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Tabla de contenido I.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1

II.

FUNDAMENTOS ................................................................................................................ 2 2.1

METODO DE BIRD-CROSBY ................................................................................. 2

2.2

MÉTODO DE OCON TOJO ...................................................................................... 5

2.3

MÉTODO DE KEFFER .............................................................................................. 6

2.3.2

Método 4 de Keffer ................................................................................................. 7

III.

DETALLES EXPERIMENTALES ................................................................................. 9

IV.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ......................................................................... 9

V.

TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES ................................................................... 10 1.

DATOS EXPERIMENTALES DEL SISTEMA .......................................................................... 10

2.

DATOS DE TIEMPO DE DESCARGA POR TANQUE Y TUBO ............................................... 11 TABLAS DE RESULTADOS ....................................................................................... 20

VI. 6.1

Tiempos de descarga del tanque N°1 de Base Plana .................................................. 20

6.2

Tiempos de descarga del tanque N°2 con Base Cónica de 60º ................................... 26

6.3

Tiempo de descarga del tanque N°3 de Base cónica de 45º ....................................... 32

VII.

GRÁFICAS......................................................................................................................... 38

7.1. Gráficas del efecto del tipo de tanque para cada tubo .................................................... 38 7.2. Efecto del diámetro del tubo en el tiempo de escurrimiento.......................................... 41 7.3. Efecto de las longitudes de los tubos en los tiempos de escurrimiento .......................... 43 7.4. Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base plana .................................................................................................. 46 7.5. Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base cónica 60º .......................................................................................... 49 7.6 Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base cónica 45º .......................................................................................... 52 7.7

Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función de la relación D/d .... 55

VIII.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................................................ 57

IX.

CONCLUSIONES ......................................................................................................... 60

X.

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 61

XI.

APÉNDICE .................................................................................................................... 62

0

I.

INTRODUCCIÓN

Aunque las operaciones unitarias son una rama de la ingeniería, se basan de igual manera en la ciencia y la experiencia. Es así como el uso de modelos matemáticos nos permite conocer el comportamiento de un sistema, estos son obtenidos partiendo de diversas suposiciones aplicadas a conocimientos teóricos permitiendo predecir resultados con buenas aproximaciones, cabe resaltar que existen diversos modelos los cuales pueden aproximarse mejor al experimental a determinadas condiciones. El tiempo que demora en drenar un líquido de densidad y viscosidad constante (Newtoniano e incompresible, en condiciones isotérmicas) contenido en un tanque cilíndrico vertical, mediante un tubo conectado a su fondo es conocido como tiempo de escurrimiento. El objetivo de esta práctica de laboratorio fue la determinación del tiempo de escurrimiento experimental y posteriormente la comparación de estos valores obtenidos con los modelos matemáticos de Bird-Crosby, Ocon-Tojo y el Modelo N°2 acerca del vaciado de un tanque de la publicación de Keffer, además se buscó analizar los diferentes efectos por ciertos componentes físicos (geometría del tanque, diámetro y longitud de la tubería de salida) que posee el sistema en estudio. Por lo cual, para la presente experiencia se realizó el drenaje de un líquido utilizando tres tanques de sección transversal circular (uno de base plana y los otros dos de base cónica) usando como salida 6 tubos de vidrio de diferentes longitudes y diámetros. A partir de los resultados obtenidos se determinó además cuáles métodos serían los más adecuados para ciertas características de relación diámetro de tanque por diámetro de tubería.

1 1

II.

FUNDAMENTOS

2.1 METODO DE BIRD-CROSBY En el sistema que se muestra, el fluido entra al sistema en el plano 1 con sección transversal S1 y sale por el plano 2 con sección transversal S2. La velocidad media es v1 en el plano de entrada y v2 en el plano de salida, en esta sección y en las siguientes presentamos dos suposiciones que son muy restrictivas: i)

en los planos 1 y 2, la velocidad con ajuste de tiempo es perpendicular a la sección transversal relevante, en los planos 1 y 2, la densidad y otras propiedades físicas son uniformes sobre la sección transversal.

ii)

Entonces, la ley de conservación de materia para el sistema es: 𝑑 𝑚 𝑑𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

Velocidad de incremento de materia

Aquí

𝑑 𝑚 𝑑𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜌1 ∗ 𝑣1 ∗ 𝑆1

−

Velocidad de entrada de materia en el plano 1

Fig. 1. Sistema 1 de referencias tanque-tubo

𝜌2 ∗ 𝑣2 ∗ 𝑆2 Velocidad de salida de materia en el plano 2

= −∆𝑤 es la masa total del fluido contenido den el sistema entre los

planos 1 y 2. Ahora introducimos el símbolo 𝑤 = 𝜌𝑣𝑆 para la velocidad de flujo másico, y la notación y la notación ∆𝑤 = 𝑤2 − 𝑤1 (valor de salida menos valor de entrada). Así el balance macroscópico de materia en estado no estacionario se convierte en: 𝑑 𝑚 𝑑𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= −∆𝑤…(2)

Si la masa total del fluido no cambia con el tiempo, entonces se obtiene el balance macroscópico de materia en estado estacionario ∆𝑤 = 0 Que es precisamente la afirmación de que la cantidad de materia que entra es igual a la cantidad de materia que sale. (Bird) Para el método Crosby-Bird se considerara  El proceso en estudio isotérmico.  Se toma el fluido newtoniano y además incompresible (viscosidad y densidad constantes a temperaturas constantes).  Sistema está en estado estacionario.  Se desprecian las pérdidas por fricción generadas por la contracción.

2 2

   

Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del tanque (velocidades muy pequeñas). Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas. No hay trabajo de eje en el sistema. Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño.

La masa total en el sistema quedaría como: 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝜋(𝑅0 2 𝐿 + 𝑅 2 ℎ) …. (3) Dónde: 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅0 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 Luego aplicamos el balance de materia para el líquido contenido en el sistema desarrollando la ecuación 1: 𝑑 𝑚 𝑑𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= −𝜌𝜋(𝑅0 2 𝑣) …. (4)

Donde 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎, en la parte superior no hay velocidad debido a que no hay flujo. Se considerá constante la densidad a lo largo de todo el proceso y sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 4, se obtiene: 𝑑ℎ 𝑅0 2 = − ( ) 𝑣 … .. (5) 𝑑𝑡 𝑅 La Ecuación obtenida puede integrarse desde un nivel h1 hasta un nivel h2, para poder obtener el tiempo de descarga entre estas dos alturas. Es decir: 𝑡𝑒

𝑡𝑒 = ∫ 𝑑𝑡 = − ( 0

𝑅 2 ℎ2 𝑑ℎ ) ∫ … .. (6) 𝑅0 ℎ1 𝑣

Para poder resolver la integración se debe calcular la velocidad a la salida de la tubería y ponerla en función del nivel del líquido. Realizamos un Balance de Energía Mecánica, para ello despreciamos los cambios en la energía mecánica total en el sistema, vamos a utilizar la Ecuación de Bernoulli. (Bird et al., 2002, p.204) Para Régimen Laminar: 𝑓=

64 𝑅𝑒

La velocidad a partir de la ecuacion de bernoulli se obtiene: 𝜌𝑔𝑑2 𝑍 𝑉= … … . . (7) 32𝜇𝐿

3 3

Reemplazando la ecuacion 6 en la ecuacion 7 𝑑𝑡 = −

32𝜇𝐿𝐷 2 𝑑𝑧 … … (8) 𝜌𝑔𝑑4 𝑍

Luego se integra y finalmente se tiene:

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

32𝜇𝐿𝐷 2 (𝐿 + 𝐻0 ) 𝐿𝑛 ( ) … . . (9) 4 𝜌𝑔𝑑 𝐿 + 𝐻𝑡

Para Régimen Turbulento: Análogamente, para régimen turbulento en tuberías lisas se tiene una ecuación empírica desarrollada por Blasius y válida para Re menor igual que 100 000: 𝑓=

0.3164 𝑅𝑒 1/4

Y la ecuación 7 queda en la forma 𝑉=

24/7 𝑔4/7 𝑑5/7 𝑍 4/7 𝜌1/7 … … . . (10) 0.31644/7 𝐿4/7 𝜇 1/7

Se reemplaza el en la ecuación 6 4 𝐷 2 𝑑𝑡 = − ( ) 𝐶𝑍 −7 𝑑𝑍 … … (11) 𝑑

Donde: 0.34840932𝐿4/7 𝜇 1/7 𝐶= … … (12) 𝑔4/7 𝑑5/7 𝜌1/7 Integrando

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

3 3 7 𝐷 2 ( ) 𝐶 ((𝐿 + 𝐻0 )7 − (𝐿 + 𝐻𝑓 )7 ) … . . (13 3 𝑑

4 4

2.2 MÉTODO DE OCON TOJO Se tiene un depósito cilíndrico con agua, a temperatura y presión constantes. Perpendicularmente al fondo del depósito está conectado un tubo. Considerando un punto del depósito a una altura H, al descender el nivel dH en el tiempo dt, el caudal estará dado por: 𝑄 = 𝐴1 (−

𝑑𝐻 ) … … . (14) 𝑑𝑡

En este instante, a través del tubo de sección A2 circulará el mismo caudal: 𝑄 = 𝐴2 . 𝑉2 … … . (15)

Fig. 2. Sistema 2 de referencias tanque-tubo

Se puede considera que la velocidad V1 del agua dentro del depósito es despreciable frente a la velocidad V2 en el tubo. Tomando como plano de referencia para alturas el punto inferior del tubo (Z2= 0); aplicando la ecuación de Bernoulli se tiene: 𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2 + + 𝑍1 = + + 𝑍2 + ℎ𝑓 + ℎ𝑤 … … (16) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Eliminando algunos términos, en base a lo anteriormente propuesto, se obtiene: 𝑉2 2 𝑍1 = + 𝐿𝑤𝑓 … … . (17) 2𝑔 En donde Lwf representa las pérdidas por fricción dentro del tubo y viene dada por: 𝐿 𝑉2 2 𝑉2 2 𝐿𝑤𝑓 = 𝑓𝐷 ( ) + 𝐾𝑐 𝑥 … … . (18) 𝑑 2𝑔 2𝑔 Donde el primer término representa las pérdidas por fricción en tramos rectos y el segundo término representa las pérdidas por fricción por la contracción. Reemplazando la ecuación en la ecuación 17):

𝑍1 =

𝑉2 2 𝐿 𝑉2 2 𝑉2 2 +𝑓𝐷 ( ) + 𝐾𝑐 𝑥 . . … (19) 2𝑔 𝑑 2𝑔 2𝑔

𝑉2 2 𝐿 𝑍1 = (1 +𝑓𝐷 ( ) + 𝐾𝑐 ) 2𝑔 𝑑

… … . (20)

Entonces despejando la velocidad:

5 5

2. 𝑍1 . 𝑔 𝑉2 = √ . … . . (21) 𝐿 1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 𝐷 Igualando las ecuaciones 19 y 20, y sustituyendo el valor de V2 se tiene:

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐿 𝐷 2 √1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 𝐷 = 2( ) 𝑥 [(𝐻0 + 𝐿)1/2 − (𝐻𝑡 + 𝐿)1/2 ] … . (22) 𝑑 2𝑔

2.3 MÉTODO DE KEFFER Keffer planteó 4 modelos para estimar el tiempo de vaciado de un tanque: El N°1, el cual se centra en las pérdidas de carga por fricción en la tubería y omite el término de energía cinética y las pérdidas de carga por fricción debido al flujo en el tanque y la contracción; el N°2, que incluye la energía cinética en el balance de energía; el N°3, que involucra las pérdidas de carga por fricción debido a la contracción; y el N°4, que involucra las pérdidas de carga debido al flujo en el tanque.

2.3.1 Método 2 de Keffer Se tiene el balance de materia: Durante el experimento, el sistema permanece lleno de agua, por lo que no hay acumulación. A su vez, no hay generación interna de agua. Acumulación = entrada – salida + generación 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑉𝑇 × 𝐴 𝑇 = 𝑉𝑇 × 𝜋 × 𝑅𝑇2 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑉𝑃 × 𝐴𝑃 = 𝑉𝑃 × 𝜋 × 𝑅𝑃2 𝑉𝑃 × 𝑅𝑃2 = 𝑉𝑇 × 𝑅𝑇2 𝑉𝑇 = 𝑉𝑃 =

𝑑𝐻 𝑑𝑡

𝑑𝐻 𝑅𝑇2 × … … … (23) 𝑑𝑡 𝑅𝑃2

Se tiene el balance de energía mecánica: g×Z ∆V2 + 2×𝑔 g×c 𝑐

+

∆P + ρ

∑ hf = 0 … … . (24)

Sin despreciar el término de energía cinética se llega a esta versión de la ecuación: 2 2 2 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 − 𝑉𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 2 × 𝑓 × 𝐿 × 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 −𝑔 × 𝑍 + + =0 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 2

Para hallar el factor de fricción f se utiliza la ecuación de Blasius.

6 6

𝑓=

0.0791 0.0791 × 𝜇0.25 = … … (25) 0.25 0.25 𝑅𝑒 0.25 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 × 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 × 𝜌0.25

−𝑔(𝐿 + 𝐻) +

2 2 1.75 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 − 𝑉𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 2(0.0791)𝜇0.25 𝐿𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 + =0 2 𝜌0.25 𝐷𝑝1.25

Sustituyendo nuestro balance de masa en el balance de energía mecánica para obtener solo la variable H en función del tiempo. 2 2 𝑑𝐻 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑑𝐻 2 − ( ) ( ) 2 1.75 𝑑𝑡 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑡 2(0.0791)𝜇0.25 𝐿𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 −𝑔(𝐿 + 𝐻) + + =0 2 𝜌0.25 𝐷𝑝1.25 4 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑑𝐻 1.75 ( )−1 0.25 2 4 2(0.0791)𝜇 𝐿 ( ) 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑑𝐻 𝑑𝑡 −𝑔(𝐿 + 𝐻) + + ( ) = 0 … … (26) 𝑑𝑡 2 𝜌0.25 𝐷𝑝1.25 Para llegar a la solución de esta Ecuación diferencial no lineal, se debe hacer uso de métodos numéricos para hallar una solución aproximada, teniendo en cuenta la solución inicial: 𝐻(𝑡=0) = 𝐻0

2.3.2 Método 4 de Keffer Se toman en cuenta las pérdidas de carga debido al flujo en el tanque pero se ignoran los términos de energía cinética y de contracción de la ecuación. Las pérdidas de cargas debido al flujo en el tanque están dadas por ℎ𝑓,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 4 𝑓 (

𝐻 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

)

𝑣𝑇2 2𝑔𝑐

(27)

Y para un flujo laminar, el factor de fricción está dado por 𝑓=

16 𝑅𝑒

(28)

Además el número de Reynolds en el tanque se define como 𝑅𝑒𝑇 =

𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜌 𝑣𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜇

(29)

Sustituimos ecuación (27), (28) y (29) en (24) y obtenemos

7 7

𝑑𝐻 1.75 3.5 2(0.0791)𝜇0.25 𝐿𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ( ) 32𝐻𝜇𝑣𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑡 −𝑔(𝐿 + 𝐻) + + =0 2 4.75 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜌 𝜌0.25 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

(30)

Del balance de masa se conoce 𝑣𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 , teniendo ahora 𝑑𝐻 1.75 3.5 2(0.0791)𝜇0.25 𝐿𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ( ) 32𝐻𝜇 𝑑𝐻 𝑑𝑡 −𝑔(𝐿 + 𝐻) + + 2 ( )=0 4.75 0.25 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜌 𝑑𝑡 𝜌 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

(31)

Para la resolución de esta ecuación diferencial, se deben usar métodos numéricos.

8 8

III.

DETALLES EXPERIMENTALES

      

IV.

EQUIPO: 03 Tanques cilíndricos de base plana, cónica de 45° y de 60° con medidor de nivel del líquido 06 Tubos de vidrio de diferentes longitudes y diámetros 01 Calibrador Vernier 01 Termómetro 01 Cronómetro 01 Cinta métrica Baldes

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Acoplar el tubo N°1 de 6.86 mm de diámetro en el orificio inferior al tanque. Este último cuenta con una rosca de acoplamiento en el cual el tubo de extremo roscado debe encajar al mismo nivel. Taponear la salida del tanque y llenarlo completamente de agua. Tomar la temperatura del agua contenida y esperar a que esta se estabilice y elimine las burbujas. Drenar el agua y observar el momento de alta estabilidad de escurrimiento, es decir; a 36 cm en el medidor y apuntar el tiempo cada vez que la altura disminuya 2 cm. Se debe repetir 3 veces estos pasos con la finalidad de obtener 3 valores diferentes. Se requiere el mismo procedimiento para los distintos tubos y los 2 tanques restantes

Fig. 3. Tanque 1 con base plana

Fig. 4. Tanque 2 con base cónico de 60°

Fig. 5. Tanque 3 con base cónico de 45° .

9 9

V.

TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES

1. DATOS EXPERIMENTALES DEL SISTEMA

TABLA 1.1. Condiciones del Sistema: Agua Temperatura °C

Densidad 𝝆 𝒌𝒈⁄𝒎𝟑

21

998.02

Viscosidad 𝝁 𝒌𝒈⁄𝒎. 𝒔 0.000981

TABLA 1.2. Dimensiones de las tuberías de vidrio

N° de tubería 1 2 3 4 5 6

Longitud L, m 0.455 0.778 0.178 0.448 0.455 0.996

Diámetro Externo De, m 0.00985 0.01000 0.01000 0.01140 0.00795 0.00995

Espesor 𝜺, m 0.00153 0.00180 0.00160 0.00175 0.00113 0.00165

Diámetro Interno Di, m 0.00680 0.00640 0.00680 0.00790 0.00570 0.00665

TABLA 1.3. Datos de las dimensiones de la base de los tanques y diámetros de los tanques Alt. base al tubo Alt. del tronco Diámetro, Tanque zf, Ángulo hf, m cm m 1 0 180° 0.1497 0.064 2 10.74 60° 0.1501 0.069 3 6.36 45° 0.1493 0.066 TABLA 1.4. Datos de calibración para el tanque 1, tanque 2 y tanque 3 TANQUE 1 H, cm V, ml 8.05 1000 14.3 2000 19.8 3000 25.4 4000 31.0 5000 36.6 6000

TANQUE 2 H, cm 9.5 15.0 20.7 26.4 32.0 37.8

TANQUE 3 V, ml 1000 2000 3000 4000 5000 6000

H, cm 7.8 13.4 19.0 24.8 30.6 36.3

V, ml 1000 2000 3000 4000 5000 6000

10 10

2. DATOS DE TIEMPO DE DESCARGA POR TANQUE Y TUBO 2.1. Tanque N°1 base plana TABLA 2.1.1. Tiempo de descarga para el tubo N°1 Altura, cm Toma 1 4.40 4.03 3.80 4.16 4.05 4.12 3.86 4.62 3.96 4.70 4.36 4.97 4.57 4.67 4.80

38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Tubería 1 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 4.20 4.02 3.83 3.88 3.85 3.85 4.23 4.20 4.01 4.07 4.04 4.09 3.98 3.87 4.55 4.60 3.94 3.99 4.54 4.67 4.40 4.32 4.60 4.62 4.40 4.42 4.71 4.72 4.81 4.78

Tiempo promedio, s 4.03 4.00 3.83 4.20 4.04 4.08 3.90 4.59 3.96 4.64 4.36 4.73 4.46 4.70 4.80

TABLA 2.1.2. Tiempo de descarga para el tubo N°2 Altura, cm 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Toma 1 3.78 3.92 4.10 3.97 4.03 4.27 4.35 4.28 4.41 4.23 4.27 4.74 4.58 4.81 4.77

Tubería 2 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.42 4.08 3.71 4.03 3.71 3.95 3.86 4.00 4.14 4.01 4.28 4.26 4.23 4.34 4.31 4.27 4.33 4.39 4.30 4.27 4.28 4.28 4.64 4.79 4.41 4.32 4.38 4.31 4.82 4.85

Tiempo promedio 3.76 3.89 3.92 3.94 4.06 4.27 4.31 4.29 4.38 4.27 4.28 4.72 4.44 4.50 4.81

11 11

TABLA 2.1.3. Tiempo de descarga para el tubo N°3 Altura, cm Toma 1 3.47 3.55 3.58 3.82 4.04 3.47 4.12 4.04 4.09 4.25 4.32 4.66 4.39 4.75 4.93

38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Tubería 3 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.29 3.60 3.51 3.48 3.56 3.52 3.74 3.80 3.97 3.80 3.56 3.56 4.12 4.06 4.18 4.10 3.98 4.13 4.23 4.26 4.35 4.19 4.56 4.58 4.57 4.21 4.69 4.62 4.73 4.84

Tiempo promedio, s 3.45 3.51 3.55 3.79 3.94 3.53 4.10 4.11 4.07 4.25 4.29 4.60 4.39 4.69 4.83

TABLA 2.1.4. Tiempo de descarga para el tubo N°4 Altura, cm 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

Toma 1 2.21 1.86 2.10 2.14 1.88 2.22 2.54 2.00 2.27 2.20 2.38 2.32 2.42 2.76 2.37 2.59

Tubería 4 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 2.25 2.22 1.95 1.92 2.18 2.25 2.07 3.98 1.82 2.24 2.30 2.44 2.50 2.31 2.08 2.11 2.38 2.32 2.25 2.05 2.30 2.31 2.30 2.43 2.32 2.38 2.66 2.68 2.25 2.28 2.57 2.56

Tiempo promedio, s 2.23 1.91 2.18 2.73 1.98 2.32 2.45 2.06 2.32 2.17 2.33 2.35 2.37 2.70 2.30 2.57

12 12

TABLA 2.1.5. Tiempo de descarga para el tubo N°5 Altura, cm Toma 1 5.76 5.62 5.99 6.12 5.96 6.40 6.20 6.56 6.57 6.48 6.69 6.79 6.81 7.06 6.66

38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Tubería 5 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 5.51 5.60 5.46 5.58 5.97 6.08 6.13 6.10 5.98 5.84 6.55 6.44 5.96 6.18 6.62 6.69 6.35 6.29 6.88 6.64 6.65 6.68 6.78 6.94 6.84 6.75 7.10 7.08 6.81 6.56

Tiempo promedio, s 5.62 5.55 6.01 6.12 5.93 6.46 6.11 6.62 6.40 6.67 6.67 6.84 6.80 7.08 6.68

TABLA 2.1.6. Tiempo de descarga para el tubo N°6 Altura, cm 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Toma 1 3.83 3.99 3.89 4.09 3.85 4.98 4.48 4.21 4.09 4.25 4.39 4.32 4.33 4.53 4.20

Tubería 6 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.83 3.87 4.06 3.92 3.91 3.95 4.09 4.04 3.79 3.94 4.08 3.94 5.10 4.40 3.50 4.21 4.08 4.08 4.23 4.22 4.31 4.42 4.48 4.32 4.26 4.50 4.18 4.33 4.42 4.48

Tiempo promedio, s 3.84 3.99 3.92 4.07 3.86 4.33 4.66 3.97 4.08 4.23 4.37 4.37 4.36 4.35 4.37

13 13

2.2. Tanque N°2, de base cónica (60°) TABLA 2.2.1.

Tiempo de descarga para el tubo N°1

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 TABLA 2.2.2.

Toma 1 4.12 3.82 3.91 4.01 4.18 4.19 4.37 4.16 4.31 4.32 4.45 4.60 4.41 4.75 4.41

Tiempo promedio, s 4.13 3.80 3.94 4.05 4.15 4.29 4.04 4.22 4.31 4.31 4.48 4.53 4.39 4.73 4.40

Tiempo de descarga para el tubo N°2

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

Tubería 1 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 4.16 4.10 3.78 3.81 3.96 3.96 4.06 4.07 4.20 4.06 4.40 4.27 3.48 4.28 4.21 4.28 4.29 4.34 4.36 4.26 4.59 4.39 4.39 4.59 4.40 4.36 4.70 4.75 4.31 4.48

Toma 1 3.84 3.86 3.72 4.46 3.49 3.92 4.04 3.95 4.16 4.17 4.07 4.21 4.15 4.49 4.22

Tubería 2 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 4.15 3.76 3.44 3.60 3.68 3.87 3.47 4.08 4.26 3.92 3.78 3.89 3.96 4.04 4.17 3.88 3.86 4.22 4.12 4.15 4.68 4.07 4.20 4.14 4.23 4.22 4.48 4.47 4.13 4.15

Tiempo promedio, s 3.92 3.63 3.76 4.00 3.89 3.86 4.01 4.00 4.08 4.15 4.27 4.18 4.20 4.48 4.17

14 14

TABLA 2.2.3.

Tiempo de descarga para el tubo N°3

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

TABLA 2.2.4.

Toma 1 3.23 3.26 3.33 3.33 3.54 3.42 3.57 3.67 3.81 3.55 4.01 3.84 4.08 3.98 4.02

Tiempo promedio, s 3.30 3.17 3.27 3.33 3.53 3.45 3.56 3.67 3.90 3.59 4.12 3.88 3.91 4.00 4.14

Tiempo de descarga para el tubo N°4

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6

Tubería 3 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.64 3.02 3.05 3.20 3.15 3.34 3.31 3.36 3.56 3.49 3.50 3.44 3.55 3.57 3.67 3.67 4.14 3.76 3.60 3.62 4.12 4.22 3.97 3.84 3.91 3.74 4.01 4.01 4.33 4.07

Toma 1 2.28 1.56 1.90 2.09 1.99 2.00 2.12 1.99 2.13 2.30 2.04 2.79 1.75 2.20 2.49 2.35

Tubería 4 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 2.55 2.17 1.24 1.76 1.91 1.84 3.12 2.12 1.07 1.93 1.90 2.00 2.09 2.18 2.02 1.97 1.75 2.20 2.33 2.14 2.17 2.26 2.61 2.05 2.18 2.13 2.02 2.51 2.33 2.25 2.36 2.39

Tiempo promedio, s 2.23 1.91 2.18 2.73 1.98 2.32 2.45 2.06 2.32 2.17 2.33 2.35 2.37 2.70 2.30 2.57

15 15

TABLA 2.2.5.

