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1.1 ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo? La ingeniería económica tiene sus fundamentos en: Valor del dinero en el tiempo : “un peso de hoy vale más que un peso de mañana”, el dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el prestatario después de un plazo pagara una cantidad de dinero mayor que lo prestado

1.2 Un estudiante se encuentra con una amiga en un bus que se dirige a la playa y le cuenta que ésta tomando un curso de ingeniería económica. Ella le pregun ta de qué se trata. ¿Qué responde el estudiante? La ingeniería económica se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a e stas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema. Esta pretende en esencia lograr un análisis técni co, con énfasis en los aspectos económicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones. 1.3 enumere por lo menos 3 criterios que podrían ser utilizados. Ademas del dinero para evaluar cada uno de los siguientes itemes: (a) calidad del s ervicio de la comida en un restaurante de la vecindad; (b un vuelo en un avion comercial; (c) un apartamento por el cual se podría firmar un contrato de arriendo de un año a) calidad, higiene, atención. b) rapidez, comodidad, atención, c) espacio, estado , precio. 1.4 Describa el concepto de equivalencia de tal forma que pueda entenderlo un psicólogo que trabaja como consejero personal en el departamento de Recursos Humanos de una gran corporación. Equivalencia: dos cantidades de dinero ubicadas en diferen tes puntos de tiempo son equivalentes si al trasladarlas al mismo punto se hacen iguales en magnitud, por ejemplo “$100 hoy son equivalentes a $120 dentro de un año con relación a una tasa del20% anual”

1.5 Escribe entre media y una página sobre la forma co mo se entiende actualmente que la ingeniería económica tiene el mejor uso en un proceso se toma de decisiones que en general comprende factores económicos y no económicos.

Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la

suma de dinero que lleva consigo en el m omento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos c asos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.

Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compañía y sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual. La ingeniería económica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas.

Otra definición de la ingeniería económica plantea que es una colección de técnicas matemáticas que simplifica n las comparaciones económicas. Con estas técnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos (alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.

Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra .

Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5

años. Ahora ésta desea conocer el re torno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TR) experimentada por esta división. El análisis de resultados y la decisión de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.

Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo y selección de alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones . Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:

Pasos en la solución de problemas

1. 1. 2. 3. 4. 5.

Entender el problema y la me ta. Reunir información relevante. Definir las soluciones alternativas. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.

La ingeniería económica tien e un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y la técnica principal está en el paso 4 que nos ayuda a realizar el análisis de tipo económico de cada alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas, y la ingeniería económica ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o más modelos de la ingeniería económica para completar el análisis económico sobre el cual se toma una decisión.

Condiciones en la toma de decisiones.

1. Certeza: Cuando la decisión es segura y sabemos que l os resultados óptimos. 2. Riesgo: Mide probabilísticamente mi condición donde vemos el éxito o el fracaso. 3. Incertidumbre: Decisión sin conocer la medida del éxito o el fracaso. 4. Conflicto: Tomar decisiones en función de otros.

1.6 Describa dos situaciones diferentes en la vida de una persona, en las cuales esta ha tomado una decisión, habiendo una suma de dinero significativa involucrada. En la medida posible, haga un análisis de los resultados observados en una de las dos situaciones y presente la otra en términos de decidir sobre una acción futura. Como se describe en la sección 1.2.

2 3

4 5 6 7 8 9 10

1er situación: la persona decide comprar acciones en una empresa que produce buena suma de dinero, con una capital de $10,000 y una tasa de interes del 8% anual, inespe radmente tiene que salir del pais y utiliza su ahora capital despues de 4 años y retira su dinero, ¿Cuánto dinero tiene?

F  P (i  i ) n F  10,000(1  0.08) 4  $13,604.89 2da situación (seccion 1.2) la persona estudia ingenieria economica, el analisis d e esta radica en que el estudiante se prepara para conocer el funcionamiento de la llamada tasa de interes y de cómo afecta la ingenieria economica al resto del pais ( el combina sus estidios con su vida personal)

1.7 Explique la forma de cómo se utilizarí a el enfoque de solución de problemas para considerar los factores económicos y no económicos en la siguiente situación: cuatro amigos desean ir a un largo viaje durante el próximo descanso de primavera. Actualmente hay tres alternativas. Un crucero por el caribe, un viaje a esquiar a un nuevo refugio en la montaña y un viaje a acampar en parque desierto inexplorado . Tendrían que evaluar las actuales situaciones económicas de cada uno de los amigos para asi poder tomar la decisión, y tambien tomar en cuent a los gastos para cada uno de de los tres tipos de viajes.

1.8 Suponga que un joven es presidente del capitulo de estudiantes de su sociedad profesional este año. Enumere los factores económicos e intangibles que el joven consideraría más importantes para aplicar para decidir entre dos alternativas recomendadas por su comité ejecutivo: (1) el banquete tradicional de fin de semestre para miembros y personas invitadas de la facultad o (2) una reunión mas informal en la noche de fin de semestre invitando a la facultad a analizar y evaluar la calidad de la educación en el departamento. En la discusión informal se servirán pasabocas por cuenta del capitulo. El joven no planea ambos eventos, solamente uno o ninguno. Solución: Alternativa (1): esta es una tradici ón por lo que ya ha sido planeada de antemano, el gasto del banquete va por la facultad por lo que el joven no tendrá que preocuparse por el dinero, sin embargo su papel de presidente se ve relegado de cierta manera.

Alternativa (2): esta por su parte pued e ser productiva porque tiende a ser una reunión informal con el propósito de discutir la calidad de la enseñanza, sin embargo aquí el presidente tendrá que preocuparse por el dinero de los pasabocas ya que estos van a cuenta del capitulo, lo cual no le b eneficia. De lo anterior, podemos concluir diciendo que la primera alternativa queda descartada porque ésta no es planada por el presidente, en cambio la segunda si debe ser organizada por éste, aunque esto l e acarrea buscar presupuesto de su capitulo, lo que tendrá que hacer durante todo el semestre, asi que esta alternativa puede ser más viable.

1.9 considere las siguientes situaciones y determine si son apropiadas o no para utilizar las soluciones que ofrece el enfoque de estudio de ingeniería económi ca. Explique la respuesta:

a.

que se poseen actualmente. Los empleados actuales pueden trabajar en cualquiera de las maquinas.

No es algo apropiado para el enfoque de l estudio de la ingeniería económica es algo que no tiene nada que ver con dicho estudio

b. Determinar si a un estudiante le conviene vivir en una residencia en el campus universitario con un amigo de secundaria o vivir por fuera del campus con tres amigos nuevos.

Este caso si puede aplicar puesto que se puede calc ular el ahorro que influye en escoger vivir afuera o dentro del campus universitario

c. Decidir entre dos estrategias de hipoteca diferentes para la primera casa de una persona: hipoteca a 15 años o 30 años. Si la tasa de interés a 15 años es de 1% mas baja.

Si es apropiado por que se toma una mejor decisión teniendo mas conocimiento en la materia d. Decidir hacer un posgrado en ingeniería económica o cambiarse a administración

No, no tiene ninguna relación con el enfoque de la clase ya que es una opción per sonal

e. Pagar un saldo de la tarjeta de crédito estudiantil que tiene una tasa especialmente baja del 14% o pagar el mínimo y prometer invertir la suma restante cada mes dentro de un retorno esperado entre el 10% y el 15% anual.

En este caso no solamente e s apropiado sino también necesario por que nos ayudaría a decidir mejor y mas convenientemente

1.10 explique el término “medida de valor” y analice su papel en un estudio ingeniería económica.

de

Las técnicas en la evaluación de las alternativas (del proceso de toma de decisiones) generan valores numéricos denominados medidas de valor que consideran inherentemente el valor del dinero en el tiempo . Algunas medidas comunes del valor son: Valor presente (VP) Valor futuro

(VF)

Valor anual

(VA)

Tasa de retorno (TR) Razón beneficio/costo (B/C)Costo capitalizado

(CC)

En todos estos casos, se considera el hecho de que el dinero hoy valdrá una suma diferente en el futuro. En la toma de decisiones, para la parte económica (de la decisión), se utilizan criterios basados en las medidas de valor para seleccionar solamente una de las alternativas. En el análisis de sensibilidad, que es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica, determina la forma como una medida de valor (VP, VA, TR ó B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. 1.11 suponga que es el presidente de una corporación manufacturera internacional a quien acaban de presentar una propuesta para subcontratar todo el trabajo de diseño de ingeniería en EEUU y en las plantas europeas. Actualmente, la corporación hace todo el trabajo de diseño utilizando su propio personal de ingeniería y tecnología ¿Cuáles son cinco elementos y factores principales que el presidente utilizaría como base para la decisión? Suponga que se puede generar información adicional con base en los factores que se identifican aquí, antes de tomar la decisión final. - Productividad actual vs la apare nte productividad futura - Costos actuales vs costos futuros

- Efectividad de personal actual - Capacidad requerida para el uso de tecnología de las plantas 1.12 julio obtuvo un préstamo de $1000 de un banco y pagó 12% anual compuesto semestralmente. Él reembolsó el préstamo en seis pagos iguales de $203.36 cada uno. Determine la suma total 1 en dólares pagada por Julio y establezca qué porcentaje del préstamo original representa este interés.

