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TRABAJO ENCARGADO FÍSICA I DISTANCIA ENTRE JULIACA Y PUNO Presentado por: Omar Rodolfo Hañari Apaza Jehan Carlos Coila Ticona John Carlos Huanca Guerra

OBJETIVOS    

Encontrar la distancia entre Juliaca y Puno Encontrar la longitud de la carretera entre Juliaca y Puno Encontrar la velocidad media Encontrar el tiempo necesario

FUNDAMENTO TEÓRICO DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS TENIENDO SUS COORDENADAS

Para hallar la distancia entre dos puntos que estàn expresados en coordenadas o en decimales se utiliza la fórmula de Haversine; se necesita además tener como dato el radio de la tierra. distancia (A, B) = R * arccos (sen (LATA) * sen (LATB) + cos (lata) * cos (LATB) * cos (LonA-LonB)) LATA: Latitud del punto A LATB: Latitud del punto B LONA:Longitud del punto A LONB:Longitud del punto B

R: Radio de la tierra

VELOCIDAD MEDIA La velocidad media de un objeto se define como la distancia recorrida por un objeto dividido por el tiempo transcurrido. La velocidad es una cantidad vectorial y la velocidad media se puede definir como el desplazamiento dividido por el tiempo. La definición de la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos p1 y p2 es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Vm=(r2-r1)/(t2-t1) Vm: Velocidad media R2: componente del punto P2 ( en este caso Puno) R1: Componente del punto P1 ( Juliaca)

LONGITUD ENTRE DOS CIUDADES Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Perú, mediante el Viceministerio de Transportes que tiene potestad sobre Provías Nacional, en el documento adjunto en el presente informe titulado: AYUDA MEMORIA DEPARTAMENTO DE PUNO se tiene el proyecto de inversión pública de: CARRETERA JULIACA-PUNO(DOBLE CALZADA) (50.8 KM) aprobado mediante R.D. Nº 969-2013-MTC/20 con un monto a precios de mercado de S/ 295,161,480.66.

MATERIALES Y MÉTODOS OBJETIVO 1: La Distancia entre Juliaca Puno. Se realizó un programa en el lenguaje de programación PYTHON 3.6.1:

import math #UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO #FACULTAD DE INGENIERA MECANICA ELECTRICA, ELECTRONICA Y SISTEMAS #ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS #CURSO: FISICA I #DOCENTE: LIC. NATALIO MIRANDA RIVERA # #PRESENTADO POR: #Omar Rodolfo Hañari Apaza #Jehan Carlos Coila Ticona #John Carlos Huanca Guerra

#LA FORMULA DE HAVERSINE PARA LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DADAS SUS LATITUDES Y LONGITUDES #Definicion de variables: #latitud1=Latitud del punto A #Latitud2=Latitud del punto B #Longitud1=Longitud del punto A #Longitud2=Longitud del punto B #distancia=Distancia entre los dos puntos A y B #R=Radio de la tierra

def haversine(latitud1, longitud1, latitud2, longitud2): #Se define rad=pi/180 porque se trabaja con radianes rad=math.pi/180 distancialatitud=latitud2-latitud1 distancialongitud=longitud2-longitud1 R=6372.795477598 a=(math.sin(rad*distancialatitud/2))**2+math.cos(rad*latitud1)*math.cos(rad*latitud2)* (math.sin(rad*distancialongitud/2))**2 distancia=2*R*math.asin(math.sqrt(a))

return distancia

El programa anterior realiza las operaciones de la fórmula de Haversine en una función llamada haversine() que evalúa las longitudes y latitudes deseadas entre los dos puntos. Python 3.6.1 (v3.6.1:69c0db5, Mar 21 2017, 17:54:52) [MSC v.1900 32 bit (Intel)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license()" for more information. >>> 2+2 4 >>> ================= RESTART: C:/Users/Z50/Desktop/haversine.py ================= >>> haversine(-15.8410945,-70.0293551,-15.4975666,-70.1343582) 39.82968152317437

Para el contraste respectivo, se trazó una línea recta entre la plaza de armas de Juliaca y la plaza de armas de Juliaca #La distancia proporcionada por Google Maps es: 40.28 km entre la plaza de Juliaca y la plaza de Puno

OBJETIVO 2: La longitud de la carretera entre Puno y Juliaca es igual o menor a 50.8 KM según documento adjunto del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, para hallar la longitud de la carretera se realizó en Google Maps la medición por tramos desde la plaza de armas de Juliaca hasta la Plaza de Armas de Puno: Resultando 44.37 km.

OBJETIVO 3: Para la velocidad media se ha utilizado la fórmula: Vm=(r2-r1)/(t2-t1) Vm: Velocidad media R2: componente del punto P2 ( en este caso Puno) R1: Componente del punto P1 ( Juliaca)

Entonces si tenemos una hora de tiempo para llegar de Puno a Juliaca tenemos: Vm1=(39.8296/1hora) Vm1=39.8296 Vm2=(40.28/1hora) Vm2=40.28

OBJETIVO 4: El tiempo necesario para llegar desde Juliaca a Puno usando la velocidad de Vm1( la velocidad encontrada usando la fórmula de haversine: Si la velocidad del coche es de 40 km/hora entonces: El tiempo es: 39.8296/40=0.59744 minutos Si la velocidad del coche es de 70 km/hora entonces: El tiempo es: 39.8296/70=0.3413 minutos

CONCLUSIÓN 

La distancia entre Puno y Juliaca es de : 40.7589 km según Google maps, el programa realizado en PYTHON 3.6.1. nos da una distancia de plaza a plaza de: 39.8296 km, la diferencia es menor a 1 kilómetro.



La longitud de la carretera está entre 44.37 km y 50.8 km entre Juliaca y Puno

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La velocidad media entre Juliaca y Puno es:

 

Tomando la fórmula de haversine es de: 39.8296 Km/h El tiempo tomando dos velocidades diferentes de 40 Km/h y 70 Km/h son: 0.59744 minutos y 0.3413 minutos respectivamente. La utilidad del presente informe puede ser usado por el usuario que se transporta de Juliaca a Puno o viceversa.

BIBLIOGRAFÍA La Wikypedia: https://www.google.com.pe/?gfe_rd=cr&ei=BbVfWfeVAca--wXd8of4CA#q=distancia+entre+dos+puntos+geograficos

Ministerio de transportes y Comunicaciones https://br1-word-view.officeapps.live.com/wv/WordViewer/request.pdf?WOPIsrc=http%3A%2F%2Fbr1view-wopi%2Ewopi%2Elive%2Enet%3A808%2Foh%2Fwopi%2Ffiles%2F%40%2FwFileId%3FwFileId %3Dhttp%253A%252F%252Fwww%252Eproviasnac%252Egob%252Epe%253A80%252FArchivos%252Ffile %252FPlanes%252520y%252520Presupuesto%252FAyuda%255FMemoria%255FPor%255FDepartamento %252F2016%252FMayo%252FPuno%252520%252D%252520Junio %2525202016%252Edoc&access_token=1&access_token_ttl=0&z=bfb2295bdfe8bc264fd6ba496e72fed59ae ec8b86f4ebbd091c01c92f09c2dd7&type=printpdf&usid=eea76351-c87f-4d99-8e5ace3a680dcc45&build=16.0.8404.7776&waccluster=BR1