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• Rodrigo Saldaña Abanto

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

“PROYECTO MINERO CAYLLOMA PROYECTO DE RECURSOS Y RESERVAS DE MINESIGHT”

Curso GEOESTADISTICA

Docente Ing. WILDER CHIQUIRUNA CHÁVEZ

PRESENTADO POR:

Cajamarca, diciembre de 2015

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RESUMEN Este proyecto de investigación en Minesigth se genera una estimación de recursos de oro, cobre y arsénico del proyecto minero Caylloma, esto ayuda a la estimación de un recurso mineralizado antes de la explotación de un yacimiento, la cual es procesado la data en el software de modelamiento Minesigth por modelo de bloques; este software es muy dinámico y aplicativo que se ajusta al planteamiento de un ingeniero modelador Esto modelamiento nos ayuda a la predicción de un recurso y a mejorar la estimación para obtener mejor eficiente, seguridad y mejor producción para una empresa minera, la data para la simulación real con geology, assay, collar, para la representación tridimensional del volumen de las rocas.

ABSTRAC This research project in Minesigth generates an estimate of gold, copper and arsenic resources of the Caylloma mining project, this helps in the estimation of a mineralized resource before the exploitation of a deposit, which is processed in the software of Minesigth modeling by block model; this software is very dynamic and application that fits the approach of a modeling engineer This modeling helps us to predict a resource and improve the estimate to obtain better efficiency, safety and better production for a mining company, the data for the real simulation with geology, assay, collar, for the three-dimensional representation of the volume of the rocks .

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INDICE DE CONTENIDO “PROYECTO MINERO CAYLLOMA PROYECTO DE RECURSOS Y RESERVAS DE MINESIGHT” ......... 1 RESUMEN ...................................................................................................................................... 2 ABSTRAC ........................................................................................................................................ 2 CAPÍTULO I .................................................................................................................................... 6 ASPECTOS GENERALES .................................................................................................................. 6 1.1.

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 6

1.2.

OBJETIVOS ..................................................................................................................... 6

1.2.1.

OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 6

1.2.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................ 6

1.3.

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA .................................................................................. 7

1.4.

JUSTIFICACIÓN............................................................................................................... 7

1.5.

HIPOTESIS ...................................................................................................................... 7

CAPITULO II MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 8 2.1.

RECURSOS MINERALES. ................................................................................................. 8

2.2.

RESERVAS MINERALES................................................................................................... 9

2.3.

MINESGHT. .................................................................................................................... 9

2.3.1.

OPERACIONES CON DATOS DE SONDAJE .................................................................. 9

2.3.2.

OPERACIONES CON COMPOSITOS ............................................................................ 9

2.3.3.

OPERACIONES DE MODELAMIENTO ......................................................................... 9

2.3.4.

LIMITES ECONÓMICOS DE UN PIT-DIPPER .............................................................. 10

2.3.5.

DISEÑO DE PIT INTERACTIVO – STRIPPER ............................................................... 10

2.3.6.

PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN ........................................................................ 10

2.4.

GEOESTADISTICA. ........................................................................................................ 10

2.5.

MODELO DE BLOQUES. ............................................................................................... 10

2.6.

VARIOGRAMA.............................................................................................................. 11

2.7.

CALCULO DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL PARA MALLAS

2.8.

PARAMETROS DEL VARIOGRAMA. .............................................................................. 14

2.9.

AJUSTE DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A UN MODELO TEORICO. ....................... 15

IRREGULARES. .......... 12

2.10 MODELAMIENTO DEL SEMIVARIOGRAMA...................................................................... 15 2.10..1 Modelo Esferico .......................................................................................................... 15 ................................................................................................................................................. 16

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2.10.2 Modelo Exponencial .................................................................................................... 16 2.10.3 Modelo Gaussiano........................................................................................................ 17 2.10.4 Modelo Potencial ......................................................................................................... 18 2.11 ESTIMACIÓN DE RECURSOS Y RESERVAS ....................................................................... 18 2.12 ESTIMACION DE RECURSOS MINEROS ............................................................................ 19 CAPITULO III MARCO GEOLOGICO PROYECTO MINERO CAYLLOMA .......................................... 22 3.2.

GENERALIIDADES......................................................................................................... 22

3.3.

GEOLOGÍA REGIONAL. ................................................................................................. 22

3.4.

ESTRATIGRAFÍA. .......................................................................................................... 24

3.5.

GEOLOGÍA ESTRUCTURAL ........................................................................................... 25

3.6.

GEOLOGÍA ECONÓMICA .............................................................................................. 25

3.7.

MINERALIZACIÓN ........................................................................................................ 26

CAPÍTULO IV APLICACIÓN DEL SOFTWARE ................................................................................. 27 4.1. METODOLOGÍA................................................................................................................. 27 4.1.2.

METODOLOGÍA DE DISEÑO ..................................................................................... 28

4.1.3.

PASOS A SEGUIR ...................................................................................................... 30

CAPÍTULO IV ................................................................................................................................ 31 MARCO GEOESTADÍSTICO ........................................................................................................... 31 4.1 MODELOS DE ESTIMACIÓN ............................................................................................... 31 4.1.2 Kriging ....................................................................................................................... 31 (Emery, Geoestadística, 2013) .................................................................................................... 36 CAPÍTULO V ................................................................................................................................. 37 APLICACIÓN DEL SOFTWARE MINESIGHT ................................................................................... 37 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 77 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 78

INDICE DE TABLAS Tabla 1: Datos básicos requeridos por Minesight®. FUENTE: Elaboración propia. .... 27 Tabla 2: Módulo Minesight® para la optimización de los planes mineros. FUENTE: Elaboración propia. ......................................................................................................... 28

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INDICE DE FIGURAS

Figura 1:Representación gráfica de un variograma básico ............................................. 14 Figura 2:Variograma experimental vs variograma teórico ............................................. 15 Figura 3 Modelo Esférico .Indica la meseta y la varianza.............................................. 16 Figura 4:Modelo exponencial ,se observa la meseta y la varianza ................................. 17 Figura 5:Modelo gaussian.Muestra la meseta y el rango ............................................... 17 Figura 6:Modelo Potencial .Muestra la varianza positiva y una potencia que oscila entre 0 y 2 ................................................................................................................................ 18 Figura 7:Geología regional del proyecto minero Caylloma ........................................... 23 Figura 8:Columna Estratigráfica de la zona ................................................................... 25 Figura 9:Orden de procesos para el modelamiento. ....................................................... 29

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CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES 1.1.

INTRODUCCIÓN

En el marco del planeamiento minero, encontrar una metodología apropiada de extracción de un recurso mineral que proporcione mayor beneficio al negocio minero, conlleva a generar metodologías prácticas que permitan diseñar modelos que se ajusten a las diferentes etapas en la vida de un proyecto minero y a sus eventuales cambios. Los softwares mineros se postulan como una alternativa de diseño y simulación para los planeadores permitiendo un mejor desarrollo técnico en la minería y un ahorro en costos y tiempo. Se expone una nueva solución con diferentes herramientas para el planeamiento minero “Minesight®” que integra varias etapas de diseño en un conjunto de operaciones (geología, diseño, planeamiento y operación) dentro de un solo software. Este trabajo tiene como objetivo realizar una modelación hipotética de un yacimiento utilizando Minesight® implementado para el modelamiento y la planificación que integra sus etapas en un solo sistema, a escala global es uno de los más aplicados en diferentes proyectos mineros. Se realiza un ejemplo de modelamiento de un proyecto mostrando una completa gama de herramientas para realizar las planificaciones.

1.2.

OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GENERAL 

Generar un modelamiento hipotético, para la estimación de recursos con el uso del software Minesight.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Analizar el resultado de nuestro variograma experimental, con un modelo teórico ya conocido.



Dar conocer un tutorial con la manera de modelar con el software antes mencionado.

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

Generar a partir de una data, modelos para las diferentes etapas del proyecto.

1.3. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA ¿De qué manera se puede generar un modelamiento hipotético, para la estimación de recursos utilizando el programa MineSigth Compass apartir de data extraida de un proyecto Caylloma? 1.4. JUSTIFICACIÓN El curso de Geoestadística,es muy trascendente ya que utiliza Software para facilitar la obtención de sus resultados de los yacimientos de importancia económica, lo que hace significativa la utilización de nuevas herramientas o innovación, para obtener información valiosa. En este caso se utilizará el programa MINESIGHT para calcular la validación de los resultados aplicados a las características petrofísicas del yacimiento. La importancia del variograma; que es la herramienta núcleo del proyecto al momento de querer interpolar datos o estimar valores donde no se tiene; analizar el comportamiento espacial y su uso para detectar e interpretar direcciones de anisotropía, zonas de influencia y su extensión (correlación espacial). Además del efecto pepita y el Kriging, que serán determinantes para la ejecución de este proyecto,modelo de bloques. Se espera, con el programa “Minesight”, aplicar el análisis univariable y la estimación de recursos y reservas.

