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• ivanpmarquez8

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Para cada problema después del 1: a. Establecer variables de decisión, función objetivo y restricciones. b. Graficar y encontrar el espacio de soluciones factibles. c. Encontrar el valor óptimo de la función objetivo. 1. Identifique la dirección de incremento de “Z” en cada uno de los siguientes casos: a. Maximizar z = x1 – x2 b. Maximizar z = -5x1 – 6x2 c. Maximizar z = -x1 + 2x2 d. Maximizar z = -3x1 + x2

2. Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica 2 productos en 3 procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Minutos por unidad Producto

Proceso 1

Proceso 2

Proceso 3

Utilidad Unitaria

1

10

6

8

$2

2

5

20

10

$3

3. Una empresa desea invertir una suma de dinero que genere un rendimiento anual mínimo de $10,000. Están disponibles dos tipos de acciones: acciones de primera clase y acciones de alta tecnología, con rendimientos anuales promedio de 10 y 25% respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnología producen un mayor rendimiento, son más riesgosas, y la compañía quiere limitar la suma invertida en estas acciones a no más del 60% de la inversión total. ¿Cuál es la suma mínima que la organización debe invertir en cada tipo de acción para alcanzar su objetivo de inversión?

4. Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. La demanda diaria para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros respectivamente. La utilidad es de $8 para el sombrero tipo 1 y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

5. La empresa GW manufactura 2 tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en $27 y requiere $10 de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales en $14. Un tren se vende en $21 y utiliza $9 de materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales en $10. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería. Un tren requiere 1 hora de acabado y 1 hora de carpintería. Todas las semanas, GW consigue todo el material necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. GW desea maximizar las utilidades (ingresos-costos).

6. La dueña de una granja de 45 acres quiere sembrar trigo y maíz. Cada acre sembrado con trigo rinde $200 de utilidad mientras que el de maíz proporciona $300 de utilidad. La mano de obra y el fertilizante que se utiliza para cada acre aparece en la tabla. Se dispone de 100 trabajadores y 120 toneladas de fertilizante. Se quiere maximizar las utilidades. Trigo Maíz Mano de obra 3 trabajadores 2 trabajadores fertilizante 2 toneladas 4 toneladas

7. La compañía “T” fabrica camisas para caballero y blusas de dama para Wal-Mart. El proceso de producción incluye el corte, la costura y el empaque. La empresa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en el de empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades por unidad para las 2 prendas: Minutos por unidad Prenda corte costura empaque Utilidad unitaria Camisas 20 70 12 8 blusas 60 60 4 12

8. Una compañía extrae minerales de una mina, la cantidad de libras de los minerales A y B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina 1 y 2 se dan en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada procesada de las minas: Mina 1 Mina 2 Mineral A 100 lb 200 lb Mineral B 200 lb 50 lb Costo por tonelada 50 60 Si la compañía debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 de B. ¿Cuántas toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?

9. Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros, P1 y P2. La planta debe tener una capacidad de producción de al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. Existen dos posibles diseños para las cámaras principales de reacción que se incluirán en la planta. Cada cámara de tipo A cuesta $600,000 dólares y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día; cada cámara del tipo B cuesta $300,000 dólares y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por día. A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse para minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido?

10. La empresa ABC está considerando elaborar un nuevo producto alimenticio bajo en grasa. Será una mezcla de dos tipos de cereales, cada uno de los cuales tiene diferentes características de fibra, grasa y proteínas. La siguiente tabla muestra estas características de nutrición para una onza de cada tipo de cereal. fibra grasa Proteína A 2 2 4 B 1.5 3 3 Cada onza del nuevo producto debe contener al menos 1.7 gramos de proteínas. El costo del cereal A es de $0.020 por onza y el costo del cereal B es $0.025. Se desea determinar cuánto de cada cereal se necesita para producir 1onza del nuevo producto.