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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA UNEFA-NÚCLEO ARAGUA SEDE MARACAY

PRÁCTICA N°1 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES SOBRE UN CILINDRO EN REGIMEN SUBSÓNICO

Profesor: Ing. Carlos López.

Bachilleres: Karen Blanco C.I. 24436765 Carlos Gómez C.I. 22296858

Maracay, abril 2014

INTRODUCCIÓN En aerodinámica tener la noción sobre distribución de presiones, a través del coeficiente de presión, es clave a la hora de determinar las fuerzas aerodinámicas en un perfil dado. Por consiguiente al transcurrir del tiempo el diseño de aeronaves ha ido evolucionando a través de aviones y cohetes con desempeños inimaginables durante su ascenso, despegue o aterrizaje. Estos avances se producen al diseñar perfiles que no sólo ofrecieron resistencias deseadas a las corrientes de un fluido sino también un ahorro significativo en los recursos que anteriormente se empleaban para obtener el mismo resultado. En consecuencia se hacen estudios sobre la distribución de presiones sobre un cilindro en régimen subsónico como caso práctico para determinar las fuerzas resultantes sobre el objeto en cuestión. Para la ejecución de la siguiente práctica utilizamos el túnel de viento subsónico, mediante el uso de un modelo de cilindro con un diámetro de 50 mm. Este posee un conjunto de orificios que van en una configuración de 0º a 180º a lo largo de toda su superficie. El cual es enfrentado a una corriente de aire y a partir de ello se puede calcular el coeficiente de presión en cada uno de esos puntos en un intervalo de 10º. Además del cálculo de la viscosidad del aire y número de Reynolds. La finalidad de esto es construir dos graficas de Cp. Vs α, experimental y teórica para compararlas entre sí. Posterior a ese procedimiento analizar cada uno de los resultados.

MARCO TEÓRICO Túnel de viento aerodinámico: Es una herramienta diseñada con el objetivo de estudiar el movimiento que tendrá un cuerpo en la realidad al ser chocado o sumergido en una corriente de aire, en otras palabras, es un simulador que permite conocer o determinar la resistencia de un cuerpo en una corriente de fluido. Coeficiente de resistencia: En la aerodinámica existen una serie de fuerzas que inciden en los cuerpos que están sumergidos en corrientes de aire, una de ellas es la resistencia al avance de ese cuerpo en el fluido. Los coeficientes son elementos adimensionales que ayudan a determinar la eficiencia de un objeto en una corriente de aire. Existen varios tipos de resistencia, las que no son función de la sustentación como la resistencia parasita y la resistencia inducida que forma parte de la sustentación al aumentarla. Coeficiente de presión: La distribución de presiones sobre la superficie del cilindro puede ser explicada a través de un parámetro identificado como Coeficiente de Presión (Cp) y surge de la expresión:

P = p (θ) es la presión en cada punto de la superficie del cilindro Po= es una presión de referencia, en general adoptada como presión estática en el flujo en Distancia.

Este coeficiente de presión también puede ser asociado a la fuerza de arrastre (Dp) y al Coeficiente de arrastre (CDp) relativos a la presión:

Los valores para el coeficiente de presión (Cp) en función de θ son obtenidos a partir de resultados experimentales para diferentes condiciones de escape, usualmente caracterizados por el número de Reynolds (Re), conforme vemos en la figura a continuación. En ella está representado, también el comportamiento de C determinado teóricamente considerando el escape de fluido no viscoso.

Flujo viscoso:

Podemos considerar problemas de dos clases principales: Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas. En esta ocasión realizaremos un análisis con flujo no viscoso incompresible. Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos. Consideremos ahora el flujo incompresible sobre un cilindro, donde son importantes tanto las fuerzas de presión como las fuerzas viscosas. Debido a que este flujo es estacionario (no hay variación de las propiedades respecto al tiempo), las líneas de trayectoria, traza y líneas de corriente son idénticas. La visualización del flujo la vemos en la figura para flujo viscoso e ideal. Imagen cualitativa de un flujo incompresible sobre un cilindro.