1.5. HIPOTESIS La falta de conocimiento de la utilización del programa “Minesight” es una de las dificultades más acendradas en la geoestadística para obtener los resultados semejantes a de los autores del proyecto base, se puede decir, que la data recopilada del proyecto de la Formación Mugrosa pudo tener algún tipo de sesgo,pero con este actual proyecto se pretende evitar algún tipo de error ,para hacer más significativo el modelamiento.

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CAPITULO II MARCO TEÓRICO Es un software para el modelado y la planificación de mina, que proporciona soluciones integradas para exploración, modelado geológico, diseño, planificación y operación. Las muestras de sondajes y los registros geológicos son indispensables para una mina. Es costoso perforar y recolectar esta información, que forma la base de casi toda la operación. Es imperativo almacenar estos datos de manera segura y validada. MineSight Torque importa, administra y valida estos datos en una interfaz de usuario intuitiva. Dado que almacena las observaciones originales, no es necesario convertir los datos antes de cargarlos, con lo cual se reduce el riesgo de que se produzcan errores durante la conversión. Antes de construir un modelo de bloques, es fundamental comprender la naturaleza geológica, química y estructural de un yacimiento. Esta es la base del modelo y para obtenerla se requieren datos de sondajes, planimetría geológica y fotografías. MineSight 3D presenta estos datos en un entorno de trabajo en 3D que permite lograr una transición sencilla hacia vistas en 2D para realizar interpretaciones de sección. El conjunto de herramientas intuitivas de MineSight 3D para diseño y edición, junto con las innovadoras funciones para edición de superficies y sólidos, facilita la creación de superficies y sólidos geológicos. El desarrollo alcanzado en el campo del Modelamiento Implícito está destinado a ampliar aún más la reputación de MineSight como el mejor paquete de modelado geológico disponible. 2.1. RECURSOS MINERALES. Ya sea subterránea o en superficie, desde metales preciosos a metales básicos, carbón, arenas bituminosas o minerales industriales, el software MineSight da respuesta a todas las aplicaciones mineras de modelado geológico, mejorando la productividad en cada una de las etapas del ciclo de una mina.

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2.2. RESERVAS MINERALES. Las reservas mineras son la porción de recurso medido o indicado económicamente extraíble

la

cual

incluye

factores

geológicos,

metalúrgicos,

geotécnicos,

medioambientales, sociales y gubernamentales. El cálculo de reservas busca entregar el potencial económico que pueden tener los recursos mineros dando origen a diseños mineros que sustentan el plan minero a partir del cual es calculado el flujo de caja del proyecto. A partir del modelo bloques, variables económicas (costos, leyes de corte, etc.) y operativas (topografía, accesos, etc.) se identifican los bloques de mineral que constituirán las reservas de mineral y aquellos calificados como estéril. A partir de este análisis se definen las fases globales de explotación. (Alvarado, 2011, pág. 2). 2.3. MINESGHT. Este programa se ha diseñado para tomar datos crudos de origen estándar (Sondajes, muestreos subterráneos, barrenos de voladura, puntos topográficos, etc.), realizar operaciones y extenderlo hasta aplicarlo en un programa de producción. Los que pueden ser clasificados. 2.3.1. OPERACIONES CON DATOS DE SONDAJE Se pueden almacenar gran variedad de datos de sondaje (leyes, código geológico, coordenadas y orientación del taladro). Los cuales después de ser almacenados en el sistema estos se pueden listar, actualizar, analizar estadísticamente y geoestadisticamente. 2.3.2. OPERACIONES CON COMPOSITOS Los que se calculan por banco y se pueden hacer las mismas operaciones que con los sondajes. 2.3.3. OPERACIONES DE MODELAMIENTO Los yacimientos pueden ser representados por un modelo de computadora, generalmente se usa un modelo en 3D de bloque para modelar yacimientos metálicos, los componentes horizontales se dividen en bloques que se relacionan a una unidad de producción que también se divide verticalmente en bancos, un bloque contendrá información de ley, código geológico, porcentajes topográficos etc.

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2.3.4. LIMITES ECONÓMICOS DE UN PIT-DIPPER Este conjunto de rutinas trabaja en bloque desde el modelo en 3D y usa la técnica del cono flotante o Lerchs Grossmann para encontrar los limites económicos de los pits, comúnmente se usa como material económico un ítem de ley, se ingresa los costos, valor neto del producto, cut off, talud final. Las reservas pueden ser calculados para el ítem ley. 2.3.5. DISEÑO DE PIT INTERACTIVO – STRIPPER Este conjunto de rutinas se usa para el diseño geométrico del pit, loque incluye rampas, carreteras, expansiones y taludes de pared. Las reservas para los pits se evalúan a base de bloques parciales y se usan en el cálculo de la producción 2.3.6. PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN Este grupo de programas se usa para calcular los programas deproducción a largo plazo, que se basan en los diseños y cálculos dereserva. 2.4. GEOESTADISTICA. Los aspectos geoestadísticos del modelo están a cargo de MineSight Data Analyst. La generación de histogramas, gráficos y variogramas es sencilla porque MSDA trabaja con sondajes, compósitos y modelos de bloques y de esta forma puede validar los resultados de las interpolaciones. 2.5.

MODELO DE BLOQUES.

El modelo de bloques representa una interpretación que permite establecer en pequeños sectores (bloques) una zona geológica de interés y debe contener completamente al cuerpo mineralizado. En este modelo podemos encontrar variables tales como, coordenadas, mineral total, mineral soluble, densidad, aire, banco, entre otras. (Esquivel, 2009, pág. 24) El bloque representa la mínima unidad usada en un modelo, también llamadas UBC (unidades básicas de cubicación) y depende de aspectos técnicos, mineros, geológicos. El tamaño de los bloques varía dependiendo del tipo de yacimiento, la forma y su mineralización. (Esquivel, 2009, pág. 24)

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Para conocer la distribución de las leyes del mineral en total dentro del modelo de bloques, se necesita crear una leyenda del tipo bloque para el modelo. La leyenda creada se denominará “LEYES_ DE _CUT” y esta representa por un esquema de colores para cada valor de ley de mineral total. Los colores identifican los sectores o los valores de la ley de mineral total. (Esquivel, 2009, pág. 25) 2.6.

VARIOGRAMA

El variograma o semivariograma es

una

herramienta

que

permite

analizar

el

comportamiento espacial de una variable sobre un área definida, obteniendo como resultado un variograma experimental que refleja la distancia máxima y la forma en que un punto tiene influencia sobre otro punto a diferentes distancias. (Hernández, 2000, pág. 5) Se denomina variograma experimental a aquel que es obtenido por estimación a partir De los datos de una muestra. El estimador más común se basa en el método de los momentos, que puede escribirse como sigue: (Hernández, 2000, pág. 5)

 zx  h  zx 2ˆ h  

2

nh 

Por definición, el variograma pasa por el origen, esto es 2γ (0)=0. Sin embargo, frecuentemente el variograma exhibe una discontinuidad en el origen, una característica denominada efecto pepita o "nugget efect". Journel y Huijbregts, señalan que este efecto se puede deber a dos posibles causas: errores de medición o microvariaciones del fenómeno estudiado, relacionándolo con la escala de observación. Si la microvariación es continua la única razón para el efecto pepita sería un error de medición, pero si no lo es, se puede modelar el proceso a una escala muy pequeña como “ruido blanco”. (Hernández, 2000, pág. 5) La meseta o "sill" se presenta cuando el variograma deja de crecer y alcanza un valor constante, dentro de cierta distancia. Este valor es simplemente la varianza a priori de la función aleatoria. En estos casos, la covarianza existe, y el proceso es estacionario de segundo orden. (Hernández, 2000, pág. 5)

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A medida que la separación h entre dos puntos aumenta, la correlación entre ambos puntos, típicamente, decrecerá. A un cierto valor de h la correlación se hace prácticamente nula, y más allá de este valor se puede decir que los puntos no están correlacionados. A esta distancia se le llama rango. (Hernández, 2000, pág. 5) Una vez que se ha obtenido el variograma experimental y se ha estudiado su comportamiento, el paso siguiente es encontrar algún modelo paramétrico que ajuste adecuadamente los datos muestrales. En general, los modelos disponibles se aplican sobre procesos isotrópicos dado que la anisotropía puede ser tratada con transformaciones geométricas. Los modelos más comunes pueden ser agrupados dentro de tres clases: modelos de transición, modelos sin meseta, y modelos de efecto pepita puros. (Hernández, 2000, pág. 5)

2.7. CALCULO DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL PARA MALLAS IRREGULARES. Cálculo del variograma experimental de una muestra de observaciones irregularmente espaciadas en el plano. Para cada observación debe consignarse su posición, coordenadas x e y, y el valor asociado, sea z(x,y). Estos 3 datos se leerán, en cada linea del fichero de entrada, de las posiciones que se indique; no es preciso que las observaciones guarden, dentro del fichero, ningún orden según las coordenadas. Para calcular g (h) para una distancia h (múltiplo de la distancia base, o paso) y según una dirección a, se utilizarán los pares de observaciones cuya distancia esté en el intervalo (h-e, h+e), donde “e”es la tolerancia lineal elegida por el usuario y, simultaneamente, cuya dirección (de la recta que une sus puntos de apoyo) esté en el intervalo (a-S, a+S), donde S es la tolerancia angular elegida por el usuario. El valor de ambas tolerancias debería ser tan pequeño como fuese posible, siempre que con ellas se obtenga un número suficiente de pares de valores. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, págs. 24, 25) Se debe especificar:

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

La posición de la x: posición relativa dentro de las líneas del fichero, la misma en todas ellas, del campo de donde se ha de leer la coordenada x de cada dato.



La posición de la y: posición relativa dentro de las lineas del fichero, la misma en todas ellas, del campo de donde se ha de leer la coordenada y de cada dato.



La posición de la z : posición relativa dentro de las lineas del fichero, la misma en todas ellas, del campo de donde se ha de leer el valor z(x,y) de cada dato.



La dirección de cálculo: elíjase cualquier dirección entre 0 y 360 grados. Naturalmente cualesquiera 2 direcciones suplementarias (diferencia de 180 grados) son equivalentes.

La tolerancia angular: sea S; para una dirección de cálculo a, define el intervalo (a-S, a+5) tal que todos los pares de observaciones para los que la dirección de la recta que une sus puntos de apoyo esté en dicho intervalo se tratarán como si dicha dirección fuese exactamente “a”. Por ello su valor debe ser tan pequeño como sea posible, siempre que con él se obtenga un número suficiente de pares de valores. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, págs. 24, 25) En cualquier caso recuérdese que, además, la distancia entre cada par de observaciones ha de estar en el intervalo (h-e, h+e), donde h es la distancia de cálculo y “e” es la tolerancia lineal. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, pág. 25) La longitud de Paso: distancia base, sea u, para la que se intentará calcular g(u), esto es, encontrar pares de valores que disten en (u-e, u+e), siendo e la tolerancia lineal, siempre que además la dirección de la recta que une sus puntos de apoyo esté en (a-S,a+S), siendo a la dirección de cálculo y S la tolerancia angular. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, pág. 25) Además, si se han solicitado k pasos, el cálculo se ralizará también para g(2u),..,g(ku). La tolerancia Lineal: sea “e”; para una distancia de cálculo h, define el intervalo (h-E, h+e) tal que todos los pares de observaciones cuya distancia esté en dicho intervalo se tratarán como si su distancia fuese exactamente h. Por éllo su valor debe ser tan pequeño como sea posible, siempre que con él se obtenga un número suficiente de pares de valores. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, pág. 25)

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En cualquier caso recuérdese que, además, la dirección de la recta que une sus puntos de apoyo ha de estar en el intervalo (a-S, a+5), donde a es la dirección de cálculo y S es la tolerancia angular. El número de Pasos: número de múltiplos de la distancia base, o paso, para los que se deséa calcular el variograma. De manera que si el paso mide u y se solicitan k pasos, el variograma se calculará para distancias u, 2u,...., ku. (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, pág. 25) Los cálculos se salvan a un fichero de salida; en cada linea: h

n

g(h)

Donde h es la distancia, n el total de parejas halladas para la distancia h (estrictamente, en (h-e, h+e)) y la dirección “a” (estrictamente, (a-S, a+S)), y g(h) el variograma; tantas líneas como pasos se hallan solicitado (esto es, múltiplos de la distancia base, o paso). (Intituto Tecnico Geominero de España, 1992, pág. 25)

2.8.PARAMETROS DEL VARIOGRAMA.

Los parámetros del Variograma caracterizan tres elementos importantes en la variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (Existencia de Efecto de Pepita), el valor máximo de variabilidad (Meseta), y el área de influencia de la correlación (Alcance).

Figura 1:Representación gráfica de un variograma básico

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2.9.AJUSTE DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A UN MODELO TEORICO. El objetivo de ajustar un modelo teórico es disponer de una ecuación, la cual se utilizará en los cálculos posteriores. En general, los paquetes computacionales trabajan exclusivamente con el modelo teórico. En la imagen siguiente distinguimos los dos variogramas: El variograma experimental, que es el calculado a partir de los datos. El variograma teórico, que corresponde a una ecuación que se ajusta al variograma experimental:

Figura 2:Variograma experimental vs variograma teórico

2.10 MODELAMIENTO DEL SEMIVARIOGRAMA Sólo ciertas funciones pueden ser considerados modelos válidos de variogramas y se dicen que son modelos autorizados. El hecho de probar si una función dada es aceptable o no, está relacionado con el examen de su Transformada de Fourier. Christakos obtuvo las condiciones que el espectro de la función debe reunir para ser un modelo válido. Como una propiedad importante se debe destacar que cualquier combinación lineal de modelos autorizados es también un modelo válido. (Viera, 2009, pág. 13)

2.10..1 Modelo Esferico

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Este modelo tiene un comportamiento lineal en el origen y alcanza la meseta a una distancia igual al rango a. Si se asume estacionaridad de segundo orden la relación entre el variograma estandarizado y el correlograma. (Hernández, 2000, págs. 6-7)

Donde a es el rango y c es la meseta o varianza.

Figura 3 Modelo Esférico .Indica la meseta y la varianza

2.10.2 Modelo Exponencial El modelo exponencial presenta un comportamiento lineal en el origen. La diferencia con el modelo esférico radica en que en el modelo exponencial el variograma se aproxima de forma asintótica al sill (meseta). (Hernández, 2000, págs. 6-7)

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Donde c es la meseta o varianza y a es prácticamente el rango, esto es, la distancia en la que el valor del variograma alcanza el 95 % del valor de la meseta.

Figura 4:Modelo exponencial ,se observa la meseta y la varianza 2.10.3 Modelo Gaussiano Este modelo también alcanza asintóticamente la meseta y tiene la forma típica de la curva Gaussiana. (Hernández, 2000, págs. 6-7)

Donde c es la meseta o varianza y a es prácticamente el rango (valor al 95 % de la meseta).

Figura 5:Modelo gaussian.Muestra la meseta y el rango

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2.10.4 Modelo Potencial Este modelo es de interés debido a que presenta una variedad de formas. (Hernández, 2000, págs. 6-7)

Donde c es la varianza positiva y a es una potencia entre 0 y 2.

Figura 6:Modelo Potencial .Muestra la varianza positiva y una potencia que oscila entre 0 y 2

2.11 ESTIMACIÓN DE RECURSOS Y RESERVAS El procedimiento para categorizar recursos y reservas debe cumplir con ciertos estándares que aseguren una buena definición de las distintas categorías.

En primer lugar, es

necesario llevar a cabo un estudio exploratorio de datos que permita identificar y corroborar la interpretación geológica inicial. La continuidad en la geología y en las leyes debe verificarse utilizando toda la información disponible. Al estudio exploratorio, lo sigue un análisis de la continuidad espacial de las leyes en cada unidad geológica definida en el paso anterior. Dependiendo de la aplicación que se considerará más adelante, puede ser necesario comprobar si existe un efecto proporcional en las leyes, es decir, una mayor variabilidad en las zonas de altas leyes (Emery, 2000).

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2.12 ESTIMACION DE RECURSOS MINEROS La práctica de la estimación de Recursos cubre desde metodologías basadas solo en información estadística convencional (seccional, polígonos, inverso de la distancia) hasta aquellas que introducen las características espaciales de los datos capturados in-situ (kriging y sus variantes). Las estimaciones no constituyen determinaciones ni cálculos precisos ya que la información capturada y utilizada es restringida. Estas estimaciones constituyen valores esperados. Recursos Se denomina recursos minerales a aquellos volúmenes de mineral con su respectiva ley o contenido metálico que han sido estimados por medio de procesos de muestreo superficial y subterráneo, trincheras, cortes, calicatas o perforaciones que pueden representar geoestadísticamente a un cuerpo mineralizado. (Usca, METODOLOGÍA PARA LA ESTIMACIÓN DE RESERVAS MINERALES EN MINERA BATEA, 2015) Los Recursos Inferidos “Aquella porción de un recurso para el cual el tonelaje, la densidad, su forma, las características físicas, la ley y el contenido mineral, pueden ser estimados con un bajo nivel de confianzay la ley es asumida pero no verificada. Puede estar respaldada por información de exploración, muestreo y ensayes, obtenida a través de técnicas apropiadas de captura de datos desde afloramientos, zanjas o trincheras, rajos, laboreos subterráneos y sondajes, que pueden ser limitados o de incierta calidad y confiabilidad”. (Nordenflich, 2013) Los Recursos Indicados Son aquellos que tienen un aceptable grado de confianza geoestadística sobre la base de muestreo superficial y subterráneo, trincheras, cortes, calicatas o perforaciones cuyo geo espaciamiento es de naturaleza considerable por lo que puede asumirse pero no confirmarse continuidad geológica y contenido metálico.

