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UNIVERSIDAD DEL CALLAO Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

MAQUINAS DE ESTADO Laboratorio de Sistemas Digitales Alvarez Huerta Elvis Julio

1023220601

14

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

Los circuitos secuenciales se clasifican dentro de una categoría conocida como máquinas de estado, de la cual se distinguen comúnmente dos tipos:



Máquinas de estado Mealy: En esta máquina de estados las salidas se encuentran determinadas por el estado interno del sistema y por las entradas no sincronizadas con el circuito. El diagrama de bloques representativo de esta máquina se muestra en la figura siguiente donde se observa que las salidas del sistema son tanto sincrónicas como asincrónicas.



Máquinas de estado Moore: Las salidas solo dependen del estado interno y de cualquier entrada sincronizada con el circuito, como se observa en la figura siguiente donde las salidas del sistema son únicamente sincrónicas. Un ejemplo de este tipo de máquinas de estado son los contadores.

Los circuitos secuenciales se caracterizan por tener una etapa combinacional y otra de memoria conformada por flip-flops. En la figura siguiente se puede observar un ejemplo particular de este tipo de circuitos, el cual corresponde a una Maquina de estado de tipo Mealy. Observe que hay salidas que dependen de la etapa de memoria y hay una salida que depende directamente de la etapa combinatoria

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

Con base en el circuito de la figura se dará una descripción de las herramientas básicas que son empleadas para el Análisis y Diseño de Circuitos Secuenciales. Entre estas herramientas se encuentran las ecuaciones lógicas, las los diagramas de estado, las tablas de estado, las tablas de transición y los mapas de Karnaugh. Ecuaciones Lógicas Las ecuaciones lógicas son funciones que definen la relación existente entre los estados de entrada y los estados de salida del sistema. Para determinar las ecuaciones lógicas de la máquina de estados de la figura inicialmente se deben identificar los estados siguientes. Estos estados corresponden a aquellos que ocurren después de una transición en la señal de reloj de los flip-flops. Recuerde que para los flip-flops tipo D el estado siguiente es igual al estado de la entrada D. Teniendo en cuenta lo anterior las ecuaciones lógicas para los flipflops A y B del circuito de la figura serían las siguientes: A = DA = A·X + B·X B = DB= A’·X La salida Y esta dada por: Y = (A + B) ·X’ Observando esta última ecuación se concluye que la salida (Y) es función del estado presente del sistema (A y B) y de la entrada asincrónica (X). Las ecuaciones lógicas en los circuitos secuenciales tienen una estructura formada por dos clases de estados: 



Los estados siguientes, los cuales se agrupan al lado izquierdo de la expresión y representan las variables dependientes del sistema. El estado de estas variables cambia en el momento que ocurra una transición en la señal de reloj. Los estados actuales y entradas del sistema. Agrupados al lado derecho de la expresión, constituyen las variables independientes, las cuales pueden o no cambiar en sincronía con el sistema.

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

Cuando las ecuaciones de estado contienen varios términos, se pueden simplificar empleando metodologías de reducción de términos como Algebra de Boole, Mapas de Karnaugh, o mediante el Algoritmo de Quine-McCluskey. Tablas de Estado Una tabla de estado es un listado que contiene la secuencia de los estados de entradas, estados internos y salidas del sistema, considerando todas las posibles combinaciones de estados actuales y entradas. Las tablas de estado por lo general se dividen en tres partes: estados actuales, estados siguientes y salidas, tal como se muestra en la tabla.

Estados actuales

Estados siguientes

Entrada

Salida

A

B

X

A

B

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

La tabla de estado para un circuito secuencial con m flip-flops y n entradas tiene filas. El estado siguiente tiene m columnas, y el número de columnas depende del número de salidas. Existe una forma más conveniente de organizar la información en la tabla de estado, la cual se muestra en la siguiente tabla, donde los estados se agrupan de tal modo que la tabla se puede traducir a un diagrama de estados. Al igual que la tabla anterior esta tiene tres secciones:

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

estados actuales, estados siguientes y salidas, sin embargo los estados se agrupan dependiendo del valor de las entradas. La sección de estados actuales agrupa los estados que ocurren antes de una transición en la señal de reloj, la sección de estados siguientes lista aquellos que ocurren después de la transición del reloj y la sección de salidas reúne los estados que se dan en el mismo instante de los estados actuales.

