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• Luis Plascencia

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MOVIMIENTO VIBRATORIO FORZADO Las vibraciones se denominan libres cuando las mantienen fuerzas elásticas y en algunos casos la fuerza gravitacional; un movimiento vibratorio libre (vibración natural) oscila con su frecuencia natural. Una fuerza externa periódica de excitación que actúa sobre un sistema produce y mantiene en éste una vibración forzada cuya frecuencia es igual a la frecuencia de la fuerza. Por otra parte, el movimiento de una partícula o cuerpo posee un grado de libertad, cuando este movimiento está restringido en tal forma que la posición se define completamente al especificar una coordenada. Las oscilaciones al comienzo del movimiento de un cuerpo sometido a la acción de una fuerza periódica y a condiciones iniciales arbitrarias son una combinación de vibración libre y forzada. Sin embargo, en las situaciones reales las fuerzas de amortiguación eliminan las vibraciones libres y el movimiento que permanece se denomina vibración estable. El periodo y la frecuencia de las vibraciones libres dependen de la masa del cuerpo, de la rigidez del apoyo elástico y del coeficiente de amortiguamiento. La amplitud de las vibraciones libres depende de las condiciones iniciales de movimiento y de la frecuencia. Por otra parte, la frecuencia de las vibraciones forzadas estables dependen de la frecuencia de la carga aplicada y es independiente de las características del cuerpo que oscila. La amplitud de las vibraciones forzadas estables depende de la magnitud y frecuencia de la carga aplicada y de la frecuencia de las vibraciones libres, pero es independiente de las condiciones iniciales del movimiento. Cualquier fuerza que varía periódicamente produce vibraciones forzadas; una fuerza variable de tipo común se expresa como una función senoidal o cosenoidal.

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO Si una fuerza F(t) se aplica a un sistema masa-resorte amortiguado como el que

se muestra en la Fig. 1, la ecuación de movimiento obtenida a partir de la 2a Ley de Newton es:

Figura 1 Debido a que es una ecuación no homogénea, su solución general x(t) está dada por la suma de la solución homogénea, xh (t), y la solución particular, xp (t). La solución homogénea, que es la solución de la ecuación homogénea :

Representa la vibración libre del sistema, estudiada en la práctica anterior. La vibración libre termina con el tiempo mediante cualquier condición de amortiguamiento. Queda entonces el movimiento de estado estable, que estará presente siempre y cuando exista una fuerza externa presente. Las variaciones de las soluciones homogénea, particular y general con respecto al tiempo para un caso típico se muestran en la Fig. 2a y 2b.

Figura 2a La razón a la cual el movimiento transitorio decae depende de los valores de los parámetros del sistema k, c y m.

Una fuente común de vibración la representan las máquinas con desbalance. Consideremos un sistema masa-resorte con movimiento vertical exclusivamente, y excitado por una máquina rotatoria en desbalance como se muestra en la Fig. 3. El

desbalance está representado por una masa m con una excentricidad e, que gira a una velocidad angular ù. Si x es el desplazamiento de la masa que no está en rotación (Mm) a partir de la posición de equilibrio, entonces el desplazamiento de la masa m esta dado por: (3)