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Los Recursos Medidos Son aquellos que tienen un alto grado de confianza geoestadística sobre la base de muestreo superficial y subterráneo, trincheras, cortes, calicatas o perforaciones cuyo geoespaciamiento es lo bastante cercano para concluir continuidad geológica y contenido metálico.

Recursos y Reservas Minerales – Código JORC (Fuente gráfico: El Código Jorc)

Reservas Reserva Probable Se denomina a la fracción de los recursos indicados que es económicamente minable luego de la incorporación restricciones técnicas, ambientales, económicas, sociales y operacionales. Reserva Probada De igual forma se denomina a la fracción de los recursos medidos que es económicamente minable luego de la incorporación restricciones técnicas, ambientales, económicas, sociales y operacionales

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Categorización de reservas

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CAPITULO III MARCO GEOLOGICO PROYECTO MINERO CAYLLOMA 3.2.GENERALIIDADES. Se revisa la geología regional, estratigrafía, geología estructural y geología económica, el proyecto minero Caylloma geográficamente se localiza a 14 Kilómetros al noroeste del pueblo de Caylloma, en el distrito de Caylloma, provincia del mismo nombre, departamento de Arequipa. Se encuentra a una altitud de 4500 m.s.n.m. a 5000 m.s.n.m. El proyecto minero Caylloma geológicamente se ubica en el distrito minero argentífero de Caylloma, que pertenece a la Franja Volcánica Cenozoica de la Cordillera Occidental del sur del Perú, correspondiendo a la Unidad Metalogénetica de los Volcánicos Tacaza, son rocas andesitícas del Terciario medio relacionados a una caldera. Los estudios presentados por ECHEVARRIA L., NELSON E. & HUMPHREY J. (2006), clasifican a Caylloma como un yacimiento Tipo Epitermal de Sulfuración Intermedia, con mineralización de Ag principalmente y elementos económicos secundarios de Pb, Zn, Cu y ensambles adularia – cuarzo ligados a la mineralización. 3.3.GEOLOGÍA REGIONAL. Durante el Mioceno se desarrolló un intenso vulcanismo compuesto por edificaciones paulatinas de varios complejos volcánicos conformados por estrato volcanes. Se han identificado hasta 4 etapas de actividad volcánica. La primera etapa denominada Vulcanismo de Caylloma, corresponde a la formación volcánica más antigua de la zona, 20 ma. Los otros tres complejos volcánicos llamados Choquelanza, Don Lucho y Vilafro, se emplazaron como estratovolcanes. El complejo Vilafro debe su importancia a que albergan las vetas más importantes como son: Animas, San Cristóbal, Bateas entre otras.

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Figura 7:Geología regional del proyecto minero Caylloma

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3.4.ESTRATIGRAFÍA. 

Grupo Yura. Las rocas más antiguas aflorando en el área son sedimentos de edad Jurásica – Cretácica, representada por la Formación Labra, que están formadas por intercalaciones de lutitas negras, areniscas grawáquicas y cuarcitas. En superficie estas rocas se encuentran fuertemente plegadas, desarrollando pliegues, con flancos rectos y charnelas agudas. En el subsuelo se hallan deformadas de manera mucho más suave constituyendo pliegues amplios y abiertos. El grupo tiene un espesor aproximado de 400 metros.



Grupo Tacaza. En discordancia sobre los sedimentos del Grupo Yura se apoya una potente secuencia volcánica Terciaria (Volcánicos Tacaza), constituida por una sucesión de lavas de composición intermedia, principalmente andesítica y volcanoclástica de composición dacítica, del periodo Mioceno al Pleistoceno Inferior. Su potencia estimada es de 900 metros.



Depósitos Volcánicos Recientes. Las rocas volcanoclásticas están formadas en su mayoría por brechas. Estas brechas constan de litoclastos angulosos de diferente composición, principalmente de rocas volcánicas porfíríticas. La brecha volcánica podría clasificarse como un deposito piroclástico primario formado por flujo (ignimbrita). Estos afloramientos constituyen potentes sub-horizontes pseudo-estratificados del periodo Mioceno al Pleistoceno Medio.



Depósitos Clásticos Recientes. Los fondos de los valles y taludes de poca pendiente están cubiertos por material aluvial, así como depósitos coluviales, morrenas y material fluvio-glacial de potencia variable.



Rocas Igneas Intrusivas. La secuencia volcánica se encuentra intruida por cuerpos dómicos y sus flujos lávicos asociados de composición ácida, que afloran en los extremos de la mineralización.

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Figura 8:Columna Estratigráfica de la zona

3.5.GEOLOGÍA ESTRUCTURAL Las vetas del distrito de Caylloma están ocupando fracturas tensionales y fallas subparalelas con movimiento normal-dextral. Las fallas que contienen mineral económico poseen un rumbo predominante N20ºE a N50ºE, e inclinan al SE con ángulos entre 45º y 70º. También se han reconocido fallas-veta de rumbo NW aunque estas no albergan mineral económico. Las fallas de rumbo NE normal dextral, han tenido un desplazamiento principal de rumbo, con escaso movimiento paralelo a la inclinación. Las principales fallas normales son: San Cristóbal, Paralela-Santa Rosa, Elisa-Apóstoles 2Jerusalen, La Peruana-Santo Domingo. Por el contario, las vetas que se hospedan en fallas de rumbo NW son más pequeñas y poco comunes, poseen un rumbo entre N30Wº y N65ºW e inclinan con altos ángulos tanto al NE como al SW, estas fallas representarían un sistema conjugado al anterior descrito. 3.6.GEOLOGÍA ECONÓMICA Tipo de yacimiento El distrito minero argentífero de Caylloma es considerado como un Yacimiento Hidrotermal de baja temperatura (Epitermal a Mesotermal), por la mineralización presente en el área. Las mineralizaciones son de tipo filoneano, vetas

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hospedadas en fracturas y fallas. No se tiene afloramiento de stock o intrusivos en el área. Las texturas presentes en las vetas (bandeado, crustiforme, cucarda y brechas) sugieren apertura de las estructuras y relleno repetitivo, con varios eventos de movimiento a lo largo de las fallas relacionados a brechamiento y su mineralización. 3.7.MINERALIZACIÓN El yacimiento es considerado argentífero por sus altas leyes de plata (Ag), con valores promedios de 9.16 oz/tn, teniéndose leyes erráticas mayores. Aunque también tiene valores económicos de Au, Pb, Zn y Cu. Es considerado un yacimiento de Sulfuración intermedia por su ensamble mineralógico de adularia – sericita con presencia de Ag-Au, metales básicos, seleniuros y minerales de manganeso (Mn). Según la paragénesis la rodonita, esfalerita y galena son controles mineralógicos favorables a la mineralización y la calcita indica enrarecimiento de plata (Ag). En superficie se tiene minerales de oxidación y según se profundiza se tiene primero sulfosales y luego mineralización polimetálica de sulfuros primarios.

3.7.1. Tipos de alteración Los tipos de alteraciones que se tienen: 

Alteración de cuarzo – adularia.- Restringida a las márgenes de las vetas, siendo su desarrollo directamente proporcional al espesor de la veta. El cuarzo se presenta reemplazando la matriz volcánica, y también como venillas irregulares, mientras que la adularia está casi completamente restringida a las venillas. En las zonas superiores del sistema, la zona de cuarzo-adularia está ausente.



Alteración cuarzo-illita.- La illita altera a fenocristales de plagioclasa y también se distribuye en la matriz volcánica al igual que el cuarzo.



Alteración propilítica y piritización.- La propilitización se caracteriza por la alteración de minerales máficos a cloritas y la piritización se da en forma diseminada dentro de las venillas y en desarrollo de cristales en los fenocristales de minerales máficos de la roca caja.

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En profundidad, la zona de alteración cuarzo-adularia se torna más importante, gradando hacia fuera a cuarzo –Illita y finalmente a una alteración propilítica débil.