Estado Siguiente

Salida

Estado Actual X=0

X=1

X=0 X=1

AB

AB

AB

Y

Y

00

00

01

0

0

01

00

11

1

0

10

00

10

1

0

11

00

10

1

0

Haciendo un análisis de la operación del circuito de la figura se puede observar lo siguiente: Cuando la variable X=0 los estados actuales A y B cambian a 0 después de la transición de reloj, y cuando X=1, los estados de las salidas se comportan tal como se resume en la tabla. Diagramas de Estado Un diagrama de estados es una representación gráfica que indica la secuencia de los estados que se presentan en un circuito secuencial, teniendo en cuenta las entradas y salidas. El diagrama se forma con círculos y líneas. Los círculos representan los estados del circuito secuencial y cada uno de ellos contiene un número que identifica su estado. Las líneas indican las transiciones entre estados y se marcan con dos números separados por un (/), estos dos números corresponden a la entrada y salida presentes antes de la transición. A manera de ejemplo observe la línea que une los estados 00 y 01 en el diagrama de estado de la figura. Esta línea marcada como 1/0 indica que el circuito secuencial se encuentra en el estado 00 mientras la entrada X=0 y la salida Y=0, y que después de que ocurra una transición en la señal de reloj el estado cambia a 01.

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

Mapas de Karnaugh Generalmente las tablas de estado y de transición de los flip-flops se fusionan en una sola para agrupar la información de tal forma que permitan construir los Mapas de Karnaugh para simplificar las funciones lógicas. La tabla siguiente corresponde a una tabla de estado de un contador de tres bits con flip-flops JK. Observe que esta tabla incluye las entradas J y K para cada una de la transiciones (estado actual a estado siguiente). Las regiones sombreadas en la tabla indican que el estado Qi cambia estando presentes las entradas Ji y Ki correspondientes después de una transición del reloj.

Estado Actual Estado Siguiente Entradas de los flip-flop

Q2

Q1

Q0

Q2

Q1

Q0

J2 K2

J1 K1

J0 K0

0

0

0

0

0

1

0

X

0

X

1

X

0

0

1

0

1

0

0

X

1

X

X

1

0

1

0

0

1

1

0

X

X

0

1

X

0

1

1

1

0

0

1

X

X

1

X

1

1

0

0

1

0

1

X

0

0

X

1

X

1

0

1

1

1

0

X

0

1

X

X

1

MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

1

1

0

1

1

1

X

0

X

0

1

X

1

1

1

0

0

0

X

1

X

1

X

1

IMPLEMENTACION: 1. Para el circuito mostrado. Desarrollar: a) Análisis. b) Mapa de estados desarrollados. c) Mapa de estados simplificado. d) Mapa de transiciones. e) Mapa de función de salida.

U3:A 1 3 2 74LS08

U2:A 2

1

0 0

U4:A

U1:A

1

15

2

3

1

74LS86

U5:A

1

16 3

74LS00

R1 10k

Solución: a) ANALISIS: * + * * + * + * * + Funciones lógicas:

̅̅̅̅̅

+ +

Q

74LS32

CLK K

3

2

J

R

4

S

3 2

Q

14

74LS76

D1 LED-GREEN

MAQUINAS DE ESTADO b) MAPA DE ESTADOS (COMPLETO): EST A 0 0 0 1 0 0 2 0 1 3 0 1 4 1 0 5 1 0 6 1 1 7 1 1

17 de febrero de 2014

B 0 1 0 1 0 1 0 1

c) MAPA DE ESTADOS (SIMPLIFICADO): Entradas 00 Estados

0 1 1 0 0 1 1 0

01

1 1 1 0 1 1 1 0

10

/1 d) MAPA DE TRANSICIONES: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) MAPA DE FUNCIONES DE SALIDA: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Para el circuito mostrado. Desarrollar: a) Análisis. b) Mapa de estados desarrollados. c) Mapa de estados simplificado. d) Mapa de transiciones. e) Mapa de función de salida.

S 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 0 0 0 1

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MAQUINAS DE ESTADO

17 de febrero de 2014

U4:A 1 3 2

U5:A

74LS08 1

3 2 74LS32

S

74LS04

6

CLK K

3

2

Q

9

14

12

J

S

16 3

15

Q

Q

74LS76

11

CLK

D1

K

8

U2:A

1

Q

2

1

74LS86

J

R

4

R

U6:A

3 2

U1:B

7

U1:A

2

1

0 0

1

U3:A

10

LED-GREEN

74LS76

74LS00

R1 330

Solución: a)

ANALISIS: * + * * + * * + Funciones lógicas:

+ +

*

+

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ b)

MAPA DE ESTADOS (COMPLETO): EST A 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1

B 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

MAQUINAS DE ESTADO c)

MAPA DE ESTADOS (SIMPLIFICADO): Entradas 00 01 Estados

17 de febrero de 2014

10

11 0 0 1 1

d) MAPA DE TRANSICIONES: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) MAPA DE FUNCIONES DE SALIDA: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )