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2016

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DISEÑO DE VIGAS TIPO “T”

DOCENTE

: Ing. Guillermo Bustamante Vásquez

ALUMNO

: Ángel Huamán Torres

CURSO

: Concreto Armado

CICLO

: VIII

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES | LINCE, LIMA

SECCION

: C-1

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado

Contenido INTRODUCCION .............................................................................................................. 3 1.

OBJETIVO GENERAL ............................................................................................... 4

2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS ...................................................................................... 4

3.

MARCO TEORICO..................................................................................................... 4

4.

3.1.

DEFINICION DE VIGAS T................................................................................... 4

3.2.

ANCHO EFECTIVO DE VIGAS T........................................................................ 7

3.3.

RESISTENCIA DE UNA VIGA T ......................................................................... 8

3.4.

REFUERZO MINIMO (As,min) .......................................................................... 11

3.5.

REFUERZO EN EL ALA DE LA VIGA T ............................................................ 11

PROCESO PARA EL DISEÑO DE VIGAS T ............................................................ 12 4.1.

ANCHO EFECTIVO .......................................................................................... 12

4.2.

REVISION DE LA SECCION............................................................................. 12

4.3.

DISEÑO DEL REFUERZO ................................................................................ 12

4.3.1.

VIGA PATIN O ALA ................................................................................... 13

4.3.2.

VIGA ALMA ................................................................................................ 14

4.4.

MOMENTO RESISTENTE ................................................................................ 14

4.4.1.

VIGA T SIMPLEMENTE ARMADA ............................................................. 14

4.4.2.

VIGA T DOBLE ARMADA .......................................................................... 15

4.4.2.1.

VIGA PATIN O ALA ................................................................................ 15

4.4.2.2.

VIGA ALMA ............................................................................................ 16

4.4.2.3.

MOMENTO RESISTENTE TOTAL ......................................................... 16

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1

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado 5.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN .................................................................................. 16

6.

CONCLUSIONES..................................................................................................... 17

7.

WEBGRAFIA............................................................................................................ 17

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INTRODUCCION Sin lugar a dudas el sistema estructural más utilizado para las estructuras de edificación en nuestro medio es el compuesto de columnas y vigas o sistemas aporticados (o pórticos). Pero al margen de ello un error frecuente en el diseño estructural es concentrarse únicamente en el análisis y revisión de los elementos, tales como: vigas, columnas y losas. Y por desconocimiento se descuida la revisión y diseño de las conexiones de viga con columna. Uno de los tipos de entrepiso más utilizados en las edificaciones se basa en la utilización de un bloque de arcilla llamado “piñata”, el cual ocupa espacio, contribuye a mejorar las condiciones térmicas y acústicas, de los techos y entrepisos.

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1. OBJETIVO GENERAL Realizar teóricamente un análisis y diseño de vigas tipo T en concreto armado como elemento estructural, considerando para ello los conceptos de diseño para tal elemento.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Argumentar un marco teórico sobre análisis y diseño de vigas tipo T.



Plasmar ejemplos de diseño de vigas tipo T.

3. MARCO TEORICO 3.1.

DEFINICION DE VIGAS T

Los techos de una estructura o edificio de concreto armado son monolíticos. Es claro entonces, que una porción de la losa actuara conjuntamente con la parte superior de la viga ayudando a la viga a resistir las compresiones longitudinales originadas por la flexión. La sección transversal de la viga que resulta de este trabajo monolítico tiene la forma de una sección T tal como se muestra en la figura 01. VIGAS T y L

(Imagen 01: Losa con vigas tipo T y L)

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(Imagen 02: Viga tipo T) De acuerdo a las disposiciones del código ACI, el ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T no debe exceder 1/4 de la luz de la viga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder: 

Ocho (8) veces el espesor de la losa.



La mitad de la distancia libre a la siguiente alma. 1 𝐿 4

;

𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 … … … … … … … . (1)

𝑏 ≤ 8𝑡

;

𝑡 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑧𝑎 … … … … … … … . (2)

𝑏≤

1 𝑏 ≤ 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 … … (3) 2 Para vigas que tengan losa a un solo lado (imagen 03), el ancho sobresaliente efectivo del ala no debe exceder: 

1/12 de la luz de la viga.



