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• Lucho Rguez

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Conceptos y metodología de la I.S.

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CONCEPTOS Y METODOLOGÍA

DE LA INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ingeniería de Sistemas

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Tema 1 Antes de dar las primeras nociones de lo que es la Ingeniería de Sistemas conviene responder a las siguientes preguntas: -

¿Qué es la Ingeniería? La ingeniería se puede representar como: La aplicación de las ciencias

(matemáticas, física, química, eléctrica, mecánica, metalurgia, etc...) para inventar, construir, perfeccionar y utilizar artefactos útiles y económicos al servicio de la humanidad. -

¿Cómo funciona? Funciona mediante la aplicación de conocimiento codificado (clasificado) sobre

clases, tipos de problemas. Dentro de la ingeniería los éxitos son muy frecuentes (diseño e implementación de sistemas que funcionan), pero no espectaculares. La ingeniería hace más énfasis en el diseño de algo útil (razón de las tesis), normalmente este diseño y las actividades complementarias son rutinarias (pasos metodologías métodos = recetas) razón por la cual la ingeniería se puede enseñar. Se puede hablar de la evolución de una especialidad de la ingeniería cuando ocurre lo siguiente : Cualquier producto en un principio es realizado por un virtuoso (Artesanía). Si se produce para la venta ya con un procedimiento establecido (producción) preocupándose por el costo de los materiales se hablará de una actividad comercial. A esto sumamos el conocimiento que nos brinda alguna ciencia, estaremos hablando de ingeniería (fig. 1.1) PRODUCCION

CIENCIA INGENIERÍA

ARTESANIA

COMERCIAL

FIG.1.1 DESARROLLO DE UNA DISIPLINA DE INGENIERIA

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Conceptos y metodología de la I.S. El desarrollo de la ingeniería de Sistemas es relativamente nuevo. Este se originó en los sesenta y setenta en el desarrollo de grandes programas militares y espaciales. Hoy día sin embargo está aplicándose en varias industrias llegando a ser efectivamente un principio de integración de disciplinas y tecnologías distintas en un todo y complicado propósito. La Ingeniería de Sistemas es una forma de resolver problemas. La Ingeniería de Sistemas es una función interdisciplinaria dedicada al diseño controlado tal que todos los elementos son integrados para proporcionar un óptimo, para todo el sistema, como contraste de la integración de sub - elementos optimizados. Un Ingeniero de Sistemas es una - persona la cual es capaz de realizar una integración del conocimiento desde diferentes disciplinas y viendo problemas con una “visión holistica”, aplicando el “Enfoque de Sistemas”. Desde el momento en que un sistema complejo es creado no por una simple persona, si no por un grupo, además la Ingeniería de Sistemas está fuertemente ligada a la GESTION (conseguir algo organizadamente). La Ingeniería de Sistemas es una rama de la tecnología de gestión e ingeniería dedicado a controlar el diseño de sistemas complejos hechos por el hombre (sistemas socio – técnicos). El proceso de Ingeniería de Sistemas involucra una secuencia lógica de actividades

técnicas

y

de

toma

de

decisiones,

identificando

necesidades

transformándolas en prescritos socio-técnicos ( es decir aquellos que incluyen variables sociales y técnicas).

Se usa la palabra Ingeniería porque su énfasis está en la aplicación de conceptos CUANTITATIVOS a PROBLEMAS CONCRETOS.

Ingeniería de Sistemas

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Tema 1 La palabra SISTEMAS describe su tendencia a analizar problemas desde el PUNTO DE VISTA GLOBAL. Un sistema es un grupo de elementos interconectados. La ingeniería de sistemas (IS) se ha popularizado como una disciplina que pone especial énfasis en la aplicación de nuevas técnicas, tales como la investigación operativa, modelado matemático y dinámica de sistemas. Estos utilizando modelos matemáticos que describen las interacciones entre los elementos del sistema. Al realizar el estudio del comportamiento, a través de MODELOS (físicos y matemáticos) la ingeniería de sistemas hace énfasis en el uso de modelos matemáticos. En general cualquier modelo no es más que la representación de la realidad y por consiguiente no incluye todos los aspectos del problema. La ingeniería de Sistemas es una forma de resolver problemas. La solución es un modelo del sistema, una serie de especificaciones para idear, diseñar e implementar. A veces la solución no siempre es la mejor. La METODOLOGÍA DE LA INGENIERIA DE SISTEMAS se puede conceptualizar utilizando una serie de “etapas” conocidas como el ciclo de vida básico del sistema. Donde cada etapa se caracteriza por una serie de actividades fundamentales que reciben el nombre de proceso básico de decisión. Las etapas representan la evolución del sistema desde su planeación inicial, hasta su implementación y retiro.

La metodología de la IS requiere el uso de conceptos económicos, administrativos, sociales, técnicos. Entonces se puede decir que tiene una naturaleza interdisciplinaria. Este aspecto lleva a un problema semántico que ha llevado a diferentes apreciaciones sobre la ingeniería de sistemas.

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Conceptos y metodología de la I.S. -

La IS es solo un grupo de conceptos y técnicas (incluye probabilidad y estadística, teoría de sistemas, teoría de optimización y algoritmos en general)

-

La IS es sinónimo de la teoría de la información, teoría de control o análisis de redes eléctricas.

-

La IS es sinónimo de diseño, planeación o administración de un sistema.

1.2. Ciclo básico de un sistema Para que un sistema sea útil debe satisfacer una necesidad El ciclo básico de un sistema comienza con la identificación de una necesidad y termina cuando el sistema se hace obsoleto. Existen tres periodos : Planeación, adquisición y uso fig.2 . PERIODO DE PLANEACION

PERIODO DE ADQUISICION

PERIODO DE USO

FIG.1.2 CICLO DE VIDA Cualquier sistema real tiene un ciclo de vida: Edificio 30 años. Avión 5 a 10 años. Barcos 20 a 30 años. La ingeniería de sistemas abarca el ciclo de vida completo del sistema, pero tiende a enfatizar en el periodo de planeación y la etapa de diseño del periodo de adquisición.

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Tema 1 Por otro lado cada etapa del ciclo completo de un sistema se implementa utilizando el proceso básico de decisión. Información

Formular el modelo

Sinte alternativa

Análisis y prueba

Evaluación

CICLO DE OPTIMIZACION Fig. 1.3. Proceso básico de decisión. Ejemplos Adicionales.1) Sistema Siembra.Ciclo de Vida • Selección de semilla. • Selección de la Tierra. • Sembrado • Control de plagas y riegos. • Cosecha. • Consumo. 2) Sistema de Produccion de muebles.Ciclo de Vida • Diseño. • Selección del material. • Produccion. • Venta.

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Decisión

Conceptos y metodología de la I.S. 3) Sistema de Edicion de un Libro.Ciclo de Vida • Preparar el Libro. • Editar. • Imprimir. • Publicar. • Distribuir. • Vender. • Usar(Leer).

A menudo se considera a la matriz de actividades un método de sistemas, que permite integrar conocimientos. Permite analizar, bajo determinada secuencia lógica, problemas complejos, es por esto que se considera algunas veces el análisis de sistemas.

La primera dimensión lo constituye el tiempo (ciclo de vida TIEMPO), que se denomina FASES algo más específico de los periodos. El método de solución del problema (proceso básico de decisión, LOGICA) que se denomina PASOS. Cada elemento de la matriz representa una actividad y esta definido en forma única por la intersección de una fase de un proyecto y un paso de solución.

Integrando ambos aspectos en un todo se puede llegar a establecer una visión MATRICIAL, donde las etapas constituyen las fases del ciclo de vida de un sistema y el proceso básico de decisión se divide en PASOS.

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Tema 1 Pasos

Definición Medición del

Fases

problema

Planeación

Comienzo

Análisis de Modelado

Del sistema datos

Síntesis de Toma

de sistemas sistemas

de

decisiones

de programa Planeación De proyecto Desarrollo de sistema Producción y Construcció n Distribución y puesta en servicio Operación o consumo Retiro

Fin

Fig. 1.4

Matriz de fases y pasos (matriz de actividades).

La Ingeniería de Sistemas significa aplicar los conocimientos de la Ingeniería en el paso de la medición de la etapa de planeación. Tomando en cuenta además las distintas disciplinas (tercera dimensión) que intervienen en este proceso se puede llegar a lo que se considera como la metodología de la ingeniería de sistemas y se puede representar en un espacio cartesiano.

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Conceptos y metodología de la I.S. Estructura formal

Estructura lógica

Tiempo Fig.1.5 Morfología tridimensional

Ejercicio Proyecto agrícola Fases: Planeación del programa: Ver la viabilidad de usar un determinado terreno para producir • Definición del problema.Objetivo.- Aprovechar el potencial agrícola de la región para beneficio de los campesinos. • Medición de Problema.- Determinación de variables trascendentes, periodos de lluvia, fuentes de riego, temperatura del terreno, dimensión del terreno, etc. • Análisis de Datos.-

Estudio de precipitación fluvial, estudio de suelo(Hacer

división del terreno), Humedad, promedio de temperatura (max, min), Constitución de las fuentes, capacidad de las fuentes, maquinas y planes. • Modelaje.- Se depura una relación con las variables que se constituyen en el sistema.

