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FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA: INGENIERÍA CIVIL

U.A.J.M.S.

LBORATOTIO DE HIDRÁULICA II

“VERTEDEROS DE PARED DELGADA”

DOC.: ING. PERALES MOISES UNIVERSITARIO: PERÉZ ARMELLA FERNANDO GRUPO: 8 CARRERA: ING. CIVIL SIGLA: CIV -322

GRUPO # 8

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VERTEDEROS DE PARED DELGADA 1. OBJETIVOS DE LA PRÁTICA 1.1.Objetivo general  Determinar la curva de calibración de un vertedor triangular (de pared delgada trabajando libre), que relaciona el gasto en un canal con la carga sobre el vertedor. 1.2. Objetivos específicos  Analizar y comparar los valores obtenidos experimentalmente con los calculados con las ecuaciones teóricas. 2. APLICACIONES PRÁCTICAS Figura 1: estructura hidráulica de captación

Fuente: https://i.ytimg.com/vi/RLQYLGCjue4/maxresdefault.jpg

Figura 2: vertedero

Fuente: http://msg.funceme.br:8082/funceme/projetos-1/projetos-concluidos/projeto-perdas/image012.gif/image_previe

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3. MARCO TEÓRICO 3.1.Definición Se llama vertedero a la estructura hidráulica sobre la cual se efectúa una descarga a superficie libre figura 1. El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control. Un vertedero puede tener las siguientes misiones:  Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción.  Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado.  En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas.  Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc. (ANDIA, Septiembre, 2009) FIGURA 1. Vertedero

FUENTE: (UMSS, 2006, pág. 445)

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3.2.Clasificación de los vertederos En general hay dos tipos de vertederos, los de pared delgada (de aforo) y gruesa. Los vertederos de pared delgada se usan básicamente para determinar el caudal en cualquier momento en una corriente pequeña (ver Capítulo 3). Los vertederos de pared gruesa se usan principalmente para control de excedencias, y su evacuación puede ser libre o controlada. Los vertederos también pueden ser clasificados de acuerdo a su función en: a) Los vertederos de servicio (ver Figura 5.1) son diseñados para un uso frecuente de conducción de flujo en condiciones normales y crecidas, liberadas del reservorio hacia aguas debajo de la presa. b) Los vertederos auxiliares son diseñados para un uso menos frecuente y pueden aceptar daños limitados cuando son usados. c) Los vertederos de emergencia están diseñados para protección adicional en caso de rebalse de una presa, son usados bajo condiciones extremas, tales como fallas del vertedero de servicio u otras condiciones de emergencia. Es común que algunos diseñadores no hagan ninguna distinción entre vertederos auxiliares y de emergencia. Los vertederos de excedencias generalmente se clasifican de acuerdo a sus características más importantes, ya sea con respecto al sistema de control, al canal de descarga, o a otro componente. Con frecuencia los vertederos se clasifican en controlados o sin control, según si tienen o no compuertas. Comúnmente se clasifican como tipos los de descarga libre (caída recta), de cimacio (derrame), de canal lateral, de canal abierto (de poca o de mucha pendiente), de conducto de túnel, de boca de caída (de pozo o de embudo), de alcantarilla y de sifón. (Bèjar, 1995) 3.3.Vertederos de pared delgada La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo: 1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh). 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.

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4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables. Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal: FIGURA 2. Flujo ideal sobre un vertedero de pared delgada

3.4.Vertedero de pared gruesa Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son: El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos. (wiki/Salto Hidráulico, 2017) FIGURA 3. Tipos de Vertederos de Borde Ancho

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3.5. Tipos de vertederos 3.5.1. Rectangulares Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m £ w £ 2h. El vertedor se puede considerar como un caso particular de un orificio, en que la carga sobre el borde superior se ha reducido a cero. La expresión del gasto teórico (Qt) a que se llega en el caso más general, en el que se considera el efecto de la velocidad de aproximación es la siguiente:

Donde: Qt: Gasto teórico del vertedor en m3/seg. L: Longitud de la cresta, en m. H: Carga del vertedor en m. V1: Velocidad de aproximación en el canal, en m/seg. g: Aceleración de la gravedad en m/seg2. En el caso que la velocidad de aproximación sea tan pequeña que se pueda considerar igual a cero, la expresión del gasto teórico quedaría:

El gasto real Q es menor que el gasto teórico, debido a las contracciones y las pérdidas de energía que se producen en el vertedor, por lo que, para obtener el gasto real, es necesario afectar el gasto teórico por un coeficiente menor que la unidad, de tal manera queda de la siguiente manera:

Al coeficiente se le denomina coeficiente de gasto y se puede determinar por la siguiente expresión:

Existen diferentes fórmulas empíricas obtenidas por diferentes autores, que serán utilizadas para comparar con los valores obtenidos en la práctica, en todos los casos las unidades se encuentran en el sistema métrico: (L,B,H y P, en m); (Q, en m3/seg).