Fig.1-Flujo Viscoso Fig.2-Flujo No Viscoso

Podemos observar que las líneas de corriente son simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la línea de corriente central se divide y fluye alrededor del cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una capa límite en las cercanías de la pared sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no puede haber flujo a través de una línea de corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre líneas de corrientes disminuya. Por el contrario,

un incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente implica una disminución en la velocidad del fluido. Considérese momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2 este flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes. No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero (en la realidad todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algún arrastre) Ahora a examinar el caso real correspondiente: Para el caso real de la figura 1, se supone que la capa límite es delgada. Las presiones disminuye continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta en la dirección del flujo. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento del elemento en la dirección del flujo. En algún punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa limite resulta insuficiente para empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde esto ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La separación de la capa límite da como

resultado la formación de una región de presión relativamente baja detrás del cuerpo; esta región resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presión, en la dirección del flujo dando como resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la presión. Es lógico preguntarnos cómo se podría reducir el tamaño de la estela y por lo tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela grande surge de la separación de la capa límite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de presión adverso (es decir, un incremento de presión en la dirección del flujo), la reducción de este gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la separación y, por tanto, reducir el arrastre. Por ejemplo: El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una mayor distancia. Si se añadiese una sección gradualmente afilada (cuña) en la parte posterior del cilindro de la figura 1, el flujo cualitativamente sería como se muestra en la figura 3.

El fuselaje en la forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera significativa. La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir, flujos a través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometría del ducto.

MATERIALES Y EQUIPOS  

Túnel de viento aerodinámico. Modelo de cilindro de 50 milímetros de diámetro.

 

Manómetro multitubo. Anemómetro. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL



Una vez comenzado y culminado la práctica se tomó la lectura de la T inicial y T final de la del termómetro del túnel de viento subsónico antes de apagar para obtener una Temperatura promedio debido que a medida que trascurre el tiempo



la temperatura varia. Se observó dentro de la sección del túnel de viento un cilindro, enfrentado hacia la corriente, el cilindro el cual esta interconectada 19 sonda pitot conectadas al



manómetro diferencial. Se observó que el manómetro diferencial posee una sonda de pitot abierta a la atmosfera el cual nos dará la lectura de presión diferencial con respecto a la



presión atmosférica conocida. Se procede a encender el túnel y posteriormente se procede a la toma de las lecturas de cada sonda.

FÓRMULAS Y ECUACIONES. Coeficiente de presión:

Donde: ∆P= Pθ-P∞ Pθ= Presión local P∞= Presión de la corriente U∞= velocidad de la corriente

Número de Reynolds:

Donde:

ρ: densidad del fluido D: diámetro de la tubería V: velocidad del fluido µ: viscosidad del fluido

Cp teórico de la teoría potencial: Cp= 1-4Sen^2θ

CÁLCULOS. 

Determinación de la viscosidad del aire.

Se tomó en el termómetro el valor de Temperatura durante la practica: T =31o C Con el valor obtenido calcula la viscosidad del aire a través del Apéndice A (Transferencia de Calor, Yenus A. Cengel) Propiedades del aire a presión de 1 atmosfera. Propiedades del aire a presión de 1 atmosfera: ρaire (

Kg ) m3

μaire (

1,1602

 ℜ=

Kg . seg) m

0,000018766

Se debe Calcular el número de Reynolds.

ρ.V .L μ Kg ( ) ρ: densidad del aire m3

Donde:

Kg μ: viscosidad del aire ( m . seg) m ) V : Velocidad de la corriente ( seg L: longitud de referencia a lo largo de la trayectoria de la corriente (m)

Con V= 16 m/seg (velocidad de la corriente) y tiene entonces que:

L=0,05 m (diámetro del cilindro) se

Re= 49459,6611 

Calcular el coeficiente de presión Cp Experimental

A través de la ecuación:

ΔP es la variación entre la presión local entre la corriente y la atmosfera

Pθ

y la variación de presión

Patm −P∞ .

Datos a emplear:

Con la expresión tiene

obtenida de la ecuación de Bernoulli se

Patm −P∞ = 148,5056 Pa. Cálculos realizados en la hoja de cálculo:



Calculo de Cd experimental

Para este cálculo se utilizara la expresión: π

Cd=∫ 0

−( Cpi−Cp e ) . sin θ dθ 2

Según la Teoría Potencial Bidimensional. Evaluando esta integral para la mitad del cilindro estudiado, en este caso en extradós solamente, y multiplicando por 2 a la expresión para asi obtener el valor del Cd para todo el cilindro, queda: π

Cd=∫ Cp . sin θ dθ 0

El valor del Cp en función de θ se obtiene de la función polinómica de la curva generada entre el Cp experimental vs theta, siendo “y” representado por el eje de las ordenadas (Cp) y “x” el eje de las absisas (theta), entonces π

Cd=∫ ( (−5∗10−13) θ 6+10−9 θ 5−( 4 ¿ 10−7 ) θ 4 + ( 7∗10−5 ) θ3−0,0039 x 2 +0,0435 x+ 0,9395)sin θ dθ 0