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Tema 1

Producto

Terreno P1

Zi = Zonas

Z1

Pc = Producto

Z2

P4 Z3

P2

Z4 P3

• Síntesis.- Obtenemos la relación costo/beneficio

(X1, X2, X3,...........,Xi),

determinamos sus valores de efectividad (Xi).

C/B

C/B

Costo Beneficio

• Toma de decisiones.- Escoger el Xi , a varias pruebas se les asigna una variante. Ejercicio Realizar la lógica de solución para la fase de retiro de una determinada maquina en una unidad de producción. Fase : Retiro Pasos • Definición del problema.- Retiro de una unidad de producción X, o de una maquina Y.

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Conceptos y metodología de la I.S. • Medición del Sistema.Objetivo.- Evitar que el costo de mantenimiento y operación aumente. Variables.o Costo de Operación (CO). o Costo de Mantenimiento (CM). o Costo de Adquisición (CA). o Costo de Reventa (CR). • Análisis de Datos.Sacar Promedios de CO,CM Agregar datos de CO, CM. Relacionar CO, CM, CA y CR Como está la maquinaria nueva (MN) • Modelado del Sistema.Modelo de Reemplazo •

Costo Medio = (CA-CM-CR)/t

• Síntesis del Sistema.- (t=1,2,3,4,………,n) se debe encontrar un punto de optimización cuando el CM disminuye ese es el punto Óptimo. CM es el menor que el de CR. Cn

cr

ca

Cm

1 2 3 4

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Tema 1 •

Toma de Decisiones.- Para el periodo donde CM-CR (costo de mantenimiento menos costo de reventa), es menor al CA(costo de adquisición).

1.3 Consideraciones para la matriz. Para cada paso deben intervenir un grupo de profesionales, pero no necesariamente pueden intervenir todos en cada fase eso depende del problema. Para cualquier fase una casilla específica puede estar vacía.

Planeación del programa.- La planeación del programa que parte del grupo multidisciplinario debe determinar el sistema de actividades y proyectos que se encuentran involucrados al interior del programa se debe establecer la coherencia de actividades y proyectos para lo cual se debe conformar una base de datos que tiene la característica de incluir datos e información genéricas.

Programa

Actividades

Cohesión

Proyecto

Fig. 1.6 Elementos que componen un programa. Planeación del Proyecto.- En la planeación del proyecto el equipo multidisciplinario debe concentrar todos los esfuerzos en un proyecto seleccionado o específico. Esto significa que

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Conceptos y metodología de la I.S. para un proyecto específico debemos recolectar datos e información ya no genéricos sino puntuales y en consecuencia nuestra base de datos adquiere un carácter especializado. Desarrollo del sistema.- Parte del hecho de haber formulado la decisión de implementar el proyecto. El objetivo de esta fase es el de establecer un plan de decisión que permita realizar el proyecto. En esta fase en general se debe tratar solo con componentes y no así con alternativas particulares o específicas. Debemos realizar las especificaciones del proyecto y establecer la lista o el sistema de materiales o recursos que serán necesarios para realizar el proyecto. Producción o Consumo.- En esta fase se procede a implementar el proyecto en sí, el cual comprende ya sea la producción de un artículo o la construcción de una obra o maquinaria. Distribución o puesta en marcha.- En esta fase se deben hacer llegar a los usuarios el producto elaborado o se pone en servicio la obra o maquinaria construida. Consumo u operación.- Esta es la fase más importante o principal de un proyecto y consiste en el consumo de lo elaborado o bien en la puesta en operación de la obra construida o del uso de la maquinaria. Retiro.- Que coincide con la puesta en servicio y operación de un nuevo producto u obra o maquinaria en reemplazo del anterior. Definición del problema.- En primer lugar se debe plantear las necesidades que se requiere cubrir en cada una de las fases y en base a las mismas considerando el conjunto de disciplinas involucradas de las mismas se procede a la definición del problema. Medición del problema.- Se debe establecer los objetivos de la fase en consideración del conjunto de disciplinas involucradas en el o los problemas planteados. Estos objetivos

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Tema 1 deben ser claros y precisos, los objetivos puede surgir del análisis de sistemas que se realiza por algún cliente específico o bien si se trata de una organización o institución surgirá de las metas de la misma. Los objetivos pueden ser de las más diversas índole sin embargo tres son los tipos más importantes: a) Objetivos netamente económicos, b) objetivos basados en la distribución de ingreso, c) los objetivos sociales. Los objetivos económicos son aquellos que se concretizan normalmente a través de lograr el mayor rendimiento de una inversión, de lograr la minimización de los costos de producción o lograr los máximos beneficios. Los objetivos económicos tienen la característica de ser cuantitativos y por lo tanto susceptibles a modelación. Los objetivos de distribución e ingresos tienen la característica de ser conflictivos es decir que tratan de promover el bien estar de un grupo a expensas de otro grupo. Estos objetivos también tienen las características de ser cuantitativos. Finalmente los objetivos sociales como su nombre lo indica están dirigidos hacia el sistema de la sociedad involucrada en proyectos son difíciles de cuantificar y normalmente involucran salud, educación, vivienda. Estos objetivos al ser difícilmente cuantificables y poseer un alto grado de subjetividad provoca el uso de índices para su cuantificación. En general los objetivos varían de acuerdo al proyecto y a la clase de problema. En la medición del problema se debe también identificar las variables que interviene en la fase de coordinación realizado en un principio en un inventario de variables. En la medición del problema se debe también fijar criterios de evaluación o medidas de efectividad para que sean utilizados posteriormente tanto en la síntesis o la toma de decisiones. Análisis de datos.- El análisis de datos se realiza el procesamiento de la información reunida durante la medición de sistemas. Dicho procesamiento se realiza con una

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Conceptos y metodología de la I.S. computadora. Su objetivo es descubrir las relaciones entre las variables, con ayuda del reconocimiento de patrones y evaluación estadística de parámetros. Modelado de sistemas.- El grupo de análisis de sistemas procede al ejecutar el paso de modelado del sistema cuando en el paso anterior han llegado a determinar las relaciones importantes entre variables. El objetivo del modelado es el establecimiento de modelos que expliquen relaciones entre variables. Este es el paso más importante en cualquier fase ya que los resultados del análisis nunca podrán ser mejores que el modelo que se emplee para el mismo. El modelo cambia de acuerdo con la etapa. Síntesis de sistemas.- En cada fase se especifica la mejor solución de acuerdo a criterios de evaluación. En sistemas complejos debe simularse el comportamiento de soluciones alternativas empleando modelos. Cuando la modelación es costosa utilice el criterio para descartar, sin recurrir a la simulación de diversas alternativas. Concentrar el esfuerzo en alternativas promisorias. No gastar más de lo que se piensa obtener como beneficio. Divida las alternativas en clase. Determine las clases más promisorias, luego explore soluciones dentro de dicha alternativa. Toma de Decisiones.- Para concluir con este paso es importante establecer sí entre todas las medidas de efectividad existe o no compatibilidad, es decir si se mide o no en la misma escala. Si todas tienen la misma escala para la toma de decisiones es posible conformar una sola función objetiva que aglutina el efecto de las distintas medidas de modo que utilizando alguna de las técnicas de optimización se pueda seleccionar la acción adecuada. Si Todas las medidas tienen la misma escala y esta escala es la monetaria => alternativamente se puede efectuar la toma de decisiones empleando la metodología de costo y beneficio. Si la problemática a resolver involucra medidas demasiado complejas, entonces como un auxilio para la toma de decisiones se puede utilizar las técnicas de simulación.

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Tema 1 Finalmente si las medidas tienen diferente escala para poder tomar decisiones aunque no totalmente objetivas se puede utilizar la teoría de la utilidad. Recomendaciones.- La metodología del enfoque de sistemas establece una secuencia lógica para la solución de la problemática de sistemas complejos por lo que constituye un complemento de acción para todo profesional en cualquier rama. El conocimiento de la metodología desde la definición del problema en la primera fase hasta la toma de decisiones en la última fase no es suficiente para resolver los problemas de la vida real, para esto se requiere de conocimientos específicos de una o varias ramas de la ciencia o la técnica que se complementa con la metodología del enfoque de sistemas. Se debe desechar completamente la idea de que quién domina la metodología de sistemas puede resolver cualquier problema, esta idea es totalmente errónea. Cada fase requiere de la concreción de todos los pasos a su ves cada paso requiere el empleo de ciertas metodologías

para su concreción al margen de conocimientos de distintas

disciplinas.

1.4. Características de la ingeniería de sistemas La ingeniería de sistemas tiene dos características importantes, estas representan las tendencias.

a) Tendencia a cuantificar Al utilizar técnicas de descomposición, identificación de parámetros, simulación, programación matemática se dice que ha hecho una contribución pues hay una tendencia a cuantificar el valor de las alternativas, componentes y soluciones del problema. El uso de modelos matemáticos obliga a comparar alternativas bajo un criterio o medida de valor común. 16

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Conceptos y metodología de la I.S. La TGS un método mas para resolver problemas.

b) Tendencias a resolver problemas de gran escala. La IS ha tenido éxito en aplicaciones a sistemas complejos tales como urbanismo, desarrollo económico y otros. Se considera problemas de gran escala porque son problemas que constan de muchos componentes y altamente interconectados, frecuentemente difíciles de identificar. Con estas características y otras es posible hallar oposición a la IS, y es conveniente tomar en cuenta estas consideraciones.