Tiempo de descarga para el tubo N°5 Tubería 5 Tiempo, s

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

TABLA 2.2.6.

Toma 1 5.47 5.42 5.44 6.01 5.70 5.76 5.68 6.17 6.09 5.91 6.29 6.29 6.39 6.24 6.66

Toma 3 5.46 5.46 5.46 5.96 5.69 5.71 5.79 6.16 6.22 5.65 6.40 6.37 6.24 6.29 6.68

5.49 5.36 5.52 5.97 5.66 5.71 5.77 6.16 6.12 5.82 6.26 6.36 6.33 6.28 6.67

Tiempo de descarga para el tubo N°6 Tubería 6 Tiempo, s

Altura, cm 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

Toma 2 5.53 5.21 5.66 5.95 5.60 5.66 5.83 6.14 6.04 5.91 6.08 6.42 6.37 6.32 6.66

Tiempo promedio, s

Toma 1 4.00 3.62 3.95 3.50 3.62 4.20 3.96 3.95 4.25 3.76 4.00 4.34 4.10 4.32 4.20

Toma 2 4.13 3.55 4.06 3.41 3.59 4.27 4.03 3.88 4.18 3.80 3.94 4.36 4.05 4.41 4.12

Toma 3 3.79 3.71 3.86 3.60 3.60 4.22 3.94 3.99 4.30 3.72 4.03 4.32 4.17 4.20 4.21

Tiempo promedio, s 3.97 3.63 3.96 3.50 3.60 4.23 3.98 3.94 4.24 3.76 3.99 4.34 4.11 4.31 4.18

16 16

2.3. Tanque N°3, de base cónica (45°) TABLA 2.3.1.

Tiempo de descarga para el tubo N°1

Altura, cm 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11

TABLA 2.3.2.

Toma 1 4.47 3.94 4.00 4.32 4.09 4.31 4.43 4.29 4.41 4.29 4.82 4.39 4.94 4.58 4.70

Tiempo promedio, s 4.45 4.00 3.85 4.42 4.09 4.22 4.49 4.15 4.43 4.37 4.80 4.48 4.80 4.58 4.73

Tiempo de descarga para el tubo N°2

Altura, cm 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11

Tubería 1 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 4.58 4.31 4.06 4.01 3.62 3.93 4.34 4.61 4.16 4.01 4.16 4.19 4.44 4.60 4.23 3.93 4.45 4.43 4.36 4.47 4.88 4.70 4.58 4.47 4.69 4.77 4.45 4.71 4.65 4.85

Toma 1 3.85 3.67 3.89 3.87 3.69 4.09 4.14 4.29 4.12 3.79 4.48 4.47 4.06 4.36 4.16

Tubería 2 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.12 3.40 3.62 3.79 3.85 3.79 3.88 3.88 3.65 3.55 3.27 4.21 3.97 4.05 4.30 4.48 4.18 4.04 3.87 3.72 4.38 4.92 4.46 4.02 4.05 4.14 4.37 4.26 4.14 4.23

Tiempo promedio, s 3.46 3.69 3.84 3.88 3.63 3.86 4.05 4.36 4.11 3.79 4.59 4.32 4.08 4.33 4.18

17 17

TABLA 2.3.3.

Tiempo de descarga para el tubo N°3

Altura, cm 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11

TABLA 2.3.4.

Toma 1 2.72 3.40 3.32 3.48 3.54 3.67 3.67 3.68 3.87 4.04 3.91 4.11 4.17 4.16 4.30 4.54

Tiempo promedio, s 2.98 3.28 3.31 3.33 3.62 3.64 3.68 3.72 3.82 3.96 4.02 4.03 4.25 4.06 4.43 4.05

Tiempo de descarga para el tubo N°4

Altura, cm 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9

Tubería 3 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 2.96 3.27 3.14 3.29 3.27 3.35 3.34 3.17 3.59 3.73 3.64 3.60 3.65 3.73 3.74 3.75 3.82 3.76 3.98 3.87 4.16 3.99 3.95 4.03 4.05 4.54 4.22 3.80 4.80 4.19 4.02 3.59

Toma 1 2.88 1.65 2.02 2.03 2.16 2.00 2.22 2.39 2.03 2.09 2.25 2.19 2.32 2.22 2.22 2.42

Tubería 4 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 2.61 2.50 1.34 1.73 2.16 2.05 1.94 1.98 2.05 2.04 1.89 1.91 2.38 2.30 2.16 2.06 2.14 2.30 2.20 2.17 2.31 2.31 2.09 2.18 2.10 2.26 2.86 2.18 2.38 2.26 2.35 2.44

Tiempo promedio, s 2.66 1.57 2.08 1.98 2.08 1.93 2.30 2.20 2.16 2.15 2.29 2.15 2.23 2.42 2.29 2.40

18 18

TABLA 2.3.5.

Tiempo de descarga para el tubo N°5

Altura, cm 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8

TABLA 2.3.6.

Toma 1 5.41 5.48 5.53 6.02 5.66 5.85 5.88 6.17 6.07 5.70 6.92 6.12 6.58 6.36 7.09 6.70

Tiempo promedio, s 5.43 5.42 5.57 6.02 5.71 5.73 5.93 6.26 6.03 5.81 6.77 6.18 6.66 6.35 6.96 6.83

Tiempo de descarga para el tubo N°6

Altura, cm 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9

Tubería 5 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 5.52 5.37 5.32 5.46 5.60 5.58 6.10 5.95 5.78 5.70 5.57 5.76 5.97 5.94 6.39 6.22 5.95 6.08 5.94 5.78 6.63 6.75 6.11 6.32 6.93 6.47 6.34 6.36 6.95 6.83 6.82 6.97

Toma 1 3.16 4.06 3.87 3.55 4.61 3.74 3.79 3.85 3.99 4.30 4.14 4.21 3.93 4.56 4.36 4.17

Tubería 6 Tiempo, s Toma 2 Toma 3 3.14 3.36 4.05 3.95 3.88 3.79 3.55 3.56 4.58 4.70 3.76 3.82 3.74 3.70 3.94 3.89 3.95 3.85 4.33 4.29 4.13 4.15 4.16 4.08 4.00 4.04 4.54 4.00 4.40 5.05 4.08 4.02

Tiempo promedio, s 3.22 4.02 3.85 3.55 4.63 3.77 3.74 3.89 3.93 4.31 4.14 4.15 3.99 4.37 4.60 4.09

19 19

VI.

TABLAS DE RESULTADOS

6.1 Tiempos de descarga del tanque N°1 de Base Plana TABLA 6.1.1 Tubo 1 Tubo 1 ( L=0.445m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0.00 4.03 8.03 11.86 16.06 20.10 24.24 28.51 33.10 37.72 42.36 47.02 51.75 56.50 61.26 66.05

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.22 8.50 12.83 17.22 21.67 26.18 30.76 35.41 40.13 44.92 49.79 54.74 59.78 64.91 70.13

% de desviación 0 4.53 5.49 7.55 6.72 7.24 7.42 7.32 6.52 6.00 5.71 5.56 5.47 5.49 5.63 5.81 6.16

Bird-Crosby Tiempo estimado, s 0 3.03 6.09 9.20 12.34 15.53 18.77 22.05 25.38 28.76 32.19 35.68 39.22 42.83 46.50 50.23

% de desviación 0 -33.17 -31.84 -28.97 -30.12 -29.41 -29.17 -29.31 -30.43 -31.17 -31.59 -31.79 -31.94 -31.92 -31.75 -31.49 -30.94

Keffer N°4

Keffer N°2 Ec: H =

𝒅𝑯 0.003328 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.67 7.38 11.14 14.94 18.80 22.71 26.66 30.67 34.74 38.86 43.03 47.27 51.56 55.92 60.35

+ 0.003943

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟓𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟓 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟓𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟓)] 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟓 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -9.89 -8.81 -6.48 -7.46 -6.91 -6.76 -6.93 -7.91 -8.59 -9.01 -9.27 -9.48 -9.57 -9.54 -9.46

0 2.84 5.72 8.63 11.58 14.58 17.61 20.69 23.80 26.97 30.18 33.43 36.74 40.09 43.50 46.95

0 -41.91 -40.48 -37.42 -38.65 -37.90 -37.65 -37.83 -39.05 -39.87 -40.37 -40.65 -40.87 -40.93 -40.83 -40.68

-8.40

-39.67

20

TABLA 6.1.2 Tubo 2

Tubo 2 ( L=0.778m , φ=0.00640m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.76 7.65 11.57 15.51 19.57 23.84 28.15 32.44 36.82 41.09 45.37 50.09 54.53 59.03 63.84

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.99 10.04 15.13 20.28 25.48 30.73 36.04 41.41 46.85 52.34 57.90 63.52 69.21 74.98 80.82

% de desviación 0 24.71 23.78 23.53 23.51 23.19 22.43 21.90 21.67 21.40 21.49 21.64 21.15 21.22 21.27 21.01 22.26

Bird-Crosby Tiempo estimado, s 0 4.07 8.19 12.34 16.53 20.76 25.04 29.36 33.72 38.13 42.59 47.10 51.66 56.27 60.93 65.66

% de desviación 0 7.71 6.59 6.25 6.17 5.74 4.79 4.13 3.82 3.47 3.56 3.71 3.06 3.12 3.15 2.79 4.54

Keffer N°4

Keffer N°2 Ec: H =

𝒅𝑯 0.002012 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 4.52 9.08 13.69 18.33 23.02 27.76 32.54 37.37 42.24 47.17 52.14 57.16 62.24 67.36 72.54

+ 0.003511

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟒𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟒𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟒 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 16.82 15.81 15.49 15.40 15.00 14.12 13.51 13.21 12.86 12.91 13.02 12.40 12.41 12.40 12.02

0 3.93 7.90 11.90 15.95 20.03 24.15 28.32 32.53 36.78 41.07 45.41 49.79 54.23 58.70 63.23

0 4.32 3.12 2.79 2.73 2.29 1.30 0.60 0.27 -0.12 -0.05 0.09 -0.59 -0.56 -0.56 -0.96

13.83

0.98

21

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.1.3 Tubo 3

Tubo 3 ( L=0.178m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.45 6.96 10.51 14.30 18.24 21.77 25.87 29.98 34.05 38.30 42.59 47.19 51.58 56.27 61.10

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 3.41 6.87 10.39 13.97 17.62 21.34 25.13 28.99 32.94 36.97 41.10 45.32 49.65 54.10 58.68

% de desviación 0 -1.25 -1.31 -1.14 -2.33 -3.51 -2.03 -2.96 -3.42 -3.38 -3.60 -3.64 -4.12 -3.88 -4.01 -4.13 -2.98

Tiempo estimado, s 0 2.18 4.40 6.66 8.97 11.32 13.72 16.18 18.69 21.27 23.91 26.62 29.40 32.26 35.21 38.25

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -58.51 -58.42 -57.98 -59.57 -61.17 -58.66 -59.90 -60.37 -60.08 -60.17 -59.98 -60.49 -59.86 -59.78 -59.70 -59.64

22

𝒅𝑯 0.005209 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.32 6.71 10.15 13.65 17.22 20.86 24.57 28.35 32.21 36.15 40.17 44.27 48.47 52.76 57.14

+ 0.003653

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟐𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟖 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟐𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟖)] 𝟎.𝟎𝟎𝟗𝟐 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -3.91 -3.89 -3.66 -4.78 -5.91 -4.36 -5.30 -5.74 -5.70 -5.93 -6.01 -6.57 -6.40 -6.63 -6.91

0 2.00 4.05 6.13 8.25 10.42 12.62 14.88 17.18 19.53 21.93 24.39 26.91 29.48 32.12 34.82

0 -72.09 -71.98 -71.49 -73.32 -75.13 -72.46 -73.89 -74.51 -74.34 -74.61 -74.60 -75.38 -74.95 -75.19 -75.46

-5.45

-73.96

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.1.4 Tubo 4 Tubo 4 ( L=0.448m , φ=0.00790m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 2.23 4.14 6.32 9.05 11.03 13.35 15.8 17.86 20.18 22.35 24.68 27.03 29.4 32.1 34.4