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3.5.2. Triangular Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 90°. La ventaja de este tipo de vertedores es que permiten mayor precisión al aforar pequeños caudales. Estos vertederos se recomiendan para gastos inferiores a 30 l/s y para cargas comprendidas entre 6 y 16 cm. La precisión de este tipo de vertedores es superior al de los vertederos rectangulares, incluso hasta caudales de 300 l/seg. El caudal teórico para este tipo de vertederos se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde: Qt: Gasto teórico del vertedor, en m3/s Co: Coeficiente de descarga o gasto en vertedor triangular α: ángulo en el vértice Al igual que en el caso de los vertederos rectangulares, el gasto real se obtiene multiplicando el gasto teórico por un coeficiente de gasto:

El valor del coeficiente de gasto se puede obtener en la práctica por la siguiente expresión: 𝑸 ц= 𝟓 𝟖 𝜶 ∗ 𝑪𝒅 ∗ √𝟐𝒈 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝒈 𝟐 ∗ 𝑯𝟐 𝟏𝟓

A continuación, se muestra una tabla con algunas fórmulas de vertedores triangulares:

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Se ha confirmado experimentalmente que el error cometido al despreciar la velocidad de aproximación y el efecto de las contracciones laterales no disminuye apreciablemente la precisión. FIGURA Vertedero triangular de cresta aguda

FIGURA: Vertedero triangular de cresta aguda FUENTE: (UMSS, 2006, pág. 447)

3.5.3. Trapezoidal de cipolleti Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical). El gasto de un vertedor trapecial se puede calcular suponiendo la suma del gasto correspondiente a uno rectangular con longitud de cresta L y al triangular formado por las dos orillas.

Donde: Qt: Gasto teórico del vertedor trapecial Q1: Gasto teórico del vertedor rectangular Q2: Gasto teórico del vertedor triangular

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El vertedor trapecial más empleado tiene un talud de 0.25:1, para compensar el gasto que deja de pasar por efecto de las contracciones laterales. El gasto efectivo viene dado por la siguiente fórmula:

Donde: μ: Coeficiente de gasto del vertedor. La expresión de gasto propuesta por Cipolletti es la siguiente: FIGURA Vertedero de Cipolletti

FUENTE: (UMSS, 2006, pág. 447)

3.5.4. Circular Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no requieren el nivelamiento de la cresta.

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4. APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS ESQUEMA DE LA PRÁCTICA

Tanque de aforo

El tanque de aforo se utilizó para calcular el caudal

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Cronómetro Precisión: 0.01s

Mira de precisión Precisión: 0.01 mm

Para determinar el tiempo de aforo del caudal

Para determinar la carga (altura de agua des de la cresta)

Termómetro Precisión: 1°C

Se utilizó el termómetro determinar la temperatura del agua

Flexo metro Precisión: 1 mm

Se utilizó el flexo metro para medir las dimensiones del tanque de aforo, del vertedero, la longitud de la mira a aguas arriba

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5. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA La práctica se llevó a cabo en el Laboratorio de Hidráulica de la UAJMS, el 15 de noviembre del 2017, a horas 17:30 PM aproximadamente, para cual el ayudante del laboratorio de hidráulica explico el procedimiento de la realización de la práctica. Los pasos que se siguieron para el levantamiento de datos fueron los siguientes: 1) Se midió las características geométricas del vertedor: longitud de la cresta, ancho del canal de aproximación, ángulo del vértice, además se midieron el largo y ancho del tanque de aforo.

2) Se pone a funcionar las bombas que abastecen al tanque de carga constante. Se abre la válvula de regulación hasta lograr que se estabilice el flujo en la instalación. Se realiza el control de que no exista salideros de agua por las uniones del vertedor y que durante toda la calibración el tanque de carga constante se encuentre vertiendo.

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3) Se procede a tomar la medida de la carga sobre el vertedor con la mira mecánica.

4) Posteriormente se tomó el tiempo con la ayuda de un cronometro cada 5 cm de altura que subía el agua en el tanque de aforo, midiendo su respectiva temperatura.

5) Luego de tomar las medidas del punto anterior, se varía el gasto y nuevamente se procede a medir la carga sobre el vertedor con la mira y el tiempo de llenado del volumen prefijado en el tanque de aforo. 6) El gasto se varía 5 veces, y se realizar las indicaciones del punto anterior para cada variación.

