• Author / Uploaded
• Michael Huamán Torrejón

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

“AÑO DEL SERVICIO AL BUEN CIUDADANO” ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

“ANALISIS NODAL Y DE MALLAS” DATOS INFORMATIVOS: 

      

: Ingeniería : Circuitos Electricos : Energia, Fisica y Mecanica : Obligatorio : VII : 160037 : 2017-I : Ing. F.Fidel Rios Noriega

Facultad Curso Área Carácter del curso Ciclo de estudios Código del curso Semestre Académico Docente responsable

DATOS DE LOS INTEGRANTES: Apellidos y Nombres:

CABANILLAS CASTILLEJO LUIS CENIZARIO RAMOS JORDAN BREILY HUAMAN TORREJON DAVID MICHAEL SANCHEZ ESPINOZA SAUL WILFREDO

Nvo. Chimbote, 29 de mayo 2017

|0 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

CONTENIDO

Este informe de laboratorio se ha elaborado para poder conocer y reconocer el comportamiento de la corriente en mallas y en nodos, tanto como el voltaje que se en diferentes puntos de los circuitos recreados con la ayuda del protoboard

Para introducir los conceptos clave del análisis de circuitos empezaremos con el marco teórico donde se determinaran fórmulas para hallar las corrientes y/o voltajes hipotéticos, presentaremos luego nuestros materiales y los procedimientos que se harán con el fin de demostrar que dichos resultados teorizados son reales en la práctica.

|1 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

“ANALISIS NODAL Y DE MALLAS”

|2 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

2. OBJETIVOS:

En análisis nodal:  

Medición de las tensiones en los nodos de un circuito Determinación de las corrientes de rama por medio de las tensiones en los nodos

En análisis de mallas:  

Medición de corrientes en las mallas o lazos. Determinación de las tensiones en los nodos por medio de las corrientes de mallas.

|3 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

3. FUNDAMENTO TEORICO: 1. Analisis nodal y de mallas El método de nudos es un procedimiento de análisis que se utiliza en teoría de circuitos. Consiste en aplicar explícitamente el primer lema de Kirchhoff a los nudos independientes del circuito (que, como vimos, son todos menos uno), de tal forma que el segundo lema de Kirchhoff resulte aplicado de un modo implícito. Antes de comenzar a resolver un circuito por el método de los nudos, se debe intentar siempre que sea posible, sustituir los generadores reales de tensión por generadores reales de corriente equivalentes. Esto siempre será posible en el caso de que los generadores presentes en la red sean reales (es decir, tengan una impedancia en serie) pero no en el caso de que sean ideales (y no se pueda aplicar la modificación de la geometría del circuito). Este caso lo veremos por separado. Hemos de recordar que el número de ecuaciones nodales linealmente independientes de una red de n nudos es igual a n-1, lo que indica que, si se toma un nudo como potencial de referencia, se podrán calcular las tensiones de los otros nudos respecto de aquel, aplicando el primer lema de Kirchhoff a los n-1 nudos restantes, dando lugar a un conjunto de ecuaciones linealmente independientes. La elección del nudo de referencia es totalmente libre, pero lo más práctico es elegir aquel nudo que tenga más ramas conectadas a él. Muchos circuitos eléctricos reales están construidos sobre una base metálica o chasis al que se conectan algunos elementos del circuito, por lo que es cómodo tomar el chasis como nudo de referencia que, en este caso, se denomina “masa”. En otros casos, que se encuentran en la Ingeniería Eléctrica de potencia, el chasis es la misma tierra y, por esta razón el nudo de referencia se conoce frecuentemente con el nombre de tierra, que se simboliza con un rayado especial. El nudo de referencia está, por consiguiente, al potencial de tierra o potencial cero y las tensiones de los otros nudos se referirán respecto de la tensión de tierra (0v), lo que permitiría definir potenciales absolutos y no diferencia de potenciales. Para ver como se aplica el método de los nudos, vamos a considerar el circuito de la Fig. 1, formado por tres nudos, donde sólo existen generadores de corriente.

