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• Laura Maria Carranza Cabra

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INFORME No. 02: CAMPOS MAGNÉTICOS Castañeda Junca Cristian José (Castañ[email protected] ) Carranza Cabra Laura María ([email protected] ) Romero León Diego Alejandro ([email protected] ). Resumen- Se realizó una práctica con cuatro experimentos para observar cómo se comporta una brújula bajo la actuación del campo magnético terrestre y otro creado por medio de un embobinado. También se midió la intensidad de campo con un sensor de efecto Hall al ponerlo en el seno del campo magnético de la bobina y también al someterlo al campo permanente de un imán. Palabras saturación.

Clave-

Transformador,

histéresis,

Summary- A practice was realized with four experiments for observe how it works a compass under effect of terrestrial magnetic field and other field made through a winding. Also, field intensity was measured though Hall Sensor when putting in the center of magnetic field of winding. Keywords- Transformer, hysteresis, saturation.

I.

ASPECTOS TEÓRICOS

Un campo magnético es una región del espacio donde existen fuerzas magnéticas, fuerzas que atraen o repelen metales. También se puede definir como la región del espacio donde existe magnetismo (fuerzas magnéticas). En términos generales, es un campo invisible que ejerce una fuerza magnética sobre sustancias que son sensibles al magnetismo [1].

Un campo magnético tiene dos polos, polo Norte (N) y polo sur (S). Estos polos se encuentran en los extremos del campo. Si tenemos dos campos diferentes, sus polos opuestos hará que se atraigan y sus polos iguales hará que los dos campo se separen. El ejemplo más claro son los imanes. Los imanes a su alrededor crean un campo magnético, zona donde son atraídos ciertos metales (como el hierro) [1]. Para crear un campo magnético se puede hacer de dos formas: - Podemos tener un campo magnético mediante un imán. Un imán genera el campo magnético por si solo, ya que posee propiedades magnéticas.. - También podemos generar un campo magnético mediante un electroimán. Un electroimán es una bobina de conductor (cable enrollado) en cuyo interior puede llevar un metal. Si hacemos pasar una corriente eléctrica por el conductor se genera alrededor de la bobina de cable un campo magnético.

Imagen 2. Campos magnéticos [2].

El campo magnético de la tierra que se puede ver en la imagen 2, está producido por reacciones termonucleares que ocurren en el núcleo dentro de ella. SENSOR HALL: Es un dispositivo cuyo funcionamiento se basa en el efecto Hall para la detección o medición de campos magnéticos o Imagen 1. Líneas de campo magnético de un imán permanente.

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA INGENERIA MECATRONICA www.uniagraria.edu.co corrientes y para la determinación de la posición en motores eléctricos y otros dispositivos. Al fluir corriente por un sensor Hall y aproximarse un campo magnético que fluye en dirección vertical al sensor, entonces el sensor crea un voltaje saliente proporcional al producto de la fuerza del campo magnético y de la corriente. Si se conoce el valor de la corriente, entonces se puede calcular la fuerza del campo magnético; si se crea el campo magnético por medio de corriente que circula por una bobina o un conductor, entonces se puede medir el valor de la corriente en el conductor o bobina. Este componente puede ser utilizado en un circuito para abrir y cerrar un contacto cuando se expone a la alternancia de los polos N y S de un imán. II.

ASPECTOS EXPERIMENTALES

EXPERIMENTO 1: Primero, se determinó el tamaño de la brújula para que esta pudiera desplazarse dentro de la bobina con facilidad. Ya que la disancia de la brújula dentro de la bobina no debia variar, se coloco de base un tajalapiz con una altura de 4,2 ± 0,1 cm para que esta estuviera en el centro del bobinado.

Se comenzó a variar la corriente desde 0,5A hasta 5A. Esto contribuia al cambio en el ángulo de la aguja magnetica de la brújula ya que el campo magnético variaba en función de la corriente. Los datos se muestran en la tabla 1. CORRIENTE (A) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

ÁNGULO (°) 10 12 18 20 25 29 35 38 44 51

Tabla 1. Valores de corriente y el angúlo que marcaba la aguja de la brújula.