-

Especialista Una sola persona es capaz de conocer todo.

-

Pragmático la experiencia es lo que más pesa y no hay manera de dejar lo que se ha venido haciendo.

-

Escéptico. Los problemas son complejos solucionarlos es difícil entonces la IS es un mito y sin futuro práctico.

-

Determinista. No se puede tener control sobre los problemas, entonces la IS es un juego de adivinanzas puesto que se trabaja sobre suposiciones.

1.5. Definición de la ingeniería de sistemas Varias definiciones de Ingeniería de Sistemas aparecen en la literatura; sin embargo se puede encontrar algo en común en medio de ellos. Nosotros mencionaremos algunas de estas definiciones, tal vez se pueden encontrar otras definiciones adicionales en la literatura.

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Tema 1 Definición 1: El objetivo de la Ingeniería de Sistemas es una elaboración de la metodología de diseño de sistemas de ingeniería en el más amplio sentido de la palabra DISEÑO incluyendo por ejemplo investigación de necesidades, especificación del problema, investigación del ambiente, toma de decisiones con respecto a criterios de optimización incluidos en la especificación del problema, síntesis, análisis, desarrollo de componentes, realización del sistema, estudio de factores psicológicos que influyen en el diseño, etc. La IS se dirige principalmente a sistemas de gran escala, tales como ordenadores eléctricos, sistemas de control de aeropuertos, planificación urbana, etc. Una disciplina estrechamente ligada la IS es la investigación de operaciones. Definición 2: La Ingeniería de Sistemas es una metodología híbrida que combina análisis de planes, diseño y gestión. Esto apunta a asegurar que un sistema complejo hecho por el hombre, seleccionado desde un rango de opciones ofrecidos, es uno de los que más satisface a los objetivos propuesto en el contexto de un gran término operacional futuro o el entorno de mercado. Definición 3: Esta definición consiste de tres partes: Estructura: El ingeniero de sistemas es un manipulador de tecnología para asistir al cliente a través de una formulación, análisis, e interpretación de los impactos de los planes, controles, o sistemas completos propuestos sobre una perspectiva de necesidades, perspectivas institucionales y perspectivas de valores expuestos en el producto bajo consideración.

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Conceptos y metodología de la I.S. Función: La Ingeniería de Sistemas es una combinación apropiada de la teoría matemática de sistemas y la teoría del comportamiento, utilizándose apropiadamente para la resolución de problemas del mundo real. Propósito:El propósito de la Ingeniería de Sistemas, es el desarrollo de planes para la gestión en la dirección, control, y la regulación de actividades relativas a la previsión, planificación, producción y operación de los sistemas totales para mantener sobre todo la integridad y la integración relativos a su ejecución y realización.

Metodología de la Realización -> Metodología del diseño => Realizando Optimizaciones (mejoras) en los problemas se disminuyen los problemas grandes y complejos. Investigar Necesidades. Investigar el ambiente de decisiones y la identificación de problemas. Metodología Híbrida Sistema Complejo Análisis Diseño

Útil satisface los requerimientos del usuario

Gestión Fig. 1.7 Metodología de la I.S.

1.6. Implementación de la ingeniería de sistemas De hecho es importante aclarar que la implementación de la IS requiere de un gran esfuerzo. También es importante formular lo que tiene que realizar el Ingeniero de Sistemas pues es un asesor que hace sugerencias al que tiene la responsabilidad de implementar el Ingeniería de Sistemas

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Tema 1 sistema diseñado y creado. Concretamente tiene una función

crítica que consiste en

convencer que las ideas que se sugieren se tomen en cuenta. Sin embargo es importante resaltar algunas características del ingeniero de sistemas:

i)

Los roles del ingeniero de sistemas.

a) Identificador de necesidades y realizador de sistemas Ser el enlace entre las necesidades del cliente y la idea de sistema. b) Arquitecto y jefe del diseño conceptual Ser la persona líder con una visión del concepto de sistema, y crear el enlace entre los requerimientos del cliente, los requerimientos del sistema y la configuración del sistema. c) Integrador Para ver los puntos enteros y como cada parte esta contribuyendo a la ejecución y factibilidad del sistema como un todo. Por otro lado el ingeniero de sistemas debe coordinar los esfuerzos de varias disciplinas y profesionales involucrados de tal manera que el resultado es un óptimo total para el sistema. d) Analista y procesador de datos Para coleccionar datos desde varias fuentes y analizarlos como base para la toma de decisiones.

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Conceptos y metodología de la I.S. e) Resolvedor de problemas y tomador de decisiones El proceso de la ingeniería de sistemas involucra diversas tareas de decisiones y resolución de conflictos en diferentes puntos de unión. Estos conflictos son inicialmente profesionales y después personales, y reflejan diferentes puntos de vista, interés, e inclinaciones en la creación del sistema. f) Gestionador y administrador En adición a ser un líder técnico, el ingeniero de sistemas debe ser un gestionador y administrador. El debe trabajar con la gente, organizar el trabajo, motivarlos, comunicarse con ellos y dialogar sobre sus necesidades.

Entonces el rol del ingeniero de sistemas no esta limitado a negociar los requerimientos y la síntesis del sistema. Este debe ser perspicaz con la identificación de oportunidades, manejo de los procesos del sistema en creación y negociaciones con el cliente. El ingeniero de sistemas es por la tanto un empresario, además como un arquitecto, diseñador, planificador, analizador, integrador, gestionador, verificador, tomador de decisiones, persuasivo, y realizador. El ingeniero de Sistemas realiza el diseño del sistema por lo que utiliza técnicas y siguiendo una metodología, pero es necesario implementar el sistema. El encargado de todo este trabajo es el Ingeniero de Sistemas.

Metodología DISENO

⇒

Ing. de Sistemas SISTEMA

⇒

IMPLEMENTACION

Ingeniería de Sistemas

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Tema 1 Ingeniero de Sistemas.Asesor Organizador

I.S.

?

Jerarquía de Mando

si

Asesor

no Convencer Necesidad

ii)

encontrar

SISTEMA

Conocimientos prácticos del ingeniero de Sistemas Un ingeniero de sistema además de ser un ingeniero es una persona cuya capacidad

de integración de varias disciplinas dentro una visión global del sistema, un ingeniero que "Conoce acerca de muchas cosas", es capaz de utilizar una "visión holistica" y hacerla extensiva técnicamente, gestionable, y financiable y tomar muchas otras decisiones. Un ingeniero de sistemas debe conocer sobre muchas cosas, sin ser un experto en algún campo, con una excepción - El sistema mismo. Para ser un experto en Ingeniería de sistemas se debe primero ser diestro y tener experiencia por lo menos en un área - Técnica u otra - esto es relevante para un sistema en mano. Por haber sido (inicialmente) bueno en un área, el ingeniero debe desarrollar su experiencia técnica y otra vez requiere confidencia para mayores decisiones multidisciplinarias. Sin embargo, un ingeniero de sistemas debe ser mucho más que esto. Tal persona, debe venir a ver desde un área de expertos. El debe ser "generalista", además de un especialista y poseer un extensivo conocimiento práctico. El ingeniero de sistemas debe ser capaz de entender, aplicar e interpretar varias herramientas analíticas y métodos de análisis de sistemas. Finalmente, tales personas deben

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Conceptos y metodología de la I.S. poseer "el manejo de gestión". Debe ser capaz de manejar gente –motivarla, liderarla, y comunicarse con ellos- el también deber un administrador hábil y buen tomador de decisiones. Haciendo

un

resumen,

EL

INGENIERO

DE

SISTEMAS

TRATA

DE

IMPLEMENTAR LA FILOSOFIA GENERAL DE SISTEMAS UTILIZANDO TECNICAS CUANTITATIVAS

PARA

SATISFACER

UN

OBJETIVO

BIEN

DEFINIDO

Y

FORMULADO EN COOPERACION CON EL CLIENTE. Estas técnicas y herramientas dependen del tipo de aplicación específica, pero normalmente se tiende a considerar: - Computadoras - Modelos matemáticos - Algoritmos

7.

Paradigma

Toda nueva idea genera un cambio y al mismo tiempo incertidumbre, llevarla a cabo esta nueva idea ofrece resistencia. Qué ocurrió en Venecia, cuando Galileo propuso sus teorías acerca del universo, por qué la RESISTENCIA a nuevas IDEAS que pueden ayudar mejorar; de hecho este rechazo fue realizado por gente INTELIGENTE. En ese entonces se tenían otros PARADIGMAS que marcaban la estructura de las resoluciones. Pasemos a definir el concepto de PARIDIGMA: Un paradigma es una serie de PROPOSICIONES OPSIONALES que marcan límites de como estudiar y resolver los problemas. Son anticipadores y filtros claros, como modelos que nos ayudan a encarar problemas.

