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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD” UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GHROMANN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y GEOTECNIA

INFORME DE LABORATORIO #01: LEY DE HOOKE Asignatura: Física II Docente: Edith Carmen Paredes Choque Estudiante: Fiorella Danitza Cotrado Challco Código: 2015-130052 Año: 2do Semestre: III Semestre

TACNA-PERÚ 2020 LABORATORIO Nº 01.- LA CONSTANTE DE HOOKE

I. OBJETIVOS

1.1 Encontrar la constante de Hooke 1.2 Comprobar la elasticidad que presentan los materiales II. MATERIALES Y EQUIPO

2.1 Dos a tres resortes 2.3 Masas de diferentes 2.4 Cinta métrica

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Un resorte es un objeto que puede ser deformado , por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta. Los resortes vienen en una gran variedad de formas diferentes pero el muelle en espiral de metal es probablemente más familiar. Los resortes son partes esencial de casi todos los dispositivos mecánicos moderadamente complejos; desde bolígrafos a motores de coches de carreras.

La elasticidad es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos.

¿Qué sucede cuando un material se deforma?

Cuando se aplica una fuerza sobre un material, este se estira o comprime como resultado. Todos estamos familiarizados con materiales como el hule, que se estiran muy fácilmente. En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ) a esta cantidad. Al grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (ϵ). Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL, entre la longitud inicial L0 a lo largo de la dirección de la tensión, es decir, ϵ=ΔL/L0. Cada material responde de forma distinta al esfuerzo, y los detalles de la respuesta son importantes para los ingenieros que deben seleccionar materiales a partir de sus estructuras, así como máquinas que se comporten de manera predecible bajo esfuerzos esperados. En la mayoría de los materiales, la deformación que experimentan cuando se les aplica un pequeño esfuerzo depende de la tensión de los enlaces químicos dentro de ellos. La rigidez del material está directamente relacionada con la estructura química de este y de los tipos de enlaces químicos presentes. Lo que sucede cuando se quita el esfuerzo depende de hasta qué punto los átomos se han movido. En general hay dos tipos de deformación: 1.

Deformación elástica. Cuando se quita el esfuerzo, el material regresa a la forma que tenía originalmente. La deformación es reversible y no es permanente.

2. Deformación plástica. Esta ocurre cuando se aplica un esfuerzo tan grande a un material que al retirarlo el material no regresa a su forma anterior. Hay una deformación permanente e irreversible. Llamamos límite elástico del material al valor mínimo de esfuerzo necesario para producir una deformación plástica. Cualquier resorte debe diseñarse para que, al ser parte de una máquina, sólo experimente una deformación elástica dentro del funcionamiento normal de esta. LEY DE HOOKE: La ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un resorte es proporcional a su estiramiento (deformación), siempre y cuando no supere el límite en el cual el resorte ya no puede volver a su estado original (límite de elasticidad). La relación entre la fuerza y el estiramiento del resorte se denomina constante de elasticidad del resorte, comúnmente representada con la letra “k”, y con esto obtenemos las siguientes fórmulas:

Dónde: • • •

k = constante de elasticidad del resorte F = fuerza aplicada al resorte x = estiramiento (o deformación)

IV. PROCEDIMIENTO

Mediciones para la obtención de “k” con la Ley de Hooke Se cuelgan masas a la base con el resorte. Se miden valores de longitud antes y después de ser afectada por las fuerzas de las distintas masas (fuerza debida a la gravedad) y asimismo, se anota la fuerza que el dinamómetro muestra. a) Con materiales de casa Medición

Lf (m)

X (m)

F (N)=mg

1

0.345

0.031

0.981

2

0.415

0.101

2.943

3

0.46

0.146

3.924

4

0.51

0.196

5.386

5

0.57

0.256

6.831

b) Utilizando el simulador Llene el siguiente cuadro utilizando la dirección electrónica http://www.educaplus.org/game/ley-de-hooke Medición

Lf (m)

X (m)

F (N)=mg

1

0.0598

0.0098

0,245

2

0.0618

0.0118

0,294

3

0.0657

0.0157

0,392

4

0.0677

0.0177

0,441

5

0.0696

0.0196

0,490

V. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

1. Mide la longitud de un resorte con diferentes pesos amarrados a él. Realiza un gráfico con los resultados obtenidos. (fuerza versus x)

a) Con materiales de casa

Valores Y 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

b) Con el simulador

Valores Y 0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

1

2

3

4

5

6

2. Si tu gráfico quedó diferente al del libro, ¿puedes explicar por qué sucedió eso? Quedó igual ya qué la recta irá para arriba en la gráfica de Fuerza vs X

