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• GregorioAntonio

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INTERES NOMINAL E INTERES EFECTIVO En el mundo de los negocios y de los impuestos, un año ha sido y es el periodo en el que se dan cifras totales. En los negocios se habla de declaraciones anuales, utilidad anual, etc., y aunque las declaraciones financieras pueden calcularse en tiempos menores de un año, la referencia siempre va a ser un periodo anual. Lo mismo sucede con los impuestos, aunque haya declaraciones parciales, ya sean mensuales o trimestrales al final, el pago o la devolución de impuestos, siempre tendrá una base anual. Con el manejo cotidiano del dinero ocurre lo mismo. Si se pide prestado, se deposita dinero en cualquier banco o se compra a crédito cualquier artículo, la tasa que se cobra siempre tiene una base anual, aun cuando los pagos (cobros) normalmente se realizan en intervalos más pequeños de tiempo, trimestres, meses e incluso semanas. Esta forma de manejar el dinero dio origen a los conceptos de interés nominal e interés efectivo.

EJEMPLO 2.14 Una

persona pide un préstamo de $10000 a un banco, por el que le cobran un interés de 24% anual. Asimismo, se establece que el capital deberá ser pagado al final de un año. Determinar la cantidad de dinero que acumula en el banco si: a) El interés se paga una sola vez a fin de año. SOLUCIÓN

Interés = 10000(0.24) = 2400 Cantidad acumulada a fin de año = 10000 + 2400 = $12400 b) El interés de 24% anual se paga en dos partes: la primera al final del primer semestre por $1 200 Y la

segunda parte por la misma cantidad al final del año, lo cual es equivalente a pagar un interés de 12% semestral. Aquí está el "enfoque que tiene un hombre de negocios y una persona normal frente a una deuda. A la persona que debe dinero quizá le sea indiferente pagar $2400 a fin de año, que dos veces $1 200; sin embargo, para el banco o para los hombres de negocios no es lo mismo. En todo caso, si se supone que el banco recibe el primer pago y 10 guarda en la caja fuerte, de manera aparente, para la institución ambas opciones serían iguales; pero es obvio que esto no ocurre. Cualquier dinero que recibe el banco de inmediato lo vuelve a prestar, pues ese es su negocio, o en todo caso 10 reinvierte en otra opción, pero nunca 10 deja inmóvil. El diagrama de flujo de esta operación es el siguiente:

En este caso, el pago que recibe el banco al final del primer semestre lo vuelve a prestar a la misma tasa semestral de 12%, por lo que gana 12% sobre $1200 que ha recibido. Los datos del problema no dan más elementos para suponer que el banco pudiera prestar la cantidad de $1 200 que ha recibido al final del primer semestre, pero a otra tasa de interés. La suposición es que repite exactamente la misma operación con otro cliente. Así, la cantidad acumulada a fin de año es: F= 1200+ 1200(0.12)+ 1200+ 10000 = $12544 c) El interés de 24% anual se cubre en cuatro partes iguales: se pagan $600 al final de los trimestres 1, 2, 3 Y 4; lo cual es equivalente a pagar un interés de 6% trimestral. Se hace la misma suposición que en el inciso b), es decir, que cada vez que el banco recibe un pago lo vuelve a prestar a la misma tasa de 6% trimestral. La cantidad acumulada a fin de año es: F = 600(1.06)3 + 600(1.06)2 + 600(1.06)1 + 600 + 10000 = $12624.7696 El diagrama de flujo de este inciso es:

O bien, utilizando la fórmula 2.7, con la cual se calcula una cantidad en el futuro a partir de una serie uniforme de pagos:

La cantidad que queda como excedente de los $10000 del préstamo a fin de año, de hecho es la tasa de ganancia anual. Por ejemplo, en el inciso a) el porcentaje de ganancia fue de 24%, en el inciso b) fue de 25.44% y en el inciso c) fue de 26.247696%. Obsérvese cómo al reducir el periodo en el cual se cobra el interés se acumula más dinero a fin de año, aun cuando en todos los incisos se está cobrando un interés

anual de 24%. Esto conduce a la afirmación de que 24% es la tasa de interés nominal anual, en tanto que la ganancia neta anual, expresada como porcentaje de ganancia es el interés efectivo anual, que en este caso fue 25.44% para el inciso b) y de 26.247696 para el inciso c).Existe una fórmula para hacer el cálculo directo de la tasa de interés efectiva anual:

La tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) Antes de tomar cualquier decisión, todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro, tiene el objetivo de obtener un beneficio por el desembolso que va a realizar. Recuérdese que desde el principio se hizo la aclaración de que en este texto no se considerarían las inversiones de tipo social y de que aunque el gobierno de un país sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto de sus inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes o servicios y no awnente el déficit del propio gobierno. Por lo tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. La tasa de referencia es la base de la comparación y el cálculo en las evaluaciones económicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo se detennina esa tasa. Para problemas de tipo académico no importa cómo se obtiene la TMAR, pues el objetivo de la enseñanza es el dominio de las técnicas de análisis. Sin embargo, si se desea que el estudiante comprenda la esencia de tales técnicas, es necesario analizar, al menos de forma breve, cómo se obtiene la TMAR y por qué debe considerársele como la tasa de referencia. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en ténninos reales significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo. Es ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igualo mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder.