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FACULTAD DE INGENIERÍA Ingeniería Civil. ESTRUCTURAS DE ACERO

INFORME DE PRÁCTICA DISEÑO ELÁSTICO Y PLASTICO DE UNA VIGA DE CAJON DE SECCION TRAPEZIODAL

Realizado por:

Marcelo Maurat Steven Peñaloza Iván Villa Mauricio Zumba

Catedrático: Ing. Jorge Moscoso MSc.

Cuenca, 12 de Julio del 2016.

INTRODUCCION Es conocido el hecho de que los elementos estructurales no cumplen, por diversas causas, con las ecuaciones lineales en que se basa la Teoría de la Elasticidad. También es cierto que la experiencia y los ensayos nos indican que esta puede utilizarse con aproximación dentro de ciertos rangos de cargas. Fuera de dichos límites y para cargas cercanas al colapso de la estructura, los estados de solicitaciones de los elementos que la componen obedecen a leyes distintas que entran dentro del campo de la plasticidad o de la elasto-plasticidad. Con el objeto de conocer el verdadero Coeficiente de Seguridad de la Estructura es entonces muy importante conocer la Carga Límite o Carga de Rotura que produce el colapso de la estructura y el estado de solicitaciones en ese instante, razón por la cual el Ingeniero debe estar familiarizado con los elementos básicos de los Métodos de Análisis Plástico. Debemos aquí distinguir que estamos refiriéndonos al Análisis Plástico de Estructuras (cálculo de solicitaciones) y no al cálculo de rotura de una sección (dimensionamiento). La teoría a desarrollar se basa en la curva tensión- deformación de un material ideal elastoplástico como el de la figura, muy similar al de hierro dulce, pero que puede ser ampliado a otros materiales con errores aceptables para el análisis de estructuras.

Más adelante se explicará el fenómeno, pero podemos anticipar que hasta A toda la viga se comporta como elástica. Al llegar a A se produce una rotula plástica en el apoyo intermedio. Al llegar al punto B se producirán dos rotulas plásticas en los tramos, produciéndose el colapso, como el de la figura, ya que todo el sistema se ha convertido en un mecanismo (inestable).

Objetivos  

Dimensionar una viga de acero considerando un comportamiento elástico de la sección. Dimensionar una viga de acero considerando un comportamiento plástico de la sección.

ESFUERZOS DE FLEXIÓN Consideremos una viga de sección rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura para estudiar los esfuerzos de flexión. (Para este análisis inicial supondremos que el patín a compresión de la viga está completamente soportado contra el pandeo lateral. El pandeo lateral se estudiará en el Capítulo 9.) Si la viga está sujeta a momento de flexión, el esfuerzo en cualquier punto se puede calcular con la fórmula de la flexión: fb = Mc/I. Debe recordarse que esta expresión es aplicable solamente cuando el máximo esfuerzo calculado en la viga es menor que el límite elástico. La fórmula se basa en las hipótesis elásticas usuales: el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, una sección plana antes de la flexión permanece plana después de la aplicación de las cargas, etc. El valor I/c es una constante para una sección específica y se denomina módulo de sección (S). La fórmula de la flexión puede escribirse entonces de la manera siguiente:

Figura: Variaciones del esfuerzo de flexión debidas a incrementos del momento alrededor del eje x. Inicialmente, cuando el momento se aplica a la viga, el esfuerzo varía linealmente desde el eje neutro hasta las fibras extremas. Esta situación se muestra en la parte (b) de la Figura Si se incrementa el momento, se mantendrá la variación lineal de los esfuerzos hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia en las fibras extremas, como se muestra en la parte (c) de la fi gura. El momento de fluencia de una sección transversal se define como el momento de inicio del esfuerzo de fluencia en las fibras extremas de la sección. Si el momento en una viga de acero dúctil se incrementa más allá del momento de fluencia, las fibras extremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrán bajo este mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento resistente adicional necesario lo proporcionarán las fibras más cercanas al eje neutro. Este proceso continuará con más y más partes de la sección transversal de la viga, alcanzando el esfuerzo de fluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos (d) y (e) de la fi gura, hasta que finalmente se alcanza la distribución plástica total mostrada en (f). Observe que la variación de deformación del eje neutro hacia las fibras externas permanece lineal en todos estos casos. Cuando la distribución de esfuerzos ha alcanzado esta etapa, se dice que se ha formado una articulación plástica, porque no puede resistirse en esta sección ningún momento adicional. Cualquier momento adicional aplicado en la sección causará una rotación en la viga con poco incremento del esfuerzo. El momento plástico es el momento que producirá una plastificación completa en una sección transversal del miembro creándose ahí mismo una articulación plástica. La relación del momento plástico Mp al momento de fluencia My se denomina factor de forma. Los factores de

forma son iguales a 1.50 en las secciones rectangulares y varían entre 1.10 y 1.20 en las secciones laminadas estándar. DISEÑO ELÁSTICO Hasta hace pocos años, casi todas las vigas de acero se diseñaban con base en la teoría elástica. La carga máxima que una estructura podía soportar se suponía igual a la carga que primero generaba un esfuerzo igual al de fluencia del material. Los miembros se diseñaban de manera que los esfuerzos de flexión calculados para cargas de servicio no excediesen el esfuerzo de fluencia dividido entre un factor de seguridad (por ejemplo, 1.5 a 2.0). Las estructuras de ingeniería se diseñaron durante muchas décadas mediante este método con resultados satisfactorios. Sin embargo, los proyectistas saben desde hace muchos años que los miembros dúctiles no fallan sino hasta que ocurre una gran plastificación después de que se alcanza el esfuerzo de fluencia. Esto significa que tales miembros tienen mayores márgenes de seguridad contra la falla que lo que parece indicar la teoría elástica. Veamos el valor de k para algunas secciones usuales:

EL MÓDULO PLÁSTICO El momento de fluencia My es igual al esfuerzo de fluencia multiplicado por el módulo elástico. EL MECANISMO DE FALLA Una viga estáticamente determinada falla si se desarrolla en ella una articulación plástica. Para ilustrar este hecho, se considera la viga mostrada en la Figura 8.7(a) de sección transversal constante, solicitada por una carga concentrada a la mitad del claro. Si se incrementa la carga hasta producir una articulación plástica en el punto de momento máximo (en este caso abajo de la carga), se daría lugar a una estructura inestable, como se muestra en la parte (b) de la fi gura. Cualquier incremento adicional de la carga causaría la falla. Pn representa la carga máxima nominal o teórica que la viga puede soportar.

Para que una estructura estáticamente indeterminada falle, es necesario que se forme más de una articulación plástica. Se demostrará que el número de articulaciones plásticas necesarias para que fallen las estructuras estáticamente indeterminadas, varía de estructura a estructura, pero nunca puede ser menos de dos. La viga empotrada en sus dos extremos, que se ilustra en la parte (a) de la Figura 8.8, no puede fallar si no se han formado las tres articulaciones plásticas indicadas en la parte (b) de la fi gura.

ZONAS DE PLASTIFICACION: LA ROTULA PLASTICA Consideremos una viga simplemente apoyada con una carga Pp en el centro, que produce un momento Mp como indica la figura(b):

LA figura (c) muestra una vista de la viga donde en el tramo ABC se sombrea la parte plastificada con: Mf ≤ M ≤ Mp, que está en estado elasto-plástico, excepto la sección B que se encuentra totalmente plastificada y en la cual se ha formado una rotula plástica que convierte al sistema en un mecanismo inestable (figura (d)).Los demás tramos se encuentran en régimen elástico. Mientras en la zona elástica la curvatura es pequeña, en la zona elasto-plastica se incrementa rápidamente hasta alcanzar valores muy grandes para el punto B, que funciona como una “rotula plástica” (figura (e)) que es una rótula o articulación, (en lugar de ser libre, con M = 0) que trabaja como si tuviera un rozamiento y con un M = Mp. Esto nos permite idealizar como un mecanismo de rotura o colapso al de la figura (d).