CAPÍTULO IV APLICACIÓN DEL SOFTWARE 4.1. METODOLOGÍA Como fue mencionado anteriormente, se utilizará Minesight® para la modelación de un Deposito hipotético utilizando datos de la industria minera, utilizando este programa diseñado para tomar datos de campo, de origen estándar (Sondajes, muestreos subterráneos, barrenos de voladura, puntos topográficos, entre otros), para realizar operaciones y extenderlo hasta aplicarlo en los programas con que cuenta el software. ( HENAO GÓMEZ & FRANCO SEPÚLVEDA, 2011, pág. 3) Como paso inicial para la realización de proyectos está el análisis de cada uno de los datos e informes de campo suministrados donde se almacena la información de la zona de interés, esta información estará contenida en diversidad de planillas de datos. En la tabla, se presenta algunos de los datos básicos requeridos por el software. ( HENAO GÓMEZ & FRANCO SEPÚLVEDA, 2011, pág. 3) Tabla 1: Datos básicos requeridos por Minesight®. FUENTE: Elaboración propia.

Nombre de planillas de datos

Collar Survey Assay Geology

Especificación Puntos de superficie donde se encuentran los sondajes de exploración, puntos de ubicación espacial, coordenadas sobre la topografía etc. Datos topográficos, azimut e inclinaciones dentro de la zona de estudio Analisis y ensayos de laboratorio en muestras de campo. Alteraciones y asociaciones geológicas, tipo de roca de la zona entre otras

También se debe conocer los datos de topografía de la zona de estudio, e información general del proyecto como: los límites y los factores de calidad del macizo; entre más datos se tengan en cuenta para realizar el diseño se podrá efectuar una mejor simulación y optimización con la herramienta a lo largo del desarrollo del proyecto.

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4.1.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO En primer lugar, se procedió a importar la topografía que está guardada en archivos Dxf y es entregada en la base de datos de la zona suministrada por la industria minera para observar las características del terreno a trabajar y tener en cuenta las diferentes posibilidades de modelamiento y diseño que se pueden realizar. Paso a seguir se procede a la creación de un PCF (Project control file) que es una parte básica para el almacenamiento de la información en el software donde se crearon archivos vinculados al Minesight® Compass que es la base de datos, donde se ejecutan todos los procesos que tiene Minesight®, En la tabla, se describen el programa para la optimización de los planes mineros. ( HENAO GÓMEZ & FRANCO SEPÚLVEDA, 2011, pág. 4) Tabla 2: Módulo Minesight® para la optimización de los planes mineros. FUENTE: Elaboración propia.

MODULOS

DESCRIPCIÓN

MSDA

Data análisis, geoestadistica

Con los datos suministrados de las perforaciones realizadas en campo y almacenadas en las tablas de información topográfica y geológica descritas en la tabla de datos básicos requeridos por el software, se procede a cargar todos los datos contenidos en las tablas vinculadas al Minesight® compass (Project control file). ( HENAO GÓMEZ & FRANCO SEPÚLVEDA, 2011, pág. 4) Cargadas todas las tablas en Minesight® compass se procede a ejecutar los procesos básicos para que el software permita realizar el modelamiento, semiautomático si es necesario, teniendo en cuenta que el software realiza modelamientos y diseños estándar para el tipo de depósito requerido con la información suministrada. Posteriormente, se procede a realizar por parte del geólogo modelador la interpretación de datos arrojados por los diferentes procesos ejecutados, además del manejo de las funciones CAD y las herramientas que tiene integradas el software para el diseño y planeamiento minero que se enunciaron en la tabla de modulo. ( HENAO GÓMEZ & FRANCO SEPÚLVEDA, 2011, pág. 3)

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Figura 9:Orden de procesos para el modelamiento.

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4.1.3. PASOS A SEGUIR El procedimiento de trabajo fue el siguiente: A. Definir un dominio poblacional, refrendado en los análisis previos. B. Para la búsqueda de los variogramas se determina parámetros de trabajo: 

La interdistancia (h), comúnmente llamada por los operadores de software como “LAG”, tiene que ser encontrada evaluando estadísticamente la distancia entre las muestras.



Los ángulos de Azimut e Inclinación para las direcciones de la estructura mineralizada.



La holgura del cono de tolerancia depende de la Holgura Angular y la Holgura en el paso del variograma. Deben ser definidos de manera que ingrese la mayor cantidad de información cuando se proceda a la búsqueda, aquí se debe tener en cuenta como se encuentra distribuida la información en el espacio. El criterio al que se ha llegado en la práctica es que se pierda la mínima información.

C. Definidos los parámetros se procede a la búsqueda de los variogramas experimentales. D. Obtenido el variograma de mayor alcance, se debe verificar si se tiene una buena población representativa del número de pares de trabajo de los primeros términos de la función variograma. 𝛾(ℎ) E. La búsqueda se realizara por los rangos de Azimut de [0, 360°] y con rangos de Inclinación de [−90°, 90°] , con ángulos de holgura definidos según la distribución de las muestras. F. Por último el proceso de este trabajo es reiterativo, ya que se busca el variograma de mayor tendencia, y que este sustentado por el mayor número de parejas posibles.

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CAPÍTULO IV MARCO GEOESTADÍSTICO

4.1 MODELOS DE ESTIMACIÓN Los modelos de estimación convencionales tenemos los siguientes: Método de los polígonos, método del inverso a la distancia y Kriging. 4.1.2 Kriging Es un método geoestadístico de estimación de puntos. Utiliza un modelo de variograma para la obtención de los ponderadores que se darán a cada punto de referencias usadas en la estimación. Esta técnica de interpolación se basa en la premisa de que la variación espacial continúa con el mismo patrón. Fue desarrollada inicialmente por Danie G. Krige a partir del análisis de regresión entre muestras y bloques de mena, las cuales fijaron la base de la geoestadística lineal. (Ramón, 1951, pág. 32) La resolución de un problema de estimación por kriging se articula siempre en torno a las mismas etapas. Las diferentes variantes sólo radican en las hipótesis realizadas sobre la función aleatoria Z = {Z(x) ∈ D} que representa la variable regionalizada. 4.1.2.1 TIPOS DE KRIGING 4.1.2.1.1 KRIGING DE MEDIA CONOCIDA (KRIGING SIMPLE)

Asume que las medias locales son relativamente constantes y de valor muy semejante a la media de la población que es conocida. La media de la población es utilizada para cada estimación local, en conjunto con los puntos vecinos establecidos como necesarios para la estimación. (Ramón, 1951, pág. 40)

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Se supone que la variable regionalizada z es la realización de una función aleatoria Z estacionaria tal que:

donde V representa la vecindad de kriging (para un kriging en una vecindad única, V es el campo completo de la variable regionalizada).  DETERMINACIÓN DEL ESTIMADOR Examinemos una a una las distintas etapas del kriging. 

Linealidad: se asegura esta restricción al tomar como estimador en Xo



Insesgo: el valor esperado del error de estimación es:

Este valor esperado es nulo si:



Optimalidad: debemos calcular la varianza del error de estimación:

El término constante a no influye en la varianza, por lo cual se omite de la expresión. Ahora, se tiene la siguiente regla de cálculo:

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

Generalizando:



Aplicando esta fórmula, se obtiene:

Donde C(.) es la covarianza de la función aleatoria Z. El mínimo de esta expresión se obtiene anulando sus derivadas parciales con respecto a las incógnitas {λα, α = 1... n}. Se obtiene finalmente el sistema de ecuaciones:

Es un sistema lineal, en el cual el número de ecuaciones y de incógnitas es igual a la cantidad de datos utilizados. En escritura matricial, este sistema es

lo que permite determinar los ponderadores de kriging {λα, α = 1... n}. 

Es interesante notar que, debido a la condición de insesgo, el estimador se pone bajo la forma:

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de modo que el valor de la media aparece como si fuera un dato adicional, al cual se asigna una ponderación igual al complemento de la ponderación acumulada de los otros datos. Mientras menos ponderación le damos a los datos (en la práctica, esto ocurre cuando uno se aleja de estos datos), más ponderación recibe la media. El rol de la media es de compensar la falta de información cuando los datos son escasos o alejados. Este kriging que supone conocida la media fue bautizado kriging simple.

3.1.2.1.1 KRIGING DE MEDIA DESCONOCIDA (KRIGING ORDINARIO)

Se supone ahora que la variable regionalizada es la realización de una función aleatoria Z estacionaria tal que:

donde V representa la vecindad de kriging.  DETERMINACIÓN DEL ESTIMADOR Las etapas del kriging dan: 

Linealidad: se asegura esta restricción al tomar como estimador en Xo.



Insesgo: el valor esperado del error de estimación es

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Como se desconoce el valor de la media m, este valor esperado es nulo si:

La igualdad sobre la suma de los ponderadores asegura que, en el caso en que todos los datos son iguales a una misma constante, el valor estimado restituirá esta constante. 