DATOS P  $1000.00 J  12% anual / semestral t  6 semestres R  $203.36 F ? %  ? ( porcentaje del préstamo original )

   J  6     12  6   1     1  1     1  1  i t  1    n      2  F  R  203.36      R J 12 i       n 2         88 F  $1626.

%

F P 1626.88  1000 *100  *100 P 1000

%  62.69 %

1.13 Cheryl reunió tasas de préstamos promocionales de tres lugares. Estas son: 10% anual compuesto semestralmente. 11% anual compuesto trimestralmente y 11.5% anual. Establezca el periodo de interés en meses para cada año.

Datos.

J = 10% anual/semestralmente J = 11% anual/trimestralmente I = 11.5% anual

I

j n

I1 

10  5% semestral 2

I2 

11  2.75%trimestral 4

J1  6((1  0.05)1 / 6  1)  0.049

J 2  3((1  0.0275)1 / 3  1)  0.0269

J 3  12 ((1  0.115 )1 / 12  1)  0.110

1.14 Explique los términos interés, tasa de interés y periodo de interés? Interés: es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el costo de un crédito. Se da en porcentaje. Indica, en una cantidad de dinero y tiempo dados, qué porcentaje de ese dinero se obtendría, o habría que pagar en el caso de un crédito. Normalmente el plazo suele ser un año. Tasa de Interés: es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero". En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada e n porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la

utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobra r por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Periodo de interés: es la unidad de tiempo de la tasa de interés (el periodo más utilizado para fijar una tasa de interés es de un año) 1.15 Calcule la cantidad de interés por pagar d espués de un año sobre un préstamo de $5,000 si el interés es 8% anual. ¿Cuál es el período de interés? Datos:

Ecuación

t= 1 año

F= P (1+i)t

P= 5,000

I= F - P

i= 8% annual

TR= ?

Solución: F= 5,000 (1 + 0.08) 1 = $5,400 I= 5,400 – 5,000

= 400

1.16 ¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5% mensual pagadero mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 en intereses? Datos:

Ecuación

i= 1.5 % mensual

P*i = I

Primer pago= $25 en interés

P= 25/ i

P= ? Solución: P= 25/ 0.015

= $ 1666.7

1.17 ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno $200invertidos durante un año con $6.25 pagados en intereses o $500 invertidos durante un año con $18 pagados en intereses? Caso a: Datos:

P= $200 t= 1 año pagados en interese 6.25 Solución: P* i= 6.25 i= 6.25/ P i= 6.25/ 200 = 3.12 %

F= 200 (1 + 0.312) 1 = 262.4 TR= F/ P - 1 TR= 262.4/ 200 - 1 = 14.5 %

Caso b: Datos: P= $500 t= 1 año Pagados en intereses 18 Solución: P*i= 18 i= 18/ P i= 18/ 500 = 3.6 %

F= 500 (1 + 0.036) 1 = 518 TR= 518/ 500 - 1 = 1.78 %

Nota: La mejor alternativa es la del caso a debido a que se invierte una menor cantidad de dinero y se obtiene una mayor tas a de retorno. 1.18 Dé un simple ejemplo numérico que demuestre el concepto de “equivalencia”, el cual debe ser comprensible para alguien que no conoce los principios de ingeniería económica o finanzas.

Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 6% anual, $100 hoy (tiemp o presente) serían equivalentes a $106 en un año a partir de hoy. Cantidad causada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106 Por lo tanto, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría difer encia entre cuál oferta se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 6% anual. Sin embargo, a una tasa más alta o más baja de interés, $1 00 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año. Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determinar la equivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a x(1+0.06) = $100  $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De estas ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: que $94.34 hace un año, $100 hoy y $106 dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual. 1.19 A que tasa de interés anual equivalen $450 hace un año y $ 550dentro de un año?

