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Laboratorio Fs-100 (jueves 3:00 pm) Instructor: CRISTIAN FERNANDO VALDES SANCHEZ

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Escuela de Física UNAH

Laboratorio Fs-100 (jueves 3:00 pm) Informe de Momento lineal Tercer Periodo Elaborado por: Josué David López Cabrera 20111003928 Katerin Eloiza Cruz Cerrano 20141011041

Instructor: CRISTIAN FERNANDO VALDES SANCHEZ

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Introducción

En este trabajo estudiaremos la conservación del impulso lineal y de energía cinética en un sistema físico que experimenta un choque elástico e inelástico y verificar las leyes de conservación relacionadas con dichas magnitudes y obtener datos para analizar y calcular el valor de impulso lineal antes y después del choque y comprobación de la misma, junto con el valor de energía cinética.

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Objetivos   

Comprender el significado físico de momento lineal como la medida de la capacidad de un cuerpo de actuar sobre otro. Comprender la noción de choque elástico e inelástico. Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de partículas que chocan entre si en choque elásticos e inelásticos.

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Marco teórico Momento lineal La cantidad de movimiento es una magnitud que se utiliza en dinámica para caracterizar los cuerpos que se utiliza en dinámica para caracterizar los cuerpos relacionando su masa y velocidad. Se denota por:

⃗p=m⃗v

Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es constante:

∑⃗ F ext =

ⅆ⃗ P =0 → ⃗ P=constante en el tiempo ⅆt

El momento total en un estado inicial es el mismo en un estado final, entonces la conservación de momento dice:

⃗ Pi=⃗ pf

Si la suma de fuerzas externas no es cero no hay conservación de momento lineal y depende del tiempo. No existe fuerzas externas actuando, por lo tanto, la fuerza neta es conservativa y el momento lineal es cero. Choque inelástico Es aquel en el que los objetos quedan sujetos y se, mueven como uno solo después.

Este tipo de choque “no frontal” los cuerpos se mueven en la misma dirección. Entonces un choque “frontal” es cuando los cuerpos viajan en diferentes direcciones opuestas:

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Choques elásticos Es un sistema aislado en el que se conserva energía cinética y la cantidad de movimiento. Ocurren cuando las fuerza entre los cuerpos que chocan son conservativas.

Actividades CASO 1: Masas iguales con velocidades iguales opuestas.



Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión.

Masa = 1 kg

V_1= 2m/s

V_2= -2m/s

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

¿Cómo se relacionan las magnitudes de las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos? Explique. Ambos cuerpos tienen igual masa con igual velocidad, pero en dirección opuesta, al choque, siguen siendo la misma velocidad, pero en dirección contraria a la que tenían inicialmente. Pi =−Δ ⃗ p f Explique  Es Δ ⃗ M = 1 kg

V_1= 2m/s

V_2= -2m/s

Δ⃗ P =m v 2−m v 1 = (1kg) (-2m/s) - (1kg) (2m/s) = -4 kg*kg/s M = 1 kg

V_1= -2m/s

V_2= 2m/s

Δ⃗ P =m v 2−m v 1 = (1kg) (2m/s) - (1kg) (-2m/s) = 4 kg*kg/s

Δ⃗ Pi =−Δ⃗ pf ⇒ 4

kg∗kg kg∗kg =−4 s s

El cambio de momento lineal es igual al inicio que al final. Las fuerzas que actúan son congruentes por que no hay fuerzas externas por lo que no se pierde ni gana energía haciendo que la energía cinética se convierta en energía potencial por un momento y luego se convierte en energía cinética, pero en dirección contraria. 

¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía?

Δk=k 2−K 1 m A =mB = 1kg 2m V iA = s V iB=-2 m/s k t=k iA +k iB k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 Universidad Nacional Autónoma de Honduras | CIUDAD UNIVERSITARIA | Tegucigalpa M.D.C. Honduras C.A | www.unah.edu.hn

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k t=4 joules m A =m B = 1kg 2m V iA = s V iB=-2 m/s k t=k iA +k iB k t=1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 k t=4 joules ΔK =4 J −4 J=0 J CASO 2 Masas iguales con |v 1|>|v 2|. Escoja el valor de m 1 de manera que sean iguales A m 2, el valor de v1 tiene que ser mayor que v 2.



Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la figura 4.



¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. Los objetos tienen la misma masa, pero diferente velocidad en el caso el objeto A tiene mayor velocidad

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cuando colisionan, su velocidad cambio debido a una transferencia de energía cinética del objeto A que es mayor que el objeto B provocando que el objeto B tenga una mayor velocidad que el objeto A.



Pi =−Δ ⃗ p f Explique Es Δ ⃗

m=1 kg 2m vA= s −1 m v B= s ⃗ Δ P =m v 2−m v 1 ⇒ (1kg) (-1m/s) – (1kg) (2m/s) = -3kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (2m/s) – (1kg) (-1m/s) = 3kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -3kg*m/s = 3kg*m/s El cambio de momento lineal es igual al antes y después, debido al intercambio de la energía se intercambia las velocidades haciendo que del objeto A tenga la velocidad del objeto B y viceversa. 

¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía? La energía cinética se mantiene constante gracias a la transferencia de las velocidades es un choque elástico y también porque no hay ninguna fuerza externa sobre el objeto.

m A =1kg m B =1kg v A =2m/s V B =-1m/s k t=k iA +k iB k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)(−1 m ∕ s )2 =2.5 J k t=1/2 (1kg)(−1 m ∕ s )2 + 1/2(1 kg) ( 2m ∕ s )2 =2.5 J ΔK =2.5 J−2.5 J =0 J

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CASO 3 Masas iguales con V B =0

Escoja el valor de m 1 de manera que sean iguales A m 2, el valor de v 2=0 y v1 entre 1 y 2 m/s.  Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.



¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. El objeto B se mantiene en reposo después del choque el objeto A se mantiene en reposo haciendo que el objeto B avance. 

Pi =−Δ ⃗ p f Explique Es Δ ⃗ m=1 kg

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2m s 0m v B= s Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (1kg) (2m/s) – (1kg) (0m/s) = 2kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (0m/s) – (1kg) (2m/s) = -2kg*m/s vA=

Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -2kg*m/s = 2kg*m/s El cambio de momento lineal es igual al inicio que al final. Se transmite al objeto B.



¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía? La energía cinética se mantiene constante gracias a la transferencia de las velocidades de un objeto al otro, es un choque elástico y también porque no hay ninguna fuerza externa sobre el objeto.

m A =1kg m B =1kg v A =2m/s V B =0m/s k t=k iA +k iB k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)( 0 m ∕ s )2 =2 J k t=1/2 (1kg)( 0 m ∕ s )2 + 1/2(1 kg) ( 2m ∕ s )2 =2 J ΔK =2 J −2 J=0 J CASO 4: Escoja el valor de m A de manera que sea mayor a m B , el valor de v A = V B .

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

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.



¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. En este caso ninguno de los objetos se detiene, pero si aumenta la velocidad del objeto B y disminuye la velocidad del objeto A debido al choque elástico producido y a la diferencia de la masa del objeto A en comparación al objeto B es mayor que la del objeto A. 

Pi =−Δ ⃗ p f Explique Es Δ ⃗ m A =2 kg 2m vA= s m B =1kg

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v B=

−2 m s

Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (2kg) (2m/s) – (1kg) (-2m/s) = 6kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (-2m/s) – (2kg) (2m/s) = -6kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -6kg*m/s = 6kg*m/s El momento lineal se conserva, por ser un choque elástico. 

¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía? Si es constante, se conserva.

m A =2 kg

V A =2 m/s

m B =1 kg

v B=−2m/ s

k t=1/2 (2kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 =6 J k t=1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 + 1/2(2 kg) ( 2m ∕ s )2 =6 J ΔK =6 J −6 J =0 J CASO 5: m1 > m2 con v2 = 0 Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v2 = 0.



Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

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

¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. El objeto A con mayor velocidad y mayor masa transmitió la mayor parte de su energía al objeto B que alcanzó mayor velocidad que la inicial debido al choque del objeto A el cual no transmitió toda su energía y siguió avanzando en la misma dirección, pero a velocidad reducida. 

Pi =−Δ ⃗ p f Explique Es Δ ⃗ m A =2 kg 2m vA= s m B =1kg 0m v B= s Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (2kg) (2m/s) – (1kg) (0m/s) = 4kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (0m/s) – (2kg) (2m/s) = -4kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -4kg*m/s = 4kg*m/s Debido a que no interfieren fuerzas externas el momento lineal se conserva, por ser un choque elástico.



¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía?

m A =2 kg

V A =2 m/s

m B =1 kg

v B=0 m/ s

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k t=1/2 (2kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)( 0 m ∕ s )2 =4 J k t=1/2 (1kg)( 0 m ∕ s )2 + 1/2(2 kg) ( 2m ∕ s )2 =4 J ΔK =4 J −4 J=0 J Si es constante, se conserva.

Actividad 2: Colisión inelástica CASO:1 Masas iguales con velocidades iguales opuestas



Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.

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

¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. La velocidad de los objetos se vuelve cero ya que las velocidades son las mismas, pero en dirección opuesta al momento del choque, quedando inmóviles.

Pi =−Δ ⃗ p f Explique  Es Δ ⃗ Se cumple la conservación de la energía, porque tiene la misma masa y velocidad, pero en direcciones contrarias, entonces al ser inelástico el choque se detienen de inmediato. m A =1 kg 2m vA= s m B =1kg −2 m v B= s Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (1kg) (2m/s) – (1kg) (-2m/s) = 4kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (-2m/s) – (1kg) (2m/s) = -4kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -4kg*m/s = 4kg*m/s 

¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía?

m A =1 kg

V A =2 m/s

m B =1 kg

v B=−2m/ s

k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 =4 J k t=1/2 (1kg)(−2 m ∕ s )2 + 1/2(1 kg) ( 2m ∕ s )2 =4 J

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ΔK =4 J −4 J=0 J Si es constante, se conserva. CASO 2: Masas iguales con v1>v2 

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 4.



¿Qué paso con las magnitudes de las velocidades finales de los 2 cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. El objeto A con mayor velocidad transmitió la mayor parte de su energía al objeto B que contrarresto y alcanzó casi igual velocidad que del objeto A final que siguió avanzando en la misma dirección, pero a velocidad reducida los dos objetos. 

Pi =−Δ ⃗ p f Explique Es Δ ⃗

El momento lineal se conserva debido al que el sistema se mueve como uno solo después de la colisión

m A =1 kg

V A =2 m/s

m B =1 kg

v B=−1 m/s

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v 2=

m1 v 1 +m2 v 2 m1 +m2 ¿

(1 )( 2 ) +(1)(−1) = 0.5m/s 1+1

Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (1kg) (0.5m/s) – (1kg) (2m/s) = -1.5 kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (0.5m/s) – (1kg) (-1m/s) = 1.5kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf -1.5kg*m/s =-1.5kg*m/s 

¿Es la energía cinética del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía?

m A =1 kg

V A =2 m/s

mB =1 kg

v B=−1 m/s

k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)(−1 m ∕ s )2 =2.5 J k t=1/2 (1kg)( 0.5 m ∕ s )2 + 1/2(1 kg) ( 0.3 m ∕ s )2 =0.25J ΔK =0.25 J −2.5 J =−2.25 J La energía cinética no se mantiene constante, parte de la energía se pierde en mantener unido el sistema, esto quiere decir que se convierte en energía potencial debido a que una de las velocidades al momento del contacto provoca una disminución de la velocidad del sistema.

CASO 3: Masas iguales con v2 = 0 Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2, el valor de v2 = 0 y v1 entre 1 y 2 m/s.

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

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.



¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. En este caso el sistema se mueve con un impulso que el objeto A tiene debido a su velocidad y cuando chica con el objeto B que se encuentra estático se vuelven un sistema y se empieza a mover a una velocidad menor que el objetivo A. 

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

m A =1 kg V A =2 m/s

m B =1 kg

v B=0 m/ s

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v 2=

m1 v 1 +m2 v 2 m1 +m2 ¿

(1 )( 2 ) +(1)(0) =1m/s 1+1

Δ⃗ P =m v 2−m v 1 ⇒ (1kg) (1m/s) – (1kg) (2m/s) =-1 kg*m/s Δ⃗ P =m v 1−m v 2 ⇒ (1kg) (2m/s) – (1kg) (1m/s) = 1kg*m/s Δ⃗ Pi =−Δ ⃗ pf 1kg*m/s =-1kg*m/s Este movimiento lineal si se conserva.



Es la energía del sistema constante (energía cinética) si no es el caso ¿Qué paso con esta energía? La energía cinética no es constate parte de la energía que tiene los objetos que se convierte en energía potencial o se invierte en la deformación de los objetos. m A =1 kg V A =2 m/s m B =1 kg v B=0 m/ s k t=1/2 (1kg)( 2 m ∕ s )2 + 1/2 (1kg)( 0 m ∕ s )2 =2 J k t=1/2 (1kg)( 1 m ∕ s )2 + 1/2(1 kg) (1 m ∕ s )2 =1J ΔK =1 J −2 J =−1 J .

Caso 4: m1 > m2 con velocidades iguales opuestas Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v1 = v2.

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

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Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.



¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los

cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento. La velocidad disminuye, pero se mueve en dirección positiva, ya que el objeto 1 tiene mayor masa que el objeto 2. 

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

El momento lineal se conserva, esto es gracias a que el choque de los objetos se vuelve uno solo.

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v=

m1 v 1 +m2 v 2 ( 2 ) ( 2 )+(1)(−2) = = 0.67m/s m1 2+1

Δ P1 =m1 ∆ v 1

∆ P1=m1 v 2−m1 v 2= (2 kg )

( 0.67s m )−( 2 kg ) ( 2sm )=−2.66 kgm/s

m1=2 kg v1 =2 m/ s v 2=0.67 m/s ∆ P2

∆ P2=m2 v 2 −m2 v 1= (1 kg )

( 0.67s m )−( 1 kg )( −2s m )=−2.67 kgm/s

m 1=1 kg v1 =2 m/ s v 2=0.67 m/s

Δ P1 =−∆ P2 ⇒

−2.66 kgm −2.67 kgm = s s



¿Es la energía del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía? La energía cinética no se mantiene constante ya que parte de esta energía se invierte en el momento de choque para poder transformar los objetos en un solo sistema. CASO 5: m1 > m2 con v2 = 0 Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v2 = 0.

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

Realice un diagrama del sistema antes y después de la colisión, similar al de la Figura 3.



¿Qué pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe el comportamiento.

La velocidad de los objetos disminuye, pero no se detiene esto es por su diferencia en las masas y que el objeto 2 se encuentra en reposo antes de la colisión. 

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

El momento lineal se conserva 2m m1=2 kg m2=1 kg vi 1= s

vi 2=

0m s

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v 2=

m1 v 1 +m2 v 2 ( 2 ) ( 2 )+(1)(0) = = 1.33m/s m1 +m2 2+1

Δ P1 =m1 ∆ v 1

∆ P1=m1 v 2−m1 v 2= (2 kg )

( 1.33s m )−( 2 kg) ( 2sm )=−1.34 kgm/s

m1=2 kg v1 =2 m/ s v 2=1.33 m/s ∆ P2

∆ P2=m2 v 2 −m2 v 1= (1 kg )

( 1.33s m )−( 1 kg) ( 0sm )=1.33 kgm/ s

m 1=1 kg v1 =0 m/s v 2=1.33 m/s

Δ P1 =−∆ P2 ⇒

−1.34 kgm −1.33 kgm = s s



¿Es la energía del sistema constante (energía cinética)? Si no es el caso ¿qué pasa con esta energía? La energía cinética no es constante, una parte de esta energía se vuelve energía interna que provoca que el sistema se mueva como uno solo y también se pierde debido al trabajo que se realiza para deformar los objetos y se vuelve uno solo.

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Análisis de la perdida de energía en Colisiones Inelásticas Una forma práctica de comparar la perdida en energía cinética entre diferentes colisiones es a partir del porcentaje de energía cinética perdida, que para una colisión totalmente inelástica en una dimensión está dada por la siguiente expresión matemática.

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos que chocan y v1 y v2 son las velocidades iniciales de cada cuerpo respectivamente. Ojo: Estas velocidades están definidas en dirección hacia la derecha, si la dirección de alguna de ellas fuese a la izquierda, es necesario cambiarle de signo. A partir de esta expresión conteste a las siguientes preguntas: 

¿Si tenemos una colisión totalmente inelástica con masas iguales, el porcentaje de energía perdida depende del valor de estas masas? ¿Cuál es la expresión que resulta de la ecuación (6)? El porcentaje de energía no depende de las masas sino de las velocidades que cada una de los objetos tiene. 

Obtenga el porcentaje de energía cinética perdida del Caso 1, de la Actividad 2 que ha simulado. ¿Qué significado tiene este resultado? En el caso 1 la energía cinética se pierde un 100% haciendo que el sistema quede inmóvil. Obtenga el porcentaje de energía cinética perdida del Caso 2, de la Actividad 2 que ha simulado. ¿Cuál serıa el resultado de este porcentaje, si en vez de una colisión frontal tenemos una colisión de las mismas magnitudes de las velocidades utilizadas, pero ambas en la dirección hacia la derecha? ¿Cuánto es la suma de estos dos resultados? 

¿De acuerdo a la pregunta anterior, en que colisión se perdería menos energía cinética? ¿En una frontal o en una no frontal? ¿Por qué es de esta manera? Se pierde menos energía en una colisión no frontal ya que en este tipo de choques los objetos se mueven en la misma dirección, el impacto entre estos no es tan fuerte como lo sería de manera frontal.

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

¿Si tenemos una colisión frontal totalmente inelástica con velocidades de igual magnitud, el porcentaje de energía perdida depende de estas velocidades? ¿Cuál es la expresión que resulta de la ecuación (6)?

% K perd =

( v 1−v 2 )

2

×100 %=( 2 ) − 2

2 ( v 12 + v 2 )

% K perd =10 %

( 1 )2 2 + ( 1 ) ×100 % 2 2 (2)

Colisión no Frontal



De acuerdo a lo obtenido en la pregunta anterior, si aumentamos la diferencia entre las masas ¿qué pasa con el porcentaje de energía perdida? ¿Disminuye o aumenta? A medida se aumenta las masas, el porcentaje de perdida de energía también aumenta ya que son proporcionales entre si

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Conclusiones En base a los resultados anteriores conteste lo siguiente en forma de texto: 

¿Cuál es la diferencia entre una colisión elástica y una colisión totalmente inelástica? Generalice esto tomando en cuenta cada uno de los casos estudiados.

Podría decirse que la colisión elástica es perfecta ya que no hay perdida de energía cinética a diferencia de la colisión inelástica donde cierta parte de esta enérgica varia.  ¿Cuándo la cantidad total de momento lineal se conserva y cuando no? Explique. El momento lineal se conserva o es constante si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, en caso contrario este no es constante o no se conserva el momento lineal en el sistema.  ¿Cuándo la energía total del sistema permanece constante y cuando no? Explique. La energía total del sistema permanece constante cuando la energía total es la misma antes y después de cada transformación y no es constante cuando actúan fuerzas externas en el momento lineal.

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Referencias  

https://www.compadre.org/Physlets/mechanics/ex8_4.cfm https://moncholaboratorios.blogspot.com/p/somos-arquitectos-de-nuestro-propio.html

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