Optimalidad: como en el caso del kriging simple, la varianza del error de estimación es:

Se necesita minimizar esta expresión bajo la condición de insesgo, que impone que la suma de las incógnitas es igual a 1. Esto se logra introduciendo una incógnita adicional llamada multiplicador de Lagrange, que denotaremos como µ. Se escribe:

y se minimiza la función de las n+1 variables λ1,... λn, µ. Calculando las n+1 derivadas parciales de esta función y luego anulándolas, se obtiene el sistema:

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Este sistema contiene una incógnita y una ecuación más que el sistema de kriging simple. Se puede escribir en notación matricial:

Este kriging se denomina “kriging ordinario”. Siendo el variograma una herramienta equivalente a la covarianza, a partir de la relación γ(h) = C(0) − C(h), se puede elegir utilizarlo en lugar de la función de covarianza. Las ecuaciones de kriging pasan a ser:

Esto es:

(Emery, Geoestadística, 2013)

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CAPÍTULO V APLICACIÓN DEL SOFTWARE MINESIGHT Minesight es un software con todas las funcionalidades de visualización en 3D, contorno y superficie en un paquete modelado que se ejecuta bajo Microsoft Windows. Surfer se utiliza ampliamente para el modelado del terreno, modelado batimétrico, visualización de paisaje, análisis de superficies, cartografía para el contorno, cuencas hidrográficas, cartografía de superficie 3D y muchas más. Descubra las profundidades de sus datos con las numerosas herramientas de análisis de Surfer. Ajustar parámetros de interpolación y cuadrícula, evaluar la continuidad espacial de los datos con variogramas, definir fallas y líneas de ruptura, o realizar cálculos de cuadrícula tales como volúmenes, transformaciones, suavizado o filtrado. Surfer transforma rápidamente sus datos en conocimiento. (Software Científico y Técnico , 2018).

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BHID DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001

FROM 75.15 78 80 82 84 86 88 90 92 94 95 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176 178 180.35 182 184

TO 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176 178 180.35 182 184 186.6

Au 1.9 6.5 5.1 1.9 1.9 5.1 1.9 1.1 0.8 0.8 0.4 0.3 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.4 0.2 0.8 1.3 0.3 0.05 0.2 0.1 0.5 0.2 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 0.3 0.2 0.3 0.5 0.7 0.4 0.3 0.4 0.1 0.3 0.8 0.2 0.1 0.8 0.6 0.2 0.1 0.2 0.2

DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001

186.6 188 190 192.1 194 196 198.15 200.85 203 204.75 206 208 210 212 214.7 216 218 220 222 224 226 228 230.2 232 234 236.4 238 240.1 243 246 248 249.7 251 253 256 258.9 259.9 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282

188 190 192.1 194 196 198.15 200.85 203 204.75 206 208 210 212 214.7 216 218 220 222 224 226 228 230.2 232 234 236.4 238 240.1 243 246 248 249.7 251 253 256 258.9 259.9 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 283.95

0.5 0.1 0.1 0.05 0.1 0.2 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.2 0.2 0.1 0.2 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.2 0.05 0.05 0.05 0.1

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MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN ESTANDAR COEFICIENTE DE ASÍMETRÍA 0.429901961 0.98881638 4.444239993 MEDIANA MODA 0.1 0.05

MEDIA GEOMÉTRICA 0.151764058

MEDIA ARMÓNICA 0.0917122

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

DATOS 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

ln ( x ) -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.995732274 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093

D. LOGARÍTMICA NORMAL D. LOGARÍTMICA NORMAL 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.01998209 0.000265729 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203 0.088630976 0.002860203

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52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.1 1.3 1.9 1.9 1.9 1.9 5.1 5.1 6.5

-2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.693147181 -0.693147181 -0.693147181 -0.510825624 -0.356674944 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 0.09531018 0.262364264 0.641853886 0.641853886 0.641853886 0.641853886 1.62924054 1.62924054 1.871802177

0.088630976 0.088630976 0.088630976 0.088630976 0.088630976 0.088630976 0.088630976 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.240505759 0.343401116 0.343401116 0.343401116 0.343401116 0.343401116 0.343401116 0.399264555 0.399264555 0.399264555 0.399264555 0.399264555 0.423369553 0.423369553 0.423369553 0.427664544 0.420039826 0.405500466 0.405500466 0.405500466 0.405500466 0.405500466 0.34636877 0.305926663 0.207521866 0.207521866 0.207521866 0.207521866 0.037911546 0.037911546 0.021436081

0.002860203 0.002860203 0.002860203 0.002860203 0.002860203 0.002860203 0.002860203 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.019584596 0.049231197 0.049231197 0.049231197 0.049231197 0.049231197 0.049231197 0.086690772 0.086690772 0.086690772 0.086690772 0.086690772 0.128030406 0.128030406 0.128030406 0.170708973 0.213169155 0.254488473 0.254488473 0.254488473 0.254488473 0.254488473 0.36753991 0.432728205 0.584862594 0.584862594 0.584862594 0.584862594 0.887416589 0.887416589 0.927608427

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H(1) 21.16 1.96 10.24 0 10.24 10.24 0.64 0.09 0 0.16 0.01 0.01 0.04 0.01 0 0 0 0 0.09 0.04 0.36 0.25 1 0.0625 0.0225 0.01 0.16 0.09 0.01

H(2) 10.24 21.16 10.24 10.24 0 16 1.21 0.09 0.16 0.25 0 0.01 0.09 0.01 0 0 0 0.09 0.01 0.16 1.21 0.25 1.5625 0.01 0.0025 0.09 0.01 0.16

H(3) 0 21.16 0 0 0.64 18.49 1.21 0.49 0.25 0.16 0.04 0.04 0.09 0.01 0 0 0.09 0.01 0.49 0.81 0.01 0.5625 1.21 0.04 0.2025 0 0

H(4) 0 1.96 10.24 0.64 1.21 18.49 2.25 0.64 0.16 0.36 0.09 0.04 0.09 0.01 0 0.09 0.01 0.49 1.44 0.01 0.0225 0.36 1.44 0.04 0.0225 0.01

H(5) 10.24 21.16 16 1.21 1.21 22.09 2.56 0.49 0.36 0.49 0.09 0.04 0.09 0.01 0.09 0.01 0.49 1.44 0.04 0.1225 0 0.49 0.64 0.01 0.0025

H(6) 0 29.16 18.49 1.21 2.25 23.04 2.25 0.81 0.49 0.49 0.09 0.04 0.09 0.04 0.01 0.49 1.44 0.04 0.0025 0.04 0.01 0.09 1.21 0.04

H(7) 0.64 32.49 18.49 2.25 2.56 22.09 2.89 1 0.49 0.49 0.09 0.04 0 0 0.49 1.44 0.04 0.0025 0.01 0.09 0.09 0.36 1.44

H(8) 1.21 32.49 22.09 2.56 2.25 24.01 3.24 1 0.49 0.49 0.09 0.01 0.04 0.36 1.44 0.04 0.0025 0.01 0 0.01 0 0.49

H(9) 1.21 37.21 23.04 2.25 2.89 25 3.24 1 0.49 0.49 0 0.01 0.16 1.21 0.04 0.0025 0.01 0 0.16 0.04 0.01

H(10) 2.25 38.44 22.09 2.89 3.24 25 3.24 1 0.49 0.16 0.04 0.25 0.81 0.01 0.0025 0.01 0 0.16 0.01 0.09

H(11) 2.56 37.21 24.01 3.24 3.24 25 3.24 1 0.16 0.36 0.16 1 0.01 0.0225 0.01 0 0.16 0.01 0

H(12) 2.25 39.69 25 3.24 3.24 25 3.24 0.49 0.36 0 0.81 0 0.1225 0 0 0.16 0.01 0

H(13) 2.89 40.96 25 3.24 3.24 25 2.25 0.81 0 0.25 0.01 0.0625 0.04 0.01 0.16 0.01 0

H(14) 3.24 40.96 25 3.24 3.24 22.09 2.89 0.09 0.25 0.25 0.1225 0.01 0.09 0.09 0.01 0

H(15) 3.24 40.96 25 3.24 2.25 24.01 1.21 0.04 0.25 0.5625 0.04 0.04 0.01 0 0

H(16) 3.24 40.96 25 2.25 2.89 18.49 0.36 0.64 0.5625 0.36 0.09 0.04 0.04 0.01

H(17) 3.24 40.96 22.09 2.89 1.21 14.44 2.56 1.1025 0.36 0.49 0.01 0.01 0.09

H(18) 3.24 37.21 24.01 1.21 0.36 23.04 3.4225 0.81 0.49 0.09 0.04 0.04

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H(20) 2.89 32.49 14.44 2.56 3.4225 24.01 3.24 0.36 0.36 0.49

