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“Año de la consolidación del Mar de Grau”

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD e ENERGÍA

INTEGRANTES:  MORALES ORDOÑEZ JEAN PIERRE  DOCENTE: ING. QUISPE ESTRADA; Misael Saúl CURSO: HIDRÁULICA FACULTAD: INGENIERÍA CIVIL SECCIÓN: AI 1101

HUANCAYO – PERÚ 2016

INTRODUCCIÓN

El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la velocidad, energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo. El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica. La energía cinética aumenta o disminuye. En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida. Enseguida, el cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o aumento de la presión.

INFORME Nº 4 I.

TÍTULO: ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD & ENERGIA.

II. OBJETIVOS:  Determinar el caudal por el método volumétrico.  Manejar las diferentes unidades en que se expresa el caudal.  Determinar la gráfica de las variables Volumen – Tiempo, e interpretarlo. III. PRINCIPIOS TEORICOS:

Evangelista Torricelli Matemático y físico italiano Nació el 15 de octubre de 1608 en Faenza. (Italia) Cursó estudios en el Collegio di Sapienza en Roma. Fue ayudante de Galileo en 1641 y 1642. A la muerte de éste, le sucedió como profesor de Filosofía y Matemáticas en la Academia Florentina. Torricelli descubrió y determinó el valor de la presión atmosférica y en 1643 inventó el barómetro. También comprobó que el flujo de un líquido por una abertura es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, este resultado es conocido ahora como el Teorema de Torricelli. Evangelista Torricelli falleció el 25 de octubre de 1647 en Florencia.

Ecuación de Torricelli.

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Ecuación de la Energía (teorema de Bernoulli.) Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción para líquidos

Ecuación de la energía (Teorema de Bernoulli).

Donde: V =velocidad del fluido en la sección considerada. g =aceleración gravitatoria z =altura geométrica en la dirección de la gravedad P =presión a lo largo de la línea de corriente ρ =densidad del fluido Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad(fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa 'del fluido. Caudal=constante. Fluido=incompresible - ρ es constante.

IV.DESARROLLO EXPERIMENTAL:

PROPÓSITO/OBJETIVO/LOGRO: - Aplicar la ecuación de la continuidad para volumen de control variable y fluidos incompresibles. - Aplicar la ecuación de la energía y la ecuación de Torricelli. - Calcular el tiempo de vaciado desde una altura inicial hasta una altura final. - Medir el tiempo en forma real en el equipo preparado

EQUIPOS A UTILIZAR: Cronómetro. - Regla graduada. -

MATERIALES E INSUMOS: -

Tanque de un material transparente. Agua Tapones Equipo de venoclisis

NOTAS DE SEGURIDAD: - Mantener el orden y limpieza en la zona de trabajo.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: a) En la cara lateral y en la parte inferior del tanque realizar un agujero con un taladro b) Colocar un tapón en el agujero. c) Añadir agua hasta una altura inicial. d) Marcar la altura final que debe estar por encima del agujero de salida. e) Sacar el tapón y medir el tiempo desde la altura inicial hasta la altura final. f) Verificar el tiempo medido con el uso de las fórmulas matemáticas.

CASO I Hallando la velocidad  Datos:  D=31.5cm=0.315m  R=15.75cm=0.1575m  H=32cm=0.32m  h=22cm=0.22m

P1+pgy1+

1 p 2

V12=P2+pgy2+

1 p 2

pgy1= gy1=

V22 1 p 2 1 2

V22

V22

2gy1= V22 v 2= √2 gh v 2= √2∗9.81∗0.22 m v 2=2.07

s m

Hallando el tiempo DATOS  H=32cm=0.32m  Y1=27cm=0.27m  Y2=5cm=0.05m  Y1-y2=h  h=22m=0.22m

2

Y=v1gt-

1 t 2

-(H-h)=-

1 >2 2

(H-h)=

1 >2 2

√ √

2( H −h) t= g

t=

2(32−22) 9.81

t=1.4278s

El tiempo de vaciado T=1.43s

Caso II Hallando el caudal de entrada Qe constante por el Método volumétrico.