7

3. ¿Cómo varía la longitud del resorte con el aumento del peso? Mientras va aumentando el peso, la longitud del resorte va aumentando sucesivamente. 4. ¿Qué representa la inclinación de la línea recta que has dibujado a partir de las mediciones? Representa una pendiente de acuerdo al gráico F vs x(desplazamiento) 5. ¿Este comportamiento lineal se aplica con cualquier carga? Sí, mientras la carga vaya en aumento la gráfica será la misma. 6. Obtenga la pendiente de la recta para los casos a y b PENDIENTE

y 2− y 1 a) m= x 2−x 1

¿

6.831−0.981 0.256−0.031

¿ 2.968 y 2− y 1 b) m= x 2−x 1 ¿

0. 490−0.245 0.0196−0.0098

¿ 12.490 7. Desarrolle la actividad 1 de. La página de simulación virtual.

Actividad 1: Constante elástica Vamos a ver cómo se relaciona el alargamiento de un muelle con la fuerza que tira de él. 1.- Si representamos el alargamiento de un muelle frente a la fuerza que tira de él ¿qué forma crees que tendrá la gráfica? La grafica tendría una dirección ascendente, demostrando que a mayor alargamiento se producirá una mayor fuerza aplicada en el resorte 2.- Engancha el platillo de 20 g en el muelle. 

A.- Recuerda que para pasar de gramos a kilogramos debes dividir entre 1000.

¿Cuál es la masa del platillo en kg? 

B.- Para saber el peso del platillo, multiplica la masa (en kg) por la aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2. (Recuerda que la unidad de fuerza es kg·m/s2 o newton (N)). Aunque el simulador te da este dato, realiza las operaciones para comprobarlo tú: ¿Cuál es la peso del platillo en newtons?

3.- Rellena la siguiente tabla (a excepción de la última columna) anotando la fuerza, la posición y el desplazamiento (alargamiento) para cada masa de la tabla siguiente. Pulsa el botón Anotar cada vez que el el sistema alcance el equilibrio.   Experiencia con el muelle 1 Masa (g)

Masa (kg)

Fuerz a (N)

Posición (cm)

∆ lc m

0g

0

0

50

0

20 g

0.02

0.196

5.78

0.78

25 g

0.025

0.245

5.98

0.98

30 g

0.03

0.294

6.18

1.18

35 g

0.035

0.343

6.37

1.37

40 g

0.04

0.392

6.57

1.57

45 g

0.045

0.441

6.77

1.77

50 g

0.05

0.490

6.96

1.96

55 g

0.055

0.539

7.16

2.16

k·  l

  4.- ¿Observas algun patrón en los datos? (por ejemplo, ¿qué sucede con el alargamiento cuando se duplica el peso?) Se observa un incremento en la deformidad de nuestro resorte, se sabe qué tenemos una distancia inicial de 5cm y tenemos en la balanza un peso de 25g, ahí obtenemos una medida de 5.98cm lo qué nos indica claramente un alargamiento de 0.98cm, ahora si agregamos el doble del peso tendríamos 50 gr, lo qué es el doble de nuestro peso dado, observamos qué obtenemos un alargamiento de 1.96cm. Es decir ambos son proporcionales, si el peso se duplica el alargamiento también se duplicará. 5.- Representa gráficamente la fuerza frente al alargamiento para cada caso. ¿Qué observas?

Valores Y 0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Se observa claramente una línea ascendente. 6.- Traza la recta que más se aproxime a los puntos representados y calcula su pendiente (tramo vertical entre tramo horizontal), a la que llamaremos k.

Valores Y 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

¿Cuál es la pendiente de la recta?

m=

y 2− y 1 0.539−0 = =0.25 x 2−x 1 2.16−0

7.- Multiplica cada valor del alargamiento por la pendiente k y rellena la última columna de la tabla anterior. Analiza la tabla y describe brevemente qué observas.