Ingeniería de Sistemas

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Tema 1 Se debe considerar que los efectos de los datos crean imprevistos que es imposible percibirlos. Normalmente frente a esta situación actuamos sobre experiencias vastas que mejor se acomoden. Concretamente estamos hablando del EFECTO PARADIGMA, en el siguiente sentido nosotros nos enfrentamos con paradigmas y estos influyen en la manera de pensar. Veamos como es esto, recurriendo a algunos ejemplos históricos que se han dado: a)

Primer caso Un científico se presentó en una empresa de Cámaras Fotográficas, él quería presentarles su nuevo descubrimiento que era muy simple: Con un dispositivo tomó una fotografía de un lugar, luego saco del aparato una hoja y paso sobre ella una reacción química en un cuarto oscuro, al poco rato obtuvo una imagen borrosa. Esta invención no fue tomada en cuenta por los empresarios y lo rechazaron, entonces el científico tuvo que ir a buscar otras posibilidades. Este experimento se denomina la FOTOGRAFIA ELECTROESTATICA, que representa la patente original de lo que constituye la FOTOCOPIA. Esa empresa perdió una gran oportunidad; quién no usa hoy en día la fotocopia.

b)

Segundo caso Que se decía en la década de los 60 de la siguiente etiqueta: MADE IN JAPAN Basura Barato Mala calidad Copias Poca tecnología

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Conceptos y metodología de la I.S.

En el presente: Excelente calidad Alta tecnología Caro Liderazgo Balanza de pagos Innovación Cuando se considera un PARADIGMA se debe tomar en cuenta el RETORNO A CERO. Esto significa que los éxitos del pasado no garantizan lo actual. c)

Tercer caso Qué se puede decir de los relojes. Recordando un poco, más o menos hasta el año 1968 Suiza era el país que era líder y monopolizaba el mercado de los relojes, y tenía una industria muy importante sobre los relojes con siglos de tradición. Ocurre ahora que el líder en relojes es el Japón. Como ocurrió esto. Sí, se cambio de paradigma a través de un concepto muy importante como es el QUARZO, que irónicamente salió de los investigadores suizos, esta investigación e innovación fue rechazada por los empresarios suizos. Cómo es que no aceptaron a gente de su propio país. Algunas empresas tales como TEXAS y SEIKO acogieron estas nuevas ideas. Prácticamente toda la industria del reloj en Suiza se vino abajo. •

Cuando se cambia una organización todo VUELVE a cero.

•

La tradición no garantiza el éxito en el futuro

Ingeniería de Sistemas

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Teoría de Sistemas

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TEORÍA DE SISTEMAS

Ingeniería de Sistemas

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Tema 2 Es importante entender el concepto de sistemas, pues es un término usado en diferentes disciplinas. De hecho considerar un concepto general de sistemas ayudará a aclarar la Teoría General de Sistemas (TGS), pero para ello se precisa de una Teoría de Sistemas, que aporta con un conjunto de rasgos que se puede distinguir en determinados objetos cuando se considera como sistema.

2.1. Conceptos generales Al mismo tiempo de introducir los rasgos de sistema, se resaltará algunos conceptos para que posteriormente se pueda realizar una definición de sistema. Sistema Es utilizado en ramas técnicas y científicas para denotar de manera genérica a un conjunto de objetos que pueden ser lógicos y o físicos que se encuentran en interrelación conformando una unidad con el propósito general de lograr un objetivo. Disciplina x (ingeniería)--

rasgos x

Disciplina y (sociología)--

rasgos y rasgos más importantes y permanentes

definición

formal del sistema Disciplina z (economía)---

rasgos z

Las diferentes disciplinas diversos rasgos de lo que es sistema dentro de sus campos y así formamos un concepto general. Conjunto de cosas (elementos) sistema

Variables de estado comportamiento

Realidad

Objeto

Fig. 2.1 Parte de la realidad objeto

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Teoría de Sistemas

Sistema complejo ----> realidad -----> abstraerla -----> sistema -----> representación formal. Para hablar de sistemas es necesario efectuar una abstracción la cual debe utilizarse cuando observamos la realidad o la estudiamos de manera científica. Para formalizar el concepto de sistema se debe mostrar una idea en una simbología formal, matemática -> formal. Por ejemplo y = f(x) Sistema

esto requiere fundamentos teóricos fundamentos

teoría de conjuntos.

Sistema Teoría de Conjuntos Fundamentos

Objeto Cuando se investiga la realidad, solamente interesa alguna parte en un cierto tiempo. Este segmento de la realidad se denomina objeto, la parte restante se denomina ambiente. Los objetos son cosas que percibimos de la realidad, un objeto será un segmento de la realidad. De un objeto se define apariencias y características las cuales pueden ser medidas. Ejemplos objeto persona características estatura, peso, color. Objeto automóvil tamaño, peso, color. Realidad = “ Una clase”, Objetos personas, pizarra, pupitres. Objetos conceptuales. Por ejemplo un número, conocimiento.

Ingeniería de Sistemas

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Tema 2 Los objetos de interés de una realidad se convertirán en sistemas. Los objetos de no interés serán objetos no más. Características propiedades y atributos que se pueden medir las cuales son las cantidades externas los cuales son los valores que representan al sistema. Hay una incertidumbre sobre el límite del sistema es difícil de identificar. Ambiente de aplicación El ambiente de investigación es el segmento de la realidad que se esta estudiando en este campo de manera operativa un ambiente de aplicación involucra a un sistema que va siendo retroalimentado con el tiempo.

Limite del Sistema Ambiente

Objeto

Fig. 2.2 Rasgos fundamentales de un Sistema Objeto Persona Pizarra

Estatura

1 año , 2 años, ……………,T

Temperatura

1 hora, 2 horas, ……………, T

Ancho

3m, 2m ,…………………, n nivel de precisión

Medio ambiente No es otra cosa que el segmento restante o la parte que resto de la realidad que se esta estudiando o investigando. Cuando se investiga un sistema sobre los objetos que

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Teoría de Sistemas

conforman el mismo debemos efectuar la observación o medición de ciertos atributos de los mismos, es decir debemos tomar valores de ciertas cantidades cuya relación depende del interés de estudio. Cada cantidad debe determinarse en el espacio sin embargo no es necesario precisar su posición absoluta sino tan solo una posición de tiempo relativa. (punto de referencia) empero existen ocasiones en las cuales la posición es irrelevante. Por ejemplo la temperatura de una persona es totalmente independiente del lugar en que esta sea realizada, entonces la posición es irrelevante porque no depende de ella. Además de la especificación espacial la cantidad observada y medida debe estar necesariamente referida al tiempo el cual debe ser considerado ya sea de manera continua o discreta y desde luego a partir de un punto inicial. Resumiendo ambas especificaciones para la medición y observación de cantidades recibe el nombre dentro la teoría general de sistemas de especificación, espacio temporal (dar medidas en espacio y tiempo) Las cantidades y la especificación espacial - temporal sobre un objeto elegido, se observa o mide apariencias de ciertos atributos, es decir se observa o mide valores (no necesariamente magnitudes), que a partir de ahora se denominara CANTIDADES EXTERNAS. Nosotros entonces medimos un atributo o propiedad en un estado y tiempo determinado. Espacio: Donde Tiempo: Valores en instantes de tiempo Además para la observación y medición de las cantidades todo investigador debe especificar la precisión y la frecuencia de la resolución conjuncionando todas las anteriores especificaciones define lo que se llama el nivel de resolución Nivel de resolucion Pantalla => mayor

SVGA > VGA

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Tema 2 Cantidades externas Empresa => Ventas => nivel operacional (día - día) Comercial

nivel de decisión mes a mes

Nivel de resolución El nivel de resolución espacio - temporal es la precisión y frecuencia en su registro. Se debe determinar los conjuntos de los valores de todas las cantidades observadas o dadas a considerar, junto con un conjunto de aquellos instantes de tiempo. “ a mayor precisión de la medición y observación y a mayor frecuencia le corresponderá un mayor nivel de resolución espacio temporal” “ a mayor poder de captación de los fenómenos por las instrumentos o por la observación a través de los sentidos le corresponderá un mayor nivel de resolución espacio temporal”. “el nivel de resolución del espacio tiene que ver mucho con la precisión” “el nivel de resolución en el tiempo tiene que ver con la frecuencia con que se hace el registro” Nivel de resolución espacio tiempo. Si se dispone para algunas cantidades dentro de un sistema un bajo poder de resolución entonces será conveniente ignorar estas cantidades para el estudio; no considerar estudio del sistema. Ejemplo general: Sistema = Objeto

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X1 Rango de valores X2 posibles en X3 el tiempo Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Teoría de Sistemas

Persona

X1 = peso X1(t) ∈ X1 ={ 0.01,0.02,0.03,…………,1.0} X2 = tamaño X2(t) ∈ X2 ={ 0.01,0.02,0.03,…………,3.0} X3 = Edad X3(t) ∈ X3 ={ 0.01,0.02,0.03,…………,1.2} Nivel de resolución

Persona

X1 = peso = 60 X2 = tamaño = 1.67 X3 = Edad = 20

valores que están dentro el nivel de resolución

Actividad

peso

edad

t

t

tamaño

t

Fig. 2.3 Actividades en una persona

Ingeniería de Sistemas

33

Tema 2 Frecuencia de registros dependen de las veces que se toma el lado en el tiempo. La actividad de la persona que está relacionada con todos los valores que se muestra en las respectivas gráficas. Otra forma de representar las actividades, se efectúa mediante las tablas siguientes: t

X1(t) X2(t) X3(t)

0

3

0.5

1

1

.