Qe=

v t

Datos:

V=volumen del D=0.315m recipiente R=0.1575m T=tiempo h=0.15m Qe=

π r 2h t

=

0.0117 m3 1.20 s

A

¿ π r2

V

¿ π r2

h

V m3 Hallando el caudal de salida Qs 3 V=0.0117m v Q1= t Tiempo de

Q1=

π r 2h t

=

Q1=0.0102

¿ π (0.1575)2 0.15

llenado

0.0117 m3 1.15 s m3 s

T=1.20s

Tiempo de vaciado T=1.15s

Caso II

Calculando la v1 Q1=A1*V1 V1= V1=

Q1 A1

calculando el Q2 Q2=A2*V2 Q2=

0.00975m 3/s π ( 0.315 ) 2 m2 4

V1=0.13m/s Calculando v2

π 4

(0.0127)2

m2*79.97m/s Q2=0.0102m3/s Qs=0.0102m3/s

Q1=Q2 A1*V1=A2*V2 π 4

(0.315)2*0.13 =

( 0.315 ) 2 ∗0.13 ( 0.0127 ) 2

=V2

Q1 π (0.0127)2 4

v2 Q2

Hallando el tiempo de vaciado cuando tiene un caudal de entrada constante y un caudal de salida variable.

Por la ecuación de la continuidad.



Q1=Q2

A1*V1=A2*V2 

dh =d dt



dh dt

=

h



A1 √ 2 gh A2

Integrando

 

v

∫ √ dh 2 gh 0

T=

=

√

t

∫ AA 21 ∗dt 0

2 A1 h A2 2 g

HALLANDO LA RAZÓN DEL TIEMPO

dh dt

=

Qe−Qs A

Caudal de entrada 3 Qe=0.00975m Caudal de /s salida Qs=0.0102m 0.00975m 3/s−0.0102m 3/s 3dh /s dt

=

dh dt

π ∗0.315 2 m2 4

=-

0.0057m/S

PREGUNTAS: 

¿Cómo interpretas la ecuación de la continuidad para un volumen de control variable y un líquido incompresible? Consiste en elaborar la expresión que sintetiza la interpretación del Principio de Conservación de la Masa, aplicado ahora al volumen de control “Tubo de corriente” y teniendo en cuenta la variación del mismo en el tiempo, como consecuencia de la variación de masa en el recorrido.



¿Cómo interpretas la ecuación de Torricelli a partir de la ecuación de la energía? la ecuación de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. En cambio la ecuación de la energía es similar sino que toda las velocidades aproximadamente bajas lo expresa de esta manera.



¿Qué pasa si aparte existe un caudal fijo de ingreso? (CASO 2) Que la velocidad del caudal que ingresa será menor a caudal que sale. Además el área de la sección por donde dentro el caudal 1 será mayor al are por donde sale el caudal 2.



¿Cómo calculamos el tiempo cuando existe un caudal fijo de ingreso, aparte del agujero de vaciado? (CASO 2) Utilizando los caudales tanto de entrada como de salida, para las cuales utilizaremos sus velocidades y áreas en dichos punto (1) y (2).

CONCLUSIONES: 

A medida que disminuye la altura de agua en el depósito, la distancia horizontal que alcanza el agua fuera del depósito conocida como vena liquida – también decrece, es decir varía la velocidad de salida del orificio si medimos los tiempos transcurridos entre dos marcas consecutivas, se puede ver que no son iguales y por tanto se comprueba que la velocidad cambia con la altura.



La Ec. Continuidad nos permite hallar el tiempo de vaciado general en el que el líquido llega al orificio.

RECOMENDACIONES:       

Marca correctamente la altura del recipiente para que pueda trabajar correctamente. Sellar bien el orificio con los tapones. Contar con todos los materiales Tomar correctamente los datos Cronometrar bien el tiempo. Aplicar, procesar bien las formulas. Los datos deben estar en un mismo sistema de medición.