Figura. 1 El nudo 3 se ha tomado como referencia o nudo dato que se conecta a tierra (0 voltios). Se observa que el nudo 3 es toda la rama inferior del circuito. A cada nudo asociamos una tensión (implícitamente respecto del nudo de referencia, que no se indicará: v13 -> v1 ; v23 -> v2 ; v12 -> v1 - v2). Una vez tomado el nudo de referencia, y señaladas las tensiones de los demás nudos, se debe aplicar al primer lema de Kirchhoff a los nudos restantes: |4 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Nudo 1: ig1 - i12 - i13 = 0 Nudo 2: i12 - i23 + ig2 = 0 y teniendo en cuenta que i = Y·v , se cumplirá: i12 = Y2·(v1 - v2) ; i13 = Y1·v1 ; i23 = Y3·v2 valores que, sustituidos en las ecuaciones de nudos, y reordenando, nos dan:

Ecuación. 1 Sistema de ecuaciones con dos incógnitas (v1 y v2) que se resuelve fácilmente. Veamos ahora lo que ocurre cuando en el circuito existe algún generador ideal de tensión que no puede reducirse a uno de corriente. Este hecho parece complicar el estudio del circuito, ya que sus corrientes no son conocidas, pues dependen del circuito exterior. Su estudio es similar al que vimos en el caso de análisis por mallas con generadores de corriente. El análisis de este tipo de circuitos sigue el desarrollo convencional, tratando a los generadores de tensión como generadores de corriente, cuyas intensidades son desconocidas. Igual que en su caso análogo, estas intensidades son variables de paso que pueden eliminarse sumando dos a dos las ecuaciones. A las ecuaciones resultantes deben añadirse entonces las tensiones entre nudos que fijan las fuentes de tensión. La solución se obtendrá resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.

Considérese, por ejemplo, el circuito de la Fig. 2, en el que se tienen dos generadores de tensión que no pueden transformarse en generadores de corriente. Asignaremos a estos generadores dos corrientes desconocidas ig1 i ig2 en el sentido indicado. Si se toma el nudo 4 como referencia, al aplicar el método de nudos resulta:

|5 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Figura. 2 Nudo 1:

Ecuacion 2 Nudo

2:

Ecuacion 3 Nudo

3:

Ecuacion 4 Y las ecuaciones que imponen los generadores: v1 = 10v (con esta ec. No se necesita la del nudo 1) v32 = 6v -> v3 - v2 = 6v Si sumamos las ecuaciones 3 y 4 desaparece la variable ig2:

A continuación, vamos a ver cómo se realizan el análisis por mallas y por nodos al trabajar en régimen permanente senoidal. El análisis es equivalente al caso de las redes resistivas pero esta vez se va a trabajar con impedancias de rama.

|6 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

2. Método de análisis de nodos El método de análisis de nodos es muy utilizado para resolver circuitos resistivos lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos). Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las tensiones en todas las resistencias que haya en el circuito. Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: corrientes, potencias, etc., en todos los elementos del circuito. El análisis de nodos se basa en la ley de corrientes de Kirchhoff: La suma algebraica de las corrientes que salen y entran de un nodo es igual a cero. Donde un nodo se define como el lugar en el circuito donde se unen de dos o más ramas. Pasos a seguir en el análisis de nodos son: 1. Convertir todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (ver Teorema de Norton) 2. Escoger un nodo para que sea el nodo de referencia (usualmente se escoge tierra). 3. Etiquetar todos los otros nodos con V1, V2, V3, V4, etc. 4. Armar una tabla para formar las ecuaciones de nodos. Hay 3 columnas y el número de filas depende del número de nodos (no se cuenta el nodo de referencia) 5. El término de la columna A es la suma de las conductancias que se conectan con el nodo N multiplicado por VN 6. Los términos de la columna son las conductancias que se conectan al nodo N y a otro nodo X por VX (El nodo de referencia no se incluye como nodo X). Puede haber varios términos en la columna B. Cada uno de ellos se resta del término de la columna A. 7. El término de la columna C, al lado derecho del signo de igual, es la suma algebraica de todas las fuentes de corriente conectadas al nodo N. La fuente es considerada positiva si suministra corriente hacia el nodo (al nodo) y negativa si la corriente sale del nodo 8. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada VN. Se puede hacer por el método de sustitución o por el método de determinante. Al final si un valor de V tiene un valor negativo significa que la tensión original supuesto para él era el opuesto. Ejemplo de análisis de nodos: Obtener los valores de gráfico siguiente:

las tensiones V1 y V2 en al

Figura N° 1

Primero se transforman todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (Teorema de Norton) y se obtiene el primer circuito (Figura # 2). Después se calculan las resistencias equivalentes de las resistencias en paralelo (2 y 4 ohmios en V1) y (2 y 4 ohmios en V2). (Figura # 3).

|7 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Figura N° 2 Figura N° 3

En el análisis de nodos, es más cómodo utilizar conductancias en vez de resistencias. Se transforma cada una de ellas en su valor de conductancia correspondiente y se obtiene el circuito que sigue:

Se escoge el nodo inferior (unión de todas las resistencias menos la de 5 ohmios) como nodo de referencia y se etiquetan los otros nodos V1 y V2, como se ve en la figura. Se implementa la tabla de dos filas (2 ecuaciones) pues hay dos nodos sin tomar en cuenta el nodo de referencia.

Con la tabla generada se procede a la solución de las variables V1 y V2, ya sea por el método de sustitución o con ayuda de determinantes. Los resultados son: V1 = 9.15 voltios, V2 = – 6.5 voltios. 3. Método de análisis de mallas El método de análisis de mallas es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (circuitos con sólo resistencias) lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos – reactivos). Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito. |8 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc., en todos los elementos del circuito. Este método se basa en la ley de tensiones de Kirchhoff: La suma de las caídas de tensiones en todas las resistencias es igual a la suma de todas las fuentes de tensión en un camino cerrado en un circuito. Los pasos a seguir son: 1. Graficar el circuito a analizar de manera que no exista ningún conductor (de ser posible) que cruce sobre otro. 2. Convertir las fuentes de corriente en fuentes de tensión 3. Dibujar las corrientes que circulan por el circuito con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I1, I2, I3,….etc. Ver ejemplo al final. 4. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito (con ayuda de la ley de Kirchhoff). El número de filas de la tabla es el mismo que el número de corrientes establecidas en el paso 3. o Hay 3 columnas: Las columnas A y B se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna C al lado derecho del mismo signo. 5. Para cada ecuación, el termino correspondiente en la columna A es: la corriente IN multiplicada por la suma de las resistencias por donde IN circula. (donde N es: 1, 2, 3, …, etc.) 6. Los términos de la columna B se restan de los términos de la columna A. Para cada ecuación N, este término consiste de resistencia o resistencias que son atravesadas por corrientes que no es IN y se multiplican por esta otra corriente IX. o Es posible que por esta o estas resistencias (mutuas) pase más de una corriente aparte de la corriente IN. En este caso la columna B tendrá términos con la forma: –R5 (I4+I5). o También es posible que en una malla N halla 2 o más resistores (mutuos) que sean atravesados por corrientes diferentes a IN (son corrientes de otras mallas). En este caso la columna B estará compuesta de 2 o más términos (ejemplo: – R1I3 – R6I7.) 7. La columna C está compuesta de términos, que son la suma algebraica de las fuentes de tensión por donde pasa IN. La fuente se pone positiva si tiene el mismo sentido de la corriente y negativo si tiene sentido opuesto. 8. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada IN. Se puede hacer por el método de sustitución o por el método de determinante. Al final si un valor de I tiene un valor negativo significa que el sentido original supuesto para ella era el opuesto

Ejemplo: Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito, se siguen los pasos antes descritos y se obtiene la tabla.

|9 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Como hay tres corrientes incógnitas, hay tres filas en la tabla. Utilizando el método de sustitución o con ayuda de las determinantes se obtienen los siguientes valores:   

I1 = 0.348 amperios I2 = 0.006285 amperios I3 = -1.768 amperios. (el signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I3 no era el correcto).

| 10 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

4. MATERIALES 4.1 Protoboard

Figura 1: Protoboard usado en la práctica, para armar los circuitos.

Es una tabla de pruebas indispensable para uso electrónico, su función principal es hacer pruebas del funcionamiento de los diferentes circuitos electrónicos que creamos. Se distinguen por tener filas y columnas con lo que se puede saber en qué ubicación posicionar cada pieza, también cuentan con 2 rieles a los lados, los cuales se usaran como las líneas Positivas y Negativas de nuestro circuito. 4.2 Resistencia Se le conoce como un elemento pasivo el cual impide el paso de los electrones cuando llega a ella por un conductor o unión eléctrica. A mayor resistencia, menor corriente; cada resistencia tiene su tolerancia.

Figura 2: Resistencias utilizadas en la práctica. | 11 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

4.3 Fuente de voltaje Es un dispositivo que convierte la tensión alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prácticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta (ordenador, televisor, impresora, router, etc.), para dispositivos electrónicos se clasifican básicamente como fuentes de alimentación lineal y conmutada.

Figura 3: Fuente de voltaje 0 - 12 V.

4.4 Voltímetro Se llama voltímetro al dispositivo que permite realizar la medición de la tensión que existe entre dos puntos pertenecientes a un circuito eléctrico. Por lo tanto nos da la lectura de la cantidad de voltios. Los voltímetros tienen que contar con una resistencia muy elevada para que al ser conectados al circuito, no genere una medida de tensión errónea.

| 12 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Figura 4: Voltímetro usado para calcular la tensión del circuito de práctica.