Gracias a los valores de la tabla 1, se logro calcular la induccion margetica terrestre gracias a la función que se hallo finalmente despejando paso a paso como se muestra a continuación . 𝐵(𝑧) =

𝜇0 𝐼 ∗ 𝑁 ∗ 2 𝑅

Donde B es el valor del campo magnético que toma en función de la variables, 𝜇0 la permeabilidad magnética en el vacío, I la corriente que circula por la bobinas, N el número de vueltas de la bobina y R el radio que tiene la bobina. Es sabido que tangente del angulo equivale al campo magnetico de la ecuacion anterior sobre el campo magnetico terrestre: tan 𝜃 =

Imagen 3. Brújula en el centro de la bobina.

Luego se alineó la brújula de tal modo que la aguja se encontrara señalando el polo sur como al polo norte terrestre. Esto teniendo en cuenta que, ya que la bobina no esta expuesta a ninugan corriente, esta no tiene demasiada influencia sobre la brújula.

𝐵𝑧 (𝐼) 𝐵𝑇

Despejando el campo terrestre de esta ecuacion nos queda que: 𝐵𝑇 =

𝐵𝑧 (𝐼) tan 𝜃

Pero sabemos que el campo magnetico Bz equivale a la permeabilidad magnetica de vacio por la corriente por el numero de vueltas de la bobina todo eso sobre

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA INGENERIA MECATRONICA www.uniagraria.edu.co dos veces el radio que tiene la bobina. Reemplazando esto, nos queda como funcion final: 𝐵𝑇 =

Donde y hace parte del campo magnetico y x hace referencia al cambio de corriente.

𝜇0 𝐼∗𝑁 ∗ tan 𝜃 ∗ 2 𝑅

R² = 1

Con esta ecuacion, se halló el campo magnetico terrestre en cada caso. Se tabulo y grafico como se muestra en la tabla 2 y la grafica 1 a continuacion presentadas. I(A)

Ѳ(⁰)

B

0,5

10

0,000101

1

20

0,000201

1,5

18

0,000302

2

20

0,000402

2,5

25

0,000503

3

29

0,000603

3,5

35

0,000704

4

38

0,000804

4,5

44

0,000905

5

51

0,001005

La incertidumbre, tambien determinada por medio de la grafia, es de 1, esto quiere decir, que la corriente y el campo magnetico son directamente proporcionales entre si y que aumentan gradualmente. EXPERIMENTO 2: En este caso, la práctica trataba de someter la brújula al campo magnético dentro de la bobina (imagen 4) y desplazarla verticalmente (en este caso, el eje z) con el fin de medir el ángulo que formaba la aguja respecto a la distancia. La corriente suministrada a la bobina fue de 2.5A, teniendo en cuenta que la resistencia en la bobina era de 0.5Ω

B (Teslas)

Tabla 2. Valores de corriente, el angúlo que marcaba la aguja de la brújula y el campo magnético resultante.

0.001200 0.001000 0.000800 0.000600 0.000400 0.000200 0.000000 0

2

4

6

Corriente (A)

Gráfica 1. Graficación de los datos de corriente y densidad de flujo magnético.

La ecuacion que nos representa el comportanmieno del campo magnetico terrestre con respecto a la grafica, se muestra a continuacio: Y = 0,0002x + 5E-19

Imagen 4. Imagen de la brújula a una distancia determinada dentro de la bobina.

El método consistió en que primero se situaba la brújula en el centro de la bobina, luego se iba subiendo

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA INGENERIA MECATRONICA www.uniagraria.edu.co y a la par se iban tomando los datos de las distancia y el ángulo que formaba. Los datos se presentan en la tabla 3. ÁNGULO (°) 90 87 85 85 83

Axis Title

DISANCIA (cm) 0 5 6 7 8 Tabla 3. distancia vs. Angulo

0.0003 0.00025

Luego se procedió a graficar los datos de la tabal 3 para analizar cómo era el comportamiento de la aguja de la brújula respecto a la distancia.