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 2.96 5.97 9.01 12.09 15.22 18.38 21.60 24.86 28.17 31.54 34.96 38.43 41.97 45.56 49.23

% de desviación 0 24.78 30.62 29.84 25.15 27.51 27.38 26.85 28.16 28.37 29.13 29.40 29.67 29.94 29.55 30.12 28.43

Bird-Crosby Tiempo estimado, s 0 2.01 4.04 6.09 8.18 10.30 12.44 14.62 16.82 19.07 21.34 23.66 26.01 28.40 30.84 33.32

Keffer N°4

Keffer N°2 𝒅𝑯 𝒅𝒕

Ec: H = 0.004831

% de desviación 0 -11.03 -2.48 -3.59 -10.55 -7.07 -7.26 -8.06 -6.14 -5.84 -4.70 -4.30 -3.90 -3.51 -4.09 -3.24 -5.72

23

Tiempo estimado, s 0 2.55 5.12 7.73 10.38 13.05 15.76 18.51 21.30 24.12 26.98 29.89 32.83 35.82 38.85 41.92

+ 0.005664

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟖𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟓 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟖𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟓)] 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟖 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 12.52 19.25 18.35 12.84 15.54 15.36 14.69 16.16 16.34 17.18 17.43 17.68 17.91 17.36 17.94

0 1.89 3.80 5.74 7.71 9.70 11.72 13.76 15.84 17.94 20.08 22.25 24.45 26.68 28.95 31.25

0 -18.05 -8.87 -10.07 -17.43 -13.74 -13.94 -14.80 -12.76 -12.46 -11.30 -10.93 -10.56 -10.19 -10.88 -10.07

16.44

-12.40

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.1.5 Tubo 5 Tubo 5 ( L=0.455m , φ=0.00570m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 5.62 11.17 17.18 23.30 29.23 35.69 41.80 48.42 54.82 61.49 68.16 75.00 81.80 88.88 95.56

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 6.44 12.97 19.58 26.28 33.08 39.97 46.97 54.07 61.28 68.61 76.06 83.64 91.34 99.19 107.18

% de desviación 0 12.75 13.86 12.26 11.35 11.64 10.72 11.01 10.45 10.55 10.38 10.39 10.33 10.45 10.39 10.84 11.16

Tiempo estimado, s 0 4.89 9.83 14.85 19.93 25.07 30.30 35.59 40.97 46.43 51.97 57.60 63.32 69.14 75.06 81.09

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -15.11 -13.66 -15.79 -16.97 -16.59 -17.82 -17.47 -18.22 -18.12 -18.35 -18.37 -18.46 -18.33 -18.42 -17.85 -17.30

24

𝒅𝑯 0.002170 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 5.66 11.39 17.19 23.07 29.02 35.05 41.16 47.35 53.62 59.98 66.44 72.98 79.62 86.35 93.18

+ 0.002549

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟖𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟏 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟖𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟏)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟖 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 0.63 1.86 0.00 -1.04 -0.75 -1.86 -1.59 -2.29 -2.26 -2.53 -2.62 -2.79 -2.76 -2.94 -2.56

0 4.58 9.21 13.91 18.66 23.49 28.38 33.33 38.36 43.46 48.63 53.88 59.20 64.61 70.10 75.67

0 -22.83 -21.28 -23.54 -24.84 -24.45 -25.78 -25.40 -26.23 -26.15 -26.45 -26.51 -26.69 -26.61 -26.79 -26.28

-1.57

-25.32

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.1.6 Tubo 6 Tubo 6 ( L=0.996m , φ=0.00665m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.84 7.83 11.75 15.82 19.68 24.01 28.67 32.64 36.72 40.95 45.32 49.69 54.05 58.40 62.77

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.58 9.20 13.87 18.58 23.34 28.14 33.00 37.90 42.85 47.86 52.92 58.04 63.22 68.46 73.73

% de desviación 0 16.18 14.93 15.29 14.86 15.68 14.68 13.11 13.87 14.31 14.44 14.36 14.39 14.50 14.69 14.87 14.68

Tiempo estimado, s 0 3.85 7.74 11.65 15.60 19.58 23.59 27.63 31.72 35.84 39.99 44.18 48.42 52.69 57.00 61.36

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 0.23 -1.27 -0.86 -1.46 -0.55 -1.82 -3.77 -2.94 -2.50 -2.44 -2.62 -2.68 -2.64 -2.50 -2.34 -2.01

25

𝒅𝑯 0.001843 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 4.20 8.43 12.70 17.00 21.34 25.71 30.11 34.56 39.03 43.55 48.10 52.70 57.33 62.00 66.71

+ 0.003924

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 8.52 7.13 7.50 6.94 7.76 6.58 4.77 5.52 5.90 5.93 5.75 5.66 5.67 5.77 5.88

0 3.74 7.50 11.30 15.12 18.98 22.87 26.79 30.74 34.73 38.75 42.80 46.89 51.02 55.18 59.37

0 -2.78 -4.38 -4.01 -4.61 -3.69 -4.99 -7.02 -6.17 -5.74 -5.68 -5.88 -5.97 -5.95 -5.84 -5.72

6.35

-5.23

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 6.2 Tiempos de descarga del tanque N°2 con Base Cónica de 60º TABLA 6.2.1 Tubo 1 Tubo 1 ( L=0.445m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 4.13 7.93 11.87 15.92 20.07 24.36 28.40 32.62 36.93 41.24 45.72 50.25 54.64 59.37 63.77

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.05 8.14 12.28 16.40 20.63 24.91 29.24 33.64 38.09 42.60 47.18 51.83 56.55 61.34 66.21

% de desviación 0 -2.08 2.57 3.36 2.94 2.71 2.20 2.88 3.02 3.04 3.20 3.10 3.05 3.38 3.21 3.68 2.68

Tiempo estimado, s 2.87 5.77 8.70 11.67 14.68 17.73 20.81 23.94 27.10 30.32 33.57 36.88 40.23 43.64 47.09

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación -43.91 -37.47 -36.42 -36.38 -36.68 -37.39 -36.45 -36.25 -36.24 -36.04 -36.17 -36.25 -35.80 -36.05 -35.40 -36.86

26

𝒅𝑯 0.003142 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.31 6.66 10.04 13.46 16.91 20.40 23.93 27.50 31.12 34.77 38.46 42.20 45.99 49.81 53.69

+ 0.004324

% de desviación 0 -24.64 -19.13 -18.29 -18.33 -18.67 -19.37 -18.65 -18.58 -18.68 -18.62 -18.86 -19.05 -18.81 -19.18 -18.77 -19.18

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟔 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟔)] 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐 𝑻

Tiempo estimado, s

% de desviación

2.51 5.05 7.62 10.21 12.84 15.49 18.17 20.88 23.63 26.40 29.21 32.06 34.93 37.84 40.79

-64.38 -56.98 -55.81 -55.88 -56.36 -57.28 -56.29 -56.20 -56.30 -56.19 -56.51 -56.76 -56.42 -56.88 -56.33 -56.97

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.2.2 Tubo 2 Tubo 2 ( L=0.778m , φ=0.00640m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.92 7.55 11.31 15.31 19.20 23.06 27.07 31.07 35.15 39.30 43.57 47.75 51.95 56.43 60.60

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.81 9.67 14.58 19.52 24.52 29.57 34.66 39.81 45.01 50.26 55.57 60.94 66.36 71.85 77.40

% de desviación 0 18.57 21.94 22.40 21.59 21.70 22.01 21.90 21.95 21.90 21.81 21.59 21.64 21.72 21.46 21.71 21.59

Tiempo estimado, s 0 3.91 7.86 11.85 15.87 19.93 24.02 28.15 32.33 36.54 40.80 45.09 49.44 53.83 58.26 62.75

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec:

% de desviación 0 -0.04 3.99 4.57 3.52 3.64 3.98 3.82 3.87 3.79 3.66 3.37 3.39 3.47 3.13 3.41 3.44

27

𝒅𝑯 0.001929 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 4.18 8.40 12.64 16.93 21.25 25.60 30.00 34.43 38.90 43.41 47.95 52.54 57.17 61.84 66.55

+ 0.003730

Ec: =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟑 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟑)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 6.31 10.07 10.58 9.56 9.64 9.93 9.74 9.74 9.62 9.45 9.13 9.10 9.11 8.73 8.93

0 3.58 7.18 10.82 14.48 18.18 21.91 25.67 29.47 33.30 37.16 41.06 44.99 48.96 52.96 57.00

0 -9.61 -5.12 -4.55 -5.70 -5.60 -5.24 -5.44 -5.43 -5.57 -5.76 -6.13 -6.14 -6.12 -6.55 -6.31

9.31

-5.95

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.2.3 Tubo 3

Tubo 3 ( L=0.178m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.30 6.47 9.74 13.07 16.60 20.05 23.61 27.28 31.18 34.77 38.89 42.77 46.68 50.68 54.82

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 3.50 7.05 10.65 14.31 18.03 21.81 25.65 29.57 33.55 37.61 41.76 45.99 50.31 54.72 59.24

% de desviación 0 5.64 8.18 8.54 8.65 7.91 8.06 7.96 7.73 7.07 7.56 6.87 7.00 7.21 7.39 7.47 7.55

Tiempo estimado, s 0 2.02 4.07 6.15 8.27 10.43 12.63 14.87 17.15 19.48 21.85 24.28 26.76 29.30 31.91 34.57

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -63.34 -58.92 -58.27 -58.00 -59.15 -58.81 -58.87 -59.13 -60.15 -59.17 -60.21 -59.86 -59.35 -58.89 -58.60 -59.38

28

𝒅𝑯 0.004771 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 2.90 5.84 8.83 11.85 14.92 18.04 21.20 24.41 27.68 30.99 34.36 37.78 41.26 44.79 48.39

+ 0.004288

Ec: =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟒𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟏 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟒𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟏)] 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟒 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -13.65 -10.69 -10.36 -10.31 -11.26 -11.18 -11.40 -11.78 -12.71 -12.24 -13.22 -13.25 -13.18 -13.17 -13.31

0 1.69 3.41 5.15 6.92 8.71 10.53 12.38 14.26 16.17 18.11 20.08 22.09 24.13 26.20 28.32

0 -95.04 -89.83 -89.13 -88.95 -90.56 -90.36 -90.68 -91.29 -92.83 -91.99 -93.65 -93.63 -93.47 -93.41 -93.60

-12.11

-91.89

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

TABLA 6.2.4 Tubo 4

Tubo 4 ( L=0.448m , φ=0.00790m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 2.33 3.85 5.74 8.18 9.84 11.81 13.94 15.93 17.96 20.22 22.37 24.86 26.88 29.12 31.48

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 2.83 5.69 8.58 11.51 14.48 17.48 20.52 23.60 26.73 29.89 33.10 36.36 39.67 43.03 46.44

% de desviación 0 17.60 32.31 33.23 29.02 32.10 32.49 32.12 32.55 32.84 32.39 32.43 31.66 32.27 32.35 32.24 31.17

Tiempo estimado, s 0 1.90 3.82 5.77 7.73 9.73 11.75 13.79 15.86 17.96 20.09 22.25 24.44 26.67 28.93 31.22

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -22.83 -0.84 0.51 -5.76 -1.19 -0.55 -1.09 -0.45 0.01 -0.63 -0.55 -1.70 -0.79 -0.67 -0.82 -2.49

29

𝒅𝑯 0.004554 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 2.30 4.62 6.97 9.34 11.74 14.16 16.61 19.09 21.60 24.14 26.70 29.30 31.93 34.59 37.28

+ 0.006216

Ec: =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟒𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟒 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟒𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟒)] 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟒 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -1.55 16.59 17.65 12.41 16.13 16.60 16.09 16.55 16.85 16.24 16.21 15.16 15.82 15.81 15.56

0 1.67 3.35 5.06 6.78 8.52 10.28 12.06 13.86 15.69 17.53 19.40 21.29 23.20 25.13 27.09

0 -39.76 -14.85 -13.34 -20.54 -15.38 -14.78 -15.49 -14.84 -14.43 -15.29 -15.33 -16.75 -15.83 -15.82 -16.16

14.81

-17.24

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.2.5 Tubo 5

Tubo 5 ( L=0.455m , φ=0.00570m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 5.49 10.85 16.37 22.34 28.01 33.72 39.48 45.64 51.76 57.58 63.84 70.20 76.53 82.81 89.48

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 6.14 12.36 18.65 25.01 31.46 37.99 44.61 51.31 58.11 65.01 72.00 79.10 86.31 93.63 101.07

% de desviación 0 10.61 12.19 12.21 10.69 11.00 11.27 11.49 11.05 10.93 11.42 11.33 11.25 11.33 11.56 11.47 11.32

Bird-Crosby Tiempo estimado, s 0 4.63 9.31 14.05 18.85 23.70 28.62 33.60 38.64 43.76 48.94 54.20 59.53 64.95 70.45 76.03