DISEÑO VIGA Consideraciones del diseño: Acero A36

fy fu E

Caracteristicas 2530 Kg/cm2 400 Mpa 2000000 Kg/cm2

Geometria de la Seccion 0,3 cm 8 cm 5 cm 10 cm 90 cm

Espesor Base Mayor Base Menor Altura Longitud Viga

Secciones Compacta 26,67 16,67 33,33

31,49 Cumple 31,49 Cumple 68,04 Cumple

Cálculo de Inercia

Triangulo

(Figura Externa) 1

Area (cm²) 7,5

2

50

5,00 250,00

3

7,5

3,33

Rectagulo Triangulo

y (cm) 3,33

A*y (cm³) 25,00

25,00

65

(Figura Interna) Base 1 mayor 7,4 Triangulo Base Rectagul 2 menor 4,4 o Altura 9,4 Triangulo 3

300

y (cm)

A*y (cm³)

5,64

3,13

17,67

47

4,70

220,90

5,64

3,13

17,67 256,24

Diseño Elástico:

S My Pu

5962,34

4,62

Area (cm²)

58,28

D.Elastico 29,46 74529,26

y

cm³ Kg/cm Kg

Ix (cm⁴) 41,67 416,6 7 41,67 500,0 0

y

di (cm) 1,28

A*di² (cm⁴) 12,33

0,38

7,40

1,28

12,33

532,05

32,05

Ix (cm⁴)

di (cm)

A*di² (cm⁴)

34,61

1,26

9,00

0,30

4,32

1,26

9,00

304,5 5 34,61 4,4 373,7 0 6

Ix

22,33

Ix

396,09

Diseño Plástico:

Eje neutro plástico Area a tracción Area a compresión

yp Ac At Ac-At

D.Plástico 5,75 4,77 4,77

cm cm² cm²

0,00

cm

Cálculo de la Carga Última: Z Mn

54,85 138783,1

cm Kg/cm

Pu

11102,6

Kg EL METODO DEL TRABAJO VIRTUAL.

Es método muy satisfactorio usado para el análisis plástico de estructuras. Se supone que la estructura considerada está cargada a su capacidad nominal, Mn, y que luego se deflexiona con un desplazamiento pequeño adicional después de que se alcanza la carga ultima. El trabajo realizado por las cargas externas durante este desplazamiento se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones. En esta exposición se usa la teoría del ángulo pequeño. Según esta teoría, el seno de un ángulo pequeño es igual a la tangente del mismo ángulo y también a éste expresado en radianes. Entonces el momento plástico se alcanza simultáneamente bajo las cargas concentradas y se formaran dos articulaciones plásticas así:

Entonces según lo expuesto anteriormente obtendremos la siguiente expresión: TRABAJO EXTERNO = TRABAJO INTERNO 𝑀𝑛(2Φ) = 𝑇𝑅𝐴𝐵𝐴𝐽𝑂 𝐸𝑋𝑇𝐸𝑅𝑁𝑂 𝑃(0.25Φ) + 𝑃(0.25Φ) = 𝑇𝑅𝐴𝐵𝐴𝐽𝑂 𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝑁𝑂 𝑀𝑛(2Φ) = 𝑃(0.25Φ) + 𝑃(0.25Φ) Entonces como conocemos el valor de Mn: Mn=1387,831 Kg.m Despejamos el valor de P lo cual da como resultado: P=5551,32246 kg

BIBLIOGRAFIA   

Jack C. Mccormac, Stephen F. Csernak. Diseño De Estructuras De Acero. Quinta Edición. Asociación latinoamericana del Acero (Alacero). Especificación ANSI/AISC 360-10 para Construcciones de Acero. Versión en español. Santiago de Chile. Guillermo Rus Carlborg. Cálculo Plástico De Estructuras De Barras: Teoría. Tercera edición, Marzo de 2008.