0.0002 0.00015 0.0001 0.00005 0 -0.00005 0 -0.0001

2

4

6

8

10

Axis Title

Gráfica 3. Gráfico de induccion magnetica y la distancia en Z

EXPERIMENTO 3: 92

Ángulo (°)

90

y = -0.8247x + 90.289 R² = 0.9426

88 86 84 82 0

2

4

6

8

10

Teniendo calibrado el sensor sabiendo qué polos del electroimán que se generaba con la bobina lo hacían tener una salida alta o baja, se procedió a colocar el sensor de efecto Hall y tomar las medidas de voltaje. El voltaje aplicado para que funcionara fue de 5V. Para el caso de una cara del sensor, se obtuvieron los datos que se muestran en la tabla 3.

Distancia (cm) Distancia (cm) Voltaje Vs (V)

Grafica 2. Angulo vs. Distancia

Ahora, en la guía se pedía tabular y graficar los datos que se dieran con la función de abajo. 𝜇0 𝐼 ∗ 𝑁 𝑅3 𝑓(𝑧) = ∗ ∗ 2 2 𝑅 (𝑅 + 𝑧 2 )3/2

Donde 𝜇0 es la permeabilidad magnética en el vacío, I la corriente que circula por la bobinas, N el número de vueltas de la bobina, R el radio que tiene la bobina, z y la distancia. La tabla 4 y gráfica 3 representan los datos obtenidos para por ser analizados.

DISTANCIA (cm) ÁNGULO (°) 0 90 5 87 6 85 7 85 8 83 Tabla 4. Distancia, angulo e induccion.

INDUCCION (T) 2.51*10^-4 2.48*10^-7 1.44*10^-7 9.09*10^-8 6.10*10^-8

0

2,5

1

2,3

2

2,1

3

2

4

1,99

5

1,7

Tabla 5. Valores de la distancia desde el centro de la bobina y el voltaje de salida del sensor.

Se realizó la graficación de los datos y la función que se mustra abajo como lo pedía la guía y la gráfica 2 muestra los resultados. 𝑔(𝑧) = 𝑉𝐻 ∗

𝑅3 3

(𝑅2 + 𝑧 2 )2

Donde Vh es el voltaje de salida, R es el radio de l bobina y z es la distancia.

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Vs(V)

www.uniagraria.edu.co 3

EXPERIMENTO 4:

2

Para este caso, el procedimiento que se realizó fue el mismo que se tuvo con el anterior pero se cambió el campo magnético de la bobina por el campo magnético permanente de un imán. Primero se procedió a tomar un lado del imán y tomar los datos que se median a la salida del sensor. En la tabla 5 se pueden observar los datos.

1 0 0

2

4

6

Distancia (cm) Voltaje Vs (V)

g(z)

Distancia (cm) Voltaje Vs (V)

Gráfica 4. Gráfico de voltaje de salida y la función g(z).

Para el siguiente caso, se volteó el sensor y se procedió a realizar el mismo procedimiento y se obtuvieron los datos de la tabala 4. Distancia (cm) Voltaje Vs (V) 2,5

1

2,6

2

2,7

3

3

4

3,1

5

3,3

2,4

3

2,3

4

2,1

5

1,89

2 1 0 0

2

4

6

Distancia (cm)

𝑅3 Voltaje Vs (V)

3

(𝑅2 + 𝑧 2 )2

Donde Vh es el voltaje de salida, R es el radio de la bobina y z es la distancia. 4

Vs(V)

2,6

2

3

Se realizó de igual manera la graficación de los datos y la función que se mustra abajo como lo pedía la guía y la gráfica 3 muestra los resultados.

2 0 0

1

Se procedió a realizar la graficación de los datos obtenidos en la tabla y la gráfica 4 muestra el resultado dado.

Tabla 6. Valores de la distancia desde el centro de la bobina y el voltaje se salida del sensor.

𝑔(𝑧) = 𝑉𝐻 ∗

2,7

Tabla 7. Valores de la distancia del imán tomando como referencia el sensor y los voltajes de salida del mismo.

Vs (V)

0

0

2

4

6

Distancia (cm) Voltaje Vs (V)

G(Z)

Gráfica 5. Gráfico de voltaje de salida y la función g(z).

Gráfica 6. Gráfico de la distancia al sensor y el voltaje de salida.

Ahora, se cambió a la otra cara del imán y se procedió a hacer el mismo procedimiento anterior. La tabla 6 muestra los valores obtenidos. Distancia (cm) 0

Voltaje Vs (V) 1,5

1

1,7

2

2

3

2,1

4

2,2

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2,4

Tabla 8. Valores de la distancia del imán tomando como referencia el sensor y los voltajes de salida del mismo.

Vs(V)

Se procedió de igual manera a realizar la graficación de los datos obtenidos en la tabla y la gráfica 5 muestra el resultado dado. 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

Analizando la tabla 3 y gráfica 2, se puede notar al acercarse el sensor hacía un polo del campo magnético de la bobina, este hacía que el voltaje disminuyera casi que de forma lineal y la función g(z) también muestra lo mismo. Entonces, se puede decir que el polo magnético al que estaba apuntado el sensor hacía que la estructura interna disminuyera el voltaje. Ahora, para la tabla 4 gráfica 3, se puede observar que al acercarse el sensor al polo magnético de la bobina, el voltaje aumentaba también casi que de forma lineal.

0

2

4

6

Distancia (cm) Gráfica 7. Gráfico de la distancia al sensor y el voltaje de salida.

III.

ANÁLISIS

EXPERIMENTO 1: En base a la gráfica 1, se deduce y determina que el valor del campo magnético B es proporcional a la corriente que se le aplica a una bobina de N espiras. Esto es, entre más corriente tenga el circuito eléctrico, más flujo magnético tendrá el material ferromagnético. Todo esto teniendo en cuenta el ciclo de histéresis y la temperatura de Curie para no sobre estimular el material y quitarle sus propiedades magnéticas.

Por ende, se puede determinar que el polo magnético al que se acercaba hacía que el voltaje aumentara dentro del sensor. EXPERIMENTO 4: En el primer caso, con la tabla 5 y el gráfico 4, el voltaje que se media en el sensor iba disminuyendo conforme el imán se alejaba de este. Por ende, se puede decir que el polo magnético del imán iba haciendo que el voltaje fuera menor cada vez que se alejaba. Es decir, el voltaje en este caso es inversamente proporcional a la distancia de aplicación. Para el segundo caso, en la tabla 6 y el gráfico 5, a medida que el imán se alejaba del sensor, el voltaje iba aumentando. Entonces, se determina que el polo magnético del imán en cuestión entre más cerca estuviera del sensor, hacía que el voltaje de salida fuera menor. Esto es, el voltaje era directamente proporcional a la distancia. IV.

EXPERIMENTO 2: Interpretando la gráfica 2, se puede decir que el ángulo y la distancia son inversamente proporcionales, esto es, conforme la distancia aumenta, el ángulo disminuye. Aquello se debe a que cuando la brújula está en el centro del campo, su aguja apunta en dirección a los polos ya que la densidad de flujo es máxima, y cuando se va alejando, esta es cada vez más baja.

-

-

Esto también se corrobora con la gráfica 3, ya que se puede notar que conforme la distancia aumenta, el valor del campo magnético disminuye. EXPERIMENTO 3:

-

CONCLUSIONES

Una brújula al estar sometida a dos campos magnéticos independientes estará apuntando a una suma de fuerzas magnéticas dependiendo de las magnitudes de las intensidades de campo de cada un El campo magnético es directamente proporcional a la corriente que lo genera. La inducción magnética es directamente proporcional a la distancia a la que encuentra sometido el cuerpo. V. REFERENCIAS [1]https://www.areaciencias.com/fisica/cam po-magnetico.html

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[2]http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfie.html