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• Chards Díaz Herrera

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA - SEDE JAÉN FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

EXAMEN PARCIAL Nº 01 INGENIERÍA SÍSMICA 2016 - I APELLIDO PARTENO APELLIDO MATERNO

PRIMER NOMBRE

SEGUNDO NOMBRE

PRIMERA PARTE: (30 min)

01. Marque con un aspa sobre la letra correspondiente, según las proposiciones siguientes sean verdader falsas (F) (3 pts) (V) (F) Un sismógrafo es un instrumento que funciona permanentemente y se utiliza para regi a grandes distancias del epicentro. (V) (F) Los sismos profundos afectan regiones más extensas y en consecuencia son más devas los sismos cuyo foco está a menos profundidad. (V) (F) Aunque los sismos más severos se originan en los bordes entre placas, pueden produci también en fallas geológicas activas en el interior de las placas. (V) (F) Las ondas transversales pueden ser producidas por estaciones en cualquier punto de la terrestre. (V) (F) La subducción de la placa de Nasca bajo la Sudamericana se asimila a una falla de tran (V) (F) (V) (F) (V) (F) (V) (F) (V) (F) (V) (F) (V) (F)

Las ondas S y R son en general las más destructivas en un terremoto. Un espectro de diseño es el promedio de los espectros de respuesta de varios sismos p suavizado y normalizado con la máxima aceleración esperada en el sitio. Un objeto puede ser capaz de vibrar si tiene elasticidad y amortiguamiento. La vulnerabilidad de una edificación es independiente de la intensidad de sismo. En un sistema dinámico moviéndose en vibración libre, la duración de un ciclo de oscila depende de cuán grande o pequeño sea el desplazamiento inicial. Las fuerzas dinámicas actuantes en la estructura se deben a la inercia de los elemento vibración. Para un sistema vibratorio de 1 GDL sin amortiguamiento sometido a una fuerza súbita variación armónica, la vibración se produce con dos frecuencias.

02. Conteste las siguientes interrogantes: (2 pts) ¿En qué consiste un estudio de probabilidad sísmica? RPTA.: Un estudio de probabilidad sísmica consiste en estimar el mayor sismo probable que podría ocur sitio durante la vida de la estructura que se está diseñando, es decir períodos de retorno para la aceleración de las cargas sísmicas de diseño. -

Escriba 4 variables necesarias para definir el sismo de diseño RPTA.: . Magnitud . Distancia epicentral . Periodo de retorno . Profundidad focal Posiciones de la falla . Periodo de vibración . . Aceleración máxima del suelo . Tipos de falla . Desplazamiento máximo del suelo . Longitud activa de la falla

SEGUNDA PARTE: (2 h 30 min)

03. Determine la energía liberada por un sismo de magnitud 7,N en la escala de Richter. (N=Número de l apellido paterno, máximo 9) (1 pto) SOLUCIÓN: N = 0 M = 7.0 (Magnitud del sismo en la escala de Rit  E = ? (Energía liberada por un sismo en ergio La relación entre la energía y la magnitud para sismos superficiales, esta dado por la ecuación: ����=11,4+1,5�



logE E

= =

11.4 + ( 10 ) 21.9

1.5 x 7.0 = 21.9 = 7.94E+21 ergios

04. Se tiene un edificio de un piso constituido por 4 pórticos en la dirección X y 3 pórticos en la dirección planta). Las vigas pueden considerarse infinitamente rígidas. Todas las columnas son de 25 cm x 40 c orientadas con la mayor dimensión en la dirección X. Todos los pórticos están unidos por una loza ma puede considerar de P kgf/m2 incluyendo el peso de las vigas, acabados y columnas. Actúa una sobre kgf/m2. Para estimar la masa puede considerar el 25% de la sobrecarga. Módulo de elasticidad del m kgf/cm2. Determine el periodo de vibración en cada dirección.

(4 pts)

APELLIDO APELLIDO PRIMER P S PATERNO MATERNO NOMBRE A-E 600 A-G 150 A-F F-M 700 H-N 200 G-L N-Z 800 Ñ-Z 250 M-Z Si tiene un solo nombre, considerar aigual al de su nombre. SOLUCIÓN:

P S E L 4.00 m

10.00 m

= = = =

800 kgf/m2 250 kgf/m2 250000 kgf/cm2 2.00 m

E 220000 230000 250000

SEGUNDO NOMBRE A-F G-L M-Z

(Peso de la loza maciza incluyendo vigas y colum (Sobrecarga) (Módulo de elasticidad del material)

7.00 m

4.00 m

h1 = 7.00 m

7.00 m

MODELO:

si la losa se comporta como un diafragma rígido, se puede considerar un solo desplazamiento lateral para todo el piso ya que este es común a todos los elementos que llegana a la losa; m representa la masa del sistema y KL la rigidez lateral del edificio. El modelo se aplica a ambas direcciones de la vibración, X e Y, siendo diferente la rigidez en cada dirección.

CÁLCULO DEL PESO: Según datos, en el peso de la losa por m2 se ha incluido el peso correspondie vigas y columnas, de lo contrario habría que considerarlo adicionalmente. CM CV

= =

800 kgf/m2 250 kgf/m2

x x

CÁLCULO DE LA MASA:

x x

11.00 m 11.00 m

10.00 m 10.00 m

x 25% Total Peso

= = =

88000.00 kgf 6875.00 kgf 94875.00 kgf

La masa incluye todos aquellos elementos que se aceleran simultáneam P 94875.00 kgf m = = = 96.71 kg-s2/cm g 981 cm/s2

INERCIA DE LA COLUMNA: 25 cm 40 cm

Dirección X 25 cm Ix = Ix

x (40 cm) 3 12 = 133333.33 cm4

Dirección Y 40 cm IY = IY

12 = 52083.33 cm4

RIGIDEZ LATERAL: - Dirección X:

El edificio presenta 4 pórticos.

