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• David Gonzalez

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Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas Departamento de Civil Catedra de Hidrología Civil

Practica Nº5 Estadística Aplicada a la Hidrología

Prof.: Oliannys Villahermosa Bachiller: Asdrúbal González, C.I.: 19.806.705

Barcelona, diciembre de 2013

Introducción

La mayoría de las causas que actúan en los ciclos hidrológicos superficiales son de carácter meteorológico y la propia Meteorología se desarrolla fundamentalmente a través de la Estadística, ya que es muy difícil llegar a un estudio matemático y preciso de los problemas físicos que condicionan los fenómenos hidrológicos. Sin embargo, como los caudales de los ríos y sus cauces constituyen un complejo, menos complicado y amplio, que la atmósfera, es más fácil y viable estudiar estadísticamente los ríos a través de sus estaciones de aforo, al menos en los cursos principales. Por tanto, la Meteorología y su estadística aplicada se utilizan para extrapolar donde los aforos no pueden alcanzar, por tratarse de ríos pequeños para los que no puede pretenderse que cada uno tenga su propia estación de aforo, o para ampliar la extensión de las series, puesto que normalmente es más antigua la estadística meteorológica que la de aforos.

La recopilación de datos hidrológicos, y su ordenamiento estadístico, tienen como fin práctico su aplicación para dimensionar, con el mayor acierto posible, las obras que han de utilizar los recursos hídricos (embalses, presas, captaciones, obras de conducción, centrales hidroeléctricas, etc.) y prever el régimen de explotación, de manera que se obtenga el mayor beneficio posible de las instalaciones construidas. Se supone siempre que, en el futuro, el régimen hidrológico de un río tendrá cierta relación con el pasado y se procura obtener, del conocimiento de la estadística de caudales, referencias para prever dentro de ciertos márgenes de seguridad, el régimen de caudales que pueda presentare en el futuro.

Definiciones 1. Probabilidad (P): Es una medida de verosimilitud de la ocurrencia de un suceso aleatorio P=

a n

q=

b n

P+q=1

2. Series Estadísticas: cuando se realiza una investigación se obtiene una masa de datos que deben ser organizados para disponerlos en un orden, arreglo o secuencia lógica, con el fin de facilitar el análisis de los mismos esta colección de datos numéricos obtenidos de la observación, que se clasifican y ordenan según un determinado criterio, se denominan "series estadísticas", también conocidas como "distribución estadística". 3. Frecuencia (f): es el número de veces que un evento (Precipitación, Creciente, etc.) de una magnitud específica es igualado o superado por un periodo determinado. La frecuencia en ese determinado número de años se llama probabilidad de excedencia (P(X>x)) P( x>x) =

f T

4. Periodo de Retorno (Tr): También llamado Intervalo de Recurrencia, es el intervalo, en promedio, en años, entre acontecimientos que igualan o exceden la magnitud dada, también es el inverso de la Probabilidad de excedencia Tr=

1 P( x>x)

Método para Estimar las frecuencias de valores extremos Para ciertos sucesos extremos, como picos de crecientes y precipitaciones no hay un límite físico, siempre habrá la posibilidad de esperar un suceso mayor. Gumbel (Pérez Machado. 1979) propuso para muestras grandes que la probabilidad P de la ocurrencia de un valor mayor o igual que cualquier valor X se expresa como:

{ ( )}

Y =−ln −ln 1−

1 Tr

Asignándole distintos valores a Tr, se tendrán correspondientes Y, obteniendo la tabla de Periodo de Retorno a continuación Tr (Periodo Retorno en años) 2 2.33 5 10 20 25 50 100

Y Variable Reducida 0.3665 0.579 1.4999 2.2502 2.970 3.1985 3.9019 4.6001

q Probabilidad 0.500 0.571 0.800 0.900 0.950 0.960 0.980 0.995

Conversión de Profundidades de Precipitación a Intensidad Es de gran utilidad para el Ingeniero tener los registros de precipitación en términos de intensidad, es decir, expresada en mm/hr Los registros pluviograficos producen un gráfico de tal forma que la pendiente entre los quiebres de la curva son una medida de intensidad. Estas intensidades pueden calcularse tabulando cada punto de quiebre y efectuando divisiones correspondientes de precipitación acumulada sobre tiempo de acumulación

Estimación de la Frecuencia de la lluvia a partir de una serie suficientemente larga de datos medidos