6 veces el espesor de la losa.



La mitad de la distancia libre a la siguiente alma.

(Imagen 03: Vigas tipo L) HUAMAN TORRES, ANGEL

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado 𝑏≤

1 𝐿 12

;

𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 … … … … … … … . (1)

𝑏 ≤ 6𝑡 + 𝑏′

;

𝑡 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑧𝑎 … … … … … … … . (2)

1 𝑏 ≤ 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑏′ … … (3) 2 En vigas aisladas (imagen 04), en las que solamente se utilice la forma T para proporcionar con el ala un área adicional de compresión, el ala debe tener un espesor no menor de 1/2 del ancho del alma, y un ancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho del alma

(Imagen 04: Vigas Aisladas) 1 𝑏′ 2

;

𝑏′ = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 … … … … … … … . (1)

𝑏 ≤ 4𝑏 ′

;

𝑏 ′ = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 … … … … … … … . (2)

𝑡≤

El espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder de 5 veces el espesor de la losa ni de 450 mm. Cuando el refuerzo principal de flexión en una losa que se considere como ala de una viga T (excluyendo las viguetas) sea paralelo a la viga, se debe disponer de refuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo con lo siguiente: a. El refuerzo transversal se debe diseñar para resistir la carga mayor a la que actúa sobre el ala suponiendo que ésta trabaja en voladizo. Para vigas aisladas debe considerarse el ancho total del ala. Para otros tipos de vigas T, sólo es necesario considerar el ancho sobresaliente efectivo del ala.

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado b. En la construcción de vigas T, el ala y el alma deben construirse monolíticamente o, de lo contrario, deben estar efectivamente unidas entre sí como se muestra en la imagen 05. 

Si los patines o alas de las vigas T son robustos y compactos en su sección transversal, los esfuerzos de flexión quedaran distribuidos con bastante uniformidad a través de la zona de compresión.



Si los patines son anchos y delgados los esfuerzos de flexión variaran bastante a través del patín debido a las deformaciones por cortante.



El esfuerzo de flexión es menor cuando está más alejada del alma.



El patín el código ACI en vez de considerar una distribución de esfuerzos variables a través del ancho del patín, propone un ancho menor, supuestamente con una distribución de uniforme del esfuerzo, para efectos de diseño.



El propósito es tener la misma fuerza total de compresión en el ancho reducido que la que se da en el ancho total con sus esfuerzos variables.

(Imagen 05: Vigas T, construidas monolíticamente)

3.2. 

ANCHO EFECTIVO DE VIGAS T El eje neutro (E.N) de las vigas T puede localizarse en las alas o en el alma, según las proporciones de las losas y almas.



Si se sitúa en el patín o ala, siendo el más común para momentos positivos, se aplican las fórmulas de las vigas rectangulares (imagen 06).

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(Imagen 06: Eje Neutro situado en el patín o ala de la viga T) 

Se supone que el concreto debajo del eje neutro esta agrietado y su forma no influye en los cálculos de flexión (aparte de su peso)



La sección arriba del eje neutro es rectangular como se muestra en la figura 06.



Si el E.N esta debajo del ala, el concreto de compresión por arriba del E.N, no es solamente en un solo rectángulo y no aplican las fórmulas para las vigas rectangulares.

(Imagen 07: Eje Neutro situado en el alma de la viga T) 

Si se supone que el E.N está localizado dentro del ala o patín, el valor de “a” se calcula como en las vigas rectangulares.

𝑎=

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 = 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐

La distancia “c” al eje neutro (E.N.) es: 𝑐

3.3.

