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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión: Barcelona

Ingeniería Económica.

Profesor: Lopez, Efrain

Bachiller: Eduard Mora C.I.:27.072.362 Ingeniería en Sistemas

Barcelona, Noviembre de 2020.

Índice. Introducción………………………………………………………….………3 Factor de pago único ………………………………………………………...4 Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes…………………………………………………………………….……....6 Interpolación en tablas de interés…………………………………………….7 Factores de gradiente aritmético……………………………………………..8 Cálculos de tasas de interés desconocidas………………………………..…10 Conclusión…………………………………………………………………...11 Bibliografía…………………………………………………………………..12 Anexos………………………………………………………………………..13

Introducción.

La ingeniería económica hace referencia al la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. Otra definición de ingeniería económica plantea que es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas. Con estas técnicas es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos (alternativas) empleados en el logro del objetivo determinado. Las técnicas pueden funcionar tanto para un individuo como para una corporación que se enfrenta con una decisión de tipo económico. Los términos comúnmente utilizados en la ingeniería económica son los siguientes: P = Valor o suma de dinero en un momento denotado como el presente, denominado el valor presente. F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valor futuro. A = Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas valor equivalente por periodo o valor anual. n = Número de periodos de interés; años, meses, días. i = Tasa de interés por periodo de interés; porcentaje anual, porcentaje mensual. t = Tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

Factores de pago único (F/P Y P/F).

La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero. F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado. n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando. i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto. Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P: F = P (1+i)n Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F: P = F [1 / (1+i)n] Ejemplo: Un contratista independiente realizó una auditoria de algunos registros viejos y encontró que el costo de los suministros de oficinas variaban como se muestra en la siguiente tabla:

Año 0 $600 Año 1 $175 Año 2 $300 Año 3 $135 Año 4 $250 Año 5 $400

Si el contratista deseaba conocer el valor equivalente de las 3 sumas más grandes solamente, ¿Cuál será ese total a una tasa de interés del 5%? F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5) F=? F = $1931.11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 300 400 600 Otra forma de solucionarlo P = 600+300(P/F 5%,2)+400(P/F, 5%,5) = $1185.50 F = $1185.50 (F/P 5%,10) = 1185.50 (1.6289) = $1931.06 Ejemplo 2: ¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión después de 8 años, si depositó $1000 anualmente durante 8 años al 14 % anual empezando en una año a partir de hoy? F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80 Ejemplo 3: ¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a gastar ahora con el fin de evitar el gasto de $500 dentro de 7 años a partir de hoy si la tasa de interés es del 18% anual? P = F(P/F,18%,7) = 500(0.3139) = $156.95

Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización de cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la capitalización en una año es la capitalización al final de dicho año menos la capitalización al final del año anterior. Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A: P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n]

Factor de recuperación del capital (FRC) o factor A/P: A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1] Ejemplo:

(P/A,5%,10) es el factor utilizado en el cálculo de un valor presente, dado el valor de una anualidad, con una tasa de interés del 5% y un valor de 10 periodos de capitalización. Este factor, en las tablas correspondientes es igual a 7.7217 Si utilizamos la fórmula para calcular el valor de este factor (P/A), tenemos: (P/A,5%,10) = [(1+i)n-1 / i(1+i)n] = (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10 = 7.7217 Ejemplo: ¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a pagar ahora por una inversión cuyo retorno garantizado será de $600 anual durante 9 años empezando el año próximo a una tasa de interés del 16% anual? P = A(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2763.90 Ejemplo: Se pretende comprar una casa en un plan de pagos, elcual se estructura como se muestra a continuación:

- Se realizaran pagos de $700000 anuales - Los pagos serán efectuados durante 5 años - Se pagara una tasa de interese del12% - ¿Cuál será el valor presente de la compra? De acuerdo con los datos proporcionados contamos con lo siguiente: A = Pagos iguales = 700000 i = tasa de interés = 12%

n= periodos = 5 Despejando de la formula P: P= (A / (i (1+i) ^n / (1+i) ^n -1)) Sustituyendo: P = (700000 / (.12(1+.12) ^5 / (1+.12) ^ 5 – 1) P = (700000 / (.21481002 /1.57351936)) P = (700000 / (.21481002 / 1.57351936)) P = (700000 / .1365156511) P = 5 127 617.20 Interpolación en tabla de interés. Interpolación en tablas de interés: La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una variable dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas, donde la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza para determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la longitud de tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un período de tiempo más corto y la de un período de tiempo más largo. Gradiente aritmético (P/G Y A/G). Se denomina gradiente a una serie de flujos de caja (ingresos o desembolso) periódicos que poseen una ley de formación, que hace referencia a que los flujos de caja pueden incrementar o disminuir, con relación al flujo de caja anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje Factores de Gradiente Aritmético (P/G Y A/G) La serie anual uniforme equivalente (A) de un gradiente aritmético G se calcula multiplicando el valor presente de la ecuación π por la expresión del factor (A/P,i,n) El equivalente de la cancelación algebraica de P se utiliza para obtener el factor (A/G,i,n): A=G(P/G,i,n)(A/P,i,n)=G(A/G,i,n Veamos un ejemplo: Pepa ha empezado a ahorrar en el Banco, la idea que tiene es ahorrar durante 5 años en abonos mensuales. El primer abono será de $200 USD y el valor del abono se irá incrementando cada mes en $5 USD. Si la tasa de interés que paga el banco es del 6% Nominal Anual con capitalización mensual. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final de los 5 años? ¿Cuál es el valor de la cuota 56? El siguiente es el flujo de caja:

Se observa como el valor de las cuotas se va incrementando, también en algunos libros de texto se muestra el flujo de caja de un gradiente de la siguiente forma:

Para resolver

VF = C ((((1 + i)n – 1) / i) + (g / i)((((1 + i)n – 1) / i) – n)) Donde VF es el Valor Futuro, C es el valor de la primera cuota, i es la tasa de interés periódica vencida, n es el número de cuotas o periodos y g es el valor del gradiente aritmético. Como la tasa esta anual, hallamos la tasa mensual dividiendo en 12. i = 0,06 / 12 = 0,005 Luego reemplazamos en la fórmula: VF = 200 ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,005) + (5 / 0,005) ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,05) – 60)) = 23.724,04 Lo anterior significa que al final de 5 años, Pepa tendrá ahorrados $23.724,04 USD

Para calcular el valor de una cuota especifica utilizaremos la fórmula: Cn = C + (n – 1)g Reemplazando tenemos: C56 = 200 + (56 – 1)5 = 475 Esto significa que el valor de la cuota 56 será de $475 USD. Si lo que quieres es calcular el Valor Presente de un Gradiente Aritmético entonces simplemente calculas en Valor Futuro con la fórmula que vimos al inicio de la clase y luego llevas el Valor Futuro al presente con la fórmula: VP = VF / (1 + i)n Cálculos de tasas de interés desconocidas. En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero recibida luego de un número especificado de años pero de desconocer la tasa de interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, ó numérico. Ejemplo: Si Carolina puede hacer una inversión de negocios que requiere de un gasto de $3000 ahora con el fin de recibir $5000 dentro de 5 años, ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión? P = F [1/(1+i)n] 3000 = 5000 [1 / (1+i)5] 0.600 = 1 / (1+i)5 i = (1/0.6)0.2-1 = 0.1076 = 10.76%

Conclusión. El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en el proceso de la solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan a lograr un análisis económico que llevan a la implementación y selección de una alternativa previamente estudiada entre otros. Es importante destacar conceptos como; Inflación la cual se conoce como la pérdida del valor adquisitivo de la actividad monetaria cuyo término se encuentra muy acentuado en la actualidad cuyo término se encuentra muy acentuado en la actualidad y que se debe manejar con ciertas herramientas cono los tipos de interés simple y compuesto conjuntamente estudiado con Inversión inicial, los costó de operación y mantenimiento , y otros conceptos que facilitan el análisis presente- futuro en negocios sobre todo en el país

Bibliografía. Recruiting Blogs (2018). La economía en la ingeneria. Tomado de: recruitingblogs.com. B. Maverick (2020). Which Economic Factors Most Affect the Demand for Consumer Goods? Investopedia. Tomado de: investopedia.com. Ceopedia (2018). Economic factors affecting business. Tomado de: ceopedia.org.

Anexos.