.

.

2

.

.

.

3

.

.

.

4

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

60

60

1.6

20

Conjunto que representa la actividad de la persona.

Relación atemporal Si los datos que se obtiene no son manejables de una manera directa entonces es necesario convertirlos a formas o relaciones atemporales. Una relación atemporal es aquella que se verifica dentro de cierto intervalo de tiempo o intervalo bajo estudio. Relación entre valores actuales y/o pasados de algunas variables que no cambian con el tiempo. Se pueden tener diferentes tipos:

34

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Teoría de Sistemas t A B

T1 2 4

T2 5 25

T3 1 1

T4 9 81

Fig. 2.4 Relaciones atemporales Relación absoluta: Se satisface sobre el intervalo de tiempo completo de la actividad Relación relativa: Se satisface en todo lugar dentro de una actividad en particular Relación local: En intervalos de tiempo más cortos de una actividad particular (local) Atemporal (no depende del tiempo) b=a^2 Las relaciones atemporales tiene por propósito expresar estas relaciones de manera simple. Los objetos que forman parte de un sistema tienen la característica de poseer propiedades. Propiedad

Ser Humano

X Y

Falso

Z

Verdadero Fig. 2.5 Relación entre propiedades de un ser humano

Propiedad es una proposición que define una aplicación la proposición puede tomar solo valores de verdadero y falso. No confundir propiedad con atributo, el atributo se define en base a la propiedad. El atributo es una aplicación, el nombre de la aplicación es el nombre del atributo.

Ingeniería de Sistemas

35

Tema 2 El conjunto de cantidades, el nivel de resolución, la relación entre las cantidades y las propiedades que determinan estas relaciones son los RASGOS FUNDAMENTALES de sistemas. La tarea del ingeniero consiste en describir de manera adecuada la forma de llevar a cabo las relaciones entre cantidades que se encuentran ya fijadas con la ayuda de los recursos tecnológicos disponibles, se denominan proceso de síntesis. Por su parte los profesionales dedicados a las disciplinas abstractas son los que se encargan de definir los sistemas por enumeración de valores, sus valores admisibles y sus propiedades algebraicas, topologías, gramaticales, etc. En síntesis un sistema lo podemos caracterizar como un conjunto formado por cantidades, propiedades que implican relaciones atemporales, sean estas deterministicas o estocásticas y por un nivel de resolución dado. A través del nivel de resolución : -

se determina un conjunto de valores de las cantidades observadas o dadas

-

Se determina un conjunto de instantes del tiempo en que se realiza la medición

-

Se determina el nivel de precisión que pueda estar expresada por el numero de cifras significativas o a través de la precisión categórica o lógica.

Ejemplo: Persona

+++++++++++++

+ = Cantidad externa(peso) - = Cantidad externa(tamaño) * = Cantidad externa(edad)

----------------------******************** ta

tb

t

Fig. 2.6 Comportamiento de una persona

36

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Teoría de Sistemas

Peso α tamaño

ta

tb

T = vida de una persona

Fig. 2.7 Contratación de comportamientos Persona Sana

ta

Persona Enferma

tb

ta

tb

Intervalo de tiempo Fig. 2.8 Relación de Comportamiento de una personas Sana y Enferma Unir las dos gráficas de comportamiento. X1= α X2 relación de comportamiento. Comportamiento t

X1(t) X2(t) X3(t)

1

2

0.5

1

2

10

1.20

2

3

20

1.30

10

4

30

1.50

14

5

55

1.55

15

Relación de X1, X2 ó de X1 , X3 X1(t) α kX3(t) X1(t) α 1/5X3(t)

Ingeniería de Sistemas

37

Tema 2

V=IR ley de ohm refleja

La presentación abreviada de valores El comportamiento permanente.

Ó relación a temporal

Fig. 2.9 Gráficas de comportamiento Comportamiento

Si X1(t)=45 entonces X2(t)=20 Si X1(t)=60 entonces X2(t)=10

Actividad Conjunto de las variaciones en el tiempo de todas las cantidades bajo consideración. Comportamiento Relación atemporal particular definida para un conjunto de cantidades y un nivel de resolución, y basada en una cierta sucesión. El comportamiento de un sistema esta determinado por las relaciones atemporales definidas sobre el conjunto de cantidades y una consideración del nivel de resolución dado basado en muestras de una cierta sucesión. Pueden presentarse distintos tipos de comportamiento entre las cuales sobresalen los siguientes comportamientos:

38

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Teoría de Sistemas

Permanente (real): Relación absoluta en todas las relaciones locales presentes en el sistema Relativamente permanente (conocido): Relación relativa conjunto de todas las actividades locales de una actividad particular. Temporal: La relación local corresponde a una porción especifica de una actividad en particular Organización del sistema La organización del sistema constituye el conjunto de propiedades que debe poseer el sistema para producir cierto comportamiento. La organización puede cambiar en cuanto cambie las propiedades que determinan la organización. Sin embargo se puede determinar para toda organización una parte constante y una parte variable. La parte constante de una organización constituye lo que se denomina estructura, mientras que la parte variable se denomina programa del sistema. Respecto a la relación que existe entre la parte constante y la variable de una organización respecto al comportamiento esta claro que la parte variable o programa incide en el comportamiento temporal, mientras que la parte constante o estructura incide en el comportamiento permanente, constante, o estructura incide en el comportamiento permanente. Existen dos tipos de estructuras aquella que incide en la forma del comportamiento permanente que recibe el nombre de estructura real y la estructura que incide en la formación del comportamiento relativamente permanente que se denomina estructura hipotética. Uno de los propósitos del estudio de la teoría general de sistemas es el de descubrir la manera en que las relaciones de cierto comportamiento se pueden descomponer en relaciones más simples. Al hablar de relaciones simples nos estamos refiriendo a aquellas

Ingeniería de Sistemas

39

Tema 2 que comprenden o involucran valores pasados, presentes y futuros de las cantidades que comprenden a los atributos del sistema. Estas reciben el nombre de cantidades externas también las relaciones simples involucran cantidades que juegan el papel de mediadores, nexos o enlazadores. Estas cantidades reciben el nombre de cantidades internas. Un programa puede definirse en cualquier instante de tiempo como el estado instantáneo del sistema un conjunto de otros estados y un conjunto de transiciones Programa instantáneo Contiene al estado actual junto con las transiciones desde este estado. Subprograma En el estado actual y un subconjunto no vacío del conjunto de estados y un subconjunto del conjunto de transiciones desde el estado actual a todos los demás. Programa completo Es para nosotros el estado actual junto con los otros estados o el resto de los otros estados y transiciones Acoplamiento se denomina así al conjunto de todas las cantidades externas comunes a dos subsistemas o elementos del sistema. Acoplamiento real Son validos por el tiempo completo de una actividad Acoplamiento hipotético En una actividad en particular

40

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Teoría de Sistemas

Estados del sistema El estado del sistema en la teoría general de sistemas constituye el conjunto de valores actuales o sea en el momento dado de todas las cantidades del sistema tanto externas como internas. Si se toman dos instantes de tiempo diferentes está claro que el estado del sistema de la misma en general es diferente aunque ocasionalmente puede ser el mismo. Si el estado del sistema para dos instantes del tiempo es diferente entonces se dice que entre esos instantes se ha producido una transición de estados (cambio de estado). Conjunto de estados de transiciones de un sistema Como su nombre indica representa el conjunto completo de los estados del sistema conjuntamente con el conjunto de todas las transiciones entre los estados del sistema. En vista de que la estructura del sistema puede ser de dos tipos se puede hablar de una estructura real estados - transiciones y de manera similar se puede hablar de la estructura hipotética estados – transiciones. De manera genérica podemos definir la estructura del sistema como aquel conjunto que es la conjunción del conjunto de estructura del universo del discurso, del conjunto de los acoplamientos y del conjunto de la estructura de los estados y transiciones, por lo anterior se puede hablar de una estructura UC del sistema que esta conformado por el conjunto de la estructura del universo y de la estructura de los acoplamientos, a su vez se puede hablar de la estructura ST como el conjunto de las estructuras de los estados y de las transiciones Finalmente si bien para un sistema se ha establecido los rasgos fundamentales es también posible hablar simplemente de los rasgos del sistema.

Ingeniería de Sistemas

41

Tema 2

Muestra un comportamiento la cual nos lleva a pensar que todo sistema tiene una forma de organizarse que puede cambiar

Parte constante = estructura real. Parte Variable = Programa.

Fig. 2.10 Organización del sistema

Un sistema nos muestra ciertos atributos denominados CANTIDADES EXTERNAS

COMPORTAMIENTO

Fig. 2.11 Cantidades externas del sistema

X

y y

X

X

Xi = Cantidades Externas. Yi = Cantidades internas

y

X

Fig. 2.12 Nuestra las cantidades internas y Externas de un Sistema

42

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Teoría de Sistemas

Las relaciones simples hacen referencia a sistemas mas simples. Elementos del sistema tienen conjunto de cantidades externas que intervienen en las relaciones atemporales.