4.5 Amperímetro

Un amperímetro es un dispositivo que permite realizar la medición de la intensidad de la corriente eléctrica que circula en un circuito eléctrico.

Figura 5: Imagen referencial de un amperímetro usado en la práctica.

5. PROCEDIMIENTO Para el analisis nodal: 1. Se monta el circuito de acuerdo a la figura 1.

2. Se mide los valores en los nodos V1, V2, V3; y se compara con los valores hallados teóricamente. 3. Se mide la corriente I1, I2, I3, I4; y se compara con los valores hallados teóricamente.

| 13 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Para el analisis de mallas: 1. Se monta el circuito de acuerdo a la figura 2.

2. Se mide las corrientes I1, I2 E I3; y se compara con los resultados halados teóricamente. 3. Se mide las tensiones V1, V2, V3 y se compara con los valores hallados teóricamente.

6. CALCULOS Y RESULTADOS  Del siguiente circuito trabajado en el laboratorio, lo primordial es calcular los voltajes y corrientes que circulan por este sistema (Figura 1).

Corrientes circulando por las distintas ramas que conforman el circuito.  Análisis nodal: En nuestro sistema tenemos un súper nodo (figura2) , haciendo las ecuaciones:

| 14 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Figura2: localización del súper nodo.

Corrientes que salen es igual a las que entran al súper nodo:

I1 + I4 = I2 + I3

… (1)

Expresando las corrientes en términos de las tensiones. 12 − 𝑉2 12 − 𝑉3 𝑉2 𝑉3 + = + 560 2200 2200 220 Reduciendo:

828 – 69V2 = 154V3 … (2) En el lazo 1:

∑ 𝑉𝑖 = 0 V3 – V2 + 9 = 0 V2 = V3 + 9… (3)

(3) en (2):

828 – 69(V3 + 9) = 154V3 Reduciendo:

207 = 223V3

V3 = 0.928v

Reemplazando “V3” en la ecuación (3).

V2 = 9.928v

| 15 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

 Calculo de las corrientes que fluyen por las ramas del circuito.

I1 = I2 = I3 = I4 =

12−9.928

I1 = 3.7 mmA.

560 9.928

I2 = 4.51 mmA.

2200 0.928

I3 = 4.21 mmA.

220 12−0.928

I4 = 5.03 mmA.

2200

 Comparación de las tensiones obtenidas en la práctica como teóricamente:

Valor teórico Valor práctico

V1 (v) 12 12.15

V2 (v) 9.928 10.28

V3 (v) 0.928 0.835

 Comparación de las corrientes obtenidas en la práctica como teóricamente:

Valor teórico Valor practico

I1 (mmA) 3.7

I2 (mmA) 4.51

I3 (mmA) 4.21

I4 (mmA) 5.03

3.38

5.12

4.7

3.85

7. CONCLUSIONES

 Es de una muy buena importancia obtener los datos bastante reales, para no encontrar diferencias con los calculados teóricamente.  Se aplicó el método de SÚPER NODO para calcular los voltajes y las corrientes teóricamente.  En este circuito para los cálculos se empleó el recorrido derecho como positivo.  Los resultados obtenidos tanto como los prácticos y los teóricos, difieren en un porcentaje muy pequeño. | 16 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

8. RECOMENDACIONES 

Se recomienda hacer la instalación sin conectar la fuente, y tener mucha precaución en las polaridades, para evitar cortos circuitos.



Se recomienda hacer las mediciones de cada elemento antes de la instalación del trabajo, para evitar malos cálculos o malograr los equipos.



Se recomienda en el momento de hacer las mediciones de la corriente, primero hacerlo con el puente conectado para no malograr la fuente si hubiera algún error, luego de comprobar q está bien la instalación, recién quitar el puente.

9. BIBLIOGRAFIA

 Castellanos, Dorial y Méndez, Rubén. (1997); “Manual de Laboratorio de Física Parte II Magnetismo y Física Moderna”. Orlando, Florida; Harcourt Brace College Publishers Company.  Serway, Raymond A. (1998); “Principles of Physics Second Edition”. United States, New York: Harcourt College Publishers.  Tipler, Paul A. (1999); “Physics for Scientists and Engineers Fourth Edition”; United States, New York. W.H. Freeman and Worth Publishers, Company.  unicrom.com/analisis-de-mallas-en-circuitos-resistivos

| 17 CIRCUITOS ELECTRICOS – 2017 - I

Ing. FIDEL RIOS NORIEGA