=

𝑎 𝛽1

RESISTENCIA DE UNA VIGA T

Caso 1: Cuando 𝒂 ≤ 𝒉𝒇 (Imagen 08). Igual que una sección rectangular

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado Asumiendo que el acero en tensión está en fluencia

(Figura 08: Diagrama de deformaciones y esfuerzos cuando 𝑎 ≤ ℎ𝑓) 1. Equilibrio:

C  0.85 f c ' a b eff

&

T  As f y

Del equilibrio C  T  a 

As f y 0.85 f c ' b eff

2. Confirmando:

c

a β1

dc εt    0.003  0.004  c  3. Calculo de ΦM n

a  ΦM n  Φ A s f y  d   2  Caso 2: Cuando 𝑎 > ℎ𝑓 (Imagen 09). Asumiendo que el acero en tensión está en fluencia

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(Imagen 09: Diagrama de deformaciones y esfuerzos cuando 𝑎 > ℎ𝑓) 1. Equilibrio:

Cf  0.85 f c b  b w  h f C w  0.85 f c b w a T  Asf y Del equilibrio de fuerzas

T  Cf  C w a

A s f y - 0.85 f c b  b w  h f 0.85 f c b w

c

a β1

2. Confirmando:

dc εt    0.003  0.004  c 

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado 3. Calculo de ΦM n

  a h  ΦM n  Φ C w  d    Cf  d  f 2 2    3.4.

  

REFUERZO MINIMO (As,min)

A la comprensión

A s(min)

 0.8 f c bwd   fy  el mayor de   14.06 b w d  f y

A la tensión

A s(min)

 1.6 f c bwd  fy   el menor de   0.8 f c b d  14.06 b d eff eff  fy fy 

3.5.

REFUERZO EN EL ALA DE LA VIGA T

Cuando las alas de las vigas T están en tracción, parte del refuerzo de tracción por flexión debe distribuirse sobre el ancho efectivo del ala o un ancho igual a 1/10 de la luz, el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excede de 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzo longitudinal en las zonas más externas del ala. (Imagen 10)

(Imagen 10: Refuerzo de las alas en la viga T) HUAMAN TORRES, ANGEL

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4. PROCESO PARA EL DISEÑO DE VIGAS T Para diseñar una viga T, lo primero que se debe hacer es definir el ancho b efectivo de la sección T.

4.1.

ANCHO EFECTIVO

El ancho del patín que se considere trabajando a compresión en secciones T a cada lado del alma será el menor de los tres valores siguientes: a. La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma. b. La mitad de la distancia al paño del alma del miembro más cercano. c. Ocho veces el espesor del patín.

4.2.

REVISION DE LA SECCION

Una vez que se ha definido la sección se revisa que la viga trabaje realmente como una viga T, para esto se calcula la profundidad del eje neutro, de la siguiente forma: Se calcula el índice de refuerzo como si se tuviera una viga rectangular de ancho b:

𝑞 = 1 − √1 −

𝑀𝑢 0.45 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′𝑐

De este modo se obtiene el valor de a, con la siguiente fórmula: 𝒂 = 𝒒∗𝒅. Si el valor obtenido de a es menor que el valor de t en realidad la sección no trabaja como viga T, por lo que se diseña como una viga rectangular de ancho b; si el valor de a es mayor que el de t la sección sí trabaja como viga T.

4.3.

DISEÑO DEL REFUERZO

Se comprobará que el área del refuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 10/fy veces el área transversal del patín. La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patín y a cada lado de los paños del alma.

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado La viga T se considera dividida en dos vigas: una formada por el alma y una parte del acero y la otra formada por el patín y otra parte del acero, como se muestra en la imagen 11.

(Imagen 11)

4.3.1. VIGA PATIN O ALA El acero de refuerzo de la viga patín se calcula con la siguiente expresión:

𝐴𝑠𝑝 =

𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑡 ∗ (𝑏 − 𝑏 ′ ) 𝑓𝑦

Donde: Asp: acero a tensión en la viga patín o ala.

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado Teniendo la cantidad de acero de la viga patín se puede obtener el momento resistente de ésta, con la siguiente fórmula: 𝑡 𝑀𝑝 = 𝐴𝑠𝑝 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 Donde: Mp: momento resistente de la viga patín.

4.3.2. VIGA ALMA El momento resistente de la viga T completa MR=Mu será la suma de los momentos resistentes de las vigas patín y alma Mu = Mp + Ma, por lo que se puede conocer el momento que debe resistir la viga alma, ya que se conocen los otros dos momentos. El momento que debe resistir la viga alma es: 𝑀𝑎 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑝 Donde: Ma: momento que debe resistir la viga alma. Al conocer el momento que debe resistir la viga alma se puede diseñar ésta, esto se hace como una viga rectangular con un ancho igual a b’, ya que precisamente eso es. En caso de que no sea suficiente el armado simple en la viga alma se puede diseñar como doblemente armada.

4.4.

MOMENTO RESISTENTE

4.4.1. VIGA T SIMPLEMENTE ARMADA Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como viga T, para esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos, con la siguiente fórmula: 𝑎=

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𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado Si el valor de a es menor a t, la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula con la siguiente ecuación: 𝑡 𝑎 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 [𝐴𝑠𝑝 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) + (𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑝) ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − )] 2 2

4.4.2. VIGA T DOBLE ARMADA Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como viga T, para esto se calcula q como si fuera una viga rectangular de ancho b con las ecuaciones (1) y (2), con esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos con la fórmula (3): 𝑝=

𝐴𝑠 … … … … … … … (1) 𝑏∗𝑑

𝑞 =𝑝∗

𝑓𝑦 … … … … … … … (2) 𝑓´𝑐

𝑎 = 𝑞 ∗ 𝑑 … … … … … … … (3) Si el valor de a es menor a t, la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula por separado el momento resistente de la viga patín y de la viga alma.

4.4.2.1.

VIGA PATIN O ALA

Para calcular el momento resistente de la viga patín primero debemos calcular el área de acero que le corresponde a la compresión del patín, esto se calcula con la ecuación siguiente: 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑡 ∗ (𝑏 − 𝑏 ′ ) 𝐴𝑠𝑝 = 𝑓𝑦 Ahora el momento resistente se calcula multiplicando el área de acero por su brazo de palanca, esto se muestra en la ecuación siguiente:

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado 𝑡 𝑀𝑅𝑒 = 𝐴𝑠𝑝 ∗ (𝑑 ∗ ) 2

4.4.2.2.

VIGA ALMA

El momento resistente de la viga alma se calcula como el de una viga rectangular doblemente armada, ya que eso es precisamente.

4.4.2.3.

MOMENTO RESISTENTE TOTAL

El momento resistente de la viga T total es la suma de los momentos parciales del patín y del alma, tal como se muestra en la ecuación siguiente: 𝑀𝑅 = 𝐴𝑅𝑝 + 𝑀𝑅𝑒

5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Ejemplo 1: Determine la resistencia de diseño de la viga T mostrada en la figura (ΦMn), con f’c=280 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. Solución: 1. Verificando cuantías

A s,min 

0.8 f c ' 14.06 bw d  bw d fy fy

0.8 280 14.06 25  60.75  25  60.7 4200 4200 A s,min  5.08 cm 2  A s,used  42.41cm 2

A s,min 

10

2.5  60.75 cm 2

Φ3/8 ”

70

d  70  4  1.0  3 

150

42.41 cm2 25

2. Calculando T y a

T  As f y 

42.41 4200  178.12 ton 103

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Concreto Armado Asumiendo que 𝑎 ≤ ℎ𝑓

0.85(280)150 a  35.7 a ton 103 De equilbrio de fuerzas  C  T

C  0.85f c ' a b 

a

178.12  5.0 cm  10 cm 35.7

El supuesto es correcto, trabajara como sección rectangular. 3. Calculo de ΦM n

c

a 5.0   5.88 cm β1 0.85

dc  60.75  5.88   εt    0.003    0.003 5.88  c    ε t  0.028  0.005  Φ  0.9 a  M d  Φ T d   2  0.9 178.12  5.0    60.75    93.38 t.m 2 10 2  

6. CONCLUSIONES Se concluye el presente trabajo indicando que el proceso del análisis de una Viga T se debe realizar cuidadosamente, cabe indicar que en nuestro medio mayormente se analiza los diseños de vigas y columnas, sin embargo en una edificación también podemos encontrar las vigas de tipo T, estas son necesarios de calcular porque cumplen un rol importante en los esfuerzos al corte y deformaciones.

7. WEBGRAFIA https://akramhomsih.files.wordpress.com/2013/01/capitulo-ii1.pdf http://html.rincondelvago.com/diseno-de-elementos-de-concreto-reforzado.html https://es.scribd.com/doc/290770967/DISENO-DE-VIGAS-T-pdf http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.3.html HUAMAN TORRES, ANGEL

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