F1= 450 = P2

F2= P2 ( 1+i )^ t

F2= 550 , t= 2

t √F2/P2= t√(1+i)^t

i= t√F2/P2 - 1

i=√(550/450) -1 i=10.55%

Nota: es raíz elevada a la t

1.20 las tarifas universitarias de alojamiento y manute nción pueden ser pagadas utilizando uno de tres planes: Pago a tiempo suma total en el primer dia del semestre. Pago tardio suma total mas 2% dos semanas después de iniciar clases Pago anticipado obtiene descuento del 2% en la matricula y paga 2 semanas a ntes de iniciar clases (a) si la cuenta de pago a tiempo de un estudiante es 1200. determine las sumas equivalentes de pago tardío y pago anticipado (b) que diferencia en dolares puede experimentar un estudiante ente los planes de pago anticipado y pago tardio para una cuenta de 1200? ¿Qué porcentaje de 1200 representa esto?

a) F1 = 1200 (1+0.02) F1 = $ 1224 F2 = 1200 (1-002) F2 = $1176 F = $2400 b) Δ =1224 – 1176 Δ = $52 equivale al 4.33% 1.21 Juana compro un equipo de disco compa cto por $399 hace dos años. Juan compro el mismo modelo el año pasado en promoción por $438 Y Carolina desea comprar uno este año por una suma equivalente. a) Que debe pagar carolina. b) Si el aumento porcentual es una estimación de la tasa de inflación an ual en los precios del equipo de CD. Cual es tasa de inflación anual?

1.22 starbuist.inc empleo 50000 en una inversión conjunta en el exterior hace apenas un año y reportaron una utilidad de $ 7500. Que tasa anual esta rindiendo la inversión

1  1  i  t  P  R  i   i

R p

7500  0.387 50000 i  38.7% i

1.23 ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $1000 al 7% de interés simple anual durante 3 años. O $ 1000 al 6% anual durante 3 años? Caso a: Datos P= $ 1,000 i= 7 % anual t= 3 años

interés simple solución: F= 1000 (1 + (3)(0.07)) = $ 1,210 I= 1,210 – 1,000

= $ 210

Caso b: Datos P= $ 1,000 i= 6 % anual t= 3 años Solución: F= 1,000 (1 + 0.06) 3 = $ 1,191.1 I= 1,191.1 – 1,000 = $191.1 Nota: el interés que produce el capital en el caso a es mayor que el producido en el caso b esto equivale a decir que las ganancias serán mayores al final del período de inversión. Siendo mejor oportunidad de inversión un interés simple del 7% anual que un interés del 6% anual. 1.24 Cuanto interés total se pagaría si se obtuviera en préstamo $ 1500 du rante 3 meses a una tasa de ¾ % mensual compuesta mensualmente. 

A que porcentaje del préstamo original representa esta cantidad de interés

F  P 1  i 

n

F  15001  0.0075 

3

F  $1534   F  P  1534  1500   $34 1500  100 34  X X  2.26%

1.25 Resuelva el problema 1.24 para ¾% anual de interés simple

F  PI I  n%iP I  30.00751500 I  38.75 F  1500  33.75 F  $1533.75 1.25 Resuelva el problema 1.24 para ¾% anual de interés simple

F  PI I  n%iP I  30.00751500 I  38.75 F  1500  33.75 F  $1533.75 1.26 una pareja recién casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por los cuales no tendrán que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra que obtuvieron los recién casados es de 3000 con interes simple del 2% anual y un pago diferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padres tambien es de 3000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente y un pago atrasado vence en 13 meses. Determine el interés acumulado por meses y establezca el pago total para cada pareja ¿quien pago mas y por que cantidad?

1.27 ¿Cuánto dinero tendría una joven después de 4 años si ella ahorra $1000 al 7% anual de interés simple? Datos P= $ 1,000 t= 4 años i= 7% anual (interés simple) Solución: F= 1,000 (1 + (4) (0.07)) = $ 1,280

1.28 Cuanto puede una persona obtener e préstamo hoy si debe pagar 850$ durante 2 años a partir de hoy a una tasa de interés del 6% anual compuesta anualmente.

