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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De América) CURSO:

 Laboratorio De Física II TEMA:

 Movimiento Vibratorio PROFESOR:

 Diaz ALUMNOS:

 Blas Miranda, Fernando Raúl

15130134

TURNO:

 4:00 p.m. - 6:00 p.m.

Ciudad Universitaria, 30 de setiembre de 2016 I.

OBJETIVO

• Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante

II.

EQUIPOS / MATERIALES  1 Vibrador eléctrico  1 Cuerda delgada  1 Soporte universal y polea pesas

III.

1 Regla de madera / metálica 1 Balanza Juego de pesas y porta

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El principio que Melde utilizó en su experimento consideró la suposición que una cuerda tiene un peso despreciable. Franz estableció que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas. Melde supuso dos situaciones que sucedían en los ejes x e y. Él sugirió que en el eje x no hay desplazamiento de la porción de la cuerda y estableció la siguiente relación: En el eje y, sin embargo, descompuso vectorialmente las fuerzas en función del ángulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:

 Franz Melde estableció que la fuerza resultante en la porción es:

 Sin embargo Melde sugirió que estos ángulos pueden ser pequeños en el análisis por lo que reformuló la expresión anterior en términos de la tangente del ángulo.

 A partir de un análisis matemático de esta ecuación, Franz estableció que ocurría un cambio en el ángulo a medida que la onda continuaba con su recorrido por lo que estableció:

 Melde reformuló esta última expresión con base en términos de diferenciales para obtener una aproximación más precisa cercana a casos reales.

 Melde cambió el parámetro del ángulo con base en su dependencia funcional con respecto a la posición y el tiempo. Por lo que estableció que la tangente del ángulo dependería del diferencial de una altura

con respecto al

diferencial de la posición

.

 Mediante el cálculo diferencial, Franz Melde estableció que la fuerza dependía de la tensión y de la diferencial parcial de segundo orden de la altura de la onda

con respecto a la posición.

 Basándose en la segunda ley de Newton de la mecánica clásica, Melde introdujo el parámetro de la densidad lineal y formuló esta ecuación:

 Que resolviendo se obtiene,

 Melde comparó esta última expresión con la definición de la velocidad con base en diferenciales del cálculo de Newton.

 Finalmente, a la última ecuación la denominó velocidad de la onda estacionaria, y basándose en cálculos algebraicos estableció la velocidad en función: de la frecuencia , de la longitud de onda y de la tensión aplicada sobre el cable que sirve de medio de conducción de la onda.

 Uso del oscilador eléctrico:

IV.

PROCEDIMIENTO

Montaje: Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud y densidad.  Masa de la cuerda:

7x10-4 kg

 Longitud de la cuerda:

1.58 M

 Densidad de la cuerda:

4.43x10-4

Monte el equipo según el diseño experimental, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.5m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características.

Las ondas surgen siempre que un sistema es perturbado de su posición de equilibrio y la perturbación puede viajar o propagarse de una región del sistema a otra. Al propagarse una onda, transporta energía, en este experimento utilizamos nuestro vibrador eléctrico, con esto y las pesas pudimos tener a partir de 3- 7 crestas, y estos datos serán reflejados más adelante en nuestro cuadro.



Cresta: La cresta es el punto más alto de dicha amplitud de la onda.

 Período (T): El periodo es el tiempo que tarda la onda de ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.

 Amplitud (A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda.

 Frecuencia (

): Número de veces que es repetida dicha vibración.

 Valle: Es el punto más bajo de una onda. 

Longitud de onda( dicho tamaño.

): Distancia que hay entre dos crestas consecutivas de

PROCEDIMIENTO: 1.- Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrara que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). Mida la “longitud de la onda ( )” producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).

¿Qué SON Ondas Estacionarias? El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc.

2.-

N° de Cresta

T (N)

λ (m)

λ2 (m2)

3

3.92

1.00

1

4

1.96

0.75

0.5625

5

1.47

0.60

0.36

6

0.98

0.50

0.25

7

0.784

0.428

0.183184

8

0.49

0.375

0.140625

Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de la onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores en la tabla.(frecuencia constante)

3.- Haga una gráfica T vs. λ. Analice y describa las características de la gráfica:

T vs l 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.3

0.4



0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Esta gráfica es de la dependencia de tensión-longitud de onda, la distribución proyectada es de naturaleza cuadrática.

4.- Grafique T versus λ2. Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

T vs l² 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Esa es la recta que arroja al hacerlo en Excel

 Para el método de mínimos cuadrados:(para encontrar la curva de mejor ajuste)

m=

6 ( 6.009 )−( 1.562 ) (9,604) 6(1,562)−(2,496)2

b=

2,496 ¿ ¿ 6 ( 1,562 )−¿ (1,562 ) ( 9,604 )−( 2.496 ) (6,009) ¿

Y=

= 6,700

= 0,949

X = λ2

Y=T

XY = λ2 T

X2 = λ4

1.000 0.563 0.360 0.250 0.183 0.141 ∑X = 2.496

3.920 1.960 1.470 0.980 0.784 0.490 ∑Y = 9.604

3.920 1.103 0.529 0.245 0.144 0.069 ∑XY = 6.009

1.000 0.316 0.130 0.063 0.034 0.020 2 ∑X = 1.562

6,700X + 0,949

5.-Analice y describa la gráfica

La gráfica producida de la distribución de la tensión con respecto del cuadrado de la longitud de onda, notamos que tiene tendencia casi lineal, pues debemos decir que en todo procedimiento en laboratorio siempre hay un margen de error, es por esto que los gráficos pueden variar unos de otros. Según Melde, el encontró que, mediante el método de aproximación de mínimos cuadrados aplicado en la distribución de función lineal de la tensión-longitud de onda, era posible conocer y predecir mediante la pendiente de esa recta el valor de la frecuencia. Pues para obtener esta gráfica los resultados deben estar bien resuelto por las distintas operaciones que realizamos.

