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03/05/13

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PÉNDULO FÍSICO Maira Milena Molina Martínez, Alexander Alemán Gómez. Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN En este laboratorio se observa el comportamiento de un cuerpo sometido a un movimiento pendular, a dicho cuerpo se le estudian fenómenos tales como la relación entre el periodo en diferentes circunstancias, se aprenderá a calcular el momento de inercia de dicho péndulo partiendo de la medida del brazo de giro, la masa y la distancia al punto. Se analizará la grafica del periodo contra la distancia del punto al centro de masa, tanto como con su formula como con los datos tomados en clase durante la realización de la experiencia. OBJETIVOS. - Comprobar que para un sólido rígido de masa m que gira alrededor de un eje horizontal, el periodo de oscilación esta dado por la relación: √ Donde I representa el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro y b la distancia entre el eje de giro y el centro de masa. - Comparar experimentalmente el período de un péndulo físico. 1. TEORÍA RELACIONADA PÉNDULO SIMPLE: Este consiste en un modelo idealizado en el cual toda la masa del sistema se encuentra ubicada en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable. Si a la masa puntual se le

desplaza un poco de su posición de equilibrio esta empezara a oscilar con una frecuencia natural igual a: En un péndulo simple la frecuencia natural solo depende de la longitud del hilo y de la ubicación del péndulo, es decir, que no importa la masa que se concentre en la punta, el sistema oscilara de la misma manera. 0 

g l

PÉNDULO FÍSICO: Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo finito, el cual se coloca a oscilar, a diferencia del péndulo simple en el cual toda la masa se concentra en un punto. Para el análisis de un péndulo físico es importante saber en que lugar se encuentra ubicado su centro de gravedad, el cual es el punto donde, se considera, se concentra toda la masa y de hay es donde actúa la fuerza de gravedad, la cual una de sus componentes va a ser utilizada como la fuerza restauradora del sistema.

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Además es importante medir cuanto se opone el cuerpo al giro, es decir, su momento de inercia, el cual es especifico para cada cuerpo. Y por ultimo se debe definir una distancia que valla del centro de gravedad al eje de giro, el cual es el brazo de palanca necesario para que el sistema rote. Con estas consideraciones se puede hallar que un sistema que oscila como un péndulo físico se mueve en un M.A.S y su frecuencia natural de oscilación va a depender del brazo de giro, del momento de inercia y de la ubicación de dicho sistema.

0 

2. Para el péndulo físico realizado con el orificio B. Determine la longitud del péndulo simple equivalente y constrúyalo. Mida el tiempo de 10 oscilaciones, halle los periodos y compárelos con los del respectivo péndulo físico.

mgd I

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTOS Con los materiales suministrados, construya un péndulo físico como el mostrado en la figura: 3. RESULTADOS 1. Cuelga la palanca por los orificios A, B, C y D sucesivamente, y en cada caso determina el tiempo necesario para que el péndulo realice 10 oscilaciones, halle los periodos y compárelos con los resultados teóricos.

Punto

d(m)

t(s) [10osc]

T(s)

A

0.33

13.12

1.312

B

0.22

12.43

1.243

C

0.11

13.26

1.326

D

0.06

16.31

1.631

A’

(-)0.06

16.30

1.630

B’

(-)0.11

13.25

1.325

C’

(-)0.22

12.46

1.246

D’

(-)0.33

13.12

1.312

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Formulas usadas para hallar el periodo: √

Periodo en el punto conjugado: punto

t(s) [10 osc]

T(s)

B’

12.40

1.240

√ Periodo en el péndulo simple: Formulas usadas para hallar el momento de inercia:

L(cm)

t(s) [10 osc]

T(s)

38.5

12.27

1.227

4. CUESTIONARIO Teniendo en cuenta lo anterior se tiene que: √

√

1. De acuenrdo con los resultados del procedimiento 1. ¿se cumple la ecuación 1 para el péndulo estudiado? (use la gravedad como 9.8m/s2 )

√

√

√

Hallando la longitudo reducida para ser aplicada en el péndulo simple: (

(

)

(

(

)

)

)

(

)