F  P1  i 

t

850  P1  0.06 P

2

850

1  0.062

P  756.49$ P

850

1  0.061

P  801.886 Pt  $1558.3829 1.29 Si se obtienen $1,500 ahora en préstamo y se deben rembolsar $1,850 dentro de dos años. ¿Cuál es la tasa de interés anual del préstamo? Datos P= $ 1, 500 F= $ 1, 850 t= 2 años i= ? solución: i= 1,850/ 1,500 - 1 i=5.3 % 1.30 Martin acaba de invertir $10,000 en un proyecto de negocio de un amigo que promete un retorno de $15,000 o más en algún momento en el futuro. ¿Cual es el numero de año mínimo (numero completo) que Martin puede esperar para recibir los $15,000 con el fin de hacer 10% o más compuesto anualmente. De la ecuación fundamental:

Despejando (t) podemos obtener:

Asi evaluando:

Como el resultado es un número de años no exacto, utilizamos t= 4 años co mo mínimo. Asi evaluando con t=4, y despejando (i), tenemos que:

Evaluando (i), obtenemos:

Como conclusión, Martin puede esperar 4 años como minimo para recibir de vuelta sus $15,000 con algo adicional, aplicando una tasa de int erés del 10.67%.

1.31 si se invierten $3,500 ahora a cambio de in ingreso garantizando de $5,000 en una fecha posterior ¿cuándo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un interés simple del 8% anual? Como esta hablando en términos de interés simp le, entonces la ecuación a utilizar será: , o bien

Despejando (t), obtenemos:

Como en 5.36 años, exactamente recibirá sus $5000, entonces ese será el momento.

1.32 Una colega le dice a otra que acaba de reembol sar el principal y el interés de un préstamo que ella había obtenido hace 3 años al 10% de interés simple anual. Si su pago fue $1,950, determine el principal. Usando la ecuación de interés simple:

Ahora despejando (P):

Evaluando:

Conclusión: $1500 es el préstamo inicial.

1.33 $1000al 9% de interés simple anual equivalen a $1,270 en 3 años. Encuentre la tasa de interés compuesto anual para que esta equivalencia sea correcta. Datos F= $ 1,270 t= 3 años Solución: 1,000 al 9 %= 1, 270 a 3 años 1, 270 = 1, 000 (1 + i) 3 i= 8.3 % Tabla: prueba - error F (%) 5 6 7 8 8.3

F(x) 1, 157.62 1, 191.02 1, 225.04 1, 259.71 1, 270.1

1.34 Calcule represente gráficamente y compare loas cantidades de interés anual e interés total durante 10 años sobre un millón de dólares bajo dos escenarios diferentes. Primero, el millón es obteniendo un préstamo por una compañía al 6% anual de interés simple; segundo, el millón se invierte en una compañía al 6% anual compuesto anualmente. Tabla con interés compuesto Años Capital 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1000000 1060000 1123600 1191016 1262476,96 1338225,58 1418519,11 1503630,26

Tabla con interés simple

AI

Saldo

Años Capital

60000 63600 67416 71460,96 75748,6176 80293,5347 85111,1467 90217,8155

1000000 1060000 1123600 1191016 1262476,96 1338225,58 1418519,11 1503630,26 1593848,07

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1000000 1060000 1120000 1180000 1240000 1300000 1360000 1420000

AI

Saldo

60000 60000 60000 60000 60000 60000 60000 60000

1000000 1060000 1120000 1180000 1240000 1300000 1360000 1420000 1480000

9 10

1593848,07 95630,8845 1689478,96 101368,738

1689478,96 9 1790847,7 10

1480000 60000 1540000 60000

1540000 1600000

1.35 Escriba los símbolos y valores relevantes de ingeniería economía para los siguientes itemes: un total de 5 depósitos de 2000 dólares cada uno efectuado cada 2 años. Empezando el año próximo. Al 10% anual. ¿Cuál es el monto acumulado total que debe ser retirado exactamente cuando se efectué el último depósito?

0

R

1

2

3

Pi 1  (1 i)

t

;

P

4

5

6

7

8

9 años

2000(1  (1  0.1) 9 )  0 .1

P = u$ 11,518.05 Símbolos y valores relevantes R = renta ordinaria; $2000. P = principal; $11,518.05

1.36 Describa los símbolos de economía y sus valores para el siguiente plan: el Dr. Rojas espera obtener $800 en préstamo ahora y pagarlo así: $100 anuales durante los

próximos 5 años y $200 anuales durante los 2 años siguientes. ¿Cuál es la tasa de interés?

1.37 Defina los símbolos de economía en un problema que plantea determinar cuantos años tardara en duplicar una suma de 5000 dólares a una tasa de interés compuesto de 5.5% anual.

Datos. P = 5000; principal P = 10,000; futuro. I = 5.5% anual (intetes)

F  P (i  i ) n

T 

(log 10000 )  (log 5000 )  12.9  13años log(1  0.055)

1.38 Un ingeniero compró 200 acciones comunes de una compañía a $52.00 cada una y las vendió 4 años más tarde por un total de $15.010 después de comisiones: a. ¿Cuál fue la tasa de retorno de 4 años? b. ¿Cuál fue la tasa de retorno de interés simp le anual? Datos: 200 acciones Valor de cada acción : $52

P= $ 10400

(200*52=10400)

t= 4 años F= $ 15010 i= ? a) F= P(1+i)^t i= ((F/P)^-4) -1 i= 0.096 i= 9.6 % anual b) Interés simple F=P+I I=F-P I=15010-10400 I=4610 I= P*i*t i= 4610/(10400*4) i= 0.1108 i= 11.08% anual

1.39 ¿porque se acepta comúnmente que la TMAR para una corporación será mayor que la tasa de retorno obtenible de un banco o de otra inversión segura como los bonos del tesoro de EEUU? Porque el respaldo económicamente hablando de estas entidades es mucho mayor que los de las corporaciones y además poseen mas afiliados y una mayor estabilidad financiera. 1.40 Suponga que un estudiante desea una TMAR del 5% anual compuesto anualmente sobre una inversión en la educación universitaria y que espera recibir un salario anual de por lo menos 60,000 dólares 10 años después, a partir del año en que se gradúe. ¿Cuál es la cantidad equivalente que el habría invertido en la educación universitaria durante su ultimo año universitario solamente?

5ºa 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 años

datos. I = 10% anual T = 10 años F = $60,000

R

F .i (1  i )t  1

R

(60,000  0.05)  4233 .33 (1  0.05)11  1

1.41 explique el termino capital (o capital de inversión) y de dos ejemplos basados en experiencias personales en las cuales fue necesario conseguir el capi tal. Explique la forma como se generaron realmente los fondos de capital.

R: valor de lo que de manera periódica o accidental rinde u ocasiona renta, interés o frutos.

Ejemplo: 1. para cultivo de maíz. 2. para la compra de un carro para taxi.

1.42 Determine las entradas y salidas de efectivo personales durante un periodo de tres meses y haga un seguimiento de su tamaño. Represéntelas gráficamente en un diagrama de flujo efectivo mensual.

1.43 Construya los diagramas de flujo efectivo para los ejemplos 1.8, 1.10 y 1.12.

1.44 Construya el diagrama de flujo efectivo neto anuales para la señora Jaramillo, gerente de inversión, quien desarrollo el siguiente plan para un cliente: invierta $5,000 de inmediato y luego invierta la misma suma cada 2 años hasta el año 10 a partir de hoy. Después, planee retiros de $3,000 cada año empezando dentro de 5 años a partir de ahora y continuando durante los 8 años siguientes.

1.47 Jaime desea invertir con un r etorno anual del 8% de manera que dentro de 6 años él pueda retirar una suma de F en una suma global. El ha desarrollado los siguientes planes alternativos: a. Depositar $350 ahora y luego durante 3 años a partir de la fecha. b. Depositar $125 anualmente empeza ndo el próximo año y terminando en el año 6. Dibuje el diagrama de flujo de efectivo para cada plan si se espera determinar F en el año 6. Datos: F=? t= 6 años i= 8% anual Solucion: 350 350 350 350

F

a) 0 F=P(1+i)^t

1

2

3

4

5

6 años

350(1+0.08)^6 + 350(1+0.08)^5 + 350(1+0.08^4) + 350(1+0.08)^3 =555.41+512.26+476.17+440.90 F=1984.74 125 125 125 125 125 125 F b) 1.48 trace un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente s ituación: deposito de s100 anuales empezando dentro de un año. Retiro de la suma total dentro de 15 años. La tasa esperada de ganancias es del 10% anual.

F  P (1  i) t F  100 (1  0.10)15  417.73

1.49 construya un diagrama de flujo de efectivo que ayudara a una persona a calcular el valor equivalente actual de un gasto de s 850 anuales durante 6 años. En el cual empieza dentro de 3 años. Si la tasa de interés es de 13 % anual.

1 - (1  i) - t  1 - (1  0.13) - 7  22 P2  R    850    3,759 i 0.13     P0 

F (1  i)

t



3,759 22 (1  0.13)

2

 2,944 02

1.50 defina los símbolos de economía y trace el diagrama de flujo de efectivo para la siguiente situación: invertir 100,000 ahora en un proyecto de finca raíz, vende4r la propiedad dentro de 10 años y obtener un retorno del 12% anual sobre la inversión.

F  P (1  i) t F  100,000 (1  0.12)10  310,584.82