Empresa de Producción

Xi

Xi

Fig. 2.13 Caracterización en una empresa Un sistema de produccion se descompone en relaciones más simples. Subsistemas o elementos de relacion del sistema. < X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 ………… > Relacion 1 < X1 X2 X3 > Relacion 2 < X4 X5 X6 X7 X8 X9 ………… >

Actividad La actividad dentro la teoría general de sistemas representa un conjunto de variaciones en el tiempo de todas las cantidades en el nivel de resolución dado, sin embargo es conveniente aclarar que una actividad no siempre es resultado de observaciones medidas. Dentro de la I.S. a su vez una actividad constituye un conjunto de operaciones que son realizadas a fin de cambiar el estado del sistema. Para poder obtener una actividad representativa de una clase completa de sistemas los datos obtenidos de los sistemas

Ingeniería de Sistemas

43

Tema 2 particulares pertenecientes a esta clase deben ser procesados estadísticamente a fin de obtener los parámetros de la actividad de la clase. Dentro de cada clase hay actividades parámetro de actividad de la clase es la media de las notas de cada alumno en base a los datos. Un conjunto de estados con el conjunto de transiciones entre estados es consistente con un actividad si y sólo si existe correspondencia biunívoca entre los estados y la muestra de cierta clase en la actividad. Cantidades externas

Empresa de Producción

X1= # cantidad de partes que produce. X2= Cantidad de consumo de electricidad. X3= # de personas que trabajan. X4= Materia prima. X5= # de maquinas. X6= Gastos. X7= Ventas. X8= Activos fijos. X9= Comprar.

Fig. 2.14 Ejemplo de Cantidades externas e internas Organización de sus departamentos. A1 = Sistemas de producción < X1 X2 X3 X4 X5> A2 = Sistema de comercialización < X7 X3 X9 X8 X1> El conjunto de Elementos del sistema se llama Universo Del Discurso. En vista de que el trabajo de la Ingeniería se encuentra íntimamente relacionada con el análisis y la síntesis del sistema para poder lograr el análisis, existen muchas formas de descomponer el conjunto de la actividad dada en comportamientos más simples a objeto de desarrollar la T.G.S. es procedente introducir la formalización de la siguiente notación.

44

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Teoría de Sistemas

-

Las cantidades externas de un sistema son denotados a través de x1, x2,...,xn

-

El conjunto de todas estas cantidades se denomina como X y por definición X = {x1,x2,x3 ...}

-

t se utiliza para denotar el valor del tiempo

-

T el conjunto de valores de tiempo que puede tomar un sistema (continuo o discreto)

-

xi(t) representa el valor de las cantidades externas i en el instante t

-

El conjunto de todos valores de una variable externa i, a lo largo de los valores del tiempo lo denotamos por Xi Xi = {xi(ti), xi(ti), .... xi(ti)} Donde i toma valores de Ai que pueden ser entero o reales. X1(t1) ---- x1(t2)

A1

X2(t1) ---- x2(t2)

A2

-

El nivel de resolución se denota por L L={X1,X2,X3 ......Xn ,T}

-

El conjunto de estados de un sistema se denota por S S={s1,s2,s3...s3}

-

El conjunto completo de transiciones entre estados no es otra cosa que la relación binaria R(s,s) subconjunto SxS

-

Para toda transición si

sj pertenescan a R(s,s) se puede asociar a la misma una

probabilidad condicional p(si/sj) que denota el cambio o la transición del estado i en que se encuentra el sistema al estado j despues de un intervalo de tiempo. -

Por todo lo anterior la estructura ST definida anteriormente puede completarse aumentando la correspondencia siguiente: (si,sj)

-

P(si/sj)

Si Pi es el conjunto de todos los posibles valores de la cantidad pj denominada tambien cantidad principal que por definición: pj(t) = xi(t+alfa)

Donde Pj= Xi si ( i , alfa )

pj (t) = xi (t + alfa) para todo alfa.

Empleando los conjuntos pj el comportamiento del sistema no es otra cosa que un subconjunto del producto carteciano del P1 x P2 x P3 x .... x Pn. El comportamiento del sistema es un conjunto P1 X P2 X P3 X ... X Pn

Ingeniería de Sistemas

45

Tema 2

Cambio admisible

Ta = Periodo actual. Conjunto de valores actuales que representa el estado de un sistema. Tb= periodo pasado

Si= {Xi(ta),X2(ta)}

Cambio admisible

Conjunto de cambios admisibles que representan las transiciones del sistema.

Fig. 2.15 Comportamientos de sistemas Universo del discurso El universo del discurso tiene por elementos a A1,A2,...,An y A0 que es el ambiente del sistema (medio ambiente) en otras palabras: A A1

def {a1,a2,...,an,a0}

elementos del sistema Medio ambiente

representa el conjunto de los valores o de las cantidades principales que

pertenecen al elemento ai Ai = { valores que pertenecen a Ai} El comportamiento permanente de Ai vamos a denotarlo por Bi. Generalizando el comportamiento permanente del sistema se denominará por B

def {b1,b2,...,bn}

El acoplamiento de dos elementos puede ser detectado mediante la intersección.

46

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Teoría de Sistemas

Cij = Ai intersección Aj

C={Cij | para todo i para todo j} es el conjunto de los

acoplamientos que tiene el sistema.

2.2 Rasgos del sistema Están integrados por: -

El conjunto de las cantidades externas

-

El conjunto de transiciones

-

El nivel de resolución

-

La actividad

-

El comportamiento

-

El conjunto de estados

-

El estado instantáneo

-

El programa

-

El universo del discurso

-

Los acoplamientos

-

La estructura UC

-

La estructura ST

Es conveniente anotar sin embargo que no todos los rasgos son constantes pues algunos cambian conforme pasa el tiempo. Para evitar complicaciones en la definición de un sistema se aconseja: -

Basarse solamente en rasgos constantes

-

Basarse solamente en rasgos característicos que son completamente conocidos

-

Basarse en rasgos que hacen posible la determinación de manera unívoca y no así ambigua

-

Basarse en rasgos que no sean redundantes

Ingeniería de Sistemas

47

Tema 2 En base a lo anterior, es conveniente considerar las siguientes características constantes del sistema. -

El conjunto de cantidades externas junto con el nivel de resolución

-

Una actividad dada

-

Comportamiento permanente

-

Estructura UC real

-

La estructura ST real

2.3 Definición de sistemas Existe modos de definición de un sistema, para definir un sistema existen varias maneras de efectuar la misma, entre ellos y nosotros vamos a proporcionar cinco maneras que son:

Definición 1.- Se puede definir un sistema en base al conjunto de cantidades externas y al nivel de resolución es decir proporcionar la terna {X,T,L} que de manera extendida es {X,T,L} = {x1,x2,...,xn,t,X1,X2,...,Xn,T} t ∈ T {nivel de resolución del tiempo}

Ejemplo.- Definir el rendimiento académico de la universidad durante un semestre en base a cantidades externas y nivel de resolución. Nivel de resolución

Una vez por semestre y por cada materia

Tiempo de Observación

T = 1 Semestre

Frecuencia

t = meses

Cantidades externas

48

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Teoría de Sistemas

xi

Descripción

Unidad

Precisión Rango

x1

Numero de Materias

Materia

Unidad

1 7

Pensum,

x2

# de Exámenes parciales

# Parciales Unidad

1 3

Prueba

x3

# de Exámenes finales

# Final

1

Prueba

x4

# de Practicas

# Practicas Unidad

1 n

Tema de Investigación

x5

# de Proyectos

# Proyecto

1

Temática

x6

# laboratorios

# laboratori Unidad

1 n

Temas

x7

Aprobación

Porcentaje

%

51 100 Pruebas, Informes

x8

Reprobación

Porcentaje

%

0 50

Unidad Unidad

Instrumento

Pruebas, Informes

Definición 2.- Se puede definir un sistema en base a una actividad dada, es decir en base al conjunto de variaciones en el tiempo de algunas cantidades en consideración , en otras palabras proporcionando el conjunto de Xi(t) {x1(t),x2(t),....,xn(t) | t pertenece T xi(t) pertenece Xi, para todo i = 1,..,n} Ejemplo. Definir el sistema de espera en serie se considera un sistema de colas de un canal simplificado que consiste en dos estaciones en serie, un cliente que llegue para ser atendido debe pasar por la primera estación y luego por la segunda estación, no se permite ninguna cola entre el servidor uno y el servidor dos, cada estación puede estar libre u ocupada, la estación uno se dice esta bloqueada si el cliente en esta estación completa su servicio antes que la estación dos llegue a estar libre ya que no se permite colas entre estas estaciones. Sean los símbolos 0 libre, 1 Ocupado, y B Bloqueado en intervalos de tiempo t1, t2, t3, t4, t5, sean i,j los estados de las estaciones uno y dos, los estados del sistema están dados como {(i,j)} = {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (B,1)},

E/

/S Serv. 1

Serv. 2 Sistema

Fig. 2.16 Sistema a analizar

Ingeniería de Sistemas

49

Tema 2 Elementos: símbolos {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (B,1)}, para cada actividad puede ocurrir λ(t), 1-λ λ(t)

Llegada LL

1-λ(t)

No ∉ llegada FS

µ(t)