H(21) 1.21 27.04 23.04 3.4225 2.89 25 1.96 0.81 0.49

H(22) 0.36 38.44 25.5025 2.89 3.24 21.16 2.89 1

H(23) 2.56 41.6025 24.01 3.24 1.96 24.01 3.24

H(24) 3.4225 39.69 25 1.96 2.89 25

H(25) 2.89 40.96 21.16 2.89 3.24

H(26) 3.24 36 24.01 3.24

H(27) 1.96 39.69 25

H(28) 2.89 40.96

H(29) 3.24

29 56.895

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26 40.115

25 79.375

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20 100.183

19 101.393

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17 103.933

16 101.573

15 100.853

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13 89.453

12 93.963

11 93.283

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8 95.483

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1 3.240

0.981 1

1.308 2

0.852 3

0.771 4

1.588 5

1.705 6

1.902 7

2.098 8

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4.240 19

4.213 20

4.770 21

5.968 22

7.187 23

8.164 24

7.114 25

8.311 26

11.108 27

10.963 28

1.620 29

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BHID DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001

FROM 75.15 78 80 82 84 86 88 90 92 94 95 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176

TO 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176 178

CU 550 120 120 100 270 150 180 220 120 160 550 330 240 280 430 320 410 550 0 550 0 0 0 550 280 360 270 0 550 550 450 180 160 140 320 250 370 310 490 550 550 0 540 200 170 100 150 150 0 0

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180.35 182 184 186.6 188 190 192.1 194 196 198.15 200.85 203 204.75 206 208 210 212 214.7 216 218 220 222 224 226 228 230.2 232 234 236.4 238 240.1 243 246 248 249.7 251 253 256 258.9 259.9 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 283.95

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MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN ESTANDAR COEFICIENTE DE ASÍMETRÍA 229.2079208

186.6308007

0.622950549

MEDIANA

MODA

160

550

MEDIA GEOMÉTRICA

MEDIA ARMÓNICA

185.7655973

134.4162536

56

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

DATOS

ln ( x )

0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

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D. LOGARÍTMICA NORMAL D. LOGARÍTMICA NORMAL 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.01971571 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444 0.009903444

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52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.1 1.3 1.9 1.9 1.9 1.9 5.1 5.1 6.5

-2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -2.302585093 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.609437912 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -1.203972804 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.916290732 -0.693147181 -0.693147181 -0.693147181 -0.510825624 -0.356674944 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 -0.223143551 0.09531018 0.262364264 0.641853886 0.641853886 0.641853886 0.641853886 1.62924054 1.62924054 1.871802177

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DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

GRAFICA

550 120 120 100 270 150 180 220 120 160 550 330 240 280 430 320 410 550 0 550 0 0 0 550 280 360 270 0 550 550

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H(14) 14400 40000 84100 202500 72900 160000 32400 48400 14400 152100 72900 900 900 78400 14400 52900

H(15) 52900 84100 184900 10000 78400 22500 32400 48400 184900 14400 36100 3600 57600 72900 14400

NH SUMA

29 2188000.0

28 2032100.0

27 2024900.0

26 1814800.0

25 1939500.0

24 1534000.0

23 1957500.0

22 2508900.0

21 1389700.0

20 1664300.0

19 1648700.0

18 1133600.0

17 905700.0

16 1041600.0

15 897500.0

Y(h) H

37724.138 1

36287.500 2

37498.148 3

34900.000 4

38790.000 5

31958.333 6

42554.348 7

57020.455 8

33088.095 9

41607.500 10

43386.842 11

31488.889 12

26638.235 13

32550.000 14

29916.667 15

60

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H(16) 19600 184900 14400 202500 72900 22500 32400 108900 25600 40000 78400 108900 96100 72900

H(17) 0 14400 184900 10000 72900 22500 136900 3600 57600 12100 302500 48400 96100

H(18) 302500 184900 14400 10000 72900 160000 10000 19600 22500 25600 0 48400

H(19) 0 14400 14400 10000 78400 16900 32400 2500 14400 152100 0

H(20) 302500 14400 14400 202500 100 44100 8100 48400 184900 152100

H(21) 302500 14400 184900 32400 8100 14400 32400 108900 184900

H(22) 302500 184900 25600 67600 0 22500 136900 108900

H(23) 0 25600 57600 28900 72900 160000 136900

H(24) 72900 57600 22500 10000 78400 160000

H(25) 36100 22500 14400 202500 78400

H(26) 78400 14400 184900 202500

H(27) 302500 184900 184900

H(28)

H(29)

0 184900

H(30) 0

14 1080000.0

13 961900.0

12 870800.0

11 335500.0

10 971500.0

9 882900.0

8 848900.0

7 481900.0

6 401400.0

5 353900.0

4 480200.0

3 672300.0

2 184900.0

1 0.0

38571.429 16

36996.154 17

36283.333 18

15250.000 19

48575.000 20

49050.000 21

53056.250 22

34421.429 23

33450.000 24

35390.000 25

60025.000 26

112050.000 27

46225.000 28

0.000 29

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62

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BHID DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001

FROM 75.15 78 80 82 84 86 88 90 92 94 95 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176

TO 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 99.5 101.8 104 106 108 110 112 113.5 116 118 120.6 122 124 126 128.27 130 132 134 136 138 140.8 142.85 144.7 146 148 149.44 152.2 154 156 158 160 162.17 165 168 170 172 174.4 176 178

Au 70 100 530 200 90 550 50 40 20 20 20 10 30 30 40 40 30 10 30 60 30 220 550 110 50 70 50 220 90 110 60 50 50 50 40 20 20 50 60 110 110 40 40 40 40 30 30 30 200 90

DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001 DH001

178 180.35 182 184 186.6 188 190 192.1 194 196 198.15 200.85 203 204.75 206 208 210 212 214.7 216 218 220 222 224 226 228 230.2 232 234 236.4 238 240.1 243 246 248 249.7 251 253 256 258.9 259.9 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282

180.35 182 184 186.6 188 190 192.1 194 196 198.15 200.85 203 204.75 206 208 210 212 214.7 216 218 220 222 224 226 228 230.2 232 234 236.4 238 240.1 243 246 248 249.7 251 253 256 258.9 259.9 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 283.95

30 30 550 150 30 30 50 40 150 90 40 20 130 40 20 30 30 50 550 60 240 30 30 10 10 10 20 20 30 30 40 30 60 90 70 90 150 130 130 60 140 20 30 30 40 40 50 40 30 40 20 30

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MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN ESTANDAR COEFICIENTE DE ASÍMETRÍA 84.25742574

116.2393105

3.124130584

MEDIANA

MODA

40

30

MEDIA GEOMÉTRICA

MEDIA ARMÓNICA

51.50285293

37.10701029

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

DATOS

ln ( x )

D. LOGARÍTMICA NORMAL

D. LOGARÍTMICA NORMAL

10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

2.302585093 2.302585093 2.302585093 2.302585093 2.302585093 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 2.995732274 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.401197382 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454

0.000267678 0.000267678 0.000267678 0.000267678 0.000267678 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 0.000134401 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 8.98187E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05

0.240388718 0.240388718 0.240388718 0.240388718 0.240388718 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.242248018 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.243339241 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085

65

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52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 70 70 70 90 90 90 90 90 90 100 110 110 110 110 130 130 130 140 150 150 150 200 200 220 220 240 530 550 550 550 550

3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.688879454 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 3.912023005 4.094344562 4.094344562 4.094344562 4.094344562 4.094344562 4.094344562 4.248495242 4.248495242 4.248495242 4.49980967 4.49980967 4.49980967 4.49980967 4.49980967 4.49980967 4.605170186 4.700480366 4.700480366 4.700480366 4.700480366 4.86753445 4.86753445 4.86753445 4.941642423 5.010635294 5.010635294 5.010635294 5.298317367 5.298317367 5.393627546 5.393627546 5.480638923 6.272877007 6.309918278 6.309918278 6.309918278 6.309918278

6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 6.74799E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 5.40557E-05 4.50952E-05 4.50952E-05 4.50952E-05 4.50952E-05 4.50952E-05 4.50952E-05 3.86884E-05 3.86884E-05 3.86884E-05 3.01357E-05 3.01357E-05 3.01357E-05 3.01357E-05 3.01357E-05 3.01357E-05 2.7139E-05 2.46857E-05 2.46857E-05 2.46857E-05 2.46857E-05 2.09084E-05 2.09084E-05 2.09084E-05 1.94234E-05 1.81358E-05 1.81358E-05 1.81358E-05 1.36248E-05 1.36248E-05 1.23931E-05 1.23931E-05 1.13661E-05 5.17062E-06 4.98366E-06 4.98366E-06 4.98366E-06 4.98366E-06

0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244115085 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.244717793 0.245210836 0.245210836 0.245210836 0.245210836 0.245210836 0.245210836 0.245628114 0.245628114 0.245628114 0.246309226 0.246309226 0.246309226 0.246309226 0.246309226 0.246309226 0.246595075 0.24685381 0.24685381 0.24685381 0.24685381 0.247307655 0.247307655 0.247307655 0.247509132 0.24769678 0.24769678 0.24769678 0.248480044 0.248480044 0.248739833 0.248739833 0.248977127 0.251143227 0.251244747 0.251244747 0.251244747 0.251244747