Hallando el error en los datos obtenidos y los datos teóricos: |

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Con lo visto anteriormente se puede observar que los datos prácticos son muy similares a los datos teóricos, por lo que se puede afirmar que se cumple la ecuación del péndulo físico. 2. ¿Qué sucedía con los períodos del péndulo físico estudiado cuando el centro de giro se acerca al centro de masa? Realice una gráfica de T contra d y compárela con las reportadas en los textos de física. T 1.3 1

d 33

1.2 4

1.3 3

1.6 3

1.6 3

1.3 2

1.2 5

1.3 1

22

11

6

-6

-11

-22

-33

En la imagena anterior se pueden observar dos grupos de puntos, los blancos correspondientes a lo valores teóricos y los de colores que se ven prácticamente debajo de los puntos blancos correspondientes a los valores prácticos. Si se aumenta el centro de giro es muy probable que el periodo también presente variaciones. Se observa que No necesariamente se cumple que: si el brazo de giro aumenta el período tambien haga esta misma proporcionalidad. 3. según sus observaciones. ¿cómo se relacionan el período del péndulo físico que rota alrededor del orificio B y el de si respectivo péndulo simple equivalente? ¿esperaba esta respuesta? El período del pendulo simple coincide con el del Péndulo Físico. A ese se lo denomina péndulo simple sincrónico. Se esperaba esta respuesta pues al momento de poder calcular la longitud

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reducidad para ser aplicada al péndulo simple se usaron dos fórmulas del periodo relacionandolas, entonces se esperaba que al mostrar los resultados existiera una correspondencia.

teorema del momento angular tenemos que:

Considerando sólo pequeñas oscilaciones, es posible poner que sen θ ≅ θ , entonces tenemos:

notando que esta ecuación corresponde a un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

4. ¿Qué es un péndulo reversible y porqué recibe este nombre? ¿Cuál es su relación con los péndulos físicos? Un péndulo reversible es un ejemplo de péndulo compuesto o físico, por ello, es un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal, que no pasa por su centro de masa. En consecuencia, la posición de este cuerpo está determinada, en cualquier instante de tiempo, por el ángulo θ que dicho cuerpo forma con la vertical. Así, debemos notar que cuando este cuerpo está desviado de su posición de equilibrio, tal como se ve en la figura, actúa sobre el mismo un par de fuerzas (la normal y el peso), cuyo momento tiene una magnitud dada por: Mz = −mgl sen θ donde el signo negativo debe entenderse como que este momento es opuesto a la rotación, es decir, es un momento recuperador. Si el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de suspensión ZZ’ es designado por “I”, al aplicar el

A la vista de la ecuación es fácil observar que un péndulo simple cuya longitud de hilo λ fuera: tendría el mismo periodo que este péndulo físico. En lo concerniente al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del mismo puede suponerse concentrada en un punto 0’, cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de suspensión. Si hacemos pasar el eje de suspensión por el punto 0’, de modo que sea paralelo al eje anterior, el punto 0’ pasa a ser ahora el punto de suspensión en tanto que el punto 0 pasa a ser el centro de oscilación, por ello se dice que 0 y 0’ son conjugados. Esta propiedad es la que se aprovecha para construir un péndulo de Kater. 5. Utilizando un péndulo físico. ¿como determinaría experimentalmente el valor de la gravedad en un sitio? Se puede tomar la formula del peíodo y despejar la ecuación tal que la gravedad se pueda hallar facilmente en esta,

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aplicando los valóres prácticos que se hallen en el lugar deseado. Así que:

igales y opuestas al centro de masa tomado en la práctica. BIBLIOGRAFÍA

Otra forma muy efectiva es usando el péndulo reversible en el que se usaría la formula del periodo del pendulo simple para despejar y hallar la gravedad. 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES Mediante este informe se demuestra gracias a experimentos en condiciones reales en el laboratorio, el sistema del péndulo físico. Se comprobó que el periodo de oscilación, depende siempre del brazo de giro, es decir Ia distancia con respecto a su eje de gravedad. Con los resultados obtenidos de Ias diferentes variables se pudo hallar el valor del período, el momento de inercia, longitud reducida para aplicar el péndulo simple, entre otros y comprobar que el margen de error es pequeño, lo que da cabida para concluir que con el péndulo físico es posible hallar el valor de Ia gravedad, de hecho es una de Ias más importantes aplicaciones de este tipo de péndulo. Una sugerencia muy importante para realizar esta experiencia es tener encuenta que el ángulo en el que empezara a oscilar la varilla sea más omenos el mismo ángulo para todos los brazos de giro. NOTA: los periodos en A’, B’, C’, D’ corresponden a sus letras respectivas A, B, C y D pues estan ubicado a distancias

Serway, “Física I”, Tomo I. 4ta Edición. Ed. MC. Graw-Hill (1996).

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