00

60.00 50.00 40.00

y = 74.786Ln(x) - 239.84

30.00

R = 0.9545

2

20.00 10.00

50.00

60.00

70.00

0.00 40.00

80.00

50.00

Precipitación X (m m )

80.00

80.00

70.00

70.00

60.00 50.00 1.18

y = 0.5209x R 2 = 0.9604

30.00 20.00 10.00 0.00 40.00

70.00

80.00

REGRESION EXPONENCIAL 90.00

Precipitación Y (mm)

Precipitación Y (mm)

REGRESION POTENCIAL 90.00

40.00

60.00 Precipitación X (m m )

60.00 50.00 40.00

y = 19.41e 0.02x

30.00

R2 = 0.9509

20.00 10.00

50.00

60.00

70.00

Precipitación X (m m )

80.00

0.00 40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

Precipitación X (m m )

ANEXOS

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Tabla de Distribución “T” de Student

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FACTORES CLIMÁTICOS 

Tipo o Forma de Precipitación

Incide en la variación del caudal de un río. Por ejemplo, Una precipitación en forma de nieve, sin alcanzar la temperatura de fusión, no será sentida. 

Intensidad de Lluvia

Cuando la intensidad de lluvia excede la tasa de infiltración del suelo, ocurre escorrentía superficial debido a la precipitación excedente. Cuanto mayor sea la intensidad de lluvia mayor será el caudal del curso de agua. 

Duración de la Precipitación

Precipitaciones con duración por debajo del tiempo de concentración de la cuenca, tendrán prácticamente el mismo período de escorrentía superficial, mientras que para lluvias más largas, el periodo de escorrentía será mayor.

FACTORES CLIMÁTICOS  

Distribución de la Precipitación en una Cuenca La distribución uniforme de la precipitación, sobre una cuenca, sucede raramente. Para pequeñas cuencas, los caudales picos ocurren para lluvias de gran intensidad que cubren pequeñas áreas, mientras que para cuencas grande los caudales picos ocurren para lluvias de baja intensidad, pero que cubren áreas muy extensas.

En la primera figura, pudo haber ocurrido poca o ninguna escorrentía superficial, en la segunda figura, probablemente la capacidad de infiltración en el tramo inferior fue grandemente excedida.

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FACTORES CLIMÁTICOS 

Dirección de Desplazamiento de la Lluvia

La dirección con que la lluvia se desplaza a través de la cuenca en relación al sentido de flujo del sistema de drenaje, tiene gran influencia sobre el caudal pico resultante y sobre la duración de la escorrentía superficial.

Lluvia 1

Si analizamos la lluvia 2, la escorrentía superficial de la parte baja de la cuenca habrá escurrido a través del punto de control, antes que alguna escorrentía superficial de las partes altas hayan alcanzado el lecho del río. El caudal pico será menor.

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