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SEMESTRE 2018-2

INFORME: “FENÓMENOS DE SUPERFICIE”

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA LABORATORIO UNIFICADO DE FISICOQUÍMICA PROFESORA: MARÍA CRISTINA TORRES LOMELI

Índice

1

OBJETIVO GENERAL:

Aprender a usar diversos equipos para medir propiedades comunes en los fluidos relativas a los fenómenos de superficie.

INTRODUCCIÓN

Además de las variables extensivas e intensivas, los sistemas materiales tienen ciertas características que dependen de la naturaleza y extensión de su superficie, como la tensión superficial, el coeficiente de adsorción, etc. Aquellas que se pueden cuantificar se designan como propiedades, o coordenadas, superficiales y son objeto de estudio de la llamada fisicoquímica de las superficies. Podemos conceptualizar diciendo que una superficie es una frontera entre dos fases. A esta superficie se la llama interfaz. O sea, una interfaz es una superficie que separa dos fases. Tanto la superficie como la interfaz son conceptos bidimensionales y aparentes. Aparentes porque, al nivel microscópico, entre las dos fases en contacto no existe separación nítida y brusca. Existe sí, una región donde ocurre una transición continua de las propiedades de una fase a las propiedades de la otra. Esto es, entre las dos fases existe una región tridimensional intermedia. A esta región tridimensional la llamamos interfase. Las interfaces suelen ser clasificadas en función de los estados de agregación de las fases participantes. En este sentido se distinguen las interfases Líquido - Vapor Líquido - Líquido Líquido - Sólido Sólido - Gas Sólido - Sólido Determinación de la tensión superficial. Los métodos para la determinación de la tensión superficial (o de la tensión interfacial líquido - gas) se clasifican en estáticos y dinámicos. Entre los estáticos podemos mencionar: Método de la ascensión capilar. Si se usa un capilar de radio muy pequeño, se puede considerar que el menisco es circular y se puede aplicar la ecuación

2

(1) En determinaciones más precisas al valor de H se le introduce un factor de corrección R/3 que toma en consideración el carácter no plano del menisco. Método del anillo de la balanza o de Du Nuoy En este método, se determina el valor de la tensión superficial midiendo la fuerza necesaria para arrancar un anillo de platino e iridio de la superficie de un líquido. Para ello se emplea una balanza de torsión. La fuerza total que mide la balanza es la del peso del anillo más la fuerza debida a la tensión superficial. Esta última es igual a la longitud del anillo multiplicada por la tensión superficial (que equivale a la fuerza por unidad de longitud). La longitud es el doble que la circunferencia del anillo ya que el líquido está en contacto tanto con el interior como con el exterior del anillo. Por lo tanto, la fuerza total que determina la balanza será (2) Este método requiere de un factor de corrección empírico f que tome en cuenta la forma del líquido elevado y el hecho de que el diámetro del alambre Pt-Ir no es cero. Por ello la ecuación toma la forma (3) Uso de Estalagmómetro El estalagmómetro consiste en un tubo de vidrio de doble codo, con un estrangulamiento capilar en su tramo superior e ideado de manera que cuando el líquido saIga al exterior lo haga en forma de gotas regulares. La zona ancha, tiene un volumen fijo, V, cuando el líquido está comprendido entre las marcas a y b. El capilar se encuentra graduado. Estas graduaciones permiten apreciar fracciones de gota.

Haciendo uso de un estalagmómetro se hace gotear dos volúmenes iguales de líquidos diferentes, cuyas densidades son PI y P2 (obsérvese que al utilizar siempre el mismo estalagmómetro, el radio del tubo capilar es constante) con lo que el número de gotas que se verterán para cada líquido será diferente. Si "m" es la masa de una gota y "n" el número de gotas vertidas por el tubo capilar de! estalagmómetro, se tiene que: 𝜌 𝑉

𝑚1 = 𝑛1

1

(3)