6.- De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda: Sabemos: T=pv2λ2 , f =

v λ

y sabemos que la densidad lineal de la cuerda es p=4.43*10 -4

Donde: p=densidad lineal de la cuerda λ = longitud de onda f = frecuencia v = velocidad T (N) 3.92 1.96 1.47 0.98 0.784 0.49

λ (m) 1.00 0.75 0.60 0.50 0.428 0.375

Frecuencia(f) 94.06 118.25 160.01 188.14 229.65 236.50

7.- Compare las gráficas de los pasos 4.3 y 4.4. Comente: De la gráfica T(N) vs λ(m) se observa una curva similar a una parábola, claro que no es exacta, en cambio de la gráfica T(N) vs. λ²(m) se observe una gráfica similar a una recta, esto debido a que en la primera gráfica es de naturaleza cuadrática

nos indica el comportamiento de la frecuencia en las ondas estacionarias, en cambio en la segunda gráfica es de tendencia lineal debido a que nos indica el valor de la frecuencia mediante la pendiente. La grafica T vs. λ2, es casi recta 2 porque T es proporcional a λ .Según los que nuestro laboratorio de física 2, nos pide hallar los mínimos cuadrados en la gráfica T vs. λ 2.

V.

EVALUACIÓN

1.- ¿Cuál es la relación entre una curva senoidal y una onda? La curva senoidal es una representación adecuada de una onda, pues esta contiene partes altas y bajas similares a las crestas y valles que una onda posee en su composición. La forma de la curva senoidal, al poseer la misma forma que una onda, nos ayuda a analizar las partes de una onda en forma matemática, donde la cresta y el valle toman el valor máximo de 1 y el mínimo en -1, y la longitud de onda es π.

2.- ¿Qué es un frente de onda?  Para hablar de un frente de onda tenemos que tener en cuenta que las ondas pueden ser unidimensionales (que la posición de un punto sobre esta se establece mediante una sola coordenada), bidimensionales (la posición de un punto en la onda requiere de dos coordenadas, por ejemplo la vibración en la superficie de un tambor) y tridimensionales (tres coordenadas, como el sonido), siendo solo en estas dos últimas donde podremos hablar de frente de onda.  Los frentes de onda son líneas imaginarias que conectan a puntos vecinos en un mismo estado de vibración, por ejemplo, en el caso de dos dimensiones: cuando hay una perturbación en la superficie del agua se generan ondas circulares alrededor (ignorando el movimiento de las partículas bajo la superficie).

 De igual manera en las ondas tridimensionales como el sonido, el frente de onda ya no sería una línea, sino una superficie (esférica).

3.- ¿Qué da lugar una onda estacionaria?  Las ondas estacionarias pueden generar, dependiendo el caso, los siguientes efectos:  

Puede que la amplitud de la onda aumente, si coinciden dos crestas o dos valles. Puede que las ondas se anulen si coinciden una cresta con un valle.

4.- Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal.  Ondas Longitudinales: Las ondas en las que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denominan longitudinales. Un ejemplo muy importante lo constituyen las ondas sonoras propagándose en cualquier medio material (sólido, líquido o gaseoso).

 Ondas Transversales: Es una onda en la que cierta magnitud vectorial presenta oscilaciones en alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación. Para el caso de una onda mecánica de desplazamiento, el concepto es ligeramente sencillo, la onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

VI.

CONCLUSIONES



El incremento o reducción del peso que empleamos junto con la portapesa, para luego obtener las crestas, es muy importante debido a que mediante esto se formarán el número de crestas, ya sea 3, 4, 5, etc.



En un movimiento vibratorio, cuando tenemos que la frecuencia permanece constante, podemos decir que la longitud de onda varía directamente proporcional a la fuerza que se ejerce en la cuerda, esta fuerza es la tensión de la cuerda.



Cuando la cuerda vibra, en uno de sus extremos, con una frecuencia constante, el movimiento es una superposición de ondas que viajan a la derecha y otros a la izquierda, la superposición de ondas produce un estado en el que el elemento de cuerda experimenta una vibración armónica simple, la perturbación producida por esta superposición no es una onda viajera sino una onda estacionaria.



El “λ” teórico es un patrón, se debe buscar el adecuado para producir ondas estacionarias, ya que existen variaciones con respecto al medio y el vibrador del experimento.



La longitud de onda puede cambiar en un mismo sistema siempre y cuando localice otro punto de resonancia.



Para obtener un menor margen de error, al momento de utilizar el vibrador eléctrico, debemos observar que las crestas que se formen deben ser aproximados, ya que si se percibe que una cresta es de más longitud, es preferible anular esa experiencia y hacer otra.

VII.

OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES



Una vez montado el equipo de trabajo sobre la mesa, debemos asegurarnos de que la cuerda tenga una longitud aproximada de 1.5 m; así como también que este nivelada a lo largo de los puntos entre el vibrador y la polea, para esto podemos hacer uso de un péndulo o de nivelar con la regla tomando medidas iguales a los extremos.



Evitar mover la mesa utilizada en la experiencia para evitar distorsionar los resultados obtenidos.