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6. HOJA DE LEVANTAMIENTOS DE DATOS

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TIEMPO (s) caudal 1

caudal 2

24.03 23.32 23.19 23.87 23.59 23.60

14.69 14.34 14.27 14.71 14.5 14.50

caudal 3

caudal 4

caudal 5

16.68 13.15 15.88 12.81 15.8 12.03 16.54 13.72 17.2 12.39 16.42 12.82 Promedio 14.50 16.42 12.82 Altura de aforo (cm) 5 10 10

23.60 5

°N de medición Altura de aforo (m) Area del tanque (m^2) Volumen (m^3/s)

1 0.05 3 0.15

CÁLCULOS PREVIOS 2 3 0.05 0.1 3 3 0.15 0.3

9.03 9.31 8.87 9.29 8.95 9.09 9.09 10

4 0.1 3 0.3

5 0.1 3 0.3

7. CÁLCULOS Se realizan los cálculos solo para el primer caudal, para los demás caudales se colocarán directamente los resultados. 7.1. Calculo de la carga sobre el vertedero 𝐻 = 𝐻𝑓 − 𝐻𝑖 = 41.1𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚 = 𝟏𝟏. 𝟏𝒄𝒎 7.2.Determinación del caudal de circulación (

𝒎𝟑 𝒔

).

𝑉 0.15𝑚3 𝟑 𝑄= = → 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎 ⁄𝒔 𝑡 23.6𝑠 7.3.Calculo del coeficiente de descarga (Cd). 𝐶𝑑 =

15𝑄 𝛼 5 8 ∗ √2𝑔 ∗ tan 2 𝐻 2 𝟑

𝟏𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎 ⁄𝒔 𝑪𝒅 = → 𝑪𝒅 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 𝟓 𝟗𝟎° 𝟐 𝟖 ∗ √𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝒎

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7.4.Calculo del coeficiente caudal (µ). Se calcula para un vertedero de forma triangular que fue el que se utilizó en la práctica. 𝝁=

𝑸 𝟓 𝟖 𝜶 ∗ 𝑪𝒔 ∗ √𝟐𝒈 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝒈 𝟐 ∗ 𝑯𝟐 𝟏𝟓 𝟑

𝝁=

𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝒎 ⁄𝒔 𝟓 𝟖 𝟗𝟎° ∗ 𝟎. 𝟔𝟏𝟗 ∗ √𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝒈 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝒄𝒎𝟐 𝟏𝟓

→ 𝝁 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟗

7.5.Calculo del caudal esperado con fórmulas de diferentes autores. A continuación se muestra una tabla para determinar el caudal esperado según formulas empíricas de diferentes autores, dichas ecuaciones están en función de ∝.

7.5.1. Francis Para ángulos iguales a 90° 𝑄 = 1,4 ∗ 𝐻 2,5 → 𝑄1 = 1,4 ∗ 0,1112,5 𝑸𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟕(𝒎𝟑 /𝒔𝒆𝒈) 7.5.2. Según King 𝑄 = 1,35 ∗ 𝐻 2,47 → 𝑸𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟓 ∗ 𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟐,𝟒𝟕 𝑄1 0,0059(

𝑚3 ) 𝑠

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7.5.3. Según Barr 𝑄 = 1,34 ∗ 𝐻 2,48 → 𝑄1 = 1,34 ∗ 0,1112,48 𝑄1 = 0,0057(𝑚3 /𝑠𝑒𝑔) 7.5.4. Formula de Lenz 𝑄 = (1.2554 +

5 𝑁 𝛼 2 ) ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∗ 𝐻 𝐻𝑛 2

Donde: N=0.068 n =0.588 𝟓 𝟎. 𝟎𝟔𝟖 𝟗𝟎 𝟐 ) ∗ 𝒕𝒂𝒏𝒈 ∗ 𝟎. 𝟏𝟏𝟏 𝟐 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟎.𝟓𝟖𝟖 𝑚3 𝑸𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟐 𝑠𝑒𝑔

𝑸𝟏 = (𝟏. 𝟐𝟓𝟒 +

7.5.5. Formula de Kindsvater 𝑄=

5 8 𝛼 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∗ √2𝑔𝐻𝑒 2 15 2

Donde: Ce=0.578 He=H+kh Kh=0.00085 𝑄1 =

5 8 90 ∗ 0.578 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 0.110852 15 2 𝒎𝟑 𝑸𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕 𝒔𝒆𝒈

7.6.Resultados de la práctica Tabla 1. Resultados de la práctica VERTEDERO TIANGULAR Coeficiente Carga (cm) Caudal (lt/s) Kindsc (lt/s) Lenz (lt/s) (u) 11,1000 0,0064 1,0588 0,0057 0,0062 13,7000 0,0103 1,0182 0,0096 0,0102 17,1000 0,0183 1,0333 0,0167 0,0175 19,2000 0,0234 0,9907 0,0223 0,0232 22,4000 0,0330 0,9504 0,0327 0,0337

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Francis (lt/s) 0,0057 0,0097 0,0169 0,0226 0,0332

Barr (lt/s)

King (lt/s)

