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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Facultad De Ingeniería Mecánica TRANSFERENCIA DE CALOR I COMSOL HENRY GIOVANNY PROAÑO CAMACHO

Tema: Ejercicio 3.12 Fundamentos de Transferencia de Calor (Frank P. Incropera, David P. De Witt Objetivos:  Resolver el ejercicio 3.12 del libro de Fundamentos de Transferencia de Calor y realizarlo en comsol  Comparar los resultados obtenidos en el programa Comsol con los resultados comparados analíticamente. Ejercicio 3.12 La pared de un edificio es un compuesto que consiste en una capa de 100mm de ladrillo común, una capa de 100mm de fibra de vidrio (forrada con papel, 28 kg/m3), capa de 10 mm de revoque de yeso (vermiculita) y una capa de 6 mm de tabla de pino. Si el coeficiente de convección interior es 10W/m2 K y el coeficiente de convección exterior es 70W/m2 K. ¿Cuál es la resistencia total y el coeficiente global para la transferencia de calor? Resolución Analítica. Buscamos la k de cada material: Ladrillo Común K =0.72 ( W/mK),Fibra de Vidrio K =0.046 ( W/mK), Vermiculita K =0.25 ( W/mK), Madera (Pino) K =0.12 ( W/mK). Obtenemos las resistencias de las paredes:  𝑅𝑐𝑖 =  𝑅𝑘4 =  𝑅𝑘3 =

1

=

ℎ𝑖 𝐿4

𝑘4 𝐿3 𝑘3

1

= 0.1

10 6∗10−3

= =

𝐾𝑚2 𝑊

= 0.05

0.05 10∗10−3 0.25

𝐾𝑚2

= 0.04

𝑊 𝐾𝑚2 𝑊

𝑅` 𝑇𝐸  𝑅𝑘2 =  𝑅𝑘1 =  𝑅𝑐𝑜 =

𝐿2 𝑘2 𝐿1 𝑘1 1 ℎ𝑜

= = =

100∗10−3 0.046 100∗10−3 0.72 1 70

= 2.17 = 0.14

= 0.014

𝐾𝑚2

𝐾𝑚2 𝑊 𝐾𝑚2 𝑊

𝑊

Continuamos sacando: 𝑈=

1 𝑅"𝑇𝐸∗𝐴

𝑈=

1 2.514∗1

= 0.39

𝑊 𝑚2 𝐾

𝐾𝑚2 = 2.514 𝑊

𝑞" =

𝑞 𝐴

=

∆𝑇 𝑅"𝑇𝐸

=

25−5 2.514

= 7.95

𝑊 𝑚2

Las temperaturas obtenemos: 1. 𝑞" = 2. 𝑞" = 3. 𝑞" = 4. 𝑞" = 5. 𝑞" =

∆𝑇 𝑅"𝑐𝑖 ∆𝑇 𝑅"𝑘4 ∆𝑇 𝑅"𝑘3 ∆𝑇 𝑅"𝑘2 ∆𝑇 𝑅"𝑘1

= = = = =

𝑇𝑜𝑖−𝑇1 𝑅"𝑐𝑖 𝑇1−𝑇2 𝑅"𝑘4 𝑇2−𝑇3 𝑅"𝑘3 𝑇3−𝑇4 𝑅"𝑘2 𝑇4−𝑇5 𝑅"𝑘1

𝑇1 = 25 − (7.95) ∗ (0.1) = 24.2°𝐶 𝑇2 = 24.2 − (7.95) ∗ (0.05) = 23.8°𝐶 𝑇3 = 23.8 − (7.95) ∗ (0.04) = 23.48°𝐶 𝑇4 = 23.48 − (7.95) ∗ (2.17) = 6.22°𝐶 𝑇5 = 6.22 − (7.95) ∗ (0.14) = 5.1°𝐶

COMSOL Para el programa Comsol considerar que la altura de la pared de 1m, el área 1m2, Temperatura interior=25°C y Temperatura exterior=5°C El primer pasó escoger el tipo de dimensión:

Escogemos el tipo de estudio físico:

Y al final el preprogramamos el estudio:

Ahora empezamos con la geometría: Dibujamos cada rectángulo del ejercicio propuesto Rectángulo 1 de 100mm

El rectángulo dos de 100mm

Rectangulo tres de 10mm

Y finalmente el rectángulo cuatro de 6mm

Ahora debemos escoger el material de cada pared EL primero el ladrillo común (brick)

El segundo material Fibra de vidrio

EL tercer material es vermiculita

Y El cuarto material es madera de pino:

EL siguiente paso es el aislamiento de las paredes superiores las cuales no se tomaran en cuenta:

Colocamos los enfriamientos por convección:

Seguimos con el mallado el cual se escogerá a preferencia del usuario:

Realizamos el cálculo:

Y nos arroja los siguientes resultados:

Para obtener la curva debemos realizar una línea de corte:

Análisis de resultados Para la comparación de los resultados se debe tomar en cuenta la gráfica de 2D y analizar el error. El cual tendrá de 5% al 10% de error. Conclusiones  Como consideramos la altura aproximada y los aislamientos, se puede tener un error considerable.  Comparando los resultados observamos que los valores arrojados por el comsol son mayores esto quiere decir que el programa calcula para datos más grandes.  Como se usó materiales que no estuvieron en la biblioteca del programa, se puso manualmente los datos los cuales también ayudan a que exista un error, también se usó materiales ya pre asignados los cuales puedes tener propiedades distintas al del ejercicio.  Se concluyó que la gráfica sería similar en los valores menores como se calculó en el ejercicio.