Fin de servicio NLL

1-µ(t)

no ∉ fin de servicio NFS

t1

t2

t3

t4

t5

(0,0)

NLL1, nll2

(1,0)

LL1, NLL2

FS1,LL2

FS2

(0,1)

LL2

FS1,LL2

LL2

FS2

(1,1)

LL1

FS

LL1,LL2

FS1,FS2

LL2

(b,1)

LL1

FS

LL1,LL2

FS1,NFS2

LL1,FS2

Definición 3.- Se puede definir un sistema en base al comportamiento del mismo es decir en base al conjunto de las relaciones atemporales entre los valores actuales, pasados y/o futuros de las cantidades externas asociadas o no a una probabilidad. S = { R1= C*

{C* , 0}

{t1, t2, t3, ........, tn} Tiempos muestrales

En consideración a que para el enfoque del sistema general las magnitudes y dimensiones de los valores ideales como los tiempos muestrales carecen de significación entonces podemos o pueden ser reemplazados tanto los valores ideales como los tiempos muestrales por la secuencia de números naturales {0,1,2,...} debiendo previamente establecer una correspondencia biunivoca y esto significa

X1 X2

Sistemas Particulares Discretos

Sistemas Generales X3

X1 {165, 150, 120, 200} m X2 {80, 100, 240, 505} ohm X3 {60, 54, 52, 54, 56, 58 ,60, 62} T {7, 15, 20, 30}

82

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Teoría General de Sistemas

X1

X1*

{1, 2, 3, 4}

X2

X2*

{1, 2, 3, 4}

X3

X3*

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

T

T*

{1, 2, 3, 5}

Un sistema particular se puede representar mediante las cantidades de un sistema descrito en forma general que adoptan valores se denominan variables del sistema. De manera sistemática el procedimiento para determinar el nivel de resolución del sistema discreto generalmente viene dado a través del siguiente esquema:

Cantidades del sistema Y sus valores

Subconjuntos disjuntos De valores

Valores ideales de Las cantidades

Tiempos muestrales

Nivel de resolución espacio temporal Para un sistema particular Valores enteros de las Variables del sistema Nivel de resolución espacio temporal

Valores enteros de¡ las variables de General tiempo del sistema general

Fig. 3.10 relación de las cantidades de un sistema

Ingeniería de Sistemas

83

Tema 3

3.12 Actividad de un sistema discreto general. Las actividades constituyen una matriz (Xit) Xit pertenece a N donde i denota la variable y recibe el nombre de identificador espacial y t es el tiempo muestral y recibe el nombre de identificador temporal. X74

Tiempo muestral 0

1

2

3

4

5

6

1

0

0

0

1

2

3

3

2

0

0

0

0

1

0

2

3

0

1

2

8

1

2

2

4 Matriz de actividades

3.13 Elemento muestral. Es un par de enteros (r,i) En base a esto se puede definir la variable muestral. Que es un elemento muestral más la ecuación: (r,i) Xir = Xit+r (2,1)

X12 = X1t+2 Si t= 1,3,5

Con la matriz

X1 2 = 1

Mascara por (i, r) donde t puede tomar cualquier valor X12 = X13

X12 = X15

X12 =X15

X15 = 3

El conjunto Xi0 Xi1 Xi2 Xi3 Xit-1 constituyen los valores pasados de Xit Máscara.- Es un conjunto finito de elementos muestrales para definir a la variable muestral. 84

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Teoría General de Sistemas

Par (i,r)

conjunto

para definir La variable muestral

Cantidad 1

tiempo 2

0 1 2

{(1,0) (2,1) {(2,0) (1,1)

(1,2)} (1,2)}

Se toma variable muestral y elemento muestral para determinar una actividad muestral

3.14 Muestra de actividad. La muestra de actividad es el conjunto de valores Xir = Xit+r definidos para todos loe elementos muestrales (r,i) de una mascara dada. En otras palabras una muestra de actividad se define por la matriz de actividades por la máscara y por los instantes de tiempo. Ejemplo definir la muestra de actividades dado a) la matriz de actividades b) la mascara c) instantes de tiempo o intervalos de tiempo

mascara

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 0 1 1 2 2 2 0 0 1 1

3

3

3

3

3

1,1

20 1 1 0 2 2 3 0 0 0 4

4

4

0

0

0

0,2 1,2 2,2

30 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3

3

4

4

4

0

2,3

2,4

C) t = {0, 5, 11}

Xir = Xit+r

Ingeniería de Sistemas

85

Tema 3

T/Xi

(0,2)

(1,1)

(1,2)

(2,2)

(2,3)

(3,3)

0

0

0

1

1

0

1

5

2

2

3

0

2

2

11

4

3

4

0

4

4

3.15 Comportamiento. El comportamiento del sistema discreto se define a través de las variables muestrales que participan en las relaciones atemporales del sistema, con esta razón es que máscara diferentes conducen a diferentes comportamientos de un mismo sistema, es más según la máscara el sistema puede ser deterministico o probabilístico.

3.16 Estructura ST de un sistema discreto. La estructura ST de un sistema discreto se especifica por el mismo conjunto de muestras de actividad que representa el comportamiento y por una relación binaria definida en este conjunto de muestra de actividades, la misma que debe ser consistente con la actividad. En otras palabras las muestras de actividades permiten definir y además proporcionan el significado de los estados del sistema mientras los estados a través de la muestra de actividad. Que la relación binaria sea la que permita definir el conjunto de transiciones, por otra parte las probabilidades de transición del estado Si al estado Sj se calcula

N (s i , s j )

s  p i  = N ( si )  sj 

Donde N(Si) es el numero de muestras de estado N(Si,Sj) es el numero de transiciones de Si a Sj

86

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Teoría General de Sistemas Matriz de actividades I/t

0

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10 11 12

13

14

15

1

0

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

0

0

2

0

0

1

0

0

0

1

1 0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

1

0

1

0

1

1 0

1

0

0

1

1

0

0

mascara (0,1) (0,2) (0,3)

(1,3)

Matriz de actividad transformada 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

(0,1)

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

(0,2)

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

(0,3)

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

(1,3)

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

Estados S/ Xir

X10

X20

X30

X31

S1

0

0

0

0

0, 14

S2

1

0

0

1

1, 3, 5, 8, 11

S3

1

1

1

0

2, 7

S4

1

0

1

0

4, 9, 13

S5

1

1

1

1

6

S6

1

0

0

0

10

S7

1

0

1

1

12

Tiempos mascara

Ingeniería de Sistemas

87

Tema 3 En base a la matriz de actividades y una mascara para todos los tiempos. Relaciones binarias = {(s1, s2) (s2, s3) (s3, s2) (s2, s4) (s4, s2) (s2, s6) (s6, s3) (s3, s2) (s2, s4) (s4, s6) (s6, s2) (s2, s7) (s7, s4) (s4, s1)} Como un grafo de estados

S1

S5

S4

S2

S3

S6

S7 Fig. 3.11 Esquema de estructura ST Durante un largo periodo de tiempo se han observado las transiciones y estados habiéndose establecido las siguientes estadísticas con relación al numero de muestra Si y a los números de transiciones de Si a Sj de la siguiente manera Para el estado 1 se ha observado 700 ocurrencias de S1 a S2 Probabilidad de transición de S4 a S2 P ( s 4, s 2) =

N ( s 4, s 2) 500 = = 0.29 = 29% 1700 N ( s 4)

Que de 100 transiciones la probabilidad de S4 a S2 es de 29% Puede definirse particiones en el conjunto de estados de formas que el conjunto de estas particiones constituyen un retículo. Si el sistema es neutral entonces cada partición puede ser utilizada para simplificar la estructura ST pues se puede reemplazar un subconjunto de la partición por un conjunto de estados que se encuentra inmerso en la misma.

88

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Teoría General de Sistemas {s1 s2 s3 } = ∏1

{s4 s5 } = ∏2

∏1

{s6 s7}=∏3

∏2

∏3

3.17 Estructura UC de un sistema discreto. Esta estructura representa una descripción de comportamiento en la cual sus propiedades pueden describirse por un álgebra discreta dependiendo del tipo de elementos usados por la estructura UC. Necesariamente debe existir una correspondencia

biunivoca entre las

operaciones del álgebra y los tipos de elementos mencionados Determinar la estructura y hallar las relaciones a temporales de un sistema de composición musical para un cuarteto de instrumentos de cuerda integrados por un primer violín segundo violín, violonchelo y la viola, considerando que para la definición debemos establecer las cantidades niveles de resolución relaciones atemporales. Composición musical = actividad Actividad: se relaciona con cantidades en el tiempo se define los tiempos como: { 0=#( pj,I(tj)). Por ejemplo una transición t3 con I(t3)={p3} y O(t3)={p4} es ENABLED sólo cuando p3 tiene al menos un token. Cuando t3 es disparada sólo un token es quitado a p3 y un token es depositado en p4 (sí tuviera más nodos de salida, depositaria un token en cada uno de ellos). Es decir por cada arco de salida es liberado un token. Consideremos la siguiente PN:

p2

•

• p1

p4

t4 t1

p5

t2

•• p3

t3

Sólo 3 transiciones están en un estado ENABLED t1, t3, t4. La transición t2 no puede ser disparada porque no hay tokens en el nodo p2, el cual es entrada de ella. Dado que t1, t3 y t4

Ingeniería de Sistemas

181

Tema 6 son ENABLED cualquiera de ellas puede ser disparada. Podemos asociar de manera natural un vector u enlistando los valores de U. Así para la PN mostrada tenemos u=(1,0,2,1,0). Sí la transición t4 es disparada, remueve tokens de cada entrada y los deposita en cada salida, entonces remueve un token de p4 y deposita un token en p2 e incrementa el número de tokens en p3 de dos a tres; el vector u sería (1,1,3,0,0) y el estado de la red se mueve a como se muestra en la siguiente figura.

