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INGENIERIA SISMICA GRUPO A Página | 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

AMORTIGUAMIENTO EN ESTRUCTURAS CURSO: INGENIERIA SISMICA - A DOCENTE: ING. IVAN MOLINA PORCEL PRESENTADO POR: DALENS CONDORI TONNY Y. 131552

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MARCO TEORICO 1. AMORTIGUAMIENTO EN ESTRUCTURAS Los amortiguamientos son generalmente valores numéricos para las relaciones de amortiguamiento modal y suficiente para análisis lineal. Por lo tanto, determinar los coeficientes de la matriz de amortiguamiento; es necesario para armar la ecuación de equilibrio dinámico y realizar el análisis lineal. 2. CURVA RESPUESTA DE LA FRECUENCIA Debido a la dificultad para obtener Ɛ, los amortiguamientos se obtienen de una curva experimental de respuesta de frecuencia. Un generador vibra a determinada frecuencia, la respuesta estructural es observada hasta que la parte transitoria desaparece y la amplitud del estado estacionario es medida. La frecuencia del generador se ajusta a un nuevo valor, y se repite el proceso. La frecuencia forzada varía en un rango que incluye las frecuencias naturales del sistema. La fuerza en la curva de respuesta es proporcional a w 2, la amplitud de la aceleración medida se divide por w2, obteniendo una curva de aceleración-frecuencia para una fuerza de amplitud constante; esta curva se parece a la curva de amplificación dinámica (Factor de Respuesta Deformación).

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ESTIMACIÓN MODAL PORCENTAJE DE AMORTIGUAMIENTO  El porcentaje de amortiguamiento modal debe ser estimado usando datos de mediciones en estructuras.  Basados sobre datos de movimiento sísmicos registrados, donde la estructura sea sacudida fuertemente pero no deformada en el rango inelástico. La frecuencia natural y el amortiguamiento, son calculadas de cualquiera de las curvas experimentales de frecuencia de respuesta. Fa, Fb: Frecuencias forzadas a cada lado de la frecuencia resonante Fn, en al cual la amplitud es 1/√2 veces la amplitud resonante para valores pequeños de amortiguamiento. El amortiguamiento para la frecuencia n-ésima, es igual al de la frecuencia forzada en resonancia. El coeficiente de amortiguamiento se calcula con:

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La aceleración en la cubierta es mayor que en la base, debido a que el edificio es flexible. Los periodos en cada dirección, son calculados de la duración de un ciclo de la respuesta dinámica. 3. COEFICIENTES DE AMORTIGUAMIENTO MODAL Para edificios nuevos, obviamente el amortiguamiento no se puede medir, por lo tanto las relaciones de amortiguamiento modal están basadas en datos registrados de sismos fuertes, pero no deformados en el rango inelástico. Por otra parte el amortiguamiento en estructuras con fluencia significativa por sismos, incluyen la disipación de energía por fluencia del material y no sirve para análisis dinámico modal elástico. En la siguiente tabla (11.2.1 Chopra Pág. 454), se presentan los valores de amortiguamiento para dos niveles de movimiento: niveles de esfuerzo no mayores que la mitad del punto de fluencia y esfuerzos justo por debajo del punto de fluencia. Los rangos de amortiguamientos altos son usados para estructuras ordinarias, y valores bajos de amortiguamiento para estructuras especiales, dan como resultado diseños más conservativos. Para mampostería no reforzada se recomienda Ɛ=3% y mampostería estructural Ɛ=7%. La mayoría de los códigos no reconoce la diferencia entre materiales, y usan típicamente Ɛ= 5%. Estos amortiguamientos pueden ser usados directamente en el análisis de sistemas lineales elásticos para las ecuaciones modales desacopladas.

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4. MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO Se calcula a partir de las dimensiones estructurales, secciones de los elementos y amortiguamiento del material usado. No es practico calcular la matriz de amortiguamiento de la misma manera que la rigidez, pues a diferencia del módulo de elasticidad, las propiedades de amortiguamiento del material no está bien establecidas, además esta matriz no tiene en cuenta la energía disipada por ejemplo en las conexiones metálicas (fricción, micro grietas, elementos no estructurales, etc.). Esta matriz se calcula a partir de las relaciones de amortiguamiento modal.

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5. AMORTIGUAMIENTO CLASICO Utilizado en el análisis modal clásico de sistemas lineales. Se seguirá el siguiente procedimiento para armar la matriz de amortiguamiento modal para estructuras con Ɛ calculados experimentalmente.

El amortiguamiento proporcional a la rigidez representa la energía disipada en la deformación, mientras que el amortiguamiento proporcional a la masa representa el aire, el cual es despreciable para la mayoría de estructuras pequeñas, aunque ninguno de los dos amortiguamientos son apropiados en aplicaciones prácticas

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Relacionando Ɛ para un sistema con amortiguamiento generalizado, proporcional a la masa α0

por

el

n-avo

modo:

La variación del amortiguamiento con la frecuencia, no es consistente con los datos experimentales, que indican el mismo amortiguamiento para diferentes modos de vibración.

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Para aplicar este procedimiento, el amortiguamiento en cada modo se escoge para asegurar valores razonables de Ɛ en todos los modos que contribuyen significativamente a la respuesta dinámica, como se observa en la siguiente figura la variación de la amortiguamiento con la frecuencia natural:

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AMORTIGUAMIENTO CAUGHEY Para calcular el amortiguamiento en más de dos modos se considera la forma de la matriz de amortiguamiento elástica o amortiguamiento de Caughey.

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Los dos primeros términos corresponden al amortiguamiento de Rayleigh. El coeficiente de amortiguamiento modal Ɛn, para j modos con n-grados de libertad es:

αi. Se calcula para cada modo; resolviendo la anterior ecuación con relaciones de amortiguamiento especificados en el modo j-ésimo. Pueden dar valores negativos, pero no se tienen en cuenta. Existen dos problemas; asociados al cálculo de Ɛ  Las ecuaciones algebraicas. Son numéricamente condicionadas, porque los coeficientes wn-1 , wn , wn3, wn5 difieren en orden de magnitud  Si la serie de Caughey tiene más de dos términos, [C], es una matriz llena, [k], es una banda y [M], es diagonal.

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BIBLIOGRAFIA  AMORTIGUAMIENTO INTERNO EN ESTRUCTURAS Grupo INME Universidad Industrial de Santander Iván Darío Gómez Araújo.pdf  Amortiguamientoenestructuras.pdf  www.cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/view/1456/1421  mirincondeingenieria.blogspot.com/.../periodos-de-retorno-y-probabilid...

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