𝑦

𝑚2 =

𝜌2 𝑉 𝑛2

(4) deducimos 3

𝜎1

𝜎2

=

𝜌1 𝑛2 (5) 𝜌2 𝑛1

La ecuación (5) determina la tensión superficial de un líquido si conocemos su densidad y la tensión superficial y densidad del otro líquido. Viscosidad La viscosidad es la propiedad termofísica de los fluidos ocasionada por sus fuerzas de cohesión molecular y resulta en la oposición que oponen a escurrir, por lo que requieren la aplicación de un esfuerzo o presión. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. Por lo tanto, el gradiente de velocidad, dc/dY, y el esfuerzo cortante, τ, están relacionados. El hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento exista un esfuerzo cortante y un gradiente de velocidad, sugiere que estas magnitudes pueden relacionarse. La figura siguiente representa diversos aspectos del comportamiento de fluidos, a temperatura y presión constantes.

El comportamiento más sencillo corresponde a la línea de fluidos Newtonianos, para

el cual se cumple que , donde la constante de proporcionalidad µ recibe el nombre de viscosidad. Este comportamiento lo presentan los gases y la mayor parte de líquidos y disoluciones. Las curvas restantes corresponden a fluidos no Newtonianos y no tiene sentido hablar de viscosidad, aunque para ellos se define una viscosidad aparente.

4

Además de la viscosidad ya definida, que también recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica, existe la viscosidad cinemática, definida por

(5) El viscosímetro de Ostwald El fundamento de la mayor parte de los viscosímetros que se utilizan en la práctica es la fórmula de Poiseuille, que nos da el caudal Q (volumen de fluido por unidad de tiempo) que atraviesa un capilar de radio R y longitud l entre cuyos extremos se ha aplicado una diferencia de presiones Δ p. Como la viscosidad depende de las fuerzas intermoleculares y estas se modifican con la temperatura la viscosidad de un líquido también varía con la temperatura. El viscosímetro de Ostwald es un aparato relativamente simple para medir viscosidad, h, de fluidos Newtonianos. En un experimento típico se registra el tiempo de flujo, t, de un volumen dado V (entre las marcas a y b) a través de un tubo capilar de longitud L bajo la influencia de la gravedad. Existen otro tipo de aparatos donde utilizan husillos de diferentes tamaños, dependiendo de la viscosidad del fluido y el tipo de revoluciones por minuto. por ejemplo: el equipo Cannon y Brookfield.

Concentración micelar crítica (CMC) Los tensoactivos son moléculas con actividad superficial que están constituidas por un grupo hidrofílico (polar o iónico) y una cadena hidrofóbica o hidrocarbonada (frecuentemente C8 a C12). En disolución acuosa, cada molécula o monómero del tensoactivo migra a la superficie debido al efecto hidrofóbico de la cadena hidrocarbonada (adsorción en interfases gas/líquido), orientando los grupos polares o hidrofílicos hacia el interior de la superficie de la solución y la cadena hidrocarbonada sobre ella. Dependiendo de las características estructurales de las cadenas, éstas adoptarán un tipo específico de conformación sobre el área superficial. Cuando la superficie de la disolución se encuentra totalmente ocupada por el agente superficial (tensoactivo), las moléculas en el seno de la solución recurren a una segunda alternativa de disminución energética, que consiste en la agregación espontánea, o formación, de micelas en solución, donde los grupos polares se reúnen adoptando la forma esférica sobre las cadenas hidrocarbonadas, estado que refleja un mínimo en energía. Estos agregados, distribuidos en el seno del líquido, mantienen un equilibrio con las moléculas libres del tensoactivo en disolución y en la superficie. 5

La concentración micelar crítica (CMC) constituye un proceso específico de asociación molecular en disolución. Ocurre simultáneamente en el momento de la saturación de la superficie cuando la presión superficial es máxima. El procedimiento ordinario para determinar la CMC es encontrar la intersección de 2 líneas rectas trazadas en gráficas de la propiedad medida versus la concentración del surfactante (porque la CMC es un punto de inflexión en la curva).