Keffer N°4

Keffer N°2 𝒅𝑯 𝒅𝒕

Ec: H = 0.002050

% de desviación 0 -18.52 -16.51 -16.50 -18.55 -18.16 -17.82 -17.52 -18.11 -18.28 -17.65 -17.78 -17.91 -17.83 -17.56 -17.69 -17.76

30

Tiempo estimado, s 0 5.11 10.27 15.48 20.75 26.08 31.47 36.92 42.43 48.00 53.64 59.34 65.11 70.95 76.86 82.84

+ 0.002797

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟒 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟒)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -7.46 -5.69 -5.74 -7.67 -7.38 -7.14 -6.95 -7.57 -7.83 -7.35 -7.58 -7.81 -7.87 -7.75 -8.01

0 4.11 8.27 12.48 16.73 21.03 25.37 29.77 34.22 38.72 43.27 47.88 52.54 57.26 62.04 66.88

0 -33.44 -31.15 -31.20 -33.55 -33.17 -32.86 -32.62 -33.39 -33.69 -33.08 -33.35 -33.62 -33.66 -33.48 -33.80

-7.32

-33.07

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.2.6 Tubo 6

Tubo 6 ( L=0.996m , φ=0.00665m) Modelo: Altura, h(t) m 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.97 7.60 11.56 15.06 18.66 22.89 26.87 30.81 35.05 38.81 42.80 47.14 51.25 55.56 59.74

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.24 8.52 12.82 17.17 21.55 25.97 30.42 34.92 39.45 44.03 48.64 53.30 58.01 62.76 67.55

% de desviación 0 6.38 10.75 9.86 12.28 13.41 11.85 11.68 11.76 11.16 11.85 12.01 11.56 11.65 11.47 11.56 11.28

Tiempo estimado, s 0 3.72 7.48 11.26 15.07 18.91 22.78 26.68 30.61 34.57 38.57 42.60 46.67 50.77 54.91 59.09

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -6.69 -1.65 -2.66 0.05 1.28 -0.52 -0.72 -0.66 -1.39 -0.63 -0.47 -1.01 -0.94 -1.18 -1.10 -1.22

31

𝒅𝑯 0.001778 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.93 7.89 11.87 15.88 19.92 24.00 28.10 32.23 36.39 40.58 44.81 49.06 53.35 57.67 62.03

+ 0.004119

Ec: =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟕 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟕)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -1.13 3.62 2.64 5.18 6.33 4.60 4.37 4.40 3.67 4.36 4.47 3.91 3.94 3.66 3.69

0 3.40 6.83 10.28 13.75 17.25 20.78 24.34 27.92 31.52 35.16 38.82 42.51 46.23 49.98 53.76

0 -16.72 -11.32 -12.48 -9.50 -8.15 -10.14 -10.42 -10.37 -11.19 -10.39 -10.25 -10.89 -10.85 -11.16 -11.12

3.85

-11.00

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 6.3 Tiempo de descarga del tanque N°3 de Base cónica de 45º TABLA 6.3.1 Tubo 1 Tubo 1 ( L=0.445m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.10 6.46 9.67 13.68 17.74 21.92 26.16 30.58 35.01 39.38 43.80 48.28 52.86 57.49 62.23

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.02 8.09 12.21 16.38 20.60 24.88 29.22 33.61 38.06 42.58 47.16 51.82 56.54 61.34 66.22

% de desviación 0 22.93 20.17 20.81 16.49 13.90 11.90 10.46 9.01 8.02 7.52 7.13 6.83 6.51 6.28 6.03 11.60

Tiempo estimado, s 0 2.87 5.78 8.72 11.69 14.70 17.76 20.85 23.98 27.16 30.38 33.65 36.97 40.34 43.76 47.23

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -7.98 -11.85 -10.95 -17.01 -20.64 -23.45 -25.47 -27.51 -28.90 -29.62 -30.16 -30.60 -31.05 -31.39 -31.75 -23.89

32

𝒅𝑯 0.003205 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.38 6.80 10.26 13.76 17.30 20.87 24.49 28.15 31.86 35.61 39.40 43.24 47.13 51.07 55.06

+ 0.004214

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟓 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟓)] 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 8.37 5.05 5.77 0.58 -2.57 -5.01 -6.81 -8.62 -9.89 -10.60 -11.16 -11.65 -12.15 -12.57 -13.02

0 2.55 5.13 7.74 10.37 13.04 15.73 18.46 21.22 24.01 26.83 29.69 32.58 35.51 38.47 41.48

0 -21.51 -25.92 -24.98 -31.88 -36.06 -39.31 -41.71 -44.12 -45.82 -46.76 -47.52 -48.18 -48.86 -49.42 -50.04

-5.62

-40.14

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.3.2 Tubo 2

Tubo 2 ( L=0.778m , φ=0.00640m) Modelo: Altura, h(t) m 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 3.46 7.15 10.99 14.87 18.50 22.36 26.41 30.77 34.88 38.67 43.26 47.58 51.66 55.99 60.17

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.80 9.64 14.52 19.46 24.44 29.47 34.55 39.68 44.86 50.11 55.40 60.76 66.17 71.65 77.19

% de desviación 0 27.86 25.81 24.33 23.57 24.29 24.12 23.55 22.45 22.25 22.82 21.92 21.69 21.93 21.86 22.05 23.37

Tiempo estimado, s 0 3.91 7.85 11.84 15.85 19.91 24.00 28.13 32.30 36.51 40.77 45.07 49.41 53.80 58.24 62.73

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 11.60 8.97 7.11 6.19 7.06 6.84 6.11 4.75 4.47 5.14 4.00 3.70 3.97 3.85 4.07 5.86

33

𝒅𝑯 0.001963 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 4.24 8.52 12.83 17.18 21.57 26.00 30.46 34.97 39.51 44.10 48.73 53.40 58.11 62.87 67.67

+ 0.003675

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟑 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟑)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟑 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 18.52 16.08 14.34 13.47 14.25 14.01 13.31 12.02 11.73 12.31 11.21 10.89 11.09 10.93 11.08

0 3.58 7.20 10.84 14.51 18.22 21.96 25.73 29.53 33.37 37.24 41.14 45.08 49.06 53.08 57.13

0 3.45 0.65 -1.38 -2.45 -1.53 -1.83 -2.65 -4.20 -4.53 -3.84 -5.14 -5.54 -5.30 -5.49 -5.33

13.02

-3.01

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.3.3 Tubo 3

Tubo 3 ( L=0.178m , φ=0.00680m) Modelo: Altura, h(t) m 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 2.98 6.26 9.57 12.90 16.52 20.16 23.84 27.56 31.38 35.34 39.36 43.39 47.64 51.70 56.13

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 3.50 7.06 10.67 14.34 18.07 21.86 25.72 29.65 33.66 37.74 41.91 46.17 50.52 54.98 59.54

% de desviación 0 14.91 11.30 10.30 10.02 8.56 7.78 7.31 7.05 6.77 6.37 6.09 6.02 5.71 5.96 5.73 7.99

Tiempo estimado, s 0 2.03 4.09 6.19 8.32 10.49 12.70 14.96 17.26 19.61 22.01 24.46 26.97 29.54 32.17 34.88

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -47.10 -53.07 -54.75 -55.09 -57.48 -58.68 -59.38 -59.71 -60.05 -60.61 -60.95 -60.92 -61.32 -60.72 -60.96 -58.05

34

𝒅𝑯 0.004890 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 2.99 6.03 9.12 12.25 15.43 18.66 21.94 25.27 28.67 32.11 35.62 39.19 42.82 46.52 50.28

+ 0.004091

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟓𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟗 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟓𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟗)] 𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟓 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 0.35 -3.78 -5.02 -5.36 -7.11 -8.05 -8.68 -9.07 -9.48 -10.07 -10.52 -10.74 -11.28 -11.16 -11.65

0 1.72 3.46 5.23 7.03 8.86 10.71 12.60 14.51 16.46 18.44 20.45 22.50 24.58 26.71 28.87

0 -73.35 -80.74 -82.83 -83.44 -86.50 -88.19 -89.25 -89.91 -90.66 -91.67 -92.46 -92.85 -93.79 -93.59 -94.44

-8.11

-88.24

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

TABLA 6.3.4 Tubo 4

Tubo 4 ( L=0.448m , φ=0.00790m) Modelo: Altura, h(t) m 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 2.66 4.23 6.31 8.29 10.37 12.30 14.60 16.80 18.96 21.11 23.40 25.55 27.78 30.20 32.49

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 2.82 5.68 8.57 11.50 14.46 17.46 20.50 23.58 26.71 29.87 33.09 36.35 39.66 43.03 46.45

% de desviación 0 5.77 25.51 26.37 27.88 28.28 29.55 28.78 28.76 29.00 29.34 29.28 29.71 29.96 29.82 30.05 27.20

Tiempo estimado, s 0 1.90 3.83 5.77 7.75 9.74 11.77 13.82 15.89 18.00 20.14 22.30 24.50 26.74 29.01 31.31

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 -40.04 -10.72 -9.34 -7.11 -6.54 -4.65 -5.77 -5.81 -5.41 -4.92 -4.99 -4.35 -3.96 -4.17 -3.80 -8.11

35

𝒅𝑯 0.004599 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 2.35 4.73 7.14 9.57 12.03 14.51 17.03 19.58 22.15 24.76 27.40 30.07 32.77 35.51 38.28

+ 0.006065

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟓𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟐 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟓𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟐)] 𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟓 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 -13.20 10.45 11.53 13.29 13.69 15.17 14.19 14.10 14.35 14.67 14.53 14.96 15.18 14.91 15.10

0 1.69 3.40 5.13 6.88 8.65 10.44 12.25 14.09 15.94 17.82 19.72 21.65 23.60 25.57 27.57

0 -57.21 -24.31 -22.93 -20.45 -19.85 -17.78 -19.14 -19.25 -18.93 -18.46 -18.65 -18.03 -17.73 -18.11 -17.85

12.19

-21.91

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.3.5 Tubo 5

Tubo 5 ( L=0.455m , φ=0.00570m) Modelo: Altura, h(t) m 0.40 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 Promedio

Tiempo exp. acumulado, s 0 5.43 10.85 16.42 22.44 28.15 33.88 39.81 46.07 52.1 57.91 64.68 70.86 77.52 83.87 90.83

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 6.17 12.41 18.73 25.12 31.61 38.17 44.83 51.58 58.43 65.37 72.43 79.59 86.86 94.25 101.77

% de desviación 0 11.94 12.55 12.31 10.68 10.93 11.25 11.20 10.68 10.83 11.42 10.69 10.96 10.75 11.02 10.75 11.20

Bird-Crosby Tiempo estimado, s 0 4.66 9.38 14.15 18.99 23.88 28.84 33.87 38.96 44.13 49.37 54.68 60.08 65.56 71.12 76.78

Keffer N°4

Keffer N°2 𝒅𝑯 𝒅𝒕

Ec: H = 0.002114

% de desviación 0 -16.55 -15.72 -16.03 -18.21 -17.90 -17.49 -17.56 -18.26 -18.09 -17.32 -18.29 -17.96 -18.26 -17.94 -18.31 -17.59

36

Tiempo estimado, s 0 5.24 10.54 15.89 21.31 26.80 32.34 37.95 43.63 49.38 55.20 61.09 67.06 73.10 79.22 85.42

+ 0.002719

% de desviación 0 -3.71 -3.00 -3.32 -5.31 -5.09 -4.77 -4.91 -5.60 -5.52 -4.92 -5.88 -5.68 -6.05 -5.88 -6.34 -5.07

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟒 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟒)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟔 𝑻

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 4.15 8.34 12.58 16.87 21.20 25.58 30.02 34.50 39.04 43.64 48.29 52.99 57.76 62.58 67.46

0 -30.92 -30.09 -30.53 -33.05 -32.78 -32.43 -32.62 -33.52 -33.44 -32.71 -33.95 -33.72 -34.22 -34.02 -34.63 -32.84

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque TABLA 6.3.6 Tubo 6

Tubo 6 ( L=0.996m , φ=0.00665m) Modelo: Altura, h(t) m 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 Promedio (%)

Tiempo exp. acumulado, s 0 3.22 7.24 11.09 14.64 19.27 23.04 26.78 30.67 34.6 38.91 43.05 47.2 51.19 55.56 60.16

Ocon Tojo Tiempo estimado, s 0 4.22 8.48 12.77 17.09 21.45 25.85 30.29 34.77 39.29 43.84 48.44 53.09 57.78 62.51 67.29

% de desviación 0 23.72 14.59 13.13 14.35 10.18 10.88 11.59 11.79 11.93 11.25 11.14 11.09 11.40 11.12 10.59 12.58

Tiempo estimado, s 0 3.72 7.46 11.23 15.03 18.87 22.73 26.62 30.55 34.51 38.50 42.53 46.59 50.69 54.82 58.99

Keffer N°4

Keffer N°2

Bird-Crosby

Ec: H =

% de desviación 0 13.34 2.95 1.30 2.62 -2.14 -1.38 -0.61 -0.43 -0.30 -1.08 -1.25 -1.33 -1.01 -1.36 -1.99 0.49

37

𝒅𝑯 0.001813 𝒅𝒕

Tiempo estimado, s 0 3.97 7.97 12.00 16.06 20.15 24.27 28.42 32.61 36.82 41.07 45.35 49.66 54.01 58.39 62.81

+ 0.004075

Ec: 𝒕 =

𝟏 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝟏𝑯 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟔 [𝒍𝒏 (𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝟏𝑯𝒐 +𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟔)] 𝟎.𝟎𝟎𝟐𝟏𝟏 𝑻

% de desviación

Tiempo estimado, s

% de desviación

0 18.93 9.19 7.63 8.86 4.38 5.07 5.76 5.91 6.01 5.24 5.06 4.95 5.21 4.85 4.21

0 3.47 6.96 10.48 14.02 17.59 21.19 24.81 28.46 32.15 35.85 39.59 43.36 47.16 50.99 54.85

0 7.11 -4.05 -5.86 -4.43 -9.55 -8.74 -7.93 -7.75 -7.64 -8.52 -8.73 -8.85 -8.55 -8.97 -9.68

6.75

-6.81

VII.

GRÁFICAS

7.1. Gráficas del efecto del tipo de tanque para cada tubo 70 60

Tanque de base plana Tanque de base cónica 60 Tanque de base cónica 45

40 30 20 10

0 0

5

10

15

20

25

Altura (m)

30

35

40

45

Graf. 1 Efecto del tipo de base para tubo 1 (L=0.445m, φ=0.00680m)

70

Tanque de base plana 60

Tanque de base cónica 60 Tanque de base cónica 45

50

Tiempo (s)

Tiempo (s)

50

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 2 Efecto del tipo de base para tubo 2 (L=0.778m, φ=0.00640m)

38

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

70

60

Tanque de base plana Tanque de base cónica 60

Tiempo (s)

50

Tanque de base cónica 45

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 3 Efecto del tipo de base para tubo 3 (L=0.178m, φ=0.00680m)

40

35

Tanque de base plana Tanque de base cónica 60

30

Tanque de base cónica 45

Tiempo (s)

25

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura (m)

Graf. 4 Efecto del tipo de base para tubo 4 (L=0.448m, φ=0.00790m)

39

45

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

120

Tanque de base plana

100

Tanque de base cónica 60 Tanque de base cónica 45

Tiempo (s)

80

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 5 Efecto del tipo de base para tubo 5 (L=0.455m, φ=0.00570m) 70

Tanque de base plana

60

Tanque de base cónica 60 Tanque de base cónica 45

Tiempo (s)

50

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura (m)

Graf. 6 Efecto del tipo de base para tubo 6 (L=0.996m, φ=0.00665m)

40

45

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 7.2. Efecto del diámetro del tubo en el tiempo de escurrimiento 120

100

Tubo 1(φ=0.00680m) Tubo 5(φ=0.00570m)

Tiempo (s)

80

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 7 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de diferentes diámetros e igual longitud con el tanque de base plana

100

Tiempo (s)

90 80

Tubo 1

70

Tubo 5

60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura (m)

Graf. 8 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de diferentes diámetros e igual longitud con el tanque de base cónica 60º

41

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

120

100

Tubo 1 Tubo 5

Tiempo (s)

80

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 9 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de igual longitud y diferentes diámetros en el tanque de base cónica 45º 120

Tubo 1

100

Tubo 5 Tubo 4

Tiempo (s)

80

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 10 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de igual longitud (1 y 5) y longitud aproximada (4) con diferentes diámetros el tanque de base plana.

42

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

120

Tubo 1

100

Tubo 5 Tubo 6

Tiempo (s)

80

60

40

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 11 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de igual longitud (1 y 5) y longitud superior en 54.1cm (6), con diferentes diámetros (1 y 5) y diámetro aproximadamente igual (1 y 6), en el tanque de base plana. 7.3. Efecto de las longitudes de los tubos en los tiempos de escurrimiento 70

60

Tubo 1 (L=0.445m)

Tiempo (s)

50

Tubo 3 (L=0.178m )

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 12 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de diferentes longitudes e igual diámetro, con el tanque de base plana

43

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

70

60

Tubo 1 Tubo 3

Tiempo (s)

50

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura (m)

Graf. 13 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de diferentes longitudes e igual diámetro, con el tanque de base cónica (60)

70

60

Tubo 1

50

Tiempo (s)

Tubo 3 40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 14 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de diferentes longitudes e igual diámetro, con el tanque de base cónica (45)

44

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 70

60

Tubo 1 Tubo 6 Tubo 3

Tiempo (s)

50

40

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 15 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de igual diámetro (1 y 3) y diámetro aproximado (6), con diferentes longitudes, en el tanque de base plana.

120

Tubo 1

100

Tubo 5 Tubo 3

Tiempo (s)

80

Tubo 4

60

40

20

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura (m)

Graf. 15 Comparación de los tiempos de escurrimiento para tubos de igual diámetro (1 y 3), y tubos de diámetros diferentes (4 y 5) y longitudes similares al tubo 1, en el tanque de base plana.

45

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 7.4. Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base plana 50 40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

-10 -20 -30 -40 -50

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 16 Comparación de los modelos usando el tubo Nº1 para el tanque de base plana 40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

-10 -20 -30 -40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 17 Comparación de los modelos usando el tubo Nº2 para el tanque de base plana

46

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

60

40

% DESVIACIÓN

20

0 0

10

20

30

40

50

60

70

-20

-40

-60

-80

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 18 Comparación de los modelos usando el tubo Nº3 para el tanque de base plana

40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

35

-10 -20 -30

-40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 19 Comparación de los modelos usando el tubo Nº4 para el tanque de base plana

47

40

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10 -20 -30 -40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.20 Comparación de los modelos usando el tubo Nº5 para el tanque de base plana

30

20

% DESVIACIÓN

10

0 0

10

20

30

40

50

60

-10

-20

-30

TIEMPO EXPERIMENTAL, S

Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 21 Comparación de los modelos usando el tubo Nº6 para el tanque de base plana

48

70

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 7.5. Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base cónica 60º 50 30

% DESVIACIÓN

10 -10 0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -50 -70 -90

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 22 Comparación de los modelos usando el tubo Nº1 para el tanque de base cónica 60º 50 40

% DESVIACIÓN

30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

-10

-20

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 23 Comparación de los modelos usando el tubo Nº2 para el tanque de base cónica 60º

49

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

90 70 50

% DESVIACIÓN

30 10 -10 0

10

20

30

40

50

60

-30 -50 -70 -90 -110

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 24 Comparación de los modelos usando el tubo Nº3 para el tanque de base cónica 60º

40 30

% DESVIACIÓN

20

10 0 0

5

10

15

20

25

30

-10 -20 -30 -40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 25 Comparación de los modelos usando el tubo Nº4 para el tanque de base cónica 60º

50

35

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10 -20 -30

-40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 26 Comparación de los modelos usando el tubo Nº5 para el tanque de base cónica 60º

30

20

% DESVIACIÓN

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

-10

-20

-30

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.27 Comparación de los modelos usando el tubo Nº6 para el tanque de base cónica 60º

51

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 7.6 Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función del tiempo de descarga para el tanque de base cónica 45º 50

% DESVIACIÓN

30 10 -10 0

10

20

30

40

50

60

70

-30

-50 -70

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.28 Comparación de los modelos usando el tubo Nº1 para el tanque de base cónica 45º 50

40

% DESVIACIÓN

30

20

10

0 0

10

20

-10

30

40

50

60

70

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.29 Comparación de los modelos usando el tubo Nº2 para el tanque de base cónica 45º

52

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

70 50 30

% DESVIACIÓN

10 -10 0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -50 -70 -90 -110

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.30 Comparación de los modelos usando el tubo Nº3 para el tanque de base cónica 45º 60

40

% DESVIACIÓN

20

0 0

5

10

15

20

25

30

35

-20

-40

-60

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf.31 Comparación de los modelos usando el tubo Nº4 para el tanque de base cónica 45º

53

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

40 30

% DESVIACIÓN

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10 -20 -30 -40

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 32 Comparación de los modelos usando el tubo Nº5 para el tanque de base cónica 45º 30

20

% DESVIACIÓN

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

-10

-20

-30

TIEMPO EXPERIMENTAL, S Ocon Tojo

Keffer 2

Keffer 4

Bird-Crosby

Graf. 33 Comparación de los modelos usando el tubo Nº6 para el tanque de base cónica 45º

54

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 7.7 Gráficas de las comparaciones de las desviaciones en función de la relación D/d

Bird - Crosby Ocon -Tojo Keffer 2 Keffer 4

100.00 90.00 80.00

73.96

70.00

%Desviación

59.64

60.00 50.00 39.67

40.00 30.00

30.94 28.43

10.00

25.32

22.26

20.00

16.44

14.68

12.40 5.72

6.16

13.83

11.16

8.40 2.98

5.45

22.015 Tubo 1

6.35 5.23

2.01

0.00 18.949 Tubo 4

17.30

22.015 Tubo 3

22.511 Tubo 6

4.54

1.57

0.98

26.263 Tubo 5

23.391 Tubo 2

Relación D(tanque)/ D(tubo)

Graf. 34 Comparación de los modelos en función de la relación de diámetros con el tanque de base plana

100.00

91.89

90.00 80.00

%Desviación

70.00 56.97

60.00

59.38

50.00 36.86

40.00

33.07

31.17

30.00

10.00

19.1 8

17.24

20.00

14.81

21.59 12.1 1

11.28

7.55 2.49

2.68

1.22

0.00 19.000 Tubo 4

22.074 Tubo 1

22.074 Tubo 3

17.76

11.0 0

3.85

22.571 Tubo 6

11.32

9.31 3.44

5.95

23.453 Tubo 2

7.32

26.333 Tubo 5

Relación D(tanque)/ D(tubo)

Graf. 35 Comparación de los modelos en función de la relación de diámetros con el tanque de base cónica de 60°

55

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

100.00 88.24

90.00 80.00

%Desviación

70.00 58.05

60.00 50.00 40.14

40.00

32.84 27.20

30.00

21.91

20.00 10.00

12.19

8.11

23.89

23.37

11.6 0

7.99 8.11

5.62

6.75 6.81

5.86

18.899 Tubo 4

21.956 Tubo 1

21.956 Tubo 3

22.451 Tubo 6

11.20 5.07

3.01

0.49

0.00

17.59

13.02

12.58

26.193 Tubo 5

23.328 Tubo 2

Relación D(tanque)/ D(tubo)

Graf. 36 Comparación de los modelos en función de la relación de diámetros con el tanque de base cónica de 45°

100.00

90.00

80.00 73.96

%Desviación

70.00

60.00

59.64

50.00 39.67

40.00 30.94

28.43

30.00

25.32

22.26

20.00

17.30

16.44

2.98

5.45

11.16 6.16

5.72

14.68

13.83

12.40

10.00

8.40

6.35 5.23

4.54 1.57

0.98

2.01

0.00

0.178

Tubo 3

0.448

Tubo 4

0.455

Tubo 1 Longitud (m)

0.455

0.778

Tubo 5

Tubo 2

0.996

Tubo 6

Gráf. 37 Comparación de los modelos en función de la longitud de los tubos en el tanque de base plana

56

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

100.00 91.89

90.00

80.00

%Desviación

70.00

60.00

59.38

56.97

50.00

40.00

36.86 33.07

31.17

30.00

20.00

14.81

19.18

17.24

21.59

17.76

12.11

10.00

11.32

5.95

3.44

2.68

2.49

11.28

9.31

7.32

7.55

11.00 3.85

1.22

0.00

0.448

0.178

Tubo 3

0.455

Tubo 4

Tubo 1 Longitud (m)

0.455

0.778

Tubo 5

Tubo 2

0.996

Tubo 6

Gráf. 38 Comparación de los modelos en función de la longitud de los tubos en el tanque de base cónica 60°

100.00 88.24

90.00

80.00

%Desviación

70.00

60.00

58.05

50.00 40.14

40.00 32.84

30.00

27.20 21.91

23.89

23.37 17.59

20.00 12.19

10.00

7.99 8.11

8.11

11.60

13.02

11.20 5.62

5.07

12.58 6.75 6.81

5.86 3.01 0.49

0.00

0.178

Tubo 3

0.448

Tubo 4

0.455

Tubo 1 Longitud (m)

0.455

0.778

Tubo 5

Tubo 2

0.996

Tubo 6

Gráf. 39 Comparación de los modelos en función de la longitud de los tubos en el tanque de base cónica 45°

VIII.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Comparativos:  Ocón-Tojo:  El modelo de Ocón-Tojo reporta tiempos estimados de escurrimiento sin mayor diferencia sustancial para tubos a una misma longitud (tubo 1 y 5) y diferente diámetro en todos los tanques (Gráf. 16 y 20; Gráf 22 y 26; Graf 28 y 32), debido a una variación en el mismo pequeño (16%); es decir si deseamos estimar el tiempo de escurrimiento para un tubo de

57

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque un mismo tamaño y de diámetro 16% menor al inicial, podríamos emplear preferentemente este método.  Keffer 2:  El modelo Keffer es el que reporta una menor desviación para el tubo N°5, el cuál es el de menor diámetro (Gráf.20, 26 y 32). También nos da desviaciones menores en el tubo N°6, el cual es el de mayor longitud (Grá.31, 27 y 33). Además, el método presenta su mayor desviación en el tubo N°4(Gráf.19, 25 y 31), el cual es el de mayor diámetro.  Se puede notar que, en líneas generales, el modelo de Keffer N°2 presenta menor desviación para tuberías de mayor longitud y de menor diámetro.  El modelo Keffer N°2 es el que presenta menor desviación cuando se estima una mayor relación entre el diámetro de tanque y el diámetro de tubería. (Gráf.34,35 y 36).  Las desviaciones promedio del modelo Keffer N°2 para los 6 tubos oscilan entre -1.57% (Tabla 6.1.5) y -19.18% (tabla 6.2.1), lo cual lo convierte en un modelo de estimación de tiempo de escurrimiento bastante efectivo.  Keffer 4:  El modelo Keffer Nº4 a comparación de los otros métodos, en general nos da mayores desviaciones, excepto para el tubo Nº2, en los tres tanques (Graf. 18, 23 y 29) donde nos da la menor desviación.  Además, el modelo Keffer Nº4 nos da desviaciones elevadas para el tubo Nº3, el cual es el de menor longitud, en los tres tanques (Graf. 18, 24 y 30) y para el tubo Nº6, el de mayor longitud nos da desviaciones bajas. (Graf. 21, 27, 33)  También vemos que, para tuberías de una misma longitud, tubos Nº 1 y 5, nos da menores desviaciones cuando el diámetro es menor. (Graf. 17 y 20).  Bird – Crosby: •

Se puede observar que en el método Bird- Crosby, al comparar el tiempo de escurrimiento hallado con el método con los obtenidos experimentalmente, se observan las menores desviaciones en el tubo 6 (ver tabla 6.1.6) para el tanque de base plana; en el tubo 4 un (ver tabla 6.2.2) para el tanque de base cónica 60º y en el tubo 6 para el tanque de base cónica 45º(ver tabla 6.3.6).

•

En el método de Bird- Crosby se tienen las mayores desviaciones en el tubo 3 para los tanques de plana, de base cónica 60º y de base cónica 45º(ver tabla 6.1.3, 6.2.3 y 6.3.3); este tubo tiene como característica ser el más corto(ver tabla 1.2), con esto podemos decir que una menor longitud de tubo, conlleva una mayor desviación, haciendo uso del método mencionado.

Experimentales:  En el Gráf.10 al comparar una tubería de longitud aproximada (tubo 4 de 45.8cm) a los tubos de longitudes iguales (1 y 5 de 45.5 cm) se aprecia que su comportamiento es semejante porque sigue la tendencia de a mayor diámetro, menor tiempo de escurrimiento.  En el Graf. 11 al comparar una tubería de longitud superior en 54.1cm (Tubo 6 de 99.6cm) a los tubos de igual longitud (1 y 5 de 45.5cm), se observa que el comportamiento del tubo 6 se acerca a del tubo 1 por efecto de proximidad en sus diámetros (tubo 1 de 6.8mm y tubo 6 de 6.6mm)

58

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque  En los Gráf 12, 13, 14 se comparan los tubos 1 y 3 de igual diámetro (6.8mm) y deferente longitud (tubo 1 de 45.5cm y tubo 3 de 17.8 cm), en cuanto a la forma el tanque, el efecto de la longitud se hace más significativo para el tanque cónico de 60°.  En el Gráf 15 al comparar una tubería de diámetro aproximado (Tubo 6 de 6.65mm) a tubos de igual diámetro (tubo 1 y 3 de 6.68mm) se observará que no existe diferencia sustancial a efecto del diámetro respecto al tiempo de escurrimiento  En el Gráf 16. al comparar tuberías de diámetros de diferencia significativa (tubo 4 de 7.90mm y tubo 5 de 5.90mm) respecto a los tubos de igual diámetro (tubo 1 y 3 de 6.68mm) el tiempo de escurrimiento se hace mayor para el menos diámetro y caso contrario para el opuesto.

59

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

IX.



CONCLUSIONES

El modelo de Bird-Crosby resultó estimar el tiempo de escurrimiento con una menor desviación promedio para la correspondiente menor relación diámetro de tanque por tubería (D/d), 5.72%, siendo para base plana 2.49% para base cónica de 60° y 8.11% para base cónica de 45°.  La desviación sistemática evidenciado entre el tiempo estimado y el experimental en el modelo de Keffer 4 da cuenta de la importancia de no evadir la energía cinética en el balance de energía. Caso contrario, el modelo Keffer 2 es más preciso a la fin de estimar el tiempo de escurrimiento entre ambos.  El modelo de Ocón- Tojo puede estimar mejor el tiempo de escurrimiento en tubos cortos si se tuviera un mismo tipo de tanque y diámetro aproximado de tubos (±1.1𝑚𝑚)  El modelo Keffer 4 puede usarse para estimar el tiempo de escurrimiento en tubos largos y de diámetros pequeños.  La determinación del tiempo de escurrimiento mediante el método de Bird-Crosby tendrá una desviación mínima cuando se use tubos de gran longitud y una gran desviación a la hora de usar tubos de una longitud menor.  El modelo Keffer N°2 en sus consideraciones no omite el término de energía cinética en el balance de energía mecánica, lo que en líneas generales influye en su baja desviación para los 6 tubos, acrecentando esta condición en los tubos de menor diámetro (tubo 5) y de mayor longitud (tubo 6).

60

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

X. 

BIBLIOGRAFÍA

“Understanding Fluid Flow by Modeling Efflux from a Tank A Unit Operations Laboratory Experiment” University of Tennessee-



Shames H. I, “Mecánica de Fluidos” , McGraw-Hill Interamericana S.A, 1968.



“The Tank Drainage Problem Revisited: Do These Equations Actually Work?”, Donald D. Joye* and Branden C. Barrett, Department of Chemical Engineering, Villanova University, Villanova, PA 19085-1681, USA



Crosby, E. J., “Experimentos sobre fenómenos de transporte en las operaciones unitarias de la industria química”, Editorial Hispanoamérica S.A., Buenos Aires 1968

Referencias web:   

http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5817712/LEQ%20I/Joye_et_al.2003.The_Can adian_Journal_of_Chemical_Engineering.pdf https://www.ijee.ie/articles/Vol15-3/ijee1051.pdf avestia.com/FFHMT2016_Proceedings/files/paper/142.pdf

61

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

XI.

APÉNDICE

1.- CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL TANQUE: 

Para el cilindro de base plana: Al graficar volumen vs. Altura (curva de calibración), de la gráfica n°1 se obtiene la ecuación y = 0.0176x – 0.0005 𝑅 2 = 0.9997 Donde: 

Y =V: volumen (m3)



X =h: altura (m)

La pendiente de la ecuación está dada por: área = 𝜋 × D2/4, reemplazando obtenemos: D cilindro = 0.1497 m De manera análoga se calcularon para los otros dos cilindros. GRÁFICAS PARA LA CALIBRACIÓN

TANQUE 1 0.007 y = 0.0176x - 0.0005 R² = 0.9997

Volumen (m3)

0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Altura (m)

Calibración del diámetro del tanque de base plana

TANQUE 2

0.007

y = 0.0177x - 0.0007 R² = 1

Volumen (m3)

0.006 0.005

0.004 0.003 0.002 0.001 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Altura (m)

Calibración del diámetro del tanque de base cónica 60°

62

0.35

0.4

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

TANQUE 3

0.007

y = 0.0175x - 0.0003 R² = 0.9999

Volumen (m3)

0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2 (m) Altura

0.25

0.3

0.35

0.4

Calibración del diámetro del tanque de base cónica 45° 2.- MÉTODO DE BIRD – CROSBY Para calcular el tiempo de escurrimiento en un cilindro por el método de Bird – Crosby, se hace uso de la siguiente formula: 7 𝐷 2 3 3 𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = ( ) 𝐶 [(𝐿 + 𝐻1 ) ⁄7 − (𝐿 + 𝐻2 ) ⁄7 ] 3 𝑑 Donde: 𝐶 = [0.34840932

𝐿4/7 𝜇 𝑔4/7 𝜌

1⁄ 7

1⁄ 5/7 ] 7𝑑

Para el cilindro de base plana, cuando tiene en su salida el tubo 1, a la altura de 40 cm de agua en el visor. Empezamos calculando C. Donde: 𝐿 = 0.455𝑚 𝜇 = 0.000981𝐾𝑔/𝑚. 𝑠 𝑔 = 9.81𝑚/𝑠 2 𝜌 = 998.02𝐾𝑔/𝑚3 𝑑 = 0.0064𝑚 Reemplazando se determina que: 𝐶 = 0.295119 Ahora calculamos el tiempo de escurrimiento: 𝐻1 : Para calcular H1 sumamos la altura de la parte baja no contabilizada y la altura del agua al inicio mostrada en el visor. ℎ1 = 0.40 𝑚 ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 = 0.064 𝑚 Es por ello que

63

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 𝐻1 = 0.464𝑚 𝐻2 : Para calcular H2 sumamos la altura de la parte baja no contabilizada y la altura del agua mostrada en el visor ℎ2 = 0.38 𝑚 ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 = 0.064 𝑚 Es por ello que 𝐻2 = 0.444𝑚 Datos: 𝐿 = 0.455 𝑚 𝐷 = 0.14983 𝑚 𝑑 = 0.0064 𝑚 Reemplazando los valores parar determinar el tiempo de escurrimiento tenemos: 𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 3.06 𝑠 El porcentaje de desviación del tiempo calculado por el método de Bird – Crosby con respecto al observado (experimental) es: % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑡𝐵𝑖𝑟𝑑−𝐶𝑟𝑜𝑠𝑏𝑦 − 𝑡𝑒𝑥𝑝 × 100% 𝑡𝐵𝑖𝑟𝑑−𝐶𝑟𝑜𝑠𝑏𝑦

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

3.07 − 4.21 × 100% 3.07

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −37.57% De la misma manera se calcula los tiempos de escurrimiento para los diferentes cilindros con cada una de las salidas. 3.- MODELO OCON TOJO Este modelo describe el tiempo de descarga (t) mediante la siguiente expresión:

𝐿 2 1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 𝐷 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑡 = 2𝑥 2 𝑥√ 𝑥(√𝐻0 + 𝐿 − √𝐻𝑓 + 𝐿) 2𝑔 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 Donde Kc corresponde al factor de contracción brusca:

𝐾𝑐 = 0.5 𝑥 (1 −

2 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 ) 2 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

Y fd, estimado por la Correlación de Blasius por tratarse de superficies lisas y en régimen turbulento:

64

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

𝑓𝑑 =

0.3164 𝑅𝑒 0.25

Ejemplo de cálculo: Tubo 1 -Tanque de base plana

Dtanque = 0.1497m , Dtubo = 0.00680 m 𝐾𝑐 = 0.5 𝑥 (1 −

0.006802 ) = 0.49897 0.14972

Para calcular el número de Reynolds y factor de fricción fd como consecuencia, es necesario hallar la velocidad mediante iteraciones empezando por un valor supuesto de 2.5 m/s hasta que este alcance en número el valor del calculado ( Vsup=Vcal ). 2. 𝑍. 𝑔 𝑣= √ = 𝐿 1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 𝐷

2𝑔(𝐻 + 𝐿) 1 + 𝐾𝑐 + √

0.3164 𝐿 ( ) 𝑑 4 𝜌𝑣𝑑 √ 𝜇 ( )

Donde: ρ = 998.02 kg/m3 y μ=0.000981 kg/ms y Ho= H(t)+Hf+zf (H(t)=0.40m, Hf=0.064 y zf=0 por ser de base plana) Iteración: H(t)

0.40-0.38

Vsup 2.5 2.32168701 2.30981675 2.30899311 2.3089358 2.30893181 2.30893153

Vcalc 2.32168701 2.30981675 2.30899311 2.3089358 2.30893181 2.30893153 2.30893151

Así, con los datos y el valor de la velocidad hallado se calcula el Reynolds y el factor de fricción: 𝜌𝑣𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑅𝑒 = = 15973 𝜇

𝑓𝑑 =

0.3164 = 0.02814 𝑅𝑒 0.25

Ho= 0.40+0.064=0.464m Hf=0.38+0.064=0.444m

Finalmente,reemplazando valores en la ecuación para estimar el tiempo de descarga 0.445 0.1497 2 √1 + 0.49897 + 0.02814 0.0068 𝑡 = 2𝑥 𝑥 𝑥(√0.464 + 0.445 − √0.444 + 0.445 0.00682 2𝑥 9.8

𝑡𝑒 = 4.22𝑠 % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑡𝑂𝑐𝑜𝑛−𝑇𝑜𝑗𝑜 − 𝑡𝑒𝑥𝑝 × 100% 𝑡𝑂𝑐𝑜𝑛−𝑇𝑜𝑗𝑜

65

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

4.22 − 4.03 × 100% 4.22

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 4.5% De la misma manera, se realizará para cada tubo y tanque.

4.- MODELO KEFFER N°2 En la teoría se llegó a la siguiente ecuación diferencial ordinaria no lineal:

−𝑔(𝐿 + 𝐻) +

2(0.0791)𝜇

0.25

𝐿. 𝐷𝑇

3.5

𝜌0.25 𝐷𝑝4.75

𝐷𝑡 4 𝑑𝐻 1.75 ( 2 ( ) 𝐷𝑝 ) − 1 𝑑𝐻 𝑑𝑡 + ( ) = 0 … . (𝛼) 𝑑𝑡 𝑝 2

Para resolver la EDO no lineal se necesita poder despejar la derivada, para realizar luego la integración y obtener la ecuación de velocidad en función del tiempo, para su resolución se empleó métodos numéricos y una regresión lineal: Primero definimos una función para la derivada, que representa la velocidad: 𝑑𝐻 =𝑣 𝑑𝑡 Luego, definimos las constantes: 4

𝐷 ( 𝑡 ) −1

𝐶=

𝐷𝑝

2

𝐵=

2(0.0791)𝜇0.25 𝐿.𝐷𝑇 3.5 𝜌0.25 𝐷𝑝4.75

Y el valor de A, relacionado al valor de H 𝐻(𝑡) = ℎ(𝑡) + ℎ(𝑓) + 𝑧(𝑓) 𝐴 = 𝑔(𝐿 + 𝐻) Reformulando la ecuación (𝛼) en términos de A, B y C: −𝐴 + 𝐵v 1.75 + 𝐶v 2 = 0 Se empleó el método Newton Raphson para hallar v, para 5 cifras significativas: Ejemplo de cálculo: Tubo 1 -Tanque de base plana Teniendo como datos:  Del sistema



g (m/s2)

9.81

μ (kg/m.s)

0.000981

ρ (kg/m3)

998.02

T (ºC)

21

De las tuberías L1 (m)

0.455

DP1

66

0.00680

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque



L2 (m)

0.778

DP2

0.00640

L3 (m)

0.178

DP3

0.00680

L4 (m)

0.448

DP4

0.00790

L5 (m)

0.455

DP5

0.00570

L6 (m)

0.996

DP6

0.00665

N°Tanque

DT (m)

hf (m)

Zf(m)

1

0.1497

0.064

0.0

2

0.1501

0.069

0.1074

3

0.1493

0.066

0.0636

De los tanques

Para el caso de h(t) = 0.38 H1 Iteración 1 2 3 4 5

vi 0.0045200 0.0052390 0.0051967 0.0051965 0.0051965

f(vi) -2.037752088 0.135767993 0.000463624 5.48504E-09 0

f'(vi) 2834.22742 3210.62027 3188.68878 3188.61333 3188.61333

f(vi)/f'(vi) -0.00071898 4.22872E-05 1.45397E-07 1.7202E-12 0

Obtenemos para el caso de h(t) = 0.38 h(t), m 0.38

v=dH/dt 0.0051965

Para cada H(t), hallamos su

𝑑𝐻 𝑑𝑡

A -9.0154

B C 58104.4350 117440.9906

= 𝑣 con método de Newton Raphson.

Con dichos datos construimos la siguiente tabla de valores y su gráfica respectiva. h(t), m 0.40

v=dH/dt

0.38

0.0051965

0.36

0.0051347

0.34

0.0050722

0.32

0.0050091

0.30

0.0049453

67

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque

0.28

0.0048808

0.26

0.0048155

0.24

0.0047495

0.22

0.0046827

0.20

0.0046151

0.18

0.0045467

0.16

0.0044773

0.14

0.0044071

0.12

0.0043359

0.10

0.0042637

Tanque 1 y = 0.003328x + 0.003943 R² = 0.999479

0.0060000 0.0050000 0.0040000

0.0030000 0.0020000 0.0010000 0.0000000 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

De la gráfica obtenemos la ecuación de recta: 𝑑𝐻 = (0.003328)𝐻 + 0.003943 𝑑𝑡 Se considera un buen ajuste para la recta, indicado por R2=0.999479. De la gráfica, los valores de “m” y “b” son: m b

0.003328 0.003943

Luego despejamos e integramos la ecuación anterior: 𝑡𝑒 𝐻𝑡 1 ∫ 𝑑𝑡 = ∫ ( )𝑑𝐻 0 𝐻0 𝑚ℎ + 𝑏

68

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque Obtenemos: 𝑡𝑒 =

1 𝑚 × 𝐻𝑜 + 𝑏 )] [𝑙𝑛 ( 𝑚 𝑚 × 𝐻𝑡 + 𝑏

Reemplazamos con los datos obtenidos gráficamente: 𝑡𝑒 =

1 0.003328 ∗ (0.40 + ℎ𝑓 + 𝑧𝑓) + 0.003943 )] [𝑙𝑛 ( 0.003328 0.003328 ∗ (ℎ𝑡 + ℎ𝑓 + 𝑧𝑓) + 0.003943

𝑡𝑒 =

1 0.003328 ∗ (0.40 + 0.064) + 0.003943 )] [𝑙𝑛 ( 0.003328 0.003328 ∗ (ℎ𝑡 + 0.064) + 0.003943

A partir de la ecuación, para cada valor de H(t) obtendremos un valor de te , con dichos valores elaboramos la siguiente tabla: H(t) 0.38

Te (Keffer 2) 3.67

0.36

7.38

0.34

11.14

0.32

14.94

0.3

18.80

0.28

22.71

0.26

26.66

0.24

30.67

0.22

34.74

0.2

38.86

0.18

43.03

0.16

47.27

0.14

51.56

0.12

55.92

0.1

60.35

Así, para 𝑡𝑒 = 3.67s

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑡𝐾𝑒𝑓𝑓𝑒𝑟2 − 𝑡𝑒𝑥𝑝 × 100% 𝑡𝐾𝑒𝑓𝑓𝑒𝑟2

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

3.67 − 4.03 × 100% 3.67

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −9.8% De la misma manera, se realizará para cada tubo y tanque.

69

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 5.- MODELO KEFFER N°4 En la teoría se llegó a la siguiente ecuación diferencial ordinaria no lineal: 𝑑𝐻 1.75 3.5 2(0.0791)𝜇0.25 𝐿𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ( ) 32𝐻𝜇 𝑑𝐻 𝑑𝑡 −𝑔(𝐿 + 𝐻) + + 2 ( )=0 4.75 0.25 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜌 𝑑𝑡 𝜌 𝐷𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

(𝛽)

Y de la misma forma que en el modelo Keffer N°2, definimos 𝑑𝐻 =𝑣 𝑑𝑡 Luego, definimos las constantes: 𝐶=

32𝐻𝜇 2 𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝜌

𝐵=

2(0.0791)𝜇0.25 𝐿.𝐷𝑇 3.5 𝜌0.25 𝐷𝑝4.75

Y el valor de A, relacionado al valor de H 𝐻(𝑡) = ℎ(𝑡) + ℎ(𝑓) + 𝑧(𝑓) 𝐴 = 𝑔(𝐿 + 𝐻) Reformulando la ecuación (𝛽) en términos de A, B y C: −𝐴 + 𝐵v 1.75 + 𝐶v 2 = 0 Se empleó el método Newton Raphson para hallar v, para 5 cifras significativas: Ejemplo de cálculo: Tubo 1 -Tanque de base plana Tomando los datos descritos en el Modelo Keffer 2, para el caso de h(t) = 0.40 Iteración 1 2 3 4 5 6

vi 0.0070000 0.0066636 0.0066573 0.0066573 0.0066573 0.0066573

f(vi) 0.82769088 0.01497479 5.3216E-06 6.8765E-13 0 0

f'(vi) 2460.76973 2371.54498 2369.85935 2369.85875 2369.85875 2369.85875

f(vi)/f'(vi) 0.00033635 6.3144E-06 2.2455E-09 2.9017E-16 -6.6402E-19 -6.6402E-19

Entonces, obtenemos para el caso de h(t)= 0.40 h(t), m 0.40

v=dH/dt 0.0066573

Para cada H(t), hallamos su

𝑑𝐻 𝑑𝑡

A -9.01539

B 58104.435

C 0.00065126

= 𝑣 con método de Newton Raphson, y asi llenamos la

siguiente tabla y su respectiva gráfica: h(t), m 0.38

v=dH/dt 0.0066573

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LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10

0.0065741 0.0064902 0.0064054 0.0063197 0.0062332 0.0061458 0.0060574 0.0059680 0.0058776 0.0057862 0.0056937 0.0056000 0.0055051 0.0054090

Tanque 1 0.0080000 0.0070000

y = 0.0045x + 0.005 R² = 0.9995

0.0060000 0.0050000 0.0040000 0.0030000 0.0020000

0.0010000 0.0000000 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

De la gráfica obtenemos la ecuación de recta: 𝑑𝐻 = (0.0045)𝐻 + 0.0050 𝑑𝑡 Se considera un buen ajuste para la recta, indicado por R2=0.9995. De la gráfica, los valores de “m” y “b” son: m b

0.0045 0.0050

Luego despejamos e integramos la ecuación anterior: 𝑡𝑒 𝐻𝑡 1 ∫ 𝑑𝑡 = ∫ ( )𝑑𝐻 0 𝐻0 𝑚ℎ + 𝑏 Obtenemos: 𝑡𝑒 =

1 𝑚 × 𝐻𝑜 + 𝑏 )] [𝑙𝑛 ( 𝑚 𝑚 × 𝐻𝑡 + 𝑏

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LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque Reemplazamos con los datos obtenidos gráficamente: 𝑡𝑒 =

1 0.0045 ∗ (0.40 + ℎ𝑓 + 𝑧𝑓) + 0.0050 )] [𝑙𝑛 ( 0.0045 0.0045 ∗ (ℎ𝑡 + ℎ𝑓 + 𝑧𝑓) + 0.0050

𝑡𝑒 =

1 0.0045 ∗ (0.40 + 0.064) + 0.0050 )] [𝑙𝑛 ( 0.0045 0.0045 ∗ (ℎ𝑡 + 0.064) + 0.0050

Usamos la formula, para cada H(t), obtenemos un te, con lo cual se logra elaborar la siguiente tabla: Altura (m) 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10

Te (Keffer 4) 2.84 5.72 8.63 11.58 14.58 17.61 20.69 23.80 26.97 30.18 33.43 36.74 40.09 43.50 46.95

Así, para 𝑡𝑒 = 2.84𝑠 % 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑡𝐾𝑒𝑓𝑓𝑒𝑟4 − 𝑡𝑒𝑥𝑝 × 100% 𝑡𝐾𝑒𝑓𝑓𝑒𝑟4

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

2.84 − 4.03 × 100% 2.84

% 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −41.9%

De la misma manera, se realizará para cada tubo y tanque. 6. Cálculo de los límites de diámetro Sea 𝑑̅ la media de diámetros dados. 𝑑̅ = 𝑑̅ =

∑𝑑 𝑁° 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠

(0.00680 + 0.00640 + 0.00680 + 0.00790 + 0.00570 + 0.00665)𝑚 6 𝑑̅ = 0.00671𝑚

𝑑𝑚á𝑥 = 0.00790𝑚 𝑑𝑚í𝑛 = 0.00570𝑚

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LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I - Tiempo de Escurrimiento de un tanque 𝑑̅ − 𝑘 ≤ 𝑑 ≤ 𝑑̅ + 𝑘 L=Longitud de intervalo 𝐿 = (𝑑̅ + 𝑘) − (𝑑̅ − 𝑘) … . (1) 𝐿 = 𝑑𝑚á𝑥 − 𝑑𝑚í𝑛 𝐿 = 0.00790𝑚 − 0.00570𝑚 𝐿 = 0.0022𝑚 … . (2) (2)=(1) 0.0022𝑚 = (𝑑̅ + 𝑘) − (𝑑̅ − 𝑘) 2𝑘 = 0.0022𝑚 𝑘 = 0.0011𝑚 𝑘 = 1.1𝑚𝑚 Entonces, 𝑑 = 𝑑̅ ± 1𝑚𝑚 Así, si se tratan de diámetros aproximados, la media va a ser representativa del valor del diámetro que se tiene.

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