�_�= 4�_����=4(�_(���. ���������)+2�_(���. ����������) )

�_�= 4((12��_�)/ 〖ℎ _1 〗 ^3 +2×(3��_�)/ 〖ℎ _2 〗 ^3 )=24��_� (2/ 〖ℎ _1 〗 ^3 +1/ 〖ℎ _2 〗 ^3 )

�_�

=

24

x

250000 kgf/cm2

x

133333.33 cm4 x [

2 (700 cm) 3

+

�_� = 11064.72 kgf/cm - Dirección Y:

El edificio presenta 3 pórticos.

�_�= �_(�ó����� ���������)+2�_(�ó����� ����������)=4�_(���. ���������)+2(4�_(���. ����������) ) �_�= 4((12��_�)/ 〖ℎ _1 〗 ^3 )+2(4×(3��_�)/ 〖ℎ _2 〗 ^3 )=24��_�×(2/ 〖ℎ _1 〗 ^3 +1/ 〖ℎ _2 〗 ^3 )

�_�

=

24

x

250000 kgf/cm2

�_� = 4322.16 kgf/cm PERIODO DE VIBRACIÓN: �_�=2�√(�/�_� )

x

52083.33 cm4

x[

2 (700 cm) 3

+

- Dirección X:

- Dirección Y:

�_�=2�√(�/�_� )

�_�=2�√(�/�_� )



Tx

=

2



96.71 kg-s2/cm 11064.72 kgf/cm





Ty

=

2



96.71 kg-s2/cm 4322.16 kgf/cm



05. Un edificio de un piso de 3,00 m de altura, destinado para posta médica en el distrito “equis”, donde el suelo presenta una propagación de onda entre 180 m/s y 500 m/s, está estructurado en la dirección X por 2 pórticos y dos muros de albañilería en los extremos (Em = 25000 kgf/cm2) de espesor t cm. Las dimensiones de vigas y columnas son de 25 cm x T cm (Ec = 250 000 kgf/cm2). El peso total de la estructura a la altura del techo es de P t (incluyendo la parte correspondiente de muros y columnas). N = Nº de letras apellido paterno, máximo 9. Altura del muro 2,80 m. (6 pts) a) b)

Calcule el periodo fundamental de la estructura como un sistema de 1 GDL en la dirección X Usando el periodo calculado en el ítem anterior, calcule el esfuerzo cortante que se presenta en de albañilería debido al sismo. En los cálculos trabajar con las columnas y vigas de eje a eje. CONDICIONES: APELLIDO APELLIDO PRIMER MES DE t T P PATERNO MATERNO NOMBRE NACIMIENTO Z-N 13.0 A-D 40 A-F 96 ENE - ABR M-G 12.5 E-M 45 G-Q 94 MAY - AGO F-A 12.0 N-Z 50 R-Z 92 SET - DIC SOLUCIÓN: P Em Ec T t N h

= = = = = = =

MASA:

= 92 t

92000 kgf 25000 kgf/cm2 250000 kgf/cm2 50 cm 13.0 cm 0 2.80 m P m = g

=

RIGIDEZ:

(Peso de la estructura) (Módulo de elasticidad de la albañilería) (Módulo de elasticidad del concreto) (Peralte de la columna y viga) (Espesor del muro de albañilería) (Número de letras del apellido paterno) (Altura del muro) 92000 kgf = = 93.78 kgf-s2/cm 981 cm/s2

0.00 m

Inercia de la columna, igual inercia de la viga.

INERCIA: IC

P

IV

=

25 cm

x 12

(50 cm) 3

COLUMNA 25 cm

= 260416.67 cm4

50 cm …

�=2�_(���.)+2�_����=2(�_(���.)

+�_���� )

x 13.0 cm 25000 kgf/cm2 2.80 m 3 2.80 m 4( ) + 3( 0.00 m 0.00 m = #DIV/0!

�_(���.)=(�_�×�)/(4(ℎ/�)^3+3(ℎ/�) ) =

)

(*)

Muro de Albañilería (alb.) 0.00 m

0.50 m

0.50 m

3.00 m

0.00 m

-0.50 m

2.75 m -0.50 m

�_�ó�����=(12�_� �_�)/ℎ^3 ((1+6�)/(2+3�))�=; �_�/�_� =(�_�/�)/(�_�/ℎ)=ℎ/� =

=

12

=

x

k k

� = ����/�×� = ≥

2

= =

� = 2�√(�/�)

FUERZA CORTANTE EN LA BASE:

C R C R

(

1 2

+ +

6 3

x x

82903.70 kgf/cm

Luego en (*):

PERIODO:

250000 kgf/cm2 x 260416.67 cm4 ( 275.0 cm ) 3

= -5.50

#DIV/0! #DIV/0! =

2

+

93.78 kgf-s2/cm #DIV/0!



Z U C

= = =

ERROR  1.50  #DIV/0! 

S

=

ERROR

R

= Ro x Iax IP

#DIV/0! 0.125 ###

=

3

82903.70 kgf/cm )

x



T =

ERROR Zona sísmica: ERROR Posta médica (Categoría A2: Edificaciones esenc Factor de amplificación sísmica TP 0.6 s = Suelo intermedio (Ti TL 2.0 s = Ro = 3 Albañilería Ia IP Estructura regular = = 1.0 3 1.0 x 1.0 =

�≤�_� ⇒�=2.5 ; �_