Formación de micelas en disolución (https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_micelle_concentration)

6

Obtención de la CMC por el método gráfico del punto de inflexión (http://www.dataphysics.de/2/start/understanding-interfaces/basics/surfactants-andcritical-micelle-concentration-cmc/)

Turbidimetría La turbidez es una medida de la atenuación de un haz de luz (blanca) al atravesar una dispersión de partículas. En un experimento de turbidimetría, se mide a distintas longitudes de onda (en el vacío) λj (j = 1, …, S). La técnica es simple, rápida, repetitiva, económica, y puede ser aplicada a una gran variedad de tamaños de partícula (desde unos pocos nanómetros a varios micrones). Un equipo para medición de turbidez es básicamente un espectrofotómetro como el esquematizado en la siguiente figura.

CONDUCTIVIDAD Para determinar CMC con este método solo se puede cuantificar detergentes iónicos. Por debajo de CMC los monómeros del detergente se comportan como electrolitos fuertes, por lo tanto, conducen la electricidad. Por arriba de CMC las micelas son parcialmente ionizadas por lo tanto no son buenos conductores. Se supone que la solución detergente cumple con la ley de Kohlrausch

7

La ley de Kohlrausch sugiere ahora, que la conductividad a dilución infinita de un electrolito depende de las contribuciones independientes de los iones que lo conforman. La independencia de estas contribuciones se pone de manifiesto al comparar electrolitos que tienen algún ion común; pero la ley de Kohlrausch no suministra, y así debe destacarse, la forma de calcular las contribuciones individuales de los diferentes iones solo permite evaluar variaciones (∆). La aplicación práctica e inmediata de la idea de una contribución independiente de los iones a dilución infinita, es el camino para deducir el valor de la conductividad límite de los electrolitos débiles. Por ejemplo, para el ácido acético se puede establecer que: Λo (HAc) = Λo (Na Ac) + Λo (HCl) - Λo (NaCl) porque el miembro derecho de la ecuación cabe interpretarlo como: λoNa+ + λoAc- + λoH+ + λoCl- - λoNa+ - λoCl- = λoH+ + λoAc- = Λo (HAc)

DATOS EXPERIMENTALES

“FISICOQUÍMICA DE SUPERFICIES” 1- Valores de densidad, pH y tensión superficial para 6 fluidos distintos gravedad específica

API

BRIX

BAUMÉ

σ ( mN/m)

1

1

10

0

10

72.8

0.7996

0.7893

0.7893

47.61

47.22

23.1

7

1.0308

1.04

1,033

4.995

4.90

36

Aceite mineral

7

0.8452

0.870.88

0.850

34.97

glicerina

7

1.2528

1,263

1.263

tween

6

1.0871

1.10

1.09

⍴

SUSTANCIA

pH

agua

7

0.9933

etanol

6

propilenglicol

(g/mL)

⍴

real

8.28

34.71 21.54

29.92

63.1

11.97

Tabla 1. Datos experimentales de pH y Densidad Para completar la tabla 1 se han utilizado las siguientes fórmulas: 141.5 − 131.5 (6) 𝑆𝐺 145 °𝐵𝐴𝑈𝑀𝐸 = 145 − más ligero que el agua 𝑆𝐺 140 °𝐵𝐴𝑈𝑀𝐸 = − 130 más pesado que el agua 𝑆𝐺

°𝐴𝑃𝐼 =

(7) (8)

8

(9)

s= subíndice de sustancia SG=gravedad específica *Nota: se encuentran espacios vacíos que no encontraron en la literatura o calcularon negativos.

Figura 1. Las tiras usadas en las mediciones de pH de las sustancias.

2- Formación de coloides Tubo

1 mL de H2O + 1 mL de:

TIPO DE MEZCLA

1

etanol

solución

2

Aceite mineral

emulsión

3

Bentonita

suspensión

4

Carboximetil celulosa

gel

5

tween 20

emulsión

6

carbopol + 3 gotas de TEA

gel

7

2 mL de Ac. Oleico + 3 gotas de TEA

suspensión

Tabla 2. Diferentes tipos de mezclas. Para esta sección experimental hemos obtenido diversos tipos de mezclas. Estos tipos consisten básicamente de una fase dispersa y una fase dispersante (en la Tabla 3 se muestran las combinaciones posibles por el estado de agregación de cada componente). Dependiendo de la mezcla son los usos que puede dársele. Por ejemplo, de la tabla 2, el resultado del tubo 7 es un ungüento para la piel (Rawlings, 2016) y el del tubo 4 es un precedente del gel antibacterial.