Método Grafico 1. Se seleccionan las precipitaciones máximas para diferentes duraciones de una estación registradora de lluvia, correspondientes a su funcionamiento. Si lo que se desea es construir la curva Intensidad- Duración- Frecuencia estas precipitaciones se deben convertir a Intensidades. 2. Los datos así obtenidos se ordenan de mayor a menor, se le asigna un rango 1 al valor mayor, al siguiente se le asigna el 2, y así sucesivamente hasta completar la tabla 3. Se les calcula el Tr , a cada uno de los valores ordenados 4. Se plotea, en papel tipo Gumbel I, cada una de sus precipitaciones contra su periodo de frecuencia 5. Se traza una línea recta a través de los puntos ploteados a. Muchas veces es preferible usar la fórmula de Escala de las Probabilidades de No ocurrencia mediante la fórmula: 1 q= 1− × 100 Tr

(

)

6. Con la curva obtenida, se puede determinar la precipitación máxima, en el periodo que se requiera, para un periodo de retorno Tr.

Método Analítico (Método de Factor de Frecuencia) 1. Se seleccionan las precipitaciones máximas para diferentes duraciones de una estación registradora de lluvia, correspondientes a su periodo de funcionamiento. 2. Se calcula la media aritmética y la desviación estándar

3. Se obtiene el valor de la frecuencia K mediante la formula K=

Y −Yn σn

Donde Y=Periodo de Retorno como función de la variable reducida Yn= Media de la Variable reducida Nº Años Registro

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.4952

0.4996

0.5035

0.5070

0.5100

0.5128

0.5157

0.5181

0.5202

0.5220

20

0.5236

0.5252

0.5268

0.5283

0.5296

0.5309

0.5320

0.5332

0.5343

0.5353

30

0.5362

0.5371

0.5380

0.5388

0.5396

0.5402

0.5410

0.5418

0.5424

0.5430

40

0.5436

0.5442

0.5448

0.5443

0.5458

0.5463

0.5468

0.5473

0.5477

0.5481

50

0.5485

0.5489

0.5493

0.5497

0.5501

0.5504

0.5508

0.5511

0.5515

0.5518

60

0.5521

0.5524

0.5527

0.5530

0.5533

0.5535

0.5538

0.5540

0.5543

0.5545

70

0.5548

0.5550

0.5552

0.5555

0.5557

0.5559

0.5561

0.5563

0.5565

0.5567

80

0.5569

0.5570

0.5572

0.5574

0.5576

0.5578

0.5580

0.5581

0.5583

0.5585

90

0.5586

0.5587

0.5589

0.5591

0.5592

0.5593

0.5595

0.5596

0.5598

0.5599

100

0.5600

Desviación Típica Reducida σn Nº Años Registro

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.9496

0.9676

0.9833

0.9971

1.0095

1.0206

1.0316

1.0411

1.0493

1.0565

20

1.0628

1.0696

1.0754

1.0811

1.0864

1.0915

1.0961

1.1004

1.1047

1.1086

30

1.1124

1.1159

1.1193

1.1226

1.1255

1.1285

1.1313

1.1339

1.1363

1.1388

40

1.1413

1.1436

1.1458

1.1480

1.1499

1.1569

1.1538

1.1557

1.1574

1.1590

50

1.1607

1.1623

1.1638

1.1658

1.1667

1.1681

1.1696

1.1708

1.1721

1.1734

60

1.1747

1.1759

1.1770

1.1782

1.1793

1.1803

1.1814

1.1824

1.1834

1.1844

70

1.1854

1.1863

1.1873

1.1881

1.1890

1.1898

1.1906

1.1915

1.1923

1.1930

80

1.1938

1.1945

1.1953

1.1959

1.1967

1.1973

1.1980

1.1987

1.1994

1.2001

90

1.2007

1.2013

1.2020

1.2026

1.2032

1.2038

1.2044

1.2049

1.2055

1.2060

100

4. Se calcula la precipitación o intensidad máxima de la duración seleccionada para un periodo de tiempo determinado, mediante la formula X =X + K σ n

Conclusión

Los estudios hidrológicos requieren del análisis de información hidrometeorológica, esta información puede ser de datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación, infiltración, etc. Se cuenta con datos recopilados de un periodo disponible, si esta información es organizada y se analiza adecuadamente proporciona una herramienta muy útil, para tomar decisiones sobre el diseño de estructuras hidráulicas y responder a innumerables dudas y parámetros de diseño

Bibliografía

http://civilgeeks.com/2011/06/02/estadistica-aplicada-a-la-hidrologia/

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml#ixzz2mQJAG yG3

Aparicio Mijares, Francisco Javier (2001). Fundamentos de Hidrología de Superficie. Editorial Lumisa. México, Df