• p2

• p1

t4 t1

p5

p4

t2 • ••

p3

t3

Las transiciones pueden seguir disparándose indefinidamente hasta llegar a un estado deseado o hasta que ninguna pueda ser disparada. De lo anterior surgen dos preguntas: ¿Cómo decidimos que transición debe dispararse? ¿Porqué no podemos disparar dos transiciones al mismo tiempo? Decidir que transición debe dispararse depende de nuestro modelo y sí podemos disparar más de una transición en un mismo instante entonces estamos hablando de paralelismo. Pensemos en un ejemplo concreto: queremos sumar cuatro números cualesquiera por medio de una PN. Dependiendo de cada número se ponen tantos tokens en los nodos correspondientes p1, p2, p3 y p4. Los primeros resultados parciales se almacenan en p5, y los últimos en p6, una transición para cada nodo es la que se encarga de quitar unidades en los sumandos y poner unidades en el resultado, cuando se efectúan las dos sumas, se realiza 182

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Redes de Petri una tercera suma, la realizan t5 y t6, su resultado se pone en p7. El orden en el que se realizan las operaciones no es un orden secuencial ya que la primer suma puede ocurrir indistintamente de las sumas anteriores.

• ••

t1

t5

p1 t2

••

p5

p2

••

t3

p7

p3 t4

••• ••

p6

t6

p4

Fig.6.8 Disparos en una red de Petri

6.12 Redes de Petri Coloreadas Las redes de Petri coloreadas (CPN) pertenecen a la familia de las PN, la diferencia viene marcada por las consideraciones en CPN de colores y de funciones lineales asociadas a sus arcos. Los tokens de color pueden representar un atributo o distintivo, si es necesario definir dos atributos entonces surge la idea de colores compuestos. Una transición en CPN está en estado ENABLED si todos sus nodos de entrada contienen un número de colores igual o mayor que los definidos por fi donde fi es una función lineal asociada al nodo pi con la transición tj. Entonces además del concepto de color, estas redes manejan una función asociada para los elementos de las funciones I,O de la PN. Es fácil ver en una Red las transiciones que están ENABLED y observar que a veces son más de dos transiciones las que se pueden disparar, en la siguiente figura notamos que t1 y t2 pueden dispararse, pero si t1 es disparada, t2 dejará de ser ENABLED y si disparamos t2, no podremos disparar t1. Esto es conocido como un conflicto y nos ayuda a modelar problemas de sincronización.

Ingeniería de Sistemas

183

Tema 6

6.13 Extensiones al Modelo de Redes de Petri Un arco inhibidor es otro componente de una PN, éste va de un nodo a una transición y es representado con un pequeño circulo al final del arco. La transición que tiene arcos inhibidores no puede dispararse si el nodo de entrada contiene por lo menos tantos tokens como la multiplicidad del arco inhibidor. Así por ejemplo la siguiente figura disparará cuando p1 tenga un token, y p2 no tenga tokens. p1

p2 t1

p3

Fig. 6.9 Tokens en una red de Petri En general las extensiones a la teoría de PN dependen del modelo o la aplicación donde se estén usando. Redes de Petri Temporales. Este tipo de redes son las que consideran el tiempo en el modelo. Es una consideración importante ya que los sistemas reales casi siempre es indispensable considerarlo en la sincronización de los procesos. El modelo más simple es el que asigna duración a: 1. Los nodos, en el sentido de que una condición es verdadera para una cierta cantidad de tiempo. 2. La transición, en el sentido de que un evento toma una cierta cantidad de tiempo en ocurrir. Cuando la duración de los eventos no son fijos, o no pueden ser expresados con valores nominales, simplemente se estiman límites dentro de los cuales el evento puede ocurrir.

184

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Redes de Petri

6.14 Formalización de la tranciciones Red de Petri Donde : B

= Conjunto de condiciones = {P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7}

E

= Conjunto de eventos = {E1, E2, E3, E4, E5, E6}

F

= C (B x E) U (E x B)

F

= ( (P1, E1), (P2, E1), (P3, E3), (P3, E5), (P4, E4), (P5, E3), (P6, E6), (P7, E5 ) ) U ( (E1, P1), (E2, P2), (E2, P3), (E3, P4), (E4, P5), (E5, P6), (E6, P7) )

Fe1

= (P2)

Fe4

= (P4)

Fe2

= (P1)

Fe5

= (P3, P7)

Fe3

= (P3, P5)

Fe6

= (P6)

e1F

= (P1)

e4F

= (P5)

e2F

= (P2, P3)

e5F

= (P6)

e3F

= (P4)

e6F

= (P7)

M:

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

1

0

0

0

1

0

1

Entonces las transacciones de M serán : m

m’

m’’

.....

Para cuyas transacciones se tiene:

Ingeniería de Sistemas

185

Tema 6 (1 0 0 0 1 0 1)

(0 1 1 0 1 0 1)

(0 1 0 0 1 1 0)

(0 1 0 0 1 0 1)

(1 0 0 0 1 0 1)

(0 1 1 0 1 0 1)

(0 1 0 1 0 0 1)

(0 1 0 0 1 0 1)

Una red de Petri se puede formalizar como una cuaterna: Red de Petri < P, T, I, O> Donde P = Conjunto de Lugares T = Conjunto de Transiciones I = Función de entrada O = Función de salida N = Numeros naturales. La función de entrada es una función de las transiciones en los lugares. I:T

P

O:T

P

P2

P1

P5 t1

t2

P3

P4 t3

186

t4

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Redes de Petri Luego tenemos: P = (P1, P2, P3 , P4, P5) T = (t1, t2, t3, t4) I (t1) = (P1)

I (t3) = (P3)

I (t2) = (P2, P3, P5)

I (t4) = (P4)

O (t1) = (P1, P2, P3)

O (t3) = (P4)

O(t2) = (P5)

O (t4) = (P2, P3)

Desventaja La desventaja es que no contempla el marcaje. Para formalizar una red marcada se agrega un termino a la cuaterna: entonces se tiene una red de Petri marcada. u:

P

N

u = ( u1, u2, u3, .....) Donde u: P1

1

P2

0

P3

1

P4

0

P5

2

Entonces u La transición es de u

(1 0 1 0 2) u’

u’’

Si P1 no está en I(tj) entonces : u’ (Pi) = u’ (Pi –1)

Ingeniería de Sistemas

187

Tema 6 u’ (Pi) = u’ (Pi) +1 –1 Ejemplo : u = (1 0 1 0 2)

F (u, t3) = u = (1 0 1 0 2) F (u’, t4) = u’ = (1 1 1 0 2) F (u’’, t1) = u’’ = (0 2 2 0 3)

La dinamicidad de la función f, no trae problemas, en tanto cuanto la suma del u en consideración sea menor que del u anterior, los problemas se presentan cuando sucede lo contrario y en caso se tendrá que definir otra función u (omega) para establecer con cual de las ramificaciones se debe continuar. Ejemplo: P2

t2

P4 P1 t1 t3 P3

188

u = (1 0 1 0)

entonces S = 2

F(u, t3) = (1 0 0 1)

Entonces S = 2

F(u’’, t4) = (1 1 1 0)

Entonces S = 3

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Redes de Petri Entonces se introduce la función W (1,0,1,0) t3 (1,0,0,1) t2 (1,w,1,0) t2 (1,w,0,0)

t3 (1,w,0,1) t2 (1,w,1,0)

Ingeniería de Sistemas

189

Tema 6

190

Dpl. Ing. Carlos Balderrama Vásquez

Modelado de Sistemas Dinámicos Lineales

Modelado de sistema dinámicos lineales

Ingeniería de Sistemas

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Tema 7

7.1 Definición de un Sistema Dinámico

Un sistema es un conjunto de objetos relacionados entre sí, con un propósito definido. El sistema es físico cuando los objetos que lo forman son materiales y determinístico, cuando su comportamiento se puede predecir por medio de leyes físicas conocidas. El sistema es dinámico cuando las variables que expresan su comportamiento, son funciones del tiempo.

7.2 Elementos del Sistema.

En primera instancia se estudiarán sistemas físicos determinísticos con elementos tales que su comportamiento queda totalmente definido cuando se conocen dos variables asociadas a cada elemento. Este tipo de elementos se conoce con el nombre de elemento biterminal o de dos terminales. Se supondrá también, que los elementos son concentrados, esto es que las dimensiones físicas del elemento son muy pequeñas en relación con la longitud de onda de las oscilaciones que sufra.

Las variables asociadas a cada elemento se designaran por las variables xi, yi donde i es el subíndice que indica el numero de elemento. Si existe E elementos en el sistema 1