Experiencia con el muelle 1 Mas a (g)

Masa (kg)

Fuerza (N)

Posición (cm)

∆ lc m

k·l

0g

0

0

50

0

0

20 g

0.02

0.196

5.78

0.78

0.195

25 g

0.025

0.245

5.98

0.98

0.245

30 g

0.03

0.294

6.18

1.18

0.295

35 g

0.035

0.343

6.37

1.37

0.3425

40 g

0.04

0.392

6.57

1.57

0.3925

45 g

0.045

0.441

6.77

1.77

0,4425

50 g

0.05

0.490

6.96

1.96

0.49

55 g

0.055

0.539

7.16

2.16

0.54

Los datos van aumentando proporcionalmente, a medida de más alargamiento 8.- La pendiente de la recta es una medida de la rigidez del resorte y se conoce como constante elástica del muelle. Cuanto mayor es la pendiente, más rígido es el resorte porque este valor indica que se requiere más fuerza para estirarlo o comprimirlo una cantidad dada. Basándote en los datos que has recogido en la tabla crea una ecuación que relacione la fuerza que actúa sobre el muelle (F), el alargamiento (Δl) y la constante elástica (k).

F=k × ∆ L

Esta relación se conoce como ley de Hooke.

Por lo general, la ley de Hooke se escribe para la fuerza de restauración en lugar de la fuerza que actúa sobre el muelle. Como el sistema está en equilibrio, la fuerza de restauración es igual a la fuerza que tira del muelle pero de signo contrario. Y lo mismo ocurriría si estuviéramos comprimiendo el muelle en lugar de tirar de él.

 

9.- Utiliza el simulador para determinar la constante elástica de los otros dos muelles. Muelle 2 Masa(kg)

Fuerza(N)

Posición(cm)

Alargamiento(m)

K

0

0

5,00

0

0

0.02

0.196

5,52

0.0052

37.69230769

0.025

0.245

5,65

0.0065

37.69230769

0.03

0.294

5,77

0.0077

38.18181818

0.035

0.343

5,90

0.009

38.11111111

0.04

0.392

6,03

0.0103

38.05825243

0.045

0.441

6,16

0.0116

38.01724138

0.05

0.49

6,29

0.0129

37.98449612

0.055

0.54

6,42

0.0142

38.02816901

Reemplazando en cualquiera de los datos.

F=k × ∆ L k=

F ∆L

k=

0.54 0.0142

k =38,0 3 N /m

Muelle 3 Masa(g) 0 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

F=k × ∆ L

Fuerza(N) 0 0.196 0.245 0.294 0.343 0.392 0.441 0.49 0.54

Posición(cm) 5 5,33 5,41 5,49 5,57 5,65 5,74 5,82 5,90

Alargamiento(m) 0 0.0033 0.0041 0.0049 0.0057 0.0065 0.0074 0.0082 0.009

K 0 59.39393939 59.75609756 60 60.1754386 60.30769231 59.59459459 59.75609756 60

k=

F ∆L

k=

0.54 0.009

k =60 N /m 10.- Con tus conocimientos actuales ya puedes contestar a la siguiente pregunta ¿Cuál es la masa de la pesa verde?

p=k ×∆ L p=24.989633× 0.029 p=0.724699 N p=m× g p m= g 0.724699 m= 9.8 m=0.0739489 kg m=(0.0739489−0.02)kg m=0.0539489 kg Convirtiendo a metros el peso es de 53.94 gramos. CONCLUSIONES:

 Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de elongación del mismo son proporcionales a la masa.  La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varía en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

 Si la fuerza aumenta el resorte se alargara o en palabras coloquiales se “estirara” hasta llegado un punto llamado límite de elasticidad (punto de gran importancia, puesto que es el máximo de elongación que soporta el resorte para no perder su capacidad de volver a su estado normal.

BIBLIOGRAFÍA  Khanacademy.

Introducción

a

los

resortes

y

la

ley

de

hooke.

2018 https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookeslaw/v/intro-to-sprin gs-and-hooke-s-la [consulta: viernes 11 de abril 2018]



Waybackmachine.

Elongación.

https://web.archive.org/web/20090908014721/http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/d ocencia/i ndex.html [ Consulta: viernes 11 de mayo 2018] 

FisicaLab. Ley de hooke. https://www.fisicalab.com/apartado/leyhooke#contenidos

ANEXOS En nuestra carrera podemos ver temas qué tienen que ver con esta llamada Ley de Hooke: Por ejemplo:  La elasticidad de las rocas

Es una linearidad entre esfuerzo y deformación (Ley de Hooke) El modo más simple de relacionar relacionar los esfuerzos esfuerzos y las deformaciones deformaciones es por linearidad directa. Un medio elástico es una id li ió idealización de las propidd e a es d l e mat il er a . Cuando el material es menos ideal (incluyendo las rocas) habrá menor recuperación que la recuperación total.