Dando como resultado, Cd=0,08715856724 (Experimental) Se evaluo de la misma manera la ecuación de la curva de la gráfica Cp Teórico vs theta y se obtuvo, Cd=0,0854253829 (Teórico)

GRAFICAS

Grafica1

Grafica 2

ANÁLISIS DE GRÁFICAS En la gráfica número 1 se puede observar el comportamiento de la curva del Cp teórico vs Θ, consta de un punto de partida el cual muestra que la curva va disminuyendo su trayectoria hasta llegar a su punto más bajo, para luego incrementar de la misma manera, su forma geométrica puede compararse con una parábola. Cabe destacar que dicha curva posee un eje de simetría. Con respecto a la gráfica 2, puede observarse como la trayectoria de la misma va disminuyendo, al mismo tiempo presenta cierto incremento representado en la gráfica como una pequeña curva. Entendiéndose así que a medida que varía el ángulo, el Cp experimental sufre cambios.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Como pudimos observar en la representación gráfica del Cp teórico,

se

encuentra reflejado su comportamiento determinado teóricamente considerando el escape de fluido no viscoso. En el cual se asume que no hay desprendimiento de la capa limite. En teoría existen diversos factores los cuales están presentes en el estudio en cuestión, pero no se toman en cuenta y en la realidad ocasionan variaciones. Como se pudo observar, para un flujo ideal se supone que la viscosidad es cero, pero tal flujo no existe en la realidad. Esto quedó plasmado en los resultados del coeficiente de presión experimental debido a la presencia de la viscosidad en el fluido. Las diferencias que se observan entre las curvas obtenidas son debido a que en la curva teórica está presente un flujo no viscoso, las fuerzas de presión son las únicas que se necesitan para determinar la fuerza neta sobre el cilindro. A raíz de esto podemos concluir que para un flujo no viscoso, no hay fuerza de arrastre. Sin embargo la gráfica del Cp experimental demuestra que realmente el fluido posee viscosidad generando así el desprendimiento de la capa límite y alterando la simetría de la distribución de presiones. Cuando el fluido se desplaza a través de un objeto simétrico, cualquier incremento en la velocidad siempre va a acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. Por ende al desplazarse el fluido sin ninguna fuerza que altere su movimiento no ocurre el desprendimiento de la capa límite. Del tal forma se produce una distribución de presiones y velocidades simétrica.

CONCLUSIONES En el desarrollo de esta experiencia determinamos el comportamiento del aire que pasa alrededor de un cilindro. Para definir el fenómeno que actúa en el aire al chocar con esta superficie cilíndrica se determinan algunas magnitudes para hallar las variables que describen el comportamiento de este fluido sobre la superficie. El coeficiente de presiones se presenta al chocar un fluido con una superficie sólida y varia a lo largo de esta debido a las magnitudes físicas del fluido, su densidad y velocidad y presión antes de hacer contacto. Los coeficientes de presión en cada punto a lo largo del diámetro del cilindro va variando según la posición del fluido sobre este, por lo que se determinó una relación entre este coeficiente y la trayectoria descrita por el cilindro, lo que nos lleva a una función algebraica por la cual se puede determinar matemáticamente su comportamiento, pudiendo determinando así el coeficiente de arrastre que este cuerpo ejerce sobre el aire, por lo que es de mucha importancia la determinación de este coeficiente de presión a la hora de llevar a cabo el diseño de superficies aerodinámicas. Carlos Gómez Mediante la realización de la siguiente práctica, la cual está basada en someter un cilindro a una corriente de aire con una determinada velocidad. Se pudo concluir que si consideramos un fluido ideal, es decir no viscoso, no hay fuerza de arrastre, por lo tanto no ocurre el desprendimiento de la capa límite. A través de los diversos cálculos y gráficas logramos observar las variaciones que se producen por las distribuciones de presión en el modelo, siendo éste simétrico. Por lo tanto la fuerza que resultará al entrar en contacto con la corriente de aire será cero, ya que la distribución es uniforme a lo largo del perfil. Sin embargo al interpretar la gráfica del Cp experimental se demuestra que realmente el fluido posee viscosidad generando así que en algún momento la capa límite se desprenda del objeto y por ende esto altera la simetría de la distribución de presiones. Con este experimento tendremos una idea de cómo se comportará un perfil en un caso real, pues existen factores como la viscosidad de un fluido, lo cual afecta ciertos parámetros que están en función de la misma.

Karen Blanco