• Author / Uploaded
• Samanthabh06

• Categories
• Resistencia Eléctrica y Conductancia
• Corriente eléctrica
• Electricidad
• voltaje
• Cantidades fisicas

Citation preview

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA LABORATORIO DE FISICAII LABORATORIO N°8

CIRCUITO DE RESISTORES EN PARALELO Objetivos  

Aplicar la ley de Ohm a los circuitos en paralelo. Verificar experimentalmente el comportamiento del voltaje en un circuito en paralelo.

Descripción Teórica El diagrama muestra un circuito paralelo, en el cual se distinguen tres ramas de conducción de corriente a través de 𝑅1 , 𝑅2 𝑦 𝑅3 . Podría sustituirse 𝑅1 , 𝑅2 𝑦 𝑅3 por una sola resistencia 𝑅1 que sería la resistencia total o equivalente de la red en paralelo. La resistencia 𝑅1 estaría directa a la fuente 𝐸𝑡 en el circuito y limitará la corriente al valor 𝐼𝑇 .

Es evidente que las corrientes individuales 𝐼1 , 𝐼2 𝑒 𝐼3 constituyen la corriente total 𝐼𝑇 , suministrada por la fuente. Si se mide la corriente total y las corrientes en cada línea de las resistencias conectadas en paralelo, quedará establecida la validez de la fórmula: 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3, cuyo enunciado establece que la “corriente que llega a un nodo es igual a la corriente que sale de dicho nodo”. Esto no es más que la ley de corriente de Kirchhoff limitada a una red en paralelo, que en forma general se expresa como:

𝑛

𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ 𝐼𝑛 = ∑ 𝐼𝑗 𝑗=1

“Lo cual expresa que la suma de las corrientes que atraviesa cada resistor es igual al valor de la corriente suministrada por la fuente al circuito”. Las tensiones en los extremos de cada una de las ramas, son las mismas. Por lo tanto, analíticamente se pueden encontrar las corrientes en cada resistencia usando la ley de Ohm: 𝐼1 =

𝐸 𝐸 ; 𝐼2 = ; 𝐼3 = 𝐸/𝑅3 𝑅1 𝑅2

Según la ley de corriente 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 , Y sustituyendo 𝐼1 , 𝐼2 e 𝐼3 en 𝐼𝑇 tenemos: 𝐼𝑇 =

𝐸 𝐸 𝐸 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3

Como 𝑅𝑇 = 𝐸/𝐼𝑇 , resulta: 𝐼𝑇 = 𝐸 (

1 1 1 + + ) = 𝐸𝑇 /𝑅𝑇 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1

1

Que en forma general se expresa como 𝑅 = ∑𝑛𝑗=1 𝑅 𝑇

𝑗

Podemos concluir que en un circuito con resistencias en paralelo se cumplen las siguientes características: 𝑛

𝐼𝑇 = ∑ 𝐼𝑗 𝑗=1

𝐸𝑇 = 𝐸1 = 𝐸2 = ⋯ = 𝐸𝑛 𝑛

{

1 = ∑ 1/𝑅𝑗 𝑅𝑇 𝑗=1

Análisis Indagatorio 1.

¿Qué aplicación se le puede dar a un circuito en paralelo? La asociación en paralelo se usa cuando se desea conectar varios aparatos que deban trabajar todos al mismo voltaje, tales como una lámpara, una plancha, una radio, etc. Esta conexión tiene la ventaja de que, si se quiere desconectar uno de los aparatos, los otros pueden seguir funcionando.

2. ¿Se mantendrá constante el voltaje y la corriente a medida que se añaden más resistores en paralelo entre dos nodos? Es la misma para cada uno de los receptores, e igual a la de la fuente. Cada receptor es atravesado por una corriente independiente, así que es menor cuando mayor resistencia

tenga. La intensidad es la suma de las intensidades individuales. Será, pues, mayor cuanto más receptores tengamos en el circuito.

3. Se tienen dos focos idénticos conectados en paralelo a una fuente de voltaje, si se conecta en paralelo un tercer foco idéntico a los anteriores. La intensidad de la luz aumenta, se mantiene o disminuye ¿Por qué? Se mantienen por ejemplo es como dos depósitos de agua conectados en paralelo, estos tendrán una misma entrada común que alimentará simultáneamente a ambos, así como una salida común que drenará a ambos a la vez. Las bombillas de iluminación de una casa forman un circuito en paralelo. Porque si una bombilla se apaga, las demás siguen encendidas.

Materiales sugeridos   

Resistencias (6) con valores mayores que 1 kΩ. Multímetro digital (2). Fuente de alimentación

Exploración Características del circuito con resistores en paralelo. 1.

Utilizando el multímetro digital como óhmetro, mida cada valor de las resistencias. Calcule la conductancia (el inverso de la resistencia) y anote en la tabla n. °1. Tabla n.° 1. Resistencia (kΩ)

Nominal 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑 𝑹𝟒 𝑹𝟓 𝑹𝟔

5.6x10^2 10x10^2 56x10^2 39x10^2 62x10^2 22x10^2

Medida 5.55 0.97 5.52 3.93 6.1 2.2

Conductancia 𝑮 = 𝑹−𝟏 (𝒔𝒊𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔) Calculada 0.002 0.0010 0.0002 0.0003 0.0002 0.0005

2. Utilizando el multímetro digital como voltímetro ajuste la fuente de alimentación para 10V, esta tensión se mantiene fija en toda la primera parte de la experiencia. Conecte el circuito n.° 1 usando 𝑅1 . Utilizando el multímetro digital como miliamperímetro, mida la corriente y con la ley de Ohm, calcule la resistencia total y anote su valor calculado de la resistencia total, determine la conductancia total del circuito, anote sus resultados en la tabla n.° 1. Utilice las siguientes ecuaciones:

𝑉𝑚 𝑅𝑚 𝑉𝑚 𝑅𝑐 = { 𝐼𝑚 𝐼𝐶 =

3. Conecte el circuito n. °2. Utilizando el multímetro digital como miliamperímetro, mida la corriente total del circuito. Utilice los valores de las resistencias de la tabla n.° 1 y anote sus valores en la tabla n. °2.

4. Conecte el circuito n.° 3 y proceda de igual forma que en los pasos 2 y 3. Anote los valores en la tabla n.° 2.

CIRCUITO N.° 1 CIRCUITO N.° 2 CIRCUITO N.° 3

TABLA N.° 2. Corriente (mA) Voltajes Medida Calculada Medida(𝑅𝑚) Calculada (𝐼𝑚 ) (𝐼𝑐 ) (𝑅𝑐 ) 1.7 1.8 5.55 5.88 11.9 12.11 0.97 0.84 13.8 12.98 5.52 5.58

G(Siemens) Calculada 0.00018 0.0011 0.00018

5. Conecte el circuito n.° 3 con las combinaciones sugeridas en la tabla n.° 3. Con este valor y el valor del voltaje de la fuente, utilice la ley de Ohm para calcular la corriente total (I calculada). Enciende la fuente y lea la corriente que fluye por el circuito (I medida). Anote sus valores en la tabla n.° 3. TABLA N.° 3. Corriente (mA) COMBINACIÓN Calculada A : (𝑹𝟒 , 𝑹𝟓 , 𝑹𝟔 ) 1.6 B : (𝑹𝟏 , 𝑹𝟓 , 𝑹𝟔 ) 8

Medida 1.7 7.9

Voltajes Medidos en cada resistor 10.17 10.17

10.17 10.17

10.17 10.17

6. En cada combinación de resistencia, mida la tensión (voltaje) sobre cada una. Anote en la tabla n. °3. Ley de las corrientes de Kirchhoff para resistores en paralelo.

1. Ajuste la fuente de alimentación para 10V (esta tensión se usará para el resto del experimento). 2. Conecte el circuito n. °3 con la combinación B. Utilizando el multímetro digital como miliamperímetro, mida las corrientes 𝐼4 , 𝐼5 , 𝐼6 𝑦 𝐼𝑡 . Anote sus valores en la tabla n.° 4

(Recuerde que el amperímetro se conecta en serie con el resistor por el cual se desea medir la corriente). Solicite que el profesor lo supervise. 3. Calcule la corriente que fluyen por cada resistor. Anote sus valores en la tabla n.° 4.

Tabla n.° 4. Corriente (mA)

Resistor Calculada

𝑅4 𝑅5 𝑅6

Medida

0.0026 0.0017 0.0046

0.0027 0.0017 0.0048

Cálculos:

Ic=10/0.97

Rc= Vm/Im

Tabla No.1

Ic=10.3

Rc= 10/1.7 Rc=5.9

G=R1-1 G= (56x102)-1

Circuito No.3

G=0.0017

Ic=Vm/Rm

G=0.002

Ic=10/5.52

Rc= Vm/Im

Ic=1.8

Rc= 10/11.9 Rc=0.8

G=R4-1 G= (39x102)-1

G=R2-1

G=0.00025

G= (10x102)-1

G=0.0003

G=0.001 Rc= Vm/Im Rc= 10/13.8

Tabla No.2 Circuito No.1 Ic=Vm/Rm Ic=10/5.55 Ic=1.8

G=R5-1

Rc=0.7

G= (62x102)-1 G=0.00016 G=0.0002

G=R3-1 G= (56x102)-1

Circuito No.2 Ic=Vm/Rm

G=0.0017 G=0.002

G=R6-1 G= (22x102)-1 G=0.00045 G=0.0005

ANEXOS

Análisis de resultados

1. ¿Qué sucede con la conductancia total de un circuito cuando se conectan resistencias en paralelo? La conductancia total del circuito al agregar resistencias en paralelo, aumenta. 2. Escriba una ecuación que exprese la conductancia de tres resistencias cuando estas se conectan en paralelo. 1 1 𝐺= = 1 1 1 𝑅𝑇 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3

3. Escriba la misma ecuación anterior en función de los valores de las resistencias 𝐺=

1 1 𝑅1 𝑅2 𝑅3 = = 1 1 1 𝑅𝑇 𝑅2 𝑅3 +𝑅3 𝑅1 + 𝑅1 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

4. ¿Con referencia a la tabla n. °3, hay alguna diferencia significativa en valor de esta tensión sobre cada resistencia para una combinación en particular? No el voltaje utilizado para todas las combinaciones fue de 10V. Y como la tensión en el circuito de resistores en paralelo no cambia, esto tampoco permuta. 5. ¿Cómo se puede aplicar la ley de las tensiones de Kirchhoff a un circuito en paralelo? Según la ley de Kirchhoff la suma de todas las tensiones en una malla es igual a 0. V1-V2=0. I1*R1=I2*R2 Dependiendo del sentido que se recorre el camino 6. Con referencia a la tabla n.° 5, existe diferencia entre la corriente total calculada y medida: Si existió diferencia, pero esta entra dentro del rango de tolerancia de las resistencias.

7. Formule una expresión matemática aplicada a las sumas de las corrientes que llegan a un punto dado, en un circuito en paralelo: La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación. 𝐼𝑡 = 𝐼1 + 𝐼2 𝐼1 = 𝐸/𝑅1 𝐼2 = 𝐸/𝑅2

Conclusión

Realizamos un circuito en paralelo en el cual concluimos que los puntos por donde entra la corriente a los receptores están unidos, al igual que por donde sale. En un circuito paralelo, todos los receptores tienen la misma tensión, sin embargo la intensidad cambia en función de la resistencia. Aplicamos la ley de ohm para hallar la intensidad total del circuito, al comparar los datos teóricos y experimentales se produjeron errores mínimos debido a los decimales. El voltaje se mantiene constante en un circuito paralelo, el voltaje de cada una de las resistencias, será el mismo que el de la fuente de alimentación. Por lo tanto, no hay caídas de voltaje. la resistencia total será menor que la menor de las resistencias en el circuito

GLOSARIO 1. Corriente eléctrica: es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material.

2. Resistencia eléctrica: es la igualdad de oposición que tienen los electrones al desplazarse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán George Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre.

3. Voltaje: es una magnitud física que cuantifica la diferencia depotencial eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas.

4. Circuito eléctrico: es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna.

5. Nodo (circuitos): es un punto donde dos o más componentes tienen una conexión común. Corresponde a una unión de alambres hechos de material conductor que poseen una resistencia eléctrica cercana a 0.

6. Campo eléctrico: es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

7. Ley de Ohm: establece que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia eléctrica, que es el inverso de la resistencia eléctrica.

8. Ley de tensiones de Kirchhoff: se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

9. Circuito en paralelo: es una conexión donde los puertos de entrada de todos los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, etc.) conectados coincidan entre sí, lo mismo que sus terminales de salida.

10. Multímetro: también denominado polímetro, o tester, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una. Los hay analógicos y posteriormente se han introducido los digitales cuya función es la misma (con alguna variante añadida).

Referencias Bibliográficas Fuentes, M; Guevara, J. Fisica II Guía de Laboratorio. Primera Edición. Editorial Universitaria UTP Panamá. 2012.