9

Tabla 3. Clasificación de los coloides por fase dispersa y dispersante. A continuación se presentan las mezclas

Figura 2. Muestras obtenidas

3- Tensión superficial Sustancias + papelito

Observaciones

agua

No se hunde

etanol

Se hunde al instante

propilenglicol

No se hunde

tween

Se hunde después de aproximadamente 2 minutos

glicerina

No se hunde

Tabla 4. La tensión superficial y su efecto en la flotación de un objeto liviano

10

Figura 3. La flotabilidad de un objeto liviano en agua, tween, propilenglicol, etanol y glicerina.

“TENSIÓN SUPERFICIAL” σ1

% error

σ2

H2 O

32.06

55.96

70

0.03

Etanol

29.49

29.35

24.336 4

0.053

30.904 (pesó 0.313g)

33.78

Propilenglicol

33.27

36

36.341 7

9.49x10 50.57 -3 (pesó 0.457g)

40.47

Aceite Mineral

23.38

% error

σ3

%error

35.626 5 11

Glicerina

51.99

Tween

35.09

63.1

59.108 4

0.198

36.96

Tabla 5. Determinación de la tensión superficial por diferentes métodos.

𝝈𝟏 = 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝝈𝟐 = 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒍𝒂𝒈𝒎ó𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 ejemplo: 𝝈 𝒆𝒕𝒂𝒏𝒐𝒍 =

𝟕𝟐.𝟖 𝒎𝑵/𝒎 (𝟎.𝟕𝟖𝟗𝟑 𝒈/𝒎𝑳) (𝟑𝟔 𝒈𝒐𝒕𝒂𝒔) 𝟏 𝒈/𝒎𝑳 ( 𝟖𝟓 𝒈𝒐𝒕𝒂𝒔)

= 𝟐𝟒. 𝟑𝟑𝟔𝟒𝒎𝑵/𝒎

(10)

(se

hizo respecto al agua)

𝝈𝟑 = 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝑩𝒂𝒍𝒂𝒏𝒛𝒂 ejemplo: De la ecuación (2)

𝝈 𝒆𝒕𝒂𝒏𝒐𝒍 =

𝟑𝟎. 𝟗𝟎𝟒𝒎𝑵/𝒎

(11)

(𝟎.𝟑𝟑𝟏∗𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈)∗𝒈−(𝟎.𝟎𝟐𝟓𝒑𝒊)𝟐 ∗(𝟐𝟏𝟓𝟔𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟑 )∗(𝒎/𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎)𝟑 ∗𝒈 𝟒𝒑𝒊∗.𝟓∗𝟏𝟎−𝟐 𝒎

=

𝝈𝟓 = 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝑨𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑫𝒖𝑵𝒐𝒖𝒚 𝝈𝟒 = 𝒎é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝑲𝟏𝟐

H2O

σ4

% error

σ5

% error

71.57

0.017

68

0.066

tabla 6. tensión del Agua con método de K12 y Anillo de DuNouy

Figura 4. Estalagmómetro. 12

Figura 5. Método del ascenso capilar para calcular la tensión superficial. “Viscosidad” μ1 Ac. mineral Glicerina

μ teórico (cP) 0.3051 (Mineral Oil Sigma Aldrich)

856.85

1412

tween

360

cátsup

250-450

mayonesa

5000 (Viscosity FoodTech source)

aceite 1,2,3

34.6

Agua

1.017926

0.89

Etanol

1.327887

1.074

Propilenglicol

153.4588

42

Tabla 6. Determinación de la viscosidad por el método de Ostwald y valor teórico a 25°C μ1= método de Ostwald Se obtiene la viscosidad como el producto del tiempo, la densidad y una constante dependiente de la temperatura (cuyo valor a 25°, la temperatura del laboratorio es de 0.106925mm^2/s^2) 13

Ejemplo: μ=ktp=(0.106925mm^2/s^2)(9.52s)(1)=1.017926cP Sustancia

tiempo (s)

p (g/mL)

Viscosidad (cP)

Agua

9.52

1

1.017926

Etanol

15.74

0.789

1.327887

Glicerina

6360

1.26

856.8542

Propilenglicol 1380

1.04

153.4588

Tabla 8. Cálculo de viscosidad por el método de Ostwald El mayor error en las mediciones por el método de Ostwald ha sido registrado en el propilenglicol y la glicerina. Ha sido nuestro error no fijarnos que el equipo está diseñado para fluidos con una viscosidad similar a la del agua.

Viscosímetro de Brookfield Aceite mineral con husillo 2 RPM (1/min)

Lectura

Factor

Viscosidad (cP)

0.5

0.5

800

400

1

0.5

400

200

2

0.5

200

100

2.5

1

160

160

4

1.5

100

150

5

2.5

80

200

10

6

40

240

20

14

20

280

Aceite 1,2,3 con husillo 2 RPM (1/min)

Lectura

Factor

Viscosidad (cP)

2

0.5

200

100

2.5

0.5

160

80

4

0.5

100

50

14

5

1

80

80

10

2

40

80

20

3.5

20

70

50

10

8

80

100

24

4

96

Tween con husillo 2 RPM (1/min) Lectura

Factor

Viscosidad (cP)

1

1

400

400

2

1.5

200

300

4

3.5

100

350

5

6.5

80

520

10

13

40

520

20

26

20

520

50

65

8

520

Glicerina con husillo 4 RPM (1/min)

Lectura

Factor

Viscosidad (cP)

0.5

0.5

4000

2000

1

0.5

2000

1000

2

1.5

1000

1500

4

2.5

500

1250

5

3

400

1200

10

5.5

200

1100

20

10.5

100

1050

15

50

25

40

1000

100

47

20

940

Método de Cannon mayonesa

husillo 6

aceite 1,2,3

husillo 3

Ace. Mineral

husillo 2

µ (cP)

R.P.M

µ (cP)

R.P.M

µ (cP)

R.P.M

65600

10

10

10

6

10

34100

20

40

20

25

20

16400

50

60

50

43

50

10600

100

80

100

64

100

16

Catsup

husillo 1

glicerina

husillo 4

tween

husillo 4

µ (c P)

R.P.M

µ (cP)

R.P.M

µ (cP)

R.P.M

580

2.5

650

2

150

5

340

5

870

5

330

10

188

10

900

10

390

20

104

20

820

50

440

50

50

50

700

100

450

100

30

100

Gráfica viscosidad vs RPM

Cuando la viscosidad es constante para una cierta temperatura, se dice que el fluido es Newtoniano. Algunos fluidos no cumplen esta ley de proporcionalidad y se les denomina “No Newtonianos”. Otros comportamientos reológicos distintos al Newtoniano corresponden a:

17

● Fluidos pseudoplásticos: la viscosidad disminuye al aumentar el gradiente de velocidad. ● Fluidos dilatantes: La viscosidad aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. ● Plásticos de Bingham: es necesario superar un cierto valor umbral de esfuerzos de corte para que el sistema comience a fluir Además, puede ocurrir que la viscosidad depende del tiempo: ● Fluidos tixotrópicos: la viscosidad disminuye con el tiempo de aplicación del esfuerzo. ● Fluidos reopécticos: la viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación del esfuerzo. cannon

Brookfield

glicerina

pseudoplástico

pseudoplástico

mayonesa

pseudoplástico

no se hizo

aceite 1,2,3

dilatante

dilatante

aceite mineral

dilatante

dilatante

tween

plástico de B.

dilatante

cátsup

pseudoplástico

no se hizo

Figura 6. Viscosímetro Cannon.

18

Figura 7 y 8. Métodos de Ostwald y K12 para viscosidad.

HLB TUBO

2 mL de H2O + gotas de…

Característica

Uso

1

glicerina

Dispersión translúcida clara (10-13)

Agente emulsificante

2

tween

Dispersión lechosa estable (8-10)

Agente emulsificante o dispersante

3

monoestearato de glicerilo

No dispersa en agua (14)

Agente anti-espuma

4

lauril sulfato sodio

Dispersión lechosa estable (8-10)

Agente emulsificante o dispersante

5

aceite oleico

Dispersión lechosa estable (8-10)

Agente emulsificante o dispersante

Tabla 7. Determinación cualitativa del HLB y uso de la mezcla obtenida. Característica No dispersable en agua (1-4) Dispersión pobre (3-6) Dispersión lechosa después de agitar Dispersión lechosa estable (8-10) Dispersión traslúcida clara (10-13)

(8-10)

19

Solución clara

(+13

Figura 6. Escala HLB mostrando la clasificación de surfactante por función.

Figura 9. Mezclas realizadas en el laboratorio para determinar su posible uso comercial (https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrophilic-lipophilic_balance)

20

“Concentración Micelar Crítica” Determinar la CMC de cada sustancia, utilizando tres métodos diferentes. Lauril sulfato de Sodio M

Conductivid ad (mS)

Lauril sulfato de Sodio mM

Tensión superficial σ (nN/m)*

Lauril sulfato de sodio M

Turbidez NTU

0.02

705

4

38.86 (se pesaron 0.382g)

0.125

3.03

0.016

621

6

37.93 (se pesaron 0.376g)

0.1

5.88

0.008

193

7

39.33 (se pesaron 0.385g)

0.075

2.88

0.004

193.6

8

40.89 (se pesaron 0.395g)

0.05

14

0.002

126.3

10

41.99 (se pesaron 0.402g)

0.02

10.9

Tabla 8. Conductividad, tensión superficial y turbidez en función de la concentración. *Estos valores se han calculado de acuerdo con la ecuación (2), que es ejemplificada en (11)

Figura 10. Tensión en función de la concentración. 21

Figura 11. Conductividad en función de la concentración.

Figura 12. Turbidez en función de la concentración. 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑖𝑙 𝑆𝑢𝑙𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑜𝑑𝑖𝑜 𝑃𝑀 = 288.38 𝑔/𝑚𝑜𝑙 De las figuras 7, 8 y 9 se observa que: ● El primer punto de inflexión de las gráficas 7 y 8 se encuentra a una concentración de 0.006M y 0.005M, respectivamente. ● La gráfica de la figura 9 está fuera del rango cubierto por las gráficas 7 y 8. Como la CMC no depende del método con que se mida debemos de descartar obtener conclusiones de la figura 9 y quedarnos con las primeras 2 que, en efecto, arrojan un valor

22

similar (0.006M y 0.005M, respectivamente). De esto se desprende que la CMC del Lauril Sulfato de Sodio en agua determinada experimentalmente es de 0.0055M Commented [1]: amigos, no olviden agregar todas sus fotos

Figura 13. Turbidímetro.

CONCLUSIONES Hemos tenido problemas en la determinación de la tensión superficial por el método de ascenso capilar porque los líquidos no ascendieron con alturas significativamente diferentes. Esto tuvo como consecuencia que, aunque obtuvimos resultados en el orden correcto, el error contra lo reportado en la literatura es del 50% o más. Otro error grave ha sido la caracterización de los fluidos por su respuesta al esfuerzo cortante pues los resultados arrojaron curvas bastante atípicas que, creemos, son debidas a que en equipos como el Brookfield cuando se usan revoluciones por minuto muy bajas el valor leído en el viscosímetro apenas varía generando un error en las primeras mediciones al multiplicarlas por el factor correspondiente. En velocidades más altas es más fácil apreciar cómo cambia la viscosidad gráficamente. Cambiando el husillo se podría solucionar el problema. Finalmente, el análisis de la determinación de la CMC por medio de la turbidez ha sido descartado dado que el rango de mediciones está fuera del de las otras 2 pruebas, cuya primera inflexión coincidió. Esto es, dado que la determinación de la CMC no depende del método de medición, no es posible que el método de la turbidez nos dé un valor fuera del rango en que coincide la inflexión de las otras 2 pruebas. Podemos deducir, la causante fue la mala calibración del aparato y la falla técnica de la preparación de las soluciones.

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Mecánica de fluidos Robert L. Mott Pearson Educación, 2006. pp 16,17,18 [en línea] Extraído el 17 de febrero de 2018 a las 20 hrs en

23

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