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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA QUIMICA

ASIGNATURA: OPERACIONES UNITARIAS II SEMESTRE 2020-II INFORME N° 2

TEMA: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION NATURAL

CODIGO

PRESENTADO POR: - BACA PUMA JHOEL JESUS - YANARICO ARENAS WALTER RAUL - DEZA QUISPE ALEJANDRO STIVEN Fecha de lab: 16/01/2021

171650 170586 121359

Fecha de entrega: 23/01/2021 DOCENTE: ING. ALVARO MICHEL CASTILLO QUISPEHUANCA CUSCO – 2020

1) OBJETIVOS • • • •

Determinar la resistividad del Nicromo Determinar la generación de calor en el alambre de Nicromo Determinar la temperatura máxima y superficial del alambre Graficar en Excel el perfil de temperatura para el sistema

2) MARCO TEORICO 2.1. Conducción con generación de calor. En la sección anterior consideramos problemas de conducción térmica sin fuentes internas de calor . Para estos problemas, la distribución de temperatura en un medio se determinó únicamente por las condiciones en los límites del medio. Pero en ingeniería a menudo podemos encontrar un problema, en el que las fuentes de calor internas son significativas y determinan la distribución de temperatura junto con las condiciones de contorno. En ingeniería nuclear , estos problemas son de suma importancia, ya que la mayor parte del calor generado en el combustible nuclear se libera dentro de los gránulos de combustible y la distribución de temperatura está determinada principalmente por la distribución de generación de calor. Tenga en cuenta que, como se puede ver en la descripción de los componentes individuales de la energía energética total liberada durante la reacción de fisión, se genera una cantidad significativa de energía fuera del combustible nuclear (barras de combustible externas). Especialmente la energía cinética de los neutrones rápidos se genera en gran medida en el refrigerante ( moderador ) . Este fenómeno necesita ser incluido en los cálculos nucleares. Fuentes de energía térmica en la operación de potencia del reactor de agua a presión. Para LWR , generalmente se acepta que aproximadamente el 2.5% de la energía total se recupera en el moderador . Esta fracción de energía depende de los materiales, su disposición dentro del reactor y, por lo tanto, del tipo de reactor. Tenga en cuenta que la generación de calor es un fenómeno volumétrico. Es decir, ocurre en todo el cuerpo de un medio. Por lo tanto, la tasa de generación de calor en un medio generalmente se especifica por unidad de volumen y se denota por g V [W / m 3]. La distribución de temperatura y, en consecuencia, el flujo de calor está determinada principalmente por: • • •

Geometría y condiciones de contorno . Geometría diferente conduce a un campo de temperatura completamente diferente. Tasa de generación de calor. La caída de temperatura a través del cuerpo aumentará con el aumento de la generación de calor. Conductividad térmica del medio. Una conductividad térmica más alta conducirá a una caída de temperatura más baja.

2.2. Conducción con generación de energía La sección anterior se analizó la distribución de temperatura en un medio; mediante condiciones de frontera. Se analizarán distribuciones de temperatura de procesos que pueden ocurrir dentro del medio. En particular se analizará situaciones para las que la energía térmica se genera debido a la conversión de alguna otra fuente de energía. Un proceso común es la conversión de energía eléctrica a térmica en un medio conductor de corriente. En algunos sistemas se genera calor en el interior del medio conductor; esto es, hay una fuente de calor distribuida uniformemente. 𝐸𝑅 = 𝐼 ̇2 𝑥 𝑅𝑒 … . (1) 𝑅=

𝑉 … . (2) 𝐼

2.3. Generación de calor en un cilindro Puede guiarse el mismo procedimiento para deducir la ecuación para un cilindro de radio R con fuentes de calor distribuidas uniformemente y conductividad térmica constante. Se supone que el calor solo fluye en sentido radial; esto es, los extremos se desprecian o están aislados. La ecuación para el perfil de temperaturas es: 𝑇=

𝑞 𝑣(𝑅 2 − 𝑟 2 ) + 𝑇𝑤 … . (3) 4𝑘 𝑇0 =

𝑞𝑅 2 + 𝑇𝑤 … . (4) 4𝑘

Generación de calor en un alambre eléctrico de radio exterior ro y longitud L. 𝐸𝑔 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐼 2 ∗ 𝑅𝑒 𝑒𝑔 = = … . . (5) 𝑉(𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒) 𝜋𝑟02 𝐿 •

Potencia eléctrica: 𝑃𝑒 = 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑄(𝑊)

•

Generación de calor 𝑞̇ = (𝑄/𝑉𝑐)

•

Volumen del sistema 𝑉𝑐 = 𝐴𝑐 ∗ 𝐿

•

Área

•

𝜋 ∗ 𝐷2 4 Temperatura máxima del cilindro 𝐴𝑐 =

𝑞̇ ∗ 𝑟 2 𝑇𝑚á𝑥 = 𝑇𝑠 + 𝑒𝑐𝑢. 6 4𝐾

•

Temperatura superficial

𝑇𝑆 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝑇0 +

𝑒𝑔𝑒𝑛 ∗ 𝑟0 … (7) 2ℎ

3) MATERIALES Y METODOS Para el presente informe se utilizó un video demostrativo el cual nos sirvió como material de ejemplificación. 4) CALCULOS Y RESULTADOS datos:

π ∗ D2 4 Ac = 0.000000283 𝑚2 Ac =

𝑽 = 𝑹 ∗ 𝑰 ecu. 2 para calcular la resistencia eléctrica

hallamos la resistividad usando la siguiente ecuación: 𝐸𝑔 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐼 2 ∗ 𝑅𝑒 𝑒𝑔 = = … . . (5) 𝑉(𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒) 𝜋𝑟02 𝐿 𝑒𝑔 =

0.000000283 ∗ 2.90019 0.0003

𝑒𝑔 = 4.10 ∗ 10−6 𝑜ℎ𝑚. 𝑚 Hallamos la densidad de flujo en el sistema, en este caso la potencia eléctrica promedio 𝑃𝑒 = 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑄(𝑊) 𝑃𝑒 = 38.93655 hallamos la generación de calor en el nicrom Q q̇ = Vc q̇ =

38.93655 0.00000283 𝑚2 ∗ 0.0003𝑚 q̇ = 688547767.59

𝑤 𝑚3

para la Ts usaremos la siguiente ecuación 6 𝑇𝑠 = 𝑇𝑜 +

𝑞̇ ∗ 𝑟 2ℎ 𝑤 ∗ 0.0003𝑚 𝑚3 𝑤 2 ∗ 10 2 𝑚 .𝐾

688547767.59 𝑇𝑠 = 293.15 𝐾 +

𝑇𝑠 = 10621.36651 𝐾 Para la Tmax usaremos la siguiente ecuación 7: 𝑞̇ ∗ 𝑟 2 𝑇𝑚á𝑥 = 𝑇𝑠 + 4𝐾

𝑤 ∗ (0.0003𝑚)2 𝑚3 𝑤 4 ∗ 15 𝑚. 𝐾

688547767.59 𝑇𝑚á𝑥 = 10621.36651𝐾 +

𝑇𝑚á𝑥 = 10622.39934 𝐾 grafica de la temperatura con respecto a la variación del radio

T(r) vs r 180000.00000

160000.00000 140000.00000

120000.00000 100000.00000 80000.00000 60000.00000 40000.00000 20000.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.25000 0.30000 0.35000

¿calcular aproximadamente a que potencia eléctrica el hilo de nicromo se dañara? ¿qué tipo de daño sufrirá el nicromo?

5) INTERPRETACION DE RESULTADOS la resistividad hallada mediante las ecuaciones planteadas, nos muestra un valor que se encuentra dentro del rango para el tipo de material, en este caso nicromo, que se puede demostrar con ayuda de la bibliografía (anexo – tabla2) En los resultados obtenidos como son el área, potencia eléctrica o las resistividades no muestran ningún dato atípico o un valor que no esté relacionado con el sistema a estudio, como es el caso de la generación de calor en el nicromo que arroja un resultado muy exagerado (q ̇= 688547767.59 w/m^3), este valor obtenido mediante las ecuaciones usadas en los cálculos hace que las temperaturas de superficie (Ts) y la temperatura máxima (Tmax) resulten muy elevadas y no se pueda llegar a una conclusión lógica, porque estas superan ampliamente el punto de fusión del nicromo ( Pf = 1400°C - anexo tabla 2), el análisis conlleva a decir que, el error posible estaría en los datos en la manera como estamos usando la resistividad eléctrica, debe bajar la generación de calor para obtener temperaturas mas relevantes con el problema. ¿calcular aproximadamente a que potencia eléctrica el hilo de nicromo se dañara? con los datos obtenidos no podemos deducir ese valor ya que anteriormente desde la menor potencia que era igual a Pe = 6.2282 W da una temperatura superior a su punto de fusión del nicromo, pero haciendo uso de la función Solver (Excel) se pudo determinar la potencia máxima que tiene un valor de Pe = 5.202 W a esta cantidad de potencia la temperatura máxima seria igual a la temperatura de fusión y a su vez dañaría el estructura física y química del hilo.

¿qué tipo de daño sufrirá el nicromo? si sobrepasa su temperatura de fusión el hilo se funde, cuando la temperatura máxima supera la temperatura e fusión reaccione con el oxigeno haciendo que esta combustione y se dañe física y químicamente.

6) CONCLUSIONES • • • •

la resistividad del nicromo resulta e = 4.10* 10^(-6) ohm.m la generación de calor del hilo de nicromo referente al promedio de potencias eléctricas es q ̇= 688547767.59 w/m^3. la temperatura superficial es Ts =10621.36651 K , la temperatura máxima Tmáx=10622.39934 K que corresponde a una generación de calor igual a q ̇= 688547767.59 w/m^3. en conclusión la gráfica muestra una caída de temperatura conforme aumenta el radio del hilo de nicromo, a menor radio le corresponde la temperatura máximo con una generación de calor constante.

7) BIBLIOGRAFIA -

Cengel, Y. A.; Boles, M.A.: Termodinamica. Mc Graw-Hill, 1996.

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F. P. Incropera y D. P. De Witt: Fundamentos de Transferencia de Calor, 4a Ed, Pearson Educacion, Mexico, 2000

8) WEBGRAFIA https://meet.google.com/linkredirect?authuser=0&dest=https%3A%2F%2 Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3Dd2QvR3vDQyQ 9) ANEXOS tabla 1

tabla 2