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DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

GRAFICA

70 100 530 200 90 550 50 40 20 20 20 10 30 30 40 40 30 10 30 60 30 220 550 110 50 70 50 220 90 110

H(1) 900 184900 108900 12100 211600 250000 100 400 0 0 100 400 0 100 0 100 400 400 900 900 36100 108900 193600 3600 400 400 28900 16900 400

H(2) 211600 10000 193600 122500 1600 260100 900 400 0 100 100 400 100 100 100 900 0 2500 0 25600 270400 12100 250000 1600 0 22500 1600 12100

H(3) 16900 100 400 22500 2500 280900 900 400 100 100 100 900 100 0 900 100 900 400 36100 240100 6400 28900 230400 3600 28900 400 3600

H(4) 400 202500 230400 25600 4900 280900 900 900 100 100 400 900 0 400 100 400 0 44100 270400 2500 400 22500 250000 12100 1600 1600

H(5) 230400 2500 240100 32400 4900 280900 1600 100 100 400 400 400 400 0 400 100 36100 291600 6400 100 1600 28900 108900 400 3600

H(6) 400 3600 260100 32400 4900 291600 400 100 400 400 100 0 0 900 100 32400 270400 10000 400 100 400 0 211600 0

H(7) 900 6400 260100 32400 6400 270400 400 0 400 100 100 400 900 0 32400 260100 6400 1600 1600 100 36100 16900 193600

H(8)

H(9) 2500 6400 260100 36100 3600 270400 100 0 100 100 100 2500 0 36100 260100 4900 400 3600 400 25600 3600 12100

H(10) 2500 6400 270400 28900 3600 260100 100 100 100 100 1600 400 36100 270400 4900 100 1600 1600 36100 900 6400

2500 8100 250000 28900 2500 260100 400 900 100 1600 100 44100 270400 6400 100 900 400 44100 3600 2500

H(11) 3600 4900 250000 25600 2500 270400 1600 100 1600 100 40000 291600 6400 400 900 100 36100 6400 6400

H(12) 1600 4900 240100 25600 3600 291600 400 400 100 40000 280900 10000 400 1600 100 32400 3600 10000

H(13) 1600 3600 240100 28900 6400 270400 100 100 40000 280900 8100 1600 1600 400 32400 2500 6400

H(14) 900 3600 250000 36100 3600 240100 400 32400 280900 8100 900 3600 400 36100 2500 4900

H(15) 900 4900 270400 28900 900 270400 28900 260100 8100 900 2500 1600 36100 3600 4900

NH SUMA

29 1161400.0

28 1400900.0

27 906600.0

26 1354100.0

25 1272700.0

24 1120700.0

23 1127700.0

22 928800.0

21 932400.0

20 927700.0

19 948700.0

18 947300.0

17 925100.0

16 904500.0

15 923100.0

Y(h) H

20024.138 1

25016.071 2

16788.889 3

26040.385 4

25454.000 5

23347.917 6

24515.217 7

21109.091 8

22200.000 9

23192.500 10

24965.789 11

26313.889 12

27208.824 13

28265.625 14

30770.000 15

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H(16) 1600 8100 250000 19600 3600 108900 250000 4900 900 2500 900 44100 3600 6400

H(17) 3600 4900 220900 28900 16900 0 3600 100 2500 900 40000 6400 6400

H(18) 1600 1600 250000 400 211600 193600 0 900 900 40000 4900 10000

H(19) 100 4900 96100 122500 400 250000 400 100 40000 4900 8100

H(20) 1600 14400 400 8100 1600 230400 0 32400 4900 8100

H(21) 22500 202500 176400 22500 400 250000 28900 2500 8100

H(22) 230400 100 230400 16900 1600 108900 1600 4900

H(23) 1600 2500 211600 22500 16900 211600 3600

H(24) 400 900 230400 400 0 193600

H(25) 0 2500 96100 12100 400

H(26) 400 14400 193600 8100

H(27)

H(28)

22500 100 176400

H(29) 400 100

H(30)

1600

14 705100.0

13 335100.0

12 715500.0

11 527500.0

10 301900.0

9 713800.0

8 594800.0

7 470300.0

6 425700.0

5 111100.0

4 216500.0

3 199000.0

2 500.0

1 1600.0

25182.143 16

12888.462 17

29812.500 18

23977.273 19

15095.000 20

39655.556 21

37175.000 22

33592.857 23

35475.000 24

11110.000 25

27062.500 26

33166.667 27

125.000 28

800.000 29

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

AU 1.9 6.5 5.1 1.9 1.9 5.1 1.9 1.1 0.8 0.8 0.4 0.3 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.4 0.2 0.8 1.3 0.3 0.05 0.2 0.1 0.5 0.2 0.1

CU 550 120 120 100 270 150 180 220 120 160 550 330 240 280 430 320 410 550 0 550 0 0 0 550 280 360 270 0 550 550

AS 70 100 530 200 90 550 50 40 20 20 20 10 30 30 40 40 30 10 30 60 30 220 550 110 50 70 50 220 90 110

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BHID DH001 DH002 DH003 DH004 DH005 DH006 DH007 DH008 DH009 DH010 DH011 DH013 DH016 DH017 DH018 DH021 DH022 DH023 DH029 DH030 DH032 DH035 DH036 RC003 RC004 RC005 RC006 RC021 RC029 RC030 RC034 RC036 RC040 RC041 RC043 RC055 RC058 RC061 RC062 RC063 RC064 RC065 RC070 RC076 RC093 RC096 RC098 RC101 RC110 RC111

# MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

LITH Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros

OXIDOS Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos

SULFUROS Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros Sulfuros

TRANSICION Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion

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RC112 RC127 RC128 RC129 RC131 RC135 RC140 RC181 RC182 RC185 RC187 RC188 RC189 RC190 RC191 RC198 RC204 RC205 RC206 RC207 RC209 RC214 RC215 RC216 RC217 RC218 RC219 RC220 RC262 RC421 RC425 RC445 RC465 RC472 RC473 RC483 RC488 RC497 RC502 RC516 RC565 RC600 RC601 DH001 DH002 DH003 DH004 DH005 DH006 DH007 DH008

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Oxidos Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion

Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos Oxidos

Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion Transicion

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DH009 DH010 DH011 DH013 DH016 DH017 DH018 DH022 DH023 DH029 DH032 DH035 DH036 RC003 RC005 RC034 RC036 RC040 RC041 RC055 RC058 RC065 RC076 RC093 RC096 RC098 RC101 RC112 RC127 RC129 RC131 RC135 RC140 RC185 RC187 RC188 RC204 RC205 RC262 RC445

102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141

Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Oxidos Transicion Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Oxidos Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos

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RC472 DH001 DH002 DH003 DH004 DH005 DH006 DH007 DH008 DH009 DH010 DH011

142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

Transicion Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion Sulfuros Oxidos Transicion

Oxidos

Sulfuros

Transicion

93

49

83

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CONCLUSIONES



El uso de software en la minería es elemental para solución integral a problemas presentes en la actividad minera en el transcurso del tiempo. Para lograr la optimización de proyectos utilizando una herramienta que se desempeñe en las diferentes etapas del negocio minero (planeamiento, exploración, perforación y áreas de voladuras, acarreo, beneficio y entrega entre otros), Actualmente se hace necesario de la ayuda de dos o más software de minería para realizar la integración de las etapas antes descritas.



Utilizando Minesight® como herramienta de planificación, diseño y optimización se pueden integrar diferentes etapas relacionadas con los proyectos mineros, pero hay que tener en cuenta que no es la solución total a los problemas que se presentan en el desarrollo de la minería.



Minesight® puede brindar a la minería colombiana una gran ayuda para el desarrollo de proyectos teniendo un alto grado de exactitud en los diseños de proyectos además de realizar simulaciones en varios escenarios económicos posibles, ya que cuenta con un sistema integrado de planificación con experiencia en todo tipo de yacimientos a nivel mundial teniendo en cuenta variables económicas y financieras.

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En los depósitos sedimentarios de carbón en minería a cielo abierto se pueden interpretar diversos métodos de modelamiento y diseño con un fácil manejo de las herramientas con que cuenta Minesight®, con base en esto se interpreto el modelo geológico del depósito utilizando GSM (grid seam model) para tener mayor exactitud en el planeamiento del proyecto al evaluar económicamente cada bloque del modelo.

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Se puede utilizar Minesight® como una herramienta para el diseño y simulación de proyectos mineros buscando la integración de las operaciones unitarias en un solo software, implementando en Colombia una herramienta que permita diseñar modelos óptimos buscando una minería productiva

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

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