0,0057 0,0097 0,0168 0,0224 0,0328

0,0059 0,0100 0,0172 0,0229 0,0335

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7.7.Comparación de valores % DE ERROR RESPECTO AL CAUDAL TEÓRICO O EXPERIMENTAL

SUMA

Kindsc (%)

Lenz (%)

Francis (%)

Barr (%)

King (%)

10,115 6,861 8,504 4,700 0,814 30,995

2,926 0,984 4,202 0,957 2,126 11,194

9,582 5,970 7,345 3,362 0,737 26,996

9,567 6,350 8,127 4,400 0,651 29,095

6,867 3,757 5,792 2,084 1,599 20,099

7.8.Graficas Para este caso se realiza la calibración del vertedero para lo cual se ajustan los datos a una curva potencial quedando la ecuación: 𝑄 = 𝐶 ∗ 𝐻𝑛 H = altura de carga sobre el vertedero en (cm)

Carga vs Q teorico Caudal (lt/s)

40.000

y = 0.0214x2.3669 R² = 0.9992

30.000 20.000

10.000 0.000 10.00

15.00

20.00

25.00

Altura de carga (cm)

35.000 30.000

Caudal (lt/s)

25.000

Carga vs Q. Lenz y = 0.0144x2.4863 R² = 1

20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 10.00

15.00

20.00

25.00

Altura de carga (cm)

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Carga vs Q.Francis

y = 0.014x2.5 R² = 1

35.000 30.000

Caudal (lt/s)

25.000 20.000

15.000 10.000 5.000 0.000 10.00

15.00

20.00

25.00

Altura de carga (cm)

Carga vs Q. Barr 35.000

Caudal (lt/s)

30.000

y = 0.0147x2.48 R² = 1

25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

22.00

24.00

Altura de carga (cm)

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Carga vs Q.King 35.000

Caudal (lt/s)

30.000 y = 0.0147x2.48 R² = 1

25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

22.00

24.00

Altura de carga (cm)

8. ANALISIS DE RESULTADOS 8.1.Relación de variables Coeficiente de descarga para un vertedero triangular (Co).- Se observa que a medida que aumenta el caudal el coeficiente de descarga decrece. Relacionando el coeficiente de descarga con carga (H) se observa que a medida que este aumenta el valor del coeficiente disminuye. Relacionando con el ángulo del vertedero triangular se observa que a menor ángulo el coeficiente aumenta, podríamos que también depende de las propiedades geométricas de la sección del vertedero. Si la longitud de la cresta aumenta el coeficiente de descarga decrece y si la longitud disminuye este aumenta.

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9. CONCLUSIONES  Los resultados obtenidos en la práctica no presentan mucha variación con los resultados obtenidos por las ecuaciones empericas propuestas por los autores, donde los porcentajes de error son muy bajos lo cual nos indica de la buena realización de la práctica.  De acuerdo a los resultados obtenidos por las ecuaciones la que menos presenta error respecto a los caudales experimentales es la de Lenz, cuyo porcentaje de error acumulado fue de 11.194%, mientras que la ecuación donde se presentó el mayor error fue en la de Kindsc con un error 30.995%, entonces podemos concluir que la ecuación que mejor resultados nos brinda es la de Lenz.  De acuerdo a las cuervas de calibración se ve que los datos tienen buena correlación y que se ajustan a la curva, nos reflejan que los datos fueron tomados de manera correcta y que no existen datos disparados. 10. RECOMENDACIONES  Se dener mucho cuidado al momento de tomar los datos de la mira mecánica ya que se puede presentar errores en la toma de los datos.  Tener en cuenta que las distintas ecuaciones utilizadas tienen diferentes condicionantes, algunas utilizan tablas, por lo que se deberá tener sumo cuidado a la hora de trabajar con estas, del mismo modo hay que ser precavido con el manejo de decimales siendo estos determinantes cuando se trabaja con valores pequeños.  Se debe tratar de minimizar los errores cometidos en cada práctica, ya que se conoce los posibles errores que se pueden llegar a cometer en cada práctica, sobre todo errores de paralaje y acerca del manejo de los instrumentos.  Con respecto a las ecuaciones requeridas, se pudo obtener las mismas a partir de los resultados obtenidos, por medio de una regresión lineal para definir las ecuaciones.  Al aforar con el tanque de aforo cuidar que los tiempos estén relacionados, es decir que no estén muy alejados unos de otros.  El canal donde se realiza la siguiente practica debe estar correctamente cerrado y así evitar las fugas del fluido, para tener la menor cantidad de perdida de fluido posible.  Realizar la practica con la más debida atención para evitar errores de paralaje.  Se recomienda que los datos lectura dos en el laboratorio sean hechos por una persona y no por muchas ya que ahí existe alejamiento de valores y por lo